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1、1.1 集合的含义与表示 三维目标一、知识与技能1,理解集合的含义，知道常用数集及其记法2,了解元素与集合的关系及符号表示；了解有限集、无限集、空集的意义3,掌握集合表示法的基本框架二、过程与方法1,通过学生看书及事例汇总出集合的含义，引出集合的特性及元素与集合的关系2,通过例子辨别表示法及有限、无限集合，用自己熟悉的表示法表示集合三、情感态度和价值观b通过组织学生预习f教师汇总一学生应用的方式，体现以学生为主体的思想特征2,通过汇总，培养学生找不足、差距及联系的观点，并比较与初中学习方法的不同 重点集合的含义及表示方法 难点集合的表示方法 过程一，看 书P 1 P 5,教师版书：集合的含义及
2、表示例1：看下面事例(1)15的正约数新华中学高一年级的全体学生所有的自然数老人方程x+l=O的解身材较高的人抛物线y=x 2上所有的点二、教师汇总1、集合的含义象这样具有确定的共同属性的对象的全体就构成一个集合，其中的每个对象称这个集合的一个元素，元素的个数为有限个称有限集如，无限的称无限集，将不含有任何元素的集合称空集，如：x?+l=O的实数解根据集合的含义可以知道，一个集合具有：确定性：任何一个事物要么在这个集合中，要么不在，不能摸棱两可。在时称属于这个集合，符号e；不在时称不属于这个集合，符号e或2；象由于不确定，就不是集合互异性：集合中的元素不能出现重复无序性：集合中的元素顺序可以任
3、意互换集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合是相等的。问题：集合如何表示呢？2、集合的表示还是从例1来说可以表示为：1,3,5,15 ,这种一个个列举出的方法称列举法可以表示为：新华中学高一年级的学生 或 x|x为新华中学高一年级的学生;这两种表示方法称描述法：其中前者称文字描述（自然语言），由于集合含义中已经含有了全部的意义，所以要去掉诸如全体、所有等全称量词；后者称属性描述法，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。一般形式为 元素的一般形式及取值范围I元素的属性,其 中 的“I”也可以用来代替。（现在很少用文字描述法表示集合，建议尽量不用）自然数 也可以表示成示，1,
4、2,3,4,后者也是一种列举法简称解集 X|x+l=O 化成列举法集合为-1(x,y)|y=x?,也可以用初中阶段的图象表示列举法在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素之间用逗号隔开,具体又分以下三种情况：元素个数少且有限时，全部列举；如U，2,3)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举儿个元素,取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。如“所 有 从1到10000的自然数全体”可以表示为 1,2,3,10000)；三是当元素个数无限但有规律时，也可以用类似的省略号列举，如：自然数构成的集合，可以表示为 0,1,2,3,4,称端省略列举。描述法(含文字描述(在大括号内用
5、文字写上集合的属性,注意去掉全体、所有之类的量词)和属性描述法 x|x的属性)如：x l#x|x l ;y|y=x2#(x,y)|y=x2 o图示法：初中阶段学过的数轴表示及直角坐标平面表示属于此类，如关于x的 不 等 式x-32的 解 集 为 x|x-32，化 简 为 x|x 5,如 图图三符号简记法：对于数集习惯为 自然数,N*（或N+）=正整数,Z=整数,Q=有理数,R=实数,不含任何元素的集合称空集，记为0三、课上练习 教材P 5练 习 题 P 11习题1.1第 1,2四、应用例题教材P 4 例 1例 2,已知集合A=a-2,222+5%10,且-3 八,求实数a解：V-3G A /.
