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1、河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数 学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景，考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题：本大题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.集合P=3,4,5 ,Q=6,7 ,定义P*Q=（aMlaeP，be。,则 尸*。的子集个数为A.7 B.
2、1 2 C.3 2 D.6 4【知识点】集合及运算.A 1【答案解析】D 解析：0*=（3,6），（3,7），（4,6）,（4,7）,（5,6）,（5,7）,所以 p*Q 中有 6个元素，所以P*Q 的子集个数为2 =6 4,故选D.【思路点拨】由 P*Q 定义得P*Q 中元素个数为6,所以P*Q 的子集个数为2，=6 4.【题文】2.已 知 复 数 i （。，beR,i 为虚数单位），则。一2 8=A.1 B.2 C.3 D.4【知识点】复数的运算.L 4n_ 9 ia =-1 _ =匕 j a 2i=1 +/=且+。22+“32=3a22,所以这 9 个数的和为:3(6 2+%+。32)=
3、3 x3/=9x 8 =7 2,故选 口【思路点拨】根据等差数列的性质求解.【题文】6.如图所示的程序框图，它的输出结果是A.3 B.4 C.5 D.6【知识点】算法与程序框图.L 1【答案解析】c解析：由框图可知循环的结果依次为:(1)a=90 ,&=2,(2)a=1 35 ,k=3,(3)a=1 8 0,A=4,(4)a=225,k=5,此时满足s in a/2 V6A.2 B.6 c.2 或 6 D.2 或 2【知识点】等比数列；圆锥曲线.D 3 H 5 H 6【答案解析】C解析：因为2,m,8构成等比数列，所以/=1 6 n?=4 m=M、j,x2 V V2 f /圆锥曲线机 2 为椭
4、圆，其离心率为2.当 m=-4时，圆锥曲线机 2 为双曲线，其离心率为百，故选C.2 2厂+厂-1【思路点拨】由 2,m,8成等比数列得m值，由 m值确定圆锥曲线机 2 是椭圆还是双曲线，进而求得相应的离心率.x0 0【题文】8.若“2,b0,且当时，恒有以+刀 0 0【答案解析】c 解析：不 等 式 组 表 示 的 区 域 是 以 点(0,0),(1,0),(0,1)为顶点的三角形及其内部，当 a,b 中有的取0时，满足条件得点是点或线段，其面积为0,当 a0,b07 +0 a 1 0 0【思路点拨】若C O,且 当 W+yl 时，恒有ax +)l,则直线数+力=1x 07 NO在不等式组I
5、 +1 表示的区域的上方，由此得a,b 满足的条件.XD-屁=【题文】9.在平行四边形ABCD中，AO nLN BA O nG O J为 CD的中点.若 2则 AB的长为_L3A.2 B.1 C.2D.2【知识点】向量的线性运算；向量的数量积.Fl F31 -1 -x BC=AD,CE=BA,【答案解析】D解析：设 AB长为x,则 CE长 2，又 2 所以BE=BC+CE=AD+-B A AD BE=D A D+-BA2,所以 I 2Ri 1 1 x I+-A D-5 A =l+-x lx jx c o sl2 0 0 1-2 2=4=2所以x=2,故选D.【思路点拨】根据向量加法的三角形法则
6、，将 屁 用 A&A 表示，再利用向量数量积的定义式求线段ABG的长.4【题文】1 0.过抛物线）F=2px（p 0）的焦点F,斜率为3 的直线交抛物线于A,B两点,若 A尸=用 1）,则/的值为4 5A.5 B.4 C.3 D.2【知识点】抛物线及其几何性质；直 线 与 圆 锥 曲 线.117 H8【答案解析】B解析：不妨取p=2,则直线AB方程为4x-3y-4=0,代入抛物线方程消去x得）1 3）-4 =0,解 得 弘=4,%=-1.因为AF=4F B（/1）,所以设A（X|,4）,B（X 2，T）,又 F（I,O）,所以（1一冷4）=/1（一1，一1）,所以4=/1 =/1 =4,故选B
