人教版九年级数学上册教材.pdf

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1、义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书数 学九 年 级 上 册（复核本）本册导引亲爱的同学.九年级的学习开始了.你将要学习的这本书是我们根据 全日制义务教育教学课程标准（实验稿）编写的实验教科书，这是你在七 九年 要学习的六册数学教科书中的第五册.与前四册一样.你将鲤续索坐“观察”思考”探究”“讨论”“归纳”之舟.从身边的实际问题出发.隹数学的海洋里乘风破浪，去探索、发现数学的奥秘；你迂要用学到的本领去解决“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”等不同层次的问趣；你可以有选择地进行“教学活动 如果有兴趣,你也可以到“间读与思考”“观嶷与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”这些选学内容中

2、去看看更广阔的数学世界.通过探索、尝试，相信你的鳄明才智会得到充分的发挥，你用数学解决问息的能力会迈上一个新的台阶.现在.让我们启航,一起去遨游九年教上册这片数学海域吧！我们巳经学过整式与分式，知道实际问题中的数量关系可以用直子表示.我们再来学习一类与数量关系有关的式子一二次根式.掌费 的内容.我们就能够解决更多与数量关系有关的问题.我们巳经掌握了用一元一次方程、二元一次方程期解决一些实际问题的方法.在解决某些实际问题时迁需要一稗新方程 元二次方程.怎样解这种方程,并运用这种方程解决一些实际问题呢？学了“一元一章.你就会获得答案.我们巳经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质.并运用它们进行四案

3、设计.本书中图形交换又增添了一名新成员旋转.学了-一章，我们对因形会有更深的认识.迂可以绿合运用平住.轴对称、旋转进行图案设计了.你设计出的图案会更加丰富多彩.圆是一种常见的身形.在 这 一 章.我 们 将 进 一 步 认 识 圆，探索它的性质.并用这些知识解决一些实际问需.通过这一章的学习.你的解决图田问题的能力揩会进一步提高.格一枚硬币抛掷一次.可能出现正面也可能出现反面,出现正面的可能性大迁是出现反面的可能性大呢？它们会相等吗？学了一章，你就能更好地认识这个问题了.掌握了概率的初步知供，你还会解决更多的实际问题.虢学伴着我们成长.教学伴着我们进步,数学伴着我们成功.让我们一起他普这本书.

4、畅游抻奇、美妙的数学世界吧！目 录第 二 十章二次根式221.1二 次 根 式.42 1.2 二次根式的乘除.102 1.3 二次根式的加减.17园读与思考澹 伦 愁 九 韶 公 式22数学活动.24小结.25史习题21.26第 二 十（二章一元二次方程.2822.1 一元二次方程.3022 2降 次 一 解 一 元 二 次 方 程.35犀读与思考黄金分割数.22 3实际问题与一元二次方程.观察与猜想发现一无二次方程根与系数4648的关系.54数学活动.56小结.57复习题22.58第 二 十 三 章 旋转.6023 1图形的旋转.6223.2 中心对称.68信息技术应用号 R 探索流转的性质

5、.7623 3 课题学习 图案设计.77数学活动.78小结.79纪习题23.80第 二 十（四章圆8224 2与圆有关的位置关系.9724.3 正多边形和圆.113雇_ 回读与思考圆周率K 1182 4.4弧长和扇形面积.120于、实脸与探究设 计 跑 道.126数 学 活 动.127小 结.129复习题21.130第 二 十五 章概率初步13425 125 2概率.用列举法求概率136146冬一花读与思考概 率 与 中 奖.2 5.3利用期率估计概率.理一同读与思考布 丰 投 针 实 酷.25 4课 题 学 习 键盘上字母的排列规律数 学 活 动.小 结.能习题2 5.15615716316

6、5168170171部分中英文词汇索引173第二十一章二次根式219 2 1.1二次根式9 2 1.2二次根式的乘除口 2 1.3二次根式的加减电祝塔越尚.从塔顶发射出的电磁波传搐俘姑运,从而使收看到电视节目的区域就越广.+果电视塔鬲/，km,电视节日估号的伟靖半径为r k m,则它们之间存在近似关系r=v丽 其 中R是地球半发.K-64(X1 k m.如果两个电视珞的高分别是九km ji.km,那么它附的伶褪#径的比力舞一.你v 2K/i.能将这个式子化局吗？这要用旧本章将要学习的二次根式的运算与化角.如何选行二次根共的运算？如何将二次根或化冏？这是本章所桑研的主要内容.通过本章学习可为后面