6、a-2=-3 或 2a2+5a=-3当a-2=-3时，a=T,此时2a、5a=-3,与集合的互异性矛盾，舍去当 2a2+5a=-3 时,a=-l （舍去）或 a=-3/2,a=-3/2 时 a-2=7/2,满足条件总之a=-说明:求出值后要注意检验2例 3,m,n 满足什么条件时,集合A=x|m x +n R,x W R 是有限集，无限集,空集？解：原方程可以变为n？x J-nm=0时，若 n=0,方程恒成立，A=R,为无限集；n W O 时，方程左边为0,右边非0,不可能成立，A=0m r 0 时，方程等价于xJ-Jm-二 0时，方程无解，A为0mn=0时，方程有两个相等的解0,A为单元素集
7、，有限集；n 0 时，方程有两个实数解，也为有限集总之，m=n=O 时,A为无限集；m=0,n W O 或 m 7 0,n 0时A为空集;m W O,n W O 时，A为有限集说明：不同情况下有不同结果时要分类加以讨论,最后要总结五、总结提炼本节主要讲了以下几个问题1,具有共同属性的对象的全体集在一起就形成一个集合，具有确定性、互异性、无序性的特征2,集合按元素的个数分为有限集和无限集两类3,集合的表示方法有,元素少而有限全列举列 举 法 多 而 有 限 中间省略列举无限但有规律端省略列举，描沐法文字描述法（注意去掉所有、全体全称量词）属性描述法（*lx的属性）图 示 法（一维数轴、二维直角坐
8、标平面、yen”图）符号简记法（R,Q,Z,N，M，0）六、布置作业：P 1 1 习题1.1 第 3,4七、补充作业1?一、集合A=x|y=-,xe Z,y e Z）的元素个数为1+3二、被4除余数为2的整数集合表示为三、集合 a,2,1 也可以表示成 a；a+b,O,求 a+b?。0 6的值a四、已知集合A=x|a x2-3 x+3=0,xC R 至多有一个元素，求 a的取值范围*五、设S是实数组成的集合，且满足若a W S 则一1W S1-a若3 G S,则 S中还有什么元素，写出集合S;S 能否为单元素集合？说明理由；若a S,则 S中至少还有儿个元素，写出S 参考答案一、1 2二、3,
9、-1 三、1a W0四、解：a=0 时，A=2/3 满足条件；a#0 时，A=0 时八。，、a 9/8,AA=9 -8 a J-=-l /2 WSn1=2 /3 CSn=3 G S,S1-3 l-(-l/2)i 23中必有另外两个数T/2 ,2 /3 ,S=3,-1/2,2/3)假设S中元素只有一个，则-l-=a,a 2-a+l=0 有实数解，与 a2-a+l=0i-a没有实数解矛盾，故S中的元不能只有一个由已知S中，至少有a,1,1-L三个不同的元，只要证明三者两两1-a a不等。假 设 厂=-,有 a 2-a+l=0 但它没有实数解，矛盾。同理，三者两a 1-a两不等，从而S中至少有三个不
10、同的元素.S=a,-1-,1-1-a a公理化集合论的建立集合论提出伊始，曾遭到许多数学家的激烈反对，康托尔本人一度成为这i激烈论争的牺牲品.在猛烈的攻击下与过度的用脑思考中，他得了精神分裂症，儿次陷于精神崩溃.然而集合论前后经历二十余年，最终获得了世界公认.到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同.数学家们为一切数学成果都可建立在集合论基础上的前景而陶醉了.他们乐观地认为从算术公理系统出发，借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦.在1900年第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“数学已被算术化了.今天,我们可以说绝对的严格已经达到了.”然而这种自得的情绪并没能持续多久
11、.不久，集合论是有漏洞的消息迅速传遍了数学界.这就是1902年罗素得出的罗素悖论.罗素构造了一个所有不属于自身（即不包含自身作为元素）的集合R.现在问R 是否属于R?如 果 R属 于 R,则 R满 足 R 的定义，因 此R不应属于自身，即 R不属于R；另一方面，如 果 R 不属于R,则 R不满足R 的定义，因此R应属于自身，即 R属 于 R.这样，不论何种情况都存在着矛盾.这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地.绝对严密的数学陷入了自相矛盾之中.这就是数学史上的第三次数学危机.危机产生后，众多数学家投入到解决危机的工作中去.1908年，策梅罗提
12、出公理化集合论，后经改进形成无矛盾的集合论公理系统，简 称 ZF公理系统.原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现.这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论.与此相对应，在 1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论.公理化集合论是对朴素集合论的严格处理.它保留了朴素集合论的有价值的成果并消除了其可能存在的悖论，因而较圆满地解决了第三次数学危机.公理化集合论的建立，标志着著名数学家希耳伯特所表述的一种激情的胜利，他大声疾呼：没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去.从康托尔提出集合论至今，时间已经过去了一百多年，在这段时间里，数学又发生了极其巨大的变化
