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1、2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）实数-12025的相反数是（）A2025B2025C-12025D120252（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B等腰三角形C圆D菱形3（3分）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A5个B6个C7个D8个4（3分）若式子2m-3有意义，则m的取值范围是（）Am23Bm-32Cm32Dm-235（3分）下列计算中，结果正确的是（）A（3）2=19B（a+b）2a2+b2C9=3D（x2y
2、）3x6y36（3分）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2和5则原来的方程是（）Ax2+6x+50Bx27x+100Cx25x+20Dx26x1007（3分）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A平均数B中位数C众数D方差8（3分）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间
3、，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）A5km/hB6km/hC7km/hD8km/h9（3分）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）A（9，4）B（4，9）C（1，32）D（1，23）10（3分）下列叙述正确的是（）A顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B平分弦的直径垂直于弦C物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等11（3分）如图，四边形ABCD是菱形，CD
4、5，BD8，AEBC于点E，则AE的长是（）A245B6C485D1212（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论中：bc0；am2+bmab（m为任意实数）；3a+c1；若M（x1，y）、N（x2，y）是抛物线上不同的两个点，则x1+x23其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13（3分）我国疆域辽阔，其中领水面积约为370000km2，把370000这个数用科学记数法表示为 14（3分）分解因式：2mx28my2 15（3分）如图，ABCD，C33，OCOE则A 16（3分）如图，用
5、热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60，测得底部点B的俯角为45，点A与楼BC的水平距离AD50m，则这栋楼的高度为 m（结果保留根号）17（3分）化简：x-yx（x-2xy-y2x） 18（3分）用一个圆心角为126，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 cm19（3分）如图，已知点A（7，0），B（x，10），C（17，y），在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y=kx（k0）的图象相交于点D，且OD：OB1：4，则k 20（3分）如图，已知AOB50，点P为AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动
6、点，当PMN的周长最小时，则MPN 21（3分）如图，已知A1（1，-3），A2（3，-3），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，3），A6（9，3），A7（10，0），A8（11，-3），依此规律，则点A2024的坐标为 22（3分）在矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，点E在直线AD上，且DE2cm，则点E到矩形对角线所在直线的距离是 cm三、解答题（本题共6个小题，共54分）23（7分）已知：ABC（1）尺规作图：画出ABC的重心G（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AG，BG已知ABG的面积等于5cm2，则ABC的面积是 cm224（7分）为了落实
7、国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动、为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）根据调查结果，绘制成如下两幅统计图请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有 人；（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是 ，并补全条形统计图（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率25（9分）为了响应国家提倡的“节能
8、环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元已知这两种电动车的单价不变（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如图其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种
