2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-22年真题)专题02常用逻辑用语.pdf-淘文阁

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1、专题0 2 常用逻辑用语【考点预测】一、充分条件、必要条件、充要条件1 .定义如果命题“若，则4”为真(记作p =q),则是夕的充分条件：同时q是p的必要条件.2 .从逻辑推理关系上看(1)若=4且44 p,则p是q的充分不必要条件；(2)若p%q且q=p,则是q的必要不充分条件；(3)若p =q且q=p,则p是q的的充要条件(也说p和q等价)；(4)若A q且44 p,则p不是q的充分条件，也不是q的必要条件.对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：p =q,则是q的充分条件，同时q是的必要条件.所谓充分”是指只要p成立，q就成立；所谓“必要”是指要使得p成立，必须要q成立(即

2、如果q不成立，则“肯定不成立).二.全称量词与存在童词(1)全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中的任意一个x,有p(x)成立可用符号简记为“V xe M,p(x)”，读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(2)存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“于表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题存在M中的一个与，使p(x0)成立可用符号简记为“m X o e M,P(X o)”，读作“存在M中元素,使p(x0)

3、成立“(存在量词命题也叫存在性命题).三.含有一个量词的命题的否定(1)全称量词命题p：V xe A/,p(x)的否定-y?为三/e M,-p(x0).(2)存在量词命题p：x0 6用,/?()的否定？为；76团,一1度).注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.【方法技巧与总结】1.从集合与集合之间的关系上看设 A =x|p(x),3 =x|q(x).(1)若则p是q的充分条件(=q),q是p的必要条件；若A物，则p是q的充分不必要条件，乡是p的必要不充分条件，即=?且与4p；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小=大”.(2)若BqA,则p是q的必要条件，q是p的充分条件；(3

4、)若 A=B,则与q 互为充要条件.2.常见的一些词语和它的否定词如下表(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合初中的每一个元素x 证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M 中的一个x ，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.原词语等于(=)大于(小于()是都是任意(所有)至多有一个至多有一个否定词语不等于小于等于()不是不都是某个至少有两个一个都没有(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合用中能找到一个与使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.【题型归纳目录】题型一：充分条件与必要条件的判断题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围题型

5、三：全称量词命题与存在量词命题的真假题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定题型五：根据命题的真假求参数的取值范围【典例例题】题型一：充分条件与必要条件的判断例 1.(2022婀北.模拟预测)“。11”是“五风/-2+0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】BxeR,x2-2x+a 0,列出不等式，求出从而判断出答案.【详解】3%G R,x2 2,x+(/0,解得：G ,因为但a l=a 11故 a 0 且 1,“函数/(力=相为增函数”是“函数g(x)=xT在(0,+功上单调递增”的()A.充分不必要

6、条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】c【解析】【详解】函数司=优为增函数，则01,此时a-l 0,故函数g（x）=xT在（0,+8）上单调递增;当g（x）=f 在（0,+8）上单调递增时,，所以01,故为增函数.故选:C例3.（2022湖北模拟预测）在等比数列 q 中，已知/0 2 0 ，则“%021%0 2 4”是“%0 2 2%0 2 3”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】直接利用等比数列的通项公式及其充分条件，必要条件的定义求解即可.【详解】公比 4 H 0,4202

7、1 “2024，,。202”2 0 2 0 4，,.q（l 0）0,.4（1 q）（l+g+g-）0,q（l-q）0,/.0 “2023，“202（）4 “202应，,4（1一夕），4 1 且 4 片。，041=4。2024”是“生。22 2023 ”的充分不必要条件.故选：A.例4.（2022.山东德州市教育科学研究院二模）已知根，是两条不重合的直线，口是一个平面，“u a,贝广加La是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据线面垂直的性质证明充分性成立，由线面垂直的定义判断必要性不成立.【详解】由线面垂直的性质知，

