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1、2020年小升初尖子生拓展提高-行程问题1一.填 空 题（共 1 小题）1 .一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走1 5 分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了 1 0 辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出.他从乙站到甲站用了 分钟.二.解 答 题（共 39小题）2 .一只猎狗发现北边2 4 0 米处有一只兔子要逃跑，拔腿就追，兔子的洞穴在兔子的北边3 5 0米，若兔子每秒跑1 2 米，猎狗每秒2 0 米.请你通过计算，看看这只可怜的兔子能逃过这一劫吗？
2、3 .甲、乙、丙三人进行6 0 米比赛，当甲跑到终点时，乙距终点1 0 米，丙距终点2 0 米.如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那当乙到终点时将比丙领先多少米？4 .货车每小时4 0%加，客车每小时6 0 h ,甲、乙两地相距3 6 0 h x,同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地休息了半小时后立即返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？5 .客车和货车的速度比是4：3,客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过1 2 小时相遇.客车从甲地到达乙地一共要用多少小时？货车从乙地到达甲地呢？6 .客车和货车的速度比是4：3,客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇.客
3、车从甲地到达乙地一共要用多少小时？货车从乙地到达甲地呢？7 .甲、乙两人分别从A、8两地同时相向而行，在距A地 6 0 米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距8地 2 0 米处相遇，两次相遇的地点相距多少米？8 .甲、乙人分别从A、B两地同时出发相向而行.他们的速度比是3：2.早上8时，甲到达途中C 地，乙 1 1 时才到达C 地.甲乙什么时候在途中相遇？9 .一列火车通过一座1 0 0 0 米的大桥要6 5 秒，如果用同样的速度通过一座7 3 0 米的隧道则要 5 0 秒.求这列火车前进的速度和火车的长度.1 0 .上午8时 8 分，小
4、明骑自行车从家里出发，8 分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家.到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候,离家恰好是8 千米，问这时是几时几分？1 1 .大客车从甲地去乙地，小客车从乙地到甲地.大小客车的速度比为4：5.两车同时出发相向而行，经过6 0 分钟相遇，相遇后两车继续前进.大客车比小客车晚多少分达到目的地？1 2 .甲乙二人分别从4、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，他们第一次相遇距A地 8 0 0 米，第二次距B地 5 0 0 米，A、8两地相距多少米？1 3 .甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟7 2
5、米，乙每分钟4 8 米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距8 0 米，求 A、B两地相距多少米？1 4 .甲、乙二人分别从A、8两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C 点.如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、8两地同时出发相向而行，则相遇点。距 C点 1 0 千米；若甲乙原来速度比是1 1：7,问：甲原来的速度是每小时多少千米？1 5 .甲、乙两车分别从4、8两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的速度减少2 0%,乙的速度增加2 0%,这样，当甲到达8地时，乙离A地还有1 0千 米.那 么 A、8两地相距多少千米？1 6 .有一路电车起
6、点站和终点站分别是甲站和乙站.每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走1 5 分钟.有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站.他出发时，恰有一辆电车到达乙站.在路上遇到了 1 0 辆迎面开来的电车.当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？1 7 .体育馆的环形跑道长8 0 0 米，小明和小华在同一起跑线上，同时相反方向起跑，小明每分钟跑1 2 0 米，小华每分钟跑1 3 0 米，经过多少时间两人在跑道上第一次相遇？1 8 .如图所示，A,B,C 三地之间有三条公路相连，三条公路的路程之比是A B：B C：A C=2：4：5.甲乙两车同时从A地出发，甲车沿A
