（填空题-函数类）-2021中考数学压轴题型必杀练（解析版）.pdf

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1、专 练 02（填 空 题-函 数 类）（20道）1.（2021 江 苏 省 中 考 模 拟）如 图，正 方 形 0 A 8 C的 边 长 为 8,A、C两 点 分 别 位 于 x 轴、y 轴 上，点 k 1P在 4 B 上，C P交 O B于 点 Q,函 数 尸 一 的 图 像 经 由 点 Q,若 SABPQ S AOQC,贝！I A的 值 为 x 9【答 案 解 析】一 36【试 题 解 答】解：在 正 方 形 0 A B e中，：AB/CO,:.&BPQs 40QC,.1 Sn.BPQ SOQC,：.BPQOQCJ 相 似 比 为 1:3,即 BQ-0 0=1:3,在 R 3 4 B O中

2、，由 勾 股 定 理 得，BO=y/AB2+AO2=A/82+82=8 0、OQ 6/2,；Q点 坐 标 为(-6,6),.0 k-6 x 6=-36故 答 案 为-36.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、相 似 的 判 断 和 性 质、勾 股 定 理、待 定 系 数 法 等 常 识.将 相 似 三 角 形 的 面 积 比 转 化 为 相 似 比 是 解 题 的 关 键.k 12.（2021安 徽 省 中 考 模 拟）两 个 反 比 例 函 数 丫=一 和=在 第 一 象 限 内 的 图 象 如 图 所 示，点 P 在 x xy=K 的 图 象 上，P C JL x轴 于

3、点 C,交 y=的 图 象 于 点 A,P D J_y轴 于 点 D,交 的 图 象 于 X X Xk点 B,当 点 P在 y=的 图 象 上 运 动 时，以 下 结 论：a O D B 与 A O C A的 面 积 相 等;四 边 形 PAOBx的 面 积 不 会 产 生 转 变；P A与 P B始 终 相 等；当 点 A 是 P C 的 中 点 时，点 B 必 然 是 P D的 中 点.其 中 必 然 对 的 是 _.【答 案 解 析】.【试 题 解 答】O D B与 O C A的 面 积 相 等；正 确，因 为 A、B 在 同 一 反 比 例 函 数 图 象 上，则 两 三 角 形 面

4、积 相 等,都 为 4 2 四 边 形 PAO B的 面 积 不 会 产 生 转 变：正 确，因 为 矩 形 OCPD、三 角 形 OD B、三 角 形 O C A为 定 值，则 四 边 形 P A O B的 面 积 不 会 产 生 转 变.P A与 P B始 终 相 等：错 误，不 必 然，只 有 当 四 边 形 O C P D为 正 方 形 时 满 足 PA=PB.当 点 A 是 P C的 中 点 时，点 B 必 然 是 P D的 中 点.正 确，当 点 A 是 P C的 中 点 时，k=2,则 此 时 点 B 也 必 然 是 P D的 中 点.故 必 然 对 的 是 33.（2021广

5、东 省 中 考 模 拟）如 图，在 反 比 例 函 数 尸 丁 的 图 象 上 有 一 动 点 A,毗 邻 A O 并 耽 误 交 图 2x象 的 另 一 支 于 点。在 第 二 象 限 内 有 一 点 G 满 足 AC=5G 当 点 A运 动 时，点。始 终 在 函 数 ykx的 图 象 上 运 动，tanZC4B=2,则 关 于 弟 勺 方 程/_ 5 1+2=0 的 解 为.【答 案 解 析】=6,%=-1【试 题 解 答】解：毗 邻 O C,过 点 A 作 AE_Ly轴 于 点 E,过 点 C 作 CF_Ly轴 于 点 F,如 图 所 示,3,/由 直 线 A B与 反 比 例 函 数

6、 y=，的 对 称 性 可 知 A、B点 关 于 0 点 对 称，2xAAO=BO.又,.AC=BC,A C O A B.,/ZAOE+ZAOF=90,ZAOF+ZCOF=90,ZAOE=ZCOF,又/ZAEO=90,ZCFO=90,/.A O EA C O F,.AE _O E _ AO CFOFCOO C V tanZCAB=-=2,OAACF=2AE,OF=2OE.3又 A E O E=，2CF*OF=|k|,/.k=6.,点 C 在 第 二 象 限,/.k=-6,，关 于 x 的 方 程 x2-5x+k=0 可 化 为 x2-5x-6=0,解 得 xi=-l,X2=6.故 答 案 为：

