2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷（含答案）.pdf

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1、2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.数轴上点A 表示的数是-2,将点A 在数轴上向右平移5 个单位长度得到点3,则点8 表示的数是（）2.我市四月份某一周每天的最高气温（单位：。C）如下：20、21、22、22、24、25、2 7,则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）22,2424,24C.22,2225,22下列运算正确的是（(-2 1)=4x6 C.(a-b)2-a1-b1x2y-e-=2xy4.在 AABC中，点。、E 分别为边A B、A C 的中点，则ZVIDE与ZVIBC的面积之比为（）5.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生

2、产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前 5 天按原计划的速度生产，5 天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3 天完成任务.设原计划每天生产万支疫苗，则可列方程为（）320 320 c 320 5尤 320 5尤.x 1.25x x 1.25%320 320.320-5%320-5%.x 1.25x x 1.25%6.“清明节”期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间X（小时）之间的函数图象.汽车行驶2 小时到达目的地，这时汽车行驶了（）千米.y/千米20|x!0 05L5 2；/小时A.120B.130C.140D.150

3、7.正边形的边长为，那么它的半径为（)A.s i na3 6 0 naB.1 8 0。s i n-nC.aa2而 也nD.2 s i n3 6 0 n8 .已知二次函数y =Y+。尤+，的顶点为（1,5）,那么关于x的一元二次方程 +f e x +c-4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定9 .。尸与x轴相交于点A（l,0）、点3（4,0）,与y轴相切于点C（0,2）,则（DP的半径（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.51 0 .如图，函数）；=0?+汝+。（a,b,。为常数，且a工0）经过点（3,0）,对称轴为直线x =l,下列

4、结论：一4衣0；a机（）；9 a-3/7+。=0；5a+8+c=0；若点A（a +l,y J、B（a +2,%）在此函数图象上，则）1一%。，其中结论正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题21 1 .已知为自然数，代 数 式 二=有 意 义 时，可取_ _ _ _ _ _ _ _ _ （只需填满足条件V4-X的一个自然数）.1 2 .点。在NAO3的平分线上，C M V O B,OC=1 3,O M=5,则点C到射线OA的距离等于.试卷第2页，总6页0A13.分解因式：x3-4xy2=14.如图，已知坐标原点。为平行四边形A8CD的对角线AC的中点，顶点A的横坐标为4,A

5、O平行8轴，且A长为5.若平行四边形ABCD的面积为10,则顶点3的坐标为15.将长为20cm的铁丝首尾相连围成扇形(忽略铁丝的粗细)，扇形面积为y(cn?)、扇形半径为x(cm)且0 X 与X之 间 的 函 数 关 系 式 为.16.如图，AABC中NA=90,AB=5,4C=1 2,点。为动点，连接B。、C D,D EZ B D C始终保持为90，线段AC、8。相交于点E，则的最大值为.B E三、解答题17.解方程组:3y=-33x+y=1118.如图，已知菱形ABCO,点E和点尸分别在边3C、8上，且 B E =D E，连接AE,A F.求证：Z B A E =Z D A F.BDE a

6、-2a(4 a-4、1 9.已知 T =-F a-.a V a)(1)化简T；(2)若，下+架 山 二 不 求 丁的值.2 0 .广州市各校学生都积极参加志愿者活动，某校为了解九年级学生一学期参加志愿者活动时间的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表.组别志愿时(小时)频数频率A组0 r 520.0 5B组5?t 1 0m0.1 2 5C组1 0 r 1 51 00.2 5。组1 5 r 2 01 10.2 7 5E组2 0 r 2 540.1(1)频数分布表中?=,=(2)若该校九年级共有学生4 0 0 人，试估计该校九年级学生一学期志愿时

