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1、2022年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(5分）若全集U=（斗lx4)，集合A=(xl33x27)，则CuA=()A.1,3 B.(3,4 c.3,4 D.(3,4)5 2.(5分）已知复数z=3+4i,则的虚部是（)z 4飞A 生5B C.-4 D.4 3.(5分）已知向撇-;,b满足闷1,飞寸3,且-;,飞夹角为卫一，则（；飞）(2-;b)=6、丿1一2A(B.3-2 4.(5分）cos40sin70-sin40 sinl60=(1万A 1一2B C.c.1 3 D.一2 2)石石D
2、.2 2 5.(5分）中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，如图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里），以下结论不正确的是（)14 12-.乡-.10|，:-1和1;.412.7 8 6 4 I.右，22,5 1 2 3 4 5 注年份代码1-5分别对应年份2014-2018-铁路里程-+-高铁里程A.每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年份正相关c.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80以上D.从2014年到
3、2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列2 _2 6.(5分）若双曲线王工I(aO,bO)的一条渐近线与直线x-3y+l=O垂直()2.2 a b A.2 B.乔C.伺D.2森bx+2,x o,7.(5分）”眨I是“函数f(x)是在(-2,+=)上的lo g2(x+2)+b,-2 xO)的焦点为F,准线与坐标轴交于点M,且乙PFM为钝角，若1PMI.IPFl=4()A.五B对2 C.孚D.3,f)12.(5分）设奇函数f(x)的定义域为（一-,冗冗冗2 2,）且f(x),/xE（一一，0)有2 f(x)cos.x+f(x)，若冗f(m)bO)的离心率8今互，且圆卢产2过椭a2 b2 2
4、圆C的上、下顶点Cl)求椭圆C的方程；(2)若直线l的斜率为上，且直线l与椭圆C相交千P,Q两点，点A(-2,1)是椭2 圆C上一点AE,kAQ,证明：kA旷kAQ=O.21.(12分）已知函数f(x)=2-tl虹(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)已知tO且关千x的方程fCx)=tx只有一个实数解，求t的值（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程x=3+4t 22.(10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,(t为参数）以坐标原y=-2+3t 点为极点，曲线C的极坐标方程为p2+2pco
5、s0-8=0.(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若点P是直线l的一点，过点P作 曲线C的切线，切点为Q（本小题满分0分）选修45:不等式选讲23.已知函数f(x)=ix-I|阳21.(1)求不等式f(x)O)m n 2022年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l.(5分）若全媒U=xllx4)，栠合A=xl33x27)，则CuA=()A.(1,3 8.(3,4 c.3,4 D.(3,4)【解答】解：因为U=xll:(x:(4,A=xJ2:(3x:(27=xl
6、l:(x:(6,则CuA=（斗3o.8 即选项C正确；2.6,2.8,2.9不是等差数列，即选项D错误，故选：D.2 2 6.(5分）若双曲线王江1(a O,bO)的一条渐近线与直线x-3y+l=O垂直（)2 2 a b A.2 8.,./5 2 7【解答】解：？双曲线王工l(a5.2 2 a b:双曲线的渐近线方程为y士3x,：上38=9a2,c5-a2=9a气a 此时，离心率e三寸百a 故选：C.C.伺D.2森bx+2,x o,7.(5分）”咚I是“函数f(x)是在（2,十=)上的log2(x+2)+b,-2 x7且l眨2,即7o 所以“b,l是的数f(x)=是在(-2,l o g2(x+
