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1、第二十三章旋转单元要点分析教学内容1 .主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角.图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等.通过不同形式的旋转，设计图案.中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形.中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形.中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心.关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时.，它们的坐标符号都相反，即 点P(X,y)关于原点的对称点为P(-x,
2、-y).课题学习.图案设计.2 .本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验.本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念.它又对今后继续学习数学，尤其是儿何,包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用.教学目标1 .知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.了解中心对称的概念并理解它的基本性质.了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过儿何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法.2 .过程与方法(1)让学生感受生活中的儿
3、何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题.(2)通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题.(3)经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类.(4)复习对称轴和轴对称图形的有关概念，通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容.(5)通过儿何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固.(6)复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问
4、题,让学生观察、思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容.(7)复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时、坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题.(8)通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计.3.情 感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动儿何的观点，增强审美意识.让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦
5、，激发学习热情.教学重点1 .图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质.3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系.教学难点1 .图形旋转的基本性质的归纳与运用.2.中心对称的基本性质的归纳与运用.教学关键1 .利用几何直观，经历观察，产生概念；2.利用儿何操作，通过观察、探究，用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质.单元课时划分本单元教学时间约需1 0课时，具体分配如下：23.1图形的旋转 3课时23.2中心对称 4课时23.3课题学习；图 案 设 计1课时教学活动、习题课、小结 2课时2 3.1图形的旋转（1）第一课时教学内容1.什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2.什么叫旋转的
6、对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始,经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.重难点、关键1.重点：旋转及对应点的有关概念及其应用.2.难点与关键：从活生生的数学中抽出概念.教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题.1 .将如图所示的四边形A B C D平移，使 点B的对应点为点D,作出平移后的图形.2.如图，已知A A B C和直线L,请你画出A A B C关 于L的对称图形 B C .3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还
7、能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质.（2）如何画一个图形关于一条 直 线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质.（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时 针 的 中 心.如 果 从 现 在 到 下 课 时 针 转 了 度，分针转了度，秒针转了 度.2.再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不
8、停地转动.如何转到新的位置？(老师点评略)3.第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样，把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转，点。叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题.8例1.如图，如果把钟表的指针看做三角形OA B,它绕。点按顺时针方向旋转得到OEF,在这个旋转 过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是0,N A OE
9、、N B OF等都是旋转角.(2)经过旋转，点A和 点B分别移动到点E和点F的位置.例2.(学生活动)如图，四边形A B CD、四边形EF G H都是边长为1的正方形.(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?（2）请画出旋转中心和旋转角.（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可 以 看 做 是 由 正 方 形A B CD的基本图案通过旋转而得到的.（2）画图略.（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的.三、巩固练习教材P 65练 习1、2
10、、3.四、应用拓展例3.两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为工，现把其中4一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由.分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明SAOEE=SAODD那么只要说明aOEF ODD7.解：面积不变.I-理由：设任转一角度，如图所示.4 4盟在 RtZX ODD，RtA OEE,中“ZODDZ=ZOEEz=9 0 N DOD =ZEOEZ=9 0 -ZB OEOD=OD二.ODD g()SAODD,=S
11、AOEES四边形OE、BD、=S正方形OEBD=!4五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：1 .旋转及其旋转中心、旋转角的概念.2 .旋转的对应点及其它们的应用.六、布置作业1 .教材P 66复习巩固1、2、3.2 .同步练习一、选择题1 .在 2 6 个英文大写字母中，通过旋转1 8 0 后能与原字母重合的有().A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个2 .从 5 点 1 5 分到5 点 2 0 分，分针旋转的度数为().A.2 0 B.2 6 C.3 0 D.3 6 3 .如图 1,在 RtA A B C 中，ZA CB=9 0 ,ZA=4 0 ,以直角顶点 C为旋转中心
