《天津市红桥区2013届高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市红桥区2013届高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013年天津市红桥区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013红桥区二模）i是虚数单位，复数的共轭复数是（）A43iB4+4iC3+3iD3+4i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，bR）的形式，则其共轭复数可求解答：解：由=所以其共轭复数为34i故选D点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的运算题2（5分）（2013红桥区二模）“xl”是“x0”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、
2、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：因为“x 0”可以求出x的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解解答：解：“x 0”可得x1或1x0，若x1可得“x 0“，“x1”“x 0”，反之不成立“x1”是“x 0”的充分非必要条件，故选B点评：此题主要考查分式不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题3（5分）（2013红桥区二模）已知a=log2 0.3，b=30.2，c=0.32，则（）AacbBabcCcbaDcab考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值专题：计算题分析：由对数函数y=log2 x，指数函数y=3x，y=0.3x单调性，可得a0，b1，0c1
3、，可得大小关系解答：解：由对数函数y=log2 x在（0，+）上单调递增，可知a=log2 0.3log2 1=0；同理由指数函数y=3x单调递增，可知b=30.2b=3=1；由指数函数y=0.3x单调递减，可知0c=0.320.30=1；故可知：acb故选A点评：本题考查不等关系与不等式，涉及指数函数与对数函数的单调性，属基础题4（5分）（2013红桥区二模）把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是（）A（4k1），（4k+l），kZB+k，+k，kZC+k，+k，kZD+k，+k，kZ考点：函数y=Asin
4、（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：根据y=Asin（x+）的图象变换规律可得变换后所得函数的解析式为 y=sin2x，令2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可求得所得函数的增区间解答：解：把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，可得函数y=sin（x+）=sinx的图象，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 y=sin2x，令2k2x2k+，kz，可得 kxk+，kz，故所得函数的增区间为+k，+k，kZ，故选C点评：本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题5（5分）（2013红桥区二模）设变量x
5、，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A4B2C1D考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=y2x的最大值的位置即可求出其最值解答：解：由题意，可行域如图，由得A（0，1）目标函数z=y2x的最大值在点A（0，1）出取到，故目标函数z=2x+y的最大值是1故选C点评：本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题6（5分）（2013红桥区二模）集合A=x|x2|2，B=y|y=x2，1x2，则AB=（）Ax|4x4Bx|x0C0D考点：绝对值不等式的解法；交集及其运算；函数的值域专题：计算题；不
6、等式的解法及应用分析：解绝对值不等式|x2|2可求得集合A，由y=x2，1x2可求得集合B，从而可得AB解答：解：|x2|2，2x22，0x4，即A=x|0x4；又B=y|y=x2，1x2=y|4y0，AB=0故选C点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的值域，考查交集及其运算，求得集合A与集合B是关键，数中档题7（5分）（2013红桥区二模）己知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于A，B两点，且|AB|=2，则双曲线的离心率e为（）A2BCD考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出y2=4x的准线l：x=，由C与抛物线y2=4x的
