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1、解密0 6 机械能及其守恒定律鬻导航M核心考点考纲要求功和功率II动能和动能定理1 1重力做功与重力势能II功能关系、机械能守恒定律及其应用II9网储中色功，做功的两个要素公式：W=F icos 0正功和负功功的计算基本概念功率机械能及其守恒、w公式：P-=Fiw s a额定功率和实际功率机械能势能重力势能：Ep=mgh弹性势能动能：Ek=-ZHV：2机械能：E =E k+E,定律W=EL4=AE、动能定理工，止,L 恒力做功、变力做功适用条件 直线运动、曲线运动基本规律”+综=a+E g机械能守恒定律 =-A Ef i守恒条件：只有重力或系统内弗力做功能量守恒定律：重力做功与重力势能变化的关
2、系T EG=-A pJ斛 费考考 点1动能定理及其应用必备M钠一、动能1 .定义：物体由于运动而具有的能。2 .表达式：马版,/是瞬时速度，动能的单位是焦耳（J）。3 .特点：动能是标量，是状态量。4 .对动能的理解：（1）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，-一 般以地面为参考系。（2）状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。（3）标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。（4）动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即瓦=；州 加 匕2,若A EO,表示物体的动能增加；若笈0,表示物体的动能减少。（2）动能定理的表
3、达式为标量式，不能在同一个方向上列多个动能定理方程。二、动能定理1 .推导过程：设某物体的质量为处在与运动方向相同的恒力/作用下，发 生 一 段 位 移 速 度 由 匕增大到外，如图所示2 .内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理。3 .表达式：上&一区1=加 丹2-1 0匕2。2 2说明：式中/为合外力的功，它等于各力做功的代数和。如果合外力做正功，物体的动能增大；如果合外力做负功，物体的动能减少。4.适用范围。动能定理的研究对象一般为单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。动能定理即适用于直线运动，也适用于曲线运动；即适用于恒力做功，也适用于
4、变力做功。力可以是各种性质的力，既可以是同时作用，也可以分段作用。5 .物理意义(1)动能定理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由合外力对物体所做的功的多少来决定。(2)动能定理实质上说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程也就是能量转化的过程。6 .应用动能定理解题的方法技巧(1)对物体进行正确的受力分析，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。(2)有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，物体的运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。(3)若物体运动的全过程
5、包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以全过程为一整体，利用动能定理解题，用后者往往更为简捷。三、动能定理的应用1 .应用动能定理的流程确定研究对象和研I究进程运动丽牛顿运 运动叫 伴I规T受力f几个力?丽售力生运动性质、及特点几个力？恒力还动能分析情况明确初、末防部动便功是做还？否功功一是正负分阶段或仝过程列 方(解方程、讨论结昼2 .应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的
6、运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理，这样更简捷。(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。3 .应用动能定理求解物体运动的总路程对于物体往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。如果已知物体运动过程初、末状态的动能，则可利用动能定理求解物体运动的总路程。4 .应用动能定理解决相关联物体的运动问题对于用绳子连接的物体，在处理时要注意物体的速度与绳子的速度的关系，
7、需要弄清合运动和分运动的关系，能够合理利用运动的合成与分解的知识确定物体运动的速度。5 .动能定理的图象问题(1)解决物理图象问题的基本步骤观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所代表的物理意义。根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。将推导出的物理规律与数学上与之对应的标准函数关系式相比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。(2)四类图线与坐标轴所围面积的含义 L t图线：由公式产屋可知，L f图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。图 线：由公式片a t 可知，zt图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化
