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1、2022年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）.1.（4 分）的相反数是（）2A.1 B.2 C.22.（4 分）代 数 式-L,?_,/_ 25 兀X2+4 3（）A D.-22-1,三包中，属于分式的有x x+2A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个3.（4 分）2022年 3 月 11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（）A.10.909 X102 B.1.0909X103C.
2、0.10909X104 D.1.0909XI044.（4 分）下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5.（4 分）下列计算正确的是（）A.（2a2）3=6 B.a-ra2C.（-2）2=2 D.（x-y）2=x2-y26.（4 分）下列一元二次方程有实数解的是（）A.2%2-%+l=0B.%2-2X+2=0 C.炉+3工-2=0D./+2=07.（4 分）一个多边形的内角和为900,则这个多边形是（）A.七边形 B.八边形C.九边形 D.十边形8.（4 分）如图，ZVIBC沿 3
3、c 方向平移后的像为）针,已知)=5,E C=2,则平移的距离是（9.（4 分）从下列一组数-2,n,-1,2一个数，这个数是负数的概率为（A.B.2 C.6 33 D.4-0.12,0,-遥中随机抽取)1 D.12310.（4 分）如图，直线A 8交工轴于点C,交 反 比 例 函 数（aX 1）的图象于A、8 两点，过点8 作轴，垂足为点。，若A.8B.9C.10D.11二、填空题（每小题4分，共2 4分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11.（4分）计算三电-.x+2 x+212.（4分）因式分解：.13.（4分）已知点A （-2,b）与点、B（a,3）关于原点对称，则。-b.14.
4、（4分）如图，A B C中，点0、分别是4 8、A C的中点，若SA O E=2,贝！J S&ABC=AB15.（4分）如图，A 3与。相切于点（则A C的长为_ _ _ _ _ _.c B16.（4 分）正偶数 2,4,6,8,10,则第2 7行的第2 1个数是.C,A O=3,。的半径为2,按如下规律排列，24 68 10 1214 16 18 20三、解答题（本大题共8小题，共86分）17.（8 分）计算：（3.14 -7 1）+|7 2 -1|+（-）-1-V 8-218.（8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.一4 一3 2 1 0 1 2 3 4（5xl 3 （x+1）13
5、x-242x+l 19.（10 分）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为8 0 0 米的圆形纪念园.如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和3村南偏东6 0 方向上.。村在3村的正东方向且两村相距2.4 初7.有关部门计划在3、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明.（参考数据：7 3 1.7 3,7 2 1.4 1）2 0.（1 0 分）如图，点 A,B,C,。在。上，A B=C D.求证：（1）A C=B D；(2)A A B E s A D C E.2 1.(1 2分)电 视 剧 一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅
6、游景点知名度得到显著提高.为全面提高旅游服务质量,旅游管理部门随机抽取了 1 0 0名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图.解答下列问题:(1)Q,b-，c-；(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角a的度数；(3)根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议.扇形统计图2 2.（1 2 分）如图，在等边三角形A B C 中，点 M为 4 8边上任意一点，延长8C至点M 使 C N=A M,连接MN交 AC于点P,M H_ L A C 于点”.（1）求证：M P=N P；（2）若求线段P”的 长（结果用含。的代数式表示）.2 3.（1 2 分）去年防汛期间，
7、某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了 4 0 0 元，购买雨鞋用了 3 5 0 元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了 2 0%,并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售.优惠方案为：若一次购买不超过5 套，则每套打九折；若一次购买超过5 套，则前5 套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了。套，购买费用为W元，请写出W关于。的函数关系式.(3)在(2)的情况下，今年该部门购买费用不超过3 2 0 元时最多可购买多少套？2 4.(
8、1 4 分)如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线yax2+2x+c经过点A(-1,0)、B(3,0),与y 轴交于点C,顶点为点D.在线段C B上方的抛物线上有一动点P,过点P作PE.LBC于点E,作PFV/AB交B C 于点F.(1)求抛物线和直线的函数表达式.(2)当A P E F的周长为最大值时，求点P的坐标和A P E 厂的周长.(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.图备用图2022年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4 分，共 40分