7、-B-C 方向行驶，乙车沿A-C-B方向行驶，2 之小时后在8地 和 C 地之间的。地相遇.已知汽车沿4fB方向和C-8方向4行驶的速度都是每小时6 0 千米，沿 方 向 行 驶 的 速 度 是 每 小 时 9 0 千米，沿 A-C 方向行驶的速度是每小时7 5 千米，求 C、。两地之间的距离是多少千米？1 9 .某校和某武警部队之间有一条公路，该校下午2点钟派车去接部队抗震救灾劳模来校作报 告.往 返 需 用 1 小时，这位劳模在下午1 点钟便离开部队步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立即上车驶往学校.在下午2 点 4 0 分到达.汽车的速度是劳模步行速度的多少倍？20.从小红家门口的车
8、站到学校，有 1路和9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分钟来一辆，小红到车站后，只要看见1 路 或 9路，马上就上车，据有人观测发现；总 是 1路车过去3分钟就来9路车，而 9路车过去以后7分钟才来1路车，小红乘多少路车的可能性比较大？（写出解题思路）21.快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点4 0千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地.甲乙两地的路程是多少千米？22.甲、乙二人分别从A、8两地同时出发相向而行，8小时相遇，如果两人每小时都少行1.5 千米，那 么 10小时后相遇，求 A、B两地相距多少千米？23 .甲、乙两人分别从A、B两地同时出发
9、相向而行，相遇点距中点6 4 0米.己知甲的速度与乙的速度的2：3,甲每分钟行8 0米.求 A、B两地的路程.24 .一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度行进.在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以1 4 千米/小时的速度按原路追去，只用了 10分钟就追上了学生队伍.通讯员出发前，学生走了多长时间？25 .一列快车和一列慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程的时，与慢车相遇.慢9车继续以每小时4 5 千米的速度向前行驶，用 2 小时行完余下的路程.甲、乙两地相距多少千米？26 .甲乙两港相距14 0千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用
10、了 4.5 小时，返回时因为逆水比去时多用1小 时.求这艘轮船往返的平均速度.27 .甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，12.5分钟后两人相距15 0米.A、B两地相距多少米？（分析各种情况解答）28 .早晨，小军和小强沿周长是18 00米的湖边跑步.小军比小强跑得快.第一次，两人从同一地点出发向相反方向跑，9分钟相遇.第二次，两人都放慢速度，每分钟都少跑25米，那么，几分钟后两人相遇？如果两人的相遇地点与刚才的相遇地点相差3 3 米，那么，第二次小军每分钟跑多少米？29 .明明的玩具火车轨道的形状是平行四边形，两列玩具火车同时从A 点分别向不同的方
11、向出发(如图)，2 0 秒后在C点 相 遇.已知甲车的速度是乙车的星，甲车每秒行驶多少5米？甲3 0.如下图，有一条三角形的环路，A至 8是上坡路，2 至 C是下坡路，A至 C是平路，AB.BC、AC三段距离的比是3：4：5.乐乐和扬扬同时从A出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5 小时后在。点相 遇.已知两人上坡速度都是4千米/小时，下坡速度都是6千米/小时，在平路上速度都是5千米/小时.(1)当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E,问 A3和 距 离 的 比 是 多 少？(2)8 距离是多少千米？3 1 .一列火车以2 0 米每秒的速度通过一座大
12、桥，火车从上桥到完全通过用了 1 分钟时间，火车完全在桥上的时间是40 秒钟，请问大桥长多少米？3 2 .已知：A、8两地之间的距离为9 0 0 fo n,C地介于A、8两地之间，甲车从A 地驶往C地，乙车从8地 经 C地驶往A 地，已知两车同时在出发，相向而行，结果两车同时到达C地后，甲车因故在C地须停留一段时间，然后返回A 地，乙车继续驶往A 地，设乙车行驶时间x()，两车之间的距离为y (%?),如图的折线表示y与x之间的关系.(1)甲车的速度是多少千米/小时？(2)乙车的速度是多少千米/小时？(3)如果两车开始出发时间是早上8：0 0 那么。点所表示的时间是几点？(4)从。点的时间开始
13、，又过了多少个小时两车相距9 0 千米？此时的时间是几点？y/千米9001 I-晨 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.068DT时3 3 .甲乙两船分别在一条河的A、8两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上.相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B 地，乙到达A 地后，立即按原路返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔 1 小时2 0 分钟，求水流速度？3 4.已知甲从A 到 B,乙从8到 A,甲、乙二人行走速度之比是6：5.如图所示M 是的中点，离 点 2 6 千米处有一点C,离 M 点 4 千米处有一点D.谁经