7、不少于2 0 小时的人数为.(3)在 F组的学生中，只有1 名是女同学，其余都是男同学，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中志愿者积极分子 分享活动，请用树状图或列表法求所选学生为1 男1 女的概率.2 1 .如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广杨的C处看塔顶点A的仰角为32 ,向塔前进36 0 米到达点。，在。处看塔顶点A的仰角为4 5.试卷第4页，总6页DB(1)求广州塔AB的 高 度(s i n3 2*0.5 3 0,co s3 2 0.8 4 8,t an3 2 0.6 2 5 )；(2)一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向A 飞行3 0 0米到达4处，求此时从A处

8、看点。的俯角的正切值.2 2.如图，在 AABC中，A C =B C,A B =1S,t anN A=，点 E在 A 3上且 BE =8，3直线/垂直于A 3,垂足为点。.(1)尺规作图：以A C为直径作O。，与A B交于点产；(2)求证：C E是。的切线；(3)记。与直线/相交于点M、N(点Af在点N的上方)，若2 4 =2,求E的长.2 3 .在平面直角坐标系X。、中，直线4：y =-x+b与y轴交于点(0,2),且与双曲线k、y =_(Z声0)有交点.(1)求。值及的取值范围；(2)直线4绕点(1,1)顺时针旋转9 0。得到直线4,请直接写出直线4的解析式；(3)在(2)的条件下，直线4

9、与双曲线的交点为点尸，且点尸的横坐标为1，点A、点8在直线&上，点A的纵坐标为2,点8的纵坐标为初过A、B 两点分别作x轴的平行线交双曲线于点。、。，连接C O、。，记 BOD、A O C的s.面积分别记为岳、邑，=寸，求t的取值范围.2 4.如图，等边三角形 ABE和矩形A 8 C D有共同的外接圆O O,且A 3 =3 0.(2)在劣弧AB上有动点尸，连接。尸、C F、BF，力/分别交A E、A 6于点A/、P，C F交BE千前N.设AMNF与ACDF的周长分别为C,和C2,试判断C2-C,的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；若PN=5垂)，求 的 长.2 5.如图，抛物

10、线y =f+法+c过点A(l,()、点8(-5,0),点P是抛物线上x轴下方部分的一个动点，连接P4,过点A作A QLPA交抛物线于点。，作直线P Q.(1)求抛物线解析式；(2)若点P的坐标为(3,8),求点。坐标；(3)判断在点P运动过程中，直线PQ是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标:若不存在，请说明理由.试卷第6页，总6页参考答案1.D【分析】根据数轴的定义即可得.【详解】由题意得：点8表示的数是一2+5 =3,故 选:D.【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的定义是解题关键.2.C【分析】根据众数，中位数的定义去整理数据即可【详解】解：2 2 出现了 2次，出现的次数

11、最多，故众数是2 2；把这组数据从小到大排列2 0、2 1、2 2、2 2、2 4、2 5、2 7,最中间的数是2 2,则中位数是2 2；故选：C.【点睛】本题考查了众数，中位数，准确理解众数，中位数的定义是计算解题的关键.3.B【分析】根据同底数基的乘法、积的乘方、完全平方公式、分式的除法法则逐项判断即可得.【详解】A、此项错误，不符题意；B、（2 3）2=4%6,此项正确，符合题意；C、（a-b f a2-2ab+b2,此项错误，不符题意；D、x2y=2x3y,此项错误，不符题意；故选：B.答案第1页，总2 8页【点 睛】本题考查了同底数易的乘法、积的乘方、完全平方公式、分式的除法，熟练掌

12、握各运算法则是解题关键.4.C【分 析】由 点。、E分 别 为 边AB、AC的中点，可 得 出OE为 ABC的中位线，贝lj DEB C,进而得出4 ACEs A B C,再利用相似三角形的性质即可求出 A D E与4 A B C的面积之比.【详 解】如图所示，:煎D、E分 别 为 边A3、AC的中点,.OE为 ABC的中位线，：.DE/BC,D E -B C,2.S.ADE/丫 _ 1 S.ABC y B C)4故 选C.【点 睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出D E/B C是解题的关键.5.D【分 析】根据“结 果 比 原 计 划 提 前3天

