《2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，满分3 0分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.（3分）数轴上点A表示的数是-2,将点A在数轴上向右平移五个单位长度得到点B,则点B表示的数是（）A.-7C.-32.（3分）我市四月份某一周每天的最高气温（单位：）如下：2 0、2 1、2 2、2 2、2 4、2 5、2 7.则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A.2 2,2 4B.2 4,2 2,2 22 5,2 23.（3分）下列运算正确的是（(3)2=44C.(a-b)2a2-b24.（3 分）在4 4 8（7 中，。、
2、；分别是4 8、4（7 的中点，则 A D E 与 A B C 的面积之比为（）5.（3分）为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，2 4小时运转，该条生产线计划加工3 2 0万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.2 5 倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（）A.320=320X 1.25XB 320-5x _320-5x、=1.25xC.320.320D 320-5x _320-5u=1.25x6.（3分）清明节期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象.汽
3、车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了）千米.A.1 2 0 B.1 3 0C.1 40 D.1 5 07.（3分）正边形的边长为a,那么它的半径为（）aRa.360,180sin-sin-n nC -_.180,zsm-nD -C .360。zsm-n8.（3分）已知二次函数y=-/+笈+。的顶点为（1,5）,那么关于尤的一元二次方程-/+云+。-4=0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定9.（3分）0 P与 x轴相交于A （1,0）、B（4,0）,与 y轴相切于点C（0,2）,则0 P的半 径 是（）A.2.5 B.3 C.3.5
4、D.51 0.（3分）如图，函数经过点（3,0）,对称轴为直线x=l,下列结论：房-4衣 0；a b c 0；9a-3 b+c=0；5“+b+c=0；若点 A（a+1,y B（a+2,），则W-*0.其中结论的正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分.）11.（3分）已知x为自然数，代数式彳3=有意义时，x可取_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（只需填满足V 4-x条件的一个自然数）.12.（3分）点 C在/40 8 的平分线上，C M L O B,OC=13,O M=5,则点C到射线0 4的距离为.1
5、3.（3分）分解因式：/-4 孙2=.14.（3分）如图，已知坐标原点O 为平行四边形A B C D 的对角线AC的中点，顶点A的横坐 标 为4,A D平 行x轴，且A。长 为5.若平行四边形面积为10,则顶点B的坐标15.（3分）将长为20c m的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为y（c/2）,扇 形 半 径 为 力）,且0 x 10,则y与x的函数关系式为.16.（3 分）如图，Z A=90,AB=5,A C=1 2,点。为动点，连接 B。、CD,N B D C 始终保持为90 ,线段A C、B O相交于点E,则些的最大值为.BE三、解 答 题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤.）17.（4分）解方程组：卜-3了=-3.l3x+y=ll18.（4分）如图，已知菱形A BC。，点E和点产分别在8C、C D上，且B E=O/，连接A E,A F.求证：Z B A E=Z D A F.219.（6 分）已知 丁=3_二（a _虻 生）.a2 a（1）化 简7;（2）若a 2+4 a+4=4,求 7的值20.（6分）广州市各校学生都积极参加志愿者活动，某校为了解九年级学生一学期参加志愿者活动时间（单位：）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表.组别志愿时间(小时)频数频率A组020.05B 组5/10m0
