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1、2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：反比例函数（10 题）一.填 空 题（共10小题）1.（2021东河区二模）如图，过原点的直线与反比例函数y=2（x 0）、反比例函数y=X X（x 0）的图象分别交于A、B两点,过点A 作 y 轴的平行线交反比例函数）=（x 0）x的图象于C 点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACCE,点 B 恰好在边。E 上，则正方形ACDE的面积为.2.（2021锦州）如图，在平面直角坐标系中，QOA8C的顶点A,8 在第一象限内，顶点C在 y 轴上，经过点A 的反比例函数y=K （；t 0）的图象交BC于点。.若CD=2BD,3.（2021巴中）
2、如图，平行于y 轴 的 直 线 与 函 数（x 0）和”=2 （x 0）的图象XX分别交于A、B 两点，0A 交双曲线”=2 于点C,连 接 C Q,若OC。的面积为2,则 44.（2 0 2 1 徐州）如图，点A、。分别在函数 =二3、y=2的图象上，点 8、C在 x轴上.若四边形A B C D为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是5.（2 0 2 1 青岛）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间八力）与行驶的平均速度v km/h）之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5/7 内到达，则速度至少需要提高到km/h,叫O-2 0 0 （k m/h）26.（2 0 2 1 滨州）若点A （
3、-1,）】）、B”）、C（1,y 3）都 在 反 比 例 函 数 尸 旦 生4x（%为常数）的图象上，则、了 2、）3的大小关系为.7.（2 0 2 1 荷泽）如图，一次函数y=x 与反比例函数），=（x 0）的图象交于点A,过点xA作交x轴于点B；作 交 反 比 例 函 数 图 象 于 点 4；过点4 作 A i BiJ _A 1 B交 x 轴于点8；再作BIA 2 B 4I,交反比例函数图象于点4 2,依次进行下去，,则点A 2 0 2 1 的横坐标为8.（2 0 2 1 广元）如图，点 A （-2,2）在反比例函数y=区的图象上，点 M 在 x轴的正半x轴上，点 N在），轴的负半轴上，且
4、 OM=ON=5.点 P （x,y）是线段MN上一动点，过点 A和尸分别作x 轴的垂线，垂足为点。和 E,连 接 O A、O P.当SAOW b 0）X X在第一象限的图象分别为曲线C l,C 2,点 P为曲线C l 上的任意一点，过点尸作y轴的垂线交C 2 于点A,作 x轴的垂线交C 2 于点B,则阴影部分的面积SMOB=.（结果用a,b表不）1 0.（2 0 2 1 绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以M N 为对称轴作 O D E 的轴对称图形，对称轴M N与线段D E相交于点F,点D的对应点8恰好落在y=K (ZWO,X 0）、反比例函数y=&X X（x0）
5、的图象分别交于A、B两点，过点4作、轴的平行线交反比例函数y=（x0）x的图象于C点，以AC为边在直线4 c的右侧作正方形ACDE,点B恰好在边OE上，则正方形ACDE的面积为 6.【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.【专题】反比例函数及其应用；矩 形 菱 形 正 方 形；运算能力.【分析】设直线AB的解析式为y=去，A（m,2）,B（小1）,C（?，1）,根据直线m n m的 解 析 式 求 得 火=乌=与，进而求得=2 m,根据AC=AE,求得#=6,因为S正 方 形m n=AC2=（反）2即可求得正方形ACQ
6、E的面积.m【解答】解：设直线AB的解析式为y=履，A（利，2）,B（，&）,C（，*,1）,m n mf 2 ,=kro.m*n=2m,：A C=A E,即&m m.6 c2/?-m,m/.团2=6,：S =A C2=(A)2=空=6,m m2故答案为：6.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及正方形的面积，两个反比例函数相交直线的交点之间的关系是本题的关键.2.（2021 锦州）如图，在平面直角坐标系中，oQABC的顶点A,B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y=K （x0）的图象交BC于点。.若 C D=2B D,
7、x【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质.【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力.（分析过点D作DN y轴于N,过点B作BM V y轴于M,设OC=a,C N=2b,M N=b,根据口0 4 8 c的面积为15表示出BM的长度，根 据C D=2 B D求出N D的长，进而表示出A,。两点的坐标，根据反比例函数系数上的几何意义即可求出.【解答】解：过点D作DN y轴于N,过点B作B M y轴于M,设 OC=a,C N=2b,MN=b,.PO4BC的面积为15,a:.ND=BMSL,3 a力点坐标分别为（至，3b）,（也，a+2ba a.至 二 型（a+2b）,a a:.b=