9、电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.请根据函数图象信息解决下列问题小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班已知两种电动车的平均行驶速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择 种电动车更省钱（填写A或B）直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值 26（10分）如图1，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OC长为半径的O与AD相切于点E，与AC相交于点F（1）求证：AB与O相切；（2）若正方形ABCD的边长为2+1，求O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，若点M是半径OC上的
10、一个动点，过点M作MNOC交CE于点N当CM：FM1：4时，求CN的长27（10分）综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象纸片ABC和DEF满足ACBEDF90，ACBCDFDE2cm下面是创新小组的探究过程操作发现（1）如图1，取AB的中点O，将两张纸片放置在同一平面内，使点O与点F重合当旋转DEF纸片交AC边于点H、交BC边于点G时，设AHx（1x2），BGy，请你探究出y与x的函数关系式，并写出解答过程问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接GH，发现CGH的周长是一个定值请你写出这个定值，并说明理由拓展延伸（3）如图3，当点F在A
11、B边上运动（不包括端点A、B），且始终保持AFE60请你直接写出DEF纸片的斜边EF与ABC纸片的直角边所夹锐角的正切值 （结果保留根号）28（11分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线相交于A，B两点，其中点A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数解析式；（2）过点B作BCx轴交抛物线于点C连接AC，在抛物线上是否存在点P使tanBCP=16tanACB若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由（提示：依题意补全图形，并解答）（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到y1a1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于
12、点D，点E为原抛物线对称轴上的一点，F是平面直角坐标系内的一点，当以点B，D，E，F为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）实数-12025的相反数是（）A2025B2025C-12025D12025【答案】D【解答】解：-12025的相反数是12025，故选：D2（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B等腰三角形C圆D菱形【答案】B【解答】解：A平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B等腰三角形是轴对称图形但不
13、是中心对称图形，故此选项符合题意；C圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B3（3分）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A5个B6个C7个D8个【答案】A【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有2个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+25故选：A4（3分）若式子2m-3有意义，则m的取值范围是（）Am23Bm-32Cm32Dm-23【答案】C【解答】解：由题意得：2m30，解得：m3
14、2，故选：C5（3分）下列计算中，结果正确的是（）A（3）2=19B（a+b）2a2+b2C9=3D（x2y）3x6y3【答案】A【解答】解：（3）2=19，则A符合题意；（a+b）2a2+2ab+b2，则B不符合题意；9=3，则C不符合题意；（x2y）3x6y3，则D不符合题意；故选：A6（3分）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2和5则原来的方程是（）Ax2+6x+50Bx27x+100Cx25x+20Dx26x100【答案】B【解答】解：设原来的方程为ax2+
15、bx+c0（a0），由题知，-ba=6+1=7，ca=-2(-5)=10，所以b7a，c10a，所以原来的方程为ax27ax+10a0，则x27x+100故选：B7（3分）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A平均数B中位数C众数D方差【答案】C【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数故选
16、：C8（3分）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）A5km/hB6km/hC7km/hD8km/h【答案】D【解答】解：设江水的流速为x km/h，则沿江顺流航行的速度为（40+x）km/h，沿江逆流航行的速度为（40x）km/h，根据题意得：12040+x=8040-x，解得：x8，江水的流速为8km/h故选：D9（3分）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐
