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1、2022年湖南省怀化市中考数学试卷一、选 择 题（每小题4 分，共 40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）.1.（4分）-1的相反数是（）2A.12B.2C.-A D.-222.（4分）代数式多,1,2，-/-2,国生中，属于分式的有（）5兀 X2+43 x x+2A.2个B.3个C.4个 D.5个3.（4分）20 22年3月11日，新华社发文总结20 21年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10 90 9米.其中数据10 90 9用科学记数法表示为（）A.10.90 9 X 102 B.1.0 90 9X 103C.
2、0.10 90 9X 104 D.1.0 90 9X 1044.（4分）下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5.（4分）下列计算正确的是（）A.（2。2）3=646 B.淤+=C.，（-2）2=2 D.（x-y）2=7-）26.（4分）下列一元二次方程有实数解的是（）A.2?-刀+1=0 B.f-2x+2=0 C./+3x-2=0 D.，+2=07.（4分）一个多边形的内角和为90 0 ,则这个多边形是（）A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形8.（4分）如图，A B C
3、沿B C方向平移后的像为下,已知B C=5,E C=2,则平移的距 离 是（）D.AA.1 B.2 C.3D.49.（4 分）从下列一组数-2,it,-A,2数的概率为（）A.互 B.26 3-0.12,0,-通中随机抽取一个数，这个数是负C.A D.JL2 310.（4 分）如图，直线AB交 X轴于点C,交反比例函数丫=*1（1）的图象于A、Bx两点，过点8 作轴，垂足为点,若S&BCD=5,则 a 的 值 为（）二、填 空 题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11.（4 分）计算三电-2=.x+2 x+212.（4 分）因式分解：/-/=.13.（4 分）已知点
4、A（-2,b）与点8（a,3）关于原点对称，则 a-b=.14.（4 分）如图，AABC中，点、E 分别是AB、AC的中点，若弘人匹=2,则SMBC=15.（4 分）如图，AB与。相切于点C,A O=3,。的半径为2,则 AC的长为16.（4分）正偶数2,4,6,8,1 0,，按如下规律排列,则第27行的第21个数是.24 68 10 1214 16 18 20三、解 答 题（本大题共8 小题，共 86分）17.（8 分）计算：（3.14-n）0+|A/2-1|+（工）-A/8.218.（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.-4 -3-2-101234（5x-l 3 （x+1）3x-2
5、 42 x+l 19.（10分）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和8村南偏东6 0 方向上.C村在B村的正东方向且两村相距2Akm.有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明.（参考数据：m-1.7 3,料 弋1.41）2 0.（1 0 分）如图，点 A,B,C,。在O。上，A B=C D.求证：（1）AC=BDi2 1.（1 2 分）电视剧 一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高.为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽
6、取了 1 0 0 名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表满意程度 频 数（人）频率非常满意5 00.5满意3 00.3一般aC不满意b0.0 5合计1 0 01根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=b=,c；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角a的度数；（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议.扇形统计图2 2.（1 2分）如图，在等边三角形A 8 C中，点 加 为A B边上任意一点，延长8 c至点N,使C N=A M,连接MN交A C于点P,A C于点儿（1）求证：M P=N P；（2）若A B=a,求线段P H的 长（
7、结果用含”的代数式表示）.2 3.（1 2分）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了 4 0 0元，购买雨鞋用了 3 5 0元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了 2 0%,并 按 套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售.优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则 前5套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了。套，购买费用为卬元，请写出W关于。的函数关系式.（3）在（2）的情况下，今年该部门购
8、买费用不超过3 2 0元时最多可购买多少套？2 4.（14分）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y=a?+2 x+c经过点A （-1,0）、B（3,0）,与y轴交于点C,顶点为点。.在 线 段C B上方的抛物线上有一动点P,过点P作P E L B C于点E,作PF/AB交B C于点F.(1)求抛物线和直线8 c的函数表达式.(2)当 PEF的周长为最大值时，求点尸的坐标和 PEF的周长.(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.图备用图2022年湖南省怀化市中考数学试卷参
9、考答案与试题解析一、选 择 题（每小题4 分，共 40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）.1.（4 分）的相反数是（）2A.A B.2 C.-A D.-22 2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.【解答】解：的相反数是工，2 2故 选:A,【点评】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.2.（4 分）代数式 一，7-2,1,中，属于分式的有（）5 K X2+4 3 x x+2A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【分析】根据分式的定义：一般地，如果4 8 表示两个整式，并 且
10、8 中含有字母，那么式A 叫做分式判断即可.B【解答】解：分式有：一 一，工，出，2+4 x x+2分式有3 个，故选：B.【点评】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A,B 表示两个整式，并 且 8 中含有字母，那么式A 叫做分式是解题的关键，注意TT是数字.B3.（4 分）2022年 3 月 11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（）A.10.909 X102 B.1.0909X103C.0.10909x 104 D.1.0909X104【分析】把 比 较 大 的 数 写 成 其 中