14、过C点都要减速上,4经过。点都要加速工，现在甲、乙二人同时出发，同时到达.求A 与 8之间的距离是多4少千米？A C M D B3 5 .一列火车驶过长9 0 0 米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1 分 2 5 秒钟，紧接着列车又穿过一条长1 8 0 0 米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了 2分 4 0 秒钟，求火车的速度及车身的长度.3 6 .一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.某天恰逢暴雨.水流速度变为原来的2 倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？3 7 .甲乙
15、两人分别从A、8两地同时出发，相向而行，6小时相遇，相遇后两人继续前进，甲用4 小时到达B 地，当甲到达B 地时，乙离A 地还有1 4千米，问：A B 两地相距多少千米？3 8 .小 王、小李在某一 45 0 米环形道上（如图）散步，小王从A 点，小李从B 点同时出发,3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B 点，又再过4 分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？小李39.一只狗追一只兔子，狗跳4 次的时间兔子只跳了 3 次，狗跳5 次和兔子跳8 次的距离相等，兔子跑出34米后狗开始在后面追，问：兔子再跑出多少路程后被狗追上？40.从 4 到 B 为下坡路，相距6 千米；
16、从 8 到 C 为平路，相 距 16千米；从。到 C 为下坡路，相 距 9 千米.小李、小张同时从A D 两地相向而行，他们的下坡路速度为每小时6千米，在平路上的都是每小时4 千米.问经过多少小时后，他们在平路上相遇？D2020年小升初尖子生拓展提高-行程问题-1参考答案与试题解析填 空 题（共 1 小题）1 【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，1 5 分钟走完全程.骑车人在乙站看到的电车是1 5 分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第1 2 辆.电车共发出9辆，共有8个间隔.于是：5 X 8=4 0
17、 （分）.【解答】解：由题意可得骑车人一共看见1 2 辆电车，因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需1 5 分，所以骑车人从乙站出发时，第 4辆车正从甲站开出，骑车人到达甲站时，第 1 2 辆车正从甲站开出，所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲开出到第1 2 辆电车由甲开出之间的时间，即（1 2-4）X 5=4 0 （分）.故答案为：4 0.【点评】明确骑车人在乙站看到的电车是1 5 分钟以前发出的，并由此推算出骑车人从乙站这段时间内从甲站发出的电车数是完成本题的关键.解 答 题（共 3 9 小题）2.【分析】兔子与猎狗相距2 4 0 米，兔子到达洞穴的路程是3 5 0 米，用这个
18、路程除以兔子的速度，求出兔子到达洞穴需要的时间，再用猎狗的速度乘上兔子需要的时间，求出这段时间内猎狗跑的路程，再与猎狗到兔子洞穴的路程比较即可求解.【解答】解：3 5 0 4-1 2=1 1 .（秒）61 1 1 X 2 0=5 8 3 （米）6 32 4 0+3 5 0=5 9 0 （米）5 9 0 5 8 3 工，也就是兔子跑到洞穴，猎狗还没有跑到，猎狗没有追上兔子.3答：这只可怜的兔子能逃过这一劫.【点评】解决本题也可以这样想：两者的路程差是240米，速度差为每秒20-12=8米，则猎狗追上兔子需要240+8=30（秒），在这30秒内，免子能跑12X30=360米，兔子跑的路程360米3
19、50米，所以兔子可以跑到洞穴，能躲过这一劫.3.【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米,通过题意，甲60米时，乙跑60-10=50米，丙跑60-20=40米，进而求出乙的速度是丙的50+40=1.25倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是604-1.25=48米，继而得出结论.【解答】解：60-60+（60-10）+（60-20）=60-604-1.25=12（米）答：当乙到达终点时将比丙领先12米.【点评】此题也可这样解答：假设甲跑到终点时一共用了1 分钟.乙的速度是50米/分钟，还 有 10米，还需要用0.2秒到终点.丙的速度是40米/分钟，0.2秒一共跑
20、8 米.20-8=12（米）答：当乙到终点时将比丙领先12米.4.【分析】第一步求出客车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是360+60+0.5=6.5（小时），第二步求出6.5小时货车行的路程，第三步求出货车距乙还有的路程，第四步根据路程除以速度和，求出再过多少时间相遇，进而得出答案.【解答】解：客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间：3604-60+0.5=6+0.5=6.5（小时）（360-40X 6.5）+（60+40）=（360-260）4-100=1004-100=1（小时）6.5+1=7.5（小时）答：从甲地出发后7.5小时两车相遇.【点评】这是一道较复杂的相遇问题
21、，解题时要读懂题意，开始两车是同向行驶，客车从甲地出发到达乙地停留半小时后，剩下的路程是相向行驶，然后根据时间，速度和路程之间的关系解答.5.【分析】首先根据路程+时间=速度，用 1 除以两车相遇用的时间，求出两车每小时一共行全程的几分之几；然后根据客车和货车的速度比是4：3,分别求出两车每小时各行全程的几分之几；最后根据路程+速度=时间，用 1除以客车的速度，求出客车从甲地到达乙地一共要用多少小时；再 用 1除以货车的速度，求出货车从乙地到达甲地一共要用多少小时即可.【解答】解：客车从甲地到达乙地一共要用：1 3 x 士,(1 2 4+3=21 (小时)货车从乙地到达甲地一共要用:1+(J
