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1、【中 考 数 学 题 型 专 练】专 练 01（选 择 题-函 数 类）（20道）1.（2019 天 津 中 考 模 拟）已 知 抛 物 线 y=ax2+3x+c（a,c 为 常 数,且 aWO）经 过 点（-1,-1）,（0,3）,有 下 列 结 论：acVO;当 x 1时,y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小；3 是 方 程 ax2+2x+c=0的 一 个 根；当-1 V x V 3 时，ax2+2x+c0其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】C【解 析】把 点（-1,-1）,（0,3）代 入 y=ax2+3x+c 得:一。一 3+I
2、3=3；y=-x+3x+3，ac l 时,y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 是 错 误 的；方 程 ax2+2x+c=0 可 化 为：方 程 ax+3x+c=x,把 x=3 代 入 y=-x2+3x+3 得 y=3,/.-x+2x+3=0,故 正 确；/.（3,3）在 该 抛 物 线 上,又。抛 物 线 y=a+3x+c（a,c为 常 数，且 aWO）经 过 点（-1,-1）,二 抛 物 线 y=ax、3x+c与 y=x 的 交 点 为（-1,-1）和（3,3）,当-lxx,即 ax2+2x+c0 当-1VXV3时,ax+Zx+cX）,故 正 确.综 上,正 确.故 选 c.【点
3、 睛】本 题 考 查 了：次 函 数 解 析 式、二 次 函 数 的 对 称 轴、二 次 函 数 与 方 程、二 次 函 数 与 不 等 式 的 关 系，综 合 性 较 强,难 度 较 大.2.（2018 山 东 省 中 考 模 拟）已 知 二 次 函 数 y=o?+乐+c（a。）的 图 象 如 图 所 示,对 称 轴 是 直 线 x=l,下 列 结 论:abcVO;2a+b=0;a-b+c0;4a-2b+c0,，b0,.,抛 物 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴，.cVO,，abcla0,正 确；hV 对 称 轴 为 直 线 x=-l,/.=-1,即 2a-b=0,错 误;2a:.x=1
4、时，y0,/.a-b+c0,错 误；.x=-2 时,y0,A4a-2b+c0,正 确;故 选 D.3.（2018 河 北 省 中 考 模 拟）如 图，已 知 直 线 AB:y=5x+而 分 别 交 x 轴、y 轴 于 点 B、A 两 点,C（3,0）,D、3E分 别 为 线 段 A0和 线 段 AC上 一 动 点,BE交 y轴 于 点 H,且 AD=CE,当 BD+BE的 值 最 小 时,则 H 点 的 坐 标 为（）2C.(0,叵)2D.(0,V55)【答 案】A【解 析】解:由 题 意 4(0,屈)，6(-3,0),以 3,0),：.AB=A(=8,作 EFLBC 于 F,设 AD=EOx
5、.：EF/AO,CE EF CFC A A O C O.履 2/H x,诋，,8 8：OH/EF,OH BOEFBF.小 16-xBAB4 32+(755%)2+要 求 Q 跖 的 最 小 值,相 当 于 在 x轴 上 找 一 点 Mx,0),使 得 点 材 到 依 序，3),外 之，撞 5)的 距 离 之 和 最 设 G关 于 X轴 的 对 称 点 G(2,-观 5),直 线 G-的 解 析 式 为 尸 ax+“4 4k+b=J55则 有 J 4 4,底 k+b=3解 得,75卮+768 1728+768755799 799二 直 线 G 的 解 析 式 为 75卮+768 1728+768
6、后 片-x-799 799当 尸 0时，7 2 8+768出 768+75V55.当 产 1 7 2 8.7 6 8 时，山 胡 的 值 最 小,此 时 呼 运.0 4。112辈=4,768+75V55 16-x 10560+432755.当 觎 跖 的 值 最 小 时,则 点 的 坐 标 为(0,4),故 选 A.4【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 上 的 点 的 特 征、轴 对 称 最 短 问 题、勾 股 定 理、平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 用 转 化 的 思 想 思 考 问 题,属 于 中 考 选 择 题 中 的