7、.【思路点拨】把直线A B方程代入抛物线方程消去X,解得点A,B的纵坐标，用坐标表示条件A b =1）,利 用B的纵坐标求得义值.【题文】1 1.已知函数/（*）对定义域R内的任意x都有/（x）=/（4-x）,且当x*2时,其导函数/（X）满足#（x）2/（x）,若2 a4,则有A./（2a）/（3）/（l o g2）B,/限2。）/（2。）C./（l o g2）/（3）/（2f l）D./（l o g2）/（2tt）2（x）得（x-2）r（x）0,所以x2时,广（“）,所以“X）是（2,+8）的增函数，因为 2 a 4，1 l o g 2 a 2,l o g 2 a 关于 x=2 的对称的数
8、是4 7 0 g 2-且2 4 l o g 2a 3,所以4一 噫“3 2，所以选c.【思路点拨】根据题设条件得函数/（X）的对称性和单调性，利用对称性把自变量取值化到同一单调区间上，再利用单调性得结论.l-|x 1|,XG 0,2/（x）=1-/（x-2）,x e（2,+o o）【题文】1 2.函 数 1 2，则下列说法中正确命题的个数是函数y =/（外Tn（x +1）有3个零点；3,+o o2/（x）0时，函数 X恒成立，则实数k的取值范围是L函数/（X）的极大值中一定存在最小值,/（x）=2k f（x +2k）,（k e N）,对于一切 X e ，田）恒成立.A.1 B.2 C.3 D.
9、4【知识点】分段函数的图像；函数的零点；不等式恒成立；函 数 的 极 值.Bl B9 E 1【答案解析】B解析：函数力强/b（2 I）卜其图像为函数y=/(x)-ln(x+1)的零点个数，即函数丁 =力与函数y=m(x+i)的交点个数，由由图可知两函数交点个数是2,故不正确；因为函数y=/(x)的极大值点是_ o|Z*-f(X)x=2 ，极大值是2”,所以x时，函数 x恒成立，即k、1 2n-l 3-之 k 2-,#-2一1一21 一 2 i在 eN时恒成立，因 为2-在=2时有最大值2,所以卜3-5,故正确；由函数=/()的图像可知，函数/(幻 的极大值中不存在最小值故不正确；由函数解析式可
10、知，当xe2%-2,2月,“c N时，x+2壮2(2+2,2(2 Z),所以2 (x +2A)=2，.7 r1-卜 +2攵)-(2 2-1用=击1一卜一(2 1)|=/(x)当人=时，显然成立，故正确.所以选B.【思路点拨】变形已知函数得%）=击 口-卜-（2-l）|,xe2 2,2 eN*由图像可知、不正确；对于由不等式恒成立条件求k范围即可；对于将2/(x+2R),(kwN)的表达式求出，其与“X)表达式相同,故正确.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸的相应位置.【题文】13.若非零向量 5满足1aH川，(2+3)=,则。与 的 夹角为.【知识点】向量的数
11、量积；向 量 的 夹 角.F319no (2a+byb=2a-b+(b=2 lai 1 1 cos 4-1 1 =0 a=b【答案解析】1 2 0解析：由 )I II I 门及门口得2,因 为 何 L所以6=1 20。【思路点拨】由向量向量数量积的运算律，及向量数量积的定义公式求解.【题文】1 4.函数/Q）=si n x +c o sx ,在各项均为正数的数列”“中 对 任 意 的 都 有/3“+x）=x）成立，则数列 4的通项公式可以为（写一个你认为正确的）一【知识点】数列与函数.D 1万 /（%）=V 2si n x +工【答 案 解 析】1 ,eN*解 析：I 4J,因为/（a“+x）
12、=/（4-x）,所以凡 是函数”X）的对称轴，由*4，+2/家）得函数八f（Y）的对称轴为 X=k7T+4 （k G Z），取J A *k=l/N得 I 4 j f n e N .【思路点拨】根据 题 设 条 件 得 是 函 数,的对称轴，因此求出函数/（“）的对称轴即可.【题 文】1 5.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数。、b,则直线以+勾 二 与圆（X 2尸+V=2有公共点的概率为_ _ _ _ _ _ _.【知识点】古典概型.K 21,严 ,W&naWb【答案解析】1 2 解析：由 圆 心 到 直 线 的 距 离 小 于 或 定 义 半 径 得，而点（“/）共有6 x6 =3 6种，其