13、完成任务”建立方程即可得.【详 解】由题意，可列方程为320-5%320-5%、-=-+3x 1.25%故 选：D.【点睛】答案第2页，总28页本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键.6.C【分析】如 图（见解析），先利用待定系数法求出A 8段的函数解析式，再将x =2代入即可得.【详解】如图所示：2f y/千米 0.5 L 5 2 x/小时设 段 的 函 数 解 析 式 是 =依+6,；y =履+6 的图象经过点 A(0.5,2 0),5(1.5,1 0 0),0.5k+b=201.5女+。=1 0 0 解得,左=8 0b =_ 2 0 A B段函数的解析式是y =8 0 x-2

14、0,当x =2时，y =8 0 x 2-2 0 =1 40,即汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了 1 40千米，故选：C.【点晴】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键.7.C【分析】先画出图形（见解析），先根据正多边形的性质可得N A Q B的度数、O A =O B,再根据等腰三角形的三线合一可得A C -A B -,Z A O C -Z A O B，然后解直角三角形即可得.2 2 2【详解】由题意，画出图形如下（正”边形的一部分，其中，点。是正边形的中心，A 8为它的边，O A为它的半径），过点。作O C J.A B于点C,连接。4,。8,答案第3页，总28页36

15、0由正边形的性质得：Z A O B =,。4=。3,n/O C A B,A B =a,:.A C -A B -,Z A O C -Z A O B =（等腰三角形的三线合一）,2 2 2 a2在 用AOC中，。4ACs in Z A in 幽 2sin 幽n n故 选：C.【点 睛】本题考查了正多边形的性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握正多边形的性质是解题关键.8.A【分 析】根据二次函数图象的平移、二次函数与一元二次方程的联系即可得.【详 解】将二次函数)=-2+fex+c的 图 象向下平移4个单位长度所得到的函数解析式为y=-x2+b x +c-4,.二 次 函 数y=-/+云+，的顶点为

16、(1,5),二 二 次 函 数y=f+法+c 4的顶点为(1,5 4),即为(1,1),二次函数)=一/+法+。一4图象的开口向下，且 顶 点 为(1,1),二次 函 数y=-2 +bx+c-4的图象与x轴必有两个交点，关 于X的一元二次方程一f +法+C-4=0有两个不相等的实数根,故选：A.【点 睛】答案第4页，总2 8页本题考查了二次函数图象的平移、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的联系是解题关键.9.A【分析】先画出图形(见解析)，再根据圆的切线的性质可得P C L O C,然后根据矩形的判定与性质可得PC=8,最后根据垂径定理可得4 5 =8D，由此可求出

17、点。的坐标，从而可得。的长，由此即可得出答案.【详解】由题意，画出图形如下：过点P作D_LAB于点。，连接PC,OP与 丁轴相切于点C(0,2),:.PCO C,四边形OCPD是矩形，:.PC=O D,由垂径定理得：A D=B D，即点。是AB的中点,.A(l,0),3(4,0),1 +4)(-,0),即。(2.5,0),O D=2.5，则O P的半径PC=2.5,故选：A.【点睛】答案第5页，总28页本题考查了圆的切线的性质、垂径定理、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键.1 0.D【分析】根据二次函数与x轴的交点个数可判断；先根据二次函数的开口方向可得a 0,再根据对称轴x

18、 =-=1可得万0,然后根据二次函数与丁轴的交点可得c 0可判断；根据x =-l和x =3时，y =0可判断；根据a 0可得a+2 a+l l,再根据二次函数的增减性可判断.【详解】解：二次函数与x轴有两个交点，:.h2-4ac 0 ,即结论正确；,二次函数的开口向上，与y轴的交点位于y轴负半轴，:.a0,c0,对称轴 x =-=1,2a:.b=2 0,即结论正确；由二次函数的对称性可知，当=一1时.，y =o,当X 1时，y随X的增大而减小，且一3 0，答案第6页，总28页a+2 a +l l,又.当尤 1 时，y 随工的增大而增大，%y，即 乂一必 0,解得x =（20 2尤）x,B P

