2015年数学高考模拟试卷4.pdf

《2015年数学高考模拟试卷4.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年数学高考模拟试卷4.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、2015年江苏高考数学模拟试卷（四）第I卷（必 做 题 分 值160分）一、填空题：本大题共1 4小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 .设集合A =0,l,2,B =xx=60 ,E为。的中 点.若 前 屁=1,则A3的长为 .9.已知小6 G R,若层+从而=2,则a b的取值范围是 .1 0 .已知 为,均为等比数列，其前项和分别为S.Z，若对任意的e N*,总吟号则=.A2 21 1 .已知双曲线，a=1（。0 2 0）的左右焦点片，鸟，梯 形 的 顶 点 在 双 曲 线 上 且耳A =A 8=E B,F、F?H A B,则双曲线的离心率的取值范围是 .1

2、2.已知aeR,关于x的一元二次不等式2/-1 7x+a这0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围为.1 3 .已 知 函 数/(x)=b Q）上的点A,C关于y轴对称，点A,B关于原点对称.（1）若椭圆的离心率为巫，且A （迈，-）,求椭圆的2 2 2标准方程；（2）设。为直线B C与x轴的交点，E为椭圆上一点，且A,D,E三点共线，若直线A B,B E的斜率分别为占，k2,试问，勺%是否为定值？若是，求出该定值；若不是,请加以说明.1 9.(本小题满分1 6分)已知函数/(幻 是定义域为R的奇函数，当x0时，/(x)=l nx,/?(x)=/(x)+-.X(1)求函数/(x)的解析式

3、；1x(2)当。=一，x l 时，求证：/?(%)在 l,e 上的最小值为3,求a的值；2 0.(本小题满分1 6分)在数列 ,，中，已知q =2,4=4,且a,-bn,a,用成等差数列，b“,-an,也成等差数列.(1)求证：凡+是等比数列；n m +4(2)设团是不超过1 0 0的正整数，求使 j=二 成立的所有数对(加,).%+|_ 加 4“+1+4第 口 卷(附 加 题 分 值4 0分)21.【选做题】在 A,B,C,D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4 1：几何证明选讲如下图，是圆的两条平行弦

4、，BE/A C,B E交CD于E、交圆于尸，过A点的切线交。的延长线于P,P C =E D =,PA =2.(1)求AC的长；(2)求证：B E=E F .B.选修4 2：矩阵与变换已知曲线C:)2=；x,在矩阵M=；:对应的变换作用下得到曲线C ,G在矩阵N=:;对应的变换作用下得到曲线C?,求曲线G的方程.C.选修4 4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A,8的极坐标分别为(3,川2&芝 ,曲线C的参数方程为 l+sa(a为参数).I 2八 4 )=r s i n(1)求直线他的直角坐标方程；(2)若直线4 5和曲线C有且只有一个公

5、共点，求正实数r的值.D.选修4一5：不等式选讲3设实数。，瓦C满足H+26+3。2=3,求证：3一0+9-+2 7 3巳1.2【必做题】第22题，第23题，每 题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)2015年苏州承办世乒赛，现有甲、乙等六名志愿者，被随机地分到世乒赛的A、B、C、。四个场馆服务，每个场馆至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时被分到A 场馆的概率；(2)记随机变量X 表示这六名志愿者中被分到C 场馆的人数，试求X 的分布列与数学期望E(X).23.(本小题满分10分)已知p(p22)是给定的某个正整

6、数,数列 或 满足：ai=l,(k+l)ak+l=P(k-p)ak,其中无=1,2,3.p1.(1 )设 p=4,求 42，03,。4；(2)求 0+42+03+刖2015年江苏高考数学模拟试卷（四）第I卷 参考答案与解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5 分，共 70分.I.A p|8=0,1 2.z I z2 21 2 J 8.9.,2 10.272 L 3 J13.-b-y/2 14.27 5 +22解析：2 3.8 0 8 4.-5.20 6.7.-3 211.(2,1+V 2)u(l +V 2,3)12.3 0 3 33.由分层抽样的定义可知，总人数N=9 6+1212+21+2

