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1、试卷类型：A泰安市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足（l-i）z=2i（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（）A.第二象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知等腰梯形ABC。，现以它的较长底所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体包括（）A.一个圆台，两个圆锥 B.一个圆柱，两个圆锥C.两个圆台，一个圆柱 D.两个圆柱，一个圆台3.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（）A.至多一
2、次中靶 B.两次都中靶 C.两次都没中靶 D.只有一次中靶4.在 4 8 C中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若。=拉，A =4 5 ,C =1 0 5,则人=()IA.3 B.2 C.-D.125.如图，在Z V L B C中，D,E,尸分别是A B,A C,8C的中点，则()U U U U U U UU1A.A F =-3 A D-B EU U U UUU1 UU1B.A F =3 A D +B EUlHl UUU UU1C.A F =3 A D-B Euuiu uuu u aD.A F =-3A D +B E6.设a 是空间中的一个平面，I,m,是三条不同的直线，则（）A.若 m
3、 u tz,n u a ,I A.in,I l.n,则/_L aB.若/m A.a ,n l.a,贝C.若/m/n,I L a ,则 _LaD.若m u a ,nX.a,/,则/7.某校组织歌咏比赛，已知5 位评委按百分制分别给出某参赛班级的评分（评分为整数），则下列选项中,可以判断出评分中一定出现100分 的 是（）A.平均数为9 7,中位数为95 B.中位数为9 5,众数为98C.平均数为9 8,众数为98 D.中位数为9 6,极差为88.在 A B C中，NC=9 0,A B =3,A C =2,。为 A B C所在平面内一点，并且满足U U UUll ULUU 1 UUL U lU U
4、UU UUU UUU ULIO A +2 O B +3 O C =0,记 4=0408,I2=O B O C,I3=O C O A,则()A./,/,L B./.L C./,/,A D./,/,0)A B s in Z A B C A C s in Z A C B 7,则动点p的轨迹一定通过 A B C 的重心1 2.如图所示，已知正方体A B C。44aA的棱长为2,线段4。上有两个动点E,F ,且 E F =6,则下列结论中，正确的是（）5-4D AA.平面4 尸平面。8 GB.存在点E （E与 9不重合），使得与共面C.当 E点运动时，总有4 C J.A ED.三棱锥8-A M 的体积为
5、定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.1 3 .某种饮料每箱装6听，其中有1 听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格品的概率为1 4 .如图，为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A点测得M 点的仰角ZM4N=4 5。，C 点的仰角N C 4 3 =3 0 以及NM4C =7 5；从。点测得NMC 4=6 0,已知山高B C -6 0 m,则山高MV=m .1 5 .甲，乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班5 0 人，乙班4 0 人.甲班的平均成绩为7 6,方差为96；乙班的平均成绩为8 5,方差为6 0.那么甲，乙两班全部90 名 学 生 成
6、 绩 的 方 差 是.1 6 .已知A,B,C 为球。的球面上的三个点，e 0 1 为 A B C 的外接圆.若eQ的面积为4 乃，A B =B C A C =O Oi t则球。的体积为.四、解答题：本题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .（1 0 分）在平面直角坐标系中，已知:=（1,2）,%=（3,4）.（1）若 仪 句 G+向，求实数攵的值；（2）求3 a 与。+3。的夹角.1 8.(1 2 分)某校为了对学生的数学运算素养进行监测，随机抽取了 N名学生进行数学运算素养评分.评分规则实行百分制计分，现将所得的成绩按照 4 0,5 0),5 0,6
7、0),6 0,7 0),7 0,80),80,90),90,1 0 0 分成6组,并根据所得数据作出了如下所示的频率分布表和频率分布直方图.请对照图中所给信息解决下列问题.分组频数频率 4 0,5 0)1 0 5 0,6 0)5 0 6 0,7 0)0.3 0 7 0,80)80,90)90,1 0 0 合计N1(1)求出表中N及图中a,匕的值；(2)估计该校学生数学运算素养成绩的中位数以及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值)；(3)若按照成绩分组对该样本进行分层，用分层随机抽样的方法，从成绩在 7 0,9 0)的学生中随机抽取6人查看学生的答题情况，再从6人中抽取2人
