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1、第 1讲：旋 转 1一、填空题1.如图，仍旋转到/OB 的位置.若N/6W=90,则 旋 转 中 心 是 点.旋转角是.点 力 的 对 应 点 是.线段4?的 对 应 线 段 是.的 对 应 角 是.ZB OB =.2.如 图，/6c绕着点。旋转到颂的位置，则 旋 转 中 心 是.旋 转 角 是.A O=_，1题图 2 题图 3 题图3.如图，正三角形46。绕其中心。至少旋转 度，可与其自身重合.4.一个平行四边形力空9,如果绕其对角线的交点。旋转，至少要旋转 度，才可与其自身重合.5.钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了
2、度.6.旋转的性质是对应点到旋转中心的 相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于;旋转前、后 的 图 形 之 间 的 关 系 是.7.把 一 个 图 形 绕 着 某 一 个 点 旋 转,如 果 它 能 够 与 另 一 个 图 形，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这 个 点 叫 做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的8.关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连 都经过，而 且 被 对 称 中 心 所.(2)关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 是.9.线段不仅是轴对称图形，而且是 图形，它 的 对 称 中 心 是.10.平行四边形是_ _ _ _图
3、形，它的对称中心是.11.圆不仅是轴对称图形，而且是 图形，它 的 对 称 中 心 是.12.若线段46、W 关于点尸成中心对称，则线段46、5 的 关 系 是.13.如 图，若四边形/以刀与四边形侬G成中心对称，则 它 们 的 对 称 中 心 是，点4的对称点是 后的对称点是 B D/_ _ 且 给 .连结4尸的线段经过 且被,点,XA B 恒.13题图 15题图14.若。点是，48口对角线A C.他的交点，过点作直线1交 加 于E,交B C 于 F.则线段OF与 帆 的 关 系 是,梯形/叱与梯形C D EF是 图形.15.如 图，用等腰直角三角板画N加庐45,并将三角板沿 步方向平移到如
4、图所示的虚线处后绕点 按逆时针方向旋转22,则三角板的斜边与射线物的夹角 为16.如图，把边长为1的正方形/四绕顶点/逆时针旋转3 0 到正方形/B C D,则它们的公共部分的面积等于_ _.17.在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为(1,0),将 点 P0绕着原点O 按逆时针方向旋转6 0 得到P1,延长OP1到点P 2,使 OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O 按逆时针方向旋转60,得点P 3,则 P 3的坐标是_ _ _ _ _ _18.如图，已知梯形ABCD中，AD/7BC,NB=90,AD=3,BC=5,A B=1,把线段CD 绕点D 逆时针旋转9 0 至 lj DE位置，连结
5、A E,则 A E的长为16题图18题图19题图1 9.如 图，以等腰直角三角形A B C的斜边A B为边作等边/劭，连结C,以。为边作等边圆B,在G 的同侧.若A B =g,则B和.2 0.如 图，已知，分别是正三角形 的 边6 C和。上的点，且/后 切，A D与B E 交-于P,则NB PD .2 0题图二、选择题1 .下图中，不是旋转对称图形的是（）.2 .有下列四个说法，其中正确说法的个数是（）.图形旋转时,位置保持不变的点只有旋转中心;图形旋转时,图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;图形旋转时,对应点与旋转中心的距离相等;图形旋转时,对应线段相等，对应角相等，图形的形状和
6、大小都没有发生变化3.A.B.2个C.3个D.4个如图,把菱形4 6%绕 点。顺时针旋转得到菱形如应，则下列角中不是旋转角的为（）.1个A.A.NB OFB.C.4C OEB.Z A ODD.4C OF4.如图，若正方形小尸旋转后能与正方形力时重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有（）个.DA.1 B.2C.3D.45.下面各图中，哪些绕一点旋转1 8 0 后能与原来的图形重合？（）.A.、B.、C.、D.、6 .下列图形中，不居中心对称图形的是（）.A.圆 B.菱形 C.矩形 D.等边三角形7 .以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.A.4 个B.3 个C.2个D.1
