《2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：数列（附答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：数列（附答案解析）.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：数列一.选 择 题（共10小题）1.（20 21秋龙凤区校级期末）设 等 差 数 列 仍 的前n项和分别是S“Tn,若3%3n+7则 氏=（）b6A.I L B.1 1 C.22D.1220 20 17 172.（20 21秋龙凤区校级期末）已知数列 斯 的通项公式为a =2.按项的变化趋势,n 2n-l该数列是（）A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列3.（20 21秋嫩江市期末）在等比数列 斯 中，&+。3=2（。1+及），则数列 即 的公比g=（）A.2 B.1 C.-1 或 1 D.-1 或 24.（20 21秋重庆期末）我国古代的
2、数学名著 九章算术中 有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几何？其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5 天共织布5 尺，请问第二天织布的尺数是（）A.殁 B.型 C.此 D.-L31 31 31 315.（20 21秋重庆月考）已知等差数列 朔 的前项和为S”若$7=21,4 2=5,则公差为（）A.-3 B.-1 C.1 D.36.（20 21秋房山区期末）周髀算经中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6 尺，则立夏当日日
3、影长 为（）A.16.5 尺B.13 尺C.3.5 尺D.2.5 尺7 .（20 21秋 西 宁 期 末）在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 与 中，若 庆=2,则log】b i+log b2+log bg等 于（）2 2 2A.5 B.-5 C.9 D.-98.（20 21秋滨海新区校级期末）记 等 比 数 列 的 前 项 和 为 S“若$4=3,$8=9,则 S 12第 1 页 共 1 6 页=（）A.12 B.18 C.21 D.279.（20 21秋三门县校级期末）已知数列 金 是等差数列，前 项和S,若满足S 20 20 VS 20 22 0 最大的“为（）A.20 21
4、 B.20 22 C.4 0 4 1 D.4 0 4 210.（20 21秋河东区期末）己知数列 “满足2即+1=4+即斯+1，且 3=1，则。20 22的值为（）A.I B.2 C.4 D.-4二.多 选 题（共 2 小题）11.（20 21秋唐山期末）已知等差数列 斯 的公差为d,前n项和为$”，。7 0,4 80，。6+。8+。9=0,则（）A.S i 30,d0C.ay+ag3（2斯+1）求数列 Cn的前”项和.19.（2021秋湖北期末）已知等比数列 a“的公比为17,前项和S”an0,36+2。3=。4,$5=1343+4.（1）求。力;（2）记数列 斯 中不超过正整数，的项的个数
5、为狐，求数列 狐 的 前100项 和Tioo.20.（2021秋齐齐哈尔期末）已知等差数列 斯 满 足:“2+2（15=12,3。4-2。1 =10.（1）求等差数列 斯 的通项公式；（2）若bn=2&n求数列 如 的 前 项 和 .21.（2021秋佛山期末）设S”为等比数列“”的前项和，S3，S9,S6成等差数列.（1）求证：。2,。8,。5成等差数列；（2）若 ai=2,%是数歹U a,6的前”项积，求7 的最大值及相应”的值.22.（2021秋望奎县校级期末）已知5”为数列 斯 的前月项和，且41=1,5=即+1-1,61*.（1）求 数 列 的 通 项 公 式；（2）若对V“6N*,
6、bn=（-1）nan,求数列 儿 的前2-1项 和7 v l.第3页 共1 6页2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：数列参考答案与试题解析一.选 择 题（共 10小题）s1.（2021秋龙凤区校级期末）设等差数列 斯,如 的前项和分别是S若Tn 3n+7则 氏=（）b6A.I I B.11 C.22 D.1220 20 17 17【考点】等差数列的性质.【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.$11【分析】根据 斯,加 是等差数列，可 得 氏=#-=包 1,从而即可求出结果.b6 I l l Tu11【解答】解：与 是等差数列，.Sn=-iX（ai+（zi
7、）=116,rn=-lX.（bi+bi）1 lb（2 2$11 a6Ll_S11=2X11=22 11*b6 TJ_i_ TH 3X 11+7 40 20-TF故选：B.【点评】本题主要考查等差数列的性质，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题.2.（2021秋龙凤区校级期末）已知数列 斯 的通项公式为a ，按项的变化趋势，n 2n-l该数列是（）A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列【考点】数列递推式.第4页 共1 6页【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】根据题意，由数列的通项公式求出而+1-a”的表达式，并判断其符号，据此
