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1、2020年小升初尖子生拓展提高-典型应用题-1一.选 择 题（共1小题）1 .“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，孙子算经中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（）A.鸡 2 3 只兔1 2 只 B.鸡 1 2 只兔2 3 只C.鸡 1 4 只兔2 1 只二.填 空 题（共6小题）2 .甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3 件、乙 7件、丙 1 件共花3.1 5 元；如果购买甲4件、乙 1 0 件、丙 1 件共花4.2 0 元.现有人购得甲、乙、丙 各 1 件，他共花 元.3 .有一片草场，草每天的生长速度相同
2、.若1 4 头牛3 0 天可将草吃完，7 0 只 羊 1 6 天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）.那 么 1 7 头牛和2 0 只羊天可将草吃完.4 .7 5 头 牛 1 2 天啃掉一块6 0 亩地草地上的草，而 8 1 头 牛 1 5 天啃掉一块7 2 亩草地上的草,那 么 1 8 天啃掉9 6 亩草地上的草需要 头牛5 .今年祖父的年龄是小明的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明的5倍，又过几年以后，祖父的年龄是小明年龄的4倍.问祖父今年 岁.6 .在一条长1 2 0 0 米的路两旁插彩旗，从起点开始先插一面红旗，然后每隔1 2 米插一面红旗；若在每相邻的两面红旗之间
3、又每隔3米再插一面绿旗，那么这条路两旁插了红旗面，插了绿旗 面.7 .1 2 张乒乓球台上同时有3 4 人在进行乒乓球比赛，想一想，正在双打的球台有 张,单打的球台有 张.三.应 用 题（共1小题）8 .一片匀速生长的草地，如 果 有 1 5 头牛吃草，那 么 8天可以把草全部吃完.如果起初这1 5 头牛在草地上吃了 2天后，又来了 2头牛，则总共7天就可以把草吃完.如果起初这1 5 头牛吃了两天后，又来了 5头牛，再过多少天可以把草吃完？四.解 答 题（共32小题）9 .一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少1 0 米，第三次用去1 5 米，最后还剩7米.这捆电线原来长
4、多少米?1 0 .某游乐场在开门前有4 0 0 人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的.一个入场口每分钟可以进来1 0 个游客，如果开放4个入场口.2 0 分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？1 1 .希望小学要买6 0 个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是 2 5 元，但各个商店的优惠办法不同.甲店：买 1 0 个足球免费赠送2 个，不 足 1 0 个不赠送.乙店：每个足球优惠5元.丙店：购物每满2 0 0 元，返还现金3 0 元.为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？1 2 .两个粮库共有粮食4 2 0 吨.从甲粮库取
5、出3 0 吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多.原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）甲粮库-】共420吨乙粮库J1 3 .请根据图中提供的信息，回答下列问题：n JZ L nu 0 UUQQQv 3 8 亓 8 4 亓（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动.甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和1 5 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.1 4 .某次数学竞赛1 0 道题，规定答对一道题得1 0 分，答错或不答每道扣3分，