19、y=-x2+10 x，故答案为：=-x2+10%.【点 睛】本题考查了扇形的面积公式、列二次函数关系式，熟记公式是解题关键.【分 析】设AE=x,从 而 可 得CE=12-x,先利用勾股定理可得3石=，2 5+/，再利用相似三AP ftp DE角形的判定与性质可得=，求 出DE的值，从而可得的值，然后利用一元二DE CE BE次方程、二次函数的性质求解即可得.【详 解】解：由题意，设=则CE=12 x,BE=ylAB2+AE2=,25+x2，在ABE和AOCE中,ZA=90ZAEBZDEC.AE_ BE x,25+一-,即-=-DE CE DE 12-x解 得DE=x(12-x)725+x2答

20、案第10页，总2 8页ADE,八、皿工(1 2 x),令-=k(k 0)，则-厂=k,BE 25+x2整理得：伏+l)/1 2x+25 k=0,关于%的一元二次方程(k+l)x2-1 2x +25 k =0有实数根，方程根的判别式 =1 44 4x 25 2(左+1)40,即 25公+25 左一3 6 4 0，令 25左2+25 左 一 36=。，4 9解得(=,2=-9 4由二次函数y =25二+25左 一 36的性质可知，当y 0时，一一 k m=4 0 x 0.1 2 5 =5,=8+4 0 =0.2,故答案为：5,0.2；(2)估计该校九年级学生一学期课外志愿时间不少于2 0的人数为4

21、 0 0 x(0.2 +0.1)=1 2 0答案第13页，总2 8页（人）,故答案为：1 2 0人：（3）由题意，列表如下:男男男女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）由表知，从 尸 组 中 任 选2人 共 有1 2种等可能结果，其 中，所 选 学 生 为1男1女的结果共有6种，则 所 选 学 生 为1男1女 的 概 率 为P =.12 2【点睛】本题考查了频率与频数、利用列举法求概率，较 难 的 是 题（3）,正确列出表格是解题关键.2 1.（1）广 州 塔 的 高 度 约 为6 0 0米；（2）2.

22、【分 析】（1）设 广 州 塔A3的 高 度 为x米，先根据等腰三角形的判定与性质可得3 0 =A 8 =x米,再在中，解直角三角形即可得；（2）如 图（见 解 析），先根据正方形的判定与性质可得加/=。=钻=6 0 0米，Z A HD=9Q ,再根据线段的和差可得A 4 =3 0 0米，然后在放中，根据正切三角函数的定义即可得.【详 解】解：（1）设 广 州 塔A3的高度为8米，-.ZADB=45,A B A.B C,:.Z D A B Z A D B-4 5 ,.3。=A 5 =x 米，B C =C D+B D=（3 6 0 +%）米，vZACB=32,答案第14页，总28页A H x在

23、R t A B C 中，t an N A C B =，即:-=t an 3 2 0.6 2 5 ，B C 3 6 0 +%解得x*6 0 0,经检验，X B6 0 0是所列分式方程的解，答：广州塔AB的高度约为6 0 0米；（2）如图，过点。作。于点”，则 四 边 形 是 正 方 形,/H A A.加/=印）=4 5 =6 0 0米，Z A H D =9O,A 4 =3 0 0米，:.AH A H-A A =300,，在肋 AAOH 中，t an Z A,/=2,AH 3 0 0答：此时从4处看点。的俯角的正切值为2.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握解直

