《2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：平面向量（附答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：平面向量（附答案解析）.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：平面向量一.选 择 题(共 14小题)1.已知|万|=3,3|=1,伍-2袱|=，6,则 向 量 5 的夹角为()A.-B.-C.D.6 3 3 62.已知向量2=(9,6),5=(3,x),若 3/区，则几 何-3)=()A.18 B.24 C.26 D.283.在 平 行 四 边 形 中，已知两邻边满足4 0 =248=2,且 N/8C=工，E 为5 c 的中3点，尸是C。中点，则 瓦 万 =()3 5A.1 B.-C.-D.32 44.已知7为非零平面向量，则下列说法正确的是()A.(a-b)-ca-(b-c)B.若&工=5,则。=不C.若 2/区
2、，贝！很=府 D.|a-i|=|a|-|6|5.在边长为3 的等边M 8 C 中，若 丽=2反，贝 IJ瓦 方=()A.6-35/3 B.-C.3 D.636.已知向量万=(3,1),b=(2,2)(2 e R),若 G ,则|G+B|=()A.5 B.572 C.5#D.107.已知向量2,行满足3m l=2|=3,a +2b|=V14,则很夹角的余弦值为()A.-2B.-3C.-3D.-68.在 RtAABC中,BC=1,斜边 48=2,点 户 满 足 方=2定，则 陷 =()A.-B.-c.生D.B22229.设 4,B,C 为平面内不共线的三点，则“(方+元)，8心”是万|=|7 q|
3、()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件第1页 共1 6页1 0.已知向量3 =(3,2),6=(2 加-1,3),若,与 b共线，则实数加=()1 1 7A.B.5 C.-D.14 2I I.已知向量万，b,c,满足 I，|=|e 1=1,b=/j,a-c=,若 G +B =4 4；l e/?),则 2 =()A.3 B.-2 C.3 或-2 D.-3 或 21 2 .已知向量年=(1,),5 =(-1,0),3=(左).若 G-2 月与5 垂直，则实数左=()A.B.-3 C.1 D.31 3 .若向量)=(1,2),b-a =(3,4),则展另
4、=()A.5 B.1 1 C.1 6 D.1 81 4 .已知向量万=(1,2),很=(4,4),若&J.B,则向量2 3 +不与。的夹角。等于()A.-B.-C.D.4 3 3 4二.填 空 题(共 5 小题)1 5 .已知向量比B满足|口=2 3=(1,2 伪,m+5|=M,则扇3的 夹 角 为.1 6 .已知向量 2 =(-3,3),b=(m,l),且 贝 U?=.1 7 .已知平面向量 2 =(1,2),6 =(1,-1),若 Z-/I B 与 3 +B 垂直，贝 lj2=.1 8 .已知2 =(2,/),6 =(1,3),若相5=5,则向量珠与B的夹角是.1 9 .在四边形4 8 C
5、。中，A C =(4,-2),B D =(2,m),A C 1 B D ,则该四边形的面积是三.解 答 题(共 4 小题)2 0 .在A/4 8 c 中，角/,B ,C所对的边分别为a,b,c ,S 为A 4 3 C 的面积，S=立 就.2(1)求 c os(力 +?)；(2)若”且，A B BC 0,求 根 8。周长的取值范围.22 1 .已知向量H与 1的夹角为1 2 0。，|=3,|司=2.(1)求(2 4 +5)m-2 万)的值;第2页 共1 6页(2)求|2,+b|的值.2 2.在平行四边形N B C Q 中，|而|=5,|而|=7,|而|=8,求：(1)A B A D；(2)A C
6、.2 3.设向量2 =(-1,2),f t =(1,-1),c =(4,-5).(I )求m+2 5|；(H)若己=4 4 +B、2、口 w R,求 力 +的值；(I I I)若 方=1 +5,B C=a-2b,C D =4 a-2 b,求证：A ,C,。三点共线.第3页 共1 6页2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：平面向量参考答案与试题解析一.选 择 题(共 14小题)1.已知|叫=3,b=l,a-2b=y/l9,则向量五,B 的夹角为()A c 4 2 4 门 57rA.B.C.D.一6 3 3 6【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的性质及其运算【分 析】根 据 题 意
7、，设 向 量 万，B 的 夹 角 为，由 数 量 积 的 计 算 公 式 可 得(a-2b)2=a2+462-4a-ft=13-12cos6=19,求出 cos则夕=：3故选：C.【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题.2.已知向量M =(9,6),b=(3,x),若 2/区，则兀 _ 司=()A.18 B.24 C.26 D.28【考点】平面向量数量积的性质及其运算【分析】由向量平行的性质可求出x 的值，从而可得很，再利用向量的坐标运算及数量积的坐标运算求解即可.【解答】解：向量。=(9,6),B=(3,x),若 2/区，则9x-6x3=0,解得x=2,所以B=(3