7、一元二次方嘏干内东的学习打下公4 cmH2L1 1它的半径为用带有根号的式子填空,。写出的结果有什么特点：（1）如图2 1.1-1.要做一个两条直角边的长分别是7 c m 和4 c m 的三角尺，斜边的长应为_ c m；（2）面积为S的正方形的边长为：0的式户叫做.V ”称为二次根号.当.r是 怎 样 的 实 数 时.Z r 2在 实 数 范 闱内 有 意 义？由丁 20,得仑2.当时,、7 2在 实 数 范 围 内/意 义.91当.是 怎 样 的 实 数 时./在实数范囹内有意义？呢？4(23)M 53)2I 2 1 4 5 6(第2题)(1)J a 1 ：(2)/2 -3.654a 2.5

8、)缄习1.要离一个面枳为18 mi；的妞册.使它的边关之比为2,3它的边长座取多少？2.如明.在平面立角坐标系中.八(23八B(5,3).C(2.5)是三角形的三个击点.求上(的长.3.当a是怎样的实致时.下”各式任实数范国内有意义？当a 0 Ilf,y/a表示。的 算 术 平 方 根，因 此 石 0:当a=0时 C表 示()的 算 术 手 方 根，因 此、G=0.这就是说.向心0是一个非负数.第二一5根据算术平方根的急义填空:(7 4):=_；(V 2):=L/T)=，v o)：=存 是4的算术平方根.根据算术平方根的意义.a是一个平方等于4的非负数.因此有(a)z=4.同 理,盛.值,o分

9、 别 是2.1,0的算术平方根,因 此 有(0 =2,(/=方.(V 0)x=0.一般地.(V a):=a(a O).2 (2闾，:(1)(7 T3y =1.5,(2)(2 V 5)：=2J X(7 5 )：=4 X 5 =2 0.这里用到了(M)?=a z y这个结论.-f、标 先填空：-/o.ir=6可以得到/2r=2.7 0.1:=0.1.5 r=0.一般地根据算术平方根的意义，1/o=a(aO).I 化筒：(1)/16 (2)y(-5)1.(1)/io.川趣 2 J复 习 巩 固 H当“是 怎 样 的 实 数 时.卜 列 各 式 在 灰 数 范 用 内 行 意 义？(1)Za 4-2;

10、(3)7 5 a:(2)5/3 a t(4)J-a.2.i l W：(1)(Qi(y o.2)s(3)y o.6xi(4)7(3)5-用 代 数式及示：(1)面 积 为s的 属 的半 径：2面 积 为S旦 眄 条 邻 边 的 比 为2,3的矩形的边长.已 知 自用二角 彬 的 两 条 直 角 边 为“和/，.斜边为(1)如 果“一12.6-5.求 c(2)如 果a 3.c-4.求 如(3)f t l l J R /二 是 整 敷.求 自 然 数”的值；2）画 是 整 数,求 正 整 数”的最小值.如 图.在T面 五 角 坐 标 系 中.AAB C的三个璐点的坐标分别是八（2.3八8（2.I）.

11、C3,2）.1）再断 A BC的形状；（2）如 果 将 沿 着 边 八C旋转.求所得旋转体的体模./M23)Q 3 为(2.0（第 8 题）9二次根式的乘除、标 无1.计算下列各式.观察计算结果，你发现什么规律?(1)/4 X V 9=，4 X9=(2)氐 火 底=7 1 6 X 2 5=.2.用你发现的规律熄空.并用计算器进行验算.(1)V2XV3 底(2)V2XV5_/I0.一般地,对二次根式的乘法规定4a .751=4X9=36,=.+-二械 开 方 数*孔 含4.R 6这样的因教式.因式.它们可以升方后移到极号外.它们是开群尽的因教或四K.(2),Hr,而=2 a Jlr b2a-/i

12、r Jb=2ab/b.i m：(1)/UX/7(2)3/5X2/10i(3)73,J&y.解；(1)/Hx/7=/MX7=/TXZ=回又显=7瓜(2)375X2/IO=3X2/acio=6 772=6 符 X&=6X572=30 瓜(3)J；xy=j3.r.、.r_y=/3,4=y/jry J7 /y=x-/y.1.练习3.计算：X 底 2 Z ry 5/JJ化商：(1)/4 9X1 2 U(3)(4)(2)&X /1 2,7 2 88 X ./2 2 5 i/1 6 i/r r1.一个矩形的长和T t分别是cm 和 2&cm 求这个矩形的面积.ir二 一 1.计算下列各式,观察计算结果，你发

