《2022年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选 择 题（共10小题；共30分）1.（3分）下列各数中,无理数是（）2.（3分）下列图形中,B.A7中心对称图形是（C.D.率3.4.5.B.C.D.（3分）已知一组数据:12、18、17、A.13B.14（3分）下列计算中，正确的是（A.(3 1)2=%,9 B.（3分）如图，ABC中,结论中不一定成立的是（A.EC=C FB.13、3a+3b=6abNABC=90 ,N DEF=90 11、15,这组数据的中位数是（）C.15D.17D.-5。+3。=-2a沿B C所在的直线向右平移得到 D E E下列C.A C=D FD.A C/DFA.
2、Y3)C.64-a3=a2)6.（3分）如图，口48 8的周长是3 2,对角线AC、相交于点。，点E是A O的中点,3 0=1 2,则 DOE的周长为（DAA.16B.14C.22D.18)7.（3分）如图，在00中，A0=3,Z C=6 0 ,则劣弧AB的长度为（）B8.（3分）某小区原有一块长为3 0米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四 周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽A.(3 0-2x)(20-2r)=214B.(3 0-x)(20 -%)=3 0 X 20-214C.(3 0-2x)(20-2x)=3 0 X 20-214D.
3、(3 0+2x)(20+2x)=3 0 X 20-2149.（3分）如图，A、B是双曲线y=K上的两点，过A点作轴，交 O B于点、D,垂足X为 点C若 ADO的面积为1,。为0 8的中点，则的值为（）A.A B.3.C.3 D.43 310.（3 分）若二次函数 y=a?-6“x+3（a 0）,当 2W x W 5 时，8&W 1 2,则的值是（）A.1 B.-立 C.-9 D.-19 5二、填 空 题（共 6 小题；共 18分）11.（3分）若分式，的值等于1,则=.x+112.（3分）二次函数y=-（x+1）2-8的图象的顶点坐标是.13.（3分）已知圆锥的母线长为4,底面半径为3,则圆
4、锥的侧面积等于.14.（3分）若实数，满足日（m_ i）2=l-m,则机的取值范围是.15.（3 分）菱形的两个内角的度数比是1：3,一边上的高长是4,则菱形的面积是.16.（3 分）如图，在。0 中，A C,8。是直径，NBOC=60,点 P 是劣弧AB上任意一点（不与A、8 重合），过 P 作 AC垂线，交 AC、3。所在直线于点E、F,过点P 作 BO垂线，交 B D、AC所在直线于点G、H,下列选项中，正确的是.翦 型；P G P FNGPE=60；PG+PE最 大 值 为 司 鸟 0；2当A P E H 会A C B A 时,SAPGF：S矩 形ABCO=1：8.三、解 答 题（共
5、9 小题；共 72分）17.（4 分）解不等式组：华-吃 x+2.l 2x+4 5 x-218.（4 分）如图，已知点E 在QABCD边 D 4延长线上，且求证：四边形AEBC是平行四边形.19.（6 分）已知 T=在 一-1-2 1 2 ba-b 0（1）化 简T；（2）若 、6 是方程？-7x+5=0的两个根，求 7 的值.20.（8 分）2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了 A、8、C 三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过.（1）其中一个学生进校园时由4 通道过的概率是;（2）求两学生进校园时，都是C 通道过的概率.（用 画“树状
6、图”或“列表格”）2 1.(8分)某地为了让山顶通电，需要从山脚点8开始接驳电线，经过中转站。，再连通到山顶点A处，测得山顶A的高度A C为3 0 0米，从山脚B到山顶A的水平距离8 c是5 0 0米，斜面8 0的坡度i=I：2 (指O F与3 F的比)，从点。看向点A的仰角为4 5 .(1)斜面AD的坡度i=2 2.(8分)一次函数(/W 0)的图象与反比例函数y=&的图象相交于A (2,”),x8(-3,-4)两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)以直线x=2为对称轴，作直线丫=区+人的轴对称图形，交x轴于点C,连接A C,(1)尺规作图：将A A C B绕点A顺时针旋转得aA C B1
7、,使得点C的对应点C 落在线段A B上(保留作图痕迹，不用写画法)；(2)在(1)的条件下，若线段B A与OA交于点P,连接B P.求证：B P与0A相切；如果C A=5,C B=2,B P 与B C 交于点O,连接O A,求O A的长.B24.(12分)如 图，AC、3。为(DO的直径，S.A C 1B D,P、Q 分别为半径0 8、OA(不与端点重合)上的动点，直线PQ 交。于 M、N.(1)比较大小：cosZ0 PQ sin/O Q P；(2)请你判断M P-N 尸与OPcos/O PQ 之间的数量关系，并给出证明；(3)当NAPO=60 时，设 N Q=tt,N P.求m+n的值；以0
