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1、2023年高考物理专题复习：电场1.如图所示为一组方向未知的匀强电场的电场线，电场线与水平方向的夹角为6 0 ,将一个带电荷量q=-I X 10-6C的点电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做功W=2 X 10F j,已知A、B间的距离l=2cm,以B点为零电势点，求：（1）匀强电场的电场强度E；（2）A点的电势（PA。2.如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O,半径为r,内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球恰好能静止在轨道内壁的C点，OC连线与竖直方向的夹角6=6 0,重力加速度为g。求：（1）小球所受的电场力
2、大小；（2）若让小球在A点获得水平向右的速度v o,而沿圆形轨道内壁运动。若要使小球过B点时对轨道的压力最小，则v o应为多大？第1页 共9 0页3.如图所示，A B为半径R=0.8 m的光滑的四分之一圆弧轨道，B D为粗糙的水平轨道，动摩擦因数U=0.5,D处固定有一个水平放置的轻弹簧，两轨道在B处平滑连接。一个质量为m=l k g,带电量为q =+l X 10 5c的物体由A点静止滑下，并把弹簧压缩到最短处C点，B C长 度L=2 m。物体运动至C点后又被弹簧弹出，再一次冲上圆弧轨道，一段时间后再从圆弧轨道上滑下，如此往复多次后，物体停在水平面上某处(与弹簧无接触)，已知圆弧轨道区域存在竖
3、直向下的匀强电场，场强大小E=3X1()6N/C,其他区域电场可以忽略，g =10m/s2,求：(1)物体第一次运动到B点(仍视作在电场中)时对地面的压力大小;(2)弹簧最大弹性势能E p；(3)物体在水平面上运动的总路程s。第2页 共9 0页4.如图所示为某显像设备内电场的简化模型。在 y轴左侧存在水平向左的匀强电场，右侧存在竖直向上的匀强电场，场强大小均为E.电子枪在A处无初速释放一质量为m,电荷量为e的电子，A点的坐标为（-L,L）,不计电子重力。求:（1）电子进入第一象限的速度大小;（2）电子从释放到达x轴所需的时间;则电子经过x 轴上的点到0点的距离。第3页 共9 0页5.一束电子流
4、在经U=5 0 0 0 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行金属板间的匀强电场，如图所示。若两板间距离d=1.0 c m,板长l=5.0 c m,电子的比荷工为m1.76X 1 0 C/k g,电子的电量e=1.6X 1 0-1 9（3,电子的重力不计。试求:（1）电子刚进入平行金属板时的速率？（结果保留一位有效数字）（2）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？（3）若在两平行金属板间加上5=1 0 0 V 的偏转电压，求电子穿过水平放置平行金属板的过程中电势能的增加量。（结果保留一位有效数字）第4页 共9 0页6.如图所示，在 y 0 区域存在着垂直xOy平面
5、向外的匀强磁场，在第四象限的空间中存在着平行于xOy平面沿y 轴正方向的匀强电场。一质量为m,带电量为q 的带正电粒子从坐标原点以初速度vo射入磁场，方向与x 轴负方向成60角斜向上，然后经过M 点进入电场，并从y 轴负半轴的N 点垂直y 轴射出电场。已知M 点坐标为（L,0）,粒子所受的重力不计，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）匀强电场的电场强度E 的大小。第5页 共9 0页7.如图所示，一质量为m、带电量为q 的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,静止时悬线向左与竖直方向成。角，重力加速度为g。(1)判断小球带何种电荷？(2)求匀强电场的场强E 的大小。(3)某时刻将
6、细线突然剪断，请判断小球做何种运动？求 t 秒末小球的速度大小。第 6 页 共 9 0 页8.如图，在 xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B；在第四象限内存在沿-x 轴方向的匀强电场，电场强度大小为E.两个质量均为m、电量均为+q的粒子从y 轴上的P（0,空 L）点，以相同大小的速度进入第一象限（速度方向之间的夹角。=60）,两粒子离开第一象限后均垂直穿过x 轴进入电场，最后分别从y 轴上的M、N 点离开电场。两粒子的重力及粒子之间的相互作用不计，求（1）粒子在P点的速度大小；(2)M、N 两点间的距离y*B *第7页 共9 0页9.极板间距离为2mm的