13、现什么规律?2.用你发现的规律填空,并用计算器进行脏算:亳 一 IJI-一般地，对二次根式的除法规定S 2 6 X).计算:把 卷=，差反过来,就得到Jf =f Q2 6 0)，利用它可以进行二次根式的化荷.化筒：*b 瘴/2 5 y-/2 5 5 Vjy“9/府 9工,冽G 计算:%(1)在二次根式的运算中,最后结果一能要求分号中不金 川 律.解 一 猊 得 展 需 嚼 T短比 一 V3 V3 XV5 7 1 5 /I 5解 法 一 4=小4=(回=5 3 3 =3&扃 一 ,3 2 X3 一 符 X 育$=R X W=&-V 3-V3 XV3-3 (“-_ 店./勿 _4_2Ta0反一后小

14、-2a a K 21.2-1观察上面例4、例 5、例 6中各小题的最后绪果.比如R2、箱、竽 等.可 以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式叫做二次根式.如图 2 1.2-1,在 R M S A BC 中，NC=9。，AC=2.5 c m.BC=6 c m.求 A B 的长.因为 A B，=4 7+8(7,二 十 T13所以 AR=y/AC-B C=/2.5，+n J修+36169 69 13 4 _/、=(丁=二七因此A B的长为6.5 c m现在我们来在本职用泮中的问题.如果两个电视塔的

15、岛分别是h k m.h：k m.那么它们的传播,隆的比为V需L这个式 还可以化筒：侬及廖匹 _匹=佝 Svz2R/i;V2R 疝加 一 品，练习1.计算:(1 0 8+企,2)(3)/2-r/G a?+,J；产2,把下列二次根式化成最葡二次根式：(1)/32(2)/4 0|(3)7175,(4)口.3.如 出.在 A8C 中.Z C-90*.7 A-3 0.AC-2 c m.求箝边A 8 的长.D(第3题)I.计算t 1)/2 4X 7 2 7 1(3)/i8Xy 2 O X/7 5 计算：(1)依 斗8；后+启 化简：/4 X4 9S(2)7 6 X(-/1 5)(4)/3*X4*X5.隔设

16、矩形的长与宽分别为叫 瓦根据卜列条件求面积舟(1)a V8 Z -*v i2 1(2)2 s/5 O A 3 5/3 2.已知正方形的边长为而枳为S(1 如果 S=5 0 c m：.求 at(2)如果 S-2 4 2 c m：.求a.计算；(1)/0.4 X/3.6.(3 ；.(4)/Z 7 X y 5 0-/6.3/4 0已知7 2%I.4 1 4.求与&的近似(f t.15拓广探索I已知正方形A.矩形B,IK K的面枳均为628 cm；.其中矩形B的氏是宽的2倍.如果k取3.1 4.试比较它们的周Kb.小，L的大小.解完本即后，你能得到什么启示?ABC(第8题)用长3 a n,宽2.5 a

17、 n的邮票30枚/成个正方形.这个正方形的边长足多少？你可以用几种不同的方法求解？用计算器计指(1)X 9+1 9,/7=3 而+5笈=(3+5)%=8 6；(2)y 8 05/4 5 =1 T/O3 7 5 =(4 3)7 5 =/5.比核二次根式的 计算：(1)27 12-6 y 1+3/18.(2)(花+必)+(-).，(1)2/l 2-6 1+3/i 8=4 7 3-2 7 3+12 V3=1-1 月(2)(7 124-7 20)4-(7 3-7 5)=2 6+2屈+伍一后=3点+底要坤接一个如图21.3 2所示的钢架.大约需要多少米钢材（梢碗到0.1 m）?根据图中尺寸可得18BC=

18、/BD2+C D2=y F+F=V5.所需钢材的长度为A B+B C+A C+B D=27 5+7 5+5+2=3 代+7*3 X2.24+7%13.7(m).答：要焊接一个如图所示的钢架,大约需要13.7 m的钢材.练习1.下列计算是否正确？为什么？(1)7 8-7 3 1/83(2)VT+J 5 ,4+9 1 (3)3 7 2.2.计 算(1)2-6,(2)7 0-/20-h/5 i(3)5+(履 一 历 九(5+0)-需-.七 .3.如 图.两 全 题 的 心 相 丹.它 彷 的 面 枳 分 科 是12.5 6 cm*f-2S.12 cm,.泉 环 的 宽 度d*取3】机(K 3S;，计

19、算：(1)(7 8+7 3)X7 6 (2)(4 7 2-3 7 6)4-27 2.；(1)(7 8 4-7 3)X7 6=V8 XV6+/2-5V2-15=22 y215=132/2i(2)(&+囱&一份=(V5)?(V3):=53=2.练习1.计算,(1)V 2-h/5)i(质+辰+6(3)(四+3)/+2),2.计算；(1)(4+(4 一,(3)(-+2。(4)(,g 展一&y.20复 习 巩 固卜列计算是否正确？为什么？(1)二-:(2)2+-2,/2:(3)3&e-3:(4)3 2=1.计算,l)2/12-v7(2)(3)A T-2/t r i(4)/N r-V2a:j.计算：(1)

