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1、第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法
2、设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分
3、，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术 速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程
4、图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。5、需要注意的问题1）从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。2）变量和赋值是算法学习的重点之因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构造算法的关键，应作为学习的重点。3）不必刻意追求最优的算法，把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的重点。4）本章所指的算法基本上是能在计算机上
5、实现的算法。三、教学内容及课时安排:1.1 算法与程序框图L 2基本算法语句1.3 算法案例复习与小结（约 2 课时）（约 3 课时）（约 5 课时）（约 2课时）四、评价建议1 .重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。2 .正确评价学生的数学基础知识和基本技能关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分
6、还将进一步学习算法L L 1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用S c i l a b 求解方程组。2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3、情感态度与价值观：通过本节的
7、学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数n（n l）是否为质数；求任意一个方程的近似解；），并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1 X 2 X 3 X 4 X 5 是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学用具
8、：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2、探索研究算法(a l g o r i t h m)词源于算术(a l g o r i s m),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后
9、来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤淀可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。3、例题分析：例 1 任意给定一个大于1 的整数n,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数 做出判定。算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断n是否等于2,若 n=2,则 n是质数；若 n 2,则执行第二步。第二步：依次从2 至(n T)检验是不是n的因
10、数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则 n是质数。这是判断一个大于1 的整数n是否为质数的最基本算法。例 2 用二分法设计一个求议程x2-2=0 的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过 0.0 0 5,则不难设计出以下步骤：第一步：令 f(x)=x 2-2。因为 f(2)0,所以设 x i=l,X2=2O第二 步:令 m=(Xi+x 2)/2,判断f(m)是否为0,若则，则 m为所长;若否，则继续判断f(x j f(m)大于0 还是小于0。第三步：若 f(x i)f(m)0,则令x i=m；否 则,令 X2=m。第
11、四步：判断|X L X2 1 m a x,则 m a x=b.S3 如果 C m a x,则 m a x=c.S4 m a x 就是a,b,c中的最大值。综合应用题例 5写出求1+2+3+4+5+6 的一个算法。分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+炉山 +D进行,也可以2根据加法运算律简化运算过程。解：算 法 1：S1：计 算 1+2得到3；S2：将第一步中的运算结果3 与 3 相加得到6；S3：将第二步中的运算结果6 与 4相加得到1 0；S4：将第三步中的运算结果1 0 与 5 相加得到1 5；S5：将第四步中的运算结果1 5 与 6 相加得到21。算法2：S1：取 n=
12、6；S2：计 算 幽 主?；2S3：输出运算结果。算法3：S1：将原式变形为(1 +6)+(2+5)+(3+4)=3X 7；S2：计算 3 X 7；S3：输出运算结果。小结：算 法 1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比 如 1+2+3+-+1 0 0 0 0,再用这种方法是行不通的；算法2 与算法3 都是比较简单的算法，但比较而言，算法 2 最为简单，且易于在计算机上执行操作。学生做一做 求 1 X 3 X 5 X 7 X 9 X 1 1 的值，写出其算法。老 师 评 一 评 算 法 1;第一步，先 求 1 X 3,得到结果3；第二步，将第一步所得结果3 再乘以5,得到结果1
13、 5；第三步，再 将 1 5 乘以7,得到结果1 0 5；第四步，再 将 1 0 5 乘以9,得到9 4 5；第五步，再将9 4 5 乘 以 1 1,得 到 1 0 39 5,即是最后结果。算法2：用 P表示被乘数，i 表示乘数。S1 使 P=l。S2 使 i=3S3 使 P=P X iS4 使 i=i+2S 5若 i W l l,则返回到S3继续执行；否则算法结束。小结 由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。因此，上述算法2 不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，S3,S4,S 5 构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i
