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1、2022年河南省焦作市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l.(5分）已知集合A=斗8x2,B=x:-1，则A 门(RB)=()A.斗x:-l B.xi-1 x-8)2.(5分）复数z二上产在复平面内对应的点位于()2+i A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.xl2x8 D.第四象限3.(5分）已知cos2x伈月sin2x则x的值可以是（)A.0 B.千冗4.c 王3D 4.(5分）函数f(x)=(2et-x)cos.x的图象在x=O处的切线方程为（)A.x-2y+l=O B.x-y+2=0 C.x+2=
2、0 D.2x-y+l=O 5.(5分）已知圆柱的轴截面是面积为l00的正方形，则该圆柱的侧面积为（)A.50n B.200n C.lOOrr D.15阮6.(5分）如图是一算法的程序框图，若输出结果为S=80,则在判断框中可以填入的条件是（）是A.no 7.(5分）已知x,y满足约束条件2x+y+2o，则3x-2y的最大值为（4x-y-8o、丿A.l 8.4 c.7 D.11 1 8.(5分）已知函数f(x)=(1=)x-202lx a=log 1 9,b=（一）2022)-3,c=2百，则（）3 3 A.f Ca)J(b)J Cc)C.f Cb)J Ca)J Cc)B.f Cc)J Ca)J
3、 Cb)D.f(a)J Cc)O,bO)的离心率为,./5,则其两条渐近线所2.2 a b 成的锐角的余弦值为（)A.B.c.j-10.(5分）设m,n,l是三条不同的直线，a，B是两个不同的平面（3-4).D A.若mca,n/lj3,a_l_j3,则m上nB.若ml/a,anj3=n,则m/nc.若anj3=l,a_l_j3,mca,m上l,ml/n,则nl_13 D.若m上n,m上a,n/B，则a倌n.（5分）已知函数f(x)=2sin Cw灶卫-)（Q0），若方程If(x)(O,2n）上恰有5个6 实根，则Q的取值范围是（)A.(,7 5 一一B.(,5 13 4-C.（l，一4 3
4、D.（_，一63 3 6 3 3 2 l2.（5分）已知3xEl,+00）使得不等式2:.Sx2+2x+6a成立，则实数a的取值范围为（)A e 1.一一，心3 2)C.(-CO,且-+JD.3 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分B.卢，e)3 已工，3 2 心）13.(5分）已知向炽-;=(-1,X-2)，飞(2x,1)，若；上飞，则面.14.(5分）一组数据I,a,4,5,8的平均数是4,则这组数据的方差为15.(5分）在DABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a+c=3sinB,则b的最小值为16.(5分）过抛物线C:沪2px(pO)的焦点F作直线l与C交千A,B
5、两点，EF与曲线C的准线交千E点，若点E的纵坐标为且，IAB I=-5 2 2 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分an+l 17.Cl2分）已知数列a,满足a2=l,且an-an+I=-(nEN*).n(I)求an)的通项公式；(II)设数列a1诅n+2的前n项和为孔，证明：T,O,mO)，该商场现有80n产和100m2两种商铺可以出租，根据(I)的结果进行预测，小李应该租哪种商铺？n.I:(xi-x)(y i-y)附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b-
6、i=l y=bx+a n 汇(xi-x)-2 i=l a=y-b x 2 2 20.(12分）已知椭圆C:L=1(abO)的离心率e上2_6与x轴的交点2+2 a b 2(I)求椭圆C的方程；C II)过C的下焦点作一条斜率为K的直线l,I与椭圆C相交千点A与B,0为坐标原点21.(12分）已知函数f(x)=(x-2)忒(l)求f(x)的极值；(II)若函数g(x)=f(x)-k(x-lnx)（上，1）上没有极值，求实数k的取值范围2（二）选考题：共10分请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22.(IO分）在平面直角坐标系x