24、角三角形的方法是解题关键.2 2.（1）图见解析；（2）证明见解析；（3）底.【分析】（1）先作线段AC的垂直平分线，交A C于点。，再以点。为圆心，OA长为半径画圆即可得；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得N A F C =90。，再根据等腰三角形的三线合一、解直角三角形可得A P=9,A C =3加，从而可得4 6=巫，然后根据线段的和差可得A F 3A E =1 0,从而可得*A E =3屈,最后根据相似三角形的判定与性质可得A C 3Z A C E-Z A F C =90,据此根据圆的切线的判定定理即可得证；答案第15页，总2 8页(3)如图(见解析)，先根据圆周角定理可得N/

25、WC=90,再利用勾股定理可得CN=廊,然 后 根 据 平 行 线 的 判 定 与 性 质 可 得=，最后根据圆周角定理可得FN=C M 从而可得C F N =F C M 据此即可得MF=CN=.【详解】解：(1)如 图1所示，。即为所作的圆；图1(2)如图2,连接CF,/AC是0。的直径,二 ZAFC=90,AC=BC,A8=18,二 A F B F -A B 9,2tan NA ,3.C F _ b-1 一 ,K|J 一 ,A F 39 3解得CF=3,答案第16页，总28页AC=A/AF2+CF2=3屈，.AC 3710 屈-=-=-,AF 9 3；BE=8,AE ABBE 10(.AE

26、_ 10 _ V10,就=7!=亍 AE AC Vio在 4 c和 VC4/7 中，,AC A/一 3ZEAC=ZCAFiAC iJ3AF，ZACE=ZAFC=90，即 OC_LCE,又o c是0。的半径，C是。的切线；(3)如图3,连接CRCN,由(2)知：ZAFC=90,AC=35/10,：AC是0。的直径，：.ZANC=90,：NA=2,CN=1A C2-N H=底,:MN 工 AB,答案第17页，总2 8页Z A D M 9 0 Z A F C,：.MNUCF,二 /F M N =4 C F M ,*,F N =C M A F N +C F =C M +C F)即 CFN=FCM；M

27、F =C N =廊.【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是 题(2),通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键.3 123.(1)b=2,左 0或0 左41；(2)y=x；(3)t -.25 4【分析】(1)根据点(0,2)代入直线乙 的解析式可得匕的值，从而可得直线4的解析式，再分左 =一%+2,当20时,答案第18页，总2 8页y =-x +2联立|ky=-l X整理得：x2 2 x +A：=0 当两个函数有交点时，此一元二次方程一定有实数根，则方程的根的判别式A =4 4 2 0,解得Z W 1，即此时0攵W1,综上，攵的取值

28、范围为&()或0 k W l；(2)如图，设直线4与X轴、y轴 分 别 交 于 点 点(1,1)为点Q,由直线4的表达式知，点。(1,1)在直线4上，对于直线4：y =-x+2,当 y =0时，一x+2 =0,解得x =2,即 N(2,0),O N =2,当x =0时，y =2,即(0,2),=2,.R f H WO N是等腰直角三角形，且点。是M N的中点，Q N =Q O/O Q N=90 ,点N(2,0)绕点Q(l,1)顺时针旋转90 对应点的坐标为0(0,0),直线4绕点Q(i,1)顺时针旋转90 得到直线4，直线 4 经过点 0(0,0),Q(1,1),设直线4的解析式为y =x，答

29、案第19页，总2 8页将点。(1,1)代入得：勺=1,则直线4的解析式为)=；(3)由题意，画出图形如下:当 X =1 时，y =l,即 P(1,D,当x =2时，y=2,即A(2,2),当x =z时，y=m,即8(加,加)，将点尸(1,1)代入反比例函数的解析式得：k=l,则反比例函数的解析式为y =1,X.C4/X轴，BD x轴，且点C,。都在y =1上,X.吧2),。(工,加),2 mA C =2-=-,2 241;m ,25.点8在点P的下方,B D =-/n im1 1 1 2 c 13 3/.3 =-m(-m)=,d2=x x 2 =,2 m 2 2 2 2q 1=-=(1 fn1