11、IW.VIO,”为正整数即可得出答案.【解答】解：10909=1.0909X104,故选：D.【点评】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌 握 10 的指数比原来的整数位数少1是解题的关键.4.(4 分)下列说法正确的是()A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【分析】根据对顶角的定义，矩形的判定，三角形的外心，线段垂直平分线的性质可得出答案.【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法错误，不符合题意；8、对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的外心是它的
12、三条边的垂直平分线的交点，故本选项说法错误，不符合题意；。、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故本选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查了矩形的判定，三角形的外心，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关定理以及性质进而判定出命题的正确性.5.(4 分)下列计算正确的是()A.(2。2)3 =6/B.C.4 (-2)2=2 D.(x-y)2=/-)2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数累的除法运算法则、二次根式的性质、完全平方公式分别计算，进而得出答案.【解答】解：A.(2/)3=8/,故此选项不合题意；B./+a 2=a 6,故此选项不合题意；C.Q(-2)2=2,故此选项符合题意
13、；D.Cx-,)2 -2xy+y2,故此选项不合题意；故选：C.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数塞的除法运算、二次根式的性质、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.6.（4分）下列一元二次方程有实数解的是（）A.Zr2-%+1=0 B./-2 x+2=0 C.f+3 x-2=0 D.7+2=0【分析】根据各方程的系数结合根的判别式4=咫-4 ac,可求出各方程根的判别式的值，取A 20的选项即可得出结论.【解答】解：A.V =（-1）2-4 X2 X 1=-7 0,方程22-x+l=0没有实数根；B.：=（-2）2 -4 X 1 X 2=-4 0,方程?+3 x -2=0有
14、两个不相等的实数根；D.V A=O2-4 X1 X2=-8 0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当AV 0时，方程无实数根”是解题的关键.7.（4分）一个多边形的内角和为9 0 0 ,则这个多边形是（）A.七边形 B.八边形 C,九边形 D.十边形【分析】根据多边形的内角和公式：（-2）7 8 0 列出方程，解方程即可得出答案.【解答】解：设多边形的边数为，（-2）*1 8 0 =9 0 0 ,解得：n=l.故选：A.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，体现了方程思想，掌握多边形的内角和=（-2）-1 8 0 是解题的关键.8.（4分）如图，A 8 C沿B C
15、方 向 平 移 后 的 像 为 已 知B C=5,EC=2,则平移的距 离 是（)D.AA.1B.2C.3D.4【分析】利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离.【解答】解：点 B 平移后对应点是点E.线段8E就是平移距离，；已知 BC=5,EC=2,；.BE=BC-EC=5-2=3.故选：C.【点评】考查图形平移性质，关键找到平移前后的对应点.9.（4 分）从下列一组数-2,IT,-1,-0.12,0,-灰中随机抽取一个数，这个数是负2数的概率为（）A.互 B.2 c.A D.A6 3 2 3【分析】首先确定这组数据的负数的个数，然后再利用概率的公式求解即可.【解答】这组数据共
16、有6 个数，其中是负数的有-2,-1,-0.12,-找 这 4 个，2.产p 机抽取一个数.这个数是负数）_4=26 3故选：B.【点评】本题主要考查随机事件概率的求法.1 0.（4 分）如图，直线A B 交 x 轴于点C,交反比例函数y=2二（al）的图象于A、BX两点，过点8 作轴，垂足为点。，若 SM CD=5,则。的 值 为（)【分析】设点B的坐标为（m 贮1）,然后根据三角形面积公式列方程求解.a【解答】解：设点B的坐标为（“，空1）,a,:S&BCD=5,且 Q1,.XaX3zl=5,2 a解得：4=1 1,经检验，0=1 1是原分式方程的解，故选：D.【点评】本题考查反比例函数与
17、一次函数的交点问题，准确识图，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键.二、填 空 题（每小题4 分，共 24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）1 1.（4分）计算三电一2=1.x+2 x+2【分析】原式利用通分分式的减法法则计算，约分即可得到结果.【解答】解：原 式=七 生3x+2=x+272=1.故答案为：1.【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 2.（4 分）因式分解：/-1=/（+/）（1-x）.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=/（1 -x2）=/(1+x)(1 -x).故答案为：?(1+x)(1 -X).【点
18、评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 3.(4分)已 知 点A (-2,b)与点B (a,3)关于原点对称，则a -6=5 .【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案.【解答】解：.点A (-2,b)与点、B(a,3)关于原点对称，.a2,b-3,.a-b=2+3=5,故答案为：5.【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a,6是解题关键.1 4.(4分)如 图，A B C中，点。、E分别是4 8、A C的中点，若SA4DE=2,则SAABC=8 .【分析】由中位线定理可得线段。E与B C的比，即可得出 A
19、 O E与 4 8 C的比，又已知的面积，进而即可得出 A B C的面积.【解答】解：E分别是A 8,A C的中点，：.DE：BC=：2,DE/BC,：./ADE/ABC,.SA A D E _(D E)2=1AABC BC 4即=-l,2 A A B C 4 S zvlB C-8.故答案为：8.【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形面积比与对应边之比的关系，证明 A O E s/X A B C是解题的关键.1 5.（4分）如图，A B与。相切于点C,A O=3,。的半径为2,则A C的长为【分析】连接O C,根据切线的性质得到O C L A C,再根据勾股定理计算，得到答案.