7、 个9.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）.1 0.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.1 1.1 2.A.等边三角形C.等腰梯形B.菱形D.平行四边形数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：4 5 ；乙同学说：6 0 ；丙同学说：9 0 丁同学说：1 3 5。.以上四位同学的回答中，错误的是（）.A.甲B.乙C.丙D.T如图,在平面直角坐标系中，4 6。和应尸为等边三角形，A B=D E,点、B,C,在x轴上，点4 E,尸在y轴上，下面判断正确的是（A.D EF是X A B C 绕点、。顺时针旋转9 0 得到
8、的B.颇 是/灰绕点逆时针旋转9 0 得到的C.X D E F 是4 A B e 绿点、。顺时针旋转6 0 得到的D.戚是力6。绕 点。顺时针旋转1 2 0。得到的).1 3.以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再 绕 中 心 旋 转1 8 0 ,所得到的图形是).三、解答题1 4.已知：如图,四边形A B C D 及一点、P.求作：四 边 形 B C ，使得它是由四边形力颂绕尸点顺时针旋转1 5 0。得到的.ADBP1 5 .已知:如图，当半径为3 0 c m 的转动轮按顺时针方向转过1 2 0 角时，传送带上的物体/向哪个方向移动?移动的距离是多少?1 6 .已知：如图，尸是正方形
9、/仇力中6。边上一点，延 长 至 使 得 降 M 试用旋转的性质说明：力 后 C F且力4 C F.1 7 .已知：如图，若线段切是由线段4 8 经过旋转变换得到的.A.求作：旋转中心。点.1 8 .已知：如图，尸为等边/a1 内一点，N/阳=1 1 3 ,Z A P(=12ir ,试说明：以A P、B P、C P为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数.1 9 .已知：如图，四边形力腼与四边形瓯方成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由.CD,HBGA2 0 .如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹.2 1 .已知:三点力
10、(-1,1),庾一3,2),7(-4,-1).(1)作 出 与 关 于 原 点 对 称 的 4 5 C,并写出各顶点的坐标；(2)作出与/a 关于以1,一2)点 对 称 的 血 G,并写出各顶点的坐标.,-y0 x2 2 .已知：直线/的解析式为广2 x+3,若先作直线/关于原点的对称直线再作直线为关于y轴的对称直线卜,最后将直线乙沿y 轴向上平移4 个单位长度得到直线13,试求4的解析式.2 3 .如图，将给出的4 张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1 张牌旋转1 8 0 成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1 张牌是哪一张吗?为什么？?!?X*6%,.*.?然*X6四、综合题1.已知：
11、如图，四边形/及力中，N介60,Z=30,A D-C D.求证：做=/#+.2.已知：如图，是正方形 a Z?的边上任意一点，尸是边/上的点，且郎平分/班A.求证：B方A F+C E.3.已知：如图，在四边形力阅9中，N 6+N 氏180,A B=A D,E,尸分别是线段区7,切上的点,豆 B E+FFEF.求证：NEA F=L/B A D.24.已知：如图，RtZ4勿中，Z A C B=9 Q ,为 中 点，D E、卯分别交4C于,交 B C 于 F,且D EVD F.如果C A=C B,求证：/+欧=欧;如果(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.第2讲：旋转的应用(
12、直击中考)1、四边形 AB C D 中，N AB C=6 0 度，N AD C=1 20 度，求证：B D=AD+C D2、正方形AB C D 中，E 为 B C 上的一点，F 为C D 上的一点，B E+D F=E F,求N E AF 的度数.3、D 为等腰RtA A B C斜边AB 的中点，D M D N,D M,D N 分别交B C,C A于点E,F。(1)当N M DN绕点D 转动时，求证D E=D F o(2)若AB=2,求四边形D E C F 的面积。N4、如图，A4 B C 是边长为3 的等边三角形，A B O C 是等腰三角形，且N 8 O C =1 20,以D为顶点做一个6