20、/I8 732-V2/75.51-796/lofts3)(745+/18)-(78-7125)(4)4 -T(y 2-历).L q计算B1)(712+5 78)7513)(5 4一2 6)、L号 隶 击i 已知75=2.236.求 5,己 知，一1.y s1,.(ft.1)JT+2j-y-t-y(2)/-y.如 图.(f.AlU DAB 11.D E-AE-E1周长.(2)(273+372X275 30；l)(尺+：届+图.J I j J i+5的 近 似 他(精确 到HOD.3 1.求卜列各式的D_ C.DE1AW.E点在-An8.求 八 以 力 的(笫21跖广探索已知“一 J l O.求

21、a I 的(tha a在卜列各方程后面的括兮内分别给出了力1数从中找出方程的解:=2 4.(5 26.5 2 3.5-2 6.5 2/3).阅读与思考选学海伦一秦九韶公式如果一个三州彭的三边长分别为b.f.设0“一 厂 J则三角”的面枳为S J p(p a)(b)(f .下面我们对公式遗行变影.桃 吟(丐 邛 佶”一(一三-心”:1(K)J jjb cr_/f -c2V 4 -I(“一厂.c:(a i44，+b+c c a+cT 6+c -aV-2 -2 -2 2a）（.-&）-J；这 说 明“海沦公式”后“奉九祁公式”实质上是同一个公式.C所以我们也林力 海伦一参九忠公共S 4如 图1.在A

22、5C中.BC-4.AC-5 AB-6.请 你 用“卷伦一套九都公义”来ABC的面枳./_ _ _ _ _ _ _ _ _ _A 5 iS i 二 一】教学活动:活 动I纸张规格与.2的关系书藉和纸张的长与宽都有固定的尺寸.常用纸张的规格由下列两个表给出:A nun-nunB 9rran*mniA774X105BS64 91A6105X148B791 K128A5148X210F V 5128/182A4210,-297297X420B5182X257A3A2420,594B4257X364A1594X841B3|364X515(1)测量故科书与课外读物的长与宽，看看它们居于哪种规格？(2)使用

23、计算器求出各类般张长与宽的比，你有什么发现？各类就张的长与宽有什么关系？活动2微长方体纸盒做一个底面积为2 4 c m；.长、宽、高的比为1：2：1的长方体.并回答下列问题：(1)(2)(3)这个长方体的长、宽、而分别是多少?长方体的表面积是多少？长方体的体积是多少？小结木章知识菇构图二次根式乘除二次根式加减二次根式的化简与运算二.回 廊 与 思 考1.对 于 二 次 根 式.要 明 琥 被 开 方 数 必 负 是 非 负 数.也 就 是 说,对 于 布 只有当a次 时 才 有 怠 乂.2.二 次 极 式 的 运 算 中.一 般 要 先 把 式 子 中 的 二 次 根 式 适 当 化 简.举

24、例 说明什么是最简二次极式？3.结合例子说明二次根式的加、城、乘、除运算法则.4.结台本章内容,进一步体会代数式在表示做量关系方面的作用.二十T25复习巩固当 r 是什么值时.下列各式在实数范国内有意义？(1)J 3 j:(2)_ _ _ 1 .化筒：(1)v/S O O.小/，计算；(/2 l J；)(J ；7 6);(3)(2/76“2s，6 ,(2)/1 2 7,V B-(2)2/1 2 X 4-5 7 2!4(1)?27第二十二章-早兀二次方程22 22.1 一元二次方程 2 2.2 降次 解一元二次方程上2 2.3 实际问题与一元二次方程我们来看一个问题美设计一座2m高的人体期像,使

25、般 像 的 上 部（屣以上）与 下 部（履以下）的高度比.孑于下部与全部的高度比，JW 像的下部应设计为多高？中像上部的存度A C.下郃的高发8C 应有如下关系：设琳像下部高x m.于是得方衽x2=2（2-x）.登理得jr+2x-4=0.你会发现这个方程与以麻竽习过的一次方植不同,其中未M f t x 的最高次效是2.怎样斛这样的方穆从而得到问咫的冬案呢？本章中,我旬将认识一种新方包一一元二次方根.讨论斛这什方杈的方法，并运用这件方位解决一些实陆问题.通过本章的学习.你对方他的认识将从一次方程犷展到二次方穆.引一中的方程+2工一4=0 一 个 未 知 数r的最高次数是2.像这样的方程不广泛的应