7、.125C组10W f 15100.25。组15 W f 20110.275E组20 t=120 ；(2)在劣弧右上有动点尸，连接O F、CF、B F,。尸分别交4 E、A B于点M、P,C F 交B E 于点N.设A M N/与 CDF的周长分别为Cl和C2,试判断C 2-G的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；若 P N=5 如,求 的 长.25.(12分)如 图，已知抛物线y=/+x+c过点A(1,0)、点B(-5,0),点P是抛物线上x轴下方的一个动点，连接用，过点A作A。，用 交抛物线于点Q,作直线P Q.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的坐标为(-3,-8),求
8、点。的坐标；(3)判断在点P运动过程中，直线P Q是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由.2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，满 分3 0分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）I.（3分）数轴上点A表示的数是-2,将点A在数轴上向右平移五个单位长度得到点氏则点8表示的数是（）A.-7 B.7 C.-3 D.3【解答】解：.四表示的数是-2,将点A在数轴上向右平移五个单位长度得到点B,.点8表示的数是-2+5=3,故选：D.2.（3分）我市四月份某一周每天的最高气温（单位：）如下：20、
9、21、22、22、24、25、2 7.则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A.22,24 B.24,24 C.22,22 D.25,22【解答】解：22出现了 2次，出现的次数最多，则众数是22；把这组数据从小到大排列20、21、22、22、24、25、2 7,最中间的数是22,则中位数是22；故选：C.3.（3分）下列运算正确的是（）A.xi*x4=xn B.（-2x3）2=4X6C.（a-h,）2=a2-h2 D.x 2 y.=2 xy2x【解答】解：A.x3-x4=x7,不符合题意；B.（-2X3）2（-2）2（x3）2=4/，符合题意；C.（a-/?）2=a2-lab+b1,
10、不符合题意；D.不符合题意.2x故选：B.4.（3分）在A B C中，D、E分别是AB、A C的中点，则4 D E与A B C的面积之比为（）A.A B.A c.A D.A6 4 3 2【解答】解：由题意得。E 为ABC的中位线，那么QEBC,DE：BC=1：2.AADEsABC.AOE与ABC的周长之比为1：2,.AOE与ABC的面积之比为1：4,即工4故选：B.5.（3 分）为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3 天完成任务，设原计划每天生产x 万支疫
11、苗，则可列方程为（）A.320=320 x 1.25xB 320-5x _320-5x?=1.25xc320 320 日x 1.25xD.320-5x=320-5xx 1.25x【解答】解：.原计划每天生产x 万支疫苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，五天后每天生产1.25x万支疫苗，依题意，得：320-5X=320-5xx 1.25x故选：D.6.（3 分）清明节期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.汽车行驶2 小时到达目的地，这时汽车行驶了【解答】解：如图所示:y/千米B100200 0.5 L5 2 i/小时设A B段的函数