9、；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）.1.（4 分）-上的相反数是（）2A.1 B.2 C.-1 D.-22 2【解答】解：-上的相反数是工2 2故选：A.2.（4 分）代 数 式 A,-2,1,坦 中，属于分式的有5 71 X2+4 3 x x+2（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【解答】解：分式有：一 一,1,三包，x?+4 x x+2整式有：2 x，x2-5 兀 3分式有3 个，故选:B.3.（4 分）2 0 2 2 年 3 月 1 1 日，新华社发文总结2 0 2 1 年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深
10、下潜至1 0 9 0 9 米.其中数据1 0 9 0 9 用科学记数法表示为（）A.1 0.9 0 9 X 1 02 B.1.0 9 0 9 X 1 03C.0.1 0 9 0 9 X 1 04D.1.0 9 0 9 X 1 04【解答】解：1 0 9 0 9=1.0 9 0 9 X 1 0 4,故选：D.4.（4 分）下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法错误，不符合题意；反对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项说法错误，不符
11、合题意；C、三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点，故本选项说法错误，不符合题意；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故本选项符合题意.故选：D.5.（4 分）下列计算正确的是（）A.（2/）3=6/B.C.（-2）2=2 D.（x-y）2=x2-y2【解答】解：A.（2）3=8办，故此选项不合题意；B.a-rcPa6,故此选项不合题意；=2，故此选项符合题意；D.（%-y）2=%2 _ 2%y+y,故此选项不合题意；故选：C.6.（4 分）下列一元二次方程有实数解的是（）A.2/-+1=0 B.%2-2X+2=0 C.广+3%-2=0D.炉+2=。【解答】解：A.=（-1）2-4X
12、 2X 1=-70,，方程2/-%+1=。没有实数根；B.=（-2）2 -4X1X2=-40,.方程%2+3%-2=0 有两个不相等的实数根；D.V A=02-4X1X2=-8 /,已知3c=5,E C=2,则平移的距离是（）ADB E C FA.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：点 8 平移后对应点是点.线段BE就是平移距离，已知 BC=5,EC=2,:.BE=BC-EC=5-2=3.故选：C.9.（4 分）从下列一组数-2,n,-1,-012,0,-遥中随机抽取2一个数，这个数是负数的概率为（）A.立 B.2 C.1 D.16 3 2 3【解答】这组数据共有6 个数，其中是负数的有-2
13、,-0.12,2一在这4 个，二 P（随 机 抽 取-个 钻 这 个 数 是 负 皿=生上.6 3故选：B.10.（4 分）如图，直线A 3交工轴于点C,交反比例函数y=Q l（aX 1）的图象于A、B两点,过点5 作轴，垂足为点D若S&BCD=5,则 a 的值为（）【解答】解：设点8的坐标为（a,贮1）,aSA.BCD=5 f 且。1 ,A l X z w X azl=5,2 m解得：a,经检验，。=1 1是原分式方程的解，故选：D.二、填空题（每小题4分，共2 4分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）1 1.（4分）计算三电-_3 _=1 .x+2 x+2【解答】解：原式=小工x+2=
14、x+27 2=1.故答案为：1.1 2.（4分）因式分解：/-/=1（式X）（1 -x）.【解答】解：原 式=必（1 -/）X2(1+%)(1 -X).故答案为：炉(1+%)(1 -x).1 3.(4 分)已知点A (-2,b)与点、B(a,3)关于原点对称，则a-b=5 .【解答】解：点A (-2,b)与点8 (a,3)关于原点对称，.,.a2,h-3,.a-Z?=2+3=5,故答案为：5.1 4.(4 分)如图，A B C 中，点0、分别是A 3、AC的中点，若 SAOE=2,则 SMBC=8 .【解答】解：,E分别是A b AC的中点，:.DE：B C=1：2,DE/BC,：.4 ADE
15、s/ABC,.也迦二匹)2=工，,A B C B C 4即22 A A B C 4SAA B C=8.故答案为：8.1 5.(4 分)如图，A B 与。相切于点C,A 0=3,。的半径为2,则A C的长为一述.【解答】解：连接OC,.A3 与。相切于点C,：.0C1AC,在 RtZiAOC 中，0C=2,0A=3,则 A C=VOA2-O C2=VS2-22=遥，故答案为：瓜1 6.（4 分）正偶数2,4,6,8,1 0,按如下规律排列,则第2 7 行的第2 1 个数是 7 4424 68 10 1214 16 18 20【解答】解：由图可知，第一行有1 个数,第二行有2 个数，第三行有3 个
16、数，第n行有n个数.前行共有3 1 1 个数.2工前27行共有378个数，.第27行第21个数是一共378个数中的第372个数.这些数都是正偶数，.第 372 个数为 372X2=744.故答案为：744.三、解答题（本大题共8小题，共86分）17.（8 分）计算：（3.14-ir）+|V2-1|+（1）1-V8.2【解答】解：原式=1+&-1+2-22=2-V2.18.（8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.一4 一3 2 1 0 1 2 3 4（5x-l 3 （x+1）（3x-242x+l 解答解：（5X-1 3（X+1），l3x-22,解不等式，得：W3,.原不等式组的解集是2V
17、%W3,其解集在数轴上表示如下：-I 1 1 1 L_-4 -3 -?-1 0 1 7 2 4.19.（10分）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图，纪念园中心点A 位于C 村西南方向和B村南偏东6 0 方向上.。村在3 村的正东方向且两村相距2.4乃 加 有关部门计划在3、。两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明.（参考数据：a 2 1.73,721.41）由题意知：NA3c=90-60=30,NACO=45,:.BD=MAD,CD=AD,：BC=2Akm=2400m,：.y/3AD+AD=2400,解