8、若 z _ L a r,u a,则加_1 _ 成立，即充分性成立；根据线面垂直的定义，心必须垂直平面a内的两条相交直线，才有m _ L a,即必要性不成立.故选：A.例5.（2 0 2 2四川宜宾市教科所三模（理）已知两条直线m,n和平面a,则m l n的一个充分条件是（）A.z_La且_La B.?a且 u a c.且“u a D.帆a且a【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直的性质及线面平行的性质，结合充分条件的定义即可得出答案.【详解】解：对于A,若机_Lan._ L a,则/“，故A不符题意；对于B,若机a且“u a,则，“与w平行或异面，故B不符题意；对于C,若?J_arR.u a,

9、则机_L，故C符合题意；对于D,若?a且”a,则机与“平行、相交或异面，故D不符题意.故选：C.（多选题）例6.（2022山东临沂二模）已知a,6 e R,则使成立的一个必要不充分条件是（）A.a2+b2 B.|a|+|/”l C.20+2*1 D.-+-1 0a b【答案】BC【解析】【分析】对于A、D选项，取特殊值说明既不充分也不必要即可；对于B,先取特殊值说明不充分，再同时平方证必要即可；对于C,先取特殊值说明不充分，再结合基本不等式证必要即可；【详解】对于A,当a=b=-l时，满足/+从 1,不满足a+b l,即标+从 i推不出，+61,不充分:1 3当a=时，满足a+人 1,不满足/

10、+从 1,即a+b l推不出/+店 ,不必要；A错误；对于B,当a=6=-l时，满足|a|+|b l,不满足a+6 l,即|a 1 +|勿 1推不出a+b 1,不充分;当a+Al时，平方得2+2a +从 1,X（|a|+|/?|）*=|a|2+2|Z?|+|-a2+2ab+b2 1,又|a|+向 0,故141+1例1,即a+b l能推出|a|+|b|l,必要；B正确;对于C,当a=b=0时，满足2+21，不满足。+力1,即2+2 1推不出。+匕1,不充分；当”+61 时，由 20,2 0,2+2 2 2,2 2%=2 1*2yli 1，即1 能推出 2+2 1，必要；C正确；对于D,当a=6=

11、21 时，满足4上+b 一+1 0,不满足即4上+b 一+10推不出a+b l,不充分；2 a b a h当”=2力=1时，满足a+力 1,不满足 +四 1 0,即a+b l推不出，+5 1 0,不必要；D错误.a b a h故选：BC.【方法技巧与总结】1 .要明确推出的含义，是成立4 一定成立才能叫推出而不是有可能成立.2.充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.3 .充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养.题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围例 7.（2022湖南怀化一模）己知。凡，且“万。”是“丁 2/的充分不必要条件，则。

12、的取值范围是【答案】2,+c o）【解析】【分析】先确定d2 x的充要条件，再由充分不必要条件的定义求解，【详解】x2 2x 等价于x 2,而且“x a”是 2x”的充分不必要条件,则a 2 2.故答案为：2,+a）.例 8.（2022浙江高三专题练习）若（x-a）2 4 成立的一个充分不必要条件是1 +丁匚 4 0,则实数a的取值2-x范围为（）A.（一 8,4 B.1,4J C.（1,4）D.（1,4J【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式、分式不等式求得题设条件为真时对应x的范围，再根据条件的充分不必要关系求参数a的取值范围.【详解】由（工一）2 4,可得：a-2 x a+

13、2；山 l +y =咨4 0,则（，一；）一：）,。，可得 2 x W 3；2-x 2-x 2-X HOV（x-a）2 4 成立的一个充分不必要条件是1 +1 4 0,2-xa-2 3故选：D.例 9.（2022山西晋中二模（理）已知条件P：Q：m的取值范围是（）x ；,若。是4 的充分不必要条件，则实数A.-l,+oo)B.(-oo,-l)C.(-1,0)D.(Y,T【答案】D【解析】【分析】根据充要条件与集合的包含关系可得.【详解】因为。是0的充分不必要条件，所以xxm,1,故选：D例10.(2022河南平顶山高三期末(文)若1+二74 0是(Xi)?4成立的一个充分不必要条件,