20、【解答】解：连接O C,A B与。相切于点C,A O C 1 A C,在 R t Z A O C 中，O C=2,0 4=3,则 A C=VOA2-OC2=VS2-22=娓 故答案为：【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.1 6.（4分）正偶数2,4,6,8,1 0,，按如下规律排列，则第2 7行的第2 1个数是 7 4 4 .24 68 1 0 1 21 4 1 6 1 8 2 0【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数第 行 有 个数，则前行共有n（l）个数,再根据偶数2的特征确定第
21、几行第几个数是几.【解答】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，*第 行有个数.前行共有n（n+l）个数.2.前2 7行共有3 7 8个数，.第2 7行第2 1个数是一共3 7 8个数中的第3 7 2个数.这些数都是正偶数，.第 3 7 2 个数为 3 7 2 X 2=7 4 4.故答案为：7 4 4.【点评】本题考查了数列的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 86分）1 7.（8 分）计算：（3.1 4-IT）+|/2 -1 1+（）-V 8.2【分析】根据零指数基，绝对值，负
22、整数指数第，二次根式的化简计算即可.【解答】解：原 式=1+料7+2-2&=2-V 2.【点评】本题考查了实数的运算，零指数基，绝对值，负整数指数第，考查学生的运算能力，掌握J=1 （a W O）,（a W O）是解题的关键.ap1 8.（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.-4 -3-2-1 0 1 2 3 4f5x-l 3 （x+1）3x-2 42 x+l【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可.【解答】解：（5X-1 3（X+1）,l3x-2 2,解不等式，得：xW3,原不等式组的解集是2VxW3,其解集在数轴上表示如下：-1-1-1-
23、1-1-i-L_一4 一3-2 -1 0 1 2 R 4.【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.19.（10分）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东6 0 方向上.C村在8村的正东方向且两村相距2.4也?.有关部门计划在&C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明.（参考数据：731.73,7 2 1.4 1）【分析】过A点作AD BC于。点，根据题意可得B D=M A D,C D=A D,由BC
24、=2400/n可得关于A O的方程，计 算 可 求 解 的 长，进而可求解.【解答】解：过4点作4O_L8C于。点，D【北由题意知：N A 8 C=9 0 -6 0 =3 0 ,Z A C D=4 5Q,:.BD=MAD,C DAD,：BC=2Akm=2400m,/.V 3 A D+A D=2 4 0 0,解得：4 0=1 2 0 0（V 3 -1）8 7 6 8 0 0,故该公路不能穿过纪念园.【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角，构造直角三角形是解题的关键.2 0.（1 0 分）如图，点 A,B,C,。在。上，A B=C D.求证：（1）A C=B D；（2）AABESADCE.