8、D为边在0D上方构造矩形O D K S,已知。=1,O S=M-1,在。点的移动过程中，I+4 M P-上恒为非负数,请直接写出实数c 的最大值.25.(12分)已知抛物线y=o A fe v-1 与 x 轴交于A(-2,0)和 8(2,0).(1)求抛物线的解析式；(2)取抛物线上异于A、8 的一个动点C,作 C 关于x 轴的对称点C ,直线A C 交抛物线于点D.记直线CD与 x 轴的夹角为a(a90),求 a；如果AOC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且AOC内角中有一个钝角p满 足 105 p，SA A O C=4=白川，3 2F 0,3D.4故选：B.1 0.（3 分）若二次函
9、数 y=a?-6 ax+3（aV 0）,当 2 W x W 5 时，8 W y W 1 2,则 a 的值是（）A.1 B.-A C.一9 D.-19 5【解答】解：在 丫=-6以+3,a 0,开口向下，对称轴为x=3,当 2 W x W 5 时,8 W y W 1 2,；.x=3时，y取得最大为1 2,1 2=9 a-1 8 a+3,.a=-1.故选：D.二、填 空 题（共6小题；共18分）1 1.（3分）若分式二-的值等于1,则*=0 .x+1【解答】解：由分式 _的 值 等 于1,得X+11-=1,x+1解得x=0,经检验x=0是分式方程的解.故答案为：0.1 2.（3分）二次函数y=-（
10、x+1）2-8的图象的顶点坐标是（-1,-8）.【解答】解：二次函数y=-（x+1）2-8,该函数图象的顶点坐标为（-1,-8）,故答案为：（_ 1 -8）.1 3.（3分）已知圆锥的母线长为4,底面半径为3,则圆锥的侧面积等于 1 2 n .【解答】解：.底面半径为3,圆锥的底面周长为2X3TT=6TT,侧面积=4 X 6 n+2=1 2 n,故答案为1 2 7 T.1 4.（3分）若实数，”满足-，则机的取值范围是 m W l .【解答】解：由题意可知：机-1W 0,解得：/n w l,故答案为：团=1 ：8.p:.NPEH=NPGF=90,：4HPE=NFPG,PEHs/PGF,.PE
11、PH 而而故正确；V ZBOC=60,./GOE=180-ZBOC=120,在四边形 PGOE 中，/G P E=360-(ZPGO+ZPEO+ZGOE)=60,故正确；分别连接用，PO,P B,过点P 作于点M,SAPOB+SAPOA-SAOAB+S 阳 B，1OB-PG+|OA-PE=SAO A B 专中户”，=。8,PG+PE=4 .pjf，0A 0A.当PM 最大时，PG+PE的值最大，此时点P 为劣弧4 8 的中点，点 M 在线段O P上,：.POAB,PA=PB,/.ZBOP=60,.P M=lOp lOA，SAOAB 亭BOM=X 百。A X/OA与OA?，.PG+PE的 最 大
12、 值 为 纪 鬻 _ 喏x兼产与OA摩UA UA/N/故错误;当 M EH出 CBA 时，则 PE=BC,：OB=OC,NBOC=6Q,.QBC是等边三角形，:.OB=BC,即 PE=OB,此时点E,F均与点O重合，：.AC=BC,OA=OB=OC=OD,，四边形ABC。是矩形，VZGPO=60,./POG=30,F G=yOP=OA,由勾股定理得OG=2 OA，.PGF的面积为春x冬OAX4 OAqOA?，乙 乙 Z O矩形 48C。的面积=ABBC=0AX0A=EOA2,S&PGF：S 矩 形A BCD=1：8.故正确，正确的是，故答案为：三、解 答 题（共9小题；共72分）17.（4分）
13、解不等式组：4X-1 X+2.（2x+45x-24 x-lx+2 2x+42,则不等式组的解集为x2.18.(4 分)如 图，已知点E 在口4BCZ)边 D 4延长线上，且 AE=AD 求证：四边形4E8C是平行四边形.【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，：.A D=B C,A D/B C,：A E=A D,：.A E=B C,.A E/B C,.四边形AEBC是平行四边形.19.(6 分)已知 T=四 一-L_.2 u,2 b(1)化 简T；(2)若 、。是方程7-7 x+5=0 的两个根，求丁的值.【解答】解：(1)T=-一久-一塔一-(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=2a-
14、(a+b)(a+b)(a-b)=a-b(a+b)(a-b)=1a+b(2);a、人是方程/-7 x+5=0 的两个根，+Z?=7,则 7=工720.(8 分)2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了 A、3、C 三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过.(1)其中一个学生进校园时由A 通道过的概率是工_；（2）求两学生进校园时，都是C 通道过的概率.（用 画“树状图”或“列表格”）【解答】解：（1）共有三个学生测体温，分别是A、B、C,，其中一个学生进校园时由A通道过的概率是;3故答案为：1;3（2）画树状图如下：开始ABC/T/N /TA B
