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1、山东省实验中学 2014 届高三第二次模拟考试数学试题（理）2014.4第 I 卷（选择题 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A x 1 x 2 ,B x x 1 ，则ACRB=A.x x 1B.x x 1C.x x 2D.x x 22.已知直线l 平面，直线m 平面，有下面四个命题：/ / l m； l / /m；l / /m ；l m / /其中正确的两个命题是A.B.3.给出下列图象C.D.其中可能为函数fx x ax cx bxda,b,c,d R的图象是432A.B.2C.2D.4
2、.已知圆C1：x1y 11，圆C2与圆C1关于直线x y 1 0对称，则圆C2的方程为A.x 2y 21C.x 2y 212222B.x2y 21D.x2y 2122225.已知函数y fx满足：y fx1；在1,上为增函数，若x1 0,x2 0，且x1 x2 2，则fx1与fx2的大小关系是A.fx1 fx2C.fx1 fx2B.fx1 fx2D.无法确定第 1 页 共 9 页6.已知 G 是ABC的重心， 点 P 是GBC内一点， 若AP ABAC，则的取值范围是A.， 112B.， 1 23C.1，32D.1， 2x 07.已知点Ma,b在由不等式组y 0确定的平面区域内， 则点Nab,
3、ab所在平x y 2面区域的面积是A.4B.2C.1D.88.已知离心率为e的双曲线和离心率为公共点，若F1PF22的椭圆有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个23，则e等于C.A.52B.6252D.39.设，为锐角，那么“sin2sin2sin”是“A.充分非必要条件C.充要条件B.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件2”的1x,x 010.已知函数fx,若关于x的方程fx2 2x aa R有六个不同的xx39,x 0实根，则a的取值范围是A.2,8B.2,9C.8,9D.8,9二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.阅读下面程序框图，则输出的数据S 为_.
4、12.几何体的三视图如第 2 页 共 9 页图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为_m3.13.已知对于任意的x R，不等式x3 xa 5恒成立，则实数a 的取值范围是_.14.如图，用四种不同颜色给三棱柱ABC A1B1C1的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色， 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_（用数字做答）.S， 都 有15. 设S为 非 空 数 集 ， 若x, yx y,x y,xyS，则称 S 为封闭集.下列命题实数集是封闭集；全体虚数组成的集合是封闭集；封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则一定有0S；若 S，T 为封闭集，且满足S
5、 U T，则集合 U 也是封闭集.其中真命题是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分 12 分）已知ABC的面积为 1，且满足0 AB AC 2，设AB和AC的夹角为.（I）求的取值范围；（II）求函数f 2sin2cos2的最大值及取得最大值时的值.6417.（本小题满分 12 分）如图，正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都为 2，D 为CC1中点.（I）求证：AB1平面A1BD；（II）求二面角A A1DB的大小.18.（本小题满分 12 分）盒中装有 5 个乒乓球用作比赛，其中 2 个是旧球，另外 3 个是新球，新
6、球使用后即成为了旧球.（I）每次比赛从盒中随机抽取 1 个球使用，使用后放回盒中，求第 2 次比赛结束后盒内剩余的新球数为 2 个的概率P；（II）每次比赛从盒中随机抽取2 个球使用，使用后放回盒中，设第2 次比赛结束后盒内剩余的新球数为 X，求 X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分 12 分）第 3 页 共 9 页*已知数列annN的前 n 项和为Sn，数列1Sn是首项为 0，公差为的等差数列.2n（I）求数列an的通项公式；（II）设bn4a2nnN*，对任意的正整数k，将集合b2k1,b2k,b2k1中的三个15元素排成一个递增的等差数列，其公差为dx，求数列dk的通项公式.（II
7、I）对（II）中的dx，求集合x dk x dk1,xZ的元素个数.20.（本小题满分 13 分）x2y2已知椭圆C :221a b 的两个左、右焦点分别是F1 2,0 ,F2ab 2,0，且经过点A333,3.（I）求椭圆 C 的方程；（II）若椭圆 C 上两点 M，N 使OM ON OA,0,2求OMN面积的最大值.21.（本小题满分 14 分）已知函数fx x axlnx,aR.2（I）若函数fx在12 ，上是减函数，求实数 a 的取值范围；（II）令gxfx x2，是否存在实数a，当x0,e（e 是自然常数）时，函数gx的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存，说明理由；（III）当x0,e时，证明：e x 225x x1ln x.2第 4 页 共 9 页第 5 页 共 9 页第 6 页 共 9 页第 7 页 共 9 页第 8 页 共 9 页第 9 页 共 9 页