7、准线交于A，B两点，|AB|=2，从而得出A（，1 ），B（，1 ），将A点坐标代入双曲线方程结合a，b，c的关系式得出出a，c的关系，即可求得离心率解答：解：y2=4x的准线l：x=，双曲线与抛物线y2=4x的准线l：x=交于A，B两点，|AB|=2，A（，1 ），B（，1 ），将A点坐标代入双曲线方程得 ，3b2a2=a2b2，a2=（3a2）b2即a2=（3a2）（c2a2），则双曲线的离心率e为故选C点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题8（5分）（2013红桥区二模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序（其中“r=a MOD 4”表示“r等于a除以4的余数
8、”），输出S值等于（）A2508B2509C2510D2511考点：程序框图分析：框图首先给变量a赋值4，给变量S赋值0，然后经过一个条件结构判断执行，然后进入循环结构，通过分析程序运行的有限步骤，得到和的周期出现，求出总的执行次数，利用和的周期性求和解答：解：框图首先给变量a赋值4，给变量S赋值0，计算r=44，余数为0，判断r=0成立，执行S=01=1，a=4+1=5；判断52013不成立，执行r=54，余数为1，执行S=1+1=0，a=5+1=6；判断62013不成立，执行r=64，余数为2，执行S=0+2=2，a=6+1=7；判断72013不成立，执行r=74，余数为3，执行S=2+3
9、=5，a=7+1=8；判断82013不成立，执行r=84，余数为0，执行S=51=4，a=8+1=9；依次判断执行，由上看出，程序运行时可看做每4次S的和是5，而框图显示a2013时跳出循环，输出S的值，说明a=2013时程序执行了最后一次运算，由a=4起共执行了2010次运算而2010=5024+2所以输出的S的值为50251+1=2010故选C点评：本题考查了程序框图，考查了条件结构及循环结构，整体属于直到型，解答此题的关键是能够发现程序在执行过程中的和的周期性，是基础题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9（5分）（2013红桥区二模）一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学
10、进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是3：4考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：根据总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，可得结论解答：解：已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，故样本中的文科学生、理科学生的比是 =3：4，故答案为 3：4点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题10（5分）（2013红桥区二模）若直线（ml）xy+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于考点：直线
11、的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值解答：解：直线（ml）xy+2=0与直线3x+my+3=0垂直，（m1）3+（1）m=0，解得m=，故答案为 点评：本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题11（5分）（2013红桥区二模）如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，AOC=60，M，N分别为对角线AC，OB上的点，满足，则=考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：先利用边长为1的菱形OABC中，AOC=60，可得|AC|=1，|OB|
12、=，ACOB，再利用向量的加法与数量积运算，即可得到结论解答：解：边长为1的菱形OABC中，AOC=60，|AC|=1，|OB|=，ACOB=+=+=+=故答案为：点评：本题考查向量的加法与数量积运算，考查学生的计算能力，正确表示向量是关键，属于中档题12（5分）（2013红桥区二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故
13、棱锥的体积V=（2+1）13=故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键13（5分）（2013红桥区二模）如图，C，B，D，E四点共圆，ED与CB的延长线交于点A若AB=4，BC=2，AD=3，则DE=5考点：与圆有关的比例线段专题：直线与圆分析：由割线定理可得：ADAE=ABAC，把已知数据代入计算即可解答：解：由割线定理可得：ADAE=ABAC，AB=4，BC=2，AD=3，3（3+DE）=4（4+2），解得DE=5故答案为5点评：熟练掌握割线定理是解题的关键14（5分）（2013红桥区二模）某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地
14、面面积为10m2，房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金21000元考点：根据实际问题选择函数类型专题：函数的性质及应用分析：利用地面面积，确定长与宽的关系，根据房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，计划把小屋墙高建到2m，构造房屋总造价的函数解析式，利用基本不等式即可求出函数的最小值，进而得到答案解答：解：设总造价为Z元，地面长方形的长为xm，宽为ym，则地面面积为10m2，xy=10，y=Z=
