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1、2 1.1二次函数一、选 择 题（本题包括io 小题.每小题只有1 个选项符合题意）1.下列函数表达式，一定为二次函数的是（）A.y=3%1 B.y axbxc C.s=2/2t+l D.y=x+x2.已知函数y=（序+而/+广4 为二次函数，则的取值范围是（）A.mWO B.mW 1 C.m W O,且 mW 1 D.m=l3.已知二次函数y=l 3x+；x2,则其二次项系数o,一次项系数b,常数项c分别是（)A.a=l,b=3,c=-2B.。=1,b=3,c=2C.Q=一 ,b=39 c=12D.Q ,b=-3,c=l24.若二次函数y=4 x 2+l的函数值为5,则自变量x的值应为（A.
2、1 B.1 C.15.已知二次函数y=3（x-2）2+l,当x=3时，y的 值 为（）A.4 B.-4 C.33啦D.-2D.-36.下列函数关系，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.等边三角形的周长与边长之间的关系C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系D.圆的面积与半径之间的关系7.矩形的周长为24 c m,其中一边为xcm（其中x 0）,面积为ycm?,则这样的矩形中y与x的关系可以写成（）A.y=x2 B.y=1 2-x2 C.y=(1 2-x)x D.y=2(12x)8,某工厂一种产品的年产量是2 0件，如果每一年都比上一年的产品增
3、加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y=2 0（l-x）2 B.y=20+2x C.y=2 0（l+x）2 D.y=20+20 x+20 x29.一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t（秒）之间的关系可用数据表示如下:时间t/秒12345 距离5/米28183250则 S 与 t 之间的函数关系式为（）A.5=2tB.s=2t2+3C.s=2t2D.s=2（t-1）210.如图，在四边形 ABCD 中，/8AO=N ACB=9Cf,AB=AD,AC=4BC,的长为x,四边形ABC。的面积为y,则 y 与 x 之间的函数关系是（A.y=
4、x2254,B.y x225八 2,C.y x25D.y x25二、填 空 题（本题包括8 小题）11.形如 的函数叫做二次函数,判断一个函数是不是二次函数从解析式是,次 数 等 于,二次项系数_ _ _ _ _ 三个方面判断.12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使.13.已知函数y=（ml）x+3 x,当 m=时，它是二次函数.14.二次函数（X2尸一3 中，二次项系数为_，一 次 项 系 数 为，常 数 项 为.215.设矩形窗户的周长为6 c m,则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是，自变量x 的取值范围是16.如图，在一
5、幅长50cm,宽 30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm?,金色纸边的宽为xcm,则y 与x 的关系式是.17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率 都 是 x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关 于 x 的函数关系式为y=18.经市场调查，某种商品的进价为每件6 元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1 元，日均销售量增加40个.设单价为x 元时的日均毛利润为y 元，则 y 关于x 的函数解析式为三、解 答 题（本题包括5 小题）19.已知
6、函数 y=（m2m）x2+（ml）x+m+l.（1）若这个函数是一次函数，求 m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？20.如图，有一块矩形草地长8 0 m,宽 6 0 m,现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为x m,剩余部分的草坪面积为y m 2,求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加1 0 元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x 元.（1）求房间每天的
7、入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.(1)求出y与x的函数关系式；(2)如果降价50元，每天总获利多少元呢？23.如图，ZVIBC与%下是两个全等的等腰直角三角形，B C EF=S,NC=/F=90 ,且点C、E、8、F在同一条直线上，将ABC沿CB方向平移，设A 8与DE相交于点P,设C E=x