26、用.谙介下面的问俎方衽中未知致的个效和次饮各是多少？如 图2 2.1-1,有 一 块 矩 形 铁 皮.长1 0 0 cm.宽5 0 cm.在它的四角各切去个正方形然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖)1盒.如果要制作的无差方食的底面枳为3 6 0 0 c m-.那么铁皮各俗应切去多大的正方形？一一去的正方形的边民为丁 cm.则盒底的长为(1 0 0 2 r)c m.宽为(5 0 2.r)c m.根据方盒的底面枳为3 6 0 0 c m2.得(l 0 0-2.r)(5 0-2.r)=3 6 0 0.修理得4.r-3 0 0 +1 4 0 0=0.化筒 得j r17 5 -4-3 5 0=0.

27、由方程可以得出所切i E方形的具体尺寸.要纽织一次排球巡谙赛.参赛的每两个队之间都要比赛一 场.根据场地和时间等条件.赛程计划安排7人.海天女排4场比赛,比赛组织者应邀的多少个队参赛？全部比赛共4 X 7=2 8%).设应邀请H个队参赛.每个队要与其他(0 1)30方程中未知数的个盘承次敦各是多少?个队各赛1 场.由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛拈同一场比赛.所以全部比寿共*r（.r 1）场.列方程-.r（x I）=2 8.修理,得#-%=28.化筒,福r2-1=5 6.由方程可以得出参赛队数.刑?_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _:方

28、程有什么共同点？可以发现.这此方程的两边都是整式.方程中只含有一个未知数.未知数的最高次数是2.同样地.力,程4 M =9.M+3.r =0.3 l/5 y=7等也是这样的方程.像这样的等号两边都是性式.只含彳一个未知数（一元）.并 I L 未知数的外岛次数姑2 （二次）的方程 叫做（q u a dr a t ic eq u a t io n in o n eu n kn o w n）.一般地.任何一个关于.r 的一元二次方程.经过整理,都能化成如下形式a/+r+c=0 (a#0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中工产是二次项 a是二次项系数；二是一次项.是一次项系数；c 是常数项.将

29、方程力C-I）=5 G r+2）化成一元二次Jf31程的一般形式.并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.=去括号.得-3 z=5 r+1 0.移项.合并同类项.用一元一次方程的一般形式3/一 8 r-10=0.其中二次项系数为3,一次项系数为-8.常数项为一 10.箧习1 .若下列方程化成一元二次方程的一般寿义，并药出其中的二次项票典、-次项票黄及常改项，(1)5 x*1 4 z,(2)ix1-81|(3)4 x(x+2)-2 5 i(4)(3 r-2)(x+l)-8x-3.2,恨据下列同题.列出关于工的方：.并将乳化成一元二次方程的一般他式，(1)4个完全粕同的正方布的田枳之和是2 5

30、 m：,来正方彩的边长上,(2)一个髭形的长比览3 2 m.面包是1 8 mL杂矩心的长工,(3)杷1 1 长的木蜃分成曲段.使坡好一段的长野仝长的影.等于较长一设的长的平方.求校妞一段的长曲(4)一个立用三用形的叶边长1 0 c m.曲条直角迨相A 2 c m.求校长的百角边长X,前面有关排球通请突的问题中.我们列出方程/一2=56.当 1=1 时.JT x=0 当工=2 时.x=2我们可以得出下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-丁一工 0 2 6 12 20 30 42 56 72 90 32可以发现.当上=8时.M-x=56.所以上=8是方程一 1=56的解.一元二次方程

31、的解也叫做元二次方程的（r o o t）.是否只仃H=8是方程r-j r=5 6的根呢？将，=7代入方程.r2.r=5 6.左 边=（一7尸一（7）=56=6边.所 以 才=7也是力,程/一工=5 6的根.通过对后面2 2,2 的学习.我们将能说明除8和一7外.方程M 1=5 6没仃J C他的根.虽然方程./一才=5 6仆两个 根（8和-7）.似是排球邀请赛问题的答案只 个 即应邀请8个队参你蛇说出这是 赛.为什么吗？这就是说.由实际间密列出方程并得出方程的解后还要号恋这些解是番确实是实际问题的解.I练习】.下面哪些数是方杈M-r 9一。的根？4.3.2.1.0,1.2.3.2,试写出方程.r