22、X1 22 8=28（小时）答：客车从甲地到达乙地一共要用21 小时，货车从乙地到达甲地一共要用28小时.【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度X 时间=路程，路程+时 间=速 度，路程+速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两车每小时各行全程的儿分之几.6.【分析】首先根据路程+时间=速度，用 1 除以两车相遇用的时间，求出两车每小时一共行全程的几分之几；然后根据客车和货车的速度比是4：3,分别求出两车每小时各行全程的几分之几；最后根据路程+速度=时间，用 1除以客车的速度，求出客车从甲地到达乙地一共要用多少小时；再 用 1除以货车的速度，求出货车从乙地到达甲地一
23、共要用多少小时即可.【解答】解：客车从甲地到达乙地一共要用：=5 上（小时）4货车从乙地到达甲地一共要用：1+3 4+3=1+工7=7 （小时）答：客车从甲地到达乙地一共要用5 工小时，货车从乙地到达甲地一共要用7小时.4【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度X时间=路程，路程+时 间=速 度，路程+速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两车每小时各行全程的几分之几.7 .【分析】在距A地 6 0 米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第一次相遇时甲行驶了 6 0 米，第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时甲应该行驶6 0 X 3=1
24、 8 0 米，先根据两地间的距离=甲行驶的路程-2 0 米，求出两地间的距离，再根据两次相遇距离=两地间的距离-6 0 米-2 0 米即可解答.【解答】解：6 0 X 3 -2 0-6 0-2 0=1 8 0-2 0-6 0 -2 0=1 6 0 -6 0 -2 0=1 0 0-2 0=8 0 （米）答：两次相遇的地点相距8 0 米.【点评】解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，第二次相遇时，两人应该三个两地间的距离，进而求出两地间的距离.8 .【分析】根据题意，假设甲到达C时，乙还在。，乙 1 1 时才到达C地，则乙从。到 C需 要 1 1 -8=3个小时，问题就变为甲乙在D
25、到 C长度的路程中相遇的时间.他们的速度比是3：2,则时间比=2：3,乙要走3个小时，甲只要2个小时.既然知道甲行完需 2小时，乙行完C D需 3小时，就可以把C D这段路程看作整体“1 ”，甲速是：1,乙2速是：工，甲乙在CD中的相遇时间为：C。这段路程除以甲乙的速度和=相遇时间，13除 以（工+工）=2小时=1.2 小时=1时 1 2 分.最后甲乙的相遇时间：8时+1 时-1 2 分=2 3 59时 1 2 分.【解答】解：假设甲到达C时，乙还在。，从。到 C需要：1 1-8=3 (小时)，由他们的速度比是3：2,则时间比：2：3,就 将 距 离 看 作 单 位“1”，则甲的速度：1,乙的
26、速度：1,2 3则相遇时间：1+(+1),2 3=1.2 (小时)，=1小 时 1 2 分钟,最后甲乙的相遇时间：8时+1 时 1 2 分=9时 1 2 分.答：甲乙9时 1 2 分在途中相遇.【点评】解答此题关键是抓住早上8时，甲到达途中C地，乙在。处，乙 I I 时才到达C地，把它变成甲乙在。到 C长度的路程中相遇的时间，再从他们的速度比是3：2来突破，由速度比可知时间比，又知乙行完C。用 3时，就能求出乙的时间，再 把 路 程看作单位“1”，再根据路程+速度和=相遇时间，即可解决.9.【分析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用(1 0 0 0-7 3 0)4-(6 5 -5 0)就是速
27、度，因此车身的长度即可求出.【解答】解：车速是：(1 0 0 0-7 3 0)4-(6 5 -5 0),=2 7 0+1 5,=1 8 (米/秒)，车长是：1 8 X 6 5 -1 0 0 0,=1 1 7 0-1 0 0 0,=1 7 0 (米)，答：这列火车前进的速度是1 8 米/秒，火车的长度是1 7 0 米.【点评】解答此题的关键是知道火车穿越隧道时也要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列式解答即可.1 0 【分析】由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了 1 2千米.可见小明的速度是爸爸的速度的工.爸爸从家到第一次追上小3明，小明走了 4
28、千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出1 2千米，但是由于爸爸晚出发8 分钟，所以只走了 4千米，所以爸爸8 分钟应走8 千米，则爸爸的速度为1 千米/分钟.那么，小明先走8 分钟后，爸爸只花了 4分钟即可追上，这段时间爸爸走了 4千米.【解答】解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）+4=3 倍，爸爸从家到第一次追上小明，小明走了 4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出1 2千米，但是由于爸爸晚出发8 分钟，所以只走了 4千米，所以爸爸8分钟应走8千米,则爸爸的速度为1 千米/分钟.爸爸所用的时间：（4+4+8）+1 =1 6 （分钟）1 6+1 6=32（分钟）答：这时是8时 32分.