7、X|=-l,X2=6.4.(2021山 东 省 中 考 模 拟)如 图，点 A(0,l),点 网-8,0),作。A J A B,垂 足 为 A”觉 得。4 边 做 放 AA Q 4，使 NAO8|=9(),使 N 4=3()；作。4,4 5,垂 足 为 再 觉 得。4边 作 用 A A O B 2,使 N 4 O 刍=9(y,Z B2=3 0；，以 同 样 的 作 法 可 得 到 M AA.O纥，则 当“=2018时，点 4 18的 纵 坐 标 为.【试 题 解 答】解：在 R AAOB 中，0 4=1,OB=J LABO=30,0A-L AB,.AO=g o B=，N A O 4=3 0,可

8、 知 每 次 逆 时 针 旋 转 30,点 所 在 的 射 线 以 12为 周 期 循 环,且 每 次 旋 转 后，原 三 角 形 的 高 变 新 的 直 角 边,三 角 形 依 次 减 小，且 相 似 比 为 巫.2201812=168.2,所 以 当“=2（）18时，点 的 纵 坐 标 与 4 的 纵 坐 标 在 同 一 条 射 线 上，且。4“8=（年 严 9（吊 2020.点 6如 8 的 纵 坐 标 为-苧 丁（/7 2 0 2 0故 答 案 为 一 喘【点 睛】本 题 考 查 了 规 律 型：点 的 坐 标、含 30。直 角 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 规 律 的

9、发 觉，本 题 中 根 据 相 似 比 求%3 8 的 长 是 解 题 的 关 键 5.（2021四 川 省 中 考 模 拟）如 图，矩 形 OABC的 边 OA,OC分 别 在 x轴，y轴 上，点 B在 第 一 象 限，点 D 在 边 BC上，且 NAOD=30。，四 边 形 OA，B，D 与 四 边 形 OABD关 于 直 线 OD对 称（点 A，和 A,点 B，和 B分 别 对 应）.若 AB=2,反 比 例 函 数 y=&（k#0）的 图 象 恰 好 经 由 A，B,贝！J kX的 值 为.【答 案 解 析】生 巨 3【试 题 解 答】解：,四 边 形 ABCO是 矩 形，AB=2,二

10、 设 B(m,2),，OA=BC=m,/四 边 形 O A B D与 四 边 形 OABD关 于 直 线 0 D 对 称，,0 A，=OA=m,Z A(OD=Z AOD=30Z A,OA=60,过 A，作 AfE O A 于 E,OE=m,ArE=m,2 2:N(-m,2 2k.反 比 例 函 数 y=(厚 0)的 图 象 恰 好 经 由 点 A*B,X.1 V3.80-1 6 M.m*m=m,m=-,k=-2 2 3 3故 答 案 为 心 536.（2021广 东 省 中 考 模 拟）如 图 抛 物 线 y=x?+2x-3与 x 轴 交 于 A,B两 点，与 y 轴 交 于 点 C,点 P是

11、 抛 物 线 对 称 轴 上 随 意 率 性 一 点，若 点 D、E、F 分 别 为 BC、BP、PC的 中 点，毗 邻 D E,D F,贝!J DE+DF的 最 小 值 为.【答 案 解 析】迪 2【试 题 解 答】毗 邻 A C,与 对 称 轴 交 于 点 P.此 时 DE+DF最 小，.点 D、E、F分 别 为 BC、BP、PC的 中 点，:.D E-P C,D F=-P B,2 2在 二 次 函 数 y=x2+2x-3中，当 x=0 时，y=-3,当 y=0 时，x=3 或 x=l.即 A（-3,0）,B（l,0）,C（0,-3）.OA=OC=3,AC=A/32+32=3 7 2,点