13、，包括对上述经典集合论作出进一步发展的模糊集合论的出现等等.而这一 切都是与康托尔的开拓性工作分不开的.因而当现在回头去看康托尔的贡献时，我们仍然可以引用当时著名数学家对他的集合论的评价作为我们的总结.“它是对无限最深刻的洞察，它是数学天才的最优秀作品，是人类纯智力活动的最高成就之一.是数学思想的最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一.这个成就可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作.”康托尔的无穷集合论是过去两千五百年中对数学的最令人不安的独创性贡献之二注：整系数一元n 次方程的根，叫代数数.如一切有理数是代数数.大量无理数也是代数数.如根号2.因为它是方程X2-2=0的根.实
14、数中不是代数数的数称为超越数.相比之下，超越数很难得到.第一个超越数是刘维尔于1844年给出的.关于n 是超越数的证明在康托尔的研究后十年才问世.l.L 2集合间的基本关系 三维目标一、知识与技能了解集合之间包含关系的意义，理解子集、真子集的概念，二、过程与方法通过学生看书进行汇总，说明子集、真子集意义，并将集合不同形式表示进行渗透三、情感态度和价值观通过集合间不同形式的转换，培养学生联系变化的观点 重点 子集、真子集的意义及应用 难点元素与子集；属于与包含之间的区别.过程一、复习与引入：集合的特性是什么？集合如何表示？在学习实数运算时，有了数的表示，其后是两个实数之间的关系，同理，有了集合的
15、含义与表示，来看看集合间的关系，先从最简单的集合间的基本关系着手。板书：集合间的基本关系二、看 书P5P6,填好下表名称记号文字语言图形语言子集如果集合4中的任意一个元素都是集合B的元素，则集合A是集合B的子集.也说集合A包含于集合B,或集合B包 含 集 合A,记 作A=B或B n A（注 意：任何一个集合是它本身的子集）集合的相等如果A =8,8 =A ,则A等于B，记作 A =8 ;反 之，如 果 A =8 ,则A A真子集如果A q 8,且8中至少有一个元素不属于A ,那么集合A是集合B的真子集，记作A屋8.以上条件还可概括为：如 果 4 =8 ,且AHB,则A/8.（注意：空集是任何非
16、空集合的真子集.）空集空集是任意一集合的子集,也就是说,对任意集合A ,都有0 =A .三、课上练习：P 7 例 题，练习题四、典型例题例 1，若数集0,1,x+2 中有3 个元素，x不能取值的集合记作A,写出A的所有子集解：A=-2,-1,子集有:0,-2,-1,-2,-1）说明:书写子集时,按素个数分别写出,但不要忘了空集练习：已知集合A满足1,2=A=1,2,3,4,写出满足条件的集合A解答:A=1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4）例 2,填表，并回答问题集合子集子集个数真子集个数0a a,b a,b,c)由此推测，有n个元素的集合E,a2,a：”,a j含有多少个子集？多少
17、个真子集？解:集合子集子集个数真子集个数0010a 0,a 21a,b 0,a,b,a,b 43a,b,c 0,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 87有n个元素的集合含有2”个子集？2日个真子集说明：子集个数这个猜测的结论是正确的，虽然暂时不能证明，请先记住 题型T数形结合例3,已知集合A=x|x 3,B=x|xa,求下列条件下a范围(D B c A;(2)A c B;解：画图知aW3；a23；说明：集合不熟练时，经常通过画图等手段变为自己熟悉的表示方法加以解决 题型二区分0,0,0。是空集，是不含任何元素的集合；0 不是空集，它是以一个0为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所
18、以0W 0；0 也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素0,可见0H 0,0e 0,这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。例 3.判 断 正 误 0 0(2)0 =0 OG0(4)0 2 0 (5)0 c 0 (6)0G0解析：0表示以0 为元素的单元素集合，当把0 视为集合时，0q 0成立；当把0 视为元素时，0 e 0 也成立.0表示元素，0表示以0 为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.答案：(1)k/;(2)x ;(3)x ；(4)/;(5)/;(6)/.题型三 集合的相等例 4.A =x,y,B =l,盯,若 A =B,求 x,y。解析：A =8,即48两集合的元素相同，有两
