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1、2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选 择 题（每小题4分，共4 0分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.(4 分)下列实数中，哪个数是负数（A.0B.3D.-12.(4 分)单项式-5 力的系数是（A.5B.-5C.2D.-2)3.(4 分)怀化位于湖南西南部，区域面积约为27 60 0平方公里，将27 60 0用科学记数法表示为()A.27.6X 103B.2.7 6X 1 03C.2.7 6X 1 04D.2.7 6X 1 054.（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下:160,152,165,152,160,160,17
2、 0,160,165,1 5 9.则这组数据的众数是()5.6.7.A.152B.160C.165D.17 0（4分）与30 的角互为余角的角的度数是（A.30 B.60 C.7 0 D.9 0（4分）一元一次方程x-2=0的 解 是（A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=l（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族)特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)C.8.（4分）已知Na为锐角，且s i n a=L 则Na=（）2A.30 B.45C.60 D.9 0 9.（4分）一元二次方程x 2+2x+l=0的 解 是（)A.X 1,X 2 1
3、B Xj X=1 C.X X2=_ 1 D.Xj-1,X21 0.（4 分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1 只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7 只，则有一户可分得母羊但不足3 只.这批种 羊 共（）只.A.55 B.72 C.83 D.89二、填 空 题（每小题4 分，共 24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11.（4 分）合并同类项：4a2+6a2-a1.12.（4 分）因式分解：a1-b2=.13.（4 分）计算：_2 L_-_ L_=.x-l x-l14.（4 分
4、）若等腰三角形的一个底角为72,则 这 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为.15.（4 分）当 a=-l,b=3 时，代数式2 a-6 的值等于.16.（4 分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌 成 的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是121213ii31414141415151151516161A161A161717171717171818181881818181 1n r1n1n1n1n1n1n1n三、解 答 题（本大题共7 小题，共 86分）17.（8 分）计算：（a-2019）0+4sin60-五 分|-3|i s.（8 分）解二元一次方组：x+3v-7，x-3y=l
5、.19.（10分）已知：如图，在口/B C D 中，AE1BC,CFVAD,E,F 分别为垂足.（1）求证：/ABE沿ACDF；（2）求证：四边形/E C E 是矩形.2 0.（1 0分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸8 处测得对岸 4处一棵柳树位于北偏东6 0方向，他以每秒1.5 米的速度沿着河岸向东步行4 0秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东3 0方向，试计算此段河面的宽度.2 1.（1 2 分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1 人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭1 0次的成绩（单位：环数）如下：次数1234567891 0王方71 09869971 0
6、1 0李明898988981 08（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整:王 方 1 0次射箭得分情况李 明 1 0次射箭得分情况环数67891 0频数频率（2）分别求出两人1 0次射箭得分的平均数;环数67891 0频数频率(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.2 2.(1 2 分)如 图，A.B、C、D、E是上的5 等分点，连接/C、C E、E B、B D、D A,得到一个五角星图形和五边形必V F G H.(1)计算/C4)的度数；(2)连接/E,证明：A E=ME-,(3)求证：M E?=B M，B E.2 3.(1 4 分)如 图，在 直 角 坐 标 系 中 有
7、 O为坐标原点，O B=,tanZA B O=3,将此三角形绕原点。顺时针旋转90 ,得至i j R t C O O,二次函数y=-/+b x+c 的图象刚好经过Z,B,C三点.(1)求二次函数的解析式及顶点尸的坐标；(2)过定点。的直线/：y=f c v-A+3 与 二 次 函 数 图 象 相 交 于 N两点.)若 S a/M N=2,求k的值；证明：无论人为何值，P M N 恒为直角三角形；当直线/绕着定点。旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.2019年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题4 分，共 40分；每小题的四个选项中只有一项
8、是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A.0 B.3 C.V 2 D.-1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案.【解答】解：/、0既不是正数也不是负数，故/错 误；B、3 是正实数，故 8错误：C、&是 正 实 数，故 C错误；D、-1 是负实数，故。正确；故选：D.【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型.2.（4分）单项式-5 的系数是（）A.5 B.-5 C.2 D.-2【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式T
9、a b的系数是-5,故 选:B.【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.3.（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为2 7 6 0 0 平方公里，将 2 7 6 0 0 用科学记数法表 示 为（）A.2 7.6 X 1 03 B.2.7 6 X 1 03 C.2.7 6 X 1 04 D.2.7 6 X 1 05【分析】科学记数法的表示形式为 X 1 0 的形式，其 中 l W|a|V1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，是正数；当原数的绝对值 1 时，