13、中满足。4人的有2 1种，所以所求概率为3 6 1 2.【思路点拨】基本事件总数为6 x6 =3 6,满足直线内+力=与圆5-2）2+：/=2有公2 1 _ 2 _共点的基本事件数为2 1,所以所求概率为3 6 1 2.【题文】1 6.已知四棱柱AB C。一与G3中，侧棱4 4|J _底 面AB C D,且 从4=2,底面AB C D的边长均大于2,且/D 4 8 =4 5,点p在底面AB C D内运动，且在AB,AD上的射影分别为M,N,若|PA|=2,则三棱锥 一 RM体积的最大值为【知识点】三棱锥的体积；正弦定理；两角和与差的三角函数；二 倍 角 公 式.G 1 C 5 C 6V2-1
14、1 2【答案解析】-3-解 析/=%=齐.”0=尹,因为ZDAB=45 PN AD,PM,*3,所以N/Q N=135,且WN的外接圆直径为PA=2,设“MN=3,则4PNM=45-0,由正弦定理得:PM=2sin(450-6),PN=2sin6 所以SMN=；PM.PN-sinl35=；x2sin(45 e)x 2 sin 8 x 1=VIsin(45。一耳sine=(cose-sin6)sine=sinecose-sin2e多/26+证 20+，四=2 I 2,当 4 2 8时JMA/N有最 大 值2p2 1故三棱锥P f M N体 积 的 最 大 值 为3.12r 田收后坪、中、J P-
15、O,MN=“5-PMN X AA|=S .【思路点拨】因为 3 3,所以只需求APMN面积的最大值，因为ND46=45 PN LAD,PM，A民所以/M P N=135且APMN的外接圆直径为PA=2,设NPMN=仇则N P N M=45-。，由正弦定理得:PM=2 sin(45-,PN=2 sin 所以1IwS*MN=;P-P M sinl35=上 x2sin(45-e)x2sin，x 在22 v 7 2/sin(45。-sin 夕=(cos 8-sin 8)sin 8=.8 cos”sin 2。V 2 f n 1 71 71 .71 V 2-1=21 ”2,当 4 2 8时MMN有 最 大
16、 值2 ,&-1故三棱锥尸MN体 积 的 最 大 值 为3 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤【题文】1 7.（本小题满分1 2分）在八4 8 c中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c,直线Z i：m y +l =O与直线/2：（从+c 2-加 卜+叩+4 =0互相平行（其中 4）.B e ,sin2 +c o s 2B（I）求角A的值，（I I）若 L2 3）2 的取值范围.【知识点】两条直线的位置关系；三角函数的求值、化简；解三角 形.H 2 C 7 C 8 r _ n ,【答案解析】（I）3 ；（H）I 3 2 :解析：由4，2得-儿（4
17、）,b2+c2-a2=b c,-2 分b2+c2-a2 1 7i所以c s 2b c 2,又A小）,所以 3 .-5分sin2 +c o s 2B-c o s2 +2 c o s2 B-=0s +2 c o s2 B-1(I I)2 2 2 2=2 c o s2 B +c o sB =2 c o sB +-.2 2 I 8；3 2 _ _ _ _ _ _ _、B e l c o s5e f-,0因为 L 2 3人 所 以 1 2，9分所 以2 I cos B8+J-3-2-GL-3-2-,4人 I】分sin2 +c o s2 B -J 即 2 的取值范围为L 3 2 4 4-1 2分【思路点拨