19、种可能：x=1 解得=lc ；fx =x解y得 fx G/,?y=xy y e/?y =1 1y =lx =l =lo 答案：x =l或y =l。例 5.含有三个实数的集合可表示为集合 4,2,1也可表示为集合aa2,a+b,0,a2W4+h2 m.解析:从集合相等及集合元素的特征入手.由集合元素的确定性及集合相等，得b_ b ba,-,l=a2,a+b,0-,从而有0w 。,一,1,因为a#0,所以一 =0 1=0a a a代入，得 a,0,1=M,凡 0-,由易知/=1,。=1.当。=1时，与集合的互异性不符，从而a =-1,匕=0,故/期+6 2004 =1.答案：“23+02004 =
20、题型四 分类讨论 例 6.已 知 集 合 人=*|/+4%=0,6 =x I X:+a x +a =0,若求实数a 满足的条件。解析：由于集合A可用列举法表示为 0,-4,所以8可能等于A,即B=0,-4 ；8也可能是A的真子集，即8=0,或5 =0,或8 =-4,从而求出实数a 满足的条件。V A =x lx2+4 x =0=0M 且 BqA,可得当6 =A时，B=0,-4,由此可知,0,-4 是 方 程/+以+4 =0 的两根，一 二0 4由韦达定理 八/,无解；a =Ox (T)(2)当8/A时B H 0,即8=0,8 =-4,A =a2-4 a =0,解得a =0,4,此时8 =0,8
21、 =-2,3=0符合题意，即a =0 符合题意；8 =0,=42 _40,解得0 。4,综合知：a 满足的条件是0 W a 4。答案：0 W a 4例 8.已知集合 A=x-2 x5,B=x-m+1 x 2加 一 1,且 8 a A ,求 实 数，”的取 值 范 围。解 析：此 题 要 分5 H 0和B =0两 种 情 况 讨 论。(1)5*0,即-m+1 4 2 m-1,依 题 意，有3=在数轴上作出包含关系 图 形，如 图：I-1 m+-2 解 得-m 3 ；32m-1 2m 1,解 得 2W；3综 合 以 上 两 种 情 况，可 知 实 数 机 的 取 值 范 围 是 a 3。答 案：m
22、 3五、总 结 提 炼：今 天 主 要 说 明 了 子 集、真 子 集 的 含 义。六、思 考 问 题：1,任 何 一 个 集 合 是 否 为 其 本 身 的 子 集？。与 任 意 集 合A什 么 关 系？2,若A q B,B q C,则A和C的 关 系 如 何？七、作业教材 Pl 1 5补充作业1、设集合 M=y|y=x-T,x N*,N=y|y=x-4 x+4,x G N,则 有()CA,M=N B.Mc N C.N c M D,M N2、已知集合人=0,1,B=X|XW A 且 x W N,C=x|x q A,则 A、B、C 之间的关系是_ _ _ _ _ _ _3、已 知集合 A=x,
23、x y,x-y,B=0,I x|,y,若 A=B,则x=,y=补充习题参考解答1、D2、A=B e C3、T,-1LL3集合的基本运算 三维目标一、知识与技能1、理解交集、并集、全集与补集的概念2、理解区间的表示方法3、掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确的表示一些简单的集合二、过程与方法通过看书汇总，说明交集、并集、全集与补集的基本概念；并揭示各种语言之间的转化三、情感态度和价值观通过语言的转换，培养学生联系与变化的辨证观点 重点 交集、并集、全集与补集的应用 难点理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.过程一、复习子集、真子集的含义，说明这是集合间的基本关系，引入集合的基 本 运 算
24、（板书）二、看 书P 8一 P 9完成下表，并填空名称 文字语言 符号语言 图形语言交集由所有属于A 且 属 于 A A B=x XGA,且ABB的元素所组成的集x e B)合，叫做A,B的交集 图1交 集 性(1)0 n A=0,A A A=A,A n C A=0质(2)A A B=B A A(3)(A A B)A C=A A (B A C)在这种情况下可以连写成A A B C C A A B q A,A A B c B方程(或不等式)组的解集是各个不等式解集的交集并集一般地，由所有 A U B属于集合A 或 属 于 集-x|x e A ,或图2合B 的元素所组成的x e B).集合，叫做A