10、是负数.【解答】解：将 2 7 6 0 0 用科学记数法表示为：2.7 6 X 1 0 5.故选：D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“义10”的形式，其 中 1同10,为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及的值.4.（4 分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160,152,165,152,160,160,170,160,165,1 5 9.则这组数据的众数是（）A.152 B.160 C.165 D.170【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可 知 160出现的次数最多.【解答】解：数 据 160出现了 4 次为最多，故众数是
11、160,故选：B.【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小.5.（4 分）与 3 0 的角互为余角的角的度数是（）A.30 B.60 C.70 D.90【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案.【解答】解：与 3 0 的角互为余角的角的度数是：60.故选：B.【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键.6.（4 分）一元一次方程x-2=0 的 解 是（）A.x2 B.x=-2 C.x=0 D.x=l【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.【解答】解：x-2=0,解得：x2.故选：A.【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法
12、是解题关键.7.（4 分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【解答】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确：。、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋 转1 8 0 后与原图重合.8.（4分）已知Na为锐角
13、，且s i n a=L,则Na=（）2A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.9 0【分析】根据特殊角的三角函数值解答.【解答】解：；Na为锐角，且s i n a=L,2；.N a=3 0 .故选：A.【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目.9.（4分）一元二次方程/+2 x+l=0的 解 是（）A.X=1,4 2=-1 B.X=X2 =1 C.X=X2=1 D.X=1 4 2 =2【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解.【解答】解：2+2X+1=0,（x+1）2=0,则 x+l=0,解得 X =X 2=-1,故选：c.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解
14、一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.1 0.（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1 只；若每户发放母羊5只，则多出1 7 只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种 羊 共（）只.A.5 5 B.7 2 C.8 3 D.8 9【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5 x+1 7）只，根 据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得.【解答】
15、解：设该村共有x户，则母羊共有（5 x+1 7）只，时立“（5 x+1 7-7（x-l）0由题意知，45 x+1 7-7（xT）3解得：2 1.%s 李明2,二应选派李明参加比赛合适.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.2 2.(1 2 分)如 图，A.B、C、。、是 OO 上的 5 等分点，连接/C、C E、E B、B D、D A,得到一个五角星图形和五边形(1)计算N C 4。的度数；(2)连接 ZE,证明：A
16、E=M E；(3)求证：M E 2=B M，B E.【分析】(1)由题意可得N C O O=7 0 ,由圆周角的定理可得/。4。=3 6 ；(2)由圆周角的定理可得/。49=/。/：=乙 4 8=3 6 ,可求NAM E=N C 4 E=7 2 ,可得/(3)通过证明/E VS/X B E N,可得挺可得M E 2=B E，NE,通过证明8 A 7=B E-A ENE,即可得结论.【解答】解：(1).、B、C、D、是。上的5等分点，&的度数=36。=72 5：.A COD=10：ZCOD=2ZCAD.ZCAD=36(2)连接NEA B =D E=A E=C D=B CZC A D /D A E
17、=N4EB=36：.ZC AE=7 2 ，且4 E 8=3 6 NAME=72：.NAME=NCAE：.AE=ME(3)连接48V A B =D E=A E=C D=B CNABE=N D A E,且NAEB=ZAEB；./A E N s4B E A A E _ N E*BE=A E：.AE1=BENE,1.AEM E:.M#=BE*NEVAB=DE=AE=CD=BC：.A E=A B,N C A B=N C A D=N D A E=ZB EA -N 4 B E=3 6:.N B A D=N B N A=T T：.B A=B N,且/E=M E:.B N=M E：.B M=N E：.M E2=
18、B E*N E=B M B E【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明A E N s 2 BE A是本题的关键.2 3.（1 4分）如图，在直角坐标系中有R t Z Z O 8,O为坐标原点，08=1,t a n/1 8 O=3,将此三角形绕原点。顺时针旋转9 0。，得到R t C O O,二次函数夕=-/+b x+c的图象刚好经过4 B,C三点.（1）求二次函数的解析式及顶点尸的坐标；（2）过定点。的直线/：y=履-什3与二次函数图象相交于，N两点.若S MN=2,求 人的值；证明：无论为何值，PA/N恒为直角三角形；当直线/绕着定点0旋转时，外接圆圆心在一
19、条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.【分析】（1）求出点4 B、C的坐标分别为（0,3）、（-1,0）、（3,0）,即可求解;（2）S P A W P Qx（X 2-X 1）,则 X 2-X =4,即可求解；%的=-2 4 y l 4 =2x2-l X 1-l了1?二口+%2）+1 2=即可求解；取 的 中 点4,则点”是 尸 外 接X工2-4（x 1乂2）+1圆圆心，即可求解.【解答】解：（1）08=1,tanN 43O=3,则 04=3,OC=3,即点4、B、。的坐标分别为（0,3）、（-1,0）、（3,0）,则二次函数表达式为：ya（x-3）（x+1）=a（x2-2x-3）,即：-
20、3 a=3,解得：a=-1,故函数表达式为：y=-X2+2X+3,点 尸（1,4）；（2）将二次函数与直线/的表达式联立并整理得：x2-（2-）x-k=0,设点A/、N 的坐标为（X1，为）、（%2,歹 2），贝 I 修+、2=2-k,xxz=k,则：（Xj+x2）-2左+6=6-F,同理：为及=9-4 d,y=kx-k+3,当=1 时，y=3,即点。（1,3）,S/PMN=2 PQ（犯-修），贝!|戈 2一町=4,，2-I尸 J （町+32）2-4 町 2,解得：仁 2；点、N 的坐标为C q,刈）、（冷，及）、点 尸（L 4）,则直线PW表达式中的舟值为：士 上 直线PN表达式中的心值为：