12、，将4 A B C 旋转到A A，B，C 的位置，其中A、B 分别是A、B的对应点，且点B在斜边A，B，上，直角边CA，交A B 于D,则旋转角等于().A.7 0 将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,二、填空题.1 .在平面内，这 样 的 图 形 运 动 称 为，这 个 定 点 称 为，转动的角为.2 .如图2,4 A B C 与4 A D E 都是等腰直角三角形，NC 和N A ED都是直角，点E 在 A B 上，如果4 A B C经旋转后能与4 A DE重合，那么旋 转 中 心 是 点;旋转的度数是.3 .如图3,A A B C 为等边三角形，D 为4 A B C 内一点，z:
13、A B D经过旋转后到达4 A C P 的位置，则，(1)旋转中心是；(2)旋转角度是;(3)A A D P 是 三角形.三、综合提高题.1 .阅读下面材料：如图4,把A A B C 沿直线B C 平行移动线段B C 的长度，可以变到4E C D 的位置.如图5,以B C 为轴把a A B C 翻折1 8 0 ,可以变到a D B C 的位置.如 图6,以A点为中心，把a A B C旋 转9 0 ,可以变到4A E D的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.回答下列问题如图7,在正方形A
14、 B C D中，E是A D的中点，F是B A延长线上一点，AF=1AB.2(1)在 如 图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使4A B E移到a A D F的位置？(2)指出如图7所示中的线段B E与D F之间的关系.2.一块等边三角形木块，边长 为1,如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:*、1.B 2.C 3.B二、1.旋转 旋转中心 旋 转 角 2.A 45 3.点 A 6 0 等边三、1.(1)通过旋转，即以点A为旋转中心，将4 A B E 逆时针旋转9 0 .(2)B E=D F,B E D F2.翻滚一次 滚 1 2
15、 0 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2.2 3.1图形的旋转(2)第二课时教学内容1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前后的图形全等及其它们的运用.教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作儿何、实验探究图形的旋转的基本性质.重难点、关键1.重点：图形的旋转的基本性质及其应用.2.难点与关键：运用操作实验儿何得出图形的旋转的三条基本性质.教学过程一、复习引入（学
16、生活动）老师口问，学生口答.L什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2.什么叫旋转的对应点？A0 C.分析：要证明0 A+0 B 0 C,必然把0 A、O B、0 C转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应 用 旋 转.以A为旋转中心，旋 转6 0 ,便可把0 A、O B、0 C转化为一个三角形内.解：如图，把a A O C 以A 为旋转中心顺时针方向旋转6 0 后，到AO B 的位置，则AO C g AO B.AO=AO ,0 C=0 B又.N O AO =6 0 ,.AO 0 为等边三角形.*.A0=0 0/在B O O 中，0 0 +O B B
17、O/即 O A+O B O C四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1.关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2 .关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.五、布置作业1.教材P74复习巩固1综合运用6、7.2 .选作课时作业设计.第二课时作业设计一、选择题1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.直角 B.等边三角形 C.直角梯形 D.两条相交直线2 .下列命题中真命题是()A.两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D.两直线平行，
18、同旁内角相等3 .将矩形AB C D 沿 AE 折叠，得到如图的所示的图形，已知N C E D=6 0 ,则N AE D 的大小是()A.6 0 B.50 C.7 5 D.55二、填空题1 .关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过,而 且 被 对 称 中 心 所.2 .关于中心对称的两个图形是 图形.3 .线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是,它 的 对 称 中 心 是.三、综合提高题1.分别画出与已知四边形A B C D 成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：(1)以顶点A为对称中心，(2)以B C 边的中点K为对称中心.2 .如图，已知一个圆和点0,画一个圆，使它与已知
19、圆关于点0成中心对称.3.。如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M,现计划修建居民小区D,其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等;（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置.A*cB答案：一、1.D 2.C 3.A二、1.对 称 中 心 平 分2,全 等3.线段中垂线，线段中点.三、1.略2.作出已知圆圆心关于。点的对称点0，以0为圆心，已知圆的半径为半径作圆.3.连 结A B、A C,分别作A B、A C的中垂线P Q、G H相交于M,学校M所在位置，就是a A B C外接圆的圆心，小 区D是在劣弧B C的中点
20、即满足题意.2 3.2中心对称(3)第三课时教学内容i.中心对称图形的概念.2 .对称中心的概念及其它们的运用.教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用.复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用.重难点、关键1.重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用.2 .难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1.（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对
21、称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.2 .（学生活动）作图题.（1）作出线段A 0关于。点的对称图形，如图所示.A6（2）作出三角形A O B关 于0点的对称图形，如图所示.（2）延长 A 0 使 O C=A O,延长B 0使O D=B O,连结C D则A C O D为所求的，如图所示.BC二、探索新知从另一个角度看，上 面 的（1）题就是将线段A B绕它的中点旋转18 0 ,因为O A=0B,所以，就是线段A B绕它的中点旋转18 0后与它重合.上 面 的（2）题，连 结A D、B C,则刚才的咐个关于中心冲称的两个图形，就成平行四边形，如图所示./o yVA 0=0C,B O=
22、O D,Z A 0B=Z C 0D A/B c二.A A O B A C O DA A B=C D也就是，A B C D绕它的两条对角线交点0旋 转18 0后与它本身重小口因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转18 0 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形.老师点评：老师边提问学生边解答.（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳.例3.求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边