25、,B 的并集.并 集 性 0 U A=A,A U A=A,A U CI；A=U (2)A U B=B U A质(3)(A U B)U C=A U (B U C)在这种情况下可以连写成A U B U C(4)A c A U B,B c A U BA C (B U C)=(A n B)U (A P C),A U (B n C)=(A U B)n (A U C)补集补集的定义如果 CuA=xxeU 图中阴影部分表示集合A =由全集U中xiA A在全集U中的补集：不属于4的所有元素构成的集合，叫做三、例题选讲 题型一 交集1.设集合乂=x l W O ,N=x|x 2-2 x-3 0,则集合M C 1
26、 N=()x-2A、x|0 W x G B、x|O x O,xeR,AHB=0,求实数 P的取值范围。解析：因为A n B =0,若A =0,则方程/+(p +2)x +l =0 无实数解，所以 A =(p +2)2 -4 =p 2 4 P 0,-4 p 0，所以方程有两个负根，r 2 .所 以 A =p-+4 P 2 0,解得pN0,综上可知，实数p的取值范围是p -4.-(p +2)0,题型二 并集例 2.A=1,3,X,B=X2,1,AUB=1,3,x,求尤。答案：X=行 或 1=石 或 X=0例 3、已知 A c M=x|x2-p x+1 5=o,x G R,B c N=x|x2-a
27、x-b=0,x e R）,X A UB=2,3,5,A A B=,则 p,a,b 应满足什么条件？解：3 A,3 W B n 3 C M,3 S N,M=3,5,B 中至多有两个元素B#3,5 否则A U B W 3,5,B=3,2=N,A=3,5 .*.a=5,b=-6,p=8说明:注意化简集合，对于一元二次方程注意根与系数关系的应用 题型三 补集 如果A =由全集U中不属于4的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集.例 4.已知全集 U=2,3,a2+2 a-3,A=2,|a+7|,&A=5,求 a 的值。答案:a=4 （分类讨论）例 5、集合 A=x|x-3 x+2=0,B=x r-aA
28、+a+l=O）,C=x|x-mx+2=0,若 A U B=A,A A C=C,求 a,力 的 值.（分类讨论）错解:此为易错题目.正解：a 的值为2 或 3 m=3 或 m e （-2 行，20）.分析：当 a T=l,即 a=2 时，B=1 ;当 a-l=2,即 a=3 时,B=1,2.四、总结提炼：本节主要介绍了交集与并集、补集的概念和性质，五：布置作业：教材P 1 2 7,9,1 0 补充作业一、已知全集 U=a,b,c,d,e,f,g,h,L A C C B=a,e,C i A C B=e,f,则A=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、已知集合P=x|ax 2+4 x+l
29、=0,a、x GR,若P中只有一个元素，试求a的值，并将此元素写出来；若P中至多只有一个元素，求a的范围 解答参考一、b,h,d,g)二、a=4 时 P=-；a=0 时 P=-;a 2 4 或 a=02 41.4集合小结复习 三维目标一、知识与技能：1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的般思想3、了解集合元素个数问题的讨论说明二、过程与方法通过提问f汇总一练习一提炼的形式来发掘学生学习方法三、情感态度与价值观培养学生系统化及创造性的思维 教学重点、难点:会正确应用其概念和性质做题.教学方法:讲练结合法.授课类型:复
30、习课.课时安排：1课时.教学过程:集合部分汇总本单元主要介绍了以下三个问题：1,集合的含义与特征：2,集合的表示与转化：3,集合的基本运算：一,集合的含义与表示（含分类）1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合2,集合按元素的个数分为：有限集和无穷集两类列举法（含全部列举、中间省略列举、端省略列举）I 描述法（含文字描述与属性描述两类）3,集口的表不图示法（目前含数轴表示、直角坐标表示、玄图表示）符号表示法（含数集符号简记与区间）例1，求 集 合A =（x,y）|x|+|y|W 1 ,所 围 成 图 形 的 面 积 是?解：作图，结果为2二，集合的基本运算1,子集：A =B定义为，对任意x C
31、 A,有x CB,表现图为A在B中包含着2,补集：CU A=x|x U,且x任A ,表现图为整体中去掉A余下的部分3,交集：A A B=x|x e A,且x WB ,表现图示为A与B的公共部分4,并 集:A U B x l x WA,或x WB ,表现图示为A与B合加在一起部分2,集合运算多数情况下是自定义的（自己人为规定）运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属 于B的元素所组 成 的 集 合，叫做A,B的交集.记作A CI B （读 作 A由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫 做A.B的 并集.记作：A U B（读设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成
