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1、理论力学期末考试试题1-1,自 重 为P=100kN的T字 形 钢 架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=lm。试求固定端A的约束力。解：取7型刚架为受力对象，画受力图.其中 6=：g.3J=30kNMt=-1188kN in1-2如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼O A上的气动力按梯形分布：%=60kN/m,%=40kN/m,机翼重P1=45kN,发动机重=20kN,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端0所受的力。解:M 11开的 疗解 研究机翼,把梯形载荷分
2、解为一三角形载荷与一矩形载荷，其合力分别为F pi=-1 (gi-Q 2)9 =9 0 kN FR?=9 qz=3 6 0 kN分别作用在距离。点3 m与4.5 m处，如图所示，由WX =0,F 0 =0E Y =0,Foy-P|-P z+FR I+FRZ-0S MO(F)=0.Mo-3.6 P|-4.2 P2-M +3 FRt+4.5 FR 2=解得 F n-=0,F o =-3 85 kN,Mo=-1 6 2 6 kN m1-3图示构件由直角弯杆E B D以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=1 0 kN/m,F=5 0 kN,M=6 kN.m,各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
3、解 先研究构架E B D如图(b),由S X =0,F及 -F sin3 0*=0E Y =0,尸 由 +Fyjc-F cos3 0 =0WM s(F)=0,Fyjc T-M+2 F sin3 0 =0解得 FH,=2 5 kN,FB y=87.3 kN,F*=-4 4 kN再研究AB梁如图(a).，由SX=0,-h 6 sin3O-+-F4=0SY-0.FA,-6 K30-FB，=0XM.(F)=0,MA-2 y 6 g co*30-6F即=0储得 F”=40 kN.F=113.3 kN,MA=575.8 kN-m此 遍 籁 前 器EBD.求得F.vc之 点 满 新 函 茶.任 八 处反力，
4、这样可减少平衡方程数,但计算蹴并未明显减少。1-4已知：如图所示结构，a,M=F a,=玛=F，求：A,D处约束力.解:以BC为研究对象.受力如图所示.1-5、平面桁架受力如图所示。A B C为等边三角形，且AD=DB。求杆C D的内力。解得 Fee=2 F再研究节点C,如图(c),由EX=0(FQ T-=0ZY=0,-(Fer+F(T)COS30-FCD=0 3.57 图解得&=-苧F=-0.866F(压)本 赢 商 不 的i诙 百 净 品 的g D E杆为零杆.再截取BDF来研究，只由一个方程EMB(F)=0,即可解出外，读者不妨一试。1.6、如图所示的平面桁架，A端采用较链约束，B端采用
5、滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷FE=10kN,E=7 k N 0试计算杆1、2和3的内力。解:取整体，求支座约束力.二二%=0y F=o%=02己+品-3%=0。+F取-E-G=缘=9kN/=8kN用截面法，取桁架左边部分.v .=o-F.l-cos300-Fx 1=0 5=0%+巴 sin 600-PR=。5=0 F F3+F2cos60Q=04=104kN（压）F2=1 15kN（拄）居=9.81kN（拉）2-1图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F,此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45角。AEAK=AFBM0等腰三角形EAK,FBM和NDB在顶点
6、A,B和D处均为宜角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN,求各杆的内力。解 节 点 A、B 受力分别如图所示e对节点A，由E X =0,Fi s i n 45-F?s i n 45=0S Y=0,F3+F s i n 45=0 Z =0,Fj c o s 45 F?c o s 45-F c o s 45=0解得 F）=F2=-5 k N（压），F3=-7.0 7 k N（压）再对节点B,由E X =0,F4 s i n 45-F$s i n 45 =0S Y=0,s i n 45-F3=0E Z =0,-F4 COS45-F5 COS 45 -F6 c o s 45 =0解得 F4=5