7、平行板电容器，当带电荷量为2.0 X l O C 时，两极板间的电压为1 0 V,则电容器的电容是 F,两板间电场强度大小为 V/m,现将一带电荷量为+4.0 X 1 0 8 c 的点电荷从电容器正极板移到负极板，电场力做功是 J.1 0.如图所示，长 L=0.5 m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角6=5 3 .已知小球所带电荷量 q=1.0 X 1 0-6。匀强电场的场强E=3.0X1()6N/C,取重力加速度g=l O m/s?,s i n 5 3=0.8,c o s 5 3 =0.6.求:(1)刚剪断悬线时，小球的
8、加速度？(2)若悬线不剪断，仅将电场方向突然变成竖直向下，则小球摆到最低点时小球的速度大小和悬线给小球的拉力的大小？第8页 共9 0页1 1.多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为1的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被
9、探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间(2)反射区加上电场，电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x；(3)己知质量为m o的离子总飞行时间为t o,待测离子的总飞行时间为5 两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m。第9页 共9 0页1 2.“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成.偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和 B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示.一束电荷量为e、质量为m 的电子以不同的动能从偏转器左端
10、M 的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N,其中动能为E k O 的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间.忽略电场的边缘效应.(1)判断球面A、B的电势高低，并说明理由；(2)求等势面C所在处电场强度E的大小；(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为(p A、p B 和 p c,则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量4 E k 左和A E k 右分别为多少？(4)比较 E k H 和1 E k J 的大小，并说明理由.1 3 .如图所示，第一象限中有沿x 轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y 轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大
11、小相等。一个质量为m,电荷量为-q 的带电质点以初速度 vo 从 x轴上P (-L,0)点射入第二象限，已知带电质点在第-和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y 轴上的同一个点Q(未画出),重力加速度g为已知量。求：(1)初速度vo 与 x轴正方向的夹角；(2)P、Q两点间的电势差UPQ；(3)带电质点在第一象限中运动所用的时间。1 4 .如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d=8 c m,板长为L=2 5 c m,接在直第 1 0 页 共 9 0 页流电源上，有一带电液滴以uo=O.5 m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速4直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向
12、上提起于m,液滴刚好从金属板末端飞出，求：(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小；(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间为多少？(g取1 0 m/s 2)1 5 .如图所示，一质量为m=2 k g带正电的小球，用几乎不可伸长的长为L=2 m的绝缘细线悬挂于。点，处于一水平向右的匀强电场中，静止时细线右偏与竖直方向成4 5。角，位于图中的P点(g=1 0 m/s2).(1)求静止在P点时线的拉力是多大？(2)如将小球向左拉紧至与0点等高的B点由静止释放，求小球刚运动到C点时的速度大小？(3)如将小球向左拉紧至与0点等高的B点由静止释放，求小球到达A点时绳的拉力是多大？1 6.如图