8、,2),则。-5 =(6,4),所以九-5)=3x6+2x4=26.故选：C.【点评】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量平行的性质，考查运算求解能力，第4页 共1 6页属于基础题.3.在平行四边形Z8C。中，已知两邻边满足4 5 =2/8 =2,且 N/8C=工，E 为 3 C 的中3点，尸是C。中点，则 后#=()3 5A.1 B.-C.-D.32 4【考点】平面向量数量积的性质及其运算【分析】利用平面向量的线性运算，A E =A B +-A D ,A F=A D +-AB,再用向量的2 2数量积公式，即可求解.【解答】解：-.A E =A B +B E ,A F=A D +D F
9、,E为8 c 的中点，尸是CD中点，四边形/8 C D 为平行四边形，B E =-A D ,D F =-H B ,AE=4B+-7D,A F=A D +-1 B ,2 2 2 2A E A F =(A B +-A D)(A b+-A B)=A B A D +-A D2+-A B2+-A B A D =-A B A D +-A D2+-A B2 2 2 2 4 4 2 2v Z A B C=-,四 边 形 为 平 行 四 边 形，3Z B A D =,3A D =2A B=2,AEAF =-A B A D +-A D2+-A B2=-x 2 x lx(!-)+-X22+-X 12=-,4 2 2
10、 4 2 2 2 4故选：C.【点评】本题考查了向量的数量积，以及向量线性运算，需要学生熟练使用公式，属于基础题.4.已知,，瓦万为非零平面向量，则下列说法正确的是()A.(a-b)-c=a-(b-c)B.若小1=5 ，则。=石c.若万/区，则9?,很=府 D.【考点】平面向量数量积的含义与物理意义；向量数乘和线性运算【分析】根据平面向量共线定理和数量积的定义，依次分析选项，综合即可得答案.第5页 共1 6页【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于/,根 据 平 面 向 量 数 量 积 的 定 义 知 伍 与 5 共线，展(51)与G共线，所以选项/错误；对于8,a-c=b-c,&与月不一定相
11、等，如1_L很和另_Ld时它们的数量积为0,a,B 不相等，所以选项8 错误；对于C,根据平面向量的共线定理知，若/区，则m/le A,使6=2 4,所以选项C 正确；对于。，根据平面向量数量积的定义知，a b=|a|x|i|x c o s,所 以|3 石|*,|5|-|,选项。错误.故选：C.【点评】本题考查了平面向量共线定理和数量积的定义应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题.5.在边长为3 的等边M 8 C 中，若 丽=2反，则 亚 丽=()OA.6-373 B.-C.3 D.63【考点】平面向量数量积的性质及其运算【分析】由已知结合向量的线性表示先求出而，然后结合向量数量积的定义即
12、可求解.【解答】解：因 为 丽=2友，A b=A B +B D =A B +-B C =A B +-(A C-A B)=-A C-A B13 3 3 3,.1 -2 2 1 2 I则/。=-x9+-x 3 x 3 x =6.3 3 3 3 2故选：D.【点评】本题主要考查了向量的线性表示及向量数量积，属于基础题.6.已知向量 a=(3,l),b=(2,A)(A&R),若 m,则 m+4|=()A.5 B.5&C.5 G D.10第6页 共1 6页【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分 析】利 用 向 量 垂 直 的 性 质 列 方 程，求 出 4 =-6,利用向量坐标运算法则求出5 +
13、=(5,-5),由此能求出|。+3 .【解答】解：向量N =(3,l),B =(2,/l)(4 e A),a l b,a-b=3 x 2 +l x 2 =0 ,解得2 =6 ,a+b=(5,-5)，则伍+/|=J 2 5 +2 5 =5 五.故选：B .【点评】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.7 .已知向量G,B满足3|万|=2 历|=3,若|1 +2 司=E，则2,3夹角的余弦值为()A1 cl c 2 r 5A.B.一 C.D.2 3 3 6【考点】平面向量数量积的性质及其运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】根据题意，设