7、k N（拉）*5 =5 k N（拉），Fe =-10 k N（压）2-2杆系由较链连接，位于正方形的边和对角线匕如图所示。在节点D沿对角线L D方向作用力品。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如较链B,L和H是固定的，杆重不计,求各杆的内力。XH求 各杆的内力。解先研究节点D,由SY=0,-Fj cos45+FD CO S45=02Z=0,-Fe cos45+FQ sin45=0XX=0,Fj W n45,+F3+&而45=0 翘 4.30 图解得 Fi=后（拉）,凡=%（拉），Fi=-值 无（压）然后研究节点C，由I X=0,-Fl-F4 C45=0XY=0,-F 2-F 4 空 sin45
8、=0ZZ=0,-F5-F-F4=0得 F4=V6FO.F2=-&无，F5=-（F+收 FD）2-3 重为4=980 N,半径为r=100mm的滚子A与重为g=4 9 0?4的板8由通过定滑轮C的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数工=0.1。滚子A与板B间的滚阻系数为6=0.5mm,斜面倾角a=30。，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，较链C为光滑的。求(I)或国柱O有向下滚动趋势,取国柱0SA/，=0P siii,R-A/mw=0工耳=0 Fu-Pcos=0又=密/-Rsm 8-cos)设圆柱。有向上浪动趋势.取圆柱。乜=0Psin8 K 耳2 夫+力4=。EFf=0 4-P co$9=
9、0又Mmx=限工工NI=，Pcose及L.=P(sinH+WcosH)K系统平街时 P(7?sui 3 cos0)MB =0,FAV=-(PI+P2)3-1 已知：如图所示平面机构中，曲柄0 4=r,以匀角速度0。转动。套筒A 沿 BC杆滑动。BC=DE,且BD=CE=l。求图示位置时，杆 BO的角速度0 和角加速度a。解:1.动点：滑块.4 动系：B C 杆绝对运动：圆 周 运 动（O 点）相对运动：直 线 运 动（BC）BD I3.加速度4=%+可+用大 小 7 通?显D?方 向J J J J沿J轴投影 7a s i n 300=a c o s 30 -：s i n 3_ （q +a：）s
10、 i n 30。_ W （/+r）e c o s 30 JTa：&由川+厂）/。一 诟-3/3-2 图示较链四边形机构中，。田=。2 8 =1 0 0 m m,又002=A B，杆。以等角速度O=2 r a d/s 绕轴。转动。杆 AB上有一套筒C,此套筒与杆C D相较接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当=6 0 时杆CD 的速度和加速度。（1 5 分）D解 取C。杆上的点C为动点,AB杆为动系.对动点作速度分析和加速度分析，如图(a)、(b)所示，图中%=%+”,v,=以aa=ar+ar,ae=aA式中=OiA 3=0.2 m/s=O|A J =0.4 m/s2解 出 杆CD的速度、加速度
11、为va=VA COSW=0.1 m/sAA sin=0.3464 m/s24-1已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度。绕水平。轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O,A,B共线。凸轮上与点A接触的点为大，图示瞬时凸轮轮缘线上点A的曲率半径为P,，点A的法线与。4夹角为0,。4=/。求该瞬时4B的速度及加速度。(1 5 分)B解:1.动点（4 3杆上J点）动系：凸轮。绝对运动：直线运动（A B）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）2 .速度 =e+%大小。0/，方向 /=*t a n 8 =Ma n ff 匕=e=%。*4-2已知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中
12、，系杆以匀角速度双绕q转动。大齿轮固定，行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘上的两点，点A在。口的延长线上，而点B在垂直于。口的半径上。求：点A和B的加速度。解:1.轮I作平面运动.瞬心为。“哼 空.生。2.选基点为()包 2方 向。J J JaA=00+心=/+ft f3 +a B O +BO大 小？0 ra)j方 向？J J JB=y/o+(BO)4-3 已知：（科氏加速度）如图所示平面机构，A 3长为/,滑块A 可沿摇杆。的长槽滑动。摇杆。以匀角速度G 绕轴。转动，滑块B 以匀速U=/3 沿水平导轨滑动。图示瞬时0C 铅直，48与水平线08夹角为3 0。求：此瞬时4 杆的
13、角速度及角加速度。（2 0 分）解：速度分析1.杆.4B作平面运动,表点为瓦“=二37=心 检/沿 1；万向投影I =VAB cos30。=/a加速度分析4A 4B+“A B+，/I B%=d：+万：+d+万c =玛+0入+可8大小 0 g D 2%0?coBl方向 JJ J J J J J沿&：方向投影 c%=叽 S U 1 3 0*-心 CO S 3 0,%4%=3 V s ctf/5-1如图所示均质圆盘，质量为m、半径为R,沿地面纯滚动，角加速为3。求圆盘对图中A,C和P三点的动量矩。解：点C为质心%=J c3=删除的内容:(在+DmR平行轴定理：Jp二一二+M?2r1 3mR2或点P为