8、量。Qs图线：由公式聆凡可知，Qs图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。尸t 图线：由公式心处可知，尸 t 图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。6.应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题(1)平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。如图所示，四切为一竖直平面内的轨道，其中鸵水平，力点比6 c 高 出 1 0 m,6 c 长 1 m,和切轨道光滑。一质量为1 k g 的物体，从 4点以4 m/s 的速度开始运动，经过勿后滑到高出C 点 1 0.3 m的点速度为零。(g 取 1 0 m/s2)求：(1)物体与外轨道间的动摩擦因数；(2)
9、物体第5次经过8点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距离8点多少米)。【参考答案】(1)0.5 (2)1 3.3 m/s (3)0.4 m【试题解析】(1)由动能定理得：1 ,mg Qh 一 侬s 皮 二 0一万力 匕代入数据解得：二 0.5(2)物体第5次经过夕点时，物 体 在 氏。间滑动了 4次，由动能定理:1 2 1 2mgll-侬 mvx mv代入数据解得匕=4 J T T m/s l 3.3 m/s(3)物体最后一定停在反。间的某点，其速度为零，mgH-umgs=Q-mv解得：5=2 1.6 m物体在8、，间来回1 0次(2 0 m)后，还 有 1.6 m,故距6点的距离为产2 m
10、 1.6 m=0.4 m即先从6向。运 动 1 m再 从。向2 运动0.6 m停下砥 踪 侏 习1.物体沿直线运动的L e图象如图所示，已知在第1 秒内合外力对物体做的功为则下列结论正确的是v/(ms)1 2 3 4 5A.从 第 1 秒末到第3 秒末合外力做功为/B.从第3 秒末到第5 秒末合外力做功为-2/C.从第5 秒末到第7 秒末合外力做功为/D.从第3 秒末到第4 秒末合外力做功为-0.7 5/【答案】C D【解析】在 第1秒内，物体做匀加速直线运动，做功为W,设此时的合外力为凡位移为X,从第3秒末到第7秒 末 由 图 象摘率可次m道，此 时 的 合 力 大 小 马 产，第3秒末到第
11、5秒末合外力的方向与速2 2度的方向未皈，第5秒末到第7秒末合外力的方向与速度的方向相同。所以有第3秒 将 悌5秒末的位移为 射，第5秒末到第7秒末的位移也为2 x,所以合外力做功为眼=-：筋=-犷；Wy=F 2x=W,第3秒末到第4秒末物体的位移为X,所 以%=-叫x=TL75W,所以CD正确。2.如图所示，圆心在。点、半径为7?的光滑圆弧轨道/回竖直固定在水平桌面上，C 端装有轻质定滑轮，如 与。I 的夹角为6 0 ,轨道最低点力与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m和他的甲、乙两小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘。的定滑轮两边，开始时甲位于0 点，然后从静止释放。不计一切摩擦
12、。则A.在甲由，点下滑到4点的过程中两球速度大小始终相等B.在甲由。点下滑到4点的过程中重力对甲做功的功率先增大后减少C.若甲恰好能沿圆弧下滑到1点，则如=2利D.若甲恰好能沿圆弧下滑到/点，则 m=3 破【答案】B C【解析】甲沿圆弧运动，其速度方向为圆弧的切线方向，由于轻绳不可伸长，因此乙的速度大小应等于甲的速度沿绳方向的分量大小，甲的速度的另一个分量则为垂直于甲与C点 连 线（绳）方向，故选项A错误3根据瞬时功率的表达式可知，甲的重力对甲做功的功率为P=migvy,其中均是指甲的瞬时速度沿竖直方向的分量，在C点处两球速度都为零，即甲的重力对甲做功的功率为零，在4点时，甲的速度为水平方向，
13、因此其竖直分量为零，即甲的重力对甲做功的功率也为零，而 在C点到4点之间的任一位置,用,故选项B正确；在整个运动过程中，若甲恰好能沿圆弧下灌U 4点，则当甲到达4点时，两球的速度都为零，故在A C两点、处,甲减少的重力势能等于乙增加的重力势能，有:冽 邸（1 3 6 0。）-质 阳,解得：mi=2ro,故选项C正确，选 项D错误。3.如图甲所示，在倾角为3 0 的足够长的光滑斜面4 8 的 4处连接一粗糙水平面以，刃 长 为 4 m。有一质量为）的滑块，从。处由静止开始受一水平向右的力厂作用。尸只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与2 间的动摩擦因数“=0.25,g取 1 0 m/s2,试求
14、：甲 乙（1）滑块运动到4处时的速度大小；（2）不计滑块在4处的速率变化，滑块冲上斜面4 6 的长度是多少?【答案】(1)5 7 2 m/s (2)5 m【解析】（1）由题图乙知，在 前2n l内，尸i=2m g,做正功，在 第3m内，尸D.5憎，做负功，在第4m内，尸3=0,滑动摩擦力网 0.25憎，始终做负功，对于滑块在。4上运动的全过程，由动能定理得：尸ix i+尸2及+月a=；mv-Q,即 2ff2-O.5mg：l-O.25ffg：4=mitf2解 得 vj=S叵m/s（2）对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得-mgZsin 300=0-；mvj2,解得：Z=5m所以滑块冲上A B的长
15、度为Z=5 m考点2机械能及其守恒定律的应用必 备知钥1.推导物体沿光滑斜面从/滑到员（1）由动能定理：修=尻-6 I。（2）由重力做功与重力势能的关系：=。耳2。结论：初机械能等于末机械能品+反F 瑜+蜃。2 .内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。3 .表达式：国+白广品+我?，即|=后。4 .守衡条件：只有重力或弹力做功。5 .守恒条件的儿层含义的理解（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程