8、分析可得答案.【解答】解：根据题意，数列&的通项公式为a 则而+1=近 一n 2n-l 2（n+l）-l 2n+l则 即+i -即=qtL-0_=-_ i X Z 2 s9=log 29=-9.T T 2 T 2 2故选：D.【点评】本题考查运用等比数列的性质化简求值，掌握对数的运算法则，是一道基础题.8.（2 0 2 1秋滨海新区校级期末）记等比数列 斯 的前，项和为S”,若S 4=3,S 8=9,则S 1 2=（）A.12 B.18 C.21 D.27【考点】等比数列的前n项和.【专题】计算题：方程思想：定义法：等差数列与等比数列；数学运算.【分析】根据等比数列的性质进行计算即可.【解答】
9、解：.等比数列 斯 的前 项和为S”$4=3,$8=9,S 4,S 8 -S 4,S 1 2-S 8 成等比数列，即3,6,S I 2-9成等比数列，（S 1 2-9）X 3=3 6,.,.SI2=21.故选：C.【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，属于中档题.9.（2021秋三门县校级期末）已知数列 为 是等差数列，前项和S,若满足S 2 0 2 0 S 2 0 2 20最大的为（）A.2021 B.2022 C.4041 D.4042【考点】等差数列的前n项和.【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】由已知可得及0 2 1+2 0 2 2 0,2 0 2
10、 2 0,再利用等差数列的前项和公式及等差数第7页 共1 6页列的性质求解即可.【解答】解：因为S 2 0 2 0 S 2 0 2 2 V s 2 0 2 1，所以$2 0 2 0 5 2 0 2 0+2 0 2 1+2 0 2 2，5 2 0 2 1 +。2 0 2 2 0，&2 0 2 2 V 0,所以 S 4 0 4 2 =O 2 a 1%。4 2)=2 0 2 1 (4 2 0 2 1+0 2 0 2 2)0,24043(+adndQ)5 4 0 4 3 =-i _ 3 _=4 0 4 3 a 2 0 2 2 0最大的n为4 0 4 2.故选：D.【点评】本题主要等差数列的性质及前N项
11、和公式，考查运算求解能力，属于中档题.1 0.(2 0 2 1秋河东区期末)已知数列“满足2斯+1=4+斯斯+1，且。3=1，则4 2 0 2 2的值为()A.1 B.2 C.4 D.-4【考点】数列递推式.【专题】计算题；整体思想；分析法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算.【分析】根据数列的递推公式，可知数列 如 是周期为3的周期数列，由此即可求出结果.【解答】解：因为数列 满足2 +1=4+4 m”+1且43=1，所以 2。3=4+。2。3，2。4 =4+。3。4，所以 ai-2,4 4=4,又 2。2 =4+。1。2,2。5 =4+。4。5所以 m=4,a5=-2,又 2 a 6=4
12、+a 5 a 6，所以。6=1所以 a i=4,ai-2,。3=1，。4=4,。5=-2,。6=1，.所以数列“”是周期为3的周期数列，所以。2 0 2 2 =。6 7 4 3 =。3=1.故选：A.【点评】本题考查数列的递推公式，考查周期数列，属于中档题.二.多 选 题(共2小题)1 1.(2 0 2 1秋唐山期末)已知等差数列 斯 的公差为“，前”项和为斗,070，。8 0,d 0C.a7+8 0,即 0,圆 0，与3=1 3。7 0，故选项力错误；,.,7 0,a 8 V0，.*.a i 0,d0,故选项B正确；,.4 6+8+。9 =。7+8+2 8 =0，且。8 0，故选项C错误；由
13、。7 0，。8 g3(2斯+1)求数列 5 的前项和.【考点】数列的求和；数列递推式.【专题】应用题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.【分析】(1)由儿+1=3加可得 加 是以0=3 为公比的等比数列，结合从=1 即可得到blt=3 1,从而a”-0“一 I=3F(2 2),进一步结合m=l 并利用累加法即可求出。产 工2(3n-1)；(2)由 可知C n=6Tog3(2tz+l)=3 -，从而利用错位相减求和法即可求出 cn的前项和.【解答】解：由加+1 =3d，得独”是以q=3 为公比的等比数列，又历=1,所 以 与=61/-1=3一 1,所以。+1 -。=d+1
14、=3,ap an-an.i=3n l(M 2),所以“”=(an-an.)+(.2)+(。3一。2)+(。2一。1)+ai=l+3+32+3”r=1-3“=工 -i),1-3 2第1 2页 共1 6页所以 a.的通项公式为an-(3n-1),2(2)由(1)可知 Cn=b/log3(2a+l)=3 1令 Cn 的前项和为T,则 T”=1X3+2X31+故 37；,=1X3U2X32+两式相减得-Tn 1+(3U32+3-1)-3=1-&-n,3/!：=,30 1-,3 -=1-3 2 23-1(A-3 )-工，2 2所以 Tn=(3 n-A)3n-|+A.2 2【点评】本题考查等比数列的通项公
15、式与累加法，错位相减求和法，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.19.(2021秋湖北期末)已知等比数列*的公比为“，前 项 和 S”an0,3a2+2。3=。4,Ss=13的+4.(1)求 a”：(2)记数列 斯 中不超过正整数?的项的个数为狐，求数列 狐 的 前 100项 和 Tioo.【考点】等比数列的通项公式；数列的求和.【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.【分析】(1)根据等比数列的定义和求和公式，列出方程组，解 出 和公比g,则可求出其通项公式；(2)由(1)可 求 得 加=1,且当3-1W，V 3时，bmn,可依次求出册的值，再求和即可.