18、】（I）由两直线平行则对应系数比相等得+。2 =乩，再由余弦定理得Ash?且C+c o s2 8值；（I I）利用三角公式将 2 化为2 f c o s 8 +W3 2,由角B范围得s i n2 +c o s 2 8c o s B范围，从而求得 2 的取值范围.【题文】1 8.（本小题满分”分）从某学校的8 0 0 名男生中随机抽取5 0 名测量身高，被测学生身高全部介于1 5 5 c m 和 1 9 5 c m 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 1 5 5,1 6 0）,第二组 1 6 0,1 6 5）,，第八组 1 9 0,1 9 5 ,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的
19、一部分，己知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I ）求第七组的频率；（I I）估计该校的8 0 0 名男生的身高的中位数以及身高在1 8 0 c m以 上（含 1 8 c m）的人数；（I I I）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y,事件E=-）归5 ,事件尸=|x-i 5 ,求P（EUF）.【知识点】频率分布直方图；用样本估计总体；古 典 概 型.1 2 K 2【答案解析】（I ）0.0 6；（H）身高在1 8 c m 以 上（含 1 8 0 c m）7（I I I）1 5.174.5,的人数144人;0.0 8_ 4解析：(I )第
20、六组的频率为5 0 ,所以第七组的频率为.1 0.0 8 5 x (0.0 0 8 x 2 4-0.0 1 6 +0.0 4 x 2 +0.0 6)=0.0 6.(I I)身高在第一组 1 5 5,1 6 0)的频率为Q 0 8 x 5 =0.0 4 ,身高在第二组 1 6 0,1 6 5)的频率为S O 1 6 x 5 =0.0 8 ,身高在第三组 1 6 5,1 7 0)的频率为0.0 4 x 5 =0.2 ,身高在第四组 1 7 0,1 7 5)的频率为8 0 4 x 5 =0.2,由于 0.0 4 +0.0 8 +0.2 =0.32 0.5估计这所学校的8 0 0 名男生的身高的中位数
21、为机，则1 7 机 1 5 是不可能事件,尸(尸)=0,7尸(EU -)=P(E)+P(尸)=由于事件E 和事件尸是互斥事件，所以 1 5.1 2 分【思路点拨】(I)由第七组的频率等于1 减去其它七组的频率求得；(I I)依次求出每组的频率，由于前3 组的频率和0.32 V0.5,前 4组的频率和0.5 2 0.5,所以估计身高中位数m e(1 7 0,1 7 5),由.0 4 +.0 8 +.2 +(nz-4 7 0)x 0.0 4 =0.5 得加=1 7 4.5 ,所以可估计这所 学 校 的 8 0 0 名男生的身高的中位数为1 7 4.5 .又由直方图可知身高在1 8 金 以 上(含1
22、80c m)的 频 率 为 0.1 8,所以估计该校的8 0。名男生的身高在1 8 0 c m以 上(含 1 8 0 c m)的人数为0.1 8 x 8 0 0 =1 4 4 人.(ni)先求出第六组、第八组的人数分别为4人、2人，用列举法写出从这六人中随机抽取两人共有1 5 种情况，其中满足E 中条件的有7种，满足F中条7P(EU F)=P(E)+P(F)=件的有0种，由于事件E、F是互斥事件，所以 1 5.【题文】1 9.(本题满分1 2 分)如 图，四边形A B C D 中，A B 1 A D,A D B C,A D=6,B C=4,A B=2,E、F分别在B C、A D,EF A B.
23、现将四边形A B EF 沿 EF 折起，使得平面A B E F，平面 EF D C.(I)当B E =1,是否在折叠后的A D 上存在一点2，且 而=之 而，使得C P 平面A B EF?若存在，求出丸的值；若不存在，说明理由；(I I)设 BE=x，问当x 为何值时，三棱锥A-CD F 的体积有最大值？并求出这个最大值.【知识点】折叠形；线面平行的判定；函数的最值.G 4 G 5 B32=3【答案解析】(I)存在使得满足条件CP 平面ABE F,且此时 5,理由：略：(H)当 x=3 时，匕-CD F有最大值，最大值为3.解析：(I)存在使得满足条件CP 平面丸=3ABE F,且此时 2 .