23、形.QCB分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分.证明：如图，0是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质,线 段AC、BD必过点0,且A0=C0,B 0=D 0,即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形.三、巩固练习教材P 7 2练习.四、应用拓展例4.如图，矩形ABCD中，AB=3,B C=4,若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕E F的长.分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为E F,就 是A、C两 点 关 于。点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，
24、进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积.解：连 接AF,点C与点A重合，折痕为E F,即E F垂直平分AC.AF=CF,A0=C0,ZF0C=90,又四边形 ABCD 为矩形，ZB=90,AB=CD=3,AD=BC=4设 C F=x,则 AF=x,BF=4-x,A.DRSOB由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52.*.A C=5,O C=，A C=*2 2V A B2+B F2=A F2.32+(4-x)=2=x2.25.x=8V Z F 0 C=9 0 O F2=F C2-O C2=()2-(-)2=()2 0 F=8 2 8 8同理 0 E=，即 E F=O E+O F
25、=8 4五、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1 .中心对称图形的有关概念；2 .应用中心对称图形解决有关问题.六、布置作业1 .教材P74综合运用5 P75拓广探索8、9.2 .选用作业设计作业设计一、选择题1 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.等边三角形 B.等腰梯形-C.平行四边形 D.正六边形/21085/2 .下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是().A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形3 .如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“2 1 0 8 5 ”在镜子中的像是()A.2 1 0 8 5 B.2 8 0 1 5 C.5
26、8 0 1 2 D.5 1 0 8 2二、填空题1 .把一个图形绕着某一个点旋转1 8 0 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那 么 这 个 图 形 叫 做.2 .请 你 写 出 你 所 熟 悉 的 三 个 中 心 对 称 图 形.3 .中 心 对 称 图 形 具 有 什 么 特 点(至 少 写 出 两 个).三、解答题1 .在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转9 0 后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为9 0 .(1)判断下列命题的真
27、假(在相应括号内填上“真”或“假”)等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1 8 0 ；()矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1 8 0 ；()(2)填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为1 2 0是.(写出所有正确结论的序号)正三角形；正方形；正六边形；正八边形.(3)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为 7 2 ,并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形.2.如图，将矩形A iB C iD i沿EF折叠，使R点落在A D】边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点.(1)求证：四边形BEFG是平行四边
28、形；(2)连接B B,判断a B iB G的形状，并写出判断过程.F G3.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将4AOB绕点0顺时针旋转90。得到A Q B i.(1)在图中画出A Q B i；(2)设过A、A i、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c,求这个解析式.答案:*、1.D 2.D 3.D二、1.中心对称图形2.答案不唯一 3.答案不唯一三、1.(1)假 真 (2)(3)例如正五边形正十五边形例如正十边正二十边形2.(1)证明：.ADiBiG，A ZA1BD=ZC1FB又,:四边形ABEF是由四边形A,B,EF翻折的，.N B F E=N E F B,同理可得
29、：Z F B G=Z D1B G,.*.Z E F B=9 0 -izC.F B,Z F B G=9 0 -izA)B D,2 2.Z E F B=Z F B G.E F B G,V E B/F G.四边形B E F G 是平行四边形.(2)直角三角形，理由：连结B B,.BDiFCi，.*.Z B G F=Z D,B G,A Z F G B=Z F B G同理可得：N B B F=N F B B.Z B1B G=9 0 ，.B E G 是直角三角形3.解：(1)如右图所示(2)由题意知A、A、B1三点的坐标分别是(-1,0),(0,1),(2,0)0=a-h +cv 1 =c0=4a+2b+
30、c1a=2解 这 个 方 程 叫 马c=1 所 求五数解析式为尸;X2+1+L23.2中心对称(4)第四课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(X,y),关于原点的对称点为P (-x,-y)及其运用.教学目标理解P与点P，点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P (x,y)关于原点的对称点为P (-x,-y)的运用.复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.重难点、关键1 .重点：两个点关于原点对称时一，它们的坐标符号相反，即点P (x,y)关于原点的对称点P (-x,-y)及其运用.2 .难点与关键：运用中心对称的知识导出关
31、于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面三题.1.已知点A和直线L,如图，请画出点A关于L对称的点A，.1A2 .如图，A A B C 是正三角形，以点A为中心，把A A D C 顺时针旋转 6 0 ,画出旋转后的图形.A D3 .如图A B O,绕点0 旋转1 8 0 ,画出旋转后的图形.老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评.(略)二、探索新知(学生活动)如图2 3-7 4,在直角坐标系中，已知A (-3,1)、B(-4,0)、C (0,3)、D (2,2)、E (3,一 3)、F (-2,-2
32、),作出 A、B、C、D、E、F点关于原点。的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？-4-3-2-1老师点评：画法：(1)连结A 0 并延长A 0(2)在射线A O上截取O A =0 A(3)过A作A D _ L x轴于D，点，过A，作A，D _ L x轴于点D A D，0 与4 A D 0 全等二.A D =A D ,O A=O AZ:.A，(3,-1)同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标.(学生活动)分组讨论(每四人一组)：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与
33、坐标之间符号又有什么特点？提问儿个同学口述上面的问题.老师点评：(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反，即设P (x,y)关于原点。的对称点P (-x,-y).两个点关于原点对称时，它们的坐标符例1.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段A B关于原点对称的图形.分析：要作出线段A B 关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A，、B，即可.解：点 P (x,y)关于原点的对称点为P (-x,-y),因此，线段A B 的两个端点A (0,-1),B (3,0)关于原点的对称点分别为 A，(1,0),B (-3,0).