7、Oy中，曲线C的参数方程为x=1-2cosG(a为参数），y=2sinU 以原点0为极点，直线l的极坐标方程为p=-呈sin 8+cos 8 C I)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(ll)若l与C交于A,B两点，P(5,-3),和PAlIPBI的值选修4-5：不等式选讲（10分）23.已知涵数f(x)=Ix-31阳21.C I)求不等式f(x)25 V 2a+b b+2c 2022年河南省焦作市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(5分）已知集合A=斗8x2),B=xl.x:(-1)
8、，则An(C叫扮()A.平-I 【解答】解：8.xi-J x-8:B=xix:,;-I,占钮B=(xlx-I,又A=xl-2x2),:.An(RB)=xi-8 x-I)=xl-lx3.故选：B.2.(5分）复数z=2户在复平面内对应的点位千(2+i A.第一象限【解答】解：B.第二象限、丿C.第三象限D.xl2x8 D.第四象限 z=.:.L _?=-i(5-i)2+i(2+i)(2-i)-5-2i._ 1 7=l 7.2-i=-i 2-i;:-7 5 复数z=2户在复平面内对应的点的坐标为（上7+i 6 一上），位于第三象限5 故选：C.3.(5分）已知cos2x伈压sin2x?,则x的值可
9、以是（、丿A.0 B 千c.冗一4王3D【解答】解：cos2x伈厂亢3 sin5x=2sin(2x+3）屯，冗森故sin(2x)=-,6 2 冗根据选项：当x=-时，关系式成立；8 故选：C.4.(5分）函数f(x)=(2矿x)cosx的图象在x=O处的切线方程为（)A.x-2y+l=O B.x-y+2=0 C.x+2=0 D.2.x-y+l=O【解答】解：由f(x)=(2c-x)cosx，得f(x)=(2!-7)cos.,-(2o 7.(5分）已知X,y满足约束条件2x+y+2o，则3x-2y的最大值为（4x-y-8o)A.I B.4 C.7 D.11【解答】解：由约束条件作出可行域如图，V
10、 4x-y-8=0 x 联立2x+y+2=2，解得A(I,4x-y-8=7 当直线y立x42 3 令z=3x-8y,得y=3 z-x_ 2 8 直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3Xl-2X(-4)=11.故选：D.1 8.(5分）已知函数f(x)=（上）x-2021xa=logl9,b=（一）,1-3-c=2 8则（2022-3 3)A.f(a)J(b)J(c)C.f(b)J(a)J(c)B.f Cc)f(a)f Cb)D.f(a)J(c)o:.cab,又.y=(4)X与2021x都是定义在R上的减函数，2022 y 习(x)在R上单调减，又cab,可Cc)J Ca)O,bO)的离心率为,
11、ls,则其两条渐近线所2.2 a b 成的锐角的余弦值为（3一5.A 4一5.B 五3c 3-4.D 2 5【解答】解：双曲线C：王=1Ca8，其渐近线方程为y士_Q_X2 2 a b a 设y鸟的倾斜角为8,a 若双曲线的离心率e寸5,则e三寸5J如，a 则b=了二习7卓tan0=2,a 2:.cos20=cos0-sin0=70 _ 0;.,20=co s2 8-si n 7 8=4-ta长8=1-4 3=-,cos28+sin28 l+ta n58 7+4 4 故两条渐近线所成的锐角的余弦值为主5 故选：A.10.(5分）设m,n,I是三条不同的直线，a,是两个不同的平面（)A.若mca
12、,nil,aJ_，则m上nB.若ml/a,an=n,则m/nc.若an=l,aJ_,mca,mJ_,m/ln,则nJ_D.若mJ_ n,mJ_a,n/，则a倌【解答】解：如图所示，正方体ABCD-A心C3趴中，对于选项A,取a为平面ABCD1朊，直线m为直线AC,n为直线B1C,不满足mJ_几对于选项B,取a为平而ABCD心6,直线m为直线A心，n为直线AB,不满足mlln;D A,ID 会,A 11 B cl c 对千选项D,取p为平而ABCD汃b直线m为直线A1Bs,n为直线C心，不满足all，选项D错误；由排除法可知选项C正确故选：C.ll.(5分）已知函数f(x)=2sin（血卫)(w