29、【点评】此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意.1 1.【分析】6 0 分钟=1小时，设大客车速度为4 x 千米/每小时，小客车速度为5 x 千米/每小时，则得两地相距为（4 x+5 x）X l=9 x 千米.大客车行驶全程用时为9 x+4 x=2.25 小时,小客车行驶完全程用时为9 x+5 x=1.8 小时，则大客车比小客车晚到目的地时间为2.25-1.8=0.4 5 小时=27 分钟.【解答】解：设大客车速度为4 x 千米/每小时，小客车速度为5 x 千米/每小时，6 0 分钟=1小时，两地相距为（4 x+5 x）X l=9 x 千米，则大客车行驶全程用时为9 x+4 x=2.2
30、5 （小时），小客车行驶完全程用时为9 x+5 x=1.8 小时，则大客车比小客车晚到目的地时间为：2.25 -1.8=0.4 5 （小时）=27 （分钟）.答：大客车比小客车晚27 分钟到达目的地.【点评】此题也可根据，路程一定，时间和速度成反比，分别求出两车相遇后又行的时间，再相减，即这样列式：6 0 X-6 0*匡=27 （分钟）.4 51 2【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了 3 个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了 8 0 0 米，再次相遇时，甲应该行驶了 3 个第一次相遇时行驶的距离，即 8 0 0 X3=24 0 0 米，最后减第二次相遇时甲距离B地的距离即可解答.【解
31、答】解：8 0 0 X3-5 0 0=24 0 0 -5 0 0=1 9 0 0 （米）答：AB两地相距1 9 0 0 米.【点评】明确两人第二次相遇时，两人一共行驶了 3 个两地间的距离，是解答本题的关键.1 3【分析】从题中可知，因为甲和乙的速度之比为7 2：4 8=3：2,所以相同的时间内甲的路程和乙的路程比试3：2.如果总路程有5格，第一次迎面相遇时，两人加在一起走了2 个全程，总共走1 0 格，那么甲就走了 6格，乙走了 4格.第二次迎面相遇两人加在一起一共走了 4个全程，一共20 格.这时甲走了 1 2格，乙走了 8格，相遇地点如图所示.第二次甲追上乙的地点 第二次相遇地点 第一次
32、相遇地点A 一，iI而当甲第一次追上乙时，要比乙多走1 0 格，所以第一次追上乙时，甲需要走30 格才能追上乙，第二次追上乙还需要再走30 格，第二次追上乙的地点如图所示，因此甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距为两格，由此可以求出1格的距离为：8 0+2=4 0 米，因为把全程分成了 5 格，所以可以求出全程的距离.【解答】解:8 0 4-2=4 0 （米）,4 0 X5 =20 0 （米）；答：A、B两地相距20 0 米.【点评】对于这类题目，不能单纯的根据一般行程应用题的计算方法进行计算，关键是要正确运用转化的思想，理清题里的数量关系，便可迎刃而解.1 4.【分析】设甲的速
33、度为x,则乙的速度为二则第一次甲通过的路程为5 x,乙通过的1 1路程为5 X Z,第二次乙的速度增加到卫+4,则在相遇前甲通过的路程为5 x-1 0,乙1 1 1 1通 过 的 路 程 为 5 X A+10,则 相 遇 前 甲 所 用 的 时 间 为 红 乙 所 用 的 时 间 为1 1 x5 X-+10，由于两人同时出发，所以两人所用的时间相同，即 巨 包7x5X 曾+107x五 十4解方程即可得到甲原来的速度是多少.【解答】解：设甲的速度为X,则乙的速度为11则第一次甲通过的路程为5 x,乙通过的路程为5 X 立，11第二次乙的速度增加到卫+4，11则在相遇前甲通过的路程为5 x-1 0