25、【分析】（1）根据等式的性质可得：A C =B D.再由圆心角，弧，弦的关系可得结论;（2）根据两角相等可证明两三角形相似.【解答】证明：（1）V A B=C D.A C=B D.：.A C=B D；(2)V Z A =Z D,N B=N C,：.A A B E s ADCE.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系.根据已知条件推知A C=B D是解题的难点.2 1.（1 2 分）电视剧 一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高.为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了 1 0 0 名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和
26、扇形统计图.频数分布表满意程度 频 数（人）频率非常满意5 00.5满意3 00.3一般aC不满意b0.0 5合计1 0 01根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=1 5 ,h=5 ,c=0.1 5 ；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角a的度数；（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议.扇形统计图满意30%非常满意50%不涧意【分析】（1）用样本容量乘“不满意”的频率求出6,进而求出4、C 的值；（2）用 3 6 0 乘“一般”的频率即可；（3）根据频数分布表的数据提出建议即可.【解答】解：（1）由题意得，0=1 0 0 X 0.0 5=5,4=1 0 0-
27、5 0-3 0-5 =1 5,c=1 -0.5 -0.3 -0.0 5=0.1 5,故答案为：1 5；5；0.1 5；（2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角a的度数为3 6 0 X O.I 5=5 4 ；（3）在调查数据中，还 有 约2 0%的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”，说明旅游质量还有待提高.（答案不唯一）.【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.2 2.（1 2分）如图，在等边三角形A 8 C中，点M为A B边上任意一点，延长B C至点N,使C N=A M,连接MN交A C于点P,M H _L A C于点儿（1）求证：M
28、P=N P；（2）若A B=a,求线段尸”的 长（结果用含。的代数式表示）.【分析】（1）过点M作M Q B C,交A C于点。，根据等边三角形的性质以及平行线的性质可得/4例。=乙4。例=乙4=6 0 ,可得 A M Q是等边三角形，易证 Q M Pg ACNP CAAS）,即可得证；（2）根据等边三角形的性质可知A，=Q,根据全等三角形的性质可知Q P=P C,即可表示出H P的长.【解答】（1）证明：过点M作交A C于点Q,如图所示：A/AHBPN在等边ABC 中，NA=NB=NACB=60,JMQ/BC,：.ZAM Q=ZB=60,/A Q M=/A C B=60,NQM P=NN,.
29、AM。是等边三角形，：.AM=QM,5时，费用为卬=0.9 X 6 0X 5+（。-5）X 6 0X 0.8=4 8 +3 0,.W关于。的函数关系式为：w=54a（a45L ；148a+30（a 5）（3）由题意得：4&/+3 0W 3 2 0,解得“W&之，答：最多可购买6套.【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键.2 4.（14分）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y=x2+2 x+c经过点4 （-I,0）、B（3,0）,与y轴交于点C,顶点为点。.在 线 段 上 方 的 抛 物 线 上 有 一 动 点P,过
30、点P作PE BC于点E,作PF/AB交B C于点F.（1）求抛物线和直线B C的函数表达式.（2）当 的 周 长 为 最 大 值 时，求点P的坐标和P E F的周长.（3）若 点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法，把问题转化为方程组，求出a,c的值，设8 c的解析式为 丫=履+儿 把B,C两点坐标代入求出,人即可；(2)如图一中，连接P C,OP,P B.设P -P+2%+3),证明P E F是等腰直角三角形，求出P E的最大值，可得结论；(3)存
31、在.如图二中，设M(1,力，G (m,-,+2?+3).分两种情形：C B为平行四边形的边，C B为平行四边形的对角线，分别构建方程求解.【解答】解：(1).抛物线y=a?+2 x+c经过点A (-1,0)、B(3,0),.(a-2+c=0I 9a+6+c=0解 得 产-1,I c=3抛物线的解析式为y=-/+2 x+3,令x=0,可得y=3,：.C(0,3),设直线8C的解析式为y=fcr+b,则 b=3,l3k+b=0.fk=-l,|b=3,直线B C的解析式为y=-x+3；(2)如图一中，连接 P C,OP,P B.设 P(，-m2+2m+3),：.OB=OC=3,：.ZOBC=45,*
32、：PF/AB,：.ZPFE=ZOBC=45,:PELBC,PE/是等腰直角三角形，PE的值最大时，PEF的周长最大，*：SAPBC=SAPOB+SAPOC-S OBC=AX3X(-/M2+2W+3)+AX3X/M-AX3X32 2 2Q 2 Q=-mz+-2-m2 2=-(.m-)2+,2 2 4；-2 0,2二，=3时，P B C的面积最大，面积的最大值为9,此 时P E的值最大，2 4.X 3&X PE=9,2 4；.PE=叵,2 _ _；.2户 的 周 长 的 最 大 值=亚+返 _+逅=料+逅，此时P(旦，叵)；2 2 2 2 2 4(3)存在.理由：如图二中，设 M(1,f),G(w,-/M2+2/M+3).图二当 8 c 为平行四边形的边时，则有|1-刑=3,解得m=-2 或 4,：.G（-2,-5）或（4,-5）,当 B C 为平行四边形的对角线时，1 （1+优）=1 （0+3）,2 2=2,：.G（2,3）,综上所述，满足条件的点G 的坐标为（-2,5）或（4,-5）或（2,3）.【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.