14、班心 LP=JPcocor-,c 2 1c2 3/n 7?2L?-mvcR Lc=m R c o=-(oLA=7?w vcs in 4 5 +Zc=-mR1co+mR1co=5-2(动量矩定理)已知：如图所示均质圆环半径为r,质量为z,其上焊接刚杆。4,杆长为r,质量也为机。用手扶住圆环使其在。4水平位置静止。设圆环与地面间为纯滚动。求：放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向约束力。(15)解:整体质心为。其受力加图所示建立平面运动微分方程2%=及2 ，%=2 至一为由求加速度基点法有%=，。+4+或投影到水平和铝直两全方向a-顺时针2 03%熔5-3 1 1-2 3 (动量矩定理)均质
15、圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为6 0 的斜面上,一细绳绕在圆柱体上，其一端固定在A 点，此绳和A 点相连部分与斜面平行，如图所示。如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=l/3,求圆柱体的加速度。(1 5)mg解圆柱受力与运动分析如图,平面运动微分方程为mac=mg s i n 60*-F -FT0 =FN-mg c o s 60-mr2a=(FT-F)r式中 F =/F、，ac=ra解得 ac=0.3 5 5 g5-4 1 1-2 8 （动量矩定理）均质圆柱体A 和 B 的质量均为m,半径均为r,一细绳缠在绕固定轴0 转动的圆柱A 上,绳的另一端绕在圆柱B 上，直线绳段铅垂，如图所示。不计
16、摩擦。求：（D圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A 上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上,（1 5 分）删除的内容:解:(a)解（1）两轮的受力与运动分析分别如图（a）,对 A 轮,有 y wr2aA=rFn对 B 轮,有 ma=nig-Fn十加2%=rFn以轮与直绳相切点为基点,则轮心B的加速度 a=办+raB解得 a=y g（2）再分别对两轮作受力 晶 器 分 析 如 图（b）对A轮，有 y加 尸2 aA=-M +rF-pi对 B 轮，有 rna=mg-F n1 2 c,1 机广 如=rFri依然有运动学关系 aB=raA+如，（但A丰如）令
17、as 2 mgr6-1已知：轮O的半径为R1 ,质量为m l，质量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R2 ,质 量 为 m2 ,与斜面纯滚动，初 始 静 止。斜面倾角为6轮 心 C走过路程s 时的速度和加速度（1 5 分）A解：轮C 与轮。共同作为一个质点系%?=4/3 叫&sind 7 =0T2=；（通2 商+；，2 l H_ 2 （“一 加 曲 号 曲）0 ，轮 O 受到常力偶M驱动。求：带格式的:字体颜色：红色）-幺当（2吗+3加2）鸟6-2已知均质杆OB=AB=I,质量均为m,在铅垂面内运动，AB杆上作用一不变的力偶矩M,系统初始静止，不计摩擦。求当端点4运动到与端点。重合时的速度。（1
18、5 分）解：E 丁=Me-c o s。)!7；=0由于A 点不离开地面.则Z B A O-Z B O A.4 =%=9C0A B =C OB O 3%=%+=k%。+小，A B =ABVA=UB +UB A =I,BO+I A B =C OA B1 T 2 1 r 2 4 J2 2+7+彳人。=丁”A Bi =T2-7；e幅=与 g W-g/(l -c o s 8)提 问：是否可以利用求寻求此瞬时的角加速度？3与，没有必然联系，角度不是时间的函数.）6-3已知：重物机，以 v 匀速下降，钢索刚度系数为上求轮O突然卡住时，钢索的最大张|力.（1 5 分）解：卡住前F =/?/g =2 4 5 k
19、 N卡住后取重物平街位置I为重力和弹性力的零势能点,则在I和【I的势能分别为1；二0匕=(%/1”g(黑-4,)7 =0由（+4=7 2+匕有；IIIV2+0 =0+g(&-t V )T g(%-2)6-4已知均质杆A B的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B的质量为6kg,半径为r=600mm,作纯滚动。弹簧刚度为k=2N/mm,不计套筒A及弹簧的质量。连杆在与水平面成30角时无初速释放。求（1）当AB杆达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大 压 缩 量%x。（15分）n解(1)该系统初始静止，动能为O;AB杆达水平位IT时.8点是AB杆的速度瞬心，圆盘的角速度侬:Q,设杆的角速度为3仙，由动能定理，得2 ,士 利八3知-0=mg y sin30解得连杆的角速度 您g=4：95 rad/s(2)AB杆达水平 算 苒 赢 褊/统 的 动 能 为 弹 箕 达到最大压缩量3mM的瞬时,系统再次静止.动能0 =0，由T2-T(=Wn得 0-j-7M/2tuA B =2+mg，子解得 b g =87.1 mm