7、 压 轴 题.124.（2019 山 东 省 中 考 模 拟）如 图，A 3 是 函 数 v=一 上 两 点，尸 为 一 动 点，作 尸 3/），轴，PA/X轴,下 列 说 x法 正 确 的 是（）M O P 三 ABOP;SM 0P=Sgp;若 Q4=QB,则 O P 平 分 Z A O B;若=4,则 SM B P 16A.B.C.D.【答 案】B【解 析】显 然 A 0 与 B0不 一 定 相 等，故 aAOP与 aBOP不 一 定 全 等，故 错 误；延 长 BP,交 x 轴 于 点 E,延 长 AP,交 y 轴 于 点 F,VAP/x 轴，BP y 轴，四 边 形 OEPF 是 矩
8、形，SA S A F O P,*S&BOE-S&AW-k-6,SiM-Sz!1BOP 故 正 确；2 过 P 作 PMBO,垂 足 为 M,过 P 作 PNAO,垂 足 为 N,1 1 S M O P二 OAePN,S 伽 二 一 BOPM,SA A O P=SA B O P,AO-BO,2 2APM=PN,APO平 分 NAOB,即 OP为 NAOB的 平 分 线，故 正 确;1?I?设 P(a,b),则 B(a,)、A(,b),a bSA B O I=1 BP*EO1=-(X1-2-Kh2 2 1a 二 4,/.ab=4,4 齐 小,故 错 误，综 上,正 确 的 为，故 选 B.【点 睛
9、】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 综 合 题，正 确 添 加 辅 助 线、熟 知 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 是 解 题 的 关 键.5.（2019 陕 西 省 中 考 模 拟）抛 物 线 y=ax2+bx+c（a 0）的 部 分 图 象 如 图 所 示,与 x轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（4,0）,抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=l.下 列 结 论 中：abc 0;2a+b=0;方 程 ax?+bx+c=3有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；抛 物 线 与 x轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为（2,0）；若 点 A（m,n）在 该 抛 物 线 上
10、,则 am2+bm+ca+b+c.C.3个 D.2个【答 案】B【解 析】.对 称 轴 是 y轴 的 右 侧,6ab0,.,.abc 0,故 错 误；,一:=1，2a.-.b=-2a,2a+b=0,故 正 确；由 图 象 得：y=3时:与 抛 物 线 有 两 个 交 点，:方 程 ax?+bx+c=3 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,故 正 确；抛 物 线 与 x轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（4,0）,抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=1,抛 物 线 与 x轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为（-2,0），故 正 确；.抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=l,；y 有 最 大
11、 值 是 a+b+c,.点 A（m,n）在 该 抛 物 线 上，am2+bm+c 0 时,抛 物 线 向 上 开 口；当 a 0）,对 称 轴 在 y轴 左；当 a与 b 异 号 时（即 ab 0）,对 称 轴 在 y轴 右;常 数 项 C 决 定 抛 物 线 与 y轴 交 点 位 置:抛 物 线 与 y轴 交 于（0,c）;也 考 查 了 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 以 及 二 次 函 数 的 性 质.6.（2018 河 北 省 中 考 模 拟）点 A,B 的 坐 标 分 别 为（-2,3）和（1,3）,抛 物 线 y=ax，bx+c（aVO）的 顶 点 在 线 段 AB上 运 动 时