32、的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作即例2,教 材P 1 2 B组1-4交B ),即 A CI B二 x|x e A ,且X GB).作 A并B ),即A I JB =x x e A,或x e B ).CSA=x l x e S,SJC 任 A 韦恩Q图图1图2示性A A A=AA I JA=A（C.A）n(CB)A p|二 A nB=B A AA D B c AA U =AA U B=B U AA U B n A=CU(&A)U(A U B)(CB)质A A B c BA U B =B=CU(A A B)A U (CUA)=UA C(CUA)=S说明：集合的运算多数情况下是自定义的。三
33、，集合表示法间的转化列举法T具体化文字描述法 符号表示法J直观化图示法高中数学解题的关键也是着“四化”例 3：已知集合 M=知集=3m+l,m WZ ,N=y|y=3n+2,nWZ ,若 x WM,y（）WN,则x y。与集合M、N的关系是-o解：方法一(变为文字描述法)M=被3 除余数为1的整数,N=被3除余数为2的整数,余数为1 X余数为2 f 余数为2,故 x y o WN,x()y o 史 M方 法 二 (变 为 列 举 法)M=,-2,1,4,7,1 0,1 3,N=，-1,2,5,8,H,M 中一个元素与N 中一个元素相乘一定在N中，故X o y)e N,X o y。史 M 方法三
34、(直接验证)设 x0=3m+l,y =3n+2,则xoy o=9m n+6m+3n+2=3(3m n+2 m+n)+2,故 xoy o N,xoy(i W M例 5:已集合 A=x|x-a x+a-1 9=0 ,B=x|x-5x+6=0 ,C=x|x2+2 x-8=0(1)若 A A B=A U B,求实数a的值；(2)0 0 4 口8,4口。=0,求实数2的值.解：a=5(2)a=-2练习：1、已知集合 M=(x,y)|x+y=2 ,N=(x,y)|x-y=4,那么集合 M f l N 为2、已知集合人=-1,2 ,B=x|m x 集=0 若A U B=A,则实数m的取值是3、已知集合人=以
35、|x Wl 或x N 3 ,集合B=x|m x m+1 ,且则实数 m的取值范围是_4、已知集合 P=x|x=a+4a+l a WR ,Q=y|y=-b，2 b+3,b CR ,求 P A Q 和p u a。四、思考问题1、对于有限集合A、B,A U B 元素的个数如何确定？若记|A|为集合A元素的个数,由v e nn图可以得到:|A U B|=|A|+|B|-|AA B I,同理|人1 0 口三口|+8|+-4 08|-4 0。-忸0(；|+/0 8 0(；|,这一规律称容斥原理 P1 3 阅读与思考2、同一个集合的个数，可以通过一一对应的方法来说明，见教材P1 3 _ _ P1 4 阅读内
36、容五、作业:P4 4-3,4,5六、教学反思一、选择题1 .设集合乂=x|上 WO ,N=x|x 2-2 x-3 0,则集合MD N=()x 2A、x|O Wx l B、x|0Wx Z D、05.设全集U(UH)和集合乂插/且乂=(3 制,2(：山,贝 M 与 P 的关系是一()A、M=C(P B、M=P C、Mn P D、Mu P6.已知 A=(x,y)|x+y=3 ,B=(x,y)|x y=l),则 AAB=()A.2,1 B.(x=2,y=l C.(2,1)D.(2,1)7.若集合A=1,2,3 ,则满足A u 5 =A 的集合B 的个数是()A.1B.2C.7D.88 .已知集合 M
37、=y|y=x2-l,xe/?,/V=x I y=3-x2,则M cN =()A.(-V2,1),(V2,1)B.-1,73 C.0,V3 D.9 .设A、B、I均为非空集合，且满足A qB q/,则下列各式中错误的是()A.(GA)U6=/B.(GH)U(G8)=/C.AO(C,B)0 D.(GA)n(，8)=C*1 0.已知集合 U、P、Q 满足 U=PUQ=0,1,2,3,4 ,PAQ=1,3 ,则(ug。)A(PUQ)=()A 0,1,3 B 1,2,4 C 0,2,4 D 1,3,4)1 1 .已知集合A合x|3 NO ,B=x|x Wa ,若AAB=B，则a的取值范围是()x+2(A
38、)a 2 1 (B)a 2 2 (C)a -2 (D)a -21 2 .集合 A=l,3,x ,B=x 2,1 ,且 AUB=l,3,x ,满足这些条件的 x 的值().A.一个 B.两个 C.三个 D.四个二、填空题1 .U=R,集合 A=x|上，要使4 n B =0，则p应满足的条件是一5.已知全集U=R,A=y-2 x l ,C=x|0 x 0时B=(x)M 二 号 一)；当 a V O 时，B=(x)M W 七一，它使得4 a 4 aR中的任意一个数x与8中的数f(x)=a V+6 x+c(a W 0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.产1