16、中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。（3）物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。注意：从能量观点看：只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒。从做功观点看：只有重力和系统内的弹力做功。6 .机械能守恒的判断（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体的动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体的动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。（2）用做功判断
17、：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统的机械能守恒。（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统的机械能将有损失。6.机械能守恒定律的三种表达形式及应用（1）守恒观点表达式：笈|+品=氏2+5 2或笈=合。意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。（2）转化观点表达式：瓦=一 耳。意义：系统
18、的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。（3）转移观点表达式：金 减。意义：若系统由4、8两部分组成，当系统的机械能守恒时，则/部分机械能的增加量等于8部分机械能的减少量。7 .机械能守恒定律的应用技巧（1）机械能守恒是有条件的，应用时首先判断研究对象在所研究的过程中是否满足机械能守恒的条件，然后再确定是否可以用机械能守恒定律。（2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上的物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较为简便。8.多个物体应用机械能守恒定律解题应注意的问题（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动的过程中，系统
19、的机械能是否守恒。（2）注意寻找连接各物体间的速度关系的连接物，如绳子、杆或者其他物体，然后在寻找几个物体间的速度关系和位移关系。（3）列机械能守恒方程时，一般选用回*后碱的形式。9.用机械能守恒定律解决非质点问题在应用机械能守恒定律解决实际问题时，经常会遇到“铁链”、“水柱”等类的物体，其在运动过程中，重心位置往往发生变化，形状也会发生变化，因此此类物体不再看作质点，物体虽然不看作质点来处理，但是因为只有重力做功，物体整体的机械能还是守恒的。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分重心的位置，根据初、末状态物体重力势能的变化来列式求解。柢源赤例一根质量为小长为上的均匀铁
20、链一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图（a）所示。若在铁链两端各挂一个质量为 的小球，如 图（b）所示。若在铁链两端和中央各挂一个质量为9 的小球，如 图（c）所示。由静止释放，当铁链刚离开桌面时，图（a）中铁链的速度为匕，图（b）中铁链的速度为血，图（c）中铁链的速度为由（设铁链滑动过程中始终不离开桌面，挡板光滑）。下列判断正确的是A.V i=v2=v3 B.v2 vv3 D.匕 丹 彩【参考答案】D【试题解析】铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，对两次释放，桌面下方/处为0 势能面。则释放前，系统的重力势能为第一次，品=:监 Z+：侬 =,第二次，=（：归:加）
21、2 2 4 8 2 2gL,+1二 -3 L,+-1/ng =13 mgL,第也一二、次心,厂 ,I 、,1 3,1 L 17 r 吟力匚厂,13=（-iim）gL+mg-L-nig =mL,释放后 耳g,2422X 2 2422K 2琮njgL+n】g 4=mgL,&3 =mgL+mg nigL=三mgL,则损失的重力势能，区尸侬i,耳2 二：侬22 2244 0 0 3二:侬3 那么瓦尸彳/2,12=-（2/?）V b,A 3=7 （2.5/）V c,解得：K i2=,K2=,诏二?8 2 2 2 4 8 10显然诏 匕2 玲。所 以 吟 如 故 选 D。圾 花 诔 习1.如图所示，质量分
22、别为卬和2小的两个小球4 和 6,中间用轻质杆相连，在杆的中点。处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放，在 8 球顺时针摆动到最低点的过程中rA2m-oBA.杆对球的力沿杆方向B.杆对/球做正功，杆对8 球做负功C.1 球、6 球、杆和地球组成的系统机械能守恒D.重力对/球做功的瞬时功率一直变大【答案】BC【解析】在 5 球顺时针摆动到最低点的过程中，4 球、6 球、杆和地球组成的系统满足机械能守恒条件，系统的机械能守恒3对于乂球，其重力势能和动能均增加，机械能熠加，则 5 球的机械能减小，故杆对/球做正功，对 5 球做负功，杆对球的力不沿杆方向；在水平位置时，重力对/球做功的瞬时功率为零，