12、,形 状 保 持 不 变,且 与 x轴 交 于 C,D两 点（C在 D的 左 侧），给 出 下 列 结 论:c3;当 xV-3时,y随 x 的 增 大 而 增 大;若 点 D 的 横 坐 标 最 大 值 为 5,则 点 C 的 横 坐 标 最 小 值 为-5;当 四 边 形 ACDB为 平 行 四4边 形 时，=-其 中 正 确 的 是()A.B.C.D.【答 案】A【解 析】；点 A,6 的 坐 标 分 别 为(-2,3)和(1,3),线 段 AB与 y 轴 的 交 点 坐 标 为(0,3),又.抛 物 线 的 顶 点 在 线 段 46上 运 动,抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标
13、为(0,c),3,(顶 点 在 y 轴 上 时 取“=”)，故 错 误；抛 物 线 的 顶 点 在 线 段 4?上 运 动,当 求 攵 时,y 随 x 的 增 大 而 增 大，因 此,当 水 与 时,y 随 x 的 增 大 而 增 大，故 正 确；若 点。的 横 坐 标 最 大 值 为 5,则 此 时 对 称 轴 为 直 线/1,根 据 二 次 函 数 的 对 称 性，点。的 横 坐 标 最 小 值 为-2Y=6,故 错 误;根 据 顶 点 坐 标 公 式，处 长=3,4。令 尸 0,贝 l J ax?+力 广 厂 0,/z/X 幺 匕 二 竺,a a cT根 据 顶 点 坐 标 公 式，处
14、也=3,4.b2-4 a c-/,a-1/、12 C D2-X(-12)=,a-a.四 边 形 力 仅 为 平 行 四 边 形，8氏 1-(-2)=3,4解 得 炉，故 正 确;综 上 所 述,正 确 的 结 论 有.故 选 A.7.(2018 山 东 省 中 考 模 拟)如 图 是 抛 物 线=ax2+*c(aW0)图 象 的 一 部 分，抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 4(1,3),与 x 轴 的 一 个 交 点 6(4,0),直 线 为=的+(肾 0)与 抛 物 线 交 于 A,8 两 点,下 列 结 论:2 m 研=3;抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 是(-1,0)
15、;方 程 加+如 c=3 有 两 个 相 等 的 实 数 根;当 1 W 后 4 时,有 及 V加 其 中 正 确 的 是()A.B.C.D.【答 案】B【解 析】h由 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线*=-丁=1,从 而。=-2a,则 2Kb=0 故 正 确;宜 线 於=加 许 过 点 4 把 J(l,3)代 入 得=3,故 正 确；由 抛 物 线 对 称 性,与 x轴 的 一 个 交 点 6(4,0),则 另 一 个 交 点 坐 标 为 0)故 错 误；方 程 af+b肝 c=3 从 函 数 角 度 可 以 看 做 是 y=ax2+/M+c与 直 线 尸 3 求 交 点,从 图 象 可
16、以 知 道,抛 物 线 顶 点 为(1,3),则 抛 物 线 与 直 线 有 且 只 有 一 个 交 点 故 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根,因 而 正 确；由 图 象 可 知，当 1 W/W 4 时，有 W y i 故 当 x=l 或 4 时 性=%故 错 误.故 选 自【点 睛】本 题 选 项 较 多，比 较 容 易 出 错,因 此 要 认 真 理 解 题 意，明 确 以 下 几 点 是 关 键:通 常 2a+b的 值 都 是 利 用 抛 物 线 的 对 称 轴 来 确 定;抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 个 数 确 定 其 的 值,即 b2-4ac的 值:=b2-4ac0
17、时,抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点;a=bJ4ac=0时,抛 物 线 与 x 轴 有 1个 交 点;=b;!-4acV0时,抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点;知 道 对称 轴 和 抛 物 线 的 一 个 交 点,利 用 对 称 性 可 以 求 与 X 轴 的 另 一 交 点.8.(2018 山 东 省 中 考 模 拟)抛 物 线 y=ax，bx+c交 x轴 于 A(-1,0),B(3,0),交 y轴 的 负 半 轴 于 C,顶 点 为 D.下 列 结 论:2a+b=0;2cV3b;当 m W l 时,a+bVam2+bm;当 AABD是 等 腰 直 角 三 角 形 时，则 a