12、解析式是y=kx+b,；），=履+b 的图象过 A （0.5,2 0）,B（1.5,1 0 0）,*.5 k+b=2 0 ,解 得 产 0,11.5k+b=100 lb=-20：.AB段函数的解析式是y=8 0 x -2 0,:汽车行驶2小时到达目的地，y=8 0 X 2-2 0=1 4 0 （千米），即这时汽车行驶了 1 4 0千米.故选：C.7.（3分）正”边形的边长为“，那么它的半径为（）a a a aA.门 B.C.-D.-门.360.180 6.180 门.360s i n-s i n-2 s m-2 s m-n n n n【解答】解：设A B是正多边形的一条边，过点。作。于点C.则
13、 N A O C=n在直角A O C 中，s i n/A O C=,0AA C=O A s i n N AOC=s i n l ,n:R=_ _ _ _ _ ac .1 8 0,2 s i n _ _ _n8.（3分）已知二次函数y=-jr+hx+c的顶点为（1,5）,那么关于x的一元二次方程-/+版+。-4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【解答】解：设抛物线的表达式为y=a (x-h)2+k,贝！y=-(x -1)2+5=-x1+2x+4,贝lj-x+bx+c-4=0 化为-/+2 x=0,解得x=0或2,故选：A.9.(3分)
14、O P与x轴相交于A(1,0)、B(4,0),与y轴相切于点C(0,2),则O P的半 径 是()A.2.5 B.3 C.3.5 D.5【解答】解：过点P作PC A B于。，连接力、P C,：O尸与y轴相切于点C,；.P CJ L y 轴，.四边形C O C P为矩形，：.P D=O C=2,：A(1,0)、B(4,0),.8=3,J P D VAB,.4=JLA 8=2,2 2，。尸的半径=1.口2 +AD 2=2.5,故选：A.1 0.(3分)如 图，函数)=0?+反+c经 过 点(3,0),对称轴为直线x=l,下列结论：b2-4 a c 0；c 0；9 a-3 0+c=0；5 a+b+c
15、=0；若点 A(a+1,y i)、B (a+2,”)，则y i -y 2 V o.其中结论的正确的有()A.1个 B.2个 C.3个【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，:-4ac0,正确；抛物线开口向上，*C L 0,抛物线对称轴在y轴右侧，.b与a异 号,即b0,/抛物线与y轴交点在x轴下方，Ac Ot 正确；：抛物线对称轴为x=l,与x轴的一个交点为（3,0）,.抛物线与x轴的另一个交点为（-I,0）,抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x增大而减小，.当 x=-3 时;y 0,A 9a-3 Z?+c 0,.错误；抛物线与x轴的一个交点为（3,0）,/.9+3 H c=0,抛物线对称轴为x=l
16、,/.-旦=1,2 a:.b=-2a,D.4个.5 a+b+c=0,.正确；*,1 VQ+1 V a+2，.抛物线对称轴为X=l,抛物线开口向上，在对称轴右侧），随X增大而增大，.yi-y 2 0,解得：x4,.X可取2 （答案不唯一）.故答案为：2 （答案不唯一）.1 2.（3分）点C在N 4 0 B的平分线上，CM _ L OB,0C=1 3,0 M=5,则点C到射线0 4的距 离 为1 2 .【解答】解：过C作C F L A 0于F,：0 C为/A 0 B的平分线，C M L 0 B,：.CM=CF,；0C=1 3,0M=5,-C M=VOC2-OM2=12,：.CF=12,故答案为：1
17、 2.0A1 3.(3 分)分解因式：X3-4/=x (x+2 y)(x -2 y)【解答】解：原式=工(x2-4 y2)=x(x+2 y)(x -2 y),故答案为：x(x+2 y)(x -2y)1 4.（3分）如图，已知坐标原点O 为平行四边形AB C。的对角线A C 的中点，顶点A 的横坐标为4,AD平行冗轴，且 A O 长为5.若平行四边形面积为1 0,则顶点B的 坐 标 为（1,-1)【解答】解：如图，连接8。，设 A O 与 y轴交于点M,丁点A 的横坐标为4,A O 平行x 轴，且 A。长为5.点。的横坐标为-1，,平行四边形A B C O 的面积为1 0,.JLXAZ）XOM=