12、P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 随 意 率 性 一 点,贝 Ij PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=3V2,DE+DF的 最 小 值 为：g(/B+P C)=呼.故 答 案 为 逆.2【点 睛】考 查 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，三 角 形 的 中 位 线，勾 股 定 理 等 常 识 点，找 出 点 P 的 位 置 是 解 题 的 关 键.7.(2021四 川 省 中 考 模 拟)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，已 知 直 线/:=一 一 1,双 曲 线 y=X在/上 取 一 点 4，过 4 作 x 轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于 点

13、 过 用 作 y 轴 的 垂 线 交/于 点 4,请 继 续 操 纵 并 探 讨：过 A?作 x 轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于 点 B?,过 B?作 y 轴 的 垂 线 交/于 点，如 许 依 次 得 到/上 的 点 4，4，A3，A,记 点 A,的 横 坐 标 为%,若 4=2,贝|%0|8=；若 要 将 上 述 操 纵 无 限 次 地 进 行 下 去，则 卬 不 大 概 取 的 值 是.3【答 案 解 析】一 7 0、-12【试 题 解 答】当 q=2时，B1的 纵 坐 标 为;,用 的 纵 坐 标 和 A,的 纵 坐 标 一 样，则 A 的 横 坐 标 为%32A2的 横 坐 标

14、和 B2的 横 坐 标 一 样,2则 当 的 纵 坐 标 为 b2员 的 纵 坐 标 和 A3的 纵 坐 标 一 样,则 A,的 横 坐 标 为 q=一；，4 的 横 坐 标 和 鸟 的 横 坐 标 一 样,则 4 的 纵 坐 标 为 仇=一 3,员 的 纵 坐 标 和 A,的 纵 坐 标 一 样,则 A4的 横 坐 标 为 包=2,A4的 横 坐 标 和 B4的 横 坐 标 一 样,则 的 纵 坐 标 为 即 当 q=2 时，a23 1 0 3展=W，4=2，2 3 3,g,仇 72018=672.2,3点 A 不 能 在 轴 上（此 时 找 不 到 4），即 X H O,点 A 不 能 在

15、 X轴 上（此 时 4，在 y轴 上，找 不 到 纥），即 y=-x-lO,解 得：XH-1；综 上 可 得%不 可 取 0、-1.3故 答 案 为：。、12【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 综 合，涉 及 了 点 的 规 律 转 变，解 答 此 类 问 题 必 然 要 先 计 算 出 前 面 几 个 点 的 坐 标，由 特 殊 到 一 样 进 行 规 律 的 总 结，难 度 较 大.8.（2021河 北 省 中 考 模 拟）如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c图 象 的 一 部 分，图 象 过 点 A（-3,0）,对 3称 轴 为 直 线 x=-l,给 出 以

16、 下 结 论：abcVO；b2-4ac0；4b+cV0；若 B（-万，yi）、C（-；,Y2）为 函 数 图 象 上 的 两 点，则 yiy2；当-3 W X W 1 时，y 2 0,其 中 对 的 结 论 是（填 写 代 表 正 确 结 论 的 序 号）.【答 案 解 析】【试 题 解 答】解：由 图 象 可 知，b 0,：.a h c 0,故 错 误.抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，：.lr-4 a c 0,故 正 确.,抛 物 线 对 称 轴 为 k-1,与 x 轴 交 于 A（-3,0）,.抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为（1,0）,.a+b+c=O,-=

17、-1,:b=2a,c=-3tz,/.4b+c=8a-3 a=5 a 0,故 正 确.二 正 确，故 答 案 为.点 睛：本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，解 题 的 关 键 是 机 动 应 用 图 中 信 息 解 决 问 题，属 于 中考 常 考 题 型.9.（2021诸 城 市 辛 兴 镇 辛 兴 初 级 中 学 中 考 模 拟）如 图，二 次 函 数 y=ax2+bx+c（aWO）.图 象 的 极 点 为 D,其 图 象 与 x 轴 的 交 点 A、B 的 横 坐 标 分 别 为-1、3,与 y 轴 负 半 轴 交 于 点 C.下 面 三 个 结 论：2