14、 的值都发生了变化,并且生循环一次之后都要在步骤S5 对 i 的值进行检验，一旦发现i 的值大于1 1 时，立即停止循环，同时输出最后一个P的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。4、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2 时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。若用自然语言来描述可写为(1)1:0 0 从家出发到公共汽车站(2)1:1 0 上公共汽车(3)1:4 0 到达体育馆(4)1:4 5 做准备活动。(5)2:0 0 比赛
15、开始。若用数学语言来描述可写为：S1 1:0 0 从家出发到公共汽车站S2 1:1 0 上公共汽车S3 1:4 0 到达体育馆S4 1:4 5 做准备活动S5 2:0 0 比赛开始大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。5、自我评价1、写出解一元二次方程a x，b x+c=0(a/0)的一个算法。2、写出求1 至 1 000的正数中的3 倍 数 的 个算法(打印结果)6、评价标准1、解:算法如下S 1 计算=/-4 a cS 2 如果(0,则方程无解；否则xl=S 3 输出计算结果xl,x2或无解信息。2、解：算法
16、如下：S 1 使 i=lS 2 i 被 3除，得余数rS 3 如果r=0,则打印i,否则不打印S 4 使 i=i+lS 5 若 i Wl OOO,则返回到S 2继续执行，否则算法结束。7、作业：1、写出解不等式夕-23 0 的一个算法。解：第一步：岁-2广3=0的两根是为=3,*2=-1。第二步：由 f-2x-3 0可知不等式的解集为 x|-1 0的不等式的解的步骤(为方便，我们设a 0)如下：第一步：计算=b2-4 a c；第二步：若(),示出方程两根川2 一 *(设乂 也)，则不等式解集为、，2a x I XX 或 xx?；b第三步：若=0,则不等式解集为 x|XWR且 X。一 一 ；2a
17、第四步：若(),则不等式的解集为R。2、求过P(ai,A)、Q(的编两点的直线斜率有如下的算法：第一步：取 为=&,yi=b,X F a2,%=b,；第二步：若为=如第三步：输出斜率不存在；第四步：若的士物第五步：计算后=及-一打；工 2-X第六步：输出结果。3、写出求过两点M(-2,T)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解：算法：第一步：取为=-2,yi=-l,*2=2,.2=3；第二步：计 算 三 左=三:；第三步：在 第 刍 髭 臬 中 为 我 得 到 y 的值m,得直线与y 轴交点(0,m)；第四步：在第二步结果中令尸0 得到x 的值n,得直线与x 轴交点(n,0)；第五
18、步：计算S=L|M II：2第六步：输出运算结果1.1.2 程序框图(第二、三课时)一、教学目标：1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本
19、图形符号和3 种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。三、学法与教学用具:1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。例 如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始
20、或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。3、教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。基本概念：(1)起止框图：|起止框是任何流程图都不可缺少的,它表明程序的开始和结束，所 以 一 个 完 整
21、的 流 程 末 两 端 必 须 是 起 止 框。(2)输入、输 出 框:二 7 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。图 1T中有三个输入、输出框。第一个出现在开始后的第一步，它的作用是输入未知数的系数a l l,a l 2,a 2 1,a 2 2 和常数项b l,b 2,通过这一步，就可以把给定的数值写在输入框内，它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机，另外两个是输出框，它们分别位于由判断分出的两个分支中，它们表示最后给出的运算结果，左边分支中的输出分框负责输出DWO时未知数x l,x 2 的值，右边分支中的输出框负责输出1)=0 时的结果，即输出
22、无法求解信息。(3)处理框：/它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。图1T中出现了两个处理框。第一个处理框的作用是计算D=a l l a 2 2-a 2 1 a l 2的值，第二个处理框的作用是计算 x l=(b l a 2 2-b 2 a 1 2)/D,x 2=(b 2 a l l-b l a 2 1)/D 的值。(4)判 断 框 判 断 框 一 般 有 一 个 入 口 和 两 个 出 口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”(也可用“Y”与“N”)两个分支，在 图 1T中，通过判断框对D的值进行判断，若判
23、断框中的式子是D=0,则说明D=0 时由标有“是”的分支处理数据；若 D W 0,则由标有“否”的分支处理数据。例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。开始V输入x从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“X2 0 ，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x的绝对值。在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号。（2）框图一般按从上到卜、从左到右的方向画。（3）除判断框外，大多数流程图符号只有个进入点和一个退出点