21、”二，x -1x 2-1为,1 2-4 力-4 _ 3 2-4 防+丫 2)+16_,73：12-7-r ;-x2-1 x J-1 Xj X2-4kxJ+l故 PMA.PN,即：/胡恒为直角三角形;取 A/N的中点H,则点”是PA/N外接圆圆心,设点”坐 标 为（x,y）,贝！x=Xl+x2.=1 -I jc,2 2y=（为,2）（6-庐）,22整理得：y=-2+4%+1,即：该抛物线的表达式为：y=-2 x2+4 x+l.【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中,用韦达定理处理复杂数据，是本题解题的关键.初中数学重要公式1,几何计数：当一条直线上有个点时，在
22、这条直线上存在 条线段.平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在 条直线.如果平面内有n条直线，最多存在 个交点.如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成 部分.（5）、有公共端点的 条射线（两条射线的最大夹角小于平角），则存在 个角.2、A B/C D,分别探讨下面四个图形中N 4 T与N 为 氏N A”的关系。3、全等三角形的判定方法：a.三条边对应相等的两个三角形全等（简记为）.b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为）.d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.e.斜边和一条直
23、角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.5、边 形 的 内 角 和 等 于:多 边 形 的 外 角 和 都 等 于.6、在四边形的四个内角中，最多能有_ 3 一个钝角，最多能有_ 3 一个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加 180 度.4.n 边形有 条对角线.5、用、完全相同的一种或几种 进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就 是 平 面 图 形 的.注意要实现平面图形的镶嵌，必 须 保 证 每 个 拼
24、 接 点 处 的 角 恰 好 能 拼 成 .总结平面图形的镶嵌的常见形式用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或 个正四边形或 个正六边形.(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和 个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用 个正三角形和 个正六边形或者用个正三角形和 个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用 个正四边形和 个正八边形可以镶嵌.用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m 块正三角形、c 块正方形、k 块正六边形，则有60m+90n+120k=3 6 0,整理得,因为m、n、k 为整数，所以,n=,k=,即用 块正方形，
25、块正三角形和 块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法：7、如 图：Rt2iA8C 中，则 有：(1)、ZACD=ZB(2)由 RtAABC s由 RtA/ABC s由 RtA/lCD sNAC8=90。，CDLAB 于。，NDCB=NARtA4CD 得 至qAC1=AD ABRtACBD 得到BO =BD ABRtACBD 得到Cb1=AD BD(3)、由等积法得到AB X CD=AC X BC8、若 将 半 圆 换 成 正 三 角 形、正方形或任意的相似形,9、在解直角三角形时常用词语：1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视 线 在 水 平 线 上 方 的 叫 做,视线在水平线下方的
26、叫做.2.坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和3045660水平宽度1之比叫,用字母i表示，Sin a_2V2TV3VB P i=_，把坡面与水平面的夹角叫做，记作a,于是Cos aV32V2Vj_2=_=tan Q ,显然，坡度越大，a角越大，坡面就越陡.tan aA/3T1V3Cot a1走31 0.正多边形的有关计算边长：an=周长：Pn=n an80。边心距：rn=Rn-cosn 一 2 X 180内角：-n面积：Sn=-an乙360外角：n1802 Rn sinn心 H 360中心角：-n11、特殊锐角三角函数值12、某 些 数 列 前n项之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n
27、=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+.+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+l)13、平行线段成比例定理(1)平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理：三 条 平 行 线 截 两 条 直 线，所得的对应线段成比例。如 图：abc,直 线A与6分 别 与 直 线b、c相 交 与 点A、8、C和。、E、F,A B D E A B D E B C E FB C E F AC D F A C D F(2)推 论：平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边(或 两 边 的 延 长 线)，所得的对 应 线 段 成 比 例。如
28、图：八8 c中，DEB C,DE A B.A C相 交 与 点。、E,则.AD A E AD A E D E D B E C D B EC A B AC BC A B AC14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据再、匕，X”的方差为52,则/=X,-X+.+标准差:数据X、x2xn的标准差s,贝 ljs=项 一+一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求 抛 物 线 的 顶 点、对称轴的方法（、2 2X+|+,/顶点是2 a）4 a/b 4 a c-h2 x 日
29、七 3 b（-，-）,对称轴友.直线X =-o2 a 4 a 2 a配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y =a（x-/?）2 +左的形式，得到顶点为（，后），对称轴是直线、=力。运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（%/）、（工2）（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x二 小”216、直线与抛物线的交点 y轴与抛物线y =2 +b x +C得交点为（0,C）。抛物线与X轴的交点。二次函数y =a x?+b x +c的图像与x轴的两个交点的横坐标再、x2,是对应一元二次方程ax2+b x +c=0的两个实数根.抛物
30、线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点o（A 0）o抛物线与x轴相交；b有一个交点（顶点在x轴上）=（=0）。抛物线与x轴相切；c没有交点o（0 ）=抛物线与x轴相离。平行于X轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为左，则横坐标是a/+b x +c=左的两个实数根。一次函数y =kx+n（k H 0）的图像/与二次函数y =ax2+bx+c（a H 0）的图y=kx+n像G的交声，由方程组 的解的数目来确定：j y-a x+ca方程组看两组不同的解时 /与G有两个交点；b方程组只有一组解时o