6、亮亮将题全部答完，结果得了 61 分，他答错了几道题？1 5 .朝阳小学五年级有两个班，一班有5 1 人，二班有4 9 人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是8 1 分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？1 6.现在父母年龄的和是他们几个子女年龄和的6 倍，两年前父母年龄的和是他们几个子女年龄和的1 0 倍，六年后父母年龄的和是他们几个子女年龄和的3倍.那么这两位父母应该有几个子女？现在父母年龄的和是多少岁？(写出解答过程)1 7 .自行车和三轮车一共2 0 辆，总共有4 9 个轮子.自行车和三轮车各有多少辆？1 8 .画展9时开门，但早有人来排队等候入场了
7、，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9：0 9 就不再有人排队，如果开5个入场口，9：0 5 就没有人排队，那 么 第 一 个 观 众 到 达 的 时 间 是.1 9 .陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长.这片草场经过测算可供1 0 0 只羊吃2 0 0天，或可供1 5 0 只羊吃1 0 0 天.问：如果放牧2 5 0 只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？2 0 .星期天，妈妈叫明明去超市买高山青草奶，目前市场1 2 5 0?/装的每瓶售5.00元，2 00?/装的每瓶售2.3 0元.明明去了华联超市和美好家园
8、，发现两家超市都在搞活动有优惠，如下：华联超市：满 3 6元，八折优惠.美好家园：一律九折.(1)要买7 大瓶，去哪家买比较合算.(2)要买7 大瓶7 小瓶，去哪买合算.2 1 .一次口算比赛共2 0道题，做对一题得5分，做错一题倒扣5分，不做不得分也不扣分.东东在比赛中每道题都做了，最后考了 60 分，你知道东东做对了几道题吗？2 2 .三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送.第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数
9、.这时每人的故事书都是3 2 本.原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？2 3 .只列式不计算.(1)一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重1 0千克，已知桶重2.5 千克，原来桶里有油多少千克？(2)妈妈把一千元按一年期存入银行，年利率是4.1 4%,同时银行代收5%的利息税.到期后可从银行取得本息多少元？2 4 .由 0,0,1,2,3五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为.2 5 .某公园门票价格，对于达到一定人数的团队，按照团体票优惠.现有A、8、C三个旅游团共72 人，如果各团单独购票，门票费依次为3 60元、3 8 4 元、4 8 0元，如果3个团合起来购票，
10、总共可少花72 元.(1)团体票每张多少元？(2)这 3 个旅游团各有多少人?(3)普通票每张多少元？2 6.搬运工人要搬运1 000只玻璃瓶，规定搬运一只可得搬运费3角，打碎一只要赔5角，结果运完后得运费2 60元，搬运工人打碎了几个玻璃瓶？2 7.小 亮家养了鸡和兔共1 3 只，它们的脚共有3 6 只，鸡和兔各有几只？2 8 .某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放4个检票口，那 么 3 0 分钟后检票口前队伍恰好消失；如果同时开放5个检票口，那 么 2 0分钟后队伍恰好消失.如果同时开放7 个检票口，那么队伍多少分钟后恰好消失？2 9 .兄弟二人三年后的
11、年龄和是2 6岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍.请问 3年后兄弟二人各几岁？3 0.“六一”前夕，金太阳幼儿园想给每个小朋友购买一个“富光”牌水杯作为礼物，水杯1 5 元一个，苏果超市是购买水杯满1 0 0 个就打九二折，联华超市是“买八送一”，幼儿园想 买 1 8 0 个这样的水杯，请你算一算，到哪家超市买比较划算.3 1 .有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果：梨恰好装完，如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余1 2 个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？3 2 .六(1)班 4 6 名同学去公园划船，共租用1 0 条船，每条大船坐5