8、,/SPBE的面积为s,求：(1)s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)当x=3时，求A P B E的面积.2 1.1二次函数参考答案一、选 择 题（本题包括io 小题.每小题只有1 个选项符合题意）1.C 分析：4 y=3x1 是一次函数，故 A选项错误；B.尸 39+&+。只有当a 不为。时，它才是二次函数，故 B 选项错误；C.s=2 d 2 1 符合二次函数的条件，故 C 选项正确；D.y=?+_L含自变量的式子不是整式，故 D选项错误，故选C.X2.C 分析：二 二次项系数aWO,.m2+niW0,解得：mWO或 mWT,的取值范围是mWO或 mW T,故选C.3 J
9、）分析：整理二次函数关系式得3内1,所以a=,，b=3,c=l.故选D.2 24 .C 分析：把 y=5 代入函数关系式得4 f+1=5,解得x=l.故选C.5 .A分析：把 x=3 代入二次函数关系式得产=3（3 2）、1,解得y=4.故选A.6 .D 分析：A.若设距离为s,速 度 为 h时 间 为 t,则 一 上，故 A选项错误；B.等边三角t形的周长与边长之间的关系为c=3 a,故 B选项错误；C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系，故 C错误；D.圆的面积与半径之间的关系为$=万故 D正确.故选D.7 .B 分析：矩形的周长为24cm,其中一边为xcm,则另
10、一边长为（12x）cm,所 以 尸（12 一x）x.故选 B.8.C9.C 分析：方法一：由表格中的数据可得出规律：2=1 X8=2X22,18=2X32s=2 1.方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可.故选C.10.C 分析：作 6 工4 C,龙，4左两垂线相交于点色 作为U/C 于点凡 则四边形4灰户是矩形，劭。=/C 4 =9 0 .N BAON C A g N DAE+N CAD=9Q，/BAC=NDAE,又：AB=AD,NACB=NE=9Q，,相 绥4（加S）：.BC=DE,AC=AE,设 BC=a,贝 ij=a,DF=AE=AC=4BC=
11、4a,CF=AC-AF=AC-DE=3a,在 Rt 期 中，C户+DF=2C L i,即（3a）、（4a）2=总 解得 a=-X.，尸 S 梯 形L=-（DE+A。ZF=10a=-x2.故选5 2 5C.*D二、填/空题(本题包括8小题)1 1.y=a f+以+。(其中 a、6、c 是常数，且 a W O)；p=a A b A+c；2；a W O1 2.实际问题有意义13.1 分析：二 函数y=(加 一1)x ”+3 x 是二次函数，病+1=2,且必一1 W O,解得加=-1.14.,2,一1215.S=(3 x)x,0 VxV3分析：二 矩形窗户的周长为6 c m,宽为x (m),，矩形窗户
12、的长为(3 x)m.由矩形的面积等于长X宽，得 S=(3 X)/,自变量x的取值范围是0V x V 3.16.y=4/+16 0 15 0017.a(l+x)218.y=-4 0/+7 4 0 x-3 15 0(6 Wx 10)三、解答题(本题包括5小题)19.解：(1)要使此函数为一次函数，.必须有R m=O,且加一17 0,解得加=0,德=1,且 g4,故当加=0 时，这个函数是一次函数，即勿的值为0.(2).要使此函数为二次函数，必须有I?/#0,解得册#0,他W1,当面关0,很7M时，这个函数是二次函数.20.解：由题意得 y=(8 0 x)(6 0 x),整理得/=/-14 0 4
13、8 00,与 x 之间的函数关系式为y=/14 0 4 8 00,自变量x的取值范围是0 0,/.%0,自变量x的取值范围是0 V x V 8；(2)当 x=3 时，分的 面 积=一(8-3)2=，4 425答：当 x=3 时，也的面积为一.42 1.2二次函数的图象与性质一、选择题（本题包括9 小题.每小题只有1个选项符合题意）1.下列函数是二次函数的是（）1aA.尸，B.尸丁-2x-32.二次函数尸-9-2/1 的二次项系数是（A.1 B.-1 C.2C.y=(x+1)D.-2D.7=3 -13 .已 知 产（m2）寸+2 是关于x的二次函数，那么）的 值 为（）A.-2 B.2C.2 D
14、.04.对于任意实数如下列函数一定是二次函数 的 是（）A.（/r l）V B.j-（Ml）V C.尸（B+l）VD.y=(於 1)V5.若关于x的 函 数 片（2-a）是二次函数，则 a 的取值范围是（）A.a#0 B.a#2 C.a 26 .已知抛物线产al+6 广c 开口向下，顶点坐标（3,-5）,那么该抛物线有（A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值3 D.最大值37 .抛 物 线 尸（户2）J3可以由抛物线产*平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2 个单位，再向上平移3个单位个单位C.先向右平移2 个单位，再向下平移3个单位B.先向左平移2 个单位，再向下平移3D.