39、(x W R)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数%按照对应关系“函数值是1 ，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是*的函数.J，=x与y=*不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=xX22Xx的定义域是R,而 尸：的定义域是 x|x 7 0 .所 以y=x与 尸；不是同一个函数.注意：函数是非空数集到非空数集上的利对应.符号表示4到6的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同；不完全一致时，这两个函数就不同.P 1 8例2集合/中数的任意性，集 合6中数的惟一性.
40、f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.f(x)是一个符号，绝对不能理解为，与x的乘积.在研究函数时，除用符 号f(x)表示函数外，还常用g(x)、尸(x)、G(x)等符号来表示2、区间的表示方法区间开区间a 到 b半开半闭区间a 到b半毕半开区间a 到b毕区间a 到 b(a,b)=x|a x/()n厂丫Z 1.这个函数的定义域是J 乙x I 2 1 C l *I x#2 =1,2)U (2,+).注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式尸/(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果/Xx)是整式，那么函数的定义域是实数集
41、R；如 果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果/(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)如果/(x)是由儿个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；如 果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为x m,长是宽的2倍，其 面 积 为 尸2 V,此函数定义域 为x 0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.例：已知函数 F(数=+1，求
42、f(3),Z(a-l)(a 0)注：自变量X在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数 M=，+3 x+l,当x=2时的函数值是/(2)=炉+3 -2+1 =1 1注意：f(a)是常量，f(x)是 变 量，/(a)是 函 数f(x)中当自变量x=a时的函数值.三.课堂练习1、课 本%练 习1 3.2、求下列函数的值域 y=l2 x (x C R)=(2)y=|x|-1 xE.2,-1,0,1,2(3)y=/+4 +3 (-3 W x W l)解：（DyeR（2）y e l,0,-1）（3）画 出 尸/+4 x+3 （3后1）的图象，如图所示，当 x-3,1时，
43、得 y e 1,8四.总结提炼本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.（本小结的内容可由学生自己来归纳）VI.课后作业：课 本P w习 题1.2 A组.1,21.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值教学目标：使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法，培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；通过本节课的教学，启示学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯.教学重点：函数单调性的概念，函数最值的概念。教学难点：函数单调性的判断和证
44、明.教学过程：I.复习回顾前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，讨论了函数的定义域、值域的求法.今天我们再进一步来研究一下函数的性质（板书课题）.II.讲授新课在初中我们已经学习了函数图象的画法，为了研究函数的性质，按照取值、列表、描点、作图等步骤分别画出尸V和 尸f的图象如图.我们先着重来观察一下尸步的图象，图象在y轴右侧的部分是上升的，也就是说在y轴右侧越往右，图象上的点越高，这说明什么问题呢？（随着X的增加，y的值在增加）怎样用数学语言来表示呢？设%、%0，+8）得 M =y2f（x2）当天及时，f （岗）Vf（吊）（学生经过预习可能答得很准确，但为什么也许还圆囹吞枣；或许答