32、 j-0的根.你能写出几个？二一3 3才题 22.复习巩固将下列方程化成一元二次方程的般形式.并写出它密的二次项系数、次项系数及常数项；(1)3.r l 6x(2)4胃+5 1 =81；(x+1 -x 一个M的面积足6.28 m；.求半径 g 3.1 4),(2)一个在角：角形的两条九角边相基3 c m.面积是9 c m：.求较长的在俗边的长.卜列哪些数是方程.一一，12-0的根？一1 一3.-2.1.0.1 (2 3.4.写出下列方程的根(1)9 1一1；(2)2 5/4=0,(3)4 一2.根据卜列问题列方程.并将其化成一元一次方程的一般形式(第57题)，一个矩形的长比宽多1 c m.对角

33、线长5 c m.矩形的长和宽各足多少？仃 根1 m氏的铁丝.怎样用它画成 个面积为0.06 n r的矩形？参加一次聚会的每两人都握了一次手.所有人共握手10次,有多少人参加聚；5?拓广探索你能出出下列方程的根吗？如果怅 岂出方程的根.并说出你是怎样想出的.(1)U-2)2=h (2)9(.r 2)3=b(3 y+2 x-t-l-4!(4)y-6 x+9-0.如果2是方理M r=U的 个粒.那么盾数,是几？你能得出这个方程的北他根吗？34降次解 一 元：次方程22.2.1 配方法I可逊I 一桶某种油漆可刷的面积为1 5 0 0 d m .李林用这桶油漆恰好刷完1 0个同样的i E方漆形状的盒子的

34、全部外表面你能算出盘子的棱氏吗？设正方体的棱长为工d m.则一个正方体的枝面积为6k d n f.根据一桶油漆可刷的面积,列出方程1 0 X 6 =1 5 0 0.由此可得=2 5.根据平方根的意义.得1=5,即力=5.r j =5.可以验证,5和一5是方程的两根.但是棱长不能是负值.所以正方体的棱长为5 d m.对照上面解方程的过程,你认为应怎样解方 程(2丁一1尸=5及方程/+6 1+9=2?在解方程时由方程芥=2 5得工=5.由 此 容易想到：山方程(2 z-l)2=5.得K-t-9352 x 1=.即2.r 1 =v 5.2.r 1 =方程的两根为为一 2 4一 2 ,上而的解法中,由

35、方程得到，实质上是把个一元二次方程-转 化 为 两 个 兀 次 方 程.这样问题就容易解决r.方程，：+6.r +9=2的左边是完全平方形式.这个方程 可 以 化 成（.r -3尸=2,进 行 降 次.得.方程的根为4=.如果方程能化成M=;龙5比+“）=户（/2 0）的形式.那么可得工=七，/戌 t.r-”=+、/.绛习哪下列方妞：（I）(2)9.r-5-3。(3)(工+6)：9=0i(4)3(r I)1 6=Ot:(5)j r3 4.r4-4 5:(6)9标+6上+1=4.要使一-矩形场地的长比宽多6 m.并且而枳为1 6 n r .场地的长和宽应各是多少？设场地宽im,K（.r 4-6）

36、n i.根据矩形面极为1 6 m.列方程.r(.r 6)=1 6.即x2f i.r 1 6=0.怎样解方福r -6.r 1 6=0?对比这个方程9前而讨论过的方程1 6上一9 =2.可以发现方程.r -6.r-9 =2的左边是含有.r的完全平方形式,右边方E负数,可以宜按降次解方程;向方程r +6.r 1 6=0不R仃|：述形式.自接降次分困难.能设法把M-6,1 6=0化为|：述形式的方程吗？X+Z37可以验证2和一8坦方程的两根01是场地的地不能是负值，所以场地的宽为2 m,长 为8（即2+6）m-以 上 解 法 中.为 什 么 在 方 程 +j=1 6两 边 加9?加其 他 敷 行吗？像

37、I：血 那 样 通 过 配 成 完 全 平 方 形 式 来 解 一 元 二次 方 程 的 方 法 叫 做 丈.可 以 界 出 配 方 是 为 了降 次 把 个 一 元 二 次 方 程 转 化 成 两 个 一 元-次 方 程来解.为什么方处两边 部 加I-?加其他数行吗？方程的二次项系数不是I时.为便于配方.可以让方科的各项除以二次项系4 t解 下 列 方 程：(1)/一8工+1=0；(2)2 4-1=3.r：(3)3/一6.r+4=O.(1)移 项.得8.r=-1.配方.r28 +1:=1 -r l2.(.r4)2=15.由此可得J-4 =5/15.xi =4 4-/15-/15.(2)移 项

38、.得2./-3 1=-1.二 次 项 系 数 化 为1.得r 2 2 38%仔)T+图(工一)J-、5内为实数的平方不公是倒数.所以，-取任何实数时(r1尸都是I I项数,上式都不成立即原方程无实数根.练习1.填空，(1 /+IUH-_ _ _=(.L(3 了:+5，+_ _ _-(1一2 .算下列方程：(I)/+l(I r+9=0,(3)3 x;-6”-4=5(5)-1.1,9=2.i 11?(2)/一12，一_ _ _ _=(L V i(I)/一11_ _ _/一)：.w(2)T2-x-7=0i(4)一6,一3 O i(6),r(T-4-4)=8 j r-*-12.3922.2.2 公式法