23、在竖直位置时，火球的重力和速度垂直，重力对乂球做功的瞬时功率也为零，因此，重力对4 球做功的瞬时功率先变大后变小，所以正确选项为BCo2.一条长为/的铁链置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长为4 的一部分下垂于桌边，如图所示。则放手后铁链全部通过桌面的瞬间，铁链具有的速率为多少？【答案J g CL【解析】设桌面为零势能面，铁推的重力为加，开始时铁链的重力势能为：EL啥 多 与当铁捱刚脱离桌面时的重力势能：故重力势能的变化量：WLEL声而重力做功等于重力势能的改变量；重力势能减小，说明重力做正功，转化为捱条的动能即:E叫产解得：归届）L3.下图为某小型企业的一道工序示意图，图中一楼为原料车间，
24、二楼为生产车间。为了节约能源，技术人员设计了一个滑轮装置用来运送原料和成品，在二楼生产的成品装入4 箱，在一楼将原料装入6 箱，而后由静止释放/箱，若 4 箱与成品的总质量为，沪20 k g,6 箱与原料的总质量为次10 k g,这样在月箱下落的同时会将6 箱拉到二楼生产车间，当 6 箱到达二楼平台时可被工人接住，若 6 箱到达二楼平台时没有被工人接住的话，它可以继续上升斤1 m 速度才能减小到零。不计绳与滑轮间的摩擦及空气阻力，重力加速度孑=10 m/s2,求：（1）一楼与二楼的高度差；（2）在 4、8 箱同时运动的过程中绳对夕箱的拉力大小。【答案】（1）3 m （2）N319【解析】（1）
25、对儿耳组成的系统有：Mg H=m g H+-（M+ni）v对方有：mgh=m v2,解得：H=（M+）=3 m2 M-m（2）对力有：M g -F =M a对占有：F -nig-ma京“阳 2mMg 400解得：F=-=Nni+M 3考点3功能关系、能量守恒定律於 各Me一、功能关系1.能的概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。2.规律：各种不同形式的能之间可以相互转化，而且在转化的过程中能量守恒。3.功能关系（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。（3）/共小 ,该式的物理含义是除重
26、力、系统内弹力以外，其他所有外力对物体所做的功等于物体机械能的变化，即功能原理。要注意的是物体的内能（所有分子热运动的动能和分子势能的总和）、电视能不属于机械能。4.几种常见的功能关系及其表达式功能量改变关系式八:合外力的功（所有外力的功）动能的改变量（4区）区%:重力的功重力势能的改变量（小耳）胎-耳心归弹簧弹力做的功弹性势能的改变量（A耳）W弹 二-及（其 他：除重力或系统内弹力以外的其他外力做的功机械能的改变量（）/凡 他=/A s：一对滑动摩擦力做功的代数和因摩擦而产生的内能（0）f 于0 （s为物体间的相对位移）二、能量守恒定律L内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化
27、为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。2 .表达式：X E航X E烟3 .意义：能量守恒定律是最基本、最普通、最重要的自然规律之一，它揭示了自然界中各种运动形式不仅具有多样性，而且具有统一性。它指出了能量既不会无中生有，也不会凭空消失，只能在一定条件下转化或转移。4 .对能量守恒定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且增加量和减少量一定相等。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且增加量和减少量一定相等。5 .应用能量守恒定律的解题步骤(1)选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。(2)分
28、析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。(3)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 域和增加的能量&E玲的表达式。三、摩擦力做功的特点及应用1 .静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。2 .滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能的效果：机械能全部转化为内能；有
29、一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。(3)摩擦生热的计算：缶於财。其中s 相 对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。3 .传送带模型问题的分析流程如图所示，质量为犷6 0 kg 的高山滑雪运动员，从力点由静止开始沿滑道滑下，从 6点水平飞出后又落在与水平面成倾角6=3 7 的斜坡上C 点、。已知4、夕两点间的高度差为左2 5 m,跟 C 两点间的距离为y 7 5m,(g 取 1 0 m/s2,s i n 3 7 =0.6)，求:（1）运动员从8点飞出时的速度力的大小。（2）运动员从4点到6点的过程中克服摩擦力所做的功。【参考答案】（1）V f i=2 0 m/s（2）叼=3
30、 0 0 0 J【试题解析】（1）滑雪运动员从6点水平飞出后做平抛运动5 c o s 3 7 =vt1,ssi n 3 7 =/g厂解得力=2 0 m/s（2）点到6点机械能不守恒，根据能量守恒定律Wf-mgh-；mV g-3 0 0 0 J弧解秣习1.如图所示，质量为勿的物体（可视为质点）以某一速度从/点冲上倾角为3 0 的固定斜面，其运动的加3速度大小为此物体在斜面上上升的最大高度为力，则在这个过程中物体43A.重力势能增加了一府4B.克服摩擦力做功！/谢43C.动能损失了一R g力2D.机械能损失了 gmgh【答案】C D【解 析】重力势能增加了 mg/?,A错误。由牛顿第二定律，mgs