13、0 角，使其两边分别交AB 于点M,交AC 于点N,连接M N,则M M N的周长为;5、（20 1 0 年朝阳一模）23.（本小题满分7 分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形AB C 内有一点P,且 PA=2,PB=V L PC=1.求Z B PC 度数的大小和等边三角形AB C 的边长.李明同学的思路是:将a B PC 绕点B 顺时针旋转6 0 ,画出旋转后的图形（如图2）.连接PP,可得a P PC 是等边三角形，而a PP A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）.所以N APB=1 50 ,而N B PC=N AP B=1 50 .进而求出等边a AB C 的边长为V
14、7 .问题得到解决.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3,在正方形AB C D 内有一点P,月.PA=V ,B P=V 2,PC=1.求N B PC 度数的大小和正方形AB C D 的边长.图3图 1图26、已知:PA=V i,PB=4,以AB 为一边作正方形AB C D,使P、D 两点落在直线AB的两侧.如图,当N APB=4 5时,求AB 及 PD 的长;7、（20 0 9年崇文一模）2 5.（本小题满分8 分）在等边力a的 两 边/反 所 在 直 线 上 分 别 有 两 点K N,为4 8 7外一点，且/MD N=6 0,/B D C=120 ,B D=C D.探究：当 点
15、 以 分 别 在 直 线/6、4。上移动时,B M、NC、回 的 教及A4磔y夕 与 等A B C 的 天 系：DADM N Z里去率的揖馋i i A周长/C D(I )如图，当 点 在 边A B,A C A 1,且仅7=刎 时,儆 除 物V之间的数量关系是；此时2=；,L .(I I)如图，当点K儿在边/反上，且当狂Z W时，猜想(I )问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；(I I I)如图，当 点 双N分别在边/反力的延长线上时，若 A N=x,则 g(用x、L8、(20 0 9年 崇 文 二 模)以 的 两 边 用、/C 为腰分别向外作等腰Rt AAB。和等腰Rt M C E,
16、Z B AO =N C AE =90。,连 接 用、粉 别是磨 废的中点.探究：4 侬频位置关系及数量关系.(1)如 图 当 为 直 角 三 角 形 时，4 西班的位置关系是,线段4 屿频数量关系是；(2)将图中的等腰Rt AAB。绕点A沿逆时针方向旋转/(0 8 90)后，如图所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.BMCMC9、（20 0 9年丰台一模）23.如图1,在A A B C 中，N A C 6 为锐角，点O为射线B C 上一点，联结AD,以A O为一边且在A D的右侧作正方形ADEF.(1)如果=AC,ZBAC=90 ,当点。在 线 段 上 时（与点3 不重合），
17、如图2,线段C F、8。所在直线的位置关系为,线段C F、3。的数量关系为当点。在线段的延长线上时，如图3,中的结论是否仍然成立，并说明理由;（2）如果ABHAC,N A 4 C 是锐角，点。在线段8 C 上，当乙4 c B 满足什么条件时，C F工BC（点C、/不重合），并说明理由.图 2图 3图 110、（2 0 0 9 中考真题）2 4.在Z 7/次力中，过点C 作阳_ 切交助于点反 将线段比 绕点2 逆时针旋转9 0 得到线段（如图）.在图中画图探究:当月为射线切上任意一点（F不与。点重合）时，连结即，将 线 段 绕 点 逆时针旋转9 0 得到线段式;.判断直线跖与直线切的位置关系并加
18、以证明;当耳为线段%的延长线上任意一点时，连 结 磁，将线段能绕点小逆时针旋转9 0 得（备用）第3讲：圆的基本概念及垂径定理一、基础知识填空1.由圆的定义可知：(1)圆 上 的 各 点 到 圆 心 的 距 离 都 等 于；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在.因此，圆是在一个平面内，所有到一个 的距离等于 的组成的图形.(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是,另一个是,其中，确定圆的位置，确定圆的大小.2.连结 的 叫做弦.经过 的 叫做直径.并且直径是同一圆中 的弦.3.圆上 的部分叫做圆弧，简称,以A,8为 端 点 的 弧 记 作,读作或.4.圆的 的两个端点把圆分成两条弧