24、2分3 3 A P 3下面证明：当 _己 时，即此时 AP=:2 PD，可知4 0=与，过点尸作M P F D,与 A F 交M P 3-二-1 1于点 M,则有 5 ,又 F D=5 ,故 M P=3,又因为 E C=3,M P F D E C,故有 M P =E C,故四边形M P CE 为平行四边形，所以P C:M E,又 C PO 平面ABE F,MEU平面ABE F,故有CP平面ABE F 成立.6 分(H)因为平面ABE F，平 面 E F D C,平 面ABEFC平 面 E F D C=E F,又 A F,E F,所 以 AF _ L 平面E F D C.由 已 知 BE =x,
25、所 以 AF =x(0 x”4),F D =6 x.故1 1 1 7 1 ,1 ,A-CDF=x)-x-(6 xx)=-+9 =(x-3)+33 2 3 3 3 所以，当 x=3时，匕-c 有最大值，最大值为3.【思路点拨】(I)在平面E F CD 内作C N J.。/于 此 在 平 面 AD F 内作NP,。产 交 AD 于 P,可证明平面CN P 平行于平面ABE F,从而CP 平面ABE F,所以点P为所求点，进一步求得几值；(I I)由 已 知 BE =x 得 AF =x(0 x”4),F D =6 x.故匕一-X)Y=：(6X X2)=_(X 3)2+9 =：(X 3)2+33 2
26、3 3 3 所以，当 x=3时，匕-O F有最大值，最大值为3.【题文】2 0.(本小题满分1 2 分)已知函数x)=e,若函数g(x)满足x)N g(x)恒成立，则称g(x)为函数/(X)的下界函数.(1)若函数g(x)=履 是/(x)的下界函数，求实数人的取值范围；(2)证明：对任意的加42,函数力(x)=冽+1 n x都是/(x)的下界函数.【知识点】导 数 的 应 用.B1 2【答案解析】O W A A e：(2)证明：略.解 析：若g(x)=丘 为/()=的下界函数，易知 时，若g(*)=束 为 x)=e的下界函数，则/(x)N g(x)恒成立，即e -H N O恒 成 立.-(2分
27、)令(p(x)=/-k x,则*(x)=/-易知函数例无)在单调递减，在(I n k,+8)上单调递增.-(4分)由9(x)2。恒 成 立 得 夕 1 n h i=火1 )=A k i n八0 ,解 得0 k e.综 上 知0 k e-(6 分)(2)由知函数G(x)=ex是/(x)=/的下界函数，即/(x)N G(x)恒成立，若加 0),-方分)1 P Y 1 1/(x)=e =-F(x)m i n=F(-)=2-m Q则 xx,易知 e,即力(x)=?+l n x是G(x)=ex的下界函数，即G(x)Z(x)恒 成 立.分)所 以/(x)2 G(x)N力(x)恒 成 立，即区2时，力(x)
28、=?+l n x是/(x)=的 下 界 函数.-(1 2分)【思路点拨】(1)因为直线丫=1 恒过定点(0,0),由图像可知当直线y=k x自x轴开始绕原点逆时针旋转到与曲线？=e相切时满足条件，所以只需求过(0,0)与曲线 =相切的切线的斜率，利用导数求此斜率；(2)即证：e-l n x N m在“42时恒成立.由(1)知函数G(x)=ex是/(x)=的下界函数，只需证函数h(x)=m +I n x是G(x)=e x的下界函数,F(x)=e-=一 构 造 函 数/(*)=/_ 1 1 1 1 _机(犬0),则.xx,又m 2 ,故易知尸(X)m i n =尸(,)=2 m 2 0e即 hx=
29、m+I n x 是G(x)=e x 的下界函数，即 G(x)h(x)恒成立.所以/（x）N G（x）N（龙）恒成立，即机4 2时，（x）=m +l n x是/（x）=的 下界函数.2 26、B是椭圆1+与=1【题文】2 1.（本小题满分1 2分）已知 a-b-的左、右焦点，0为坐标（忖原点，点I 1在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。M+入”=；（D求椭圆的标准方程；（I D o是以鸟 为直径的圆，一直线/：y=+m与 相切，并与椭圆交于不同的两_ _ 7 70 4 。8=4,且满足 士 4 4 时,点A、B.当 3 4求 A 4 0 8面积S的取值范围.【知识点】椭 圆 及 其 几 何