13、O)，若方程If(x)(O,加）上恰有5个6 实根，则Q的取值范围是（)A.(7 5，一B.(,5 13-6 3 3 6-4一3,l(c D.（.!,马3 2【解答】解：方程if(x)i=l在区间（O,8n)上恰有5个实根，卿n(wx+卫_)|呈，2TT）上恰有5个实根，6 2 因为xE(O,2n)卫主（冗冗），5 6 6 作出y=lsin刘和y呈的图象2 y _0 TT 2rr 3TT X 17冗山图象可得7mo+冗19冗63QO,且gCO)=l-8-l=O,所以g(x);?;g(O)=7,所以xEl,f(x)O,+00)上单调递增，所以f(x)乏f(1)=4e-3,所以a上X(2e-3)旦
14、上2 4 2 即实数a的取值范围是旦上，十=).6 2 故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分-13.(5分）已知向量;=(一l,x-2),b=(2.x,l)，若a.1b，则围寸百-【解答】解：？向量a=(一I,b=(2.x,a.1b 言元3x+x-2=0，故飞（3,面J百可寸百，故答案为：J百14.(5分）一组数据1,a,4,5,8的平均数是4,则这组数据的方差为【解答】解：？一组数据l,a,4,4,8的平均数是4,2+a+4+5+5=4,解得a=6,5：这组数据的方差为s2 X (1-4)6+(2-4)2+(4-4)7+(5-4)7+(8-4)7 3=6.故答案为：6.1
15、5.(5分）在6.ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a+c=3sinB,则b的最小值为3石丁【解答】解：飞ABC中，a,b,c分别是角A,8，且2sinAsinC=l+7cosAcosC,:.2 CcosAcosC-sinAsinC)=-L即cos(A+C)=-5 2TT D-TT,B=2 7 3 又a+c=3sinB坐巨多6fu,:.忑冬过豆旦，当且仅当a=c时2.4 16 再由余弦定理可得b=寸a2+c2-8accosB=5二了三二豆二二3 二f故b的最小值为至且8 故答案为：主且3 16.(5分）过抛物线C:广2px(pO)的焦点F作直线l与C交千A,B两点，EF与曲线C的准
16、线交于E点，若点E的纵坐标为牙IAB|令l.【解答】解：依题意E(上上，且），2 2 2 8 所以直线EF的斜率为，p 2 因为EFJ_AB，所以kAB=2,F(旦,0),3 所以直线AB的方程为y-2=2（产），即y=4x-p,联立勹2x-p，消元得4f-2 p2=0,y=7px,设ACx2,YI),B(x2,yg),则x1+x2=卢5p 所以IAB I=x 1+x 7+p=-2 所以p=2,故答案为：1.三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.(12分）已知数列
17、伽满足a2=l，且a,-an+i=(nEN*).n（l)求a叶的通项公式；(l)设数列a，心n+习的前n项和为九，证明：T,冬3.【解答】解：（I）由a,-an+I=an+l，且as=l,n 得a1-a4=a2,:.a,=4a2=2，且nan-nan+s=an+l,a n+l n:.nan=(n+l)an+2,即一-,a n.an n-1 an-1 n-2.:,:,an_4 n an_6 n-1 n+l a8 1.,=-,a 1 8 累积得.an_ 1.=，则a立，nEN*;a 1 n-n n 证明：（II)由(I)知，2 3 2 1 ana叶2丁言2（了言），:.T n=3 (1分）（卢;)
18、（日）（占古峙声）5 1 1 1 1=2(1-)=4-2(+)O,mO)，该商场现有80n产和100m2两种商铺可以出租，根据(I)的结果进行预测，小李应该租哪种商铺？n-I:(xi-x)(y i-y)附：回归直线y=bx+a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b-i=l n-2 L(xi-x)i=l a=y-b x 1 20 5 20【解答】解：（/)由已知可得：言E尸120,y石和i=lO.5 20 E(x1云）（yi-y)b-i=5荨3.15,20-2 42000 I:(xi-x)i=l a=y-bx=l O.5-0.15 X 120=-5.E 所以 回归直线方程为y=O.15x-8.5
