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1、【中考数学题型专练】专 练02（填空题-函数类）（20道）1.（2 0 1 8 江苏省中考模拟）如图,正方形如回的边长为8,A,C 两点分别位于x轴、y轴上,点夕在电上,CPk1交 加 于 点 Q函 数 尸 一的图像经过点Q,若 见则=-8 阳 则k的值为.【答案】-3 6【解析】解:在正方形如6 c 中，：A B/CO,:.BPgXOQC,.1 SHOQC,9：./BPQ与。豳的相似比为1:3,即 BQ:00=1:3,在 R t z X/8。中，由勾股定理得，BO=yjAB2+AO2=A/82+82=8 7 2，二 给 6 板,点坐标为（-6,6）,/.k 6x6=-3 6故答案为-3 6.
2、【点睛】本题考查了正方形的性质、相似的判定和性质、勾股定理、待定系数法等知识.将相似三角形的面积比转化为相似比是解题的关键.L 1 b2.（2 0 1 9 安徽省中考模拟）两个反比例函数y =一和y =-在 第一象限内的图象如图所示，点 P在 y =一的X X X1 1 k图象上,P C x 轴于点C,交 y =的图象于点A,P D y 轴于点D,交 y =-的图象于点B,当点P在 y =的X X X图象上运动时，以下结论:A O D B 与A O C A 的面积相等;四边形P AO B 的面积不会发生变化;P A与 P B 始终相等;当点A 是 P C 的中点时，点 B-定是P D 的中点.
3、其中一定正确的是.【答案】.【解析】a O D B 与a O C A 的面积相等;正确，由于A、B 在同一反比例函数图象上,则两三角形面积相等，都为g.四边形P AO B 的面积不会发生变化;正确，由于矩形O C P D、三角形O D B、三角形O C A为定值，则四边形P AO B的面积不会发生变化.P A与 P B 始终相等;错误，不一定，只有当四边形O C P D 为正方形时满足P A=P B.当点A 是 P C 的中点时，点 B 一定是P D 的中点.正确，当点A 是 P C 的中点时,k=2,则此时点B也 一定是P D的中点.故一定正确的是33.（2 0 1 7 广东省中考模拟）如图
4、,在反比例函数严一的图象上有一动点A,连接A O并延长交图象的另一2x支于点旦在第二象限内有一点C；满足/俏园当点力运动时，点 C 始终在函数y =七的图象上运动，t a n Z C A B=2,则关于弟勺方程/_ 5 x+%=0的解为,【答案】王=6,=-1【解析】2解:连接0C,过点A作A E y轴于点E,过点C作C F y轴于点F,如图所示，3 由直线AB与反比例函数y，的对称性可知A、B点关于0点对称，2xA AO-BO.又,.,AC=BC,ACOAB.V ZA0E+ZA0F=90,ZAOF+ZCOF=900,:.ZA0E=ZC0F,X V ZAE0=90,ZCF0=90,AAAOEA
5、COF,.A E _ O E _ AO“C F-COJO CV tanZCAB-二 2,O A CF=2AE,OF=20E.3又.AEOE二一，2CFOF=|k|,Ak=6.,点C在第二象限，k=-6,，关于 x 的方程 x25x+k=0 可化为 X2-5X-6=0,解得 xi=-l,x2=6.故答案为：Xi=T,X2=6.4.（2 0 1 8 山东省中考模拟）如图,点A（0,l）,点5（-V 3,0），作。4，AB,垂足为A”以04为边做R t M O B i,使乙4,0 5=9 0。,使Z B,=3 0。；作。4，,垂足为4,再以。&为 边 作 放A4。鸟，使N&O B?=9 0 ,Z B
6、,=3 0,以同样的作法可得到RtAnO Bn,则当n=2 0 1 8时,点B2 0 1 8的纵坐标为解:在心AA OB中，0 4 =1,0B=6,/A B O =30,.O L A B,:.AO=LOB=,N A 0 4 =30。，1 2 2可知每次逆时针旋转30。，点所在的射线以12为周期循环，且每次旋转后,原三角形的高变新的直角边，三角形依次减小,且相似比为正，22018+12=168.2,所以当=2018时，点 4(H8的纵坐标与4的纵坐标在同一条射线上，且。/小(亭叫/扇 2020点为。|8的纵坐标为 一 号故答案为 一 叫【点睛】本题考查了规律型：点的坐标、含 30直角三角形的性质