14、G，在的夹角为。，结合数量积的计算公式，将|1 +2 印=内 变 形 可得 东+4,石+4 户=1 4 ,求出c o s 的值,即可得答案.【解答】解：根据题意，设,，石的夹角为。，若3 同=2 日|=3,则|刈=1,巾|=：,|a +2 S|=V 1 4 ,则 必+4 限在+4 1=1 4 ,即 l +6 c o s 6 +9 =1 4,解可得c o s 6 =,3故选：C.【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题.8 .在 R t A A B C 中，B C=l,斜边4 8 =2,点 P满 足 数=2 定，则 定 方=()A.-1 B.1 C.3 D.&2 2 2
15、2【考点】平面向量数量积的性质及其运算第 7 页 共 1 6 页【分析】根据条件可得Z C =b，以C为坐标原点，CB ,C/分别为X 轴，y轴建立直角坐标系，将数量积的运算转化为坐标运算求解即可.【解答】解：因为在R t A A B C 中，B C=,斜边”=2,所以 A C=/3 ,以C为坐标原点，CB,C/分别为x 轴，y轴建立直角坐标系，所以有 4(0,5(1,0),C(0,0),设尸(x J),因为点P满 足 方=2 定，所以（1,-5 =2（-x,-y）,解得 x =-,y=,2 2所以尸（_g,当），所 以 定=g,-当），9=（g.1 4 1所 以 斤.方=-=-一，4 4 2
16、【点评】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，属于基础题.9.设 4,8,C为平面内不共线的三点，则“(在+配)而”是而|=|就()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件第8页 共1 6页C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件：平面向量数量积的性质及其运算【分析】设 8 c 的中点为。，利用向量加法的平行四边形法则，把问题转化为而，况 是|=|就|的什么条件，由两式等价得结论.【解答】解：设 8 c 的中点为。，则 方+%=2近，而(方+1?)_L胫 O 石 J.豆心u|刀|=|祝|,u(A B+配)，启心”是“|A B|=|7 C|的充分必要条件.故选
17、：C.【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，考查充分必要条件的判定方法，是基础题.1 0.已知向量3=(3,2),不=(2加-1,3),若。与B共线，则实数加=()117A.B.5 C.-D.142【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】根据平面向量的共线定理列方程求出机的值.【解答】解：因为向量方=(3,2),3=(2加 一 1,3),且2 与B共线，所以 2(2加 一 1)一 9=0,解得加=11.4故选：A.【点评】本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题.1 1.已知向量 Z,b,c,满足|2|=房|=1,h=yfl,小？=；，若。+B=，贝 =()A.3 B.-2 C
18、.3 或-2 D.-3 或 2【考点】平面向量数量积的性质及其运算【分析】根据条件可设刀=1=(1,0),O C =c=(,g),O B =b=(x,y),因为彳+5=公，故可得x=y=布,结 合|印=近，计算可得2 的值.【解答】解：因为&?=；,且满足第9页 共1 6页所以万忑=60。，依题意可设方=1 =(1,0),O C =c=(y ),O B =b=(x,y),因为1+5 =4 3 ,所以(x +1,v)=A(-,*)，i 1 t x =-1 ,y=-A ,2 2因为|B|=J 7,所以/+_/=7 ,所以(Z 1)2 +()2 =7 ,整理得A2-A-6 =0,解得2 =3 或-2
19、 ,故选：C.【点评】本题考查平面向量数量积的坐标运算及其性质，属于基础题.1 2 .已知向量1 =(1,6)石=(-1,0),3 =(6 用.若”2 月与己垂直，则实数4=()A.6 B.-3 C.1 D.3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得上的值.【解答】解：.向量3 =(1,石)5 =(-1,0族=(詹 盼,若石-2 9 与己垂直，则伍-2 5)1 =展 d-2 晨,=(6+&)-2(-用 0)=3 万+麻=0,二实数4=-3 ,故选：B .【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向
20、量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题.1 3 .若向量7 =(1,2),A-5 =(3,4),则万石=()A.5 B.1 1 C.1 6 D.1 8第1 0页 共1 6页【考点】平面向量数量积的性质及其运算【分析】利用已知条件求解向量石，然后求解向量的数量积即可.【解答】解：向量1 =(1,2),在-。=(3,4),可得 6=(4,6),所以小5 =1 x 4 +2 x 6=1 6.故选：C .【点评】本题考查向量的数量积的求法，向量的坐标运算，是基础题.1 4.已知向量d =(l,2),由=(4,2),若 门 B ,则向量2 G +B与。的夹角。等于()A.-B.-C.D.