14、则实数。的取值范围为()A.(一8,4 B.1,4 C.(1,4)D.(1,4【答案】D【解析】【分析】理解充分不必要条件的含义；解不等式；理解解集间的关系.【详解】由题意可得l +w 0=(x-a)2 4,而+40=北久0=卜_2)(犬-3)4。=2%4 3(*_。)22-x 2 x 1-2/0 4 -2 x-a 2 a-2 x a+2a-223a+2,故】“，故选：D例H.(2022全国高三专题练习(文)若关于x的不等式成立的充分条件是0 x 4,则实数a的取值范围是()A.(-co,1B.(-a s,I)C.(3,+a

15、 o)【答案】DD.3,+oo)【解析】【分析】根据充分条件列不等式，由此求得的取值范围.【详解】a成立的充分条件是0 c x 0,|x-l|1 a x a3.1 1 11+4 24故选：D例12.（2022湖南怀化一模）已知aw H,且“x ”是“犬 2/，的充分不必要条件，则的取值范围是【答案】2,内）【解析】【分析】先确定W 2的充要条件，再由充分不必要条件的定义求解，【详解】f 2x等价于x2,而且“x“”是“V 2x”的充分不必要条件，则让2.故答案为：+00）.例13.（2022重庆高三阶段练习）若不等式岗。的一个充分条件为-2 x（）,则实数的取值范围是【答案】【解析】

17、i 的对称轴为x =开口向上，所以函数y =x 2-x+l 在,2 上递增，3 7 r 7当x =：时;乂而=7 1；当x=2时，皿=2.所以A=,2.4 16|_16 _B =|x|x +/n2 l j =1|X 1-A W2J ,由于“X EA”是“x w夕的充分条件，7 Q所以 1一/,16 16,3 3解得加工一一或2之一，4 4所以加的取值范围是(F，-(=(，3).故答案为：-|D (+00)例 15.(2022全国高三专题练习)己知函数A x)=1 震)的定义域为集合A,关于x的不等式(x-机 2)5-2%+1)4。的解集为民(1)当机=2 时，求(，A)U ；(2)若尤64

18、是的充分条件，求实数，的取值范围.【答案】(1)(-a 33,+)；(2)(-o,-2J.【解析】【分析】(1)求对数复合函数定义域、解一元二次不等式求出集合A和 8,利用集合的并补运算求(Q A)UB.(2)解含参一元二次不等式求集合B,根据充分条件有AU B,列不等式求，的范围即可.(1)4-x 0 1 1 1由题设得:-二 0 2 2 2当 m=2 时,不等式(x-4)(x-3)40得：3 4 x4 4,即 8=3,4,所以&A)U B =(ro,-J。3,”).(2)由 “一川)(人一 2,+1)=0 得：工=)*或 x=2 m-l,又m2-2m +1 =（加一 1）

19、2 0,即m2 2 m-,in2 4 设。:实数x 满足犬-4奴+3标 0,命题4：实数x 满足综上，。-加2)(工-22+1)40的解集为8=2/-1,小，若是的充分条件，则A G 8,即 1 ,2?-1 W 2得：m1的解集是A,关于x的不等式/-4 a-5加 4 0 x+2的解集是B.(1)若，?i =l,求 A f 8；(2)若 Au8=8,求实数，的取值范围.x 2 x 6 0条件，求实数。的取值范围.【答案】(l)A c 8 =x|14 x 0,z n =0 和?1 的解集是A，解得：A=X|-2 X 4 0可化为*2-4 x-5 W 0，解得 3 =x|-1 V

20、 x 4 5.所以 AcB =x|(2)因为Au8=8,所以A u B.由(1)得：A =x|2x 0 时，由彳 2_ 4 痛一5 m 2 4 0 可解得3=X|T”W 5W.要使AuB,只需_ 加 2-.当机=0 时，由/一 4 如一5疗 0可解得B=0.不符合4U 8,舍去;m N1当初0时，由炉-4m _5加2 4 0 可解得3=x|5?4x4-m.要使A u B,只需加 2，解得：所以，加工一1或帆N2.所以实数机的取值范围为：(-8,-1 7 2,+8).(3)设关于X 的不等式x2-4or+3a20)的解集为M,则M=(a,3a)；X2 x 6 0 要使p 是夕的必要不充分条件，