13、所示，长为1的绝缘细线一端悬于。点，另一端系一质量为m、带电荷+q的小球，小球静止时处于0点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点时细线与竖直方向成。角，重力加速度用g表示。求：该匀强电场的电场强度大小。第 1 1 页 共 9 0 页1 7 .如图，x 0)的带电粒子在电场 中P (-L,2 L)点沿y轴负方向以某一初速度v o射出，粒子恰好从坐标原点O进入x 0区域。粒子重力不计。求：(1)粒子的初速度大小v o；(2)粒子第二次通过y轴的位置坐标。1 8 .如图所示，竖直虚线为匀强电场中的一组等势线，一个带负电的微粒，从A点以某一初速度沿A B方向射入电场，并沿直线A B运动
14、，A B与等势线夹角为。，已知带电微粒的质量m,电量q,A、B相距L,重力加速度为g。求：(1)电场强度E的大小和方向；(2)要使微粒从A点运动到B点时间最长，做粒射入电场时的速度是多少。1 9 .1 9世纪末美国物理学家密立根进行了多次试验，比较准确地测定了电子的电量。如图所示，用喷雾器将油滴喷入电容器的两块水平的平行电极板之间时，油滴经喷射后，一第1 2页 共9 0页般都是带电的。设油滴可视为球体，密 度 为p,空气阻力与油滴半径平方、与油滴运动速率成正比。实验中观察到，在不加电场的情况下，半径为r的小油滴1以速度v匀速降落；当上下极板间间距为d、加恒定电压U时，该油滴以速度0.5 v匀速
15、上升。已知重力加速度为g,试求：(1)此油滴带什么电？带电量多大？(2)当保持极板间电压不变而把极板间距增大到4 d,发现此油滴以另一速度v i匀速下落，求V I的与v的比值；(3)维持极板间距离为d,维持电压U不变，观察到另外一个油滴2,半径仍为r,正以速度0.5 v匀速下降，求油滴2与油滴1带电量之比。2 0 .如图所示，绝缘材料制作的轻质弹簧劲度系数为K,一端固定在墙壁上，另一端与带正电，电量为q质量为m的滑块A连接，整个装置处于匀强电场中，电场强度为E,最初水平向左，此时装置保持静止，弹簧具有势能Ep.(水平面光滑且绝缘，小球的电量不变)(1)现突然将电场方向变化为水平向右，大小不变，
16、则A做简谐运动的振幅为多大？弹簧的最大弹性势能为多大？(2)若紧贴滑块A放另一绝缘材质，不带电的滑块B,滑 块B质量也为m,开始都静止，再突然将电场方向变化为水平向右，大小不变，求B获得的最大速度为多大？2 1 .如图，平行板电容器极板长度l=2 cm,两板间电压U=9 1 V,两板间距离d=l cm,个电子以v o=2 X l O7m/s的初速度从左端沿两板中心线射入，电子质量m=9.1 X 1 0 3%g,电荷量q=-1.6 X Q 1 9 C,电子重力不计。求：(1)电子经过电极后，发生的偏转量y；(2)若偏转电极右边缘到荧光屏距离L=5 cm,求电子打在荧光屏上的光点偏离中心O第 1
17、3 页 共 9 0 页的距离y o 2 2 .根据电场强度的定义和库仑定律推导点电荷的电场强度的表达式。2 3.如图所示，粗糙水平面与竖直面内的光滑圆形轨道平滑连接，在连接点P上有一不带电的小球B保持静止，水平面上方充满水平向左的匀强电场。现有一带电量为+q的小球A从水平面上某点由静止释放，而后在小孔处与小球B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后两球粘在一起。已知m A=l k g,m B=2 k g,小球A与水平轨道间的动摩擦因数为口=0.5,释放点与B球相距为d=2 m,电 场 强 度 =电 驴，重力加速度为g=1 0 m/s 2（两球均可视为质点，小球A运动、碰撞过程中均无电量损失，不计空气阻
18、力）。求：（1）小球A与B碰撞前瞬间的速度大小；（2）小球A与B碰撞过程中损失的能量；（3）若要求两球碰后不脱离圆轨道，则圆轨道的半径R应满足什么条件？24 .如图，x O y坐标系位于竖直面（纸面）内，第一象限和第三象限存在场强大小相等、方向分别沿x轴负方向和y轴正方向的匀强电场，第三象限内还存在方向垂直于纸面、磁感强度大小为B的匀强磁场（未画出）。现将质量为m、电荷量为q的微粒从P （L,L）点由静止释放，该微粒沿直线P 0进入第三象限后做匀速圆周运动，然后从x轴上的Q点（未标出）进入第二象限。重力加速度为g。求：（1）该微粒的电性及通过0点时的速度大小；（2）磁场方向及该微粒在P Q间运
19、动的总时间。第1 4页 共9 0页25.如图所示，带有等量异种电荷平行金属板M、N 竖直放置,M、N 两板间的距离d=0.5m现将一质量m=l X 10 2kg,电荷量q=+4X 10 5C 的带电小球从两极板上方的A 点以vo=4m/s的初速度水平抛出，A 点距离两板上端的高度h=0.8m；之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N 板上的C 点，该直线与曲线的末端相切。设匀强电场只存在于M、N 之间，不计空气阻力，取 g=10m/s2.求：(1)小球到达M 极板上边缘B位置时速度的大小和方向；(2)M、N 两板间的电场强度的大小和方向；(3)小球到达C 点时的动能。2 6.在