19、，每 都叫做半圆.5.在一个圆中 叫做优弧；叫做劣弧.6.半 径 相 等 的 两 个 圆 叫 做.圆是 对称图形，它的对称轴是；圆又是 对称图形，它的对称中心是.垂直于弦的直径的性质定理是.平分 的直径 于弦，并且平分.二、填空题7.如下图，(1)若点。为。的圆心，则线段 是圆。的半径；线段 是圆0的弦，其 中 最 长 的 弦 是;是劣弧；是半圆.(1)(2)若 NA=40,则 N4 8 0=,ZC=,Z A B C=.8.圆的半径为5 cm,圆心到弦A 3的距离为4 cm,则A 8=c m.9.如图，CO 为。的直径，A B L C D E,DE=8cm,CE=2cm,则 cm.7 题9 题
20、 10题10.如图，。的半径O C为6cm,弦4 3 垂直平分O C,则AB=cm,ZA O B=.11.如图，A 6为。的弦，ZAOB=90,AB=a,则。A=,。点到A 8的距离=11题12 题13 题12 .如图，。的弦A 8 垂直于C O,E为垂足，AE=3,BE=7,S.AB=CD,则圆心。到 CO 的距离是.13 .如图，P为。的弦4 8 上的点，PA=6,PB=2,。的半径为5,则。P=.14.如图，。的弦4 B 垂直于AC,A8=6 c m,AC=4 c m,则。的半径等于_ _c m.14 题图15 .已知：如图，在同心圆中，大圆的弦A 8 交小圆于C,。两点.(1)求证：N
21、 A O C=N B O D；(2)试确定AC 1与3。两线段之间的大小关系，并证明你的结论.16 .已知：如图，A 8 是。的直径，CO 是。的弦，AB,CO 的延长线交于E,若A8=2 0 E,ZE=18 ,求NC及NA O C的度数.17.已知：如图，AB C,试用直尺和圆规画出过A,B,C三点的BCO 2A M B.A B=2A MC.依 2A M D.与2 4%的大小不能确定三、解答题1 8.已知：如图，尔 B、a。在。上，A B-C D.求证：A A OOA D OB.1 9 .已知：如图，尸是N4加的角平分线比 上的一点，。尸与总相交于反夕点，与必相交于C,点，试确定线段）与励之
22、间的大小关系，并证明你的结论.2 0 .已知：如图，43为。的直径，C,。为。上的两点，且。为益的中点，若NB A D=20,求N4S的度数.21.如图，。中，4 6为直径，弦 切 交4?于尸，且 0片PC,试猜想功与编之间的关系，并证明你的猜想.22.如图，。中，直径4?=15cm,有一条长为9cm的动弦切在加上滑动(点。与4点。与8不重合)，C F1C D 交A B 于F,施J_切 交4 8于。.(1)求证：A 芹B F；(2)在动弦切滑动的过程中，四边形的的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由.2 3.已知：如图，/阿内接于。0 g12cm,Z/=60.求
23、。的直径.2 4.已知：如图，4 8是。的直径，弦夕4于&ZJG9=30,/后2cm.求加长.2 5 .已知：如图，四。内接于圆，A D 工B C 于 D,肱 B H JL A C 于 E,交 4 于F.求证：FE EH.2 6 .已知：如图，。的直径I F l O c m,A B-A EA C.求 N C 的长.2 7 .已知：如图，/阿内接于。，4M平分N B A C 交。0于点M,A D L B C 于D.求证：NMA O=NMA D.2 8 .已知：如图，是。的直径，为弦，且/反1 0 于反夕为小延长线上一点，连结 交。0 于求证：/A Mk/FMC.第 5 讲：点和圆的位置关系一、基
24、础知识填空1 .平面内，设。的半径为r,点。到圆心的距离为d,则有小r o 点尸在。（2 _ _ _ _:画点尸在。6?；水70点尸在。?.2 .平面内，经过已知点A,且半径为A 的圆的圆心一点在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.3 .平面内，经过已知两点4 8的圆的圆心点在4 .确定一个圆.5 .在。0 上任取三点4 B,C,分别连结四，B C,C A,则/a 叫做。的；。叫做/比的；点 叫 做 力 比 的,它是/a 的交点.6 .锐角三角形的外心在三角形的 部，钝角三角形的外心在三角形的一一、
25、一 部，直角三角形的外心在.7 .若正4 8。外接圆的半径为此则/a 的面积为.8 .若正/回的边长为a,则 它 的 外 接 圆 的 面 积 为.9 .若4 6。中，N心9 0 ,4 01 0 c m,除 2 4 c m,则 它 的 外 接 圆 的 直 径 为.1 0 .若力6。内接于。0,除 1 2 c m,。点到切的距离为8 c m,则。的周长为.二、选择题1 .已知：A,B,C,D,夕五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（）.A.5 个圆 B.8 个圆 C.1 0 个圆 D.1 2 个圆2 .下列说法正确的是（）.A.三点确定一个圆B.三角形的外心是三