31、in3 0+mgcos3 0=m a求得4 =尸=,克服摩擦力做功W,=M gcos3 0=L g/?,B错误。摩 擦 力（阻力）做了多少功,2/3 6 2机 械 能 就 损 失 了 多 少，D正 确。损 失 的 动 能 等 于 增 加 的 重 力 势 能 与 损 失 的 机 械 能 之 和，1 3AEk=mgh+mgh=-mgh,C 正确。2.如图所示，物体以1 0 0 J的初动能从斜面底端向上滑行，第一次经过夕点时，它的动能比最初减少了 6 0J,势能比最初增加了 4 5 J,可以推测如果物体从斜面返回底端出发点，末动能为A.6 0 JC.4 8 JB.5 0 JD.2 0 J【答案】B【
32、解析】由题意知，物体从斜面底端滑到P点、，动能减少了 60 J,势能比最初熠加了 45 即机械能损失了 1 5 J,剩下40 J的动能要滑到最高点还要损失工的机械能。列出比例式号=竺，x=1 0 J,由底15 x端到最高点损失了 25 J的机械能，再返回到底端还要损失25 J的机械能，总共损失50 J的机械能，所以剩余的动能（机械能）为100J-50J=50J。3.如图所示，质量为以长度为/的小车静止在光滑的水平面上。质量为勿的小物块放在小车的最左端。现在一水平恒力尸作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动，小物块和小车之间的摩擦力为 经过时间3小车运动的位移为s,小物块刚好滑到小车
33、的最右端A.此时小物块的动能为（尸-力（4/）B.这一过程中,小物块对小车所做的功为f （尹/）C.这一过程中,小物块和小车增加的机械能为分D.这一过程中,小物块和小车产生的内能为fl【答案】A D【解析】对小物块进行受力分析，小物块在水平方向上受到恒力F和摩擦力/的作用，在时间，内的位移是(s+Z),由动能定理得，(尸”$+/)=:小2因此小物块的动能是A正确。小物块对小车所做的功即摩擦力对小车做的功等于摩擦力,乘以小车的位移s,即 =力 做 正 功(转化为小车的动能)，B错误。把小物块和小车看成整体，恒力做功F(s+/),摩擦力做功一广/(摩擦力乘以相对位移)，所以小物块和小车增加的机械能
34、M=F(s+?)-f1,c错误。小物块克服摩擦力做功/(s+/)大于摩擦力对小车做功用，差值即为摩擦产生的内能。=/(S+/)-#=7 ,D正确。考点4变力做功及机车 的 两 帽 动 螂必 备 和虫一、变力做功的计算方法1 .动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。2 .应用动能定理求变力做功时应注意的问题(1)所求的变力做功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于区。(2)合外力多物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。(3)若有多个力做功时，必须
35、明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做功为队则表达式中用-肌也可设变力做的功为队则字母本身含有符号。3 .用微元法求变力做功将物体分割成许多小段，因每小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做的功的代数和。4.化变力为恒力变力做功直接求解时，往往都比较复杂，若通过转换研究对象，有时可以化为恒力，用杵丹cos a求解。此方法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。5 .利用平均力求变力做功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认 为 物 体 受 到 一 大 小
36、为 户 的 恒 力 做 用，R、“分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式2W=Ficos a求此力所做的功。6 .利 用/-x图象求变力做功在F-x图象中，图线与x轴所谓“面积”的代数和就表示力尸在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。7.利用聆代求变力做功这是一种等效代换的观点，用聆气 计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件。二、机车的两种启动模型1.模型综述物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。2.模型特征(1)以恒定功率启动的方式：动态过程：速度vtF P 1F
37、=V 11=a=当 尸=/了 寸。=0v达到最大速度%加速度逐渐减小的变加速运动保持%=匀速运动/H匀速直线运动这一过程的速度一时间图象如图所示:(2)以恒定加速度启动的方式:动态过程：I 匀加速直线运动一 器 髓 鬻 小 一 广 富鬻一 F-F(当尸=尸,时分0V仍增大IT领R/尸V二持变t尸保不o=当尸=写保持a=F-不变尸不变vtP=Fv00时0=0V达增大速 度%0P匀速运动这一过程的速度一时间图象如图所示:深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足:p丁，且以这个速度做匀速直线运动。3 .分析机车启动问题时的注意事项(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车