21、只需N M,即I：?解得：13即实数。的取值范围(1,2例 17.(2022.陕西.武功县普集高级中学高三阶段练习(理)已知条件p:A=H Y 4 +4-1 4 0 ,条件乡:8 二x|x2-x-2 0 1.(/=R.(1)若a=l,求a(A c B).(2)若9 是。的必要不充分条件，求。的取值范围.【答案】(1)七(A c8)=乂 x 2o，；【解析】【分析】(1)首先求出集合A 3,代入”=1,得出A,进而利用集合的交集、补集的定义即可求解.(2)由(1)知，得出集合A B,再根据9 是P的必要不充分条件转化为集合A 是集合5 的真子集，即A fB即可求解.(1)x2-4ax+42-

22、l 0 -W 2 a-l x 2a+l,所以 A=x2a-1 x 2a+1,由 W-x-2 4 0,得 14 X M 2,所以 B=Y-1 4X42当a=l 时，A=x|l 4x43.所以 A cB =*|1 4x42所以4，(A c8)=x|x 2；(2)由(1 )知，A=|x|2a-1 x 2a+1,B=x|-l x,Wx e(O,l),log,x log/,x,H r e(0,l),xa xb,3 x e(0,/?),ax loga x.其中是真命题的有()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作商并结合单调性判断；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断；利用指数函数单调性比较判断

23、；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.【详解】对于，由0 人。l,Vx e(0,-w),=(色 (父=1,则/加，正确；b h y b)b)对于，Vx e(0,l),l o gv 7-l o gv/?=l o gv Y l o gx 1 =0,即 0 l o g l o gx ,正确；b对于，函数y =W(O 1)在(0,1)上为减函数，而则“，即Vr e(0,l),错误；对于，当x w(0,b)时,axl o gaZ l o goa =l,Bpax 0,使得与+44,命题小：对任意的x w R,都xo有ta n 2x=：；,命题P3：存在x eR,使得3 4 11%+4(：。5号=6,

24、其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】取特值可判断B和P2，由辅助角公式化筒可判断2.【详解】当/=2时，显然P1成立：当x =（时，可知P2不成立.；由辅助角得3 s in x +4 c o s x（）=5s in（x（）+g）,所以所以3 s in%+4 c o s%的最大值为5,所以P?为假.故选：B例 20.（20 22.河南.新乡县高中模拟预测（理）已知函数/（X）和 g（x）的定义域均为句,记 x）的最大值为M-g（x）的最大值为孙，则使得“M%”成立的充要条件为（）A.Vj q ea,b,VAJ ea,b,/（不）g（七）B

25、.ea,b,ea,b,/（A,）g（x2）C.ea,b,Vx,ea,b,/（与）8（）D.Vx e tz,Z,/（x）g（x）【答案】C【解析】【分析】先解读选项ABC,D选项是MpM?成立的充分不必要条件，再判断得解.【详解】解：A 选项表述的是“X）的最小值大于g（x）的最大值；B 选项表述的是/（x）的最小值大于g（x）的最小值；C 选项表述的是,f（x）的最大值大于g（x）的最大值成立的充要条件；D选项是加2成立的充分不必要条件.故选：C例 21.（20 22.浙江.高三专题练习）下列命题中，真命题为（）A.存在与GR,使得*40B.直线：_ 1_ 力，au 平面a,平面。n

26、 =力，则平面a-L C.丫 =5皿2%+一一（力氏万入 2）最小值为4s in xD.a,匕 1是必1成立的充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】由指数函数y =e 的性质，可判定A 为假命题；利用正四面体，举例判定，可得判定B 为假命题；利用基本不等式和正弦函数的性质，可判定C 为假命题，结合不等式的性质和充分、必要条件的判定方法，可判定 D为真命题.【详解】对于A 中，由指数函数y=，的性质，可得炉 0 恒成立,所以不存在x e R,使得*4 0,所以A 为假命题；对于 B 中，如图所示，在正方体ABC。-中，设平面ABCQ为平面a,平面ABCD为平面夕，直线A B为直线。，

