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1、2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。一、选 择 题（共 12小题，共 36分）1 .化简|一?1，下列结果中，正确的是（）A.1 B.C.22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）W A
2、S3 .下列计算中，结果正确的是（）A.2x2+x2=3x4 B.（x2）3=x5 C.y/23=-24.下列图形中，正方体展开图错误的是（）D.-2HD.V4=2A.正方体5.若式子ST钉+X-2在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）A.x 1 B.x 1 C.x 1 且x 力 0 D.x 的解集为X2,则7n的 取 值 范 围 为.1 6,已知圆锥的高为8cm,母线长为1 0 c m,则 其 侧 面 展 开 图 的 面 积 为.1 7 .设匕与&为 一 元 二 次 方 程+3 x +2 =0的两根，则(与一 2)2的值为.1 8 .定义一种运算:s i n(a +3)=sinacosfi
3、+cosasinp,s i n(a /?)=sinacosp cosasinp,例如：当a =4 5。,0 =3 0。时，s i n(4 5 +3 0 )=fxy+yx|=则 s i n l 5 的值为.1 9 .如图，正六边形A B C D E F和正五边形A H/K内接于。0,且有公共顶点A,贝此B O H的度数为 度.2 0 .某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费4 8元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有 种购买方案.21.如图，乙408 =6 0。，点P i在射线。4上，且O P i =l,过点P i作P 1K _ L。4交
4、射线O B于 在 射 线。4上截取P】P 2,使 止2=P i%;过点P 2作P 2K 2 1。4交射线。8于K 2，在射线0 4上截取P 2P 3,使P 2P 3 =P2K2 按照此规律，线段P 2023 K 2023的长为.22.在长为2,宽为x（l x 1 且x*0,故选：C.根据二次根式的被开方数是非负数，a-P=表 缶 片0）即可得出答案.本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数暴，掌握二次根式的被开方数是非负数,仃=专9中0）是解题的关键.6.【答案】B解：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，故A是真命题，不符合题意；如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定互
5、补，故B是假命题，符合题意；从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，故C是真命题，不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故。是真命题，不符合题意；故选：B.由三角形中位线定理，邻补角定义，切线长定理，直角三角形性质逐项判断即可.本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理.7.【答案】A解：过点4 作Z B J.x 轴于点B,过点4 作4 C 1 x 轴于点C,如图,：A 点坐标为(2,5),1 OB-2,AB 5.由题意：AAOA =9 0 ,OA=OA./.AOB+Z.A OC=9 0 .z.A OC+LA!=9 0
6、,Z.A =/.AOB.在 4。和4 0 A B 中，24 =Z.AOB/.A CO=N 0 B 4=9 0 .OA =AO .A O O OABAAS).A C=OB=2,OC=AB=5,4(一 5,2).故选：A.过点4 作4B _ L x 轴于点B,过点A作A C 1 x 轴于点C,利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质解答即可.本题主要考查了图形的旋转与坐标的变化，点的坐标的特征，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.8.【答案】D解：4、将这组数据从小到大排列为：9 6,9 6,9 7,9 8,9 8,中位数为9 7,故 A选项不符合题意；
7、第12页，共29页C、平均数=，。+=9 7,故C选项不符合题意；B、方差=|X(96-96)2 X 2+(97-96)2+(98-96)2 X 2=1.8,故 8选项不符合题意；D、该组数据的众数为96和9 8,故。选项符合题意；故选：D.根据中位数的定义判断4选项；根据算术平均数的计算方法判断C选项；根据方差的计算方法判断B选项；根据众数的定义判断D选项.本题考查了方差，算术平均数，中位数，众数，掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据是解题的关键.9.【答案】A解：24+2=1 2(/).设细油管的注油速度为每分钟x m 3
8、,则粗油管的注油速度为每分钟4久 瓶3,依题意得：-+=30.x 4x故选：A.设细油管的注油速度为每分钟x m 3,则粗油管的注油速度为每分钟4%m3,利用注油所需时间=注油总量+注油速度，即可得出关于的分式方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.10.【答案】B解：二次函数y=ax2 4-bx 4-c的部分函数图象开口向上，a 0,二次函数y=a%2+bx+c的部分函数图象顶点在%轴下方，开口向上，二二次函数y=ax2+bx+c的图象与轴有两个交点，b2-4ac 0,二一次函数y=ax+/一 4ac的图象经过第一，二，三象限，由二次函