45、得不i定完整，或许怎样用数学语言来表示还感到困惑，教师应抓住时机予以启发）而当年及时，f（&）f（X 2），则体现了越往右图象上的点越高，即体现了图象是上升的，这 时 我 们 说 尸/在 0,+8）上是增函数.观察图象在y轴左侧的部分情形是怎样的？（从左向右看，图象是下降的，也就是在y轴的左侧，越往右，图象上的点越低.）（或者在研究y轴右侧部分、研 究y轴左侧部分图象的变化趋势时，就直载了当地指出随着x的增加，图象的变化趋势是怎样的，这样给学生指定观察方向，会减少不应有的麻烦）那么同学们考虑一下，在y轴的左侧，越往右，图象上的点越低，说明什么问题呢?怎样用数学语言表示呢？定义：一般地，设函数f
46、 （x）的定义域为I :如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值为、尼当为怒时，都 有f （为）（品），那么就说f（x）在这个区间上是增函数.如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值为、后，当为生时，都 有F（为）f（X 2）,那么就说f（x）在这个区间上是减函数.如 果 函 数 尸/（*）在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=/（%）在这一区间具有严格的单调性，这 一 区 间 叫 做 尸/X x）的单调区间，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.注意：函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.判定函数在某个区间上的单
47、调性的方法步骤：a.设为、尼e给定区间，且为*2b.计 算f （汨）f（A 2）至最简。.判断上述差的符号d下结论（若差 0,则为增函数；若差 0,则为减函数）i n.例题分析 例 口（课 本 例1,与学生一块看，一起分析作答）注：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又粗略的方法，严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明.下面举例说明 例2 证明函数f （x）=3 x+2在R上是增函数.证明：设任意为、X z WR,且为及则 f （布）一 （吊）=（3%+2）-（3也+2）=3 （为一及）由毛吊得为一吊0f（xi）-f（X 2）0 即/（不）V f（芝）.f （
48、x）=3 x+2在R上是增函数 例3 证明函数f（x）=-在（0,+）上是减函数.x证明：设任意不、也g（0,+）且为吊则 f （芯）-f（X 2）-由 吊 七 （0,+）得为房0又*1 及 得尼否0 f(x2)0 即 _ f (为)f (x2).f(x)=-在(0,+)上是减函数x注意：通过观察图象、对函数是否具有某种性质作出种猜想，然后通过推理的办法.证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法.I V.课堂练习 课 本P 3 2练 习1，3,4,5V .课时小结本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调
49、性的方法步骤，正确进行判断和证明.V I .课后作业 课本P 3 9习 题1,21.3.2函数的奇偶性教学目标：.理解函数奇偶性的概念；.掌握判断函数奇偶性的方法教学重点、难点：函数奇偶性的概念教学过程：一、复习回顾：函数的基本性质一一单调性(函数的局部性质)二、指导探究：1、观察图像课本P 3 3,归纳特征，得到奇偶函数的定义(注意定义中隐含的条件：定义域关于原点对称)2、填空：(1).如果对于函数/(x)的定义域内的任意一个x,都有，称函数y=x)是偶函数；如果对于函数/(x)的定义域内的任意一个x,都有，称函数是奇函数.如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有.(2).偶函数图象，奇函
50、数图象,具有奇偶性的函数，其定义域.(3).如果奇函数/*)在x =0时有定义，则/(0)=.3.下列函数、y =x2.xeR；(2)、y =x2,xe-3,2 ；(3)、y =x+-,(4)y =5;(5)、y =0;(6)、y =2 x+.X其 中 偶 函 数 有,奇函数有.三.例题选讲例 1.判断下列函数是的奇偶性：、/(x)=x2-l；(2)、/(x)=2 x;(4)、/(x)=(x-l)2.(3)、/(x)=2|x|;练习：判断函数/(x)7 4 7k-2|的奇偶性.例 2.判断下列函数的奇偶性(1 )/(x)=x3+5 x ；(2)、/(x)=|x +l|+|x-l|练习.判断函数