34、,乙通过的路程为5 义 1 0,11则相遇前甲所用的时间为曳亚X,乙所用的时间为7 x5 X 11+17x五 十47x5X-7Y+105x10 117x.五 十45xT0=35x+110 x 7x+44?.1 0 5_ 110 x 7x+4410_ 110 x 7x+447X+44=11X,4 x=4 4,x=1 1 ；答：甲原来的速度是每小时1 1 千米.【点评】解决追及或相遇问题主要是要找到两人的速度关系，运动的时间关系和通过的路程关系，找到了这些关系问题即可迎刃而解.解方程时要注意等号对齐.1 5 【分析】因为相同时间内，速度比等于路程比，所以由题意“出发时，甲、乙的速度比是 5：4”，
35、知相遇时甲乙行走的路程比是5：4,由“相遇后，甲的速度减少2 0%,乙的速度增加20%“知相遇后的速度比，得出相遇后的路程比，从而算出乙共走了全程的几分之几，看 1 0 千米是剩全程的几分之几，算出全程.【解答】解：相遇时，甲行全程的5+(4+5)=包 乙 行 全 程 的 1-5=生9 9 9相遇后，甲到B地，甲又行了全程的三，9相遇后甲乙速度比=5 X (1 -20%)：4 X(1+20%)=4：4.8=5：6,即路程比是5：6,所以相遇后，甲到3 地，对应的乙又行全程的三X 旦9 5 15所以乙总共行全程的国 总=坐，9 15 45还剩全程的1 -丝=工，45 45所以A8两地距离1 0+
36、二-=4 5 0 (千米)，45答：AB两地的距离是4 5 0 千米.【点评】此解主要是根据相同时间内，速度比等于路程比，找 清 1 0 千米是乙没走的路程,它占全程的几分之几.1 6.【分析】据题意可知，骑车人一共看见1 0+1 +1=1 2 辆电车.因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需1 5 分钟，骑车人在乙站看到的电车是1 5 分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第1 2 辆.即骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车正从甲站开出；到达甲站时，第 1 2 辆车正从甲站开出；所以，骑车人从乙站到甲
37、站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第1 2 辆电车由甲开出之间的时间.【解答】解：(1 1 -4+1)X 5=4 0 (分)，答：他从乙站到甲站用了 4 0 分钟.【点评】完成本题的关健是明确骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第1 2 辆.1 7 【分析】由于是，同时相反方向起跑，则两人第一次相遇时，共行了一周即8 0 0 米，又两人每分钟共跑1 2 0+1 3 0 米，根据除法的意义，用两人共行长度除以两人速度和，即得经过多少时间两人在跑道上第一次相遇.【解答】解：8 0 0 4-(1 2 0+1 3 0)=8 0 0+2 5 0=3.2 (分钟)答：经过3.2 时
38、间两人在跑道上第一次相遇.【点评】本题体现了行程问题的基本关系式：共行路程+速度和=相遇时间.1 8.【分析】由于是A B：B C：A C=2：4：5,设 A B为 2。，为 4 a,C4为 5 a,C D 为 x千米，则相遇时，甲车行了 A 8与B O,即2 a与4 a-x,由于甲在A 8每小时行60千米，则在A 8用了组小时，沿B-C方向行驶的速度是每小时90千米，则 在 用 了 虻 三 小60 90时，又 相 遇 时 间 是 小 时，由此可得：2%+虻 邑=2 3 0,同理，乙车在AC段用了至4 60 90 4 75小时，在C。段用了工小时，根据相遇时间可得：&+工=2%）,分析式求出6
39、0 75 60 4X即可.【解答】解：设A B为2a,B C为4a,C 4为5a,C D为x千米，可得：2a-4a-x=2s60 90 7即 6+8-2x=49514a-2x=495至+上=2 375 60 4即 4a+x=165。=37.5将代入，可得：4X7.8+%=165解得：x=15答：求C、。两地之间的距离是15千米.【点评】首先根据三段路的长度比设出未知数，然后根据已知条件列出方程进行分析是完成本题的关键.19.【分析】首先根据题意，可得这位劳模和接他的汽车在下午2点2 0分相遇，汽车提前60-40=20（分钟）到达，所以汽车从相遇点到部队需要20+2=10（分钟），同样的路程，这