27、直线BC为直线。,此时满足。_L力，且a u 平面a,平向a n/=。，但平面a 与平间/不垂立，所以C 为假命题.对于 C 中，y=sin2x+-4 2 Jsin2x-4 sin-x v sin x=4,4当且仅 I sin2 x=一时，即sin2 x=2 时，等号成立,sm x显然si!?x=2 不成立，所以C 为假命题对于D 中，由11 1,可得而 1,即充分性成立；反之：例如：a=g,6=4,此时满足必 1,但。1力 1不成立，即必要性不成立，所以a 1,6 1是必 1的充分不必要条件，所以D 为真命题.故选：D（多选题）例 22.（2022全国高三专题练习）下列命题中的真命题是（）

28、A.VxGR,2X-/0 B.VXS N*,（X-1）20C.3xGR,lgxl D.3xGR,taar=2【答案】ACD【解析】【分析】对选项A,根据指数函数值域即可得到A 正确；对选项B,当x=l 时，不满足题意，故 B 错误；对选项C,根据存在x=l,使得l g x 0,故 A 正确；对选项B,当x=l 时，（x-l）2=0,故 B 错误;对选项C,当x=l 时，lgl=0 l,故存在x e R,lg x g(x o),只需/(x)1raJ g U L；(2)Vxwa,同，/(x)g(x)恒成立，只需/(X)-g(x)L 0；(3)句,巧 ec,d,g(&)成立，只需一(力二乂 3；(

29、4)3 ea,b,)4匕心,/(x,),g(x2),只需力而”g(x)1nhi.【答案】(2)(3)【解析】【分析】根据不等式恒成立问题和有解问题逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于(1),玉()wa,句，使不)g(毛),只需.f(x)11m g(x)11m,故(I)错误；对于(2),Vxea,b,/(x)g(x)恒成立，即 x)-g(x)()恒成立，应需(x)-g(切向/0,故(2)正确；对于(3),VA,ea,b,Xj e c,d,，()8仇)成立,即需/(力所屋到网，故(3)正确；对于(4),&wc,d,/(jq)g(x,),应需/(x)a g(x L，故

30、错误综上，正确的命题是(2)(3).故答案为：(2)(3).【方法技巧与总结】I.全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论.2.全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可.题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定例24.(2022四川成都三模(理)命题“VxeR,e+20”的否定是().A.3xoeR,e&+240 B.VxeR,eA+20 D.Vx0 e R,e%+20”的否定是“现wR,et+2 2.则为（）A.VN ,/+2 B.N*,/+2C.叫)生 N*,若+%2 D.【答案】D叫)e N”,+%：3n0 e N ,欣+”o V2

31、，贝!I-/7 为()A.V x eR ,s i n x +c o s x -7 2 B.C.V x g R ,s i n x+c o s x c 也 D.【答案】D【解析】玉？R，s i n x 4-c o s x V 2玉e R，s i n x +c o s x v 2命题P：V x eR,s i n x +c o s x*血的否定是：S x s R,s i n r +c o s x A/2-故选：D.例 2 7.（2 0 2 2 辽宁建平县实验中学模拟预测）命题“*0,e），的否定是（）A.G(0,-KO),l n x0 x0-1 B.3XQ e(0,+o o),I n.%-1C.