20、竖直平面内，一根长为L 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端拴着质量为m、电荷量为+q的小球。小球始终处在场强大小为 翳、方向竖直向上的匀强电场中，现将小球拉到与O 点等高处，且细线处于拉直状态，由静止释放小球，当小球的速度沿水平方向时，细线被拉断，之后小球继续运动并经过P 点，P 点与O 点间的水平距离为L.重力加速度为g,不计空气阻力，求(1)细线被拉断前瞬间，细线的拉力大小；(2)0、P 两点间的电势差。2 7.两金属板P、Q 水平放置，间距为3d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G 的尺寸相同。G 接地，P、G 间距离为2d,P、Q 的电势均为e=义 嘿(0)质量为m、电
21、荷量为q(q 0)的小球自G 的左端上方距离G 为 h(h 0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度方向与电场方向的夹角为6 0 ；它运动到B点时，速度方向与电场方向的夹角为30 .A、B两点间的电势差为UAB,不计重力。求粒子在 A点的速度大小。二二二二二4 8 .如图所示，A是一个质量为1 义1 0 T k g 表面绝缘的薄板，薄板静止在光滑的水平面上,在薄板左端放置一质量为1 X 1 0 T k g 带电量为q=ix io 5C的绝缘物块，在薄板上方有一水平电场，可以通过外接装置控制其大小及方向.接通装置先产生一个方向水平向右，大小Ei=5 X l(
22、)2 v/m 的电场，薄板和物块开始运动，作用时间2 s 后，改变电场，电场大小 变 为 E2=l X l()2 v/m,方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，薄板正好到达目的地，且薄板和物块的速度都恰好为零.已知薄板与物块间的动摩擦因数口=0.1,(薄板不带电，物块体积大小不计，g 1 0 m/s2)求：(1)在电场Ei作用下物块和薄板的加速度各为多大；(2)电场E2 作用的时间；(3)从薄板和物块开始运动到薄板和物块的速度恰好为零过程中电场力做功为多少.F t4 9 .如图，在光滑绝缘水平面上有一直角三角形区域A O C,AC上放置一个光滑绝缘材料制成的固定挡板，其长度A C=L,Z A
23、=30 ,现有一个质量为m,带电量为+q 可视为质第 2 4 页 共 9 0 页点的小球从A点以初速度v沿规定方向运动（不计小球重力）。现在A O C区域施加一个沿O到C方向的匀强电场，则：（1）小球从A点以初速度v沿A0方 向（如图所示）运动，要使小球刚好能到达C点，小球到达C点之前没有和挡板发生碰撞，求电场强度的大小及小球到达C点时的动能。（2）保持电场方向不变，改变小球速度方向，小球从A点在挡板右侧以初速度v沿A C方 向（没有标出）运动，若小球从A点运动到C点的时间和第（1）问中小球从A点运动到C点的时间相同，求电场强度的大小。5 0.如图所示，平行板电容器两板的间距为d,两板所加的恒
24、定电压为U,一质量为m、电荷量为q的正粒子（重力不计）以初速度v o从A点沿两极板间的中线入射，落在下极板的B点，在这一过程中，求：（1）粒子电势能的减少量；（2）A、B两点间的水平距离。J i5 1 .一个电子（质量为9.1 X 1 0 31 k g,电荷量为1.6 X 1（）1 9 0以v o=4 X l（）7 m/s的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的电场强度大小E=2 X 1 05N/C,不计重力，求：（1）电子在电场中运动的加速度大小；（2）电子进入电场的最大距离；（3）电子进入电场最大距离的一半时的动能。5 2 .如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长
25、为0.1 0 m的绝缘细线悬挂于0A和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，玻璃棒移开后将悬点0B移到0A点固定。第2 5页 共9 0页A、B 球接触后分开，平衡时距离为0.1 2 m.已测得A、B 球的质量均为1.2 X 1 0-5k g,.A、B 球可视为点电荷，重力加速度g取 l O m/s 2,静电力常量k=9.0 Xl（）9 N.m2/C2则 A、B 球接触分开后，求：（1）A、B 球所带电荷量是否相等;（2）B 球所受静电力的大小；（3）B 球所带的电荷量。53 .如图所示，a、b、c 是匀强电场中的三点并构成一个等边三角形，每边长为L=2 V H c m,将一带电电荷量q=-