26、角形的中心C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D.等腰三角形的外心在顶角的角平分线上3 .下列说法不正确的是（）.A.任何一个三角形都有外接圆B.等边三角形的外心是这个三角形的中心C.直角三角形的外心是其斜边的中点D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部4 .正三角形的外接圆的半径和高的比为（）.A.1 ：2 B.2 ：3 C.3 ：4 D.1 ：5 .已知。的半径为1,点尸到圆心。的距离为d,若关于x的方程/-2 x+户0有实根，则点尸（）.A.在。的内部 B.在。的外部C.在。上 D.在。上或。的内部6 .如图，a 内接于。0,若 A 俏B C,弦 3 平 分 则 下 列 结 论
27、中，（正确的个数是（）.缪 是。的直径 切 平 分 弦 四 _ 1 _ 四 AC=BC介=俞7.8.A.2 个B.3 个 C.4 个 D.5 个如图，口是。的直径，A B L C D于 E,若 4 是1 0 c m,。的半径是（）.A.5 V 2 c m B.4 7 5 c m C.3-JS c m如图，仍是。的直径，A B=10c m,若 弦 上 8 c m,C E：ED=:5,贝 I。c则点4、6到直线D.2 V 6 c m9.的距离之和为（）.A.1 2 c m B.8 c m/a1 内接于。0,OD L B C千D,A.3 0 B.2 5 C.6 c m D.4 c m若N 4=5 0
28、 ,则N仇必等于（）.C.5 0 D.1 0 0 1 0 .有四个命题，其中正确的命题是（）.经过三点一定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A.、B.、C.、D.、1 1 .在圆内接四边形/aX?中，若N 4 ：N6：Z O 2 ：3 ：6,则N等于（）.A.6 7.5 B.1 3 5 C.1 1 2.5 D.4 5 三、解答题1 .已知：如图，力优：作法：求 件 回 的 外 接 圆0.AC2 .在平面直角坐标系中，作以原点。为圆心，半径为4的。0,试确定点/（-2,-3）,6（4,一2）,。（-2后,2）与
29、。的位置关系.3.在直线y=g x-l上是否存在一点只使得以尸点为圆心的圆经过已知两点/（一3,2）,8（1,2）.若存在,求出产点的坐标,并作图.4.如图，4。是。的直径，Zl=46,Z2=28,则N8必=若N 0 58。，则/仄4题图 5题图 6题6.如图，是。的直径，弦5平分若以10cm,贝U4?=,A B C D=7.若力比 内接于。0,彼6cm,A C=673cm,则N 8等于_ _ _ _ _.三、解答题8.已知：如图，。中，A B=A C,OfL L A B于D,皿/。于E求证：/OD拄/OED.9.已知：如图，48 是。的直径，OD L B C 于 D,4心8cm,求必的长.1
30、0.已知：如图，点的坐标为(0,6),过原点0,点的圆交x 轴的正半轴于/点.圆周角N。=30,求/点的坐标.11.已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心.12.已知：如图，半圆的直径/庐12cm，点乙是这个半圆的三等分点.求/勿。的度数及弦AC,4和CD围成的图形（图中阴影部分）的面积第6讲：直线和圆的位置关系(一)一、基础知识填空1 .直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有 种，它们分别是2 .直线和圆 时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做.直线和圆 时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做.这 个 公 共 点 叫 做.直线和圆 时，叫做直线和圆相离.3 .设。的半径为八 圆心。到直线/
31、的距离为必o 直线/和圆。相离；o 直线/和圆。相切；一。直线/和圆0 相交.4 .圆的切线的性质定理是.5 .圆的切线的判定定理是.6 .已知直线/及其上一点4 则与直线/相切于/点的圆的圆心尸在7 .经过圆外一点作圆的切线，叫做这点到圆的切线长.从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的 相等.这一点和 平分8 .三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到 相等.9 .的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是,叫做三角形的1 0 .设等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R,边长为a,则 r：.1 1.设为4 6 C 的内心，若N力=5 2 ,则N加信.1 1 .已知：如图，PA,加分别与。相切