30、性 质.H 5尤2 2 ,八，2y-=w s D A/一【答案解析】（I）2 ；（H）4 -_ 3.解析：（I）因 为=口2=，所以点M是线段尸居的中点，所以0 M是 尸2的中位线，又M,K B,所以P F 1 FFi,c=11 1 I由）=履+机 消 去y得+2 k2)J+4kmx +2ni2-2 =0因为直线/与椭圆相交于两个不同点，所以AAO n/,_ 4km 2 m2-2 2k2设 尤 2，%）,则l +2 k?+2k2 1 +2小，一 7 分1-k2%=（履 1+/n）（fcv2+w）=k2xtx2+km+x2）+/n2_|+.2_ _ _ l +k2OA O B xyx2+y,y2
31、=22 V l +%2,所以5一1 +2公24,解得2-k2 li|A B|xl=l V1 7 F-7（x1+x2）2-4 xlx2-4 2（G+k2）4（F+F）+11 0分u 2,s=.-U-,u e-,2设a =/+/,则 4 V 2 w +1|_ 43 2 s-2 瓜,Js 7 T,SZ）5 由 y=米+机、比-u Z 1 1（1 +2k2x2+4kmx+2m2-2 =0消去y得 由A 0=女 2 （）,4km 2 m2-2 2k2设4（%,%）,6（,%）,则 玉+“2 =一 巧记，X|X2=772F=T72F,从而l-k2%=1 +女2 ,OA-OB=x1x2+必y2所以i +k2
32、i+2k2A2/l +k2,3-s 所 以3-1 +2炉一 4,4+%2-2 1解得2 ,所以S=2_ _ 2（k-V1+F-7（-1 +）2 -4百超 _ 4（F+P）+1 w BC _ 2OD523【思路点拨】（I）径，所以B C LA C ,BC AB0A=O D今B CBE _ 2OE50 A M B 1 x2 2 0OD=亚=5BE _ 20 OB -3 nB E1 0 分连接A C、0 C,要证D E 是圆。的切线，只需证/0 C D=9 0 o,因为A B 是直又 B C OD 所以OD _ LA C,所以0 D 是 A C 的 中 垂 线=Z OC A =Z OA C ,ZD
33、C A =Z D A C，所以NOC DZ OC A +Z D C A =NOA C +Z D A C =Z D A O=9 0 o ,从而OC _ LD E,所以D E 是圆0的切线；（I I）山ABCS/A0D得O AM 8 1 x2 2 7 5B C =OD=5BC 2BE 2,所以。-5,由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 5,所以BE _ 2 2OB 3=B E =3【题文】（2 3）（本小题满分1 0 分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线G 的方程为-2p（co se-2 sin e）+4 =,以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长
34、度建立平面直角坐标系，曲线G 的参数方程为J 5x=l-4 r1 5y=1 8+3 f（/为参数）.（I ）求曲线G的直角坐标方程以及曲线0 2的普通方程；（I I）设点P为曲线0 2上的动点，过点尸作曲线G的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值.【知识点】极 坐 标 系 与 参 数 方 程.N 3【答案解析】（I）曲线G的直角坐标方程为（X-1）2+（+2）2 =1,曲线C2的普通方程为析解7-83 x +4 y 15=0为程方的G线曲于对p 一2夕（c o s。一2s i n 0）+4 =0,可化为直角坐标方程犬+/一2x +4 y+4 =0,即（x I f+（y+2 =1 ；J5x
35、=l-4 f对于曲线02的参数方程为卜），=18+3/（，为参数），可化为普通方程3X+4 15=0.5分（I I）过圆心.一2）点作直线3 x +4 y-15=的垂线，此时两切线成角6最大,即余弦值最小.则由点到直线的距离公式可知，a-l 3 x l +4 x（-2r）-15l .6 1 7一 一 s m =c o s =l-2s m =一曲+4 2，则 2 4,因此 2 8,7因此两条切线所成角的余弦值的最小值是10分=/+y2 X=p c o s O【思路点拨】（I ）利用公式O =】11”将曲线G的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线G的参数方程中的参数t消去，得曲线02的普通方程；（H