7、5 +4 3=8 0 8；6.解：缺少条件：两直线相交，因此错误：即两平面垂直的判定定理，因此正确；正确：也可能会是直线在平面内，因此错误.所以答案为；8.由题设有（4至+4万）卜万一；4 8 =1,打开即有一（法之+3人 豆 4万=0,所以9.1 2由c/+/?2=2+。/?之得，ah2；又(。+人)=2+3。2 0得。./.m e二 2.3,c i i10.设 q,2的公比分别为p，9,因为对任意的，总 有 方=胃，所 以 均 不 为1.令=1,则4=4，再分别令=2,3,则有l +p=-(l +)2V 7,解得，+p+p?=7(l +q+/)P=9 a._,=z /；4 =3 h3H.设

8、点8（尢0，%）,则玉）=（e x o，所以=，因玉）所以2 v e v 3；又玉）。，故2e 2e e（2,l +g）D（l +夜,3）；1712.二次函数/（x）=2f-17 x+a的对称轴为x=；,所 以3个整数为：3,4,45.所以/(3)0，解得 3 0 013.由函数/（力 的图像可得，要使得函数丁 =2尸（力+2/（力+1有6个不同的零点，必须保证方程g(x)=2x2+x+l=0在(0,1)上有两个不同的根，0 -0,解得一二。0 V2；14.连接。尸，则M4=2,所以的轨迹为圆(x+iy+y2=4,圆心到直线x+2y 9=0的距离为10=26，所以点A7到直线x+2y 9=0的

9、距离的最大值为2 6 +2.二、解答题：本大题共6 小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：/(x)=(sin x+V3 COSX)COSx=sin xcosx+y3 cos2 x sin 2x 4-cos 2x H-sin(2jv H )H-2 2 2 3 2VXG0,-,.2x+-e -,-sin(2x+-)l.2 3 3 3 2 3/U)e0,l+-.(2)由/(A)=sin(2A+?)+=,得sin(2A+?)=0,77又A为锐角，所以A=,又人=2,c=3,3所以。2 =4+9-2x2x3xcos =7,Q=V7.3由一 -=得sinB=M，又b a,从

10、而8 2 =.a2 b2 2 （2）不妨设点A（王，%），%0,弘 0,由椭圆的对称性可知点C,8的坐标分别为（一不，）,（一 七 ,-%），（一%，0）.设点E的坐标为（，为），因为点A,E都在椭圆-+-=1 _ h,所以有三+=1和2丁=1 ,Q b a b a，b即有土=+”三 支.=0,即=_.：（%一%）.a b-赴+%矿（必一乂）又直线A B的 斜 率 匕=&,直 线B E的斜率2 2=%x2+%由题意得K 匕=取X+：。=4 生一叫.-%（%2+九|）苞 。（为一乂）因为A,D,E 三点共线，所以&=上与)一=义 相等,x2-%xl-(-x j 2%j即上二所以女r 网 二 工

11、卜 与 区 二 百 二 竺 为 定 值.x2-M 2 x%j a(%一%)a2 b2故k,k2为定值-r-.a1 9.解：(1)段)定义域为R 的奇函数 10)=0,当xVO时，r)=-A 幻=一后(一x)lax,x 0 7/U)=。，x=O-ln(-x),x l 时，x-21nx 0.x设在r)=x-1-21nx,叭讣=()0(x 1)x x-.在)在(1,+8)上单调递增，又姓X)在 1,+8)上不间断，.当 时,(p(X)1)=0当=g,X1 时、/?(X)成等差数列可得，-2 an=b+b+i,+得，a+l+%=-3(%+2)，所 以 也+4 是以6 为首项、-3 为公比的等比数列.(