32、于4 6点，。为。上一点，N/%=6 5 ,则N/阳等于().1 1 题图1 2 题1 2.如图，力 比 中,Z 1=6 0 ,特 6,它的周长为1 6.若。与反?，A C,三边分别切于反F,D 点,则 M 的长为().A.2 B.3 C.41 3.下面图形中，一定有内切圆的是().A.矩形 B.等腰梯形 C.菱形D.6D.平行四边形1 4.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是().A.1：V 2 ：V 3 B.1:2:V 3 C.D.1 ：2 ：3二、解答题1.已知：R t 比 中，N作9 0 ,除 5 c m,4 1 2 c m,以。点为圆心，作半径为4的圆，求:(2)当彳为何值时
33、，。和直线4 6 相离？(2)当4为何值时，。和直线力 6 相切？(3)当彳为何值时，。和直线4?相交？2.已知：如图，尸是N 4 m 的角平分线/上一点.PE工OA 于 E.以P 点为圆心，加长为半径作。P.求证：。户与仍相切.3.已知：如图，/阿 内接于。0,过 点作直线比；当N胡氏N C时，试确定直线施与。的位置关系，并证明你的结论.4.已知：如图，割 线4 8 c与。相交于8,C两点，6是余的中点，。是。上一点，若NED A=/A MD.求证：砂 是。的切线.5.已知：如图，Rt力比 中，N 4龙=90,以力。为直径的半圆交A B 于 F,是勿的中点.(1)求证：直 线)是 半 圆。的
34、切线.2.6.已知：如图，,中，皿 叱 于。点，的中位线为直径作半圆。，试确定/%与半圆。的位置关系，并证明你的结论.7.已知：如图，45C中，A O B C,以比 为直径的。交49于“点，直线跖_L4C于 人.(1)求证：跖与。0相切.8.已知：如图，以/回的一边回为直径作半圆，交 A B 于 E,过少点作半圆。的切线恰与/C垂直，试确定边比 与的大小关系，并证明你的结论.9.已知：如图，为切。于/点，PO/A C,a 是。的直径.请问：直线处是否与。相切？说明你的理由.10.已知：如图，切切。于/点，PO交0 0 于 B点、.处=15cm,侬9cm.求。的半径长.11.已知：如图，从两个同
35、心圆的大圆上一点小作大圆的弦4?切小圆于。点，大圆的弦力切小圆于 点.求证：(1)4B=A D；(2)D E=B C.n12.已知：如图，PA,以分别与。0相切于4 8两点.求证：叶垂直平分线段/AA1 3 .已知：如图，4 5C.求作：力比 的内切圆。.1 4 .已知：如图，PA,PB,。分别切。于4 B,E 点、.(D 若/-4 0 ,求2C 0D；(2)若序=1 0 cm,求 A Q 的周长.1 5.已知：如图，。是R tZ6 C 的内切圆，N年9 0 .若/信1 2 cm,8 信9 cm,求00的半径r；若A C=b,B Oa,A B=c,求。0 的半径 _ r.1 6 .已知：如图，
36、的三边比ta,C A=b,作c,它的内切圆。的半径长为r.求4 8。的面积S.1 7 .已知：如图，。内切于/及;，N 8 叱 1 0 5 ,N 4 上 9 0 ,4 9=2 0 cm.求 a、的长.1 8 .已知：如图，直角梯形4 8 切中，A D/B C,NA B小9 0 ,以4 8 为直径的。切 勿 边 于 点,力 氏 3 cm,B C=5c m.2.求。的面积.19.已知：如图，48是。的直径，F,。是。上两点，且会=),过。点作 工4分的延长线于E 点,交力6 的延长线于点.(1)试判断然与。的位置关系，并证明你的结论;(2)试判断/9与N胡C的大小关系，并证明你的结论.20.已知：
37、如图，PA,阳分别是。的切线，A,B为切点、,/C 是。的直径，/曲俏35,求/一的度数.21.已知：如图，四是。的直径，劭是。的弦，延长劭到点。，使 D O B D,连结力G 过点作反L 4C,垂足为E.求证：A B=A C；求证：如为。的切线；若。的半径为5,NB A 0 6 0,求力的长.22.已知：如图，是R t/回 的外接圆，4?为直径，Z A B 0300,是。的切线，ED VA B于兄(3)判 断 的 形 状 并 说 明 理 由；(4)设。的半径为1,且。/=叵 口，求证腔经龙江223.已知：如图，四为。的直径，PQ 切。0 于 T,4以_尸0于G交。于0.求证：A T平分NB
38、A C；若4。=2,7。=当,求。的半径.第 7讲圆和圆的位置关系1.没有_的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的，叫做这两个圆外离；如 果 其 中 有 一 个 圆 在 另 一 个 圆 的，叫做这两个圆内含.2.的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做.当两个圆相切时，如果其中的一个圆（除切点外）在 另 一 个 圆 的,叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆（除切点外）在 另 一 个 圆 的，叫做这两个圆内切.3.的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的 以这两个公共点为端点 的 线 段 叫 做 两 圆 的.4.设 d 是。Q与。的圆心距，n,分别是。和。