17、标是（）A（9，4）B（4，9）C（1，32）D（1，23）【答案】D【解答】解：以原点O为位似中心，将矩形OABC按相似比13缩小，点B的坐标为（3，2），顶点B在第一象限对应点的坐标为（313，213），即（1，23），故选：D10（3分）下列叙述正确的是（）A顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B平分弦的直径垂直于弦C物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等【答案】C【解答】解：A顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个平行四边形，顺次连接菱形各边中点一定能得到一个矩形，原说法错误，故本选项不符合题意；B平分弦（不是
18、直径）的直径垂直于弦，原说法错误，故本选项不符合题意；C物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影，说法正确，故本选项符合题意；D在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等，原说法错误，故本选项不符合题意故选：C11（3分）如图，四边形ABCD是菱形，CD5，BD8，AEBC于点E，则AE的长是（）A245B6C485D12【答案】A【解答】解：四边形ABCD是菱形，CD5，BD8，BCCD5，BODO4，OAOC，ACBD，BOC90，在RtOBC中，由勾股定理得：OC=BC2-BO2=52-42=3，AC2OC6，菱形ABCD的面积AEBC=12BDACO
19、BAC，AE=OBACBC=465=245，故选：A12（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论中：bc0；am2+bmab（m为任意实数）；3a+c1；若M（x1，y）、N（x2，y）是抛物线上不同的两个点，则x1+x23其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解答】解：由题意，抛物线开口向下，a0又抛物线的对称轴是直线x=-b2a=-1，b2a0又抛物线交y轴正半轴，当x0时，yc0bc0，故错误由题意，当x1时，y取最大值为yab+c，对于抛物线上任意的点对应的函数值都ab+c对于任意实数m，当xm时，yam2+bm+ca
20、b+cam2+bmab，故正确由图象可得，当x1时，ya+b+c0，又b2a，3a+c01，故正确由题意抛物线为yax2+bx+c，x1+x2=-ba=-2aa=-23，故错误综上，正确的有共2个故选：B二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13（3分）我国疆域辽阔，其中领水面积约为370000km2，把370000这个数用科学记数法表示为 3.7105【答案】3.7105【解答】解：3700003.7105，故答案为：3.710514（3分）分解因式：2mx28my22m（x+2y）（x2y）【答案】2m（x+2y）（x2y）【解答】解：原式2m（x24y2）2m（x+2y）（
21、x2y）故答案为：2m（x+2y）（x2y）15（3分）如图，ABCD，C33，OCOE则A66【答案】66【解答】解：OCOE，C33，EC33，DOEE+C66，ABCD，ADOE66，故答案为：6616（3分）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60，测得底部点B的俯角为45，点A与楼BC的水平距离AD50m，则这栋楼的高度为 （50+503）m（结果保留根号）【答案】（50+503）【解答】解：由题意得：ADBC，在RtACD中，CAD60，AD50m，CDADtan60503（m），在RtABD中，BAD45，BDADtan4550（m），B
22、CBD+CD（50+503）m，这栋楼的高度为（50+503）m，故答案为：（50+503）17（3分）化简：x-yx（x-2xy-y2x）1x-y【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=x-yxx2-2xy+y2x=x-yxx(x-y)2 =1x-y，故答案为：1x-y18（3分）用一个圆心角为126，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 72cm【答案】72【解答】解：扇形的弧长=12610180=7（cm），故圆锥的底面半径为72=72（cm）故答案为：7219（3分）如图，已知点A（7，0），B（x，10），C（17，y），在平行四边形ABCO中，它的对角线O
23、B与反比例函数y=kx（k0）的图象相交于点D，且OD：OB1：4，则k15【答案】15【解答】解：如图，作BEx轴，DGx轴，垂足分别为E、G，点A（7，0），B（x，10），C（17，y），BE10，OF17，OA7，EFBCOA7，OE17+724，BEDG，ODGOBE，OD：OB1：4，OGOE=DGBE=14，DG10=14，OG24=14DG=52，OG6，D（-52，6），点D在反比例函数图象上，k=-526=-15故答案为：1520（3分）如图，已知AOB50，点P为AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当PMN的周长最小时，则MPN80【答案】80【解
24、答】解：作P点关于OB的对称点E，连接EP，EO，EM；EMMP，MPOOEM，EOMMOP，作P点关于OA的对称点F，连接NF，PF，OF，PNFN，OPNOFN，PONNOF，PM+PN+MNEM+NF+MNEF，当E，M，N，F共线时，PMN周长最短，又EOFEOM+MOP+PON+NOF，AOBMOP+PON，EOF2AOB，又AOB50，EOF100，在EOF中，OEM+OFN+EOF180，OEM+OFN18010080，MPOOEM，OPNOFN，MPO+OPN80，MPNMPO+OPN80，故答案为：8021（3分）如图，已知A1（1，-3），A2（3，-3），A3（4，0），