18、a+b=0；a+b+c0；只 有 当 a 时，A A B D是 等 腰 直 角 三 角 形；那 么，其 中 对 的 结 论 是 2.（只 填 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号）【答 案 解 析】【试 题 解 答】解：；图 象 与 x轴 的 交 点 A,B 的 横 坐 标 分 别 为-1,3,.A B=4,b，对 称 轴 x=-=1,2a即 2a+b=0.故 选 项 正 确；由 抛 物 线 的 启 齿 方 向 向 上 可 推 出 a 0,而=1,2aA b 0,对 称 轴 x=l,当 x=l 时，y 0,a+b+c 0.故 选 项 错 误；要 使 4A B D为 等 腰 直 角 三 角 形

19、，必 须 保 证 D 到 x轴 的 间 隔 等 于 A B长 的 一 半;D 到 x轴 的 间 隔 就 是 当 x=l时 y 的 值 的 绝 对 值.当 x=l 时，y=a+b+c,即|a+b+c|=2,.当 x=l 时 y 0；否 则 a 0；否 则 c 0：1个 交 点，b2-4ac=0；没 有 交 点，b2-4ac0.10.（2021浙 江 省 中 考 模 拟）如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，R 3 A 3 C的 直 角 极 点 C在 第 一 象 限，CB_Lx轴 于 点 5,点 A在 第 二 象 限，A 5与 y轴 交 于 点 G 且 满 足 A G=O G=

20、；5 G 反 比 例 k 1函 数 的 图 象 分 别 交 BG A C于 点 E,F,C F=4.以 E F为 边 作 等 边 AOE尸，若 点 O 恰 好 落 x 4在 A B 1.时，贝!H 的 值 为【试 题 解 答】/.Z A B O=30,/A B C=6 0：ACBC,CBA,OB,NBOG=90：.Z C H O=900 且 N G O 8=90J.AC/OB.A G H G AH 1 GB-GO-OB-2：.OB=2AH,G 0=2G H作 EMA.AB,:4 D E F是 等 边 三 角 形 EF=DE=DF,Z FED=60Y ZCED=/ABC+/ED B=/FEC+/

21、FED 且 ZABC=60：.NFEC=NEDB且 DE=EF,/E M D=N C=90。：.AEFC AEM D：.C F=E M=-k4kY E是 反 比 例 函 数 y=2 的 图 象 匕 点 x：.BEXOB=k 0 3=2 6，：0G=2,G8=4,:A H=6 HG=：.OH=3f HF=CH-CF=2y/3-k4：.F(2V3-ky 3)4/.3 X(2-y/3-%)k4.g 2 4 67故 答 案 为 二 巫.7【点 睛】此 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 的 图 像 和 性 质，其 中 涉 及 了 相 似 三 角 形 和 全 等 三 角 形 的 性 质11.（202

22、1四 川 省 中 考 模 拟）如 图，已 知 抛 物 线 yi=-x2+4x和 直 线，2=2X.我 们 规 定：当 x 取 随 意 率 性 一 个 值 时，x对 应 的 函 数 值 分 别 为 y i和 y 2,若 y iW y z,取 y i和 y2中 较 小 值 为 M；若 y i=y 2,记 M=yi=y2.当 x 2时，M=y2;当 x 2时，抛 物 线 yi=-x?+4x在 直 线 y?=2x的 下 方,当 x 2时，M=y i,结 论 错 误；当 x 0时，抛 物 线 yi=-x2+4x在 直 线 y?=2x的 下 方,二 当 x 0 时，M=yi,；.M 随 x 的 增 大 而

23、 增 大，结 论 正 确；Vyi=-x2+4x=-（x-2）2+4,.M的 最 大 值 为 4,使 得 M 大 于 4 的 x 的 值 不 存 在，结 论 正 确;当 M=yi=2 时，有-x?+4x=2,解 得：Xi=2-、/（舍 去），X2=2+-y/2；当 M=y2=2 时，有 2x=2,解 得：x=l.若 M=2,则 x=l或 2+0,结 论 错 误.综 上 所 述：对 的 结 论 有.故 答 案 为：.点 睛：本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质、二 次 函 数 的 性 质、一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 以 及 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐

24、标 特 点，逐 一 解 析 四 条 结 论 的 正 误 是 解 题 的 关 键.12.（2021山 东 省 中 考 模 拟）如 图，A A 0 3 为 等 边 三 角 形，点 3 的 坐 标 为（-2,0）,过 点 C（2,0）作 直 线/交 于。，交 A B 于 E,点 E 在 反 比 例 函 数 y=&的 图 像 上，当 A 4 D 石 和 A D C。的 面 X积 相 等 时，的 值 是.【答 案 解 析】巫 4【试 题 解 答】解：过 A 点 作 AG_L8O于 G,过 E 点 作 E尸，8。于 F,点 8 的 坐 标 为(-2,0),A O B 为 等 边 三 角 形，*：AO=OC

25、=2t ZAOB=6Qf：.AG=OAinZABO=2x=,BF=EF2 tanZABO 3 SAADE=S ADCOSAAB（尸 S&BEC,：.-xBO AG=-B C-E F,即 L x 2 x G=！x4xF2 2 2 2 p r 6.E r-,2：.B F=-x-=-,FO=-,2 3 2 2把 E 点（二，正）2 2k 速=一 典 2 2 4故 答 案 为：一 生 叵 4【点 睛】主 要 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 和 反 比 例 函 数 系 数 的 几 何 意 义.反 比 例 函 数 系 数/的 儿 何 意 义 为：反 比 例 函

26、数 图 象 上 的 点 的 横 纵 坐 标 之 积 是 定 值 匕 同 时 I川 也 是 该 点 到 两 坐 标 轴 的 垂 线 段 与 两 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 面 积.本 题 综 合 性 强，考 查 常 识 面 广，能 较 全 面 考 查 学 生 综 合 应 用 常 识 的 功 底.13.(2021河 北 省 中 考 模 拟)如 图，正 方 形 AOBO2的 极 点 A 的 坐 标 为 A(0,2),O i为 正 方 形 AOBO2的 中 间；以 正 方 形 AOBO2的 对 角 线 A B为 边，在 A B的 右 侧 作 正 方 形 ABO3A1,O2为 正 方 形 AB03A

27、l的 中 间；再 以 正 方 形 ABO3Al的 对 角 线 A iB为 边，在 A iB的 右 侧 作 正 方 形 A iB B Q,O3为 正 方 形 A1BB1O4的 中 间;再 以 正 方 形 A iB B ith的 对 角 线 AiBi为 边 在 A iB i的 右 侧 作 正 方 形 AiBQ5A2,0 4为 正 方 形 AiB1。5A2的 中 间：；根 据 此 规 律 继 续 下 去，则 点 0 2 的 坐 标 为.3【试 题 解 答】由 题 意 O|(1,1),。2(2,2),03(,4,2),04(,6,4),05(10,4),O6(14,8)察 看 可 知，下 标 为 偶

28、数 的 点 的 纵 坐 标 为 2会 下 标 为 偶 数 的 点 在 直 线 y=；x+l上,.点 02阳 的 纵 坐 标 为 2吗.2迹=4+1,2.x=2l0l0-2,.点 O2021 的 坐 标 为(2,010-2,2侬，故 答 案 为：(2-2,21009).【点 睛】本 题 考 查 规 律 型：点 的 坐 标，一 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 学 会 探 讨 规 律 的 方 式，机 动 运 用 所 学 常 识 解 决 问 题，本 题 中 得 到 下 标 为 偶 数 的 点 的 纵 坐 标 为 是 关 键 中 的 关 键.14.(2021辽 宁 省 中 考 模 拟)如

29、 图，已 知 Ai,A2,A 3,，An是 x 轴 上 的 点，且 OAI=A IA2=AZ A3=.=AnAn+1=1,分 别 过 点 Al,A),A 3,，An+1作 X轴 的 垂 线 交 一 次 函 数 了 二:工 的 图 象 于 点 Bl,B2,B3,，Bn+1,毗 邻 A1B2,B1A1,A2B3,B2A3,，AnBn+l,BnAn+1 依 次 产 生交 点 Pl,P2,P.Pn,则 Pn的 坐 标 是 2【答 案 解 析】（n+：；一 2/1+1 4+2【试 题 解 答】由 已 知 得 Ai,A2,A 3,的 坐 标 为：（1,0）(2,0)(3,0)又 得 作 X 轴 的 垂 线