8、Zi,5./=叵 3 8=4 3 X 2 =1 8,a a 5故答案为：18.【点评】本题考查了平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义，过 点。作D NJ_y轴于N,过点B 作 B例J_y轴于M,设 OC=a,C N=2b,M N=b,分别求出A,。两点的坐标是解题的关键.3.（2021巴中）如图，平行于y 轴的直 线 与函数刀=区（x 0）和 =2 G 0）的图象x x分别交于A、8 两点，OA交双曲线”=2 于点C,连接C,若OC的面积为2,则 k=8【考点】反比例函数系数k 的几何意义.【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；应用意识.【分析】解一：设 A Gn,),则 B
9、(m,),D(?,0),设 C(，),由 SOCD=ODm m n 2y c=2,得出典=2,即X S/OCD=SOAD-S c D=k*=k=l,2 n n m2 2 m 4即可求出左=8.解二：过点。作轴于E,根据反比例函数比例系数k的几何意义得出 O C E的面积 为1,由 O C O的面积为2,得出点石为。的中点.再证明点C是。4的中点，那么 SOAD=2S/OC D=4f 进而求出左=8.【解答】解一：设 A (m,),则 3 (7,),D(7 7 7,0),设 C(H,),m m nS&oC D-ODycm,2,2 -2 n m 一 0n,nm 2又 SOC D=SOAD-SAC
10、D=-k-区（加-n）2 2 m=助（1 -变2）2 m=2 m=L,4：.l k=2f4:.k=8.解二：如图，过点C作C E _ L x轴于E,;点c在双曲线=2上，X SAOCE=19 :SAOCD=2,S&ECD=SAOCE=1 点为。的中点，V C E/7 A D,.点C 是 0 A 的中点,SAOAD=2SAOCD=4,函数y i=K (x 0)的图象过点A,A)J_x轴,x=8.故答案为：8.【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数比例系数k的几何意义，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积.解题的关键是通过设A、C 两点坐标,表示出相应线段长度，从而正确表示面
11、积.4.(2021 徐州)如图，点A、。分别在函数丫=二3、y=0 的图象上，点 8、C 在 x 轴上.若x x四边形A8CE)为正方形，点 O 在第一象限,则点D的坐标是(2,3)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;正方形的性质；反比例函数的性质.【专题】反比例函数及其应用；运算能力.3【分析】根据题意设出A、。的纵坐标为,即可得出An),D(2,n)，根据正方形的性质得出国+3=，求得=3,即可求得。的坐标为(2,3).n n【解答】解：设 A 的纵坐标为，则及的纵坐标为小.点A、。分别在函数丫=二3、y=0 的图象上,X XAA(-,)，D (,n)9n n 四边形A3CD为正方形，-
12、6+3一”-十一,n n解得n=3 (负数舍去)，：.D(2,3),故答案为(2,3).【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，表示出A、。的坐标是解题的关键.5.(2 0 2 1 青岛)车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间f ()与行驶的平均速度v (km/h)之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5内到达，则速度至少需要提高到 2 4 0km/h.叫O-2 0 0 v(k,m,h)【考点】反比例函数的应用.【专题】反比例函数及其应用；应用意识.【分析】依据行程问题中的关系：时间=路程+速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时 间/与 行 驶 的 平 均 速 度 v
13、km/h)之间的关系式，把 t=2.5九代入即可得到答案.【解答】解：.从甲地驶往乙地的路程为2 0 0 X 3=60 0 (hn),汽车行驶完全程所需的时间乂力)与行驶的平均速度软切皿)之间的关系式为f=皿,v当 t=2.5/z 时，即 2.5=空&,v.=2 4 0,答：列车要在2.5力内到达，则速度至少需要提高到2 4 0 切?/儿故答案为：2 4 0.【点评】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键.26.(2 0 2 1 滨州)若 点 A (-1,P)、B (-1,”)、C(1,”)都在反比例函数尸乂_!4x(左为常数)的图象上，则 1、2、”的大小关系为 2 川 3
14、.【考点】反比例函数的性质.【专题】反比例函数及其应用；应用意识.,2 1【分析】根据反比例函数的性质和3+1 0,可以得到反比例函数尸整_口的图象所在X的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断巾、”、的大小关系.【解答】解：.反比例函数(k为常数),必+1 0,X该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随 X的增大而减小，2；点 A (-1,%)、B (-1,”)、C(1,心)都在反比例函数y=K_ 包(k为常数)4x的图象上，-1-工，点 A、8在第三象限，点 C 在第一象限，4；.”刃 0)的图象交于点A,过点xA作 A B L O A,交 x轴于点8；作 84。4,交反比例函数图象于
15、点4；过点4 作 A 向交 x轴于点8；再作8 1 A 2 8 4,交反比例函数图象于点A 2,依次进行下去，,则点A 2 0 2 I 的横坐标为_4202242021_-【考点】规律型：图形的变化类；反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】规律型；反比例函数及其应用；运算能力.【分析】由一次函数y=x 与反比例函数=2(x 0)的图象交于点A,可得A (1,1)；x易得 O A B 是等腰直角三角形，则 0 8=2；分别过点A,A i，作 x轴的垂线，垂足分别为C,D,E,则A B。是等腰直角三角形，设 BD=m,则4 =%，贝“4(m+2,%)，点 4 在反比例函数y,上，可得m的值，求出