25、A4（6，0），A5（7，3），A6（9，3），A7（10，0），A8（11，-3），依此规律，则点A2024的坐标为 （2891，-3）【答案】（2891，-3）【解答】解：由题知，点A1的坐标为（1，-3），点A2的坐标为（3，-3），点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（6，0），点A5的坐标为（7，3），点A6的坐标为（9，3），点A7的坐标为（10，0），点A8的坐标为（11，-3），点A9的坐标为（13，-3），点A10的坐标为（14，0），点A11的坐标为（16，0），点A12的坐标为（17，3），点A13的坐标为（19，3），点A14的坐标为（20，0），由此可见，每隔七个
26、点，点An的横坐标增加10，且纵坐标按-3，-3，0，0，3，3，0循环出现，又因为20247289余1，所以1+289102891，则点A2024的坐标为（2891，-3）故答案为：（2891，-3）22（3分）在矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，点E在直线AD上，且DE2cm，则点E到矩形对角线所在直线的距离是 255或655或25cm【答案】255或655或25【解答】解：如图1，过点E作EFBD于点F，四边形ABCD是矩形，BADABCADC90，ACBD，ADBC，ABCD，AB4cm，BC8cm，由勾股定理得AC=AB2+BC2=42+82=45cm，BD=45cm，EFDB
27、AD90，EDFBDA，DEFDBA，EFAB=DEBD，EF4=245，EF=255cm；如图2，过点E作EMAC于点M，ADBC8cm，DE2cm，AE6cm，AMEADC90，EAMCAD，AEMACD，AEAC=EMCD，645=EM4EM=655cm；如图3，过点E作ENBD的延长线于点N，ENDBAD90，EDNBDA，ENDBAD，DEBD=ENAB，245=EN4，EN=255cm；如图4，过点E作EHAC的延长线于点H，AHEADC90，EAHCAD，AHEADC，AEAC=EHCD，ADBC8cm，DE2cm，AE10cm，1045=EH4，EH=25cm；综上，点E到矩形
28、对角线所在直线的距离是255cm或655cm或25cm，故答案为：255或655或25三、解答题（本题共6个小题，共54分）23（7分）已知：ABC（1）尺规作图：画出ABC的重心G（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AG，BG已知ABG的面积等于5cm2，则ABC的面积是 15cm2【答案】（1）图形见解析过程；（2）15【解答】解：（1）分别作出AB边和BC边的垂直平分线，与AB和BC边分别交于点N和点M，连接AM和CN，如图所示，点G即为所求作的点（2）点G是ABC的重心，AG2MG，ABG的面积等于5cm2，BMG的面积等于2.5cm2，ABM的面积等于7.
29、5cm2又AM是ABC的中线，ABC的面积等于15cm2故答案为：1524（7分）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动、为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）根据调查结果，绘制成如下两幅统计图请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有 60人；（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是 30%，并补全条形统计图（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇
30、报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率【答案】（1）60（2）30%；补全条形统计图见解答（3）16【解答】解：（1）参加本次问卷调查的学生共有1220%60（人）故答案为：60（2）A组的人数为6020101218（人），在扇形统计图中，A组所占的百分比是1860100%30%故答案为：30%补全条形统计图如图所示（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中选中的2个社团恰好是B和C的结果有：（B，C），（C，B），共2种，选中的2
31、个社团恰好是B和C的概率为212=1625（9分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元已知这两种电动车的单价不变（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时
32、间x min之间的对应关系如图其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.请根据函数图象信息解决下列问题小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班已知两种电动车的平均行驶速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择 B种电动车更省钱（填写A或B）直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值 5或40【答案】（1）A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元；（2）当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元；（3）B；5或40【
33、解答】解：（1）设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元，由题意得，25x+80y=30500060x+120y=480000，解得：x=1000y=3500，答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元（2）设购买A种电动车m辆，则购买8种电动车（200m）辆，m12（200m），解得：m2003，设所需购买总费用为w元，则w1000m+3500（200m）2500m+700000，25000，w随着m的增大而减小，m取正整数，m66时，w最少，w最少7000002500x66535000（元），答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元（3）两种电动车