12、人，每条小船坐3人，大船、小船各租用多少条？3 3 .某种新品牌的饮料大瓶装(1 2 0 0/n D 售 价 1 0 元，小 瓶 装(2 0 0,)售价2元.三家商店为了促销这种饮料，分别推出了优惠策略甲商店 乙商店 丙商店(1)要 买 1 小瓶饮料，去哪个商店买较为合算？(直接写出答案)(2)要 买 1 大瓶饮料和1 小瓶饮料，去哪个商店买较为合算？(直接写出答案)(3)淘气要买3 大瓶饮料和3 小瓶饮料，去哪个商店买较为合算？(直接写出答案)(4)班里举办联欢会，要给每位同学准备约200毫升饮料，如果参加联欢会的同学共有60人.若去甲商店买，最少要 元；若去乙商店买，最少要 元；若去丙商店
13、买，最少要 元.34.某公司要把A、3 两个仓库的某种机器运往甲、乙两家客户的所在地，A 库 有 17台，B库 有 12台，甲客户要16台，乙客户要13台.请你根据下表给出的数据设计运输方案，使总运费最少.35.某班50个同学去烈士公园划船，每条大船可以坐6 人，租金20元，每条小船可以坐4人，租 金 15元，怎么租船最省钱？最少要花多少元？36.老张问了小李的年龄后，老张说：“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是7 2 岁，在我是你现在的年龄时，你的年龄刚好是我现在的五分之一.”问：两人现在各多少岁？37.小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25 张一元和五角的纸币，共值 1
14、9元.信封里各有多少张一元和五角的纸币？38.出租车收费.里 程收 费3 千米及3 千米以下8.00 元3 千米以上，单程，每增加1千米1.60 元3 千米以上，往返，每增加1千米1.20 元(1)李丽乘出租车从家去外婆家，共付费28.8元，李丽家到外婆家相距多少千米？(2)王老师从学校去相距2 6 千米的人事局办手续，走出6 千米后发现证件没带齐，又返回学校取证件，取到证件后立即到人事局，办完手续后还乘原车返回学校，他怎样租车比较合算，需付费多少元？39.买邮票，仔细想，认真算.淘气：我 用 10元正好买了 20分和50分的邮票共35张.笑笑：这两种邮票淘气各买多少张？40.2012年 5
15、月 2 1 日起，某市开始实行阶梯水价.居民生活用水的水价方案为：第一阶段：每户每月的基准水量为26吨，在此之内的用水量，每吨按2 元收费.第二阶段：第二级水量基数为27至 34吨，这部分水费按每吨3 元收费.第三阶段：每月超过34吨部分的用水量，按照每吨4 元收费.小王家原来每月用水50吨，每月水价为1.3元/吨，如果小王家每月用水量保持不变，那么每月要比原来多交多少水费？小王家现在每月要少用多少吨水，才能使所交的水费与原来保持一致？（精确到0.1吨）2020年小升初尖子生拓展提高-典型应用题-1参考答案与试题解析选 择 题(共 1小题)1.【分析】假设都是鸡，则足数为3 5 X 2 条，实
16、际有9 4 条足，是因为兔比鸡多(4-2)条足.据此解答.【解答】解：(9 4 -3 5 X 2)+(4-2),-(9 4-7 0)4-2,=2 4+2,=1 2 (只).3 5 -1 2=2 3 (只).答：鸡有2 3 只，兔 有 1 2 只.故选：A.【点评】解决鸡兔同笼问题的关键是用假设法来进行解答.二.填 空 题(共 6 小题)2 .【分析】由题意可以列出算式：3 甲+7 乙+丙=3.1 5；4 甲+1 0 乙+丙=4.2 0；两式相减可以得出甲和乙的关系，第一个算式乘4,第二个算式乘3,后再相减就可以得出乙和丙之间的关系，然后把它们代入同一个算式中就可以得出甲+乙+丙的值.【解答】解
17、：由题意得：3 甲+7 乙+丙=3.1 5 元-(1)4 甲+1 0 乙+丙=4.2 元-(2)(2)-(1)得：甲+3 乙=1.0 5 元-(3)(2)X 3 -(1)X 4 得：4 甲 X 3+1 0 乙X 3+丙X 3 -(3 甲 X 4+7 乙X 4+丙X 4)=4.2 X 3 -3.1 5 X 41 2 甲+3 0 乙+3 丙-1 2 甲-2 8 乙-4 丙=1 2.6 -1 2.62乙-丙=0；2 乙=丙-(4)(4)代 入(3)中 得：甲+乙+2 乙=甲+乙+丙=1.0 5 元；答：买甲、乙、丙 各 1 件，他共花1.0 5 元.故答案为：1.0 5 元.【点评】解决这类问题的关
18、键是把等式通过加减或代换变成只含有一个未知数的方程.3.【分析】先转化，都转化成牛或羊，有一片草地，草每天的生长速度相同，若 5 6 只羊30天可将草吃完，7 0 只 羊 16 天也可将草吃完那么，8 8 只羊多少天可将草吃完？根据牛吃草问题的基本公式：生长量=(较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数)+(长时间-短时间)；总草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量，再解答即可.【解答】解：(56 X 30-7 0 X 16)+(30-16)=(16 8 0-112 0)4-14=56 0+14=40(56-40)X 30 4-(8 8 -40)=16 X 30+48=48 0+