30、 交 一 次 函 数 y二 的 图 象 丁 点 Bl,2Bz,B3,的 坐 标 分 别 为（1,-）2(2,31),(3,-),2由 此 可 推 出 An,Bn,An+1,B e 四 点 的 坐 标 为，（D,0)n(n,)2(n+1,0),(n+1,+1所 以 得 直 线 A n B u 和 AgBn的 直 线 方 程 分 别 为：0-3y-0=2(x-n)n-(+l)+0,0 y-0=2(x-n-1)+0,n+l-ny=+即 n2n+ly=*_ T)解 得：nx=n-2九+12n+n4+2故 答 案 为（n+2/+1rr+n)4+2点 睛：本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，同

31、 时 也 考 查 了 学 生 对 数 字 规 律 问 题 的 解 析 归 纳 功 底，解 答 本 题 的 关 键 是 先 确 定 订 交 于 月 点 的 两 直 线 的 方 程.15.（2021重 庆 市 合 川 区 南 屏 中 学 中 考 模 拟）如 图，矩 形 A O C8的 两 边。C、分 别 位 于 x 轴、y 轴 20上，点 8 的 坐 标 为 B（-y,5）,。是 4 B 边 上 的 一 点.将 AAQ。沿 直 线 0。翻 折，使 A 点 恰 好 落 在 对 角 线 0 5 上 的 点 E 处，若 点 E 在 一 反 比 例 函 数 的 图 像 上，那 么 k 的 值 是【答 案

32、解 析】T2【试 题 解 答】过 E 点 作 EF_L0C于 F,如 图 所 示:由 前 提 可 知：0E=0A=5,E F-=ta n Z B O C=O FB COC520T34.所 以 EF=3,OF=4,则 E 点 坐 标 为(-4,3)设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y=-,x则 有 k=-4x3=-12.故 答 案 是：-12.16.(2021江 苏 省 中 考 模 拟)如 图，在 R 3 A B C中，Z A B C=9 0,点 B在 x轴 上，且 B(-g,4m 2相 0),A 点 的 横 坐 标 是 1,A B=3 B C,双 曲 线 y=(m 0)经 由 A 点

33、，双 曲 线 y=-经 由 C点,x x则 m 的 值 为.3【答 案 解 析】16【试 题 解 答】过 点 A 作 A E L x轴 于 E,过 点 C 作 C F L x轴 于 E4mT A 点 的 横 坐 标 是 1,且 在 双 曲 线 尸 一(m 0)上，x/.A(1,4 m),/1 3VB(一 一，0),.BE二 一，2 2ZABC=90,ZABE+ZCBF=ZCBF+ZFCB=90,/.Z A B E=Z FC B,.,.A BEABCF,.BE _A E _A BCFBFBC31 4/.CF=,BF=m,2 3.双 曲 线 丫=-经 由 c 点,x,1 1 4 一（-加）=-2m

34、,2 2 33m=,163故 答 案 为：16【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 意 义 以 及 相 似 三 角 形 判 断 与 性 质，解 题 的 关 键 是 正 确 添 加 辅 助 线 组 织 相 似 三 角 形 进 行 解 答.17.（2021山 东 省 中 考 模 拟）如 图，二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a 0）图 象 的 极 点 为 D,其 图 象 与 x轴 的 交 点 A、B 的 横 坐 标 分 别 为-1、3,与 y 轴 负 半 轴 交 于 点 C,在 下 面 四 个 结 论 中：2a+b=0；c=-3a；只 有 当 a=g时，A A B

35、D是 等 腰 直 角 三 角 形；2 使 A A C B为 等 腰 三 角 形 的 a 的 值 有 三 个.其 中 对 的 结 论 是.（请 把 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上）【答 案 解 析】【试 题 解 答】解:.图 象 与 X轴 的 交 点 A,B 的 横 坐 标 分 别 为-1,3,，AB=4,b对 称 轴 X=-=1,la即 2 a+b=0.故 正 确；A 点 坐 标 为（-1,0）,:.a-b+c=0,而 b=-2a,；.a+2a+c=0,即 c=-3 a.故 正 确：要 使 A B D为 等 腰 直 角 三 角 形，必 须 保 证 D 到 x轴 的 间 隔 等 于 A