39、”的半径，则与。功外离o d；OQ与0W 外切o d；0 4 与0 相交o d；0 a 与。a 内切o d ；OQ与O”内含o d；04与。a 为同心圆o d.5.各条边,并且各个_ 也都相等的多边形叫做正多边形.6 .把一个圆分成（2 3）等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的.7 .一个正多边形的 叫做这个正多边形的中心;一 叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距.8 .正 边 形 的 每 一 个 内 角 等 于，它 的 中 心 角 等 于，它的每一个外角等于9 .设正边形的半径为此边长为&,边心距为?”则 它 们
40、之 间 的 数 量 关 系 是.这个正边形的面积5=.1 0 .正 八 边 形 的 一 个 内 角 等 于,它 的 中 心 角 等 于.1 1 .正六边形的边长a,半径兄 边心距r 的比a：/?：尸.1 2 .同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为.1 3 .如图，在 1 2 X6 的网格图中（每个小正方形的边长均为1 个单位），。/的半径为1,。8的半径为2,要使。/与 静 止 的 相 切，那么。由图示位置需向右平移 个单位.二、选择题1 4 .若两个圆相切于/点，它们的半径分别为1 0 cm、4 cm,则这两个圆的圆心距为（）.A.1 4 cm B.6 cmC.1 4 cm 或 6 cm
41、D.8 cm1 5.若相交两圆的半径分别是+i 和 则 这 两 个 圆 的 圆 心 距 可 取 的 整 数 值 的 个 数 是（）.A.1 B.2 C.3 D.41 6 .1 0.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）.A.3 倍 B.5 倍 C.4 倍 D.2 倍1 7.已知正方形的周长为%它的外接圆半径为必则y 与 x的函数关系式是（）.A.y=-X4B.y=x-8C.y=x2D.y x21 8.有 一 个 长 为 12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（）.A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm二.解答题19.已知：如图,。与。口
42、相 交 于 8 两 点.求 证：直 线 a a 垂直平分48.20.已知：如图，0 a 与。a 外切于/点，直 线/与。Q、0 a 分别切于6,。点，若。Q的半径0=2cm,。”的半径r2=3cm.求 8C的长.21.已知：如图，两圆相交于4 6 两点，过/点的割线分别交两圆于，F 点,过 6 点的割线分别交两圆于，E 点.求证：H D/EF.22.已知：相交两圆的公共弦的长为6cm,两圆的半径分别为3Vcm,5 c m,求这两个圆的圆心23.如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离.24.已知：如图，。与 相 交 于 4 8 两点，圆心”在。上，过 6 点作两
43、圆的割线切，射线 外 交 然 于 6 点.(1)求证：D EL A C.25.已知：如图，。与 相 交 于 4 6 两点，过/点的割线分别交两圆于C,D,弦,C EH D B，连结能 试判断座与。的位置关系，并证明你的结论.2 6.如图，点 4 8 在直线版V上，Q A,的半径均为1cm.。/以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同口寸，的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间Ms)之间的关系式为尸1+-(20).(2)试写出点4 6 之间的距离d(cm)与时间Ms)之间的函数表达式;(3)问点A出发多少秒时两圆相切？2 7.在下图中，试分别按要求画出圆。的内接正多边形.(1)正三角形(2)正方
44、形(3)正六边形(4)正八边形二、解答题2 8.已知：如图，正八边形4 4 4 4 4/4 4 内接于半径为的。0.（1）求 4 4 的长；（2）求四边形4 4 4。的面积；（3）求此正八边形的面积S.2 9.已知：如图，。的半径为此 正方形/以力，A B C。分别是。的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比/6：/B 和面积比S内：S外.第 8 讲：弧长和扇形面积一、基础知识填空1.在半径为彳的圆中，n的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 片.2.和 所围成的图形叫做扇形.在半径为7?的圆中，圆心角为。的扇形面积s扇形二;若/为扇形的弧长，则 s 塌形=.3.如 图，在半径为的。中，弦 46与