30、 2),1 4：m ,2 5S2 3答案第20页，总28页【点 睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、图形的旋转等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键.2 4.（1）证明见解析；（2）G-G的 值 为3 0,不变，理由见解析：坦 叵.【分 析】（1）先根据等边三角形和矩形外接圆的性质可得点。在AC上，且AC平 分N E 4 E，再根据等边三角形的性质、角的和差可得/D 4 c=6 0。，然后根据圆内接四边形的性质即可得证；（2）如 图（见 解 析），先根据矩形的性质、等边三角形的性质可得Z A B E =Z A E B =6 0 ,Z A B C=9 0 ,C D =A B =3 Q,再根

31、据圆周角定理、等边三角形的判 定 与 性 质 可 得ACOE和 O O七是等边三角形，O E =C E/O E N =N C E N =30。,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得Q N =C N,Q W ,最后根据角的和差证出点M,O,N在同一条直线上，从 而 可 得 M N =D M +C N,据此利用三角形的周长公式即可 得；如图（见解析），先根据圆内接四边形的性质可得Z P F N =Z A B E，从 而 得 出 点 民 R N共 圆，再根据圆周角定理、圆内接四边形的性质可得/B N P =90。,Z A D B =Z A E B 6 0 ,然后解直角三角形可得B P=1 0,A

32、D =1 0 7 3,DP=10A/7,最后根据相似三角形的判定与性 质 可 得 竺=竺，由此即可得.A D D P【详 解】证 明：（1）如图，连 接A C,答案第21页，总28页E等边AABE和矩形ABC。有共同的外接圆Q 0,，点。在AC上，且AC平分ZB 4E，.ABE是等边三角形，四边形ABCD是矩形，NBAE=60,ZBAD=90,ZBAC=-Z B A E 30,2ZDAC=ZBAD-ABAC=60,由圆内接四边形的性质得：/C E D =180-ZZMC=120；G-G=3。，不变，理由如下：如图，连接 AC,BD,OE,OM,ON,ABE是等边三角形，四边形A8CD是矩形，4

33、 3 =30,NABE=ZAEB=60,ZABC=90,CD=AB=30,ZCBE=ZA B C-ZA B E=30,:.NCOE=2NCBE=60,又.O=OC,答案第22页，总28页.COE是等边三角形，同理可证：OOE是等边三角形，.N OEC=60,OE=C E,/D O E =60,OO是等边AABE的外接圆，：.ZOEN-Z A E B =30,2NCEN=Z.O EC-4 OEN=30=ZO E N,OE=CE在 Q E N 和 ACEN 中，40E N =NCEN,EN=EN:.Q E N 三E E N(SA S),:.ON=CN,:.Z C O N Z O C N,同理可证：

34、OM=DM,ADOM=ZODM,-,-ZOCN+ZODM所对的弧为劣弧A B，:.NOCN+Z.ODM=ZAEB=60,ZCON+ZDOM 60,ZCON+ZDOM+ZDOE+ZCOE=60。+60+60=180,.点M,0,N在同一条直线上，:.MN=OM+ON=DM+C N,:.C?-C=(CD+DF+CF)(MN+MF+N F),=30+DF+C F-(D M +CN+MF+N F),30+D F+C F-(D F +C F),=30,即 C2-C,=30；如图，连接3。，答案第23页，总28页E由（1）已证：N CE ）=1 2 0 ,APFN=1 8 0 -NCED=6 0 =ZAB

35、E,.点 B,P,N 共圆，VZZMJB=90,.B D是。的直径，；.NBFD=90,ZBNP=1 8 0 -ZBFD=9 0 ,在 RtABNP 中,BP=i o,si n ZPBN si n 6 0：.AP AB-BP20,由圆周角定理得：ZADBZAEB=60,在R t A A B O中，AD=2_=i o后,t an ZADB t an 6 0 在 R t A A DP 中，DP=IAD、AP2=T 0 g，在Z W*和依P中,/DAP=NBFP=90。NAPD=NFPB:.ADP F B P，BF _ BP BF 1 0ADDP 1 0 V 3 -1 0 V 7解得3尸=竺 叵.7