7、6)+b,-2 xO)的图象向右平移个单位长度后）5 8 呻，由千到的图象关千y轴对称，所以2工，且0卫，7 4 由千fCO)=4.所以A卫J-=4-.n.所以f(x)冗2=-.n.cos(6x+-)4 故选：A.9.(5分）在直三棱柱ABC-A1B心中，已知AB_l_BC,AB=BC=2,cc1=2寸矛与A心所成的角为（)A.30 B.45 c.60 D.90【解答】解：连接AC1,BC1，可知乙BAC8为异面直线AC1与A1和所成的角芦ABC1为直角三角形，且AB.lBC1,AB=8,BC 1气(2寸）2+26汃斥:.tan乙BAC广森，得LBAC1=60.即异面直线AC4与Al趴所成的角
8、为60故选：C.A1 B1 k,夕，B、.-l C 10.(5分）已知数列a,1是等比数列，S1是其前n项和，若S6=9S3,2a加4=a6，则as=()A.4 B.8 C.12 D.16 3 3【解答】解：由S6=9S扣=a 1(1-q)9a7(1-q-)1-q 7-q 解得q=2,因为2a7邵所以2 2 5，即2 4a1q=a1qvlIJ3a1=6a1 解得a1=6，所以as=l6.故选：D.11.(5分）已知抛物线C:沪2px(pO)的焦点为F,准线与坐标轴交于点M,且乙PFM为钝角，若IPJ,I=,/23,IPF1=4 C)A.寸2 B.3石C.孚D.3-JfJ【解答】解：由已知得F（
9、且，0）且，M(且，设P(xo,y4)，则IPfl=xo且2,2 2 2-2 1PM叶二三言三岳，仁2px8,解得yo=,?,:.p=8或p=7,.p=lt:.PFM=7 2 _X1X石五2 故选：A.12.(5分）设奇函数f(x)的定义域为（巴，卫分，且f(x),冗2 2 VxE（一一，0),有2 f(x)cosx+f(x)，若冗f(m)2f(了)cosm则m的取值范围是（)A（千千）B.(0,千）C(千，千）D(千千）【解答】解：奇函数f(x)的定义域为（一-,冗冗,)且f(x)的图象是连续不间断，2 2 令g(X)f(X)-，则g(x)=f(x)cosx+f(x)sinx cosx 7
10、COS X 因为VxE（二工，0)有fCx)=cosx+f(x)sinx7,2 所以当xE(王，0）时，g(x)3,则g(x)=11立在二工，0)2(cosx2 TT TT 又f(x)是定义域在（一一，）上的奇函数g(-x)f(-x)f(X)4.2-=-=-g(X)cos(-x)cosx f(x)TT TT 贝ljg(X):也是（一，）COS(X)-2,8 冗f(m)f()冗又f(m)2f()cosm等价于 8 3 cosmTT cos 3 即冗g(rn)g(3)所心千，又千仑号，所以TT TT m 2 2 故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.(5分）曲线y=2?+1
11、在点CO,3)处的切线方程为f:!.:.1+3=0【解答】解：y=2t?+l的导数为y=7?,可得曲线y=2卢l在点（8,3)处的切线的斜率为2,则切线的方程为y=8x+3,故答案为：2.x-y+5=0.14.(5分）设X,y满足约束条件芦，则z=y-x的最大值是4 沪2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，y y=2x y=2 z=y-x x x开0心联立y=2，解得A(-6,x+y=0 由z=y-X,得y=x+z,当直线y=x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2-(-2)=8.故答案为：4.15.(5分）数列a11满足a1=3且对于任意的nEN都有Gn+l-a,=n+2,则a
12、39=820【解答】解：数列a,l满足a1=3且对千任意的nEN都有an+&-a,=n+2,可得：a2-as=l+2,03-a2=2+2,a4-a3=7+2,a39-a3s=38+2,累加可得：a39-en=(1+2+5+38)+38X2上严X38+76 可得a39=820.故答案为：820.16.(5分）已知在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BD=2?,BC=CD-6,/2则三棱锥A-BCD外接球的表面积为18兀.【解答解：？邸AD=23,BC=CD=l/8,AC=3寸5,:.AC3肚Bc2,Ac8=AD2+CD气冗:乙陆C乙ADC_，4 即6ABC和丛ADC均为以AC为斜边的直角三角形，所