21、4 3 3 4【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的性质及其运算【分析】根据题意，由于则万石=4 +2 4 =0,求出4的值，即可得2 3 +石的坐标,进而由向量夹角计算公式计算的可得答案.【解答】解:根 据 题 意,向 量 =(1,2),b=(4,2),若不 _ L B ,则 1 B =4 +2 2 =0,解可得/=-2 ,即 B =(4,2)9则有 2 1 +5 =(6,2),故|2。+川=3 6+4=2 加,旧=正，(2 5 +6)-3 =6+4 =1 0,故 c o s +小。_ 1 0 _ 7 2一|2 3 +不|同2 而x 石-2则有=；4故选：A .【点评】本题考查向
22、量数量积的性质以及应用，涉及向量夹角的计算，属于基础题.二.填 空 题(共 5 小题)1 5.已知向量比5满足I 码=2 3=(1,2 ,|Q +B|=M，则由5的夹角为【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的性质及其运算第1 1页 共1 6页【分 析】根 据 题 意，设，的 夹 角 为。，求 出I彼由 数 量 积 的 运 算 性 质 可 得(a+h)2-a1+b+2a-b=1 3 +2 x 2 x 3 x c o s 0=1 9 ,变形可得c o s 的值，结合。的范围分析可得答案.【解答】解：根据题意，设，石的夹角为。，月=(1,2近)，贝I 出|=J T 7 W =3 ,若|3
23、 +不卜M，即(1 +月)2=1 2+川+2石=1 3 +2 x 2 x 3 x c o s 6=1 9,解可得：c o s =L,2又由0 0 7 T,则e =工；3故答案为：3【点评】本题考查向量数量积的性质，涉及向量夹角的计算，属于基础题.1 6.已知向量方=(-3,3),6=(5,1),且 _ 1 _(2 -5),则,一【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得加的值.【解答】解：.向量2 =(-3,3),5 =(九1),且2，(25)，5-(2 5-i)=2 52-5-A=2 x(9 +9)
24、-(-3 m+3)=0,求得加=-1 1 ,故答案为：-1 1 .【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题.1 7 .已知平面向量d =(l,2),若彳-2囚与3 +B垂直，则-=4 .【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】求出4-2不与4 +石，利用垂直关系，求解即可.【解答】解：平面向量2 =(1,2),b-(1,-1),可得=+M+B=(2,1),a-Ab与H B垂直,第1 2页 共1 6页可得：2-2A +2+A =0,解得4=4.故答案为：4.【点评】本题考查向量数量积的求法与应用，向量垂直关系的应用，是基础题.1
25、 8.已知。=(2,f),5=(1,3),若曰石=5,则向量1 与B 的夹角是_ 工 _.4【考点】平面向量数量积的性质及其运算；平面向量的坐标运算【分析】利用向量数量积的坐标运算求出f=l,再利用夹角公式求解即可.【解答】解：)=(2 1),彼=(1,3),a-b=5,2+3/=5 /./=1,/G0,TT,:.=94故答案为：4【点评】本题考查了向量数量积的坐标运算，夹角公式，属于基础题.19.在四边形/8C。中，1 C =(4,2),B D =(2,m),X _L而，则该四边形的面积是 10.【考点】三角形中的几何计算；平面向量数量积的性质及其运算【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量
26、的坐标运算求出加=4,即可求解.【解答】解：%=(4,-2),B D =(2,m),A C L B D ,二 .8 2阳=0,.加=4,|就|=J16+4=2五,|前|=J4+16=2下,A C 1 J D,.四边形的面积是1|JC|x|SO|=1x(2遥 =10,故答案为：10.【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算，考查了四边形面积的求法,属于中档题.三.解 答 题(共 4 小题)第1 3页 共1 6页20.在AABC中，角 4,B,C 所对的边分别为“，h,C,S 为A48C的面积，S=求 cos（力+；（2）若正，AB B C0,求 A48C周长的取值范围.2【考点】