15、先向右平移2 个单位，再向上平移3个单位8 .已知二次函数*3（2-1）的图象上有三点A （e，力），B（2,再），C（-v/5 1%）,则%、%、%的大小关系为（）A.%及4 B.y2y i y3 D.#%二、填空题（本题包括7 小题）10.若函数v ：。一 3）工；是二次函数，则/力的值为11.二次函数y=a x+b x+c的部分对应值如表:X-2013y6101 则当年2 时对应的函数值产12.二次函数片*-6 x+c 的图象上有两点A （3,-8）,B（-5,-8）,则此抛物线的对称轴是直线产13 .已知抛物线片(序-2)殳”沽n的对称轴是产2,且它的最高点在直线v :1+1,则它的顶
16、点为 _ _ _ ,n=_.14 .二次函数尸-3(尸2)2+5,在对称轴的左侧，y随 x的增大而.15 .若抛物线尸a(尸3)，2 经 过 点(1,-2),则 a=_ _ _ _ .16 .如图，抛物线为=-/+2 向右平移1 个单位得到抛物线状,则图中阴影部分的面积S=三、解 答 题(本 题 包 括 4 小题)17 .已知抛物线产2*+2尸3 经过点A (-3,a),求 a 的值.18 .已知二次函数片V+6A+C的图象经过点A (-1,12),B(2,-3).(1)求这个二次函数的解析式.(2)求这个图象的顶点坐标及与x 轴的交点坐标.19.抛物线片a/+6 x+c 上部分点的横坐标x,
17、纵坐标y的对应值如下表:(1)根据上表填空：抛物线与X 轴的交点坐标是 和一抛物线经过点(-3,)；在对称轴右侧，y随 x 增大而；(2)试确定抛物线y=a x+b x c的解析式.X -2-1012 y.0-4-408 20.如图，抛物线片a*+&+c (a W O)的顶点坐标为(4,)且与y轴交于点C(0,2),与 x 轴交于A,B 两 点(点 A在点 B 的左边)(1)求抛物线的解析式及A,B 两点的坐标；(2)若(1)中抛物线的对称轴上有点P,使A A B P 的面积等于A BC的面积的2 倍，求出点P的坐标；(3)在(1)中抛物线的对称轴/上是否存在一点Q,使 A Q+CQ的值最小？
18、若存在，求 A Q+CQ的最小值；若不存在，请说明理由.2 1.2二次函数的图象与性质参考答案一、选择题（本题包括9 小题.每小题只有1个选项符合题意）LD分析：二次函数的一般式是：尸a V+公+c,（其中a W O）A.分析最高次数项为1 次，故A错误；B.最高次数项为3次，故 B 错误；C.片f+2 户故C 错误.故选D.2.B分析：二次函数尸-Y-2 户1 的二次项系数是-1.故选B.3.B 分析：由 尸（厂 2），+2 是 y关于x的二次函数，得|如|=2且朋2#0.解得片2.故选 B.4.C 分析：A.当 尸 1 时，不是二次函数，故错误；B.当 尸 T时，二次项系数等于0,不是二次
19、函数，故错误；C.是二次函数，故正确；D.当妹1 或-1 时，二次项系数等于0,不是二次函数，故 错 误.故 选 C.5.B 分析：函 数 尸（2-a）是二次函数，/.2-a 0,即 aW2,故选B.6.B分析：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（3,-5）,所以该抛物线有最大值-5.故选B.7.B8.D解:在二次函数y =3 （x-1 ）2+k ,对称轴x =l,在图象上的三点A （，y i ）,B（2 ,y 2 ）,c （-0，y 3 ）,4 2-l|2-l|-4 5-l|.则y i、丫 2、y 3 的大小关系为y i y 2 （3,1）代入尸中，a+b+r,=（）,解得：9 a+3 6+c
20、=lc=L1 A 3.二 次 函 数 解 析 式 为 尸 广1,.二次函数的对称轴为 当下2时，与 尸1时y值相等.1 2 .-1分析：函 数 尸 的 图 象 上 有 两 点A (3,-8),B(-5,-8),且两点的纵坐标相等，；.A、B是关于抛物线的对称轴对称，对称轴为：产1 3 .(2,2)；-2分析：抛物线片(苏-2)丁-4加x+的对称轴是产2,且它的最高点在直线/；/+1上，则最高点即为顶点，把 下2代入直线得尸1+1=2,得顶点坐标为(2,2),又 於20,由-色=2,-.-=2,代入求得/=T,n=2.2 a 4 a1 4.增大分析：；二次函数尸-3(尸2尸+5的二次项系数a=-