15、 C A B C A B C共有9种等情况数，其中两学生进校园时都是C 通道过的有1种情况，则两学生进校园时，都是C 通道过的概率是上.92 1.（8分）某地为了让山顶通电，需要从山脚点B 开始接驳电线，经过中转站。，再连通到山顶点A处，测得山顶A的高度AC为 30 0 米，从山脚8到山顶A的水平距离8c 是50 0 米，斜面BO 的坡度i=l：2（指。尸与8 尸的比），从点。看向点A的仰角为45 .（1）斜面A D的坡度/=1：1 ；（2）求电线A D+B O 的 长 度（结果保留根号）.【解答】解：（1）由题意得：ZAED=90,Z AD=45 ,在 R tZA OE 中，tan 45 =
16、地=1,DE,斜面4。的坡度i=l：1,故答案为：1：1;（2）由（1）得：AEDE,设 A E=3 E=x 米，则 D E=C F=x ,：A C=30 0 米，B C=50 0 米，；.E C=A C-A E=(30 0-x)米，B F=B C-C F=(50 0-x)米,：.D F=E C=(30 0-x)米,；斜面8。的坡度i=l：2,D F-1,B F 2:.BF=2DF,.50 0-x=2(30 0-x),解得：x=10 0,尸=40 0 米，。尸=20 0 米，A E=OE=10 0 米，在 尸中，BD=Bp 2+D f r2=4002+2002 =2 OOV5(米)，在R tz
17、 v io E中，=VAE2+DE2=VIOO2+IOO2=10 0 2 (米)，：.AD+BD=(1OOV 2+2OOV 5)米，电线A D+B D的长度为(10 0&+20(h而)米.22.(8分)一次函数丁=+/?(ZW 0)的图象与反比例函数了=旦的图象相交于A (2,H),x8(-3,-4)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)以直线工=2为对称轴，作直线丁=丘+匕的轴对称图形，交x轴于点C,连接A C,：.m=-3X(-4)=12,-4)在反比例函数y=典的图象上,x.反比例函数的表达式为y=2；X（2）,点A（2,）在反比例函数y=2 2 图象上,x3*6,A A(2,6),将
18、点A、B 的坐标代入一次函数丁=履+。中,pk+b=6,-3k+b=-4解得：1k=2.1 y=2所以一次函数的解析式为：y=2x+2,令 y=0,则 2%+2=0,解得 X-1,：.D（-1,0）,A D=yj（2+1）2+62=3娓,/以直线x=2为对称轴，作直线y=kx+b的轴对称图形,.对称轴过点4,点。的对称点C,：.A C=A D=3y/5-23.（10 分）在 RtZXACB 中，/ACB=90,以 AC 长为半径作G）A.（1）尺规作图：将4C8绕点4 顺时针旋转得AAC B,使得点C 的对应点C 落在线段A 8上（保留作图痕迹，不用写画法）；（2）在（1）的条件下，若线段B
19、A 与。A 交于点P,连接BP.求证：BP与0 A 相切；如果C4=5,CB=12,B P与B C交于点。，连接。4,求。4 的长.【解答】解：（1）取。A 与 AB的交点为C,以 C为圆心，适当长度为半径画弧，交 AB于点E,F；分别以E,尸为圆心，大于工石厂为半径画弧，两弧交于点G、H-,2作直线G H；以 C为圆心BC长为半径画弧，交 G H 于 B；连接A B,-.则A C 即为所求，如下图所示：(2):ACB是ACB绕点4 顺时针旋转而成，且NACB=90,：.A B=A B,ZA C B=90 ,点在0 A 上，；.AC=AP,在48P和Ab。中，A B=A B NB A P=NB
20、 A C ，A P=A Cy：.A A B P/A B C (SA S./A P 8=/A C B=90,YAP是O A 的半径，如下图：是GM的切线;V ZA C B=9 0 ,A C 是。4 的半径，：.BC是O A的切线，且A C B是直角三角形,：C A=5,CB=2,；A B=V C A2+C B2=V 52+122=3.sin/A B C=-L,A B 13是。4的切线，ZABC=NABP,故 sin/4B P=-,13即，OB 13令 0C=5k,0 8=13%,：.BC=2k,：AB=AC+BC,且 A C=4C=5,13=5+12匕解得k=2,3;.OC=5X2=12,3 3
21、在R tZV l C O中，由勾股定理得,即0 4的长为显恒.3OA =YoC 2+A C，J 猾产+5 2=24.（12分）如图，A C、B Q为。0的直径，且A C LB O,P、。分别为半径。8、0A（不与端点重合）上的动点，直线P。交。0于M、N.(1)比较大小：cos ZOPQ=sin ZOQP；(2)请你判断MP-NP与0PcosN OPQ之间的数量关系，并给出证明；(3)当NAPO=60 时，设 NQ=n*NP.求m+n的值；以。为边在0。上方构造矩形OD K S,已知0 0=1,0S=yf3-1,在。点的移动过程中，-上恒为非负数,请直接写出实数c的最大值.【解答】解：（1）,
22、JACLBD,NPOQ=90,.cosNOPQ=空，sinNOQP=里,PQ PQ cosNOPQ=sinNOQP,故答案为：=;MP-NP=2OP，cos/O P Q,理由如下:作 0E1MMN 于 E,:EM=EN,：.PM=EM+PE=EN+PE,NP=EN PE,:PM-NP=2PE,：PE=OPcosNOPQ,；.PM-NP=20PasN0PQ；(3):MQ=mMP,NQ=nNP,m=MQ =NQ*n i，ri -，M P NP+广 蚂+也 J Q NP+NQ.MP,HP NP MP-NP：ZAOP=90,/APO=60,；.tan60=里=如,OP设 OP=x,O A=M x，；.