31、/与G只有一个交点；c方程组无解时o/与G没有交点。抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+6x +c与x轴两交点为 4（卬0）,5（X2,0）,则 A B =xx-x2|图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 h.二、线段垂直平分线1.性质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 t.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角
32、形是等腰三角形.2.性质：等腰三 角 形 两 个 腰.(2)等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).等 腰 三 角 形 的 顶 角,底边上的,底边上的_ _ _ _ _ _ _ 互相重合.等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1 .定义法.2 .如果一个三角形有
33、两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1 .等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等.等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60 .等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意)等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2 .等边三角形的判定三条边相等的三角形叫做等边三角形.三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角等于60 的 三角形是等边三角形五、直角三角形1 .定义：有
34、一个角是直角的三角形是直角三角形.2 .直角三角形的性质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.在直角三角形中，3 0 的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是3 0度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为。、b,斜边长为c,那么 a2+b23 .直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、C,满足a 2+b 2=c2,那么这个三角形是 三角形.(3)
35、、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于.相似多边形面积的比等于 的平方.2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果
36、两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意)位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比
37、 等 于.对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别;平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.判定：1.定义法.2.两组对角分别 的四边形是平行四边形.3.两组对边分别 的四边形
38、是平行四边形.4.对角线 的四边形是平行四边形.5.一组对边平行且_ _ _ _ _ _ 的四边形是平行四边形.九、矩形1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形.2.矩形的性质矩形对边;矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；矩形对角线、.总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3.矩形的判定定义法；(2)有三个角是直角的 是矩形；(3)对角线相等的 是矩形.十、菱形1.菱形的定义一组邻边相等的 是菱形.2.菱形的性质 菱 形 的 四 条 边 都;(2)菱 形 的 对 角 线 互 相,互相，并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的
39、交点:菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴.注意菱形的面积：由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底又高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面 积 等 于 两 对 角 线 乘 积 的.3.菱形的判定定义法；对角线互相垂直的 是菱形；四条边都相等的 是菱形.十一、正方形1.正方形的定义有一组邻边相等的 是正方形.2.正方形的性质正方形对边平行；正方形四边相等；(3)正方形四个角都是直角：正方形对角线相等，互相，每条对角线平分一组对角；正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点.3.正方形的判定定义法；
40、有一个角是直角的 是正方形.注意 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形.矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形.十二、中点四边形1.定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形.2.常用结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形.十三、等腰梯形1 .等 腰 梯 形 在 同 一 底 上 的 两 个 角.2 .等腰梯形的两条对角线 总结（1）等腰梯形两
41、腰相等、两底平行；（2）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.判定：1 .定义法；2 .同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形.注意J等腰梯形的判定方法：（1）先判定它是梯形；再 用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.十四、三角形外心和内心（1）三 角形的内切圆的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 内 心.三 角形的内心就是 三 内 角角平分 线 的 交点。（2）三 南形的外 接 圆 的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心.三角形的外心就是三 边 中 垂线的交点.常见结 论：R tzABC的 三 条 边 分 别 为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆认土以 a+b-c的 半 径，,=-;2S=lrA A B C的 周 长 为，面 积 为S,其 内 切 圆 的 半 径 为r,则 2（3）、内 心 到 三 角形三边距离相等。（4）、外 心 到 三 角形三个 定 点 的 距 离 相 等。（5）、锐 角 三 角 形 的 外 心在三角形内 部；钝 角三角形的外心在三角形的外 部，直 角 三 角 形 的 外心在 斜 边 的 中 点 处。