9、数y=ax2+b%+c的部分函数图象可知，点(2,4Q+2b+c)在轴上方,4Q+2b+c 0,.竺 丹 的 图 象 经 过 第 一，三象限，X据此可知，符合题意的是B,故 选:B.由二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象判断a,b2-4ac及4a+2b+c的符号，即可得到答案.本题考查一次函数,二次函数,反比例函数的图象,解题的关键是掌握三种图象的性质.11.【答案】C解：由图象可得，小明的速度为2米/分钟，爸爸的速度为：位呆=：(米/分钟)，设小明出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，=(rn 4),n 4 (12 4)+2=a,解得m=6.n=9,n m=9 6=3.故
10、选：C.根据题意和函数图象中的数据，可以先表示出两人的速度，然后即可计算出两人第一次和第二次相遇的时间，然后作差即可.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出两人相遇的时间.12.【答案】C解：(1)过点P作PF 1 BC于点F,如图,四边形4BCD是矩形，PF 1 BC,二 四边形4BFP是矩形，PF=AB=2,BF=AP=x,AM AP-PM=x y.,Z.ABE=乙CBP,Z-A=Z.PFB=90,A B M F FBP,第14页，共29页tAM _ AB PF-BF.q=2.2 x x2 xy=4.4 y=.：(1)的结论正确；(2)当4P=4时，DP=A D-A P =
11、S-4 =19AB 2 1 DB 1V =-=AP 4 2 C D 2.AB _ D P而-DC,v LA=Z.D=90,ABP DPC.(2)的结论正确；(3)由(2)知：当4P=4时，AABP-ADPC,Z.ABP=乙DPC.乙 BPA+Z.ABP=90,乙4PB+乙DPC=90.Z.CPB=90.:.乙BPE=90.tan/EBP=.P B由知：PM=A P-,=3,BP=yAP2+AB2=2V5，CP=y/CD2+DP2=V5.-AD/BC,.PM _ PE：=.B C E C3 P E-=-F，5 PE+V5解得：PE*，23 VSPF-7 tan/EBP=PB 2V5 4(3)的结
12、论错误，综上，正确的结论为：(1)(2),故选：C.利用矩形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，平行线分线段成比例定理对每个选项的结论进行判断即可：(1)过点P作P F 1 B C于点凡利用矩形的判定与性质和相似三角形的判定与性质解答即可；(2)利用相似三角形的判定定理解答即可；(3)利用(1),(2)的结论利用勾股定理和平行线分线段成比例定理求得PB,P E,再利用直角三角形的边角关系定理即可求得结论.本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，平行线分线段成比例定理，灵活应用相似三角形的判定与性质是解题的关键.1 3
13、.【答案】1 5解：设箱子中黄球的个数为x个，根据题意可得：S 15+x -4 解得：X =1 5,故答案为：1 5.直 接 利 用 概 率 公 式 得 出 得 粤;进 而 得 出 答 案.小 球 总 个 数 4此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键.1 4.【答案】(7 H +?1 3)2解：原式=(m +n)2-2 -(m +n)-3 +32=(m+n 3)2.故答案为：(m +n 3)2.将m +n看作整体，利用完全平方公式即可得出答案.本题考查了因式分解-运用公式法，考查整体思想，掌握。2 2帅+炉=9 切2是解题的关键.1 5.【答案】m 0,得：x 2,不等式组的解集为
14、x 2,m 2,故答案为：m P2K2=0P2-tan600=(1+遮)x b=遍(1+百)，P3K3=0P3-tan600=(l+V3+V3+3)xV3=V3(l+V3)2,P4K4=0P4-tan600=(1+b +遮 +3)+V3(l+V3)2 x V3=V3(l+b,&Kn=b(l +b)T,.当 n=2023时，P2023K2023=V3(l+V3)2022.故答案为：V 3(l+国)2。22.根据题意和题目中的数据，可以写出前几项，然后即可得到匕K“的式子，从而可以写出线段P2023K2023的长.本题考查图象的变化类，解答本题的关键是发现匕(的变化特点.2 2.【答案】1.2或者
15、1.5解：第一次操作后的两边长分别是x和(2-功，第二次操作后的两边长分别是(2 x-2)和(2-x).当2x 2 2-x 时，有2刀一2=2(2 x),解得尤=1.5,当2 x-2 丫 1 时，x 的取值范围为：0%4.(3)如图，作点P 关于x 轴的对称点P ,连接K P，线段K P 与x 轴的交点即为点C,P ED+EA=V35-【解析】(1)连接4 D,根据SAABC=S-BD+SA.CD,可得结论；(2)利用翻折的性质得，CE=C F,由勾股定理得，AB=4,则等腰4CEF中，CE边上的高为4,由(1)知，GM+GN=4；(3)延长B4、CO交于G,作8H 1 CD于H,利用 B A
16、 E-A CQE,得NABE=NC,贝ijBG=CG,设OH=x,利用勾股定理列方程可得的长，从而得出BH,利用(1)中结论可得答案.本题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，证明等腰三角形，利用(1)中结论是解决问题(2)、(3)的关键.27.【答案】（1）证明：连接8 M,如图:四 边 形 是。的内接四边形,Z,DCA=乙ABM,v 乙MAN=90,加/7为0。的直径，俞=俞，Z.ABM=Z-BAM,:.Z.DCA=Z.BAM,.，:.4 BAM=(BCM,Z.DCA=(BCM,:.乙DCB=乙ACM,AC=AC:.乙DBC=Z.A