15、2y1000+4x800+5000=+3200x+50002+5000=21000 （6分）当=3200x时，即x=2.5时，Z有最小值21000，此时y=4故答案为：21000点评：本题考查函数模型的选择与应用，根据已知条件构造房屋总造价的函数解析式，将实际问题转化为函数的最值问题是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）（2013红桥区二模）如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，已知B=60，AC=7AD=6，面积（1）求sinDAC和cosDAB的值；（2）求边BC，AB的长度考点：余弦定理；三角形的面积公式；正弦定理专题：解
16、三角形分析：（1）由求得 sinDAC=再由AC平分DAB，可得DAB=2DAC，利用二倍角公式求得 cosDAB=12sin2DAC 的值（2）ABC中，sinBAC=sinDAB=，由正弦定理求得BC=5，再由余弦定理求得AB的值解答：解：（1）=ADACsinDAC=67sinDAC，解得 sinDAC=再由AC平分DAB，可得DAB=2DAC，cosDAB=cos2DAC=12sin2DAC=1=（2）ABC中，sinBAC=sinDAB=，由正弦定理可得 ，即 ，解得BC=5再由余弦定理可得 BC2=AB2+AC22ABACsinBAC，即 25=AB2+4914AB，解得 AB=8
17、，或 AB=3（舍去）综上，AB=8，BC=5点评：本题主要考查三角形的面积公式、二倍角公式，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题16（13分）（2013红桥区二模）某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖（1）共有几个一等奖？几个二等奖？（2）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；（3）一名同学获得两次抽奖机会，求获得一个一等奖和一个二等奖的概率：两次中至少一次获奖的概
18、率考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）用列举法列举出从5张卡片中任取两张的所有可能情况，直接查出获一等奖和二等奖的个数；（2）直接利用古典概型概率计算公式求解；（3）利用互斥事件的概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解解答：解：（1）从5张卡片中任取两张，共有10种情况，分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等奖2个为（1，4），（2，3），二等奖4个为（1，2），（1，5），（2，4），（4，5）（2）从中任意抽取2张，获得一等奖的概率P=；（3）一名同学获得两次抽奖机会，获得一
19、个一等奖和一个二等奖的概率；两次均没获奖的概率两次中至少一次获奖的概率为点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率和对立事件的概率，是基础的计算题17（13分）（2013红桥区二模）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，已知DAB=DBF=60，且FA=FC，AC=（1）求证：AC平面BDEF；（2）求直线CF与平面BDEF所成的角；（3）求异面直线AF与BD所成的角考点：直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析：（I）根据菱形的性质和等腰三角形“三线合一”，证出FOAC，结合BDAC且FOBD=O
20、，即可证出AC平面BDEF；（II）由（I）知CFO就是直线CF与平面BDEF所成的角，根据四边形ABCD四边形BDEF都是含有60角的菱形，算出RtOFC是等腰三角形，由此可得直线CF与平面BDEF所成角等于45；（III）设H为CF的中点，连结OH，由三角形中位线定理和异面直线所成角的定义，得到直线AF与BD所成的角等于OH、BD所成的锐角或直角利用线面垂直判定定理证出BD平面AFC，从而得到BDOH，由此即可得到异面直线AF与BD所成的角等于90解答：解：（I）菱形ABCD的对角线交点为O，O是AC的中点FA=FC，FOAC又BDAC，FOBD=O，AC平面BDEF（4分）（II）AC平
21、面BDEF，得OF为CF在平面BDEF内的射影CFO就是直线CF与平面BDEF所成的角四边形ABCD四边形BDEF都是菱形，DAB=DBF=60OC=AC=，BD=AC=1，可得OF=BD=RtOFC中，OF=OC，得CFO=45，即直线CF与平面BDEF所成角等于45（III）设H为CF的中点，连结OH，可得OH是AFC的中位线，AFOH，可得OH、BD所成的锐角或直角等于直线AF与BD所成的角BDAC，BDOF，ACOF=O，BD平面AFC又OH平面AFC，BDOH，得OH、BD所成角为直角，因此可得异面直线AF与BD所成的角等于90点评：本题在特殊多面体中证明线面垂直，并求直线与平面所成
22、角、异面直线的所成角着重考查了菱形的性质、线面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的定义等知识，属于中档题18（13分）（2013红桥区二模）已知等比数列an的公比q1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=21og3an，求证：数列bn成等差数列；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切，nN*都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：（1）直接由3a2、2a3、a4成等差数列列式求出公比q的值，则数列an的通项公式可求；（2）把