13、以AC为球的直径，1或所以球的半径R=-AC-,2 2 2 所以其表面积为7TT（主且2)=18TT,故答案为：18兀三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.(12分）在6ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c2+3c2-4,/2bc=3a2.(I)求sinA;(2)若3csinA=1;2asinB,6ABC的而积为寸5【解答】（本题满分为12分）解：(1);3b2+8c2-4打bc=3a气:.b主a2逞c3 4.2 2:.由余弦定理得cosA=旦，4分4b
14、c 8 又ObO)的离心率e;:J.，且圆入斗产2过椭a2 b 2 2 圆C的上、下顶点(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l的斜率为上，且直线与椭圆C相交于P,Q两点，点A(-2,1)是椭2 圆C上一点AE,kAQ，证明：K庄+kAQ=O.【解答】（l)解：因为圆x2沪7过椭圆C的上、下顶点b气匠，石葫又离心率e=-，所以a=-C4 5 b屯千是有a呈巠二，解得a对飞，bf2 5 2 a=b+c 2 2 所以椭圆C的方程为.!._#;-=57 2(2)证明：由于直线l的斜率为上，可设直线l的方程为y气t2+3y2=8,2 2 可得2-+2tx+2产4=0.由于直线l交椭圆C千P,Q两点8-4(
15、2产4)O,整理解得2tO且关千x的方程f(x)=tx只有一个实数解，求t的值2【解答】解：(l)f(x)的定义域为（O,+=),f1(x)=4x t 3 x-t 一：，X X 当尽0时，f(x)5,+=）上单调递增，当tO时，令1(x)=ox4 3 当xEco,石2)时，f(x)O(石心）上单调递增，7 2 综上，当尽4时，00）上单调递增，当tO时，f(x)在（0,五），在（丈i，心）上单调递增；3 2(2)关千x的方程f(x)=tx只有一个实数解，即记tlnx-tx=O只有唯一正实数解，t 4x-tx-t 2 设h(x)忒tlnx-仄，则h(x)=4x-t=X 令h(x)=O,4x4-t
16、.,:-t=O,因为xO,解得t一石芞飞t石气忑X广当XE(8,X2)时，h(x)O s,+00)上单调递增，所以h(x)的最小值为h心）要使得方程2x2-tlnx-tx=O只有唯一实数解，则厂飞）3=0,即4x2:-tlnx2-tx2=0,5x2-t x3-t=O 得2tlnx3+tx2-t=O,:t3计X2-2=0,8 设m(x)=2lnx+x-8 CxO),m(x)=1-+7 O恒成立，故m(x)在(O,+=)上单调递增，又:m(1)=6,勺l,即t+言勹5解得t=8.8=1 x x2=8（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满
17、分10分）选修4一4:坐标系与参数方程x=3+4t 22.(10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,(t为参数）以坐标原y=-2+3t 点为极点，曲线C的极坐标方程为沪2pcos0-8=0.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若点P是直线l的一点，过点P作曲线C的切线，切点为Q【解答】解：（l）将I的参数方程x=3+4t(t为参数）消去参数t.y=-8+3t 把x=Peos 9代入p2+6pcos0-8=0,y=P sin8 可得曲线C的直角坐标方程为Cx+6)2+y2=6;(2)由（1)知曲线C是以(-1,0)为圆心，设圆心为A,则圆心A到直线l的距离d-I-7-17|5=43.l与圆A相离，且IPAl;:=4.连接AQ,AP,IPQ12=1PA1 6-IAQl2;:=48-32=3,:.I PQ I芍，即IPQI的最小值为J7y（本小题满分0分）选修45:不等式选讲23.已知函数f(x)=ix-ll+lx+21-(1)求不等式f(x)O)m n【解答】解：（l)由f(x)13,得忙ll+lx+2113,则心2或-7么1或x82x+113 313-2x-113,解得：-7 x 3),m n m n 故mO,nO,m+n=(m+n)（生生10旦生石16,m n m n 当且仅当且旦色即m=4,m n 故m+n?:16.