36、【点睛】答案第24页，总28页本题考查了等边三角形和矩形外接圆的性质、圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解题关键.1 1 1 32 5.（1）y=x2+4 x-5；（2）g（-y,）；（3）过定点，定点坐标为（-5,1）.【分析】（1）根据点A 3的坐标，利用待定系数法即可得；（2）如 图（见解析），设点。的坐标为Q（凡加2+4根-5）,先根据相似三角形的判定可得R A E Q F ,再根据相似三角形的性质可得上一=，从而可得加的值，由此可得A E P E出点。的坐标；（3）如 图（见解析），设直线P Q解析式

37、为丁=+4，P（xp,yp）,。（%,打），先根据二次函数与一次函数的联立、一元二次方程根与系数的关系可得4+&=，-4 ,xpxQ=-5-q,再 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 可 得 竺=竺，由此可得。+4 =0或A E P Eq-5 p-l =0,然后据此分两种情况讨论即可得出答案.【详解】解：（1）.抛物线,=/+云+。过点4；1,0）、点3（5,0）,.j l+b+c=O2 5-5 b+c =0 b=4解得 ,c =-5则抛物线的解析式为y =炉+4 x -5 ；（2）如图，设。（加,/7+4加一5）,过点p作于点E,过点。作。产，4 8于点F,答案第25页，总2

38、 8页/.ZAEP=ZAFQ=90,QF=m2+4m-5,A F l-m,点P的坐标为(-3,-8),P E =8,A E =l (3)=4,AQ PA,：.ZPAQ=9Q,：.ZPAE+ZQAF=90,：ZAQF+ZQAF=1 8 0-ZAFQ=9 0 ,ZPAE=ZAQF,在和 AA。/7 中，-=-，即-=-AE PE 4 8解得?=一 或 机=1 （此时，点。与点A重合，不符题意，舍去）,2当机=一 时，m2+4/7 7-5 =-+4 x -5=2I 2 j I 2；4（3）点P运动过程中，直线P。过定点（-5,1）,求解过程如下：设直线。解析式为y=p x+4,尸（4,孙）,。（%,

39、为），答案第26页，总28页则 y p=P X p+4，y Q=px Q+q,(/,),。(%,%)是直线。与抛物线丁=/+4；1-5的交点，xp,xQ是方程/+4无-5 =px+q,即 +(4-p)x-5 -q=0的两个实数根,；.xp+xQ=p-4 ,xpxQ=-5-q ,如图，过点P作尸EL AB于点E，过点。作于点E则 A E =l _ X p,PE=-yp,AF=-xQ,QF=yQ,同(2)可证：JAEAQF,：.(y-xp)(-XQ)=-ypyQ=-(.pxp+qpxQ+q),整理得：+pQV)xp+XQ)+P +X)XPXQ+7-=0,*1 +(pq 1)(/7 4)+(p+1)

40、(5 y)+y =0 ,，(+q)(q-5-l)=0,解得 p+q=O或q _ 5p_l=0,当 +q=0,即=r 7时，直线P Q解析式为y=p x-p,当尤=1 时，y =一 =0,此时直线PQ过定点(L0),即经过点A ,与题意不符，舍去;答案第27页，总28页当 q_5p_l=0,即 q=5p+l 时,直线。解析式为=。*+5。+1,当 x=-5 时，y=-5p+5p+l =,此时直线PQ过定点(-5,1),综上，在点P运动过程中，直线PQ过定点(-5,1).【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(3),利用相似三角形的判定与性质得出 +q=0或q-5p 1 =0是解题关键.答案第28页，总28页