40、位劳模走了 2时20分-1时=1时20分=8 0分；然后根据速度X时间=路程，可得路程一定时.，速度和时间成反比，求出汽车的速度是劳模步行速度的多少倍即可.【解答】解：根据分析，可得这位劳模和接他的汽车在下午2点20分相遇，（60-4 0）4-2=204-2=10（分钟）2时20分-1时=1时20分=8 0分汽车的速度是劳模步行速度的：8 0 4-1 0=8答：汽车的速度是劳模步行速度的8倍.【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度X时间=路程，路程小时间=速度，路程+速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比.2 0.【分析】因为总是1路
41、车过去3分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车,它们都是每隔1 0分钟来一辆，所以9路车来的前3分钟内出来才会乘9路车，而1路车来的前7分钟内出来都会乘1路车，由此算出乘1路车或9路车的可能性，进一步比较得出答案即可.【解答】解：由题意得9路车来的前3分钟内出来才会乘9路车，而1路车来的前7分钟内出来都会乘1路车，所以乘1路 车 的 可 能 性 为 乘9路车的可能性为区，10 1010 10因此小红乘1路车的可能性比较大.答：小红乘1路车的可能性比较大.【点评】此题考查发车间隔问题，注意理解题意，求出事件发生的可能性解决问题.2 1 【分析】经 过5小时在离中点4 0千米处两车相遇，
42、那么相遇时快车应该比慢车多行驶4 0 X 2=8 0千米，进而可以求出快车比慢车的速度快8 0+5=1 6千米，再根据遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地可得：快车4小时行驶的路程等于慢车5小时行驶的路程，根据路程一定，速度和时间成反比，可求出快车速度：慢车速度=5：4,然后求出快车比慢车速度快的量，也就是快车比慢车的速度快8 0+5 =1 6千米，依据分数除法意义求出快车的速度，最后根据路程=速度X时间即可解答.【解答】解：方法一：(4 0 X 2)+5+(1 -A)X (5+4),5=8 0+5 +工乂9，5=16.!x 9,5=8 0 X 9,=7 2 0 (千米)，方法二：快车
43、速度：慢车速度=5：4.快车在与慢车相遇前后的路程分别为5：4,即相遇前走了5,相遇后走了匡，由于距离中点4 0千米，则4 0千米对应分率为-工=工,9 9 9 2 1 8则 甲 乙 两 地 的 路 程=攀=7 2 0千米.18答：甲乙两地的路程是7 2 0千米.【点评】依据路程一定，速度和时间成反比，求出快车速度：慢车速度=5：4,进而求出快车的速度是解答本题的关键.2 2.【分析】由题意可知，甲、乙的速度和与4、B两地相距不变，设甲、乙的速度和为X千米，根据速度和X相遇的时间=路程列出方程，（X-1.5 X 2）X 1 0=8%,解出进而求出A、8两地相距多少千米.【解答】解：设甲、乙的速
44、度和为X千米，（X-1.5 X 2）X 1 0=8%1 0 X-3 0=8 X1 0 X-3 0+3 0=8 X+3 01 0 X-8 X=8 X-8 X+3 02 X=3 0X=1 5A、B两地相距1 5 X 8=1 2 0 （千米）；答：A、B两地相距1 2 0千米.【点评】此题用方程好理解，解题的关键是抓住不变量.2 3【分析】根据路程和=相遇时间X速度和，因为所用时间相同，所以速度比就是路程比，因为已知甲、乙速度比为2：3,可知相遇时，甲、乙的路程比也是2：3,这时甲行了全程的_ 2 _,根据相遇点距中点64 0米可知，64 0米就占全程的（2用64 0+（12+3 2 2+3 2-_