19、48=10 (天)故答案为：10.【点评】解答这类问题，一定要理清题里存在的数量关系，灵活选用合适的方法进行计算即可.4【分析】设每头牛每天吃草量为1 份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，根 据“7 5头 牛 12 天啃掉一块6 0 亩地草地上的草”可列方程为：12 X (7 5-6 0)，)=6(k,；再根据“8 1头 牛 15天啃掉一块7 2 亩草地上的草；”可列方程为：15X (8 1-7 2 y)=7 2 x,，然后解两个方程得x=7.5,丫=旦，然后进一步解答即可.8【解答】解：每头牛每天吃草量为1 份，每亩原有草量为X份，每天每亩新长草量为y份，12 X （7 5-6
20、0），）=6 0 x,15X （8 1-7 2 y）=7 2 x,把方程联立，解得：x=7.5,y=A,89 6 X +9 6 X 7.5+188=6 0+40=10 0 （头）答：18 天啃掉9 6 亩草地上的草需要10 0 头牛.故答案为：10 0.【点评】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数X吃草较多的天数-牛头数X吃草较少的天数）+（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量；牛的头数X吃草天数-每天新长量又吃草天数=草地原有的草量.5【分析】分析年龄差：今年祖父与小明的年龄差是6-1=5 倍；几年
21、后，祖父与小明的年龄差是5-1=4 倍；又过几年以后，祖父与小明的年龄差是4-1=3 倍；所以祖父与小明的年龄差应是5、4、3 的倍数，则祖父与小明的年龄差是5 X 4 X 3=6 0 岁（根据常识不可能是12 0 岁、18 0 岁等等）；然后可以求今年小明的年龄：6 0 4-（6-1）=1 2 岁；今年祖父的年龄是：12+6 0=7 2 岁.【解答】解：根据题意可知：不管过几年，年龄差是不变的.所以年龄差应是（6-1=5）、（5-1=4）、（4-1=3）的倍数；因此年龄差是：5X4 X36 0 （岁）（根据常识不可能是12 0 岁、18 0 岁等等）；所以小明今年的年龄是：6 0+（6-1）
22、=12 （岁），那么今年祖父的年龄是：12+6 0=7 2 （岁）；答：今年祖父的年龄是7 2 岁.故答案为：7 2.【点评】本题即是年龄问题又是差倍问题，本题关键是知道年龄差不变，以此作为解答的突破口.6.【分析】因为不是封闭环形，每 隔 12 米插一面红旗，分的段数加上1 乘 2就是栽红旗的面数；又知每隔3 米插一面黄旗，12 0 0 米分成每隔3 米能分多少段，用段数加上1 即栽绿旗的数量；绿旗栽在相邻两面红旗之间，即红、绿旗不重复栽，然后减去红旗的面数再乘2即可.【解答】解:（12 0 0 4-12+1）X 2,=10 1 X 2,=2 0 2 （面）（12 0 0 4-3+1-10
23、1）X 2,=30 0 X 2,=6 0 0 （面）；答：这条路两旁插了红旗2 0 2 面，插了绿旗6 0 0 面.故答案为:2 0 2,6 0 0.【点评】本题要考虑实际情况，属于只栽一端的植树问题，知识点是：栽树的棵数=间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数-I（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间 隔 数（只栽一端）.7.【分析】此题可以借助鸡兔同笼问题解决：假 设 12 张全是双打台，则人数为：12 X 4=48人，比已知人数多了 48 -34=14人，已知双打台比单打台每台多2人，由此即可求得单打台有：1 4+2=7 张，由此即可解决问题.【解
24、答】解：假 设 1 2 张全是双打台，则人数为：12 X 4=48 （人），比己知人数多了 48-34=14（人），已知双打台比单打台每台多4-2=2 （人），所以单打台有：14+2=7 （张），则双打台有：12-7=5（张）；答：双打台有5 张；单打台有7张.故答案为:5；7.【点评】此题也可以利用方程思想解答：设单打台有x张，则双打台就有12-x张，根据总人数34 人即可列出方程：2 x+4（12-x）=3 4,解得尤=7,则 12-7=（5 张），由此即可解决问题.三.应 用 题（共 1小题）8.【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则 15头牛8天吃：15X 8 =12 0 （份），15头