27、平面向量数量积的性质及其运算；正弦定理【分析】（1）利用三角形的面积公式和平面向量的数量积得到tan/=G，A=,再利用3三角函数恒等变换求解即可.（2）先 得 到 八 万，再利用正弦定理得到6=sin8,c=sinC=sin（y-B）,最后利用三角函数恒等变换，正弦函数的图象和性质求解即可.【解答】解：（1）在 A/18 c 中，v S=-A C-A B ,贝 ij 6csin4=扬 ccosZ,2即 tan 4=J I ,而/（0,%），得 4=工，3,A兀、,兀.A.兀 6 百 也 一 灰cos（A+）=cos A cos sin Jsin 一=x-x =-.4 4 4 2 2 2 2
28、4（2）由 存 反 0,.cos（4 一B）0,.3 为钝角,又 4=工，则工夕2，3 2 3由正弦定理得 b=c=2=i,贝 I b=sin 8,c=sinC=sin(-B),sin 8 sinC.4 3sin 3贝 lJb+c=sin6+sin(27r-6)=sin 5+cos=sin(8+3 ,A/iBC周长的取值范围为（当1）.【点评】本题考查了三角形的面积公式，平面向量的数量积运算，正弦定理，三角函数恒等变换，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，属于中档题.2 1.已知向量3 与B 的夹角为120。，|万|=3,仍1=2.第 1 4 页 共 1 6 页(1)求(2,+杨伍-2
29、万)的值;(2)求|2 2 +四的值.【考点】向量的概念与向量的模；平面向量数量积的性质及其运算【分析】(1)由向量数量积的定义计算即可求解；(2)先计算|2 a +B F=(2 3 +B)2的值，再开方即可求解.【解答】解：(1)因为|菊=3,防1=2,且 彼 的 夹 角 为12 0。，所以 2/=|a|“5 H：os l 2 0 o=3 x 2 x(-g)=-3 ,所以(2 +司伍一2垃=2)2-3&4-2 7=2旧-3限B-2|B =2X9-3X(-3)2X4 =19；2)+讨=(2 4 +4=4|开+4展 很+向=3 6-12 +4 =2 8,所以|2商+5|=2近.【点评】本题考查了
30、向量的模，向量数量积的运算以及性质的应用，属于基础题.2 2.在 平 行 四 边 形 中，|在|=5,|而|=7,|而|=8,求：(1)A B A D；(2)A C.【考点】平面向量数量积的性质及其运算【分析】(I)在4 4 8。中，利用余弦定理求出c os/的值，再由平面向量数量积的运算法则,得解；(2)由 祝=方+石，将其两边平方，可 得|就 的值，从而得解.【解答】解：(1 )在A B D 中，由余弦定理知，|研+|而 _闻-2 5 +4 9-6 4 .1COS 力 .，.=，2A B-A D 2 x 5 x 7 7所 以 布 而 =|布而|c os/=5 x 7 x；=5 .(2)因
31、为 就=方+彳5,所以|就 =|在+而 函2 +|同2 +2万.力=2 5+4 9+2 x 5 =8 4 ,第1 5页 共1 6页所以|祝|=2 回.【点评】本题考查平面向量的混合运算，熟练掌握平面向量的加法、数量积的运算法则，余弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.2 3.设向量,=(-1,2),6 =(1,-1),3 =(4,-5).(I )求|,+2 村；(H)若 G =+2、/.ieR,求 2 +的值；(I I I)若 在=&+B,B C=a-2h,C D =4a-2b,求证：A ,C ,。三点共线.【考点】平行向量(共线)【分析】(I)利用向量的线性坐标运算即可
32、求解.(I I )利用向量的数乘和相等的坐标运算即可求解.(I I I)利用向量的共线证明即可.【解答】解：(I ).向量万=(-1,2),6 =(1,-1),3+2 3 =(1,0),a +2 6|=1.(I I)1/c=A a+pb,(4 ,-5)=2(-1,2)+(1,-1),J 2 +4 =4 J/l =-12A /J 5 =34 +=2 .证明：(H I).方=d+B ,B C =a-2h,A C =2a-b,-：CD =4a-2h,C D =2A C ,丽与%有 公 共 点 C,:.A,C,。三点共线.【点评】本题主要考查了平面向量的坐标计算，向量的共线，属中档题.第1 6页 共1 6页