21、3 V 0,.抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大.1 5 .-11 6.2解：如 图，；抛物线丫1 =72+2向右平移1个单位得到抛物线丫2 ,，两个顶点的连线平行x招，图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的，图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为2 ,1 ,图中阴影部分的面积S=2 .1 7.解：抛物线y =2 x 2 +2 x-3经过点A (-3 ,a ),.-.a =2 x (-3 )2+2X(-3)-3,=2 x 9-6-3 ,=9 .1 8.解：(1)把点A(-1 ,12),B(2 ,-3)的坐标代入y=x2+bx+d.(-1)2-(T)
22、AC=1222+2I+C=-35=-6得，c=5.y=X2-6x+5;(2 )由(1)知，抛物浅的解析式为：y=x2-6x+5,贝 Uy=(x-3)2-4,故顶点为(3,4).令 X2-6X+5=0解得X I=1,X2=5.与x箱的交点坐标为(1,0),(5,0)19.解：（1）由给出的表格可知抛物线与x轴的交点坐标是（2,0）和（1,0）,故 答 窠 为:（-2,0）,（1,0）;一 2一 1 1；抛物线的对称粕为x=，h=,J.X=-3和x=2时,函数值相等,v x=2,y=8,一.抛物线经过点(-3,8),故答案为：8;(2 )设抛物线y=a(x +2)(x-1)将(0,-4)带入得 a
23、=2,所以抛物或y=ax2+bx+c的解忻式是：y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.20.解：（1）抛物线的顶点坐标为（4,）,可以假设抛物线为y=a（x-4）2 1 把点（0.2）代入得到a=?.3 3 0，抛物爱的解析式为y=?（x-4）24 .0 3令y=0得到（x-4）2-1=0.解得x=2或6.0 3,A（2,0）,8（6,0）.（2）设（4.巾）.由题意：y4*|m|=2xyx4x2,解得m=4.点P坐 标（4,4 ）或（4,-4）.（3）存 在.理由如下：.A、B关于对称轴对称，连接CB交对称柏于Q,连接Q A,此时QA+QC最后（两点之间线段最短），QA+QC 的最小
24、fg=QA+QC=QB+QC=BC=j I =2 M.21.3二次函数与一元二次方程一、选 择 题（本题包括8 小题.每小题只有1 个选项符合题意）1 .下列抛物线，与 x 轴有两个交点的是（）A.y=3 x-5 x+3 B.y=4 f-1 2 x+9 C.y=x 2x+3 D.y=2?+3 x-42 .函 数 尸 4/一6 户3的图象与x轴有交点，则在的取值范围是（）A.k 3B.k l）的图象与x 轴交点的判断，下确的是（）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧/T 6 .如图，已知抛物线了=且岁+6*+。
25、与 x 轴的一个交点为4 （1,0）,/：1对称轴为直线*=一1,则方程a f+如 c=0 的 解 是（）/1A.X=3,A 2=1 B.M=3,X 2 1C.x=3 D.x=27 .如图，二次函数夕=2+0+。的图象与x 轴相交于（-2,0）和（4,0）两点，当函数值y 0 时，自变量x的取值范围是（）A.%-2 B.-2 c x 0 D.x 48 .如图，已知顶点为（一3,6）的 抛 物 线/=a。+8 户c 经过点（-1,-4）,则下列结论中错误的是（）A.l j a cB.6C.若 点（一2,m）,（5,）在抛物线上，则勿D.关于x的一元二次方程a f+A r+c n 4的两根为一5和