18、=-;当 2 ABC是 等 腰 三 角 形 时,a 的 值 有 3 个.其 中 正 确 的 有()个.【答 案】C【解 析】解:.二 次 函 数 与 x 轴 交 于 点 A(T,0)、B(3,0).二 次 函 数 的 对 称 轴 为 x=-=1,即=1,2 2a.*.2a+b=0.故 正 确；.二 次 函 数 y=ax2+bx+c与 x 轴 交 于 点 A(-l,0)、B(3,0)./.a-b+c=0,9a+3b+c=0.又,.,b=-2a./.3b=-6a,a-(-2a)+c=0.3b=-6a,2c=-6a.，2c=3b.故 错 误；抛 物 线 开 口 向 上,对 称 轴 是 x=1.*-x
19、=l时，二 次 函 数 有 最 小 值.时，a+b+c Van?+bm+c.即 a+bam2+bm.故 正 确；10；AD=BD,AB=4,AABD是 等 腰 直 角 三 角 形.*.AD2+BDM2.解 得,AD8.设 点 D 坐 标 为(l,y).则 1-(-1斤+产 的 2.解 得 y=2.点 D 在 x 轴 下 方.点 D 为(1,-2).二 次 函 数 的 顶 点 D 为(1,-2),过 点 A(T,0).设 二 次 函 数 解 析 式 为 y=a(x-l)J2.0=a _2.解 得 a=.2故 正 确；由 图 象 可 得,ACWBC.故 4ABC是 等 腰 三 角 形 时,a 的
20、值 有 2 个.故 错 误.故 正 确,错 误.故 选 C.【点 睛】主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 解 析 式 的 求 法 和 与 几 何 图 形 结 合 的 综 合 能 力 的 培 养.要 会 利 用 数 形 结 合 的 思 想 把 代 数 和 几 何 图 形 结 合 起 来,利 用 点 的 坐 标 的 意 义 表 示 线 段 的 长 度,从 而 求 出 线 段 之 间 的 关 系.9.(2019 天 津 中 考 模 拟)二 次 函 数 y=2+x+c(a#0)的 图 象 如 图 所 示,有 下 列 结 论:aOc();2+/?=0;若 2为 任 意 实 数,贝!la+/?卬/+力
21、 帆；a-b+cO;若 zx：+/?X=渥 且 西 工，贝。%+%=2.其 中，正 确 结 论 的 个 数 为()A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】B【解 析】抛 物 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴，图 象 开 口 向 上，/.a0,对 称 轴 为 x=-10,2aAb0,b=-2a,/.abc0,2a+b=0,故 错 误,正 确，Vx=l时，y=a+b+c,为 二 次 函 数 的 最 大 值，对 任 意 实 数 m 有 a+b+c2am+bm+c,即 a+b an?+bm,故 错 误，V(3,0)关 于 直 线 x=l的 对 称 点 为(T,0),x=3时 y0,A x=-l 时，
22、y=a-b+c0时，抛 物 线 向 上 开 口；当 水 0时,抛 物 线 向 下 开 口；一 次 项 系 数 b 和 二 次 项 系 数 a 共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置：当 a 与 b 同 号 时(即 ab0),对 称 轴 在 y 轴 左 侧；当 a 与 b 异 号 时(即 ab0时,抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点;=!?-4ac=0时，抛 物 线 与 x 轴 有 1个 交 点;二 b2-4ac0时,抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点.10.(2018 内 蒙 古 自 治 区 中 考 模 拟)函 数 尸 2 和 尸 一 在 第 一 象 限 内 的 图 象 如 图，点
23、 P 是 尸 士 的 图 象 上 X X X一 动 点,轴 于 点 c 交 尸 L 的 图 象 于 点 B.给 出 如 下 结 论:颂 与 购 的 面 积 相 等;阳 与 阳 始 X12终 相 等;四 边 形 必 出 的 面 积 大 小 不 会 发 生 变 化;其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）【答 案】CC.D.【解 析】解：:力、6 是 反 比 函 数 y=上 的 点，丛 附 尸 区 颂 二,，故 正 确；x 2当 刀 的 横 纵 坐 标 相 等 时 PA=PB,故 错 误；4 1 1./是 y=的 图 象 上 一 动 点，S 也 形*片 4,工 5、-_-二 3,故 正