18、JLX10,2 4点。（-1,1）,.四边形AB C。是平行四边形，：.BO=DO,1点 B（1,-1）,故答案为：（1,-1）.1 5.（3分）将长为2 0c 7的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为y（CT 2）,扇形半径为x（c m）,且0 x 1 0,则v与x的 函 数关系式为丫=-2+|0小【解答】解：由题意扇形的面积y=x（2 0-2 x）=?+1 0 x.2故答案为：y=-7+1 0 x.1 6.（3 分）如图，NA=9 0,AB=5,AC=1 2,点。为动点，连接 3 0、CD,N BD C 始终保持为9 0 ,线段AC、8。相交于点 则些的最大值为【解答】解：；N4=9 0,AB
19、=5,AC=1 2,B C=VAB2+AC2=V52+122=1 3,设 A E=x,则 CE=1 2-x,*-B =VAB2+AE2=V52+X2=+2 5,V ZB D C=ZA=9 0 ,N CED=N BEA,:.CEDSXBEA,=吗 即=i=D E ,B E CE 庐石 1 2-x.)E=4 1 2二x),.D E =x(1 2-x)今D E =卜 B E X2+25 B E，：.k(?+2 5)=x (1 2-x),整理，得：(k+1)/-1 2 t+2 5 k=0,:=(-1 2)2-4 X(k+1)X2 5 A2 0,；.2 5 F+2 5 k-3 6W0,令 2 5必+2
20、5 A-3 6=0,解得：k=,ki=-,5 5根据二次函数z=25必+25%-36的性质可知：当 zWO时，-SWZW匹，5 5.迈的最大值为名.B E 5另解：如图：.NBOC始终保持为90,线段4C、8。相交于点E,.点。在以BC为直径的圆的劣弧宜上运动，过点D 作 D FLAC于 F,：.Z D F E Z B A C 90Q,:/D EF=N BEA,：./D E F B E A,DE=DF=DF*BE AB V.当。尸最大时，些的值最大，B E当。运动到劣弧标的中点O 处时，Z）F 最大，连 接 O。交 4 c 于 尸，则 0。1AC,且 F 为 AC的中点，A OF=LB=S,2
21、 2：.D F=0D -OF=1 1 -5=4,2 2 DE=D F =4，-BE AB T.班的最大值为冬.BE 5故答案为:1.三、解 答 题（本大题共9 小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（4 分）解方程组：Jx-3 y=-3.l 3 x+y=l l【解答】解：卜 的=-3 2,1 3 x3=1 1 给式两边同时乘以3,得 9 x+3 y=3 3，+得，1 0 x=3 0,解得x=3,把x=3代入式中，得 9+y=1 1,解得y=2,所以方程组得解为1 y=21 8.（4分）如图，已知菱形ABCZ）,点E和点F分别在BC、CD k,且 B E=D F,连接
22、AE,A F.求证：N B A E=N D A F.【解答】证明：四边形A 8 C D是菱形，：.ABAD,N B=N D,在A8 E和A。尸中，AB=AD-Z B=Z D-BE=DF/XABE/AD F（S AS）,:.N B A E=N D A F.21 9.（6分）已知7=三=（a-虻 生）.a2 a（1）化简T；若+4 a+4=4,求T的值.【解答】解：（1）7=9-（仁2）.+（_ a _ 4 ）。2 a a9=a-2 ,a -4 a+4a a=a-2 aa (a-2 )2=1 .a-2 VV a2+4 a+4=4，2+4+4=i6,，2+4。-12=0,解得a=2或a=-6,W 0
23、且 W2,-6,则原式=-A.820.(6 分)广州市各校学生都积极参加志愿者活动，某校为了解九年级学生一学期参加志愿者活动时间(单位：人)的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表.组别志愿时间(小时)频数频率A 组0W/V520.058 组5WfV10m0.125C 组10W/C15100.25。组15f=A8=6 0 0 米，NAO=90 ,V A 4Z=3 0 0,H AH-AA1=3 0 0,A t a n Z D A1 H=血=迎）=2,A H 3 0 0答：此时从A 处看点。的俯角的正切值为2.22.（1 0 分）如图，在 ABC 中