7、，相似三角形规律的发现,本题中根据相似比求4。4 018 的长是解题的关键.5.(2018 四川省中考模拟)如图,矩形OA B C的边OA,OC分别在x 轴,y 轴上,点B在第一象限,点D 在边B C上，且N A 0D=30,四边形0A，B，D与四边形0A B D 关于直线OD 对称(点N 和 A,点 I和 B分别对应).若k.A B=2,反比例函数y=-(kW O)的图象恰好经过A ,B,则 k 的值为.*43【答案】3【解析】解：.四边形A B CO是矩形,A B=2,.设 B(m,2),.OA=B C=m,.四边形0A B D与四边形OA B D 关于直线0D 对称,/.0A,=0A=m
8、,NA 0D=ZA 0D=30.ZA,0A=6 0,过 A作 A E _ L OA 于 E,0E=i n,A(E=m,2 2J V 3、.A m,-m),2 2.反比例函数y =K(kW O)的图象恰好经过点A ,B,X.1 .73.8A/3.16 也 m*-m_ni,m-,k-2 2 3 3故答案为 正36.（2019 广东省中考模拟）如图抛物线y=x?+2x-3 与 x 轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点 P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是B C、B P、P C 的中点，连接D E,D F,则 D E+D F 的 最 小 值 为.【解析】连接A C,与对称轴交于点P,此时D
9、 E+D F 最小,.点 D、E、F分别是B C、B P、P C 的中点，：.D E =-P C,D F =-PB,2 2在二次函数y=x2+2x-3 中，当x=O 时，y=-3,6当y =0时，x=-3或尤=1.即 A（-3,0）,B（l,0）,C（0,-3）.OA =O C =3,AC =yj32+32=37 2,点P是抛物线对称轴上任意一点，则 PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=3 0,D E+D F的最小值为：,（P B +P C）=.故答案 为 逑.2【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征,三角形的中位线,勾股定理等知识点,找出点P的位置是解题的关键.7.（2018 四川省中
10、考模拟）如图,在平面直角坐标系xOy中，已知直线2:y=-x-y,双曲线y =!，在/上x取一点4,过4作x轴的垂线交双曲线于点片，过用作y轴的垂线交于点A 2,请继续操作并探究:过A?作x轴的垂线交双曲线于点与，过 当 作y轴的垂线交I于 点&，这样依次得到I上的点4,A,4,，4,记点A,的横坐标为。“，若4 =2,则 2018=;若要将上述操作无限次地进行下去,则卬不可能0、-13【答案】2【解析】当q =2 时，区的纵坐标为g,3用的纵坐标和&的纵坐标相同，则 4 的横坐标为%=-,24 的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为=-,B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则&的横坐标为q
11、=一；，4 的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为4=-3,岛 的纵坐标和A 的纵坐标相同，则A4的横坐标为4=2,4 的横坐标和B4的横坐标相同,则B4的纵坐标 为&=1,3 1即当 4 =2 时，g=5,%=q，%=2,%1 7 1 2b、=一 彳 ,&=-3,b4=-,hs=-,2 3 2 32018 c-=6 7 2.2.3323f l2OI8 =4 2=_点 4不能在y 轴上（此时找不到4）,即X。0,点 A不能在X 轴上（此时A 2,在 y 轴上，找不到生），即 y =-X-10 0,解得：X H-1 ；综上可得q不可取0、-1.3故答案为；0、-1.2【点睛】本题考查了反比
12、例函数的综合，涉及了点的规律变化,解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结,难度较大.8.（2 0 1 8 河北省中考模拟）如图是二次函数y=ax2+b x+c 图象的一部分，图象过点A（-3,0）,对称轴为直线3 1x=-1,给出以下结论:ab c V O;b?-4 ac 0;4 b+c V 0;若B（-,y i）,C（-彳，y?）为函数图象上的2 2两点,则y y z；当-3 4W 1时,y 2 0,其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）.8【答案】【解析】解：由图象可知，a0,Z?0,，a A 0,故错误.抛物线与 轴有两个交点，4 ac 0,故正确.b