23、数列an的通项公式代入bn=21og3an整理即可得到结论；（3）令，则不等式等价于（1）n+1cn，作比后得到数列cn的单调性，分n的奇偶性求出数列cn的最小值，从而得到结论解答：解：（1）由3a2，2a3，a4 成等差数列，所以4a3=a4+3a2，即4a10，q0，q24q+3=0，即（q1）（q3）=0q1，q=3，由a1=3，得；（2），得bnbn1=2bn是首项为9，公差为2的等差数列；（3）由bn=2n，设，则不等式等价于（1）n+1cn=cn0，cn+1cn，数列cn单调递增假设存在这样的实数，使的不等式（1）n+1cn对一切nN*都成立，则当n为奇数时，得；当n为偶数时，得，
24、即综上，由是非零整数，知存在=1满足条件点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题19（14分）（2013红桥区二模）已知椭圆：=l（ab0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于（1）求椭圆的方程（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求QF1F2的面积；（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定
25、义、性质与方程分析：（1）易知b=1，由离心率为，得，再由a2=b2+c2可求得a，于是得到椭圆方程；（2）易求直线QF1的方程，与椭圆方程联立可求得点Q的坐标，由三角形面积公式得=，代入即可求得答案；（3）假设这样的三角形存在，设AB的方程为y=kx+1（k0），则BC的方程为y=x+1，分别于椭圆方程联立可求得点A、C的横坐标，由|AB|=|BC|得点A、C的横坐标的方程，综上可得关于k的方程，解出即可；解答：解：（1）依题意，b=1，因为离心率等于，所以，解得a2=4，所以椭圆方程为：；（2）F1（，0），直线QF1：y=，代入中，得，又，所以=；（3）假设这样的三角形存在，设AB的方程
26、为y=kx+1（k0），则BC的方程为y=x+1，由，得（4k2+1）x2+8kx=0，解得，由，得（k2+4）x28kx=0，解得，因为|AB|=|BC|，得：，将yA=kxA+1，代入得：，将代入得：k2（4+k2）2=（4k2+1）2，即k（4+k2）+1+4k2k（4+k2）（1+4k2）=0，因为k0，k（4+k2）+1+4k20，得（k1）（k23k+1）=0，解得k=1，k=，k=，所以存在这样的等腰直角三角形点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其性质、直线与椭圆的位置关系，考查学生运用所学知识分析解决问题的能力20（14分）（2013红桥区二模）已知函数f（x）=ax2ex（aR
27、），f（x）是f（x）的导函数（e为自然对数的底数）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围；（3）若当x0时，不等式f（x）x1恒成立，求实数a的最大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：（）由题意求出f（x），再求出f（0）和f（0）的值，代入点斜式进行化简，化为一般式方程；（）先构造函数g（x）=f（x），再将题意转化为x1，x2是方程g（x）=0的两个实根，再求出g（x），对a进行分类分别求出g（x）的单调区间以及最大
28、值，再令最大值大于零，列出关于a的不等式求解；（）由题意先构造函数h（x）=exax2x1，转化为h（x）0在0，+）恒成立问题，再求出h（x）的单调性和最小值，关键是对a进行分类后，得到“当a=0时，ex1+x”这一结论在后面的应用解答：心理年龄解：（）由题意得，当a=1时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，则切线的斜率为f（0）=1，f（0）=e0=1，所求的切线方程为：x+y+1=0；（）设g（x）=f（x）=2axex，由题意得，x1，x2是方程g（x）=0（即2axex=0）的两个实根，则g（x）=2aex，当a0时，g（x）0，g（x）在定义域上递减，即方程g（x）=0不可能
29、有两个实根，当a0时，由g（x）=0，得x=ln2a，当x（，ln2a）时，g（x）0，则g（x）在（，ln2a）上递增，当x（ln2a，+）时，g（x）0，则g（x）在（，ln2a）上递减，gmax（x）=g（ln2a）=2aln2a2a，方程g（x）=0（即2axex=0）有两个实根，2aln2a2a0，解得2ae即，（）设h（x）=exax2x1，则由题意得h（x）=exax2x10在0，+）恒成立，则h（x）=ex2ax1，当a=0时，h（x）0，h（x）在0，+）上单调递增，h（x）h（0）=0，即ex1+x，当且仅当x=0时，等号成立，h（x）=ex2ax11+x2ax1=x（12a），当12a0时，即a，此时h（x）0，h（x）在0，+）上单调递增，h（x）h（0）=e001=0，即h（x）0，因而a时，h（x）0，下面证明a时的情况：由ex1+x得，ex1x，即x1ex，h（x）=ex12axex12a（1ex）=ex（ex1）（ex2a）当ex2a时，即0xln2a，则当x（0，ln2a）时，h（x）0，从而h（x）0，因此，对于x0，f（x）x1不恒成立，综上所得，a的最大值为点评：本题考查了导数的几何意义，方程的根与函数零点的关系，导数与函数的单调性、极值、最值的综合应用，考查了转化思想、分类讨论思想以及分析、解决问题的能力15