34、的平均行驶速度均为300m/min，小刘家到公司的距离为8km，所用时间8000300=2623（分钟），根据函数图象可得当x20时，y2y1更省钱，小刘选择B种电动车更省钱，故答案为：B设y1k1x，将（20，8）代入得，820k1，解得：k1=25，y1=25x，当0x10时，y26，当x10时，设y2k2x+b2，将（10，6）、（20，8）代入得，6=10k2+b28=20k2+b2，解得：k2=15b2=4，y2=15x+4，依题意，当0x10时，y2y14，即6-25x4，解得：x5，当x10时，|y2y1|4，即|15x+4-25x|4，解得：x0（舍去） 或x40，故答案为：5
35、或4026（10分）如图1，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OC长为半径的O与AD相切于点E，与AC相交于点F（1）求证：AB与O相切；（2）若正方形ABCD的边长为2+1，求O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，若点M是半径OC上的一个动点，过点M作MNOC交CE于点N当CM：FM1：4时，求CN的长【答案】（1）见解析；（2）2；（3）2105【解答】（1）证明：如图，连接OE，过点O作OGAB于点G，O与AD相切于点E，OEAD，四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，BACDAC45，OEOG，OE 为O的半径，OG为O的半径，OGAB，AB与O相切；（2）解：如
36、图，AC为正方形ABCD的对角线，DAC45，O与AD相切于点E，AEO90，由（1）可知 AEOE，设AEOEOCOFR，在RtAEO中，AE2+EO2AO2，AO2R2+R2，R0，AO=2R，又正方形ABCD的边长为2+1，在RtADC中，AC=AD2+CD2=2(2+1)，OA+OCAC，2R+R=2(2+1)，R=2，O的半径为 2；（3）解：如图，连接FN，ON，设CMk，CM：FM1：4，CF5k，OCON2.5k，OMOCCM1.5k，在RtOMN中，由勾股定理得：MN2k，在RtCMN中，由勾股定理得：CN=5k，又FC=5k=2R=22=22，k=225，CN=5225=2
37、10527（10分）综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象纸片ABC和DEF满足ACBEDF90，ACBCDFDE2cm下面是创新小组的探究过程操作发现（1）如图1，取AB的中点O，将两张纸片放置在同一平面内，使点O与点F重合当旋转DEF纸片交AC边于点H、交BC边于点G时，设AHx（1x2），BGy，请你探究出y与x的函数关系式，并写出解答过程问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接GH，发现CGH的周长是一个定值请你写出这个定值，并说明理由拓展延伸（3）如图3，当点F在AB边上运动（不包括端点A、B），且始终保持AFE60请你直接写出
38、DEF纸片的斜边EF与ABC纸片的直角边所夹锐角的正切值 2+3或2-3（结果保留根号）【答案】（1）y与x的函数关系式为y=2x(1x2)；（2）CHG 的周长为2；（3）2+3或2-3【解答】解：（1）如图：ACBEDF90，且 ACBCDFDE2cm，ABDFE45，AFH+BFGBFG+FGB135，AFHFGB，AFHBGF，AFBG=AHBF，AHBGAFBF，在 RtACB 中，ACBC2，AB=AC2+BC2=22+22=22，O是AB的中点，点O与点F重合，AF=BF=2，xy=22，y=2x，y与x的函数关系式为y=2x(1x2)；（2）CGH的周长定值为2，理由如下：AC
39、BC2，AHx，BGy，CH2x，CG2y，在RtHCG 中，GH=CH2+CG2=(2-x)2+(2-y)2=x2+y2-4(x+y)+8=(x+y)2-2xy-4(x+y)+8，将（1）中xy2代入得：GH=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2=|x+y-2|，1x2，y=2x，1y2，x+y2，GHx+y2，CHG 的周长CH+CG+GH2x+2y+x+y22；（3）过点F作 FNAC于点N，作FH的垂直平分线交FN于点M，连接MH，如图：AFE60，A45，AHF75，FMMH，FNH90，NFH15，FMMH，NFHMHF15，NMH30，在 RtMNH中，设NHk，MH
40、MF2k，MN=MH2-NH2=3k，FNMF+MN（2+3）k，在RtFNH中，tanFHN=tan75=FNNH=(2+3)kk=2+3；过点F作FNBC于点N，作FG的垂直平分线交BG于点M，连接FM，AFE60，B45，FGBAFEB15，GMMF，FGBGFM15，FMB30，在 RtFNM中，设FNk，GMMF2k，由勾股定理得MN=MH2-NH2=3k，GNGM+MN（2+3）k，在 RtFNG 中，tanFGN=tan15=FNGN=k(2+3)k=2-3，综上所述，tanFHN=2+3 或 tanFGN=2-3，故答案为：2+3或2-328（11分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线相交于A，B两点，其中点A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数解析式；（2）过点B作BCx轴交抛物线于点C连接AC，在抛物线上是否存在点P使tanBCP=16tanACB若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由（