36、B长 的 一 半;D 到 x轴 的 间 隔 就 是 当 x=l时 y 的 值 的 绝 对 值.当 x=l 时，y=a+b+c,即|a+b+c|=2,当 x=l 时 y 0,a+b+c=-2,又,图 象 与 x轴 的 交 点 A,B 的 横 坐 标 分 别 为-1,3,当 x=-1 时 y=0,即 a-b+c=O,x=3 时 y=0,即 9a+3b+c=0,3解 这 三 个 方 程 可 得：b=-l,a=-,c=-故 正 确；2 2 要 使 A C B为 等 腰 三 角 形，则 必 须 保 证 AB=BC=4或 AB=AC=4或 AC=BC,当 AB=BC=4 时，VBO=3,BOC为 直 角

37、三 角 形，又,OC的 长 即 为|c|,.2=1 6-9=7,.由 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 y轴 的 负 半 轴 上，c=-币,与 2a+b=0、a-b+c=O联 立 组 成 解 方 程 组，解 得 a=Y Z；3同 理 当 AB=AC=4时，VAO=1,A A O C为 直 角 三 角 形，又 O C的 长 即 为|c|,c2=16-1=15,由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 负 半 轴 上，C=-715,与 2a+b=O、a-b+c=O联 立 组 成 解 方 程 组，解 得 a=巫：3同 理 当 AC=BC时，在 AOC 中，AC2=1+C2,在 BO

38、C 中 BC2=c2+9,VAC=BC,.1+C2=C2+9,此 方 程 无 解.经 解 方 程 组 可 知 只 有 两 个 a值 满 足 前 提.所 以 错 误.故 答 案 为.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 y=ax?+bx+c的 图 象 与 系 数 的 关 系：（1）a 由 抛 物 线 启 齿 方 向 确 定：启 齿 方 向 向 上，则 a0；否 则 aVO；b（2）b 由 对 称 轴 和 a 的 符 号 确 定：由 对 称 轴 公 式 x=-=判 断 符 号；2a（3）c 由 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 确 定：交 点 在 y 轴 正 半 轴，则 c0：否 则 c0

39、；（2）1 个 交 点，b2-4ac=0：没 有 交 点，b2-4ac0.18.（2021山 东 省 中 考 模 拟）如 图，若 点 M 是 y 轴 正 半 轴 上 随 意 率 性 一 点，过 点 M 作 PQ（2x轴，分 别 交 函 数 y=4（x0）的 图 象 于 点 P 和 Q,毗 邻 0P和 0Q.以 下 列 结 论：X X 团 POQ不 大 概 等 于 90；这 两 个 函 数 的 图 象 必 然 关 于 y 轴 对 称;若 SAPOM=SAQOM,则 ki+k2=0；回 POQ的 面 积 是:（|ki|+|kz|）.其 中 对 的 有（填 写 序 号）.【答 案 解 析】【试 题

40、解 答】点 M 接 近 点 O 时，N P O Q 接 近 180。，点 M 沿 着 y 轴 正 方 向,运 动 的 过 程 中，N P O Q 越 来 越 小，越 来 越 接 近 于 0,从 接 近 180。到 接 近 0。的 过 程 中，必 定 存 在 N P O Q 等 于 90。的 情 况，所 以 错 误.%PM、由 图 可 知：k,0,则 0,所 以 错 误.k2 QM 反 比 例 函 数 y=&（x0）,仅 当 k2=-ki时,x x这 两 个 函 数 的 图 象 才 关 于 y轴 对 称，所 以 错 误.因 为 PQ x轴，x 轴 J_y轴,所 以 PQ_Ly 轴.所 以 SAP

41、OM=|I=ki,S AQOM=-Ik21=-k2.若 2 1 1 2 2 2_ r1|1 1SAPOM=S AQOM,贝 U-ki=-kz,2 2即 ki+k2=0,所 以 正 确.由 得：SAPOM=一 同，S AQOM=-1k21.所 以 SAPOQ=(|ki2 1 1 2 2k21）.所 以 正 确.故 答 案 为：、.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 比 例 系 数 的 几 何 意 义，以 及 反 比 例 函 数 图 象 与 其 比 例 系 数 符 号 的 关 系；解 决 本 题 的 关 键 是 谙 练 运 用 反 比 例 函 数 比 例 系 数 的 几 何