39、任何一元二次方程都可以写成一般形式%+bz+c=O （aTtO）.能否也用配方法得出的解呢？移项.得a/4-fe r=-，二次项系数化为1.得/+与=-.a a配方+如+勘T+（舒，即卜+纽=令 因为（1六），4azX .当 一4acQ时,”彳蚪0.vr由式得2a 2ax=b+工 小 -b+/4ac-，一一4acH=la X l=2 由上可知，一元二次方程dJ+tx+rO QT4。）的根由方程的系数a.儿，确 定.因 此,解 一 元 二 次方程时，可以先将方程化为一般形式）+b+，=0,当力一42 0时将a.b,c代入式子-b+J 工=240就得到方程的根.这个式子叫做一元二次方程的.利用它解

40、一元二次方程的方法叫做 由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.解下列方程：(1)2 r1工-1=0,(2)5=(3)x1/2 x+-=0(4)4/3 x+2=0.(1)a=2.6=1.c=-1.-4 ac=(-l)i-4 X 2 X(-l)=9 0.一(-1)+5 1+3x=-2 X 2-=Ti1x)=l.xi=y.2)将方程化为一般形式x:4-3 x+1.5=0.a=l.b=3 c=1.5.f r2-4 a 0.-3+V 3 -3+7 3x-2 X 1 2 ，-3+?-3-&与=-2,(3)d =L b=一宿4(/?)+e _yz+o2 X 1=2 (4)a=4,6=3,c=2.-4

41、 a:=(-3 y-4 X 4 X 2=9-3 2=-2 3 la r b a ac4=2a=-2a ;(2)当6：4 a c=0时.一元二次方悝a M+Ar+f MCXa T H)有实数根/XI=12=%；(3)当加 M Y O时.一元二次方程a +r-c=O(b O)没有实数根.问到本*引言中的问题.雕像下部高度工(t n)满足方程.r22.r11=0.解这个方程 得一2土，一一4 J+X0:(2)j r1 2 0 i(3)3/6r-3：(4)Lr 1 2 1-0,(5)3x(2 j r-l)l x-2 (6)(J-l)J(52.r:.2.把小四彩场地的华径增加：m得利大B i型场地.埼地

42、面枳用加了 一倍.求小圄影场地的隼役.,陶22.复习巩固解下列方程：(I)36.I*1 0(3(x+5):-2 5：俄空：(1)/+6/+=C r+(2)JT X-r (.r(3)3+。+.-(2 x+(4 J4-I l C.r 5-用配方法解卜列方程：(1)/：+l Qr+1 6=0 1(3)3x 4-6.1 50 用公式法解卜列方程，(1)JT+x 6-0 尸+4/+8=2/1】；=2&八(6)1+2 -1 0=0.45州因式分解法解卜列方程:(I)X r-l i r-l 2(3)3.r(r l)-2(x l)s(2)4-1 1 l-Ot(4)(2T-1)-(3 X)J.个点角三角形的两条

43、面角边相差5 c m.面枳是7 e：.求斜边的长（精战到0.1 c m）.参加次曲品交易会的每两家公司之间都伤i r r 份介同.所有公司共签订1 5份合同.共彳i多少家公司参加两品交竭会？综合运用用公式法和因式分解法解方程。1 2 0 m氏的绳怎样用它困成个面积为2 4 M的矩形?向阳村2 0 0 1年的人均收入为1 2 0 0元.2 0 0 3年的人均收入为1 85 0元.求人均收入的年平均增长率.拓广探索个凸多边形共有2 0条对用线.它是儿边形？是否存在有1 8条对角线的多边膨？如果存在.它足儿边形？如果不存在 说明得出结论的道理.无论。取 何 值 方 程（3）（.r 2）总行两个不等的

44、文数根叫？给出答案并说明理由.阅读与思考选学黄金分割数家章引官中有一个关于人体胜变的问题.要使期他的上部（腰以上）与 下 部（朕以T）的高度比.等于下部与全部的高度比.这个高度比应；1$少？把上面的问题一般化，大，困1.在我段.4 B上找一个点C.f t AC Cli-CIi .A B.46 Cli:A C A H.为 简 单 起 见 投 A/6 1,Cli-r.AC 工 利方程?=11印解方亚得l iTh七L 2 ,愎据同盟的实际意义.取，=生4 比(.6 1 8.这个值就是上面同盟中的高度比.人 们 也 写1这个我叫做黄金分割数.如果把一般现段分为两部分.使其中校长一段与生个我段的比是黄金