34、连结A B.则就可得到与线段A B 关于原点对称的线段A，B，.(学生活动)例 2.口A B C,A (1,2),B (-1,3),C (-2,4)利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出4 A B C 关于原点对称的图形.老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C 三点并连结组成A B C,要作出A A B C 关于原点。的对称三角形，只需作出A A B C 中的A、B、C 三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的4 AB C.三、巩固练习教材P73练习.四、应用拓展例 3.如图，直线A B 与 x 轴、y 轴分别相交于A、B两点，将直线 A B 绕点。顺时针旋转9 0。得到直线A
35、B.(1)在图中画出直线A E.(2)求出线段AB中点的反比例函数解析式.(3)是否存在另一条与直线A B 平行的直线y=k x+b (我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等)它与双曲线只有一个交点，若存在,求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由.分析：(1)只需画出A、B两点绕点。顺时针旋转9 0 得到的点A i、B n 连结 A B.(2)先求出AB中点的坐标，设反比例函数解析式为y=&代入X求 k.(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明.这一条直线是存在的，因此AW】与双曲线是相切的，只要我们通过A W 1 的线段作A、B 关于原点的对称点A 2
36、、B2,连结A 2 B 2 的直线就是我们所求的直线.解：(1)分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转9 0。得到的点A(1,0),B i (2,0),连结A i B,那么直线A B i 就是所求的.(2);A iB i的中点坐标是(1,工)设所求的反比例函数为y=-X则，k=L2 1 2所求的反比例函数解析式为y=2X(3)存在.设 A B：产kx+b过点 A】(0,1),Bi(2,0)(b=1.1=6 .0=2k+b k=I 2.1 4.y=-x+l2把线段AN】作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线.根据点P(x,y)关于原点的对称点P(-x,-y)得：A i(0,1),B,(2,0)
37、关于原点的对称点分别为A?(0,-1),B2(-2,0)V A2B2：y=kx+b f-1=b.k=-1 20=-2ky+h 7 /?=-!/.A2B2：y=_ x-lI下面证明y=-x-l与双曲线y=2相切2 xy =x-1 12ii.3 .以D点为旋转中心，旋转后C D _ L C W,垂足为D,并且C D=CD.二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计.例L （学生活动）学生亲自动手操作题.按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案.（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如 图a）（2）把纸片任意撕成两部分（如图b,如 图c）（3）将撕好
38、的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形.（4）并 将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得 到 如 图（d）（如 图c）保持不动）（5）把 如 图（d）平移到如图（c）的右边，得 到 如 图（e）（6）对 如 图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案.老师必要时可以给予一定的指导.(。)以-%重1(6)(c)(4)(e)(/)三、巩固练习教材P7 8活 动1.四、应用拓展例2.（学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示.老师点评：老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、
39、二图案.五、归纳小结本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案.六、布置作业1 .教材P7 8 活动2 P8 0综合运用4、5、6、7.2 .选用作业设计.作业设计一、选择题1 .在图所示的4 个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是()凶5疆A.B.C.D.2 .将三角形绕直线L 旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的二、填空题1 .基本图案在轴对.称、平移、旋转变化的过程中，图形的和 都保持不变.2 .如上右图，是由 关系得到的图形.三、综合提高题1.(1)图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图
40、案之间是什么关系吗？(2)现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案,并说明你所表达的意义.2.如图，你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗？答案：一、1.D 2.B二、1.形 状 大 小2.旋转三、1.(1)用同一块模块设计出的两个图案之间可能是由平移、旋转、轴对称变化得到的，或者是由这三种变化的组合而成的；(2)略2.略第二十二章一元二次方程单元要点分析教材内容1.本单元教学的主要内容.一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题.2.本单元在教材中的地位与作用.一元二次方程是在学习 一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一
41、种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程.应该说，一元二次方程是本书的重点内容.教学目标1.知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题.2.过程与方法(1)通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型.根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念.(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等.(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法直接开方法,导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的