18、得：4 0=1 2 0 0（V3 -1）8 7 6 8 0 0,故该公路不能穿过纪念园.2 0.（1 0 分）如图，点 A,B,C,。在。上，A B=C D.求证：（1）A C B D；(2)A A B E A D C E.【解答】证明：（1）.第=而,：.AC=BD；(2)V Z A=Z D,/B=/C,:A A B E s A D C E.2 1.（1 2分）电 视 剧 一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高.为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了 1 0 0名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表满 意 程 频 数
19、 频 率度（人）非常满 5 0 0.5?r.后、满意3 00.3一般ac不满意b0.0 5合计1 0 01根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)a=1 5 ,b=5 ,c=0.1 5 ；(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角a 的度数；(3)根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议.【解答】解：(1)由题意得，8=1 0 0 X 0.0 5 =5,4=1 0 0 -5 0 -3 0-5 =1 5,c=l-0.5-0.3-0.0 5=0.1 5,故答案为:1 5；5；0.1 5；(2)扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角a 的度数为3 6 0 X 0.1 5=5 4 ；(3
20、)在调查数据中，还有约2 0%的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”，说明旅游质量还有待提高.(答案不唯一).2 2.(1 2 分)如图，在等边三角形A B C 中，点 M为 A 3 边上任意一点，延 长 至 点 N,使 CN=AM,连接MN交AC于点P,M H_LAC于点儿(1)求证：M P=N P；(2)若4 8=a,求线段P”的长(结果用含。的代数式表示).【解答】(1)证明：过点M 作M23 C,交AC于点Q,如图所示:在等边ABC 中，NA=NB=NAC8=60,：MQ/BC,.NAMQ=NB=60,NAQM=NACB=60,NQM尸=N M.AM。是等边三角形，,:AM=CN,:
21、.QM=CN,在QMP和CNP中，ZQ P M=ZC P N Z Q M P=Z N，Q M=C N:.QMP9XCNP（AA5）,:.MP=NP；（2）解：.AM。是等边三角形，且：.AH=HQ,:4QMP 经 4CNP,：.QP=CP,：.PHHQ+QP1AC,JABa,AB=AC,：.PH=hi.223.（12分）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了 400元，购买雨鞋用了 350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5 元.（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了
22、20%,并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售.优惠方案为：若一次购买不超过5 套，则每套打九折；若一次购买超过5 套，则前5 套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了。套，购买费用为W元，请写出W关于Q的函数关系式.(3)在(2)的情况下，今年该部门购买费用不超过3 2 0 元时最多可购买多少套？【解答】解：(1)设每件雨衣元，则每双雨鞋(-5)元，根据题意，得 驷 典，x x-5解得=4 0,经检验=4 0 是所列方程的根，并符合题意.所以 -5=3 5,答：每件雨衣4 0 元，则每双雨鞋3 5 元；(2)由题意知，一套雨衣雨鞋的单价为：(4 0+3 5)X (1 -2 0%
23、)=6 0 (元)，当购买。套雨衣和雨鞋a W 5 时，费用为W=0.9X604=54Q；当购买。套雨衣和雨鞋。5 时，费用为w=0.9 5)(3)由题意得：48G+30W320,解得a W e，答：最多可购买6 套.2 4.(1 4 分)如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线yax2+2x+c经过点A (-1,0)、B(3,0),与y 轴交于点C,顶点为点D.在线段C B上方的抛物线上有一动点P,过点P作P E L B C于点E,作PF AB交B C 于点F.(1)求抛物线和直线8c 的函数表达式.(2)当A P E F的周长为最大值时，求点P的坐标和A P E 尸的周长.(3)若点G是抛物线
24、上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)抛物线丁=/+2 +。经过点A (-1,0).B(3,0),(a-2+c=0 ,9 a+6+c=0二.抛物线的解析式为y=-/+2 x+3,令=0,可得y=3,：.C(0,3),设直线8c的解析式为 =履+4 则，b=3 ,l 3 k+b=0.”I,I b=3直线8c的解析式为y=-%+3；(2)如图一中，连接P C,OP,P B.设P (如 一m2+2 m+3),，0B=0C=3,.N O3 c=4 5 ,：PF/AB,:./PFE
25、=/O BC=45,PE BC,.P E F是等腰直角三角形，P E的值最大时，尸石尸的周长最大，,：SdPBC=S&POB+S&POC-SGOBC=1X3X(-m2+2 m+3)+1X3Xm-1X3X32 2 2=-2/彦+旦2 2=-3(机-3)2+ZL,2 2 8:-2 0,2.,.加=旦时，尸5 c的面积最大，面积的最大值为2 c此时尸E的2 8值最大，:LX3 版 XPE=红,2 8,-.P=9 2 _,8 _ _：.A P E F的周长的最大值=会区+返+旦=州反+9,此时P(3,8 8 4 4 4 21 5).4(3)存在.理由：如图二中，设 M(l,t),G(m,-m2+2 z n+3).图 二当8 c 为平行四边形的边时，则有|1-祖|=3,解得m-2 或 4,：.G（-2,-5）或（4,-5）,当B C 为平行四边形的对角线时，1 （1+m）=（0+3）,2 2 7 7 1 2，：.G(2,3),综上所述，满足条件的点G的坐标为（-2,-5）或（4,-5）或(2,3).