26、一1二、填空题(本题包括8小题)9 .一元 二 次 方 程a x+b x -c Q的根就是抛物线y a x+b x+c与直线 的交点的坐标.1 0 .抛物线y=-3(x 2)(A+5)与 x 轴的交点坐标为.1 1 .已知二次函数y=f+2 m 产2,当 x2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是.1 2 .若关于x 的函数y=底+2 彳-1 的图象与x 轴仅有一个公共点，则实数A 的值为.1 3 .已知关于x的函数y=(研6)V+2(R1)户加4的图象与x轴有交点，则应的取值范围为1 4 .二次函数尸a x?-2 a 户3的图象与x 轴有两个交点，其中一个交点坐标为(-1,0),则
27、一元二次方程a x-2a x+2)=Q的解为1 5 .抛 物 线 尸?一 2*3在 x 轴上 截 得 的 线 段 长 度 是.1 6 .关 于x的一元二次方程a f 3 x 1=0的两个不相等的实数根都在一1和 0之间(不包括一1 和 0),则 a的取值范围是.三、解答题(本题包括6小题)1 7 .已知抛物线y=(x 血2 (*一曲，其中而是常数.(1)求证：不论卬为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.1 8 .已知二次函数尸=一/+2户卬.(1)如果二
28、次函数的图象与x轴有两个交点，求 卬的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点/(3,0),与y轴交于点8,直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求 点。的坐标.1 9.如图，抛物线户c经过点4 (1,0),8(3,0).请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)点(2,m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点，点厂是4 5 1中点，连接F H,求线段7 7 7的长.2 0 .如图，已知二次函数尸aV+6广。的 图 象 过/3，0),B(0,-1)和C (4,5)三点.(1)求二次函数的表达式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为，求点的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线了=户1
29、,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.22 1.已知函数y=R x,一6广1 (卬是常数).(1)求证：不论加为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求)的值.2 2.如图，抛物线与x轴交于4,6两点，与y轴交于。点，点4的坐标为(2,0),点，的坐 标 为(0,3),抛物线的对称轴是直线才=一.2(1)求抛物线的解析式;(2)”是线段4?上的任意一点，当物/为等腰三角形时，求点M的坐标.21.3二次函数与一元二次方程参考答案一、选择题（本题包括io 小题.每小题只有1个选项符合题意）1.D分析：A.y=3/5户3,=（一5尸一4
30、X3X3=-9 0,抛物线与x 轴没有交点，故A错误；B.y=4-12x+9,=（7 2）24 X 4 X 9=0,抛物线与x 轴有一个交点，故 B错误；C.y=f-2 e 3,A=（-2）2-4 X lX 3 =-8 0,抛物线与x 轴有两个交点，故 D 正确.故选D.2.C 分析：.函数片=%才26矛+3 的图象与*轴有交点，；.当 后 时，=（6”-4AX30,解得：AW 3,当衣=0 时，函数产=加一6户3 为一次函数，则它的图象与x 轴有交点，综合上述，k的取值范围是AW3.故选C.3.D 分析：抛 物 线 尸 aV2户1 与 x 轴没有交点，.，.=（一2/一4aX 1 V 0,且
31、 a#0,解得a l,_9 1 4/7x1 1 =0,-=1 一一 V 0,抛物线顶点在第四象限,故选D.2a a 4。a34.B 分析：抛物线y=f 3户R的对称轴是=一，且 与 x 轴的一个交点为（L 0）,V a=21,抛物线的开口向上，.抛物线与x 轴的另一个交点为（2,0）,一元二次方程V3户勿=0 的两实数根是汨=1,*2=2.故选B.5.D 分析：当 y=0 时，a%22ax+l=0,V a l,4a=4a（a1）0,，方程 a?-2a户1=0 有两个实数根，则抛物线与x 轴 有 两 个 交 点.2a必9二1）0,.2a抛物线与x 轴的两个交点均在y 轴的右侧.故选D.6.A 分