45、a 所围成的图形叫做弓形.当&为劣弧时，S 弓 形=S扇 形；当a 为优弧时，s 弓 祈 十8 加oB3 题图4.半径为8 c m 的圆中，7 2 的圆心角所对的弧长为_ _ _ _；弧长为8 c m 的 圆 心 角 约 为（精确到r ）.5 .半径为5 c m 的圆中，若扇形面积为三c n?,则它的圆心角为_ _ _ _.若扇形面积为1 5 c m2,3则 它 的 圆 心 角 为.6 .若半径为6 c m 的圆中，扇形面积为9 c m2,则 它 的 弧 长 为.7 .沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个_ _ _ _.若设圆锥的母线长为1,底面圆的半径为r,那 么 这
46、个 扇 形 的 半 径 为,扇 形 的 弧 长 为,因此圆锥的侧 面 积 为,圆 锥 的 全 面 积 为.8 .中，/用 9 0 ,A B=5c m,g3 c m,以直线8 c 为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是，这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是,圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是.9 .若把一个半径为1 2 c m,圆心角为1 2 0的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是,半径是,圆 锥 的 高 是,侧 面 积 是.二、选择题1 0.如图，R t Z X/比 中，N作9 0 ,A（=8,除 6,两等圆外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）.2 5一
47、 兀2 5一 兀1 0题1 1 I S1 2 g1 1.如图，扇形纸扇完全打开后，外 侧 两 竹 条/C 夹角为1 2 0。，的长为3 0c m,贴纸部分劭的长为2 0c m,则贴纸部分的面积为（）.,400,A.l O O n c m-B.-兀c n r3C.8 00兀c m?D.也 兀c m?31 2 .如图，4%中，B C=4,以点力为圆心，2为半径的。4 与 回 相 切 于 点 交 A B 于 E,交 于E 点一是。力上一点，且/夕昨4 0 ,则圆中阴影部分的面积是（）.兀一9471一9-48A.C.品一987-19-48民D.1 3 .若圆锥的底面半径为2 c m,母线长为3 c m
48、,则它的侧面积为（）.A.2 c m。B.3 c m-C.6 c m D.1 2 c m 1 4 .若圆锥的底面积为1 6 c m2,母线长为1 2 c m,则它的侧面展开图的圆心角为（）.A.2 4 0 B.1 2 0 C.1 80 D.90 1 5.底面直径为6c m 的圆锥的侧面展开图的圆心角为2 1 6 ,则这个圆锥的高为（）.A.5c m B.3 c m C.8c m D.4 c m1 6.8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为（）.A.1 2 0 B.1 80 C.2 4 0 D.3 0 0 0 厂、1 7.如 图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片
49、，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为此扇形的圆心角等于90 ,则斤与r 之间的关系是（）.5/A.庐2 r B.R=43r C.庐3 r D.庐4 r1 8.如 图，扇形勿6 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边。长为1,则这个圆锥的底面半径为（）.C.y/2D.2 V 2A.-B.42 2三、解答题1 9.已知：如图，在边长为a的正/比 中，分别以/,B,。点为圆心，!a 长为半径作应，泳,2前，求阴影部分的面积.2 0 .已知：如图，中，/090 ,N是3 0 ,8c =4/，以力点为圆心，/C 长为半径作说,求N3与施围成的阴影部分的面积.2 1 .已知：如图
50、，以线段4?为直径作半圆a,以线段力。为直径作半圆a,半径a c 交半圆于点.试比较能与然的长.2 2 .已知：如图，扇形如6 和扇形OA B 的圆心角相同，设=仍=d.我=/,标，=H求证：图中阴影部分的面积S =g a+/2)d.AB2 2.矩形力仇力中，4?=1 8c m,4 M 2 c m,以力6上 一 点。为圆心，仍长为半D径画介恰与。边相切，交 于 尸 点，连 结 加 若 将 这 个 扇 形 戚 围 成F一个圆锥，求这个圆锥的底面积S.2 3.圆锥的轴截面是边长为6c m的正三角形/8G 是母线4。的中点.求在圆锥的侧面上从6点到。点的最短路线的长.ABPC第9讲：圆全章测试一、选