13、:抛物线对称轴为产-1,与 X 轴交于/(-3,0),抛物线与X轴的另一个交点为(1,0),/.出 皿 0,=2a-1,.b=2a,c=-3 a,A bc=8a-3 a=5 a0,故正确.8(-J”)、以-为 函 数 图 象 上 的 两 点,又 点 C 离对称轴近，0；只有当。=工时,A A B D 是等腰直角三角形;那么,其中正确的结论是_ _ _ _.(只填你认为正确结论的2【答案】【解析】解:,图象与X轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,AAB=4,b 二对称轴x=-=1,2。即 2a+b=0.故选项正确；由抛物线的开口方向向上可推出a 0,而-=1,2a.bVO,对称轴x=l,/.当
14、 x=l 时,y0,.*.a+b+c 0;否则a 0;否则c0;1 个交点,bJ4ac=0;没有交点,b2-4ac 2 时,M=y?;当 x V 0 时,M随 x 的增大而增大;使得M大于4 的 x 的值不存在;若M=2,则 x=l.上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）.12【答案】【解析】当 x 2 时,抛物线yi=-x、4 x在直线%=2 x的下方，.当x 2 时,M=y”结论错误；当 x 0 时,抛物线yi=-x2+4 x在直线y=2 x的下方，当 x 的图像上,当M D E和A D C O的面积相等时，k的值是【解析】解:过点作AGLBOT G,过歹点作EFLBOT F,.点占的
15、坐标为(-2,0),?!必为等边三角形，：AO=O C=2,/力 眠60,:.AOOAsin/AB(k 2x 73,=F2 tan Z ABO 3*S/SAV/F S/SDCOfSRBfpS&BEC,：.-XBOAG=-BC*EF,EP-x2xV3=-x 4 x F2 2 2 2.游走，2.游走x走，巾3,2 3 2 2把 点(-3,)2 2k=JL_Nl2 2 414故答案为：一 迈.4【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数 的几何意义.反比例函数系数4的几何意义为:反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值氏同时I也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积
16、.本题综合性强,考查知识面广,能较全面考查学生综合应用知识的能力.13.(2019 河北省中考模拟)如图,正方形AOBOz的顶点A的坐标为A(0,2),01为正方形AOBO?的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边,在AB的右侧作正方形ABOsAi,Oz为正方形AB0A的中心;再以正方形AB03Al的对角线A,B为边,在A B的右侧作正方形A B B Q,为正方形ABBQ的中心;再以正方形ABBQ4的对角线A B为边在A H的右侧作正方形A B 0&,。，为正方形ABQsAz的中心:;按照此规律继续下去,则点Ozw的坐标为【解析】由题意 6(1,1),。2(2,2),0,(,4,2),0(6
17、,4),05(10,4),06(14,8)-观察可知，卜标为偶数的点的纵坐标为,卜标为偶数的点在直线y=-x+l上，2 点。如s的纵坐标为2侬,.2哄+1,2.,.x=21010-2,.点0如s的坐标为(2加-2,2巧,故答案为：(2皿-2,2巧.【点睛】本题考查规律型:点的坐标,一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法,灵活运用所学知识解决问题,本题中得到下标为偶数的点的纵坐标为 是关键中的关键.1 4.(2 0 1 7 辽宁省中考模拟)如图，已知AI,AZ,A 3,A n 是 x 轴上的点，且 0 41=人 向=人 人=。1=1,分别过点Ab A A 3,A”“作 x轴的垂线交一次函