45、分割数.那么较短一段与做长一段的比也是贵金分刈数.Al i N 川 Ew18 2五向兄是常见的图案.如图2.在正五角星中存在黄金分割4 t.可以证明其中1VLV U N U M V o-lN B 2 ,长期以来.很多人认为黄金分刈敦是一个很耨刑的此一些美术家认为：如果人的上、下身长之比是黄金分割数.邸么可以增加美感.据说.一些名画和雕 受(如 田 3 的推舶斯像)都符合这个比.一体科学家曾提出；在T对 的 生 长 过 程 中.誓 辍 撤 i是黄金分由国优选法土一种再有广泛应用价值的轨竽方法.箸名轨学挛华罗度曾为普及它作出曳 妥 苴 址.化 选 法 中 有 一 村 U.618法 应 用 了 黄

46、金 分 用 款.例 如.在 一 科 求 脸 中.温 度 的 变 化 也国是。V-1 0 V.我们要寻找在哪个温度时试验效果聂佳.为 此.可 以 先 找 出 温 度 变 化 篦 国 的 黄 金 分 刈 点.考 务 I0X0.618=6.18 t 时的试脸效果.10X()0.618)=3.82 1 时的试雄政X.比 较 两 者.这 比 去 劣.然 后 在 擅 小 的温度变化落四继续这样寻找.)1至选出鼓住温度.mi*名数学家华罗次住 及优选法实际问题与一元二次方程同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样.一元二次方程也可以作为反映果咚实际问题中数址关系的数学模型.小力继续讨论如何利用一元二次方程分

47、析解决实际问题./-*f r、椽 先1有一人患了流感经过两轮传染后共有1 2 1人患了流感.每轮传染中平均一个人传染了几个人？设年轮传染中平均一个人传染r x个人.开始有一人患r流感.第一轮的传染源就是这个人他传染了工个人.用代数式去示.第一轮后共有人患 流感；第二轮传染中,这些人中的每个人乂传染r上个人川代数式衣示.第二轮后共仃通过对这个问题的 标 凭.你时矣似的件捕问题中的数贵关系有新认识吗？人患r流感.列方程i-.t一,r(l J-)1 2 1.解方程 得,r).r2-平均一个人传染r _ _个人.48如果校用这样的传染速度，三轮传烫后有多少人患流感？、探 究2两年前生产1 吨甲种药品的

48、成本是5 0 0 0 元.生 产 I 吨乙种药品的成本是6 000元.总看生产技术的进步.现在生产1 吨甲种药品的成本是3 000元.生 产 1 吨乙种药品的成本是3 600元.啷科药品成本的年平均下降率较大？容易求出.甲种药品成本的年平均b 降额（元）为（5 000-3 000）4-2=1 0 0 0.乙种药品成本的年平均卜降额（元）为（6 000 3 600）+2=1 200.显然.乙种药品成本的年平均卜降额较大.但 是.年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）.设 一 种 药 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 为 小 则 一年后甲种药品成本为5 000（1才）元.两年后甲种

49、的能成本为 5 000（1 一力z 元.才是有5 000（l-x）2=3 000.解 方 程.r|S%sO.225.x z l.775.根据问跑的实际意义甲种药品的成本年平均F降率约为22.5%.乙种药品成本的年平均卜降率是多少？谙比较两种药品成本的年平均下降率.49思理_经过计算,你他得出什么结论？成本下*额较大的药品.它的成本下生率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？c -r、探究3如图2 2.3-1.要设计一本书的封面,封面长2 7 c m.宽2 1 c m.正中央是一个与整个封面长宽比例相间的期形.如果要便四冏的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一.上、下边衬等宽.左、右

50、边衬等宽，应如何设计四周边村的宽度 横哨到0.I cm)?22.3 1封面的长宽之比为2 7 ：2 1=9 ：7.中央矩形的长宽之比也应是9 :7.由此判断上卜边衬与左4边衬的宽度之比也是9 ：7.设匕卜一边衬的宽均为9,c m.左、右边衬的宽均为7 H c m.则中央矩形的长为(2 7 1 8 x)cm,宽为cm.使四周的彩色边村所占面积是和面面积的四分之一.则中央矩形的面积是封面面积的四分之三.J是可列出方程(2 7-l R r)(2 1-l l.r)=:X 2 7 X 2 1.450擅理 得1 6.r-4 8 x+9=0.解方程.N力位的哪个根舍乎实际意义？为什么?6 3 房4 ,I：、