24、确;x 2 2=2 1 3 PA 1连 接 妣 SAQAC A C _=4,.e 7 阳 阳=1 用 就=3,仍 故 正 确；综 上 所 述，正 确 的 结 论 有.故 选 C.点 睛:本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 综 合 题，熟 知 反 比 例 函 数 中 系 数 的 几 何 意 义 是 解 答 此 题 的 关 键.11.（2018 山 西 农 业 大 学 附 属 学 校 中 考 模 拟）如 图，已 知 二 次 函 数 产 ax+bx+cSWO）的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A（-1,0）,与 y 轴 的 交 点 B 在（0,-2）和（0,-1）之 间（不 包 括 这 两
25、 点），对 称 轴 为 直 线 x=l.下 列 结 论:abc1 2 0 4a+2b+c0 4ac-b2 c.其 中 含 所 有 正 确 结 论 的 选 项 是（）3 3y-ipi；i/X1Fp I/A.B.C.D.()【答 案】D【解 析】.函 数 开 口 方 向 向 上，.a。；：对 称 轴 在 y 轴 右 侧，ab异 号，抛 物 线 与 y 轴 交 点 在 y 轴 负 半 轴，；.c0,故 正 确；.图 象 与 x 轴 交 于 点 A(-1,0),对 称 轴 为 直 线 x=l,.图 象 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为(3,0),.当 x=2时,y0,.,.4a+2b+c0,故
26、错 误；图 象 与 x 轴 交 于 点 A(-1,0),.,.当 x=-1 时，尸(一 1)一 a+bx(-l)+c=0,-b+c=0,即 a=b-c,c=b-ba,对 称 轴 为 直 线 xl,-1,即 b-一 2a,*.c=b-a-(-2a)-a二 一 3a,/*4ac-h 二 4*a.(-3a)-2a(-2)-16a2 0,.4ac-8a,故 正 确;.图 象 与 y 轴 的 交 点 B 在(0,-2)和(0,-1)之 2 1间，-2c-1,二-2-3a0,，b-c0,即 bc,故 正 确.3 3故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 像 与 系 数 的 关 系,熟
27、 练 掌 握 图 像 与 系 数 的 关 系,数 形 结 合 来 进 行 判 断 是 解 题 的 关 键.12.(2018 绍 兴 市 柯 桥 区 杨 汛 桥 镇 中 学 中 考 模 拟)如 图,抛 物 线 尸 a/+Wc(aW0)的 对 称 轴 为 直 线 x=-2,与 x 轴 的 一 个 交 点 在(-3,0)和(-4,0)之 间,其 部 分 图 象 如 图 所 示 则 下 列 结 论:4a-6=0;c3a;4a-2/ay+於(t为 实 数)；点(-,，(一 1为，y?)是 该 抛 物 线 上 的 点,则 为 其 中，正 确 结 论 的 个 数 是()14【答 案】c【解 析】.抛 物 线
28、 的 对 称 轴 为 直 线 x=-2,.4a-6=0,所 以 正 确;,/与 x轴 的 一 个 交 点 在（-3,0）和（-4,0）之 间，.由 抛 物 线 的 对 称 性 知，另 一 个 交 点 在（-1,0）和（0,0）之 间，.抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 y 轴 的 负 半 轴，即 c0,且 b=4a,即 a-bca-4a+c-3a+c0,所 以 正 确；由 函 数 图 象 知 当 x=-2 时，函 数 取 得 最 大 值，即 4a-2后 at%卅（为 实 数），故 错 误；抛 物 线 的 开 口 向 下,且 对 称 轴 为 直 线 x=-2,.抛 物 线 上 离 对 称 轴
29、 水 平 距 离 越 小，函 数 值 越 大，：.y2y用 故 错 误；故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 系 数 的 关 系:对 于 二 次 函 数 尸 aV+Ox+Ma/。），二 次 项 系 数 a决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小.当 a 0 时,抛 物 线 向 上 开 口；当 aVO时,抛 物 线 向 下 开 口；一 次 项 系 数 6和 二 次 项 系 数 a共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置:当 a与 6同 号 时（即 0）,对 称 轴 在 y轴 左；当 a与 6异 号 时（即 ab0时,抛 物 线 与 x轴 有 2 个 交 点;=6?