45、 Z _）即可求出全程的距离.2+3【解答】解：64 0 4-（1-）2 2+3=64 0+J-10=64 0 0 （米）；答：A、8两地相距64 0 0 米.【点评】此题要明白在时间相同时，速度比就是路程比，再者明白64 0 米 占全程的几分之几.2 4 【分析】设通讯员出发前，学生走了 x小时，根据等量关系：通讯员追上学生队伍行的路程恰好是学生队伍（x+此）小时走的路程，由此列方程解答即可.60【解答】解：设通讯员出发前，学生走了 x小时，依题意有5（x+也）=1 4 x 1 260 605x+=6 35 x+l-1=1-16 6 3 65x=1.55x+5=1.5+5x=0.3答：通讯员
46、出发前，学生走了 0.3 小时.【点评】此题考查了追及问题，关键是根据路程相等的关系得出等式.2 5【分析】把两地间的距离看作单位“1”，当快车行完全程的时，与慢车相遇，慢车继9续行驶，那么慢车2小时行完余下的路程，也 就 是 行 完 全 程 的 先 根 据 路 程=速度x9时间，求出慢车2小时行驶的路程，再依据分数除法意义即可解答.【解答】解：4 5X 2 4-5.,9=9 0 4-i.,9=162 （千米）,答：甲、乙两地相距162 千米.【点评】解答本题的关键是明确：快 车 行 驶 了 全 程 的 也 就 是 4 5 X 2=9 0 千米占两地9距离的分率，依据是分数除法意义.2 6【分
47、析】要求这艘轮船往返的平均速度，先要求出往返共行了多少路程，还要知道往返共用的时间，根 据“路 程+时 间=速 度”，代入数值，解答即可.【解答】解：（14 0 X 2）4-（4.5+1+4.5）,=2 8 0 4-10,=2 8 （千米/时）；答：这艘轮船往返的平均速度是2 8 千米/时.【点评】此题属易错题，做题的关键是先求出往返的总路程，还要知道往返共用的时间，然后根据路程、时间和速度的关系解答即可得出结论.2 7【分析】根据题干分析，此题可分为两种情况讨论12.5分钟后两人还有150 米距离就能相遇，两人相遇后又相距150 米.【解答】解：两人还有150 米距离就能相遇（10 0+12
48、 0）X 12.5+150=2 2 0 X 12.5+150=2 750+150=2 9 0 0 （米）；两人相遇后又相距150 米，（10 0+12 0）X 12.5-150=2 2 0 X 12.5-150=2 750-150=2 60 0 （米）答：4、8两地相距2 9 0 0 米或2 60 0 米.【点评】此题考查了相遇问题中“相距”的问题.2 8.【分析】（1）根据题意，第一次两人每分钟速度和是18 0 0 4-9=2 0 0 （米），第二次速度和是2 0 0 -2 5 X 2=150 （米），因此第二次相遇时间是18 0 0+150=12 （分）；（2）由求出的第二次的相遇时间12
49、 分钟以及第一次的相遇时间9分钟，可知前后相差12-9=3 分钟，就是因为速度差造成的.每分钟都少跑2 5米，则 9分钟小军少跑2 5X 9米，又知第二次的相遇地点与刚才的相遇地点相差3 3 米，也就是小军3分钟跑了（2 5X9+3 3）米，因此第二次小军每分钟跑（2 5X 9+3 3）4-（12 -9）=8 6 米.解决问题.【解答】解：（1）18 0 0 4-18 0 0 4-9 -2 5X 2 ,=18 0 0 4-（2 0 0-50 ,=18 0 0+150,=12 （分）；答：12 分钟后两人相遇.（2）（9 X 2 5+3 3）+（12 -9）=8 6 米答：第二次小军每分钟跑8
50、6米.【点评】（1）此题解答的关键是求出两人每次的速度和，进而求出相遇时间；（2）此题解答的关键是求出两次相遇的时间差，以及路程差，进而解决问题.2 9 .【分析】根据题意，可设甲的速度为x米/秒，再由示意图：甲的路程-1.5=乙的路程+1.5,由此列出方程2 0 x-1.5=2 0 X 且r+1.5,解决问题.8【解答】解：甲车的速度是乙车的旦，则甲车用的时间是乙车的”.5 8设甲的速度为x米/秒，可得：2 0 x-1.5=2 0 X 与+1.5,82 0 x-1.5=12.5x+1.5,7.5x=3,x=0.4；答：甲车每秒行驶0.4 米.【点评】认真读题，结合图意，设出未知数，列式解答.