23、PB=OB-O P=M x-x，PD=OD+OP=43/x,：.MP*NP=PBPD=2x1,：MQNP+NQMP=(PM-PQ)NP+(NP+PQ)MP=PM，NP-PQ-NP+NPMP+PQMP=4，+(MP-NPAPQ=4/-2OPcosZOPQPQ=4?+20/=6JT,6乂2m+n=3；2 x2连接O M,在 OP的延长线上截取PE=2OP,：ZPOM=ZMOE,.POMsAMOE,，里=/=我，PM OP:.EM=yfjPM,MK+MMP=MK+EM,当Q、M、K共线时，MK+愿H P最 小，在 Rt ZK)E 中，DK=OS=y/3-1,DE=OD+30 P=1+6,.，E K=
24、(+1)2 +(a-1)2=2&，.1+V M P _ 2 0,M K M K:.CWMK+M MP恒 成立，的最大值是2 25.(12分)已知抛物线1与x轴交于A (-2,0)和8(2,0).(1)求抛物线的解析式；(2)取抛物线上异于A、8的一个动点C,作C关于x轴的对称点C,直线A C 交抛物线于点。.记直线C D与x轴的夹角为a (a 9 0 ),求a：如果 A QC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且 4 OC内角中有一个钝角p满 足10 5 p 13 5 ,求点C横坐标的取值范围.【解答】解：(1)I,抛物线y=a?+b x-1与x轴交于A (-2,0)和B(2,0),4a-2
25、b-l=014a+2b_l=0解得：/，b=0/.该抛物线的解析式为=打-1；(2)如图1,设C(f,I/2-1),且f W 2,直线C O交x轴于E,交y轴于F,4：C与C关于X轴对称，：.C(34设直线A C 的解析式为y=H+c,则-2k+c=0,1 2,t k+c=-rt +14解得：k=(t-2)c=K(t-2)直线A C 的解析式为y=C t-2)x-1(r-2),1 1V=7(t-2)x歹(t-2)联立方程组得：I_ 1 2 1y 7 -1fX 1=-2”4-t解得一 1 9,y O y2=-t -2t+3：.D(4-f,A/2-2r+3),4设直线CD的解析式为yex+f,则t
26、 e+f =-7 t2-l41 o(4-t)e+f=t -2t+3解得：.直线CD的解析式为y=x+lt2-t-14令x=0,得了=工尸-1-1,4：.F(0,l r-t-1),4令 y=0,Wx+A r2-/-1=0,4解得：x=-A +r+i,4：.E（-lr+r+1,0）,4：.OE=OF,V ZEOF=90,.*.ZFEO=45,/.a=45；.4D C 覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，二直线8 与y 轴的交点在y 轴负半轴上，由知，直线C 3 的解析式为丫=彳+工？-f-1,4令L2-f-1 =0,4解得：t=2 2&,：.2-2A/2?2 或 2 y 2+2版,4D C 内角中有一个钝角0 满 足 105 p135,.在y 轴上取点M（0,-Z 叵），3则直线AM的解析式为y=-返v-&巨，3 3由A?-1=-返-2 巨，4 3 3解得：，=-2 （舍去）或 r=6一如,3V1218,2退-2y/2,3.小 巧 2 _ 2&,3_要满足AOC内角中有一个钝角。满 足 105 p 6 Y 愿,_3.点C 横坐标的取值范围为6-4巧V fV 2或 2/2+2加.3