25、牛吃了2天，又来了 2头牛总共7天共吃，2 X 15+17 X 5=115（份），那么8-7=1（天）共长草 5 份，原来有草：12 0-5X 8 =8 0 （份），15头牛2天吃草：1 5 X 2=3 0（份），还剩8 0+5X 2-30=6 0 （份）.那么又来了 5 头牛，2 0 头牛可吃：6 0 4-（2 0-5）,计算即可.【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草.则 15头牛8天吃：15X 8=12 0 （份），15头牛吃了 2天，又来了 2头牛总共7天共吃：2 X 15+17 X 5=115（份），那么8-7=1 （天）共长草12 0-115=5（份），原来有草：12 0-5 X 8
26、=8 0 （份）,15 头牛 2 天吃草：15X 2=30 （份），还剩 8 0+5X 2 -30=6 0 （份）.那么又来了 5 头牛，2 0 头牛可吃：6 0 4-（2 0-5）=4 （:天），答：再过4 天可以把草吃完.【点评】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口.四.解 答 题（共 32小题）9.【分析】第二次用去后还剩下的米数是（15+7）米，第二次用去余下的一半少10米，就是第二次用去剩下的是余下的一半多10米，所以第一次用去后剩下的米数是（15+7-10）义2=2 4 米，第一次用去全长的一半多3 米，全长就是（24+3）X2
27、 米，据此解答.【解答】解：（15+7-10）X 2+3JX 2,=12X 2+3JX 2,=24+3 X 2,=27 X 2,=5 4 （米）.答：这捆电线原来长5 4 米.【点评】本题的关键是从最后的数据入手，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答.10.【分析】此题里有两个不变的量：一是开门前排队人数是固定数，即 4 00人；二是开门后每分钟来的人数是固定的.按开4个入场口的已知条件，可求出开门后每分钟来的人数.然后设开放6个入场口开门后x分钟后没有人排队，可按以下两种方式求出开门后x分钟总进场人数：一是根据每钟1 个入场口进客人数可得开6个入场口 x分钟的进场人数；二是根据
28、开门后x每钟来的固定人数加开门前排队的4 00人，根据这个等量关系即可列出方程.【解答】解：4个入场口 20分钟进入的人数是：10X4X20=800(人),开门后20分钟来的人数是：800-400=400（人）,开门后每分钟来的人数是：400+20=20（人）,设 开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得10X6Xx=400+20 x,40A-=400,x=10,答：开 放6个入场口 10分钟后就没有人排队.【点评】关键点：一是由已知条件求出开门后每分钟来的人数；二是根据一个入场口每分钟进客量和开门后每钟来的人数两种方式求开门后设定时间内进客总量这个等量关系.11.【分析】由题意可得，甲
29、店：买50个，送10个刚好60个，即花买50个足球的钱即可;乙店：即每个足球25-5=2 0元；丙店：先算出买60个球花60X25=1500元，1500除以2 0 0=7.5,返 还30X 7=210元，用花的总钱数减去返还的即可;【解答】解：甲：50X25=1250（元）；乙：60X(25-5)=1200(元)；丙：60X25=1500(%),1500+200=7.5(个)，1500-30X7=1290(元);1200元1250元1290元，所以乙最划算;答：到乙店购买便宜，最划算.【点评】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案.12【分析】从甲粮库取出30吨粮食
30、放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多，可得甲粮库比乙粮库多60吨，用两个粮库共有粮食420吨 减60吨，除 以2即可得乙粮库存粮，再求甲粮库存粮即可.【解答】解：如图:甲 粮 库L30吨共420吨乙 粮 库(420-30X2)4-2=(420-60)4-2=36 04-2=18 0（吨），4 20-18 0=24 0（吨），答：甲粮库有粮食24 0吨，乙粮库有粮食18 0吨.【点评】本题考查了和差问题，用 到（两数和-两数差）+2=小数，关键是得出甲粮库比乙粮库多6 0吨.13【分析】（1）等量关系为：2义暖瓶单价+3X （38-暖瓶单价）=8 4；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和X 9 0