24、。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。2、典例剖析：例 1：已知x=4,y=2,画出计算w=3 x+4 y 的值的程序框图。解：程序框如卜图所示：4和 2分别是x和 y的值小结：此 图 的 输 入 框 旁 边 加 了 一 个 注 释 框 它 的 作 用 是 对 框 中 的 数 据 或 内 容 进 行 说明，它可以出现在任何位置。基础知识应用题1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺
25、序进行的。例2：已知一个三角形的三边分别为2、3、4,利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积,并画出算法的程序框图。算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果,只用顺序结构就能够表达出算法。2）条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。例3：任意给定3个正实数，设计 个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。算法分析：判断分别以这3个数为三边边长
26、的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。程序框图：3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构乂称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）一类是当型循环结构，如 图1-5 （1）所示，它的功能是当给定的条件P 1成立时,执行A框，A框执行完毕后，再判断条件R是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件巳不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。（2）另 类是直到型循环结构，如下图所
27、示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 2是否成立，如果B仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P z成立为止,不成立成立b当型循环结构(1)V直到型循环结构(2)例 4：设计一个计算1+2+100的值的算法，并画出程序框图。算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0,计数变量的值可以从1 到 100。程序框图:3、课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互
28、支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达4、自我评价：1）设x为为一个正整数，规定如下运算：若x为奇数，则求3 x+2；若x为偶数，则为5 x,写出算法，并画出程序框图。2）画出求2+22+2、2m的值的程序框图。5、评价标准：1.解：算法如下。S1输入xS2若x为奇数，则输出A=3 x+2：否则输出A=5 xS3算法结束。程序框图如下图:i 0,原方程有两个不相等的实数根-/?+VAA=0,原方程有两个相等的实数根b.X,=-;若2aA =0 T H E Nxl=p+qx2=p-qIF xl=x2 THENPRINT“One real root
29、:;xlELSE过程可以用算法中的条件结构来实现。又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算和之前,先计算p=2,q=J 叵。程序框图：（参照课本 0)-x(x at=aa=bb=t“a,b,c=”;aTHEN第一步：输入3 个整数a,b,cEND IF第二步：将 a 与 b 比较，并把小者赋给b,大者赋给a.第三步：将 a 与 c 比较.并把小者赋给c.大者赋给a,此 时 a 已是三者中最大的。第四步：将 b 与 c 比较，并把小者赋给c,大者赋给b,此 时 a,b,c 已按从大到小的顺序排列好。第五步：按顺序输出a,b,c.程序框图：（参照课本;%）程序：（如右框图所示）
30、cat=aa=cc=tEND IFIF o bt=bb=cc=tEND IFTHENTHENPRINT a,b,cK补例铁路部门托运行李的收费方法如下：y 是收费额（单位：元），x 是行李重量（单位：kg）,当 0VxW 20时，按 0.35元/k g 收费，当 x20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超 出 20kg的部分，则按0.65元/k g 收费，请根据上述收费方法编写程序。分析：首先由题意得：-0.35x,0 x 20.该函数是个分段函数。需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。程序：INPUT”请输入旅客行李的重量（kg）x=IF x0 AND
31、xc AND a+cb AND b+caPRINT”以下列三个数：”；a,b,ELSEPRINT“以下列三个数：”；a,b,END IFENDa,b,cTHENc,“可以构成三角形。”c,“不可以构成三角形！”（二）循环语句算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合,就执行WHILE与 WEND之间的循环体：然后再检查
32、上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体,这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前其对应的程序结构框图为：（如上右图）（思考儿直到型循环又称为“后测试型”循环，参照其直到型循环结构对应的程序框图，说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？（让学生模仿执行WHILE语句的表述）从 UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时.，不再执行循环体，跳到