8、进行调查分析，求这2人中至少1人成绩在 8 0,9 0)内的概率.1 9.(1 2 分)如图，在四边形A B C O中，C O =6 0，B C =23,cosZCBD=-.1 4(1)求/BOC：(2)若乙4=2，S八=1 6月，求的周长.2 0.(1 2 分)如图，在四棱锥P A B C。中，A 8 C。为正方形，E为P C中 点,平面平面A B C。，A B =6,PA=PD=3&.(1)求四棱锥。一ABC。的表面积；(2)求三棱锥。一班出的体积.21.(12 分)某工厂有A,B,。三条生产线各自独立地生产同一种汽车配件，已知A生产线生产的汽车配件是合格品且B生产线生产的汽车配件是合格品
9、的概率为，B生产线生产的汽车配件是非合格品且C生产线生产的2汽车配件是合格品的概率为，A生产线生产的汽车配件是合格品且C生产线生产的汽车配件是合格品的概5Q率为2,记事件4,B,C分别为A,B,C三条生产线各自生产的汽车配件是合格品.15(1)求事件A,B,。的概率；(2)随机从A,B,。三条生产线上各取1个汽车配件进行检验，求恰有2个合格品的概率.22.(12 分)如图，。为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心，A E为底面直径，A E A D,ABC是底面的内接正三角形，p为。上一点，且2。=如。0.(1)证明：平面平面；(2)判断直线。E与平面P 8 C的位置关系，并说明理由.数学试题参考答案
10、及评分标准一、选择题:题号12345678答案ABCDBCAB二、选择题:题号9101112答案ABDBDABDACD三、填空题：I 2561 3.-1 4.6073 1 5.1 0 0 1 6.7 13 3四、解答题：1 7.（1 0 分）解:V a=（1,-2）,b=（3,4）,A 3a-J=3（1,-2）-（3,4）=（0,-10）。+女人=（1,一2）+左（3,4）=（3k+1,4左一2）V（3a/（a+向10（3左 +1）=0,解得=；（2）由（1）知3。一力=（0,-10）,1+31=（10,10）/.仪）.（：+3力）=（0,10）.（10,10）=100又 3-1=10,a+b
11、=1072./1r 小-100 V2 cos（3a-b,a+3b）=-尸=-/10 x1072 2（3a-b,a+3b e 0,乃 二3.-0与/3)2=(2 V 7)2+B 2-2 x 2 7 7xf-LfiDI 1 4 JB D2+2BD-SQ=0 解得 B D =8在 AB D中，Z A -,：.S.ABD=-A B ADsinA=AB A D =16/33 ABD 2 4 f “A B2+A D2-B D2A B -A D=6 4 又 c o s A-2 A B A DAB-+A D2-M _ 12AB A D-2 整理得，AB?+A 2 =1 2 8,；.（A B+4 0）2=2 5
12、 6A B+A D =16：.A B+A D+B D =S+16=24,：.AB O的周长为2 42 0.（1 2 分）解：（1）因为批2+。2=4 5 2,所以%为等腰直角三角形，所以SAPAO=9因为四边形A B C。为正方形，所以A6 1.A。，又 因 为 平 面 平 面A B C。，平面平面AB C =4）,4 5（=平面4 3。,所以AB _ L平面F4）因为24 u平面P A D,所以A6 _ LQ 4,为直角三角形同理可得，C D上PD,PD C为直角三角形且 P0 C也P 4 B,所以 Sp0 c-SA P A B=9A/2因为 P DC也 F4 6,所以PB=P C,所以 P
13、 8 C为等腰三角形，P B=P C =J（3五+6 2=3#，底 上 的 高 为3不，所以以 比二乡6所以四棱锥PA B C D的表面积为4 5 +1 8 a +96（2）取A。中点F,连接P R,因为 Q 4 =P,所以P FJ _ A D,又因为平面Q A Z）J _平面AB C D,平面Q 4）c平面A 5 C D =A D,Pbu平面P A。，所以P f _ L平面A B C。，由（1）知尸AQ为等腰直角三角形，所以尸产=，4。=321 3设点E到平面B C D的距离为。，因为E为PC的中点，所以/Z=PF=3,2 2又S&BCD=g x B C x C D =18 ,1 1 3所以
14、匕-B（E=VE_BCD=才 SABCD xh=-x18 x-=9 .21.（12 分）解：（1）因为事件A,B,。分别为A,B,C三条生产线各自生产的汽车配件是合格品，则事件印,B,已分别为A ,B,C三条生产线各自生产的汽车配件是非合格品，且A,B,C相互独立，I,B,C也相互独立.P（A 8）=；P（A）P（B）=JP（B C）=|得（1-P（B）P（C）=|小。）4P（4）P（C）=2 3 4解得，P（A）=-,P（B）=-,P（C）=-（2）由（1）知,）4 1咽40回4记事件E为抽取的三个汽车配件中合格品为2个，则P（E）=P（A B C）+P（A B C）+P（A B C）=P（
15、A）P（B）P +P（A）P P（C）+P（可 P（5）P（C）2 3 1 2 1 4 1 3 4 13=X X +X X +X X =34 5 34 5 34 5 3022.（12 分）解：(1)不妨设圆。的半径为1,则。4=OB=OC=1,A E =A D =2,所以 AB=BC=4C=后，DO=D-O =瓜 P O =D O =6 2所以 PA=P8=PC=y/PO2+A O2=2所以在/%(7中，P A2+P C2=A C2,所以/%_LPC,同理可得PA_LP8,又P 3cP C =P,PB,P C u平面尸6 C,所以P A,平面PBC又因为A4 u平面P A C所以平面P A C 平面P B C(2)OE与平面P8C相交理由如下：。任平面P B C ：.0 E仁平面P B C：.D E与平面P B C相交或平行若 平面P 8 C,设A E c 3 C=b,连接PEP C CF .平面 DOE c平面 P B C =P F :.D E /P F O D O E 。为正248。的外接圆圆心，.09_18。，且0/=，2即尸O=，O。，这与PO=O O矛盾.O D O E 2 2 6D E与平面P B C不 平 行D E与平面P B C相交