18、数y =gx的图象于点B i,4,B3,B a,连接A B,B 1 A 2,人典,B2A 3,，A n B n n,依次产生交点P l,P2,P3(，P n,贝!I P n 的坐标是.【解析】由已知得 AI,A 2,A：”的坐标为：(1,0),(2,0),(3,0),1 1 3又得作x 轴的垂线交一次函数y-x的图象于点及B*B：“的坐标分别为(1,一),(2,1),二)，.2 2 2n n +1由此可推出 A”B n,An”,B”“四点的坐标为，(n,O),(n,-),(n+1,0),(n+1,).2 2所以得直线A“B”i 和所出“的直线方程分别为:一(+1)0y -0=2 (x -n -
19、1)+0,+1 即n2 +1y=+解得:16nx=n+-2 n +l9n +/?y=-4+2故答案为（n+-2 +l0 +几）A n+2点睛:本题考查了 一次函数的应用，同时也考查了学生对数字规律问题的分析归纳能力，解答本题的关键是先确定相交于2 点的两直线的方程.1 5.(2 0 1 8 重庆市合川区南屏中学中考模拟)如图,矩形力他的两边依 力分别位于x 轴、y 轴上，点 82 0的坐标为B(-,5),D 是四边上的一点.将力口沿直线如翻折,使A点恰好落在对角线加上的点处,若点E 在一反比例函数的图像上,那么k的值是【答案】-1 2【解析】过E点作E F 0 C于F,如图所示:由条件可知：0
20、 E=0 A=5,OF t c m AB 0 C oc-2 0-4,3所以 E F=3,0 F=4,则 E点坐标为(-4,3)设反比例函数的解析式是y=X则有 k=-4X 3=-1 2.故答案是：T2.1 6.（2 0 1 8 江苏省中考模拟）如图，在 R t Z X A B C 中，NA B C=90 ,点 B在 x轴上，且 B（-；,O）,A 点的横坐标4加2 7 7 1是 1,A B=3 B C,双 曲 线 产 一 向 0）经过A点,双曲线y 二-经过C点,则m的 值 为.3【答案 昧【解析】过点A 作 A E _ L x 轴于E,过点C作 C E x 轴于F,4/77VA点的横坐标是1
21、,且在双曲线y (m 0),x.A (1,4m),/1 、3B (-,0),.B E=-,22V Z A B C=90 ,A Z A B E+Z C B F=Z C B F+Z F C B=90 ,A Z A B E=Z F C B,.A B E A B C F,BE AE AB.-=-3,CF BF BC18,z 1 4 1-C (-m,),2 3 22 加 双曲线丫=经过C点,x一（一 一一 一机）=2m,2 2 33m二,1 63故答案为：.1 6【点睛】本题考查了反比例函数系数k的意义以及相似三角形判定与性质，解题的关键是准确添加辅助线构造相似三角形进行解答.1 7.（2 0 1 8
22、山东省中考模拟）如图，二次函数产ax 2+bx+c（a 0）图象的顶点为D,其图象与x 轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3,与 y轴负半轴交于点C,在下面四个结论中：2 a+b=0;c二-3 a;只有当a=1 时,A A B D 是等腰直角三角形；使a A C B 为等腰三角形的a的值有三个.其 中 正 确 的 结 论 是.（请把正确结论的序号都填上）【解析】解:.图象与x 轴的交点A,B 的横坐标分别为-1,3,.A B=4,二对称轴x=-=1,2a即 2 a+b=0.故正确;点 坐 标 为（-1,0）,.*.a -b+c=0,而 b=-2 a,a+2 a+c=0,即 c=-3 a.故正确
23、；要使A A B D 为等腰直角三角形,必须保证D 到 x 轴的距离等于A B长的一半;D 到 x 轴的距离就是当x=l时 y的值的绝对值.当 x=l 时，y=a+b+c,即|a+b+c =2,.当 x=l 时 y 20与 2 a+b=0、a -b+c=O 联 立 组 成 解 方 程 组,解 得;3同理当A C=BC时，在a A O C 中，A C1 1+c；在BO C 中 BC2=C2+9,V A C=BC,/.1+C2=C2+9,此方程无解.经解方程组可知只有两个a值满足条件.所以错误.故答案为.【点睛】本题考查了二次函数y=a x2+b x+c 的图象与系数的关系：(l)a 由抛物线开口