33、LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。K提问儿通过对照，大家觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？（让学生表达自己的感受）区别：在 WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而 在 UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。【例题精析】K例 3%编写程序，计算自然数1+2+3+99+100的和。分析：这是一个累加问题。我们可以用WHILE型语句，也可以用UNTIL型语句。由此看来，解决问题的方法不是惟一的，当然程序的设计也是有多种的，只是程序简单与复杂的问题。程序:WHILE 型：UNTIL 型:i=lsum=0WHLIE i1
34、00PRINT suml E N D-INPUT“n=”;nflag=lK 例 42：根 据 1.1.2图 1.1-2,将程序框图转程序语句。分析：仔细观察，序框图中既有条件结构，循环结构。程序：IFn2 THENd=2WHILE d400PRINT nEND【课堂精练】1.P?3 练 习2.3（题 略）参考答案：2.解：程 序：X=1WHILE X=20Y=XA2-3*X+5X=X+IPRINT“Y=；YWENDEND3.解：程序：INPUT 请输入正整数n=；na=li=lWHILE i=na=a*ii=i+lWENDPRINT n!=；aEND【课堂小结】本节课主要学习了条件语句和循环语
35、句的结构、特点、作用以及用法，并懂得利用解决一些简单问题。条件语句使程序执行产生的分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。有些复杂问题可用两层甚至多层循环解决。注意内外层的衔接，可以从循环体内转到循环体外，但不允许从循环体外转入循环体内。条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘求积等问题中常用到。【评价设计】1.P23 习题 L2 A 组 3、4P24 习 题L2 B组
36、2.2.试设计一个生活中某个简单问题或是常见数学问题，并利用所学基本算法语句等知识编程。(要求所设计问题利用条件语句或循环语句)1.3 算法案例第一、二课时辗转相除法与更相减损术(1)教学目标(a)知识与技能1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。(b)过程与方法在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。(c)情
37、态与价值1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。(2)教学重难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。(3)学法与教学用具学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。教学用具：电脑，计算器，图形计算器(4)教学设想(-)创设情景，揭示课题1
38、.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出1 8 与 3 0的公约数吗？2 .接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8 2 5 1 与 6 1 0 5 的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。(-)研探新知1 .辗转相除法例 1求两个正数8 25 1 和 6 1 0 5 的最大公约数。(分析：8 25 1 与 6 1 0 5 两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一 点，根据已有的知识即可求出最大公约数)解：8 25 1=6
39、 1 0 5 X 1+21 4 6显然8 25 1 的最大公约数也必是21 4 6 的约数，同样6 1 0 5 与21 4 6 的公约数也必是8 25 1的约数，所以8 25 1 与 6 1 0 5 的最大公约数也是6 1 0 5 与 21 4 6 的最大公约数。6 1 0 5=21 4 6 X 2+1 8 1 321 4 6=1 8 1 3 X 1 +3 3 31 8 1 3=3 3 3 X 5+1 4 83 3 3 =1 4 8 X 2+3 71 4 8 =3 7 X 4+0则 3 7为8 25 1 与 6 1 0 5 的最大公约数。以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算
40、法，它是由欧几里德在公元前3 0 0 年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m 除以较小的数n得到一个商q。和一个余数r。；第二步：若 r 0=0,则 n为 m,n的最大公约数：若 r W 0,则用除数n除以余数r 0 得到一个商qi 和一个余数n；第三步：若 n=0,则 n为 m,n的最大公约数：若 nWO,则用除数r。除以余数n得到一个商q?和一个余数r2；依次计算直至r=0,此时所得到的r-即为所求的最大公约数。练习：利用辗转相除法求两数4 0 8 1 与 20 7 23 的最大公约数(答案：5 3)2.更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法
41、，就是更相减损术。更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用 2 约简；若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。例 2 用更相减损术求9 8 与 6 3 的最大公约数.解：由于6 3 不是偶数，把 9 8 和 6 3 以大数减小数，并辗转相减，即：9 8 6 3=3 56 3-3 5=283 5 28=728 7=2121-7
42、 =1 41 4-7=7所以，9 8 与 6 3 的最大公约数是7。练习：用更相减损术求两个正数8 4 与 7 2的最大公约数。(答案：1 2)3 .比较辗转相除法与更相减损术的区别(1)都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到4 .辗转和除法与更相减损术计算的程序框图及程序利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及B S A IC 程序来在计算机上实