31、%；乙商场付费：4X暖瓶单价+（15-4）X水杯单价.【解答】解：设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，根据题意得：2x+3X （38 -x）=8 42x+114-3x=8 4114-x=8 4114 -x+x=8 4+x8 4+x-8 4=114 -8 4x=30一个水杯：38 -30=8答：一个暖瓶30元，一个水杯8 元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4 X 30+15 X 8）X 90%=（120+120）X 0.9=216 （元）若到乙商场购买，则所需的钱数为：4 X 30+（15 -4）X8=208 （元）因为 208 216所以到乙商场购买更合算.【点评】解题的关键是
32、要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系，需注意乙商场有4个水杯不用付费.14.【分析】假设全做对，则 得 10X 10=100分，实际比假设少得了 100-6 1=39分，这是因为做错或不答每道不仅得不到10分，还要扣3 分，即做错可不答要少得10+3=13分,用除法可求出答错的题数，据此解答.【解答】解：(10X 10-61)+(10+3)=(100-61)+13=39 13=3(道)答：他答错了 3 道.【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题，一般采用假设法，也可用方程进行解答.15【分析】先 用“51+49=100”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩X总
33、人数=总成绩”求出两个班全体同学的总成绩，为：100X81=8100分，假设二班和一班的平均成绩一样高，那么两个班全体同学的总成绩为：8100-49X 7=7757分；进而用“7757+100”求出一班的平均成绩，进而得出二班的平均成绩.【解答】解：一班：(51+49)X81-49X7-?(51+49)=8100-343|4-100=77.57(分)二班：77.57+7=84.57(分)答：二班的平均成绩是84.57分.【点评】求出假设二班和一班的平均成绩一样高时，两个班全体同学的总成绩，进而求出一班的平均成绩，是解答此题的关键所在.16【分析】设夫妇现在的年龄的和是x,这两位父母应该有y 个
34、子女，建立关于x,y 的方程组求解.【解答】解：设现在父母年龄的和是x 岁，这两位父母应该有y 个子女，则这y 个子女的 年 龄 和 为 三 岁，列 方 程：6X-4=10(f-2y)x+12=3(j+6y)方 程 组 整 理 可 得：(x=30y-6 Cl x=36y-24 所以可得 36y-24=30y-6,则 6y=1 8,所以 y=3,把 y=3 代入可得x=84,所以这个方程组的解是x=8 4y=3答：现在父母年龄的和是8 4岁，这两位父母应该有3 个子女.【点评】本题有多个未知量，通过设多个未知量再根据题中等量关系列方程式，最后解出要求的未知量.此外，本题中要考虑夫妇，以及子女年龄
35、变化时的倍数情况.17.【分析】假设全是三轮车，则共有的轮子数是2 0 X 3 个，然后与实有的轮子数相比，就是因为每辆自行车比三轮车少了(3-2)个轮子.据此解答.【解答】解：(20X 3-49)+(3-2),=(60-49)4-1,=114-1,=11(辆)，20-11=9 (辆)；答：三轮车9 辆，自行车11辆.【点评】本题的关键是用假设法，设全是三轮车，求出应有的轮子数，与实用的轮子数进行比较，求出实有自行车的数量.18 .【分析】9时开门，开 3 个入场口，9：09 就不再有人排队，开 5 个入场口，9：05就没有人排队，来人的速度为(9 X 3-5X 5)4-(9 -5)=工，开门
36、之前来人为3 X9-工 X 92 2=22工，第一个观众来的时间距开门时间：2 2 1 4-1=4 5 分，再用9时减去45分即可求2 2 2出答案.【解答】解：(9 X 3-5X 5)+(9 -5)=(2 7 -25)4-4=2+4=1.23X 9 -1x 92=27-4工2=22工222工+工=45(分)，2 29时-45分=8时 15分.答：第一个观众到达的时间是8时 15分.故答案为：8 时 15分.【点评】这 是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题.19 【分析】(1)可以设一只羊每天的吃草量为1 份，求出每天的长草量，进而求出原
37、有草量；让 50头羊去吃新长的草，剩下250-50=200头羊去吃原有的草，很容易求出天数;(2)放牧这么多羊不对，容易引起草地沙化；(3)为了防止草地沙化，最好让羊正好吃掉新长的草，留下原有的草，因为每天长草量为 50份，所以这块草地最多可以放牧(5 0+1)只羊.【解答】解：设一只羊每天的吃草量为1份；每天长草量为：(100X 200-150X 100)+(200-100)=50004-100=50(份)；原有草量为：100 X 200-200 X 50=20000-100()0=10000(份)；让 50头羊去吃新长的草，剩下250-50=200头羊去吃原有的草，10000+200=50