24、方向确定:开口方向向上,则a 0;否则a 0;否则c 0;1 个交点，b Z-4a c=0;没有交点,/M a c V O.1 8.(2 01 8 山东省中考模拟)如图,若点M 是 y 轴正半轴上任意一点,过点M 作 P Q x 轴,分别交函数y上X 0)的图象于点P和 Q,连接0P 和 0 Q.以下列结论：xN P O Q 不可能等于9 0 ;PM k.-=QM k2,这两个函数的图象一定关于y轴对称;若 SA PO IFSA Q O M,则 kl+kz=O ；P O Q 的面积是L(|kJ+|k2|).2其 中 正 确 的 有(填 写 序 号).【答案】【解析】点M 接近点0 时，N P
25、O Q 接近1 8 0 ,点M 沿着y 轴正方向，运动的过程中，N P 0Q 越来越小,越来越接近于0 ,从接近1 8 0到接近0的过程中，必然存在N P O Q 等于9 0的情况，所以错误.k、PM 由图可知:总 0,则 皆 0,所以错误.k2 QM反比例函数y=&(x 0),仅当k产-k,时,这两个函数x x的图象才关于y 轴对称,所以错误.因为 P Q x 轴，x 轴_L y 轴,所以 P Q _L y 轴.所以 SAP(M=-1 1 =-ki,SAXI=I k2 1=-k?.若$期1=$人砌则2 1 1 2 2 2-ki-k2,即 ki+L=0,所以正确.2-2由得：SAP O M=-
26、kJ,SA Q OF k J.所以 SA T O QU (k|+|kz ).所以正确.2,1 2 2故答案为:、.【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，以及反比例函数图象与其比例系数符号的关系;解决本题的关键是熟练运用反比例函数比例系数的几何意义，以及反比例函数图象与其比例系数符号的关系.1 9.(2 01 8 湖北省中考模拟)如图，已知二次函数y=a x 2+b x+c(a W 0)的图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点(-3,0),下列说法:b cV O;=-3;4 a+2 b+cV 0;若 t 为任意实数,x=-1+t 时的函数值大于x=a-1-t 时 的 函 数 值.
27、其 中 正 确 的 序 号 是.22【解析】.二次函数的图象的开口向上，.a）。，.二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上，.I e V O,.二次函数图象的对称轴是直线x=-1,/.-=-1,.,.b=2 a 0,.,.b c 0,故错误；.,二次函数y=a x、b x+c图象的对称轴为x=-1,|-1+t+l|=|-1 -t+1 1,*.y 2=y i,故错误，故答案为:.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 a 0 时,抛物线向上开口；当 a V O 时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位
28、置:当a 与 b同号时（即 a b 0）,对称轴在y 轴左；当 a与 b 异号时（即 a b l）和尸一在第一象限内的图象如图所示,点P 在尸x xk 1 1一的图象上,PC _ Lx 轴于点C,交 y=的图象于点A,PD y 轴于点D,交尸一的图象于点B,B E x 轴于点E,X X X当点P 在 y=人图象上运动时，以下结论:BA与 DC始终平行;PA与 PB始终相等;四边形PAOB的面积不X会发生变化;AOBA的面积等于四边形ACEB的 面 积.其 中 一 定 正 确 的 是（填序号）【解析】作 3石，x 轴于Ex c-s-一 ABOE：.-O C AC =-O E B E,2 2：.O
29、C A C-OE BE,:OC-PD,BB=PC,：.PD-A ODB PC,.B D AC P D P C，：.A B/A D C.故此选项正确.错误，不一定,只有当四边形M 少为正方形时满足必=如；正确，由于矩形OCPIK三角形ODB,三角形OCA为定值,则四边形以阳的面积不会发生变化;故此选项正确.k正确.力的面积=4 0。的面积=,2：.2 O D B$X O C A的面积相等，同理可得：S.ODB=S OBE，24Si如布S矩形 O C PLSAODBSe BAP-SeAOC、S 四边形 ACEB S 矩形 OCPD-S40DBS4BAP-SOBE:,SdOBA=S四边形月翘故此选项正确，故一定正确的是.故答案为：.