42、意 义，以 及 反 比 例 函 数 图 象 与 其 比 例 系 数 符 号 的 关 系.19.（2021湖 北 省 中 考 模 拟）如 图，已 知 二 次 函 数 y=ax?+bx+c（awO）的 图 象 的 一 部 分，其 对 称 轴 为x=-l,且 过 点（-3,0）,下 列 说 法：b c 0；=-3；4a+2b+c 0,二 次 函 数 的 图 象 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 负 半 轴 上，.*.c0,.bcVO,故 正 确；2a,二 次 函 数 y=ax?+bx+c（a，0）的 图 象 过 点（-3,0）,9a-3b+c=0,V b=2a,9a-6a+c=0,3a+c=0,3

43、,故 正 确；a,二 次 函 数 y=ax?+bx+c图 象 的 一 部 分，其 对 称 轴 为 x=-l,且 过 点（-3,0）,.与 x 轴 的 另 一 个 交 点 的 坐 标 是（1,0）,.把 x=2 代 入 y=ax?+bx+c 得：y=4 a+2 b+c 0,故 错 误；.二 次 函 数 y=ax2+bx+c图 象 的 对 称 轴 为 x=-1,：.-l+t+l|=|-1-t+l|,.y 2=y i,故 错 误，故 答 案 为：.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，关 键 是 谙 练 掌 握 二 次 项 系 数 a决 意 抛 物 线

44、 的 启 齿 方 向，当 a 0 时，抛 物 线 向 上 启 齿；当 a V O 时，抛 物 线 向 下 启 齿；一 次 项 系 数 b 和 二 次 项 系 数 a共 同 决 意 对 称 轴 的 位 置：当 a与 b 同 号 时（即 ab0）,对 称 轴 在 y轴 左；当 a与 b 异 号 时（即 abVO）,对 称 轴 在 y轴 右.（简 称：左 同 右 异）常 数 项 c决 意 抛 物 线 与 y轴 交 点，抛 物 线 与 y轴 交 于（0,c）.20.（2021河 北 省 中 考 模 拟）两 个 反 比 例 函 数 y=与（kl）和 尸 1 在 第 一 象 限 内 的 图 象 如 图 所

45、 示，点 X Xk 1P 在 y二 一 的 图 象 上，PC取 轴 于 点 C,交 尸 一 的 图 象 于 点 A,PD团 y 轴 于 点 D,交 尸 一 的 图 象 于 点 X X XB,BE瓯 轴 于 点 E,当 点 P 在 y=&图 象 上 运 动 时，以 下 结 论：BA与 DC始 终 平 行；PA与 PB始 终 X相 等：四 边 形 PAOB的 面 积 不 会 产 生 转 变；回 OBA的 面 积 等 于 四 边 形 ACEB的 面 积.其 中 必 然 对 的 是（填 序 号）【答 案 解 析】【试 题 解 答】作 B E L x 轴 于 E.：.-O C A C=-O E B E,

46、2 2OC AC=OE BE,：OC=PD,BE=PC,：.PD AC=DB PC,BD AC-P D-P C 二 A B/Q C.故 此 选 项 正 确。错 误，不 必 然，只 有 当 四 边 形。CP。为 正 方 形 时 满 足 以=P8；正 确，因 为 矩 形 OCPD、三 角 形 ODB、三 角 形 0 C 4为 定 值，则 四 边 形 PAOB的 面 积 不 会 产 生 转 变;故 此 选 项 正 确。k 正 确.,0 0 3 的 面 积 的 面 积=一，2。8 与 4 0 0 1 的 面 积 相 等，同 理 可 得：SODB=SOBE,S/OBA=S 矩 形 OCPD-SA ODB S A BAL SAAOC,S 四 边 形 ACEB=S 阵 形 0CPDSA ODB S&BAP-S20BES/xOBA=S 四 边 形 A C E B,故 此 选 项 正 确，故 必 然 对 的 是.故 答 案 为：.