32、V x e(0,4-c o),nxx-l由存在量词命题的否定知原命题的否定为：V x 0,+8）,l n x 2,关于x,y,z 的方程x +/=z 没有正整数解”，经历三百多年，1 9 9 5 年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（）A.对任意正整数，关于x,y,z 的方程x +y =z 都没有正整数解B.对任意正整数 2,关于x,y,z 的方程x +y =z 至少存在一组正整数解C.存在正整数“W 2,关于x,y,z 的方程x +y=z 至少存在一组正整数解D.存在正整数 2,关于x,y,z 的方程/+y =z 至少存在一组正整数解【答案】D【解析】

33、【分析】根据命题的否定形式，直接写出命题的否定即可【详解】命题的否定形式为，原命题的题设不变，结论改否定；故只有D 满足题意；故选：D例29.（2022全国高三专题练习（文）己知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则力为（）A.任意一个无理数，它的平方不是有理数B.存在一个无理数，它的平方不是有理数C.任意一个无理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方是无理数【答案】A【解析】【分析】根据存在命题的否定的性质进行判断即可.【详解】因为存在命题的否定是全称量词命题，所以9为：任意一个无理数，它的平方不是有理数，故选：A例30.（2022山西晋中模拟预测（理）命题P：V x0,

34、x2-2 x+e2 3【解析】命题 P：Xfx 0,x2 2x+e2 0,x；2x0+e3故答案为：3x0 0,xj-2x0+e2 3【方法技巧与总结】1.全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定.1.全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否.题型五：根据命题的真假求参数的取值范围例31.（2022.山东青岛一模）若命题“V xeR,+120”为真命题，则实数。的取值范围为（）A.a0 B.a0 C.a0 D.a 0 时，加+2 0 成立，当。0.故选：B例 3 2.（2 0 2 2 浙江高三专题练习）若命题“存在xeR,使/+2 x

35、+相4 0”是假命题，则实数加的取值范围是（）A.（-o o,l B.（-w,l）C.（l,+o o）D.1,+）【答案】C【解析】【分析】该命题的否定为真命题，利用判别式可求实数用的取值范围.【详解】:命题“存在xeR,使Y+2 x +机4 0”是假命题,则其否定“任意x e R,/+2 工+相 0”为真命题，A A =22-4m 1 .故选：C.例 3 3.（2 0 2 2 江苏南京市宁海中学模拟预测）若命题4 时，/帆”是假命题，则加的取值范围（）A.m 16 B.m 1C.m16 D.m?，是假命题，则其否定“王 1,4 ,f 4机为真命题则而当x =l 时，f取得最小值1所以H

36、N 7故选：B例 3 4.（2 0 2 2 黑龙江齐齐哈尔二模（文）若命题“弘目一1,3,以=（2a-l）x+3 a 0.解不等式5（-1）0g 2 0即得解.【详解】解：命题Fa e -（2a-l）x+3-a 0,则 S即尸+3X+4 AJU（3）0 W-5X0-1 X4 -x 0且M1)=F，其中e 的解集为 A.函数 f(x)=7+1,g(x)=a(1),若 VX|C A,H r?e A 使得/(x j =g(x,),则e x-1实数的取值范围是.【答案】(1,3)【解析】【分析】构造函数(X)=()e 2,利用导数结合已知条件可得(x)的单调性,由=1,不等式(x)等价e于H(x

37、)(l),由(x)的单调性即可求得解集A,再分别求得/(x),g(x)的值域，由己知可得函数/(x)的值域是函数g(x)的值域的子集，从而可求得实数”的取值范围.【详解】解：构造函数H(X)=MX)/K,所以，(x)=h(x)e2 +2/i(x)-e2r=e2 A/?(x)+2/z(x),因为定义在R 二的函数(x)满足2/?(x)+h(x)0,所以 (x)0,所以H(x)在R上单调递增，且出1)=力e?=l,所以不等式h(x)可化为(x)-e 2,1,即H(x)H(l),e所以X 1,所以力(x)9的解集4 =(1,+8),函数/(x)=3 _ x+=(x _ l)2+x _ l +l=x

38、 _ +J _+2 2j(x _ i)._ L +=3,当且仅当x-l =-L,x =0 x-1 x-1 x-1 V x-x-或x =2时等号成立，在A上仅当x =2时等号成立，所以 x)在A上的值域为 3,+oo),g(x)=(a l)为增函数，所以g(x)在A上的值域为(a,+。)，若VX|W A,A 使得/(x j =g(9),则 3,+)=(,+),所以。，是假命题，则实数，”的取值范围是.【答案】C,+8)【解析】【分析】转化为命题的否定是真命题后求解【详解】由题意得“%e g,g，t a n x0 0”为假命题，则实数。的最小值为.【答案】3【解析】【分析】由题意可知命题的否定是真