32、析：由图象可知：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（一3,0）,.方程。/+8户。=。的解是为=-3,生=1.故选A.7.B 分析：当函数值y 0 时，二次函数图象在x 轴的上方，.当 2*0,即自变量x 的取值范围是一2 x 0,则 Z/4ac,故 A正确；.抛物线开口向上，且顶点坐标为（3,6）,.函数y 的最小值是-6,则a V+b x+c一6,故 B正确；.抛物线的对称轴为直线*=一3,.点（一2,加离对称轴的距离比点（一5,加离对称轴距离近，.0，故 C错误；根据抛物线的对称性可知：（一1,-4）关于对称轴对称的对称称点为（-5,4）,/.一元二次方程a x+b x+c 4的两根为一5
33、 和一1,故 D正确.故选C.二、填空题（本题包括8 小题）9.0,横 分析：一元二次方程af+6肝c=0 的根就是抛物线了=/+。产c 与直线x=0 的交点的横坐标.10.（2,0）,（5,0）分析：令尸则一3（x2）（矛+5）=0,解这个方程得：为=2,x2=-5,.此抛物线与x 的交点坐标为（2,0）,（-5,0）.11.0 2 一2 分析：a=l 0,.抛物线开口向上，又；当 x 2 时，y 的值随x 的增大而2相增大，W 2,解得/2 2.2x11 2.衣=0 或 4=一 1分析：当 4=0 时，此函数为一次函数，则直线y=2x1 与 轴只有一个公共点；当 k#0 时，Z=224AX
34、（1）=0,解得衣=1,此时抛物线与x 轴只有一个公共点，综合上述，实数4 的值为4=0 或%=1.13.分析：当研6=0,即/=6 时，此函数为一次函数，这时图象必与x 轴有交9点;当 研6#0,即勿#6 时，=4（L1）2 4（朋6）（研 1）=-2 0 36加 20,解得忘一*.综合上述，/的取值范围是加一*.9 9 2a1 4.无=-1,用=3 分析:抛物线尸a f 2a广3 的对称轴为直线*=1,；抛物线2a与 x 轴的一个交点坐标为（-1,0）,.抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3,0）,一元二次方程a x 2a x i=Q的 解 为 小=-1,热=3.1 5.4 分析：设抛物线
35、与x 轴的交点分别为（为，0）,（范，0）,则为+及=2,汨及=一3,后-x2|=&百+）2-4元/=V16=4,即此抛物线在x 轴上截得的线段长度为4.916.一 一V dV 2 分析：关于x 的一元二次方程dV3 x-1=0 的两个不相等的实数根，49=(-3)24aX(-4)0,解得：a ,设 尸 /一 3彳一1,则可画出图象如4-33图实数根都在一1 和 0 之间，一IV V。，解 得 3 一.由图象可知：当万=2a 21 时，y 0,当 x=0 时，y0,9即 aX(1)3X(1)1 0,1 V 0,解得 a 0,不论勿为何值，该抛物线与/轴一定有两个公共点；(2)解：3=一二-=2
36、 2%=2,抛物线解析式为y=/-5x+6；设抛物线沿y 轴向上平移4 个单位长度后，得到的抛物线与不轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为7=%-5户6+%抛物线y=x-5x+6+A与 x 轴只有一个公共点，.-.=52-4(6+A)=0,1 k=f4即把该抛物线沿y 轴向上平移,个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.418.解：(1).二次函数的图象与x 轴有两个交点，/.=22+4OT 0n i -1,即勿的取值范围是小 -1;(2).二次函数的图象过点力(3,0),3k+b=0,解得：b=3，解得：9+3。+c =0/.0=-9+6+勿，3,.二次函数的解析式为：y=-%