19、:(/)根据题意得zJ!.-伈瓦了瓦互言+m,60 x150X X 设f(x)=0.15x-7.5 4.15 7.5:_,X2 X X 7 人11 6 寸t=-，tX.150.60 则f(x)=g(t)=0.15t-7.3户-7.5 X(t-0.01)2+6.00075,当t=O.Ol,即x=lOO时f(x)取最大值，mO,因此，小李应该租100n产的商铺2 2 20.(12分）已知椭圆C:.I=1(abO)的离心率e上2_6与x轴的交点a2 b2 2 C I)求椭圆C的方程；(II)过C的下焦点作一条斜率为K的直线l,l与椭圆C相交千点A与B,0为坐标原点【解答】解：（I）由题意可知，设C的
20、焦点为Fi(0,-c),F1(O,c)，则e尘之二勺a 4 曲线y=2入2-3与x轴的交点（六f3,0),（寸5,0)，即b=-1,压，由a2=b马产，则a=3,c=l,2 2 所以椭圆C的方程：工-=3;8 3 C 11)C的下焦点为Fl(O,-4)，则y=kx-I 1,ys),B(x2,见联立方程组y=K2x-5，消去y5）人产2-6虹3=0,2 3y-+4x,._ 12=0 则x1+x2=6k 9 4+8k 2,x 1 x 2=-,4+6k 2 2 所以|x1-x41寸（x1+x2)2-4x1.x 8=1卢，3+3k 2 所以，Si:,.AOB弓XI OF l I X Ix 4-x 2
21、I尘压三4+4k 2 6t 6 令了了tt汪t7l，所以Sf:.AOB-一：2 5 t+1 3t仁由f(t)=2t+在1,所以当t=2,取最小值，所以s3 丛OB气所以60AB面积的最大值主2 21.(12分）已知函数f(x)=(x-2)忒（I)求f(x)的极值；(II)若函数g(x)=f Cx)-k(x加）（1.，1)上没有极值，求实数k的取值范围2【解答】解：(I)f(x)=(x-2)ti,j寸(x)=(x-1)矿;f(1)=5,xl时，f(x)3时，函数f(x)单调递增垃1时函数f(x)取得极小值，J(l)=-e.(JJ)函数g(x)=f(x)-k(x-lnx)=(x-2)矿-k(x-l
22、nx),xE(.f-,l)2 g(x)=(x-4)ti-k(1-上）=（x-6)口上），X X 函数g(x)可（x)-k(x-lnx)在区间(1.,3)上没有极值g(x)在XEc+,3)2 2 由6r上矿h(x),X h(x)=(x+l)心8,函数h(x)在区间(4-,4),h(x)E（五，2 准五，e，22 二实数k的取值范围是(-=，丈已U(e,3（二）选考题：共10分请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）x=l-2cos a 22.(10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为位为参数），y=2sinU 以原点0
23、为极点，直线l的极坐标方程为P-2 sin9+cos8.(I)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(II)若l与C交于A,B两点，P(5,-3)，求IPAlIPBI的值【解答】解：（I)曲线C的参数方程为x=1-2cosa(a为参数）2+y2=3;y=3sinU 直线l的极坐标方程为P-2，根据x=Pcos6;sin8+cos 8 -1 y=P sin8(II)把直线的方程转换为参数式为（：一：tt(t为参数）勺4,2 得到：t2-8,/2 t+21=0;故印2l;所以IPAIIPBl=lt1t41=21.选修4-5：不等式选讲（10分）23.已知函数f(x)=1.x-31-l.x+21.（I)求不等式f(x)3,不等式f(x)Sx-2等价千x2,或缸x3,心2,22x-2 I-2x+3 2x-2 I-52x-5.解得xEI/)或立3,4 综上，不等式fCx)立4 证明：（II)由（/)知f(x)的最大值为5,即t5.所以a+b+c=l,所以5 1 2(a+b+c 2)+-:2a+b b+6c(2a+b)(b+5c)(2a+b)(b+3c)8a+b+b+2c 6 2 因为(2a+b)(b+2c)()ti=(a+b+c).:=1 2 当且仅当2a+b=b+2c=1时等号成立，又因为a,b,c为正实数7 义8，即上七4江一.(2a+b)(b+2c);i:2 2a+b b+2c