39、命题，从而可求出。的取值范围，进而可求得。的最小值【详解】“玉%+2-0”的否定为“心-1,1,都有x+2-a 4 0”，因为“现 e 1,1,+2 a 0”为假命题，所以都有x+2-a 4 0”为真命题，所以a N x+2 在上恒成立，所以423,所以实数。的最小值为3,故答案为：3例 39.(2022全国高三专题练习)在a x e R，x 2+2a x+2-a =0,丞，G R,使得区间A =(2,4),B=(a,3a)满足A n B =0 这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.已知命题p：Vx e l,2,X2-0,命题q：,小 q 都是真命题，求实数a的取值范围.【答案】答

40、案见解析【解析】【分析】由命题p 为真命题可得选择，可得方程/+2奴+2-4=0 有解，借助判别式求解即得；选择，由给定条件列出不等式求解即得.【详解】选条件，由命题p为真命题，得不等式f-aW O在x e l,2 上恒成立，因为x e l,2,贝心4/4 4,即由命题q为真命题，即方程d+2m:+2-“=0有解，则A=(2a)2-4(2-a)2 0,解得或04-2,又p,4都是真命题，从而彳J或a=l,所以实数”的取值范围是(7-2U1.选条件，由命题0为真命题，得不等式在xel,2上恒成立，因为 x e l,2,贝打 4*2 4 4,即/2因命题夕为真命题，由区间5=(。

41、,3。)得。0,又AnB=0,即“24或()3aW2,解得aN4或00),Vx/e1,2J,3xoG1,2 ,使双制)=/(工0),求实数。的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别求两个函数的值域，利用子集关系，求参数的取值范围.【详解】由于函数g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在切-1,2,使得g(x/)=/Cro),因此问题等价于函数g(x)的值域是函数/(x)值域的子集.y(x)=x2-2x=(x-l)2-l,xe-l,2,/(x)e-l,3,函数f (x)的值域是-1,3 ,因为a 0,所以函数g(x)的值域是2,2+20,则有2a21且2+2a03,即故a的取值范围是(。,

42、彳.2I 2J【方法技巧与总结】1.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可.2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.【过关测试】一、单选题1.(2022河北模拟预测)已知2：/-以+1 =0无解，q：/(x)=(4-/卜为增函数，则p是令的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】分别由/-办+1 =0 无解和f（x）=（4-/）x为增函数解出。的范围，即可判断.【详解】由奴+1 =0无解可得/-4 0,解得-2“0,解得-2 2

43、,故夕是q的充要条件.故选：C.2.（2022.北京房山二模汨知a,夕是两个不同的平面,直线/z a,且a J 尸，那么“/a”是“/，夕”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据空间线面位置关系，结合必要不充分条件的概念判断即可.【详解】解：当直线/z a,Raima,则/u/7,或/,/与尸相交，故充分性不成立，当直线/B.a 3 C,a 2 D.a 0 ,使得 ln x x0-l；P2：V x e R ,都有f-x+l。；PT.：U)0,使得ln，-X o+l；Pa：Vxe(0,+oo),使得(g)log x.

44、A.p2,p4 B.A，p4 C.p2,p3 D.Pi，/?3【答案】C【解析】【分析】构造函数f(x)=ln x-x+l,求导判断单调性求最大值可判断由：对二次函数配方求M-x+i 的最小值可判断 P2；举例子如可判断P3；举反例如X =；可判断P 4,进而可得正确答案.【详解】对于 Pl，设“x)=ln x-x+l,则 r(x)=L-l=L ,X X由 r(X)()可得 o xv 1 ；由 r(X)1,所以/(x)=ln x-x+l在(0,1)上单调递增，在。,内)单调递减，所以 x)1 n M=1)=如1-1+1=0,所以 x)=ln x-x+1 4 0 恒成立，所以Vx 0,I