38、(天)；答：如果放牧250只羊可以吃50天.(2)放牧这么多羊不对，容易引起草地沙化；(3)假设每只羊每天吃草“1”份；为了防止草地沙化，最好让羊正好吃掉新长的草，留下原有的草，因为每天长草量为50份，所以：504-1=50(只)；答：这片草地最多可以放牧50 只羊.【点评】此题属于牛吃草问题，难度较大，需要认真分析，思路清晰.20【分析】(1)华联超市：先求出7 大瓶的原价，5X 7=35(元)，不到36元，按原价收取；顺天福：9折是指现价是原价的9 0%,把原价看成单位“1”，现价是原价的9 0%,由此用乘法求出现价；比较两个超市的价格即可求解；(2)：求出7 大瓶和7 小瓶的原价，看是否
39、达到36元，不到36元按原价收取，超过36元 8折；8折是指现价是原价的8 0%,把原价看成单位“1”，用原价乘8 0%就是需要的钱数；美好家园：仍是9折，用原价乘9 0%就是美好家园需要的钱数，比较两个超市需要的钱数，即可求解.【解答】解：（1）华联超市：5X 7=35（元）；3536；按原价收取；美好家园：35X 9 0%=31.5（元美31.505；答：到美好家园超市比较便宜.（2）华联超市：5 X 7+2.3 X 7=35+16.1=51.1（元）51.1X 8 0%=40.8 8 （元）美好家园：51.1X 9 0%=45.9 9 （元）；40.8 8 45.9 9；答：到华联超市比
40、较合算.【点评】解决本题关键是找出不同的优惠方法，理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十.21【分析】如果他全做对应得2 0 X 5 分，而他在比赛中每道题都做了，最后考了 6 0 分，就少 得 了（20 X5 -6 0）分，这是因为他做错一个不仅要少得5分，还要扣5分，所以他错一个就少得（5+5）分.据此解答.【解答】解：（20 X5 -6 0）4-（5+5）,=（10 0-6 0）4-10,=4 0+10,4 （道），20-4=16 （道）.答：东东做对了 16 道题.【点评】本题的关键是理解他做错一个要少得（5+5）分，从而求出他错的题数.22.【分析】此题从后先前推算.根据题意
41、，最后每人的故事书都是32本，可知三人共有故事书32X3=9 6 （本）.在丙没送给甲、乙之前，甲有32+2=16 （本），乙有32+2=16（本），丙 有 32+16+16 =6 4 （本）；在乙没送给甲、丙之前，甲 有 16+2=8 （本），丙有6 4+2=32（本），则乙有9 6 -8 -32=5 6 （本）；在甲没送给乙、丙之前，乙 有 5 6+2=28 （本），丙有32+2=16 （本），甲原有的本数就好求了.【解答】解：丙没送给甲、乙之前：甲有 32+2=16 （本），乙有 32+2=16 （本），丙有 32+16+16=6 4 （本）；乙没送给甲、丙之前：甲有 16+2=8 （本
42、），丙有 6 4+2=32（本），则乙有 9 6 -8 -32=5 6 （本）；甲没送给乙、丙之前：乙有 5 6 +2=28 （本），丙有 32+2=16 （本），则甲有 9 6 -28 -16=5 2（本）.答：原来甲、乙、丙三人各有5 2、28、16 本故事书.【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前一步步进行推算，最终得出结果.23.【分析】（1）由题意，倒了三次后连桶重10 千克，已知桶重2.5 千克，贝 I J 油 重（10-2.5）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（10-2.5）X 2,同理第二次没倒前油重（10-2.5）X 2 X 2,第一次没倒前油重（
43、10-2.5）X 2 X 2 X 2；（2）根 据“本息=本金+本金X 年利率X（1-5%）X 时间”即可列式.【解答】解:（1）（10-2.5）X 2 X 2 X 2；（2）10 0 0+10 0 0 X4.14%X（1 -5%）XI.【点评】这两个问题分别考查了学生利用逆推方法解答问题的能力，以及对本金、利息、利率之间关系的掌握情况.24 【分析】以 1为开头的5位数，后 4位数一共有4 X 3=1 2 种方法，其中在每一位上，2和 3 各出现3 次，所 以 1 为开头的5位数的和为10 0 0 0 X 12+（2+3）*3333=136 6 6 5,同样的，以 2 为开头的5位数的和为2