43、现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机上验证自己的结果。(1)辗转相除法的程序框图及程序程序框图：m=程序:IN P U TIN P U Tn=；nIF m n T H E N x=mm=nn 二 xE N Dr 二 mW H IL Er=mIFM O D nr 0M O D nr=m MOD nm=nn=rW E N DP R IN T mE N D5.课堂练习否0?用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的B A S IC 程序中验证。是(1)225；1 3 5 (2)9 8；1 9 6 (3)7 2；1 6 8
44、 (4)1 5 3；1 1 9二.思考：用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数？可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。三。思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序框图并转换成程序在B A SI C 中实现。6.小结：辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写.(5)评价设计作业：P 38 A (1)B (2)补充：设计更相减损术求最大公约数的程序框图第三、四课时秦九韶算法与排序(1)教学目标(a)知识与技能1 .了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的
45、实质。2 .掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。(b)过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。(c)情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。(2)教学重难点重点：1.秦九韶
46、算法的特点2 .两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计(3)学法与教学用具学法：1.探究秦九音m 算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的 般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。教学用具：电脑，计算器，图形计算器(4)教学设想(-)创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式/(x)=/+/+/+2+%+1当 工=5 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。根据我们的计算统计可以得出我们共需要1 0 次乘法运算，5 次加法运算。我们把多项式变形为：
47、/(x)=x 2(l +x(l +x(l +x)+x +l再统计下计算当尤=5时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。(二)研探新知1.秦九韶计算多项式的方法/(x)=anx+an_xx+an_2x-+-+ax+aa=i+a“_|X -+an_2x H-Fa j x +a。=(anx_2+an_lx3+-+a2)x+al)x+a0=(-(a x +a _l)x +a _2)x +-+a1)+aQ例 1 已知一个 5 次多项式为/(x)=5 x5+2x4+3.5 1-2.6 8 2+1.7X-0.8用秦九韶算法求这个多
48、项式当x =5时的值。解：略思考：(1)例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？(2)在利用秦九韶算法计算n次多项式当x =x 0时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？练习：利用秦九韶算法计算/(x)=0.8 3 x5+0.4 l x4+0.16/+0.3 3 x 2+0 5x+i当x =5时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？例2设计利用秦九韶算法计算5次多项式/(x)=a5x5+a4x4+a3xy+q x +即 当犬=x。时的值的程序框图。解：程序框图如下：开 始输 入 耳X)的 W 厮一&1再2,小输 入X o练习：利用程序框图试编写BASIC程序并在计算机上测试自己的
49、程序。2.排序在信息技术课中我们学习过电子表格，电子表明分数日排序非常简单,那么电子计算机是怎么对数据进行排序的呢？阅读课本P30-P31面的内容,回答下面的问题：(1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别？(2)冒泡法排序中对5 个数字进行排序最多需要多少趟？(3)在冒泡法排序对5 个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次？游戏：5 位同学每人拿一个数字牌在讲台上演示冒泡排序法对5 个数据4,11,7,9,6 排序的过程，让学生通过观察叙述冒泡排序法的主要步骤.并结合步骤解决例3 的问题.例 3 用冒泡排序法对数据7,5,3,9,1 从小到大进行排序解:P32练习：写出用冒泡
50、排序法对5 个数据4,11,7,9,6 训图学程中每是趟排序的结果.例 4 设计冒泡排序法对5 个数据进行排序的程序框函.解：程序框图如下：输 出v结束:思考:直接排序法的程序框图如何设计?可否把卜.述程序框图转化为程序?练习：用直接排序法对例3中的数据从小到大排序 入二a 3.小结：a i+i-x(1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计(2)数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法(3)冒泡法排序的计算机程序框图设计(5)评价设计i =5作 业:P 3 8 A (2)(3)补充：设计程序框图对上述两组数进行排序第五课时进位/I(1)教学目标(a)知识与技能 r=5了解各种进位