45、 n xK x-1,故P 错误；对于 2，VX G R都有 X 2-X+I=x一 +1 0,故P2 正确;,1,1,I,对于 3：当x（）=e 时，I n =ln-=-l,-x0+l =l-e,此时满足I n -/+1,x（e X r.故 P3 正确;对于P 4,当无=；时，10g l1=l,不满足(3 空工成立，故 4错误；故正确是 2,小，故选：C.6.(2022重庆南开中学模拟预测)命题“VxN2,V 4 的否定为()A.3x0 2,2,x2 4 C.叫 2,x；4 D.V x2,x2 4【答案】A【解析】【分析】由全称量词命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可得答案.【详解】由

46、全称量词命题的否定为存在量词命题，故原命题否定为勺 X。*2,4 0,/0),且关于 x 的不等式l/(x)|a B.ma2 D.m 0,/n 0),故 f (0)=0+0+0-/n =-/n,/(I)=1 +o+2mm,f (x)=3x2+2ax+(2m-a-1),f (0)=0+0+(2？-a-1)=2 m-a-,令 g(x)=f (x)=3x2+2ax+(2m-a-i),所以 g(x)=6x+2a,因为x e(0,l),0,所以g(x)=6 x+2 a 0,此时函数g(x)是单调递增的，所以g(x)g(0)=2-1,要使得|/(x)|0,故f(0)=2%此时，11，由选项可知，选项C 和

47、选项D 无法由该结论推导，故排除，而选项C,ma2,若空，22此时-。1与。0矛盾，故不成立，所以该命题成立的必要非充分条件为利之。.2故选：A.8.（2022全国高三专题练习）定义A-B=x|xeA,xeB,设A、B、C是某集合的三个子集，且满足（A 3）u（B-A）u C,则 A u（C-3）u（8-C）是 AnBnC=。的（）A.充要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】作出示意图，由（A-8）u（B-A）aC uJ知两个阴影部分均为0,根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】如图，由于（A-3）u

48、（B-A）u C,故两个阴影部分均为0,于是 A=/u/V uV,8=/u/V uV,C =/u u/wV,（1）若 AriBriC=0,则 V=0,:.A=1IV,而（C-B）u（B C）=/5 2/V,;.A=（C-8 M 3-C）成立；（2）反之，若AU（C 8）U（B C）,则由于（。一3）5 8-。）=/7 5“），A=/o（/V）oV,./U（/V）O V G/kj/U（/V）,.-.V=0,A c 3 cC =0,故选：A本题主要考查集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义，考查了分类讨论、数形结合思想的应用,属于较难题.二、多选题9.（2 0 2 2 广东茂名模拟预测）下列四

49、个命题中为真命题的是（）A.是“小 0,e*0 ”的否定是“H r 4 0,e Y 0 ”D.8 名同学的数学竞赛成绩分别为：8 0,6 8,9 0,7 0,8 8,9 6,8 9,9 8,则该数学成绩的1 5%分位数为7 0 （注：一般地，一组数据的第尸百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有尸的数据小于或者等于这个值,且至少有（1 0 0-P）%的数据大于或者等于这个值.）【答案】A B D【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断A B （可确定等价条件），根据命题的否定的定义判断C,根据百分位数的概念确定值判断D.【详解】当c=0 时，ac2=be2;当2而成立时，可得a 0,6

50、0,且标b,则“a +6 2”的一个必要条件可以是（）A.a3+h3 2 B.a2+b2 2 C.ab D.+y 2a b【答案】A B【解析】【分析】题中为必要条件，则a+6 2 能推出选项，逐一判断【详解】对于 A,若 a+t 2,则=a+b）a2-ab+b2=a+ba+by-3ab a+b）（a+b）2 2成立；对于B,若a+匕 2,则2,成立；2对于c,(学)，无法判断出他 1；c i +h 2 (、1 1对于D,1-T 7T.且一 +工(。+匕)4,因为。+匕2,所以不能得出上+L与2的大小关系.一+工【a b p a ba b故选：A B1 1.(2 0 2 2.辽宁实验中学模

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