12、2)由(1)知，/+=6 x(-3)T,-得，%-%=a-bn=-2,+得，a=(3)2=3 x(-3)-1-1,2代入 a，-I=4+4 3 x(-3)T-i =3x(-3严+3“，用 m _/向+4 3x(-3)-l-/w -3x(-3)+3 所以 3 x(-3)n-l-m 3 x(-3)m+3 =3 x(-3)-l-w 3 x(-3)m-1+3 ，整理得，(m +l)(-3)m+3 x(-3)=0,所以加+1 =(3)”山，由m是不超过1 0 0 的正整数，可得2 W(3)E 7 W1 01,所以+1=2 或4,当“一，+1 =2 时，机+1=9,此时机=8,则=9,符合题意；当m+1

13、=4时，m+1 =8 1,此时，”=80,则”=8 3,符合题意.故 使 乌 二 巴=马 士 士 成立的所有数对(九)为(8,9)，(8 0,8 3).4+i 一 加 4，m+4第n卷 参考答案与解析21、【选做题】在 A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.A.选修4 1：几何证明选讲解:解：(1);PA 2 =P C PD,PA =2,PC =1,:.PD=4,又/P C=ED=,:.C E=2 ,ZPA C =ZC BA,Z P C A =NC A B,P C A CN P ACsICBA,=,AC2=PC A B=2 ,A C A BA C =V2.(2)BE=A

14、 C =6,CE=2,而 C E E D =B E EF,：.EF=6,V2:.EF=BE.B.选修4 2：矩阵与变换解：设 4=代知，则 4=,1 o j o -2J|_ 1 0设 p(x ,y )是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线C 上的对应的点为p(x,y),又点P(x；y )在曲线C:y 2=暴 上，二(_/x)2=,y,即/=2 y.C.选修4 4：坐标系与参数方程解：4(3,外,3(2夜考)的直角坐标为A(0,3),8(-2,2),所以直线钻的直角坐标方程为x-2 y+6 =0.（2）将参数方程x=4+sa化为普通方程为(x_4)2+/=r 表示圆.y=rsina若直线AB和圆

15、C有且只有一个公共点，则直线AB和圆C相切,所以“嘤=2 6.D.选修45：不等式选讲解：（/+2从+3。3 _2.(a+2b+3 c)-,所 以(。+2人+3。2 W9 ,也 就 是 一3 W a+2 +3 c,所 以 一3 W a 2Z?3 cW3 ,3-。+9 +27-=3 T+3-2 h+3-3C 3X矽-3c 3x妒=b【必做题】第22题、第23题，每 题10分，共 计20分.2 2.解：（1）记“甲、乙两人同时被分到A场馆”为事件M,则P（M）=C：A；+C：A；_ 1故甲、乙两人同时被分到A场馆的概率为26（2）随机变量X的所有可能取值为1,2,3.C2C2以 +/卢41 5P(

16、X=1)=-，=一，P(x=2)=C M +爷A：264113C：A：+爷 A；2 6_ 9 ,26盘亡小C；A：+号用人2所以X的分布列为X123P1 52692611 5 9 1 3所以 E (X)=l x +2x +3 x =-26 26 1 3 22 3.解：(1)由(左+1)诙+i=p(Jtp)上,得必+1k-p、=px ,k 1,2,3,，p-1,nn6 z?41 /,。3 4-2 8/即父=-4 x f-=6,。2=6s=6；=4xr=-s=16,Cl Z C12 J J 4 43一=-4 x f=1,。4=-1643 4(2)由(A+l)a*+i=p(A p)ah 得，k=,2,3,，p 1,Clk 以上各式相乘得号=（一 p）4卬-2 7 3/7+1./、-/一 一一2P3 p T+1.*一(/，x1-工 -p-1 !=(一p尸X-k p-k!pk-1-X-P，k p-k!“i+42+田+/=-j c乂 -py+c*p)2+c*-p+c伙 py=-j(i py 11.