16、点4 的坐标，同理可得A 2 的坐标,X以此类推，可得结论.【解答】解：如图，分别过点A,A i,4 2,作x轴的垂线，垂足分别为C,D,E,1,一次函数y=x 与反比例函数、=工（x 0）x/y=x联立1 1，解得A（1,1）,y=X：.AC=OC=,ZAOC=45 ,VA B 1 O A,是等腰直角三角形，:.OB=2OC=2,VA1B/7OA,A ZABD=45,设 BD=m,则机，AAi（加+2,m）,点A在反比例函数y=工上，X:m（m+2）=1,解得7=-1+A/2（相=-4 （扬1,亚-1）,V A iB ilA iB,:.B B i=2 B D=2 -2,*0B =2/2.。8
17、也 BA 1,N A 281E=45,设 3 i E=r,贝ijA 2 f=，/.A2（桂2亚，力，点A2在反比例函数y=工 上，X1（/+2&）=1,解得/=-&+,（f=的图象交于点A,1 -正，负值舍去）,友-,负值舍去）,M 2(V 3+V 2-),同理可求得A 3(2+V 3-2-V 3)以此类推，可得点A 2 0 2 1的横坐标为42022+4202L故答案为：V2022+V2021-【点评】本题属于规律探究题型，主要考查反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质等内容，将函数图象与几何图形结合起来正确表达点A,4等关键点的坐标是解题关键.8.(2 0 2 1 广元)如图，点A (-2
18、,2)在反比例函数y=K的图象上，点M在x轴的正半x轴上，点N在y轴的负半轴上，且O M=O N=5.点 尸(x,y)是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点。和E,连接0 4、O P.当SAOAD SAO PE时，x的取值范围是 1 4.【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质.【专题】数形结合；反比例函数及其应用；运算能力.【分析】利用点A (-2,2)在反比例函数y=K的图象上，可得反比例函数的解析式为Xy=二生；过点B作B F L O N于F,连 接O B,过 点C作C G O M于点G,连 接O C,易x知S
19、A04O=SZS0 B F=S 40C G=2,因此从图中可以看出当点P在线段8 c上时，满足S/S O 4 OSK)BF,即当点P在线段3 c上时，满足&OADSAOP.:OM=ON=5,：.N(0,-5),M(5,0).设直线MN的解析式为则：,直线MN的解析式为y=x-5.y=x-5 4，y=X川 干1寸：,71=-4 y2=-i：.B(1,-4),C(4,-1).的取值范围为l x b 0)x x在第一象限的图象分别为曲线C i,C 2,点尸为曲线。上的任意一点，过点P作y轴的垂 线 交C2于 点A，作x轴的垂线交C 2于 点8,则阴影部分的面积2【考点】反比例函数的图象；反比例函数的
20、性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力.【分析】设B (m,A),A (K),则P(m,)，阴影部分的面积5 2(加=矩形的面m n积-三个直角三角形的面积可得结论.【解答】解：设8 (m,卫)，A (2 )，则P (m,n),m nV点P为曲线C i上的任意一点，*.mn=a,阴 影 部 分 的 面 积-L?-工(m-)(n -)2 2 2 n m1b2=mn-b-(nin-b-)2inn1b2mn-b-占n 几十b-2 2inn2 2a故答案为：工-乙.2 2a【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的面积
21、，反比例函数图象上点的坐标特征等知识,本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合m n=a可解决问题.10.(2021 绥化)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以 M N 为对称轴作 ODE的轴对称图形，对称轴M N与线段D E相交于点F,点D的对应点B恰好落在y=K (ZWO,x 0)的双曲线上，点。、E的对应点分别是点C、A.若点A为xO E的中点，且SMEF=1，则k的值为-24.【考点】反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-对称.【专题】反比例函数及其应用；图形的相似；运算能力；推理能力；模型思想.【分析】根据轴对称性可知AG=GE,O A=A E=E C,进而得
22、出4G=A C,由相似三角4形的面积比等于相似比的平方，可 求 出SABC，再根据同高的两个三角形的面积比等于对应底边的比，可求出SzsOAB,进而求出SAO B C，最后根据反比例函数系数人的几何意义求出/的值即可.【解答】解：如图，交x轴于点G,连接。B,由于Rt/XDOE与R tA fiC 4关 于 成 轴 对 称，且OA=AE,由对称性可知，A G=G E,O A=A E=E C,:.AG=1AC,4*S/AEF=1，,=-SAEF=-2 2,:MNBCOD,：.A A F G A A B C,.SAAFG=(A G)2=1 A A B C A C 1616=8,2又.04=JLAC,25AOAB5AABC4,2*SOBC=8+4 12,.点B在反比例函数y=区的图象上,X，SAOBC=1 2=M，2：k b）0 P（.2m-a,b）关于直线y=对 称，P(a,b)=P(a,2n-b)