42、练习巩固配方法解一元二次方程.(4)通过用已学的配方法解ax?+bx+c=O(aN O)导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac 0(m-4)2+1 0,即(m-4)2+1 0不论m取何值，该方程都是一元二次方程.五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式a x2+b x+c=0 (a W O)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用.六、布置作业1 .教材 P 3 4 习题 2 2.1 1、2.2 .选用作业设计.作业设计一、选择题1.在下列方程
43、中，一元二次方程的个数是().3 x，7=0 a x,b x+c R (x-2)(x+5 )=x2-l 3X2-=0XA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）.A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,63.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）.A.p=l B.p0 C.p/0 D.p 为任意实数二、填空题1.方 程 3X2-3=2X+1 的 二 次 项 系 数 为,一次项系数为,常数项为.2.一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是.3.关于x的方程（a-1）x
44、2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是.三、综合提高题1.a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=V3x-（x+1）是一元二次方程？2.关于x的方程（2m，m）xm+,+3x=6可能是一元二次方程吗?为什么？3.一块矩形铁片，面 积 为Im 2,长 比 宽 多3 m,求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的:设 铁 片 的 长 为x,列出 的 方 程 为x(x-3)=l,整理得：x2-3x-l=0.小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程:第一步:所以,弟 一少:xX3.13.23.33.4X2-3X-1-0.96-0.36所以,(1)请你帮小明填完空格，完成他
45、未完成的部分;(2)通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为,十分位为答案：一、1.A 2.B 3.C二、1.3,-2,-42.ax+bx+c=O(aWO)3.aWl三、1 .化为：ax2+(a-V3+1)x+l=0,所以，当aWO时是一元二次方程.2.可能，因为当1 =2,2 m+？w 0 当m=l时，该方程是一元二次方程.3.(1)-1,3,3,4,-0.01,0.36,3.3,3.4(2)3,322.1 一元二次方程第二课时教学内容i .一元二次方程根的概念；2.根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个
46、一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的儿个知识点解决一些具体问题.重难点关键1.重点：判定一个数是否是方程的根；2.难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题.问 题1.如图，一个 长 为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m,那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为x m,那么，根据题意，可得方程为整理，得.列表：X01 2 3 45 6 7
47、8问题2.一个面积为1 2 0 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为x m,则长为 m.根据题意，得.整理，得.列表：X0123456789 1 0 1 1老师点评(略)二、探索新知提问：(1)问 题1中一元二次方程的解是多少？问 题2中一元二次方程的解是多少？(2)如果抛开实际问题，问 题1中还有其它解吗？问题2呢？老师点评：(1)问 题1中x=6是X2-36=0的解，问题2中，x=1 0M x2+2 x-1 2 0=0 的解.(3)如果抛开实际问题，问 题(1)中 还 有x=-6的解；问 题2中还有x=-1 2的解.为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的
48、区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回过头来看：x2-3 6=0有两个根，一个是6,另一个是一6,但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-1 2的根也满足题意.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.例1.下面哪些数是方程2X2+10X+12=0的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2X2+10X+12=0的两根.例2.你能用以前所学的知识求出下列
49、方程的根吗？(1)X2-64=0(2)3X2-6=0(3)x2-3 x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义.解：(1)移项得X2=64根据平方根的意义，得：x=8即 X i=8,X2=-8(2)移项、整理，得X2=2根据平方根的意义，得*=土及即 XI=A/2,X 2=-/2(3)因为 X2-3X=X(X-3)所以 X2-3X=0,就是 x(x-3 )=0所 以x=0或x-3=0即 X i=0,X2=3三、巩固练习教材P 3 3 思考题 练习1、2.四、应用拓展例 3.要剪一块面积为1 5 0 c m2 的长方形铁片，使它的长比宽多5cm,这块铁片应该
50、怎样剪？设长为xc m,则宽为(x-5)c m列方程 x(x-5)=1 5 0,B P x2-5 x-1 5 0=0请根据列方程回答以下问题：(1)x 可能小于5 吗？可能等于1 0 吗？说说你的理由.(2)完成下表：x 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 X2-5X-150(3)你知道铁片的长x 是多少吗？分析：x2-5 x-1 5 0=0 与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法“夹逼”方法求出该方程的根.解：(1)x 不可能小于5.理由：如果x 5,则 宽(x-5)0,不合题意.x 不可能