24、，AC=BC,AB=1 8,t a n Z A=A,点 E 在 AB 上且 BE=8,3直线/垂直于A B,垂足为点。.（1）尺规作图：以A C 为直径作O O,与 A 8交于点尸（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：C E 是。的切线；（3）若。与直线/相交于点M、N（M 在 N 的上方），若 M 4=2,求 M/的长.【解答】解：（1）如 图1所示，。即为所作的圆;（2）如图2,连接CF,：A C是。0的直径，A Z A F C=90 ,：AC=BC,AB=1 8,：.AF=BF=9,t a n Z A=,3 -C F _ 1AF 3.,.CF=AAF=AX9=3,3 3AAC=VAF2
25、-K!F2=V92+32=3 A C=3VJO=2/IOI,*AF 9 3,；BE=8,：.AEAB-1 8 -8=1 0,AE=1 0AC 3 V I U 3 9=里AF AC,：ZCAF=ZEAC,:.X C A F s /0,：.ZACE ZAFC=90 ,，C E是O。的切线；（3）如图3,连接CF,CN,由（2）知：Z A F C=90 ,AC=3 V I 5，：A C是（D O的直径，.NANC=90 ,NA=2,CAr=V AC2-AN2=7 (3 V 1 0)2-22=5/8 6,9：MN LAB,：.Z ADM=90=ZAFC,:MNCF,：,/FM N=/CFM,讳=方，前
26、+荐=方+静，即 命=奇,23.（10分）在平面直角坐标系中，直线/1：y=-x+与 y 轴交于点（0,2）,且与双曲线X（kWO）有交点.（1）求 6 的值和k 的取值范围；（2）直线/1绕 点（1,1）顺时针旋转90得到直线12,请直接写出直线12的解析式；（3）在（2）的条件下，直线/2与双曲线的交点为点P,且点P 的横坐标为1.点 A、B在直线/2上，点 A 的纵坐标为2,B 的 纵 坐 标 为（工%三），过 A、B 两点分别作x2 5轴的平行线交双曲线于点C、D,连 接 C O、DO,记B。、Z V I OC的面积分别为S i、S 2,若 七 且，求 f 的取值范围.s2【解答】解：
27、（1）将 点（0,2）的坐标代入y=-x+人得：2=0+,解得b=2,故直线/1 的表达式为y=-x+2,当&V 0 时，反比例函数在二、四象限，则两个函数必然相交；.=4-4栏 0,解得=4 1,故 0 CZW 1,综上，k 的取值范围为&0或 0 k W l；（2）由直线/1 的表达式知，点（1,1）在改直线上，并且该点为人在第一象限内线段的中点，而直线力和x轴负半轴的夹角为45 ,直线/1 绕 点（1,1）顺时针旋转90 得到直线/2,则直线/2为一、三象限角平分线，故h的表达式为y=x；（3）当x=l时，y=x=l,故点P的坐标为（1,1）,将点P的坐标代入反比例函数表达式得：k=l,
28、故反比例函数表达式为y=工，X丁点A 的纵坐标为2,3的纵坐标为小，这两点都在直线/2上，故点8（加，机），点 4（2,2),则点C、。的坐标分别为(2,2)、(J-,m),2 m.工W 运廷，则点B 在点P的下方，2 5则 S i=X8 OXy B=L x (J _-/n)X/=A(1 -/n2),2 2 m 2同理可得S 2=3,225.上Q W工.25 424.(1 2分)如 图，等边三角形 ABE和矩形ABC。有共同的外接圆00,且 AB=3 0.(1)求证：ZCED=20；(2)在劣弧源上有动点F,连接。F、CF、B F,。尸分别交A E、A8于点M、P,C F 交B E 干点、N.
29、设 M N F 与 C D F 的周长分别为C1 和 C 2,试判断C2 -Ci的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；若P N=5 M，求 B F的长.【解答】解：(1)证明：连接0。、0 E、0 C,如图:E 等边三角形 A BE和矩形ABCD,：.ZDAB=ZCBA=90,ZEAB=ZEBA=60,：.ZD AE=ZD AB-ZEAB=30,ZCBE=ZCBA-ZEBA=30,:./D O E=NEO C=60,OD=OE=OC,:DOE和 EOC都是等边三角形，：.ZDEO=ZCEO=60,A ZCED=ZDEO+ZCEO=1 2 0 ；(2)C 2-Ci的值为3 0,不