30、-4ac=0时,抛 物 线 与 x轴 有 1个 交 点;=方 2-4ac0时,抛 物 线 与 x轴 没 有 交 点.13.（2018 山 东 省 中 考 模 拟）抛 物 线 y=ax?+bx+c的 顶 点 为 D（-1,2）,与 x轴 的 一 个 交 点 A 在 点（-3,0）和（-2,0）之 间,其 部 分 图 象 如 图，则 以 下 结 论:b?-4acV0;当 x-1时,y 随 x增 大 而 减 小;a+b+cVO;若 方 程 ax，bx+c-m=O没 有 实 数 根，则 m 2;3a+cV0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）【解 析】（1）；抛 物 线 与 x 轴 有 两 个
31、 交 点，.结 论 不 正 确.（2）抛 物 线 的 对 称 轴 尸 T,当*T 时,y 随 x 增 大 而 减 小，结 论 正 确.；抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 A 在 点（3,0）和（-2,0）之 间,抛 物 线 与“轴 的 另 一 个 交 点 在 点（0,0）和（1,0）之 间，当 A=1 时,y2,结 论 正 确.b 抛 物 线 的 对 称 轴 产 二 T,2a：.加 2a,16/.3a+c0;4a+2ZH-c0;2cV3b;a+6o(aM)(是 不 等 于 1 的 实 数).其 中 正 确 的 结 论 个 数 有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案
32、】C【解 析】解:由 图 象 可 知:aV0,c0,b：-0,2a.,.b0,abc0,故 正 确;b 当 x=3 时 函 数 值 小 于 0,y=9a+3b+c0,且 x=-=1,2a即 a=一 2,代 入 得 9(-2)+3b+c am+bm+c,故 a+bam2+bm,即 a+bm(am+b),故 正 确.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质,属 于 简 单 题,熟 悉 函 数 的 图 像 和 性 质 是 解 题 关 键.15.(2019 江 苏 省 中 考 模 拟)如 图,一 次 函 数 y=2x与 反 比 例 函 数 y=-(k0)的 图
33、象 交 于 A,B 两 点,点 P 在 X3以 C(-2,0)为 圆 心,1为 半 径 的 O C 上,Q 是 AP的 中 点，已 知 0Q长 的 最 大 值 为-,K!lk的 值 为()24932A.5-82-B.132一 259-D.8【答 案】C【解 析】如 图，连 接 BP,由 对 称 性 得:OA=OB,：Q 是 AP的 中 点，1/.OQ=-BP,23V O Q 氏 的 最 大 值 为 23A B P 氏 的 最 大 值 为 彳 X 2=3,2如 图，当 BP过 圆 心 C 时,BP最 长,过 B 作 BDx轴 于 D,VCP=1,.BC=2,在 直 线 y=2x上，设 B(t,2
34、t),则 CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,在 RtABCD中，由 勾 股 定 理 得：BC2=CD2+BD2,A22=(t+2)2+(-2t)2,4t=0(舍)或 t=-不 18.,4 8、B(-,-),.点 B 在 反 比 例 函 数 y=-(k0)的 图 象 上,X4,8 32，k=-X(-二,5 5 25故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 代 数 与 儿 何 综 合 题,涉 及 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，中 位 线 定 理,圆 的 基 本 性 质 等,综 合 性 较 强,有 一 定 的 难 度,正 确 添 加 辅 助 线,确 定 出