37、+2A+3,令 x=0,则 y=3,.,.B(0,3),设直线48的解析式为：y=k x+b,0 =3二直线46的解析式为：尸-广3,.抛 物 线 尸-f+2*+3,的对称轴为：x=l,.把 x=l 代入 y=-廿3 得 y=2,：.P(1,2).1 9.解：(1);抛物线 y=f+c经过点 4(-1,0),8(3,0),h=-2c-3抛物线的解析式为：尸*-2x-3；(2):点 E(2,就在抛物线上，；.7=4-4-3=-3,：.E(2,-3),/.B E=J(3-2)2+(0+3)2=回,:点尸是A F中点，抛物线的对称轴与x轴交于点，即为48的中点，是三角形/斯的中位线，1 1 CT；V
38、 l O:.F H=-B E=-X J 1 0 =2 2 220.解：(1).二次函数 y=a*2+/)户c 的图象过 4(2,0),B(0,-1)和 C(4,5)三点,4a+2Z?+c =0 。=一1 ,解得1 6 +4。+c =5，二次函数的表达式为尸-7-X-1；2 2(2)当 尸:0 时，则 1/1,牙 i =o,2 2解得：为=2,X 2 =l,.点。的坐标为(-1,0)；(3)图象如图所示，当一 1 y-(x+)+,即 y x-户3,2 2 8 2 2(2)令 y=0,则一一V 一21x+3=0,2解得：为=2,X z 3,：.B(-3,0),当 C M=8v时，Bg Cg 3,即
39、 是 等 腰 直 角 三 角 形，当 点在坐标原点0处时，助是等腰三角形，：.M(0,0)；当6C=8V时，在R t班f中，%=49=3,由勾股定理得：B C=sl 0C2+0 B2=3 /2,.5Q3 0,：.M(3 72-3,0),综合上述，点 的 坐 标 为(0,0)或(3&-3,0).2 1.4二次函数的应用一、选 择 题（本题包括5 小题.每小题只有1 个选项符合题意）1 .二次函数y=x22 x 7 的图象交x 轴于A、B两点,交y 轴于点C,则4 A B C 的面积为（）A.6 B.4 C.3 D.82.二次函数y=ax2+b x+c 的值永远为非负数的条件是（）A.a 0,b
40、2-4ac 0,b 24ac W0 C.a 0 D.a 0,b 2-4ac 203 .下列函数关系中，可以看作是二次函数y=ax2+b x+c（a W 0）模型的是（）A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）C.在人口年自然增长率为1%的情况下我国人口总数随年份的变化关系D.在一定距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系4.二次函数尸a（x 4 4（a W O）的图象在2 “3 这一段位于x 轴的下方，在 6 c x 0 可知，抛物线开口向上，本题可结合图象理解.3.B 解析：由丫 =知 D不对：由 y=a(l+l%)”知
41、 C不对；由C=2i tr 知 A不对，故选B；当t然也可由物理公式=产直接选B.1.34.D 分析：解方程一一x +户6=0 得 汨=12,*2=3,.4、8两点坐标分别为(12,0)、6 2(-3,0),二 为 4?的中点，：.D(4.5,0),.=4.5,当 x=0 时，y=6,：.OC=6,C D=J 4 S +6?=.故 选 D.25.A 分析：.抛物线y=a(x-4/-4(a#0)的对称轴为直线x=4,而抛物线在6 V x V 7这一段位于X 轴的上方，.抛物线在1 X 2 这一段位于x 轴的上方，.抛物线在2 V x 3这一段位于x 轴的下方，.抛物线过点(2,0),把(2,0)
42、代入y=a(x-4)2-4(a#0)得 4a 4=0,解得 a=l.故选 A.二、填空题(本题包括4 小题)6.(2,3)7.48.m 49.70 解析：设销售单价为x元，获得利润为y元，则：y=(x 40)5 00 (x 5 0)X 10,即：y=l O x +l 400 x 40 000,显 然，当x =2=-巴 =70时，y 有最大值，即当定价为7 0元时，获得利润最多.2a 2x(-10)三、解答题(本题包括5小题)10.解：设尸C=x,:PDHB A、N物C=9 0,：.4PDC=SN.又 /。=6 0 ,/5=3 0.C=12,C D=x.2：.A D 12-x.2而 松 J x?