36、）过圆外一点作圆的切线两 切 线 的 夹 角 而 圆 外 点 与 圆 心 距 离 越 小 夹 角 越 大，所以过圆心（1厂2）点作直线3犬+4 -15=的垂线，过垂足作两切线，这时两切线成角6最大，余弦值最小，由点到._ l 3 x l +4 x(-2)-15l _ .0 1Cl-/今 s i n _=_直 线 的 距 离 公 式 可 知，办2 +4?，则 2 4 ,因 此c o s =l-2s i n2 92778,因此两条切线所成角的余弦值的最小值是8.【题文】（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)T 2x +l l -1 x 解不等式/（X）2（2）求函数y=的
37、最小值。【知识点】不等式选讲.N 4【答案解析】（1）_ 94解析：（1）令y-|2x +l|-|x-4|=1-X-3,X 23x 3,x 4，作出此函数图像，它与直线y=2的交点为（-7,2）和?2所以不等式/（X）2的解集为(-00,-7)uf|,+00(-o o,-7)u f-1,+oy=|2x +l|-|x-4|=-（2）由函数 x-5,x 4 2c c 1 ，3 x 3,冗 4的图像可知X=_ _ _1 _ _9当 2时，函数/(X)=I 2X+1 1X_ 4 I.取 得 最 小 值4.【思路点拨】（1）把己知函数化成分段函数，作出其图像，利用图像求不等式/（）21x_ 的解集；（2
38、）由（1）作出的函数图像得：当 2时，函 数/（均=128+11-晨-4 1.取9得 最 小 值 4.河南省实验中学2014 届高三二测模拟卷数学(文科)参考答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.D 10.B 11.C 12.B二、13.120。a,=(n-)7r14.4715.1 2【解析】依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组色力)有(1,1),(1,2),(1,3),，(6,6),共 3 6 种,其中满足直线+力=0 与圆(X 2)2+y 2=2 有公共点，即 一+,的数组(”力)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),，21
39、 _ 2 _(6,6),共 1+2+3 +4 +5+6=21种，因此所求的概率等于3 6 12.6-116.3 【解析】由条件可得，A、M、P、N四点在以P A为直径的圆上，所以由正弦定M N 二2理得s i n 4 50,所以NN、/，、在PMN中，由余弦定理可得M N?=PM +PN”-2 PM -P N C 0S1 35 ON Q +E)PM ,P N,当且仅当 PM=PN 时取等PN =2-V2号，所以2+J2 ,所以底面AP h i N 的面积1 1 J?V2-1-PM -P N s i n l 3 5 x(2-k)x J=2 2 2 2,当且仅当PM=PN时取最大值，故三棱1 n
40、1 V 2-1 .V 2-1p ry M N；SMMN AA Tx z x 2-锥 一。阳 N 的体积3 3 2 3 .17.解：（1）由 4，2,得 a Z=+c 2 一加（a W 4）,即 +c 2-a 2=6c.2 分所以c o s A=叱考二.因为A e（O,n）,所以A =4.5 分Lbc Abe c 6（I I）s i n2+c o s 2B=c o s2-y+2c o szB 1=CO SB +1+2C OS2B_1=2C OS2B+1 c o s fi_ 1=2（cosB+1）8_ 17 .&分N L G o 因为 命,学），所以c o s B G C，o ,.9 分所以 2（
41、c o s B+/）2 浜 一 弦,一 芬，.11 分即s i n?A 产+c o s 2B 的取值范围为.12分出错点：（D平行的条件用错；（2）化简弄错；（3）转化为二次函数后求范围弄错.4 =0.0818.【解析】（I ）第六组的频率为5 ，所以第七组的频率为1-0.08-5 x （0.008 X2+0.016+0.04 x 2+0.06）=0.06.（I I ）身高在第一组 1 5 5,1 60）的频率为0-08X5=0.04,身高在第二组 1 60,1 65）的频率为Q16X5=0.08,身高在第三组 1 65,1 7 0）的频率为0 0 4 x 5 =0.2,身高在第四组 1 7