30、变，理由如下：连接 A C、BD,O M、O N,如图：.B D 和 AC 是直径，V ZDE C=1 2 0 ，NAEB=60,：.ZDEA+ZCEB=6O0,u：AD=BCf：.ZDEA=ZCEB=30,而NOEO=NCEO=60,ZCBE=30,：NDEA=NOEA=NCEB=NOEB=30,ZECB=180-ZCEB-ZCBE=20,/.ZACB=ZECB-NECO=60,XDOE和EOC都是等边三角形，：.CE=OE=DE,在?可 和OEN 中，CE=OEOE=NEOC=60,J Z DOE+Z EOC+Z CON+Z DOM=180,：.M.O、N 共线，CN+DM=MN,：.C2
31、-C=(FC+CD+DF)-(FN+MN+MF)=(FN+CN+CD+DM+MF)-(FN+MN+MF)=CD,矩形 A8CD AB=30,：.CD=AB=30,:-Ci=30；如图：EVZDEC=120,：.ZDFC=60=ZABE,:.N、尸、F、3共圆，9：ZDFB=ZDAB=90,：.ZPNB=90,V ZPBN=60,P N=5,ABP=10,VAB=30,AP=20,：ZDAE=ZDEA=30,：.AD=DE=OD=OAf：.ZADO=60,在 中，AB=30,；AD=-蛆=1 0 V3，tan6 0 04*,D P=VAP2+A D2=I。日.。.sin/AP)=9 _=e Z,
32、D P 7.sinZ BP F=2 Z 2 1,7为直径,A ZBFP=90 ,RtZ 8尸 尸中，sin/8 P F=题，BP V2 1-BF 一 ,7 1 0.BP=222叵.72 5.(1 2分)如 图，已知抛物线y=7+6 x+c过点A (1,0)、点B(-5,0),点P是抛物线上x轴下方的一个动点，连接用，过点A作A。，用 交抛物线于点Q,作直线P Q.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的坐标为(-3,-8),求 点Q的坐标；(3)判断在点尸运动过程中，直线P Q是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1);抛 物 线y=/+b x+c过点A (
33、1,0)、点B(-5,0),.(l+b+c=0I 2 5_5 b+c=0解得：=4 ,lc=-5二抛物线的解析式为：y=f+4 x-5；(2)如图，设Q(?，川+4胆-5),过点尸作尸E L 4 8于点E,过 点。作于点F,：.ZAEP=ZAFQ=90 ,Q F=m2+4m-5,AF=-m,点P的坐标为（-3,-8）,：.P E=8,A E=4,CAQ LP A,：.ZP AQ=90a,：.ZPAE+ZQAF=90,NQAF+NAQ尸=90,A ZPAE=ZAQF,：./PAE/AQ F,9 QF A E 即.m +4 irr5 =4A F P E 1-m 8解得：M=1 (舍去)，m 2=-
34、,2当 m=-X 时，AF=l-(-JA)=_ li2 2 2 .QF=_ lxll=42 2 4 0(-上,堂);2 4(3)点 P 运动过程中，直线尸。恒过 定 点(-5,1).设直线 PQ 解析式为 y=px+%P(xp,yp),Q(x0,y0),:P(必，yp),Q(XQ,y Q)是直线PQ 与抛物线y=/+4x-5 的交点,:/+4 元-5=px+q,即 f +(4-p)x-5-q=0,*.xp+xQ=p-4,XPXQ=-5-q,如图，过点尸作PELAB于点E,过点。作于点R则 AE=1-xp,PE=-yp,AF=1-XQ,QF=yQ,yp=pxpqf yQ=pxQ+q,南 Es2XAQF,.W 雪即：A F P E 1-XQ-yp(1 -xp)(1 -XQ)=-ypyQf=-(pxp+q)(pxQ+q),1 -Cxp+XQ)+XPXQ=-p XPXQ+pq(XP+XQ)+q-,A 1+(pq-1)CXP+XQ)+(p2+l)(XPXQ)+/=0,/.1+(pq-1)(p-4)+(p2+l)(-5-(7)+g2=0,:.(p+夕)(.q-5p-1)=0,p+qW0,:q-5p-1 =0,.q=5p+1直线PQ的解析式为y=px+5+l,当 x=-5 时，y=-5p+5p+1,直线PQ恒 过 点（-5,1）,故点P 运动过程中，直线尸。恒过定点（-5,1）.