26、1 X1（T 8 c 从 a 点移到b点，电场力做功W i=-8 X1（）8J；若将同一点电荷从a 点移到c 点，电场力做功W2=4 X1（/8J,试求匀强电场的电场强度。54 .静息电位是细胞膜未受刺激时，存在于细胞膜两侧的电势差。如图所示，某神经纤维的静息电位为0.0 4 V,细胞膜厚度为8 X1 0 9 m.若膜中的电场视为匀强电场，钾 离 子 K+所带电荷量为1.6 X1 0-1 9（：,从膜外穿入膜内的过程中，求：（1）钾离子K+所受电场力F 的大小；（2）电场力对钾离子K+所做的功W。55.一条长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为
27、E,方向水平向右。已知当细线离开竖直位置的偏角为a时，小球处于平衡，如图所示。（重力加速度为g）问：（1）小球带何种电荷？小球所带的电量是多少？第2 6页 共9 0页（2）通过计算说明：如果细线的偏角由a增大到 p,然后将小球由静止开始释放，则中应为多大时才能使细线到竖直位置时，小球的速度刚好为零？在运动过程中小球的最大速度是多大？56 .如图所示，在水平向左匀强电场中，有一光滑半圆绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=4 0 c m.一带正电荷的小滑块质量为m=4 X l（/2 k g,已知小滑块所受电场力q E=m g,且与水平轨道间的
28、摩擦可忽略，取g=1 0 m/s 2,求：（1）要小滑块恰能运动到圆轨道的最高点L,滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）e r57 .如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发 出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U i加速，从A板中心孔沿中心线K 0射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U 2,两板间的距离为d,板长为L,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子受到的重力及
29、它们之间的相互作用力。（1）求电子穿过A板时速度的大小v；（2）判断金属板M、N哪板电势高并求电子从偏转电场射出时的侧移量y；（3）若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可如何调节U 1或U 2?第2 7页 共9 0页第2 8页 共9 0页2023年高考物理专题复习：电场参考答案与试题解析1 .如图所示为一组方向未知的匀强电场的电场线，电场线与水平方向的夹角为6 0 ,将一个带电荷量q=-I X l O c 的点电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做功W=2 X 1 0一 6 j,已知A、B间的距离l=2 c m,以 B点为零电势点，求：(1)匀强电场的电场强度E；(2)A点的电势Q A。【解答】解
30、：(1)点电荷从A到 B,静电力做正功，则负电荷受到的电场力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上。根据题意，有W=Fl co s6 0 0电场力与电场强度的关系为F=q E解得 E=2 0 0 V/m(2)A、B间的电势差绝对值U=E l co s6 0 ,其 中 1=2 cm=0.0 2 m解 得 U=2 V因 A点电势低，即 UA B=-2 V结合 U A B =(P A -P B得(P A=UA B+0区域存在着垂直x O y 平面向外的匀强磁场，在第四象限的空间中存在着平行于x O y 平面沿y 轴正方向的匀强电场。一质量为m,带电量为q的带正电粒子从坐标原点以初速度v o 射入磁
31、场，方向与x轴负方向成6 0 角斜向上，然后经过M 点进入电场，并从y 轴负半轴的N点垂直y轴射出电场。已知M 点坐标为（L,0）,粒子所受的重力不计，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）匀强电场的电场强度E 的大小。【解答】解：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R,其运动轨迹如图所示，由图可得2R s i n 6 0 =L得 R=L根据洛伦兹力提供向心力，可 得 q v o B =m，解 得 B=/3mv0qL（2）粒子从M 点到N点过程为匀变速曲线运动，逆推从N点到M 点为类平抛运动。沿 x 轴方向有L=v o t c o s 60沿 y轴方