17、MC,.CMAL CBD；(2)解：连接O C,如图:第24页，共29页D由71M=2 M N,设/N=%,则4M =2%,M N为直径，:.乙NAM=9 0,X2+(2 x)2 =1 02,解得=2遥，AN=2b，AM=4倔 A B上M N,:.2SAMN=AN-AM=MN-AP,/in o n AN-AM 2 遍 X4“4AP=BP=-=-=4,MN 10:.PM=JAM2-A P2=8,-MC=NCf OC 1 M N,OC=OM,/.CMO=45,.PDM是等腰直角三角形，CM=V2OM=5V2,PD=PM=8,.BD=PD+BP=12,由(1)知4 CMAA CBD,BC _ BD
18、B C _ 1 2*CM-AM N 5V2-4ym BC=3710;(3)解：连接CN交A M于K,连接K E,如图:乙MCN=90=乙DPM,乙CNM=90-乙CMP=乙D,3 tanzMDF=43 tanzC/VM=4-AB LM N,AN=介，乙KCE=乙KME,K、E、M四点共圆，:乙NCM=90,：乙 KEM=90。=乙 KEN,而 taMCNM=4.KE _ 3NE 4设KE=3 m,则NE=4m,KE AN 1 tan 4 KME=EM AM 2 EM=6m,:.ME=6m=3NE 4m 2,【解析】(1)连接B M,由四边形4BMC是。的内接四边形，得4Da4=NABM,由AM
19、AN=90,AB 1 M N,可得NABM=/B A M,即可得NCCA=NBCM,从而NOCB=A A C M,可证CM A8CBD；(2)连接OC,由4M=2MN.MN=10可得AN=2通,4M=4遍,由面积法得4P=BP=第26页，共29页丝 丝=2V5X4V5=4(即得PM=办 M24P2=8,根 据 前=前，可得 PDM是等腰MN 10直角三角形，C M=V2OM=5 V 2.即得PD=PM=8,BD =PD +BP=1 2,又4CAL47 C B D,可得8c=3V10;(3)连接CN交4M于K,连接K E,由tan4MDB=可得tan4CNM=：,根据4B_LMN,得 俞=介，有
20、乙KCE =A K M E,即知C、K、E、M四点共圆，可得4KEM=90=AKE N,从而第=7 设KE=3 m,则NE=4 m,而tanz_KME=得EM=6 m,故NE 4E M AM 2ME _ 6m _ 3NE 一 4m-2*本题考查圆的综合应用，涉及相似三角形判定与性质，等腰直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形.28.【答案】解：(I)、抛物线的对称轴为直线 =2,。点的坐标为(4,0),.抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),二 抛物线的解析式为:y=a(x+2)(%-6),将点4(0,-4)解析式可得,-12a=-4,1 a =-.3抛物线的解
21、析式为：y=|(x+2)(x-6)=|x2-|x -4.(2);A B I y轴，4(0,4),二点B的坐标为(4,一 4).vZ)(4,0),AB=BD =4,且N4BD=90,ABC是等腰直角三角形，乙 BAD=45.,:E F X.AB,LAFE=90,4EF是等腰直角三角形.v AE =2m,AF =E F =V2m,F(72171,-4 4-V2m),F(72771,-4).,四边形EGF是正方形，是等腰直角三角形，乙 HE F =乙 HF E=45,是乙4FE的角平分线，点H是4E的中点.H(亨m,-4+当m),G(誓 rn,-4 +当山).5(4,-4),C(6,0),直线BC的
22、解析式为：y=2-12.当点G随着E点运动到达BC上 时,有2 义 苧 m-12=-4 +当 m.解得m-当2.国 6，*)(3)存在，理由如下：C(6,0),G(m,-4 +y m).:.B G2=(4 苧 m)2+(孝7 n，B C2=(4-6)2+(-4)2=20,CG2=(6-芋 m)2+(4+y m)2.若以B,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，则BGC是直角三角形,二分以下三种情况：当点B为直角顶点时，B G2+B C2=C G2,(6-m)2+(-4 +yzn)2+20=(4 一 斗 加/+(y m)2解得m=竽，.G 三号当点C为直角顶点时，BC2+CG2=B G2,
23、20+(6-芋 m)2+(4+y m)2=(4 一等 m)2+(当机，解得m=喑 a(表,当点G为直角顶点时，B G2+CG2=B C2,.(4 _ m)2+(苧m)2+(6 一 等 m)2+(-4 +y m)2=20,解得m=?或 近，G(3,-3)或常,苫)；第28页，共29页综上，存在以B,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，点G的坐标为(,-)或 育 电 或(3,-3)或9,).【解析】(1)根据抛物线的对称轴为直线x=2,可得出抛物线与无轴的另一个交点的坐标为(-2,0),列出交点式，再将点4(0,-4)可得出抛物线的解析式；(2)根据可得出AB。是等腰直角三角形，再根据点E的运动和正方形的性质可得出点F,G的坐标，根据点B,C的坐标可得出直线BC的解析式，将点G代入直线BC的解析式即可；(3)若存在，则ABGC是直角三角形，则需要分类讨论，当点B为直角顶点,当点G为直角顶点，当点C为直角顶点，分别求解即可.本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，分类讨论等知识，解题关键是由点E的 坐 标 得 出 点 F,G的坐标.本题第(3)问当点B和点C为直角顶点时，也可通过一次函数和几何结合求解.