35、BP过 点 C 时 0Q有 最 大 值 是 解 题 的 关 键.16.(2019 山 东 省 中 考 模 拟)如 图，反 比 例 函 数 y=4(%0)的 图 象 与 矩 形 力 邮 的 边;况 分 别 相 交 于 点 x笈 打 点。的 坐 标 为(4,3)将 呼 沿 即 翻 折,。点 恰 好 落 在 加 上 的 点 2 处，则 左 的 值 为()4 8【答 案】D【解 析】如 图，过 点 作 EGLOB于 煎 G,将 梦 沿 4 对 折 后，点 恰 好 落 在 仍 上 的 点 处，,Z EDF=N A C 4 90,EC=ED,CF=DF,二 NGDE+NFDB=9b：而 EG 1.OB,：
36、.NGDE+NGED=9Q；:./GED=4FDB,：.(XGED/BDFk k乂,:EC=AC-AE=4-,CF=BC-BF=3-,3 4k k:.ED=4，DF=3-,3 4/k.ED 4 3 4-=-=-DF k 34，EG:DB=ED:DF=4:3,而 EG=3,9：.D B=-,4在 RtADBF中,胪，即 3=一+-I 4 j 21解 得 k=,8故 选【点 睛】本 题 考 查 的 是 折 叠 问 题、反 比 例 函 数 的 性 质、反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点、勾 股 定 理 以 及 三 角 形 相 似 的 判 定 与 性 质 等 知 识,折 叠 是 一
37、 种 对 称 变 换,它 属 于 轴 对 称,折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变,位 置 变 化,对 应 边 和 对 应 角 相 等.17.（2019 江 苏 省 中 考 模 拟）如 图，矩 形 C M 回 的 顶 点 4、C都 在 坐 标 轴 上，点 8 在 第 二 象 限,矩 形 的 C的 面 积 为 6 0.把 矩 形 曲 比 沿 理 翻 折，使 点 6 与 点。重 合.若 反 比 例 函 数 尸 幺 的 图 象 恰 好 经 过 点 和 血 的 X中 点 E 则 曲 的 长 为（）20c 1。：A.2 B.IA/2 C.2V 2 D.V6【答 案】I)【解 析】连 接
38、 BO与 ED交 于 前 Q,过 点。作 QICLx轴,垂 足 为 A；如 图 所 示，矩 形 OABC沿 场 翻 折，点 8与 点 0重 合，:.BgOQ,BE=E0.四 边 形 以 勿 是 矩 形，：.AB/C O,Z BCO=Z OAB=90.：.4 E B g 乙 D O Q,在 版 和 如。中，2 EBQ=4DOQ BQ=OQNBQE=NOQD：./BEQ/ODQASA).:.EgDQ.,.点 Q是 即 的 中 点.：4 Q N g/B C g 9 Q：.QN/BC.:.ONgXOCB.S-O N Q=(吗 2=(吗 2 S.O C B O B 2 O Q 4V SI.4矩 形 用
39、改=6 y,S40c产 52&而 v 乙 4:点 尸 是 外 的 中 点,二 点 十 与 点。重 合.S-3/94 点 区 Z7在 反 比 例 函 数 尸 一 上,xS z)A f=S x tX itL 4 二 昉=3 y/2,，：.AB=AE.:BE=3AE.由 轴 对 称 的 性 质 可 得：0=6反,比=3e 0A=y/oE2-A E2=2y/2AE1 1 1-3 T/.-AO AE=X 2 V2 AFX AE=-y/2.：.AE.2.OA=2y/2 AE=y6.故 选 D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 的 性 质 和 图 像,相 似 三 角 形 的 判 定 与
40、性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 性 质 18.(2019 江 苏 省 中 考 模 拟)已 知:如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,有 菱 形 OABC,点 A的 坐 标 为(10,0),对 角 线、/。相 交 于 点 D,双 曲 线=一(x0)经 过 点 D,交 员 的 延 长 线 于 点 且 必 4=160,有 下 列 四 个 结 论:双 曲 线 的 解 析 式 为 尸 丝(力 0);点 的 坐 标 是(4,8);sinN物=：;力。+加 127j.其 中 正 确 的 结 论 有 O22)D.0 个【答 案】AVOB.AC-160,四 边 形 OABC为 菱 形，Z.S-oc