44、0 0 0 0 X12+（1+3）X 3333-25 3332,以 3 为开头的 5位数的和为30 0 0 0 X12+（2+1）X 3333=36 9 9 9 9,它们的和为7 5 9 9 9 6,进而求出平均数.【解答】解：以 1为开头的5 位数，后 4位数一共有4 X 3=12种方法，其中在每一位上，2 和 3 各出现3 次，所 以 1 为开头的5位数的和为10 0 0 0 X12+(2+3)义3333=136 6 6 5,同样的，以2 为开头的5位数的和为20 0 0 0 X12+(1+3)X 3333=25 3332,以 3 为开头的5位数的和为30 0 0 0 X I 2+(2+1
45、)X 3333=36 9 9 9 9,(136 6 6 5+25 3332+36 9 9 9 9)+(4 X3X3)=7 5 9 9 9 6+36=21111.答：所有这些五位数的平均数为21111；故答案为:21111.【点评】此题属于平均数问题，明确以1 为开头的5位数，后 4位数一共有4 X 3=1 2 种方法，是解答此题的关键.25.【分析】(1)首先求出3 个团合起来购票一共需要多少钱；然后根据单价=总价+数量，用 3 个团合起来购票一共需要的钱数除以三个旅游团的总人数，求出团体票每张多少元即可.(2)首先根据数量=总价+单价，36 0+16=228,可得A 旅游团的人数未达到团体票
46、优惠的人数限制；然后假设三个旅游团都未达到团体票优惠的人数限制，求出他们的人数比是：36 0：38 4：4 8 0=15：16：2 0,设这三个旅游团的人数分别是15 份，16 份，20份，则每份的人数是：7 24-(15+16+20)=空(人)，不符合题意，据此判断出C旅游17团的人数达到了团体票优惠的人数限制，或 8、C 旅游团的人数都达到了团体票优惠的人数限制，进而判断出8、C旅游团的人数都达到了团体票优惠的人数限制；最后根据数量=总价+单价，分别求出8、C旅游团的人数，再用三个旅游团的总人数减去8、C旅游团的总人数，求出A 旅游团有多少人即可.(3)根据单价=总价+数量，用 A 另旅游
47、团单独购票需要的钱数除以A 旅游团的人数，求出普通票每张多少元即可.【解答】解：(36 0+38 4+4 8 0 -7 2)4-7 2=115 24-7 2=16 (元)答：团体票每张16 元.（2）因为 36 0+16=228,所以A 旅游团的人数未达到团体票优惠的人数限制；假设三个旅游团都未达到团体票优惠的人数限制，则他们的人数比是:36 0：38 4：4 8 0=15：16：20,设这三个旅游团的人数分别是15 份，16 份，20 份，则每份的人数是：7 24-（15+16+20）=空（人），17所以不可能三个旅游团都未达到团体票优惠的人数限制.假设只有C旅游团的人数达到了团体票优惠的人
48、数限制，则 C旅游团的人数是：4 8 0 4-16=30 （人），所以A、B旅游团的总人数是:7 2-30=4 2（人），因为4 2+（15+16）=丝（人），不符合题意，31所以8、C旅游团的人数都达到了团体票优惠的人数限制，所以B旅游团的人数是：38 4+16=24 （人），所以A 旅游团的人数是：7 2-30-24=18 （人）.答：4旅游团有18 人，B旅游团有24 人，C旅游团有30 人.（3）36 0 4-18=20 （元）答：普通票每张20 元.【点评】此题主要考查了最优化问题的应用，考查了分析推理能力，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系：总价=单价X 数量，单价=总
49、价+数量，数量=总价+单 价，求出团体票每张多少元.26 【分析】假设一只也没打碎，总共可以得搬运费1 0 0 0 个 3角，但打碎一只，就要损失搬运费3角，还要赔偿5 角，打碎一只实际损失（3+5）角，现在得到搬运费2 60 元，打碎的玻璃瓶数就是损失的总钱数除以损失一只的钱数.据此解答.【解答】解：3角=0.3 元，5 角=0.5元，(1 0 0 0 X 0.3 -2 60)+(0.3+0.5),=(3 0 0-2 60)+0.8,=40+0.8,=50 (只).答：搬运工人打碎了 50个玻璃瓶.【点评】本题的关键是理解打碎一只不仅要赔5角，还没有运费，打碎一只实际少得的钱 是(3+5)角
50、.2 7【分析】假设全是兔，则一共有脚4X 1 3=52只，这比已知的3 6只多52 -3 6=1 6只，又因为一只兔比一只鸡多4-2只脚，所以鸡有1 6+2=8只，据此即可解答问题.【解答】解：(4X 1 3-3 6)+(4-2)=1 6+2=8(只)1 3 -8=5(只)答：鸡有8只，兔有5只.【点评】此题考查了鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题.2 8.【分析】等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛。可以用牛吃草问题的解法求解.【解答】解：设1个检票口 1分钟检票的人数为1份.因 为4个检票口 3 0分钟通过(4X 3 0)份，5个检票口 2 0分钟通过(