42、0,1 7 5）的频率为0 0 4 x 5 =0.2,由于0.04 +0.08 +0.2=0.320.5估计这所学校的8 00名男生的身高的中位数为机，则1 7 机()=_ _本事件为出?，。|1 5 是不可能事件，尸(尸)=0,7P(E U F)=P(E)+P(F)=由于事件E和事件尸是互斥事件，所以 1 5 .1 2分1 9 【解析】(I)存在使得满足条件C P 平面AB E F,且此时 2.2 分3 3 A P 32=-A P=-PD=-下面证明：当 2 时，即此时 2，可知A O 5,过点尸作M P FD,与 A F 交M P 3-二一11于点M，则有 F D 5 ,又 F D=5,故
43、 M P=3,又因为 E C=3,M P FD E C,故有 M P =E C,故四边形M P C E 为平行四边形，所以P C M E,又 CPU平面AB E F,MEU平面AB E F,故有C P平面AB E F成立.6 分(H)因为平面AB E F，平 面 E FD C,平 面ABEFC平 面 E FD C=E F,又 A F,E F,所 以 AF_ L平面E FD C .由 已 知 B E =x ,所 以 AF=x(0 0 时,若 g(x)=为/(X)=e 的下界函数,则/(x)N g(x)恒成立,即e-H NO恒成立.(2分)令0(x)=e，-则0 (x)=e，-(易知函数。(x)在
44、(-00 )单 调 递 减，在(1 n k,+8)上单调递增.(4 分)由 9(x)2 0 恒 成 立 得 矶 x)m in=e(ln 攵)=A-NO ,解 得 0 h（x）恒成立，即m W 2时,（）=a+也x是/0）=?，的下界函数.（皑分）解 法 二 构造函数“。）=/（幻_/?。）=/_ 1 1 _ 2,（根4 2）,1S 1H（x）=ex-一、八 7？。=一X.易知必有 u满足 X 6-U,即 x.（8分）又因为（X）在（060）上单调递减，在（X o，+8）上单调递增，l,T 1=-Ine 0 -m =-Fx0-故“（x）m in=Ha o）=e _ ln X o_ w x0 Xo
45、 m 2-m 0f 所以x）N力（X）恒成立.Qi分）即对任意的加2,/?（x）=m +ln x是/（x）=e 的下界函数.（I 2分）21 【解析】解：（I）因为回荷十可宓=0,所以点M是线段P F?的中点，所以O M是 P B F2的中位线.又 OM _ LFiFz,所以 P B E F z,C=1 ,所 以 注+表=1，解得/=2,6=1,2 =1,a2=zb2+c2 所以椭圆的标准方程为:+V=L.5分（n）因为圆O 与直线，相切，有 一 理 二=1,即 m2=2+l.F+2 =由 0=/0.设八（4，”），8（孙，”），则 与+孙=-17.4 工2=:=1?,.7分 一/VZ=（1+
46、m）（-2+m）=1 1工2+痴（1】+1 2+/=n.o/2 1十%攵OA C -g+y u z u：;1搔=人,所 以 春:所以皆必4 1 十4 0 1十/4 乙S=SABO=y X I AB I X l=y，1+Y ，（I+N2）-4N N 2=2-J i+公./（竺二_）24 22一寸=I_ 2,k+.2）_.10 分2 八十上“（1+2公）4 1+2公 4 4（工+/）+设 =+，则,S=卷,2.因 为S关 于U在 卷,21单调递增,5（年）=带 网2）=/，所以。祭.12分(22)(I)证：连接 AC,AB 是直径，则 BCLAC 由 BC0D ZODIAC则 0D 是 AC 的中
47、垂线今 ZOCA=ZOAC,ZDCA=ZDAC,2=3.10 分（23）解：（I）对于曲线G 的方程为夕2-2/7（cose-2sin8）+4=0,可化为肯角坐标方程炉+V -2x+4），+4=0,即（x-I）2+（y+2=1 ；J5x=l-4r对于曲线G的参数方程为 5），=18+3/。为参数），可化为普通方程版+4-15=0 5 分（II）过圆心（1，-2）点作直线版+4丁-15=的垂线，此时两切线成角6 最大，即余弦值最小.则由点到直线的距离公式可知，l3 xl+4 x（-2）-15l.，7ar-r 一-sin=cos0=1 -2sin=3-+4，则 2 4,因此 2 8,7因此两条切线所成角的余弦值的最小值是手 .（24）5.【解析】U）令j =2 x+l -x-4:,1工、X c.:一）:则j=3 x-3：-不 4.图象，它与直线j.=2的交点为（-7,2）和 二）所以，2 x-l -x-4 的解集为（-X:+x）.（2）由函数j =2 x+l -x-4的图象可知，当工=一：时,10分5题图y=2 x-r 1 -r v-4 取得最小值-三9裱不守处芯先觉，走雪深时道已曾我们需要不断的学习，丰富我们的知识面，学到老，是我们良好的生活态度!