41、WoA CM=-OB AC=40,2 4A点 的 坐 标 为(10,0),.0A=10.*.CM=8,.0卜 1=辰 三 之 6,.点 C(6,8),.点 B(16,8).:点 D 为 线 段 OB的 中 点，.点 D(8,4),.双 曲 线 经 过 D 点，；.k=8X4=32,双 曲 线 的 解 析 式 为 y卫.不 正 确；.点 E 在 双 曲 线 y士 的 图 象 上,且 E 点 的 纵 坐 标 为 8,，32 8=4,，点 E(4,8),正 确；(3)VsinZ COA=-二 5 正 确；在 RtACMA 中，C仁 8,AM=0A-0上 10-6二 4,*-A C=A/M C7+,=
42、473；：0B AC=160,/.0B=8V5.,.AC+0B=12V?.成 立.综 上 可 知:成 立.故 答 案 为:A【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 勾 股 定 理,解 题 的 关 键 是 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式.本 题 属 于 中 档 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，结 合 菱 形 的 性 质 以 及 三 角 形 的 面 积 公 式 找 出 点 的 坐 标,再 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式
43、 是 关 键.k 319.(2018 江 苏 省 中 考 模 拟)如 图，两 个 反 比 例 函 数 力=(其 中 为 0)和=一 在 第 一 象 限 内 的 图 象 依 次 x x是 G 和 G,点 2 在 G 上.矩 形 PCI切 交 G 于 力、6 两 点，曲 的 延 长 线 交 G 于 点 皮 丫 轴 于 尸 点，且 图 中 四 边 形 8 C 的 面 积 为 6,则 EF:AC为()A.6:1 B.2:6 C.2:1 D.29:14【答 案】A【解 析】3 1 3首 先 根 据 反 比 例 函 数 y产 一 的 解 析 式 可 得 到 S,DB=S Q A C=7 X3=不，再 山
44、阴 影 部 分 面 枳 为 6 可 得 到 x 2 224S矩 形 PDOC=9,从 而 得 到 图 象 G 的 函 数 关 系 式 为 y=9,再 算 出 AEOF的 面 积,可 以 得 到 AAOC与 AEOF的 面 积 比，X然 后 证 明 EOFS A A O C,根 据 对 应 边 之 比 等 于 面 积 比 的 平 方 可 得 到 EF：AC-73.故 选 A.20.（2017 福 建 省 中 考 模 拟）如 图,点 P 是 y 轴 正 半 轴 上 的 一 动 点,过 点 尸 作 四 x 轴,分 别 交 反 比 例 函 数 2 1y=-一（xVO）与 y=-（x0）的 图 象 于
45、点 A,B,连 接 OA,OB,则 以 下 结 x x论:仍 2郎;/用 24BOP;/施 的 面 积 为 定 值;A O B 是 等 腰 三 角 形,其 中 一 定 正 确 的 有（）个.【答 案】B【解 析】解:设/的 坐 标 为（0,6）02 1 2 1过 点 4 6 作 轴 于 点 G 仞，x 轴 于 点 令 片 历 分 别 代 入 y=-一，丁=一，.（一 一，6）,6（，6）,比 x x b b3 2 1一,A六；，B用 一，：.A片 24B,故 正 确；b b bAP 2 BP 1tan NAO片,tanZZ/6F=-r,；.tan N A0P=2lan N BOP,但/人 0驻 BOP,故 错 误；O P b2 O P b21 3 3/XABO的 面 积 为：-AB*0P=-X X b=一,故 正 确；2 2 b 24 1 Q由 勾 股 定 理 可 知：a=r+优 组=而 言，庐 r,，物、0B、十 三 边 不 一 定 相 等，故 错 误；b b b-点 睛:本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 反 比 例 函 数 的 性 质，勾 股 定 理 等 知 识.26