43、-L =-x,V 12 J 2.1 1 g 1 1 S4APD=PD A D=x x|12 x2 2 2 I 2 J=-(x-24x)8(X-12)2+18V3.8:.PC 等 于12时，/7 力的面积最大，最大面积是11.解：设矩形广场四角的小正方形的边长为X米，根据题意，得+(1002x)(8 02x)=5 200,整理得f-4 5 x+3 5 0=0,解得汨=3 5,兹=10,经检验小=3 5,质=10均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为3 5 米或者10米.(2)设铺设矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，
44、则 y=3 0 4f+(1002x)(8 02王)+2 0 2x(100 2x)+2x(8 0-2x),即 y=8 0?-3 6 00%+240 000,配方得y=8 0(x-22.5”+19 9 5 00,当 x=22.5时，y的值最小，最小值为19 95 00,所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为19 9 5 00元.12.解：函数的图象如图所示.(2)图象可看成一条抛物线，这个函数可看作二次函数.(3)设所求函数关系式为s=a +b v+c.把必=48,8=22.5；吸=6 4,$2=3 6；匕=9 6,q=7 2 分别代入 s=a
45、/+6 r+c,48 2叶 48 什 c=22.5,0,2.-1+V19.a=-.2.二的长为二1+Y历米.22 1.5反比例函数一、选 择 题（本题包括8 小题.每小题只有1 个选项符合题意）1.若 则函数了二一（X 0）,y=卬+1,尸 m x,y=（/?+l）x 中，y 随Xx 增大而增大的是（）.A.C.D.A B C D3.如图所示，O 4C 和M4 D都是等腰直角三角形，ZA C 0=ZA D B=9 0 ,反比例函数y X在第一象限的图象经过点B,若 0 A 2-A B 8,则 k的 值 为（）A.1 2 B.9 C.8 D.64.如图，直 线 1 和双曲线y=（k 0）交于A,
46、B两点，P是线段A B 上 的 点（不与A,B重X合），过点A,B,P分别向X 轴作垂线，垂足分别是C,D,E,连接0 A,O B,0 P,设A A O C的面积是S i,的面积是S 2,A P O E 的面积是S 3,则（）A.S i S2S3 B.S D S 2K 3C.S H2K 3D.S i=S2 0）和 y=4 （x 0）的图象于点P和 Q,连接O P,XA.Z P O Q 不可能等于9 0 C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称DM作 P Q y轴，分别交函数y=4X0 Q,则下列结论正确的是（）B.也涉QM k2D.A P O Q 的面积是;偈|+隹|）(1)7.根 据 如 图（
47、1）所示的程序，得到y 与 x 的函数图象如图（2）轴上任意一点，过点M作 P Q x轴交图象于点P,Q,连接0 P,/%人.零 蚯/-0取启-|取&数II2 X；取相反数|/输 出3/0|所示，若点M是 y 轴正半0 Q,则以下结论：(2)7x 0 时，y=-;X A O P。的面积为定值；x 0 时，y 随 x 的增大而增大；M Q=2P M；/P O Q 可以等于9 0 .其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题(本题包括6 小题)kt-8 .如果双曲线丁 =一经过点(一2,也)，那么直线y=(4l)x一定经过点(2,).x9 .在同一坐标系中，正比例函数y=-3x与反比例函数y=(左
48、 0)的图象有 个交x点.1 0 .在同一直角坐标系中，若函数尸左x(%W0)的图象与 =4供2/0)的图象没有公共点，则在也 0.(填或“=”)1 1 .由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度/与电阻成反比例，已知电压不变，电阻7?=2 0 时，电流强度/=0.25 A.则(1)电 压 勺 V；(2)/与 的 函 数 关 系 式 为;(3)当 仁 1 2.5 时的电流强度/=A；(4)当/=0.5 A 时，电 阻 人 .1 2.如图所示，山记CD的顶点A,C在双曲线上，B,D在双曲线%=$上，k,=2k2XX(k)0),A B y 轴，So A B C D=2 4,则 k 尸 _ _ _ _
49、 _ _ _.1 3.如图所示，两个反比例函数y=N和 y=3 在第一象限内的图象依次是G 和 C 2,设 点 PX X在 G 上，P C J.X轴于点C,交 C 2于点A,P D _ L y轴于点D,交 C?于点B,则四边形P A O B的面积为.三、解答题(本题包括2 小题)1 4.1 7 1如图，一次函数y=4 x+6 的图象与反比例函数y=的图象交于4(3,1)、6(2,n)x两点，直 线 分 别 交 x 轴、y 轴 于 久 C 两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;A n 求 色上的值.CDk1 5.如图，已知直线yi=x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B,与双曲线
50、2=一(x。)交于XC、D两点，且 C点的坐标为(-1,2).(1)分别求出直线A B 及双曲线的解析式；(2)利用图象直接写出当x 在什么范围内取值时，yO yz.2 1.5反比例函数参考答案一、选择题(本题包括8 小题.每小题只有1 个选项符合题意)1.C2.A3.B 解 析 设 B 点坐标为(a,b),：AOAC和 ABAD都是等腰直角三角形，.0 A=7 AC,AB=夜 AD,OC=AC,AD=BD.VQ A-AB2=1 8,A 2 AC-2 AD2=1 8,BP AC-AD2=9,/.(AC+AD)(AC-AD)=9./.(OC+BD)CD=9,A a b=9,，k=9.k 14.D