32、向有v o s i n 6O =a t根据牛顿第二定律得q E=m a联立解得E=与 整答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为叵巴生;qL（2）匀强电场的电场强度E的大小 为 乌 孚。4qL第3 4页 共9 0页*7.如图所示，一质量为m、带电量为q的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,静止时悬线向左与竖直方向成。角，重力加速度为g。(1)判断小球带何种电荷？(2)求匀强电场的场强E的大小。(3)某时刻将细线突然剪断，请判断小球做何种运动？求t秒末小球的速度大小。/【解答】解：(1)小球受到的电场力向左，与场强方向相反；故小球带负电荷。(2)对小球受力分析，受重力、电场力和拉力，如图
33、根据共点力平衡条件，有q E=m g t a n 9即电场强度E为卡(3)剪短细线后，小球受到重力和电场力，合力恒定，故做初速度为零的匀加速直线运动；根据牛顿第二定律，有：F合=m a由于三力平衡中，任意两个力的合力与第三力等值、反向、共线，故第3 5页 共9 0页根据速度时间公式，有：v=at联立解得：”=黑即经过t 时间小球的速度v为巫答：(1)小球带负电荷;(2)匀强电场的场强E 的大小为竺更竺些q(3)某时刻将细线突然剪断，小球做初速度等于0 的匀加速直线运动，t 秒末小球的速8.如图，在 xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B：在第四象限内存在沿
34、-X 轴方向的匀强电场，电场强度大小为E.两个质量均为m、电量均为+q的粒子从y 轴上的P(0,亭 L)点，以相同大小的速度进入第一象限(速度方向之间的夹角。=60),两粒子离开第一象限后均垂直穿过x 轴进入电场，最后分别从y 轴上的M、N 点离开电场。两粒子的重力及粒子之间的相互作用不计，求(1)粒子在P 点的速度大小；(2)M、N 两点间的距离4 y。M-【解答】解：(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：V2qvB=m(1)K做出粒子在磁场中的运动轨迹及其圆心、半径，由几何关系可得P0Q2为等边三角形,故有：sinO=竿 由联立解得：丫=噜(2)两粒子垂直通过x 轴后，在电场中做类平抛
35、运动，设运动时间分别为ti,t2,第3 6页 共9 0页在X轴方向粒子做初速度为0的匀加速运动，设加速度为a,有:qE=ma,002=J =*3R 1 2y=a t2在y轴方向粒子做匀速运动，有:y=v(t2-t i)由联立解得：、=答:粒 子 在P点的速度大小 为 管(2)M、N两 点 间 的 距 离 为(6 1)BL德。9.极板间距离为2mm的平行板电容器，当带电荷量为2.0X lO c时，两极板间的电压为1 0 V,则电容器的电容是2义10 6 F,两板间电场强度大小为5000 V/m,现将一带电荷量为+4.0X I。-8 c的点电荷从电容器正极板移到负极板，电 场 力 做 功 是4.0
36、义10一7J.【解答】解：据题电容器的电荷量为：Q=2.0X10-5C,两极板间的电U=1 0 V,则电容器的电容是：C=5F=2 X10-6F；两板间电场强度大小为：E=g=1 0 _3=5000V/md 2x10 3将一带电荷量为+4,0X 10-8C的点电荷从电容器正极板移到负极板，电场力做功为：W=qU=4.0X 10-8X 10J=4.0X 1 07J故答案为:2X10-6,5000,4.0X10-7.1 0.如图所示，长L=0.5 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角9=5 3 .已知小球所带电荷第 3 7 页
37、共 9 0 页量 q=1.0X10-6。匀强电场的场强E=3.0X1（）6N/C,取重力加速度gR O mH,sin53=0.8,cos53=0.6.求:（1）刚剪断悬线时，小球的加速度？（2）若悬线不剪断，仅将电场方向突然变成竖直向下，则小球摆到最低点时小球的速度大小和悬线给小球的拉力的大小？【解答】解：（1）对小球受分析，如图所示：刚剪短悬线时，拉力T 消失，电场力与重力的合力不变；则有：口=端由牛顿第二定律得：Fs=m a解得：a=16.7m/s2；（2）若悬线不剪断，仅将电场方向突然变成竖直向下，设摆到最底点的速度大小为v；从释放到最低点，拉力不做功，电场力、重力都做正功，根据平衡条件
38、，则有：m g=解得：m=-JgtanO代入数据，解 得:m=0.225kg由动能定理得：（qE+mg）（L-LcosO）=m v2解得：v=3.05m/sv2在最底点，由牛顿第二定律，则有：T-（qE+mg）=m代入数据,解得：T=9.45N答：（1）刚剪断悬线时，小球的加速度大小为16.7m*；（2）小球摆到最低点时小球的速度大小是3.05m/s悬线的拉力大小9.45N。第3 8页 共9 0页T1 1.多反射飞行时间质谱仪是-种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为1的漂移管（