16、【解答】解：(1)由 3。2+2。3=。4 得：3a2+2a20=。2/，即/-2q-3=0,因为。0，所以4 0,所以4=3,a1(1 3 )又因为$5=1343+4,所 以 -=i3a X 9+413 1所以ai=l,所以an=3 k L(2)由题设及(1)得加=1,且当3iW 机28=680=4,/81=/82=,=6100=5,所以 7100=1 X 2+2 X 6+3 X 18+4 X 54+5 X 20=384.【点评】本题考查等比数列、求和，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题.20.（2021秋齐齐哈尔期末）已知等差数列 斯 满 足:02+205=12,3。4-2 0=1
17、 0.（1）求等差数列 斯 的通项公式；（2）若 bn=2 a n,a n，求数列也 的前项和【考点】数列的求和；数列递推式.【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.【分析】（1）利用已知条件求出等差数列的首项与公差，然后求解通项公式.（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法，求解数列的和即可.【解答】解：（1）设等差数列 ”的公差为以。2+2。5=12,3 4 一 2。1 =10.（3 a+9d=12可得W 1,a1+9d=10解得m=l,d=T,，念=1+（w -1）X l=n,.等差数列的通项公式为：斯=.（2）Va,t=n9,bn=n-2n,Sn=l-
18、21+2-22+3-23+-+(n-l)2Sn=l-22+2-23+3-24+-+(n-l)-2n+n-2n+1-得：_$广 2+22+2,+2”-止2 1，_ 2(l-2n)_n Qn+1,-Sn-1-2 n-2-，数列 6 的前n项和s=(n-l)+2，【点评】本题考查数列的通项公式的求法，数列求和的方法，是中档题.21.(2021秋佛山期末)设S,为等比数列“的前项和，S3,S9,S6成等差数列.第 1 4 页 共 1 6 页(1)求证：。2,。8,。5成等差数列；(2)若m=2,7”是数歹式如6的前项积，求T”的最大值及相应”的值.【考点】等差数列的性质；数列的求和；等差数列与等比数列
19、的综合.【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】(1)设等比数列 斯 的公比为q,首先判断公比不为1,再由等差数列的中项性质和等比数列的求和公式，解方程可得下,再由等差数列的中项性质，计算可得结论；(2)由等比数列的通项公式和等差数列的求和公式可得a/,T n,再由配方法和二次函数的最值，结合数列的特点，可得所求最值和的值.【解答】解：(1)证明：设等比数列 斯 的公比为g,由$3，S9,S6成等差数列，可得2S9=S3+S6，若 q=l,则 2s9=18m，S 3+S 6=9W，显然 2s9=$3+S6不成立，4 H F I亡 2a(l-q9)a,(1-q3)a.(1
20、-q6)1-q 1-q 1-q即%9=/+夕6,由于 g/o,qW 1,可得 216-/_=0,解 得/=-工，2贝(J。2+。5 -2。8=。1夕+。1乡4-2。9 7=。1 1(l+/-2 q 6)=aq C -A)=0,2 2所以及+。5 =2。8，即。2，制，Q5成等差数列；(2)若0=2,则检6=0 6(-1)6=2 6.(工)-1=28-2,4n(14-2n)7 2,49=262428-2=26+4+8-2/=2 2=2 7n-n2=2所以当=3或4时，取得最大值，且为212=4096.【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查方程思想和化简运算能力、推理能力，属
21、于中档题.22.(2021秋望奎县校级期末)已知S”为数列 利 的前项和，且ai=l,S产为+1 -1,6N*.(1)求数列 斯 的通项公式；(2)若对VN*,bn=(-1)nan,求数列 d 的前2-1项和7 v l.【考点】数列的求和：数列递推式.【专题】应用题；方程思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法；逻辑推理；数学运算.第1 5页 共1 6页【分析】(1)由S,=“+i -1 可得1 (2 2),两式相减并整理得即+1=2 斯(2),再结合S l=l=4 2 -1，“1=1 可得“2 =2,满足4 2 =2 1,从而“”是 以 1 为首项，以2为公比的等比数列，进一步利用等比数列通
22、项公式即可求出an；(2)由(1)可知 bn(1)n*2n 1,从而利用为1=6 1+历4-4 历”-2+(”-1 =-(。1+。3+ain-1)+(2 2+4 4+及-2)=-(2 0+22+*+22 n 2)+(2,+23+*-,+22/!3)进行求解即可.【解答】解：(1)由S 尸斯+1-1,得 S”一|=0 1 (22),两式相减得 S -S .1=(f ln+1-1 )-(O n-1 ),则。+1=2。(2),当 =1 时，又。1=1,故(7 2 =2,满足。2=2。1，所以 斯 是 以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以。=2 1(nGN*)；(2)由(1)可 知 加=(-1)n2,r l,所以 乃-1=6 1+历+历”-2+岳-1=-(。1+4 3+。2-1 )+(2+。4+。2-2)，即 Tin 1=-(2+22+-+22 n2)+(2+23+22 n-3)=-20(1-产1)=1-4 1-4-4 1+l+2 x 4-2=-f-l.3 3 3 3 3 3【点评】本题考查数列的递推公式，分组求和法，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.第1 6页 共1 6页