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1、高一数学试卷第 1 页（共8页）大连市大连市 2021202120222022 学年学年度度第二学期期末考试第二学期期末考试 高一数学高一数学 注意事项：注意事项：1考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效 2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间120 分钟.第第 I I 卷卷 选择题（共选择题（共 6 60 0 分）分）一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数()12zii=，其中i是虚数单位，则z的共轭复数是（）A2-i B2+i C 1+2i D 1-2i
2、 2若12cos13=，且为第四象限角，则的值为（）A B C D 3.若ab、是空间中两条不同的直线，则ab/的充分条件是（）A.直线ab、都垂直于直线l B.直线ab、都垂直于平面 C.直线ab、都与直线l成 30角 D.直线ab、都与平面成 60角 4.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径16cmAB=，圆柱体的高8cmBC=，圆锥体的高6cmCD=，则这个陀螺的表面积是（）A2192mc B2208mc C2272mc D2336mc tan125125512512（第 4 题图）高一数学
3、试卷第 2 页（共8页）5如图，小明同学为测量某建筑物 CD 的高度，在它的正东方向找到一座建筑物AB，高为12m，在地面上的点 M（B，M，D 三点共线）测得楼顶 A、建筑物顶部 C的仰角分别为15和60，在楼顶 A 处测得建筑物顶部 C 的仰角为30，则小明测得建筑物 CD 的高度为（）（精确到1m）参考数据：21.41431.732，（第 5 题图）A42m B45m C51m D57m 6.设A BCD，是空间中 4 个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A若AC与BD共面，则AD与BC共面 B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C若,ABAC DBDC=，则ADBC=D
4、若,ABAC DBDC=，则ADBC 7将函数sin2yx=的图象向右平移个单位长度后，得到函数cos 26yx=+的图象，则的值可以是（）A12 B23 C3 D6 8.已知圆台上下底面半径分别为 3、4，圆台的母线与底面所成的角为 45.且该圆台上下底面圆周都在某球面上，则该球的体积为（）A100 B5003 C200 D7003 B 高一数学试卷第 3 页（共8页）二、多项选择题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得2 分 9.设非零复数1z、2z所对应的向量分别为12,OZ
5、OZ，则下列选项能推出12OZOZ的是（）A12izz=B122zz=C12zz=D1212zzzz+=10.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的图形可能是（）A.B C D 11.下列各式正确的是（）A.(1tan1)(1tan44)=2+B13=2sin10cos10 C.23 sin70=22cos 10 Dtan70cos10(3tan201)=2 12已知函数()()()sin0,f xx=+R在区间75,126上单调，且满足73124ff=，则下列结论正确的是（）A203f=B若()56fxf x=，则函数()f x的最小正周期为 C关于 x 的方程()1f x=在区
6、间0,2)上最多有 4 个不相等的实数解 D若函数()f x在区间213,36上恰有 5 个零点，则的取值范围为8,33 高一数学试卷第 4 页（共8页）第第 IIII 卷卷 非选择题（共非选择题（共 9 90 0 分）分）三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷卡的相应位置 13.函数tan2xy=的最小正周期是_ 14.如图，在正四棱柱1111ABCDABC D中，13ABAA=，E是棱BC的中点，异面直线1AB与1C E所成角的余弦值为m，则m=.15.已知函数()f x不是常数函数，且函数()f x满足：定义域为R，()f x的图象关于直线2x=对称
7、，()f x的图象也关于点()1,0对称.写出一个满足条件的函数()f x _.(写出满足条件的一个即可)16.如图，四边形ABCD为正方形，AG 平面ABCD，/AGDFCE，若3,2,1AGABDFCE=，则:B EGDG BEFVV=_.EB1D1A1BACDC1GCADBEF高一数学试卷第 5 页（共8页）四、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分）已知向量 a(1,2),=b(,3)x=.(1)若(3a-b)b，求 x 的值；(2)若向量 a,b 夹角为锐角，求 x 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）如图
8、 1，菱形ABCD中，60A=，DE AB,垂足为点 E，将AED沿DE翻折到AED，使AEBE，如图 2 (1)求证：AE平面EBD；(2)在线段A D上是否存在一点F，使EF平面A BC？若存在，求DFFA的值；若不存在，说明理由 图1EADCB图2ECDAB高一数学试卷第 6 页（共8页）19.（本小题满分 12 分）已知O为坐标原点，对于函数()sincosf xaxbx=+，称向量(,)OMa b=为函数()f x的相伴特征向量，同时称函数()f x为向量OM的相伴函数(1)若向量 m()2,2=为()sin4h xx=+的相伴特征向量，求实数的值；(2)记向量 m()5,12=的相
9、伴函数是()f x，求()f x在203x，的值域.20.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中,ACBC，且136,2,ACBCAAAB D=，是棱1BB的中点，E是棱1CC上的点，满足15=CEEC.(1)证明：AD平面1ADE；(2)求直线AE与平面1ABB所成角的正弦值.DB1C1ACBA1E高一数学试卷第 7 页（共8页）21.（本小题满分 12 分）已知平面四边形ABCD中,3,1ABAD ABAD ACBC=，.(1)若5=6ACB，求四边形ABCD的面积；(2)若记ACB=（0），()CDf=.求()f的解析式；求 CD 的最小值及此时角的值.DABC高一数学试卷第 8 页（共8页）22.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥SABCD中，2=SABSAD，底面ABCD为正方形.记直线SA与平面ABCD所成的角为.(1)求证：平面SAC 平面SBD;(2)若二面角BSAD的大小为23，求cos的值；(3)当=2时，SBBC、中点为,M N，点P为线段CD上的动点(包括端点)，2SAAB=，二面角MNPA的大小记为，求tan的取值范围.MNCSADBP学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司