39、无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T i；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离X；（3）已知质量为m o的离子总飞行时间为t o,待测离子的总飞行时间为t i,两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测
40、离子质量m。【解答】解：（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v,根据动能定理可得：q U=m v2离子在漂移管中做匀速直线运动，贝 小T i=（联立式，得：T i=（2）从开始加速到反射区速度为零过程中，根据动能定理，有：q U-q E x =O 解得：x=色第3 9页 共9 0页（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为讥有：v=-通过式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L i,在无场区的总路程设为L 2,根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v,设离子的总飞行时间为
41、t 总，有：t 总=3+与 联立式，得：t,d=（2 LI+L 2）J2；u 可见，离子从A到 B的总飞行时间与标成正比，依题意可得:解得：m i=自产制）所以待测离子质量为：m=mi=（白）2 M答：（1）质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间为项;（2）反射区加上电场，电场强度大小为E,离子能进入反射区的最大距离为（3）待测离子质量为（）2 6 0。1 2.“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成.偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和 RB的同心金属半球面A和 B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示.一束电荷量为e、质量为m 的电子以不同的动能从
42、偏转器左端M 的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N,其中动能为E k O 的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间.忽略电场的边缘效应.（1）判断球面A、B的电势高低，并说明理由；（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为PA、（P B 和 p c,则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量 E k 左和A E k 右 分别为多少？（4）比较 E k d 和I a E k 右|的大小，并说明理由.第 4 0 页 共 9 0 页【解答】解：(1)电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，受力的方向与电场的
43、方向相反，所以B板的电势较高；(2)电场力提供向心力：mv2eE=1又：R=再 生，r 1 2EKO=2m v联立以上3式，得：E=建(3)到达N板左边缘处的电子，在运动的过程中，电场力对它们做正功，电子动能的改变量等于电场力做功，即：EK 4：-e U cB=e (p c-到达右边缘处的电子，在运动的过程中，电场力对它们做负功，电子动能的改变量等于电场力做功，即：EK 右=-e U cA=-e (p c-UC A,即：(p c-|A EK F I|.答：(1)B板电势高于A板：(2)求等势面C所在处电场强度E的大小E =普ekKA+KB)(3)E k A；=e (p c-E k；e=e (q
44、)c-|A E kt|1 3.如图所示，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为m,电荷量为-q的带电质点以初速第4 1页 共9 0页度V O从X轴上P (-L,0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出),重力加速度g为已知量。求：(1)初速度V 0与X轴正方向的夹角；(2)P、Q两点间的电势差UPQ；(3)带电质点在第一象限中运动所用的时间。【解答】解：(1)质点在第二象限受竖直向下的重力与竖直向上的电场力作用做直线运动，质点速度斜向右上方，则质点所受合
45、力为零，质点在第二象限做匀速直线运动,由平衡条件得：qE=mg设初速度v o与x轴正方向的夹角为0,且由带电质点在第一象限做直线运动，有：t a ne=1 g解得：0=4 5 o(2)P到Q的过程，由动能定理有：-qU pQ -mg L=0,解得：U P Q=一坐”；(3)带电质点在第一象限做匀变速直线运动，由牛顿第二定律有：V 2 mg =ma,解得；a=V 2 g,质点减速到零过程，由匀变速直线运动的v-t公式得：v o-a t解 得 小 粤带电质点在第一象限中往返一次所用的时间第4 2页 共9 0页T=2t=；9答：(1)初速度V O 与 X轴正方向的夹角为4 5 ；(2)P、Q两点间的
46、电势差UPQ为一 噜；(3)带电质点在第一象限中运动所用的时间为口。g1 4.如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d=8 c m,板长为L=2 5 c m,接在直流电源上，有一带电液滴以u o=O.5 m/s 的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速4直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起cm,液滴刚好从金属板末端飞出，求：(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小；(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间为多少？(g lX 1 0 m/s2)【解答】解：(1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴匀速运动，所以有：q E=m gU即：q-=mg当下板向上提
47、后，由于d 减小，板间场强E 增大，电场力增大，故液滴向上传转，在电场中做类平抛运动，此时液滴所受电场力：F，_ _ mgdF 一勺不一,此时液滴的加速度a -二 包=,9=(*-1)5 =2mls2(2)因为液滴刚好从金属末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是g设液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为第4 3页 共9 0页而液滴从刚进入电场到出电场的时间t z=:=0.5 s所以液滴从射入开始匀速运动到P点时间为t=t 2 -t i=O.3 s答：(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小为2 m/s 2；(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间为0.3 s.1 5.如图所示，一质
48、量为m=2 k g 带正电的小球，用几乎不可伸长的长为L=2m 的绝缘细线悬挂于。点，处于一水平向右的匀强电场中，静止时细线右偏与竖直方向成4 5 角，位于图中的P点(g=1 0 m/s2)o(1)求静止在P点时线的拉力是多大？(2)如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，求小球刚运动到C 点时的速度大小？(3)如将小球向左拉紧至与。点等高的B点由静止释放，求小球到达A点时绳的拉力是多大？【解答】解：(1)小球静止在P点时细线与竖直方向成4 5 ,由平衡条件得：电场力的大小q E=mg线的拉力大小 T=&m g=&x 2 X 1 0 N=2 0 V N(2)小球由B-C 做匀加速直线运动
49、，根据动能定理得：-1 mv c 2-0=mg L+q E L得 vc=2y/g L=2-/10 x 2m/s=4 V 5m/s(3)在 C 点，细绳绷紧过程使小球沿竖直方向的速度变为零，水平速度为则有:v=v c s i n 45=J 2g L从 C-A,由动能定理得：1 2 1 2-m v A m v =q E L -m g L2 z第4 4页 共9 0页可得：VA=12gL在 A 点，对小球，由牛顿第二定律得：vT-qE=m y解得：T=3mg=3X2X10N=60N答：(1)静止在P点时线的拉力是20企 N；(2)小球刚运动到C 点时的速度大小是4V5m/s；(3)小球到达A 点时绳的
50、拉力是60N。16.如图所示，长为1的绝缘细线一端悬于O 点，另一端系一质量为m、带电荷+q的小球，小球静止时处于0 点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A 点时细线与竖直方向成。角，重力加速度用g 表示。求：该匀强电场的电场强度大小。【解答】解：小球在A 点受到竖直向下的重力、拉力和水平向右的电场力，根据共点力平衡条件，有：=tan0,mg解得：詈，答：该匀强电场的电场强度大小 为 也 竺。q17.如图，x 0)的带电粒子在电场 中 P(-L,2 L)点沿y 轴负方向以某一初速度vo射出，粒子恰好从坐标原点O 进入x 0 区域。粒子重力不计。求：(1)粒子的初速度大小vo；(2