38、启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律;(2)在用公式佗亚计算机车的功率时，尸是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力；(3)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用生处计算，不能用脖丹计算(因为夕是变力)；(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用聆计算，不能用竹Pt计算(因为功率。是变化的)；(5)匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度。因为此时Q厂皿，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度。4.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机
39、车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即=丁 =/(式 中min 阻为最小牵引力，其值等于阻力/阳)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功聆代。由动能定理：危一尸阴下瓦。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。如图甲所示，一固定在地面上的足够长的斜面，倾角为3 7 ,物体4放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体8相连接，6 的质量为，沪1 k g,绳绷直时6 离地面有一定的高度。在夕0时刻，无初速度释放氏由固定在/上的速度传感器得到的数据绘出的/沿斜面向上运动的Lt图象如图
40、乙所示。若 6 落地后不反弹，g取 1 0 m/s2,s i n 3 7 =0.6,co s 3 7 =0.8。求：(1)占下落的加速度大小a；(2)/沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对l做的功佻(3)包括传感器)的质量勿及4与斜面间的动摩擦因数(4)求在0 0.7 5 s内摩擦力对做的功。【参考答案】(1)4 m/s?(2)3 J (3)0.5 k g 0.2 5 (4)-0.7 5 J【试题解析】(1)由题图乙可知：前 0.5 s,4、6 以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5 s 末速度的大小为2 m/s oa-m/s2A r(2)前 0.5 s,绳绷直，设绳的拉力大小为大 后 0.2
41、5 s,绳松驰，拉力为0前 0.5 s,力沿斜面发生的位移/=；口力.5 m对 6,由牛顿第二定律有：物-4松代入数据解得后6 N所以绳的拉力对4 做的功归F l=3 J(3)前 0.5 s,对 4 由牛顿第二定律有F-(侬s i n 3 7 +侬co s 3 7 )-ma.后 0.2 5 s,由题图乙得力的加速度大小为=竺 m/s?A r对 4 由牛顿第二定律有侬s i n 3 7 +umgcos 3 7 =ma由式可得后必(卅a)代入数据解得炉0.5 k g将数据代入式解得A =0.2 5(4)物体/在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功在 0 0.7 5 s内物体/的位移
42、为：下;X 0.7 5 X 2 m=0.7 5 m解法一%二 -umg,x c o s 37 =-0.7 5 J解法二设摩擦力做的功为心对物体力在(T 0.7 5 s的运动过程根据动能定理有%-侬斤x s i n 37 解 得W 尸-0.7 5 J吸嫁秣习1.如图所示，小球自a 点由静止自由下落，到 6 点时与弹簧接触，到 c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a-Ac的运动过程中A.小球的机械能守恒B.小球的重力势能随时间一直减少C.小球的动能先从0增大，后减小到0,在6点时动能最大D.到c点时小球重力势能为0,弹簧弹性势能最大【答案】B【解析】由于小球在接触弹簧后收到
43、弹警向上的弹力作用，目弹力对小球做负功，故小球的机械能减小，选 项A错误；因小球位置不断降低，故小球的重力势能随时间一直减少，选 项B正确；小球的速度从0开始熠加，接触弹蓄后做速度逐渐减小的加速运动，当弹力和重力相等时，加速度为零，此时速度最大，然后小球再做减速运动到最低点，故小球的动能先从0增大，后减小到0,在白点一下的某位置时动能最大，选 项C错误；小球到达。点时弹性势能最大，但是由于没有规定零重力势能点，故c点的重力势能大小无法确定，故选项D错误。2.关于功率公式片/心和片后的说法正确的是A.由知，只要知道“和力就可求出任意时刻的功率B.由4后既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C
44、.由尸见知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D.由片处知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比【答案】B D【解析】利用公式物力只能计算平均功率，选项A错误；当公式尸尸 中 的，为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当!/为平均速度时，求的是平均功率，选项B正确；因为汽车的速度不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C错误；由上外知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D正确。3.在检测某电动车性能的实验中，质量为8X1CP kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度 为15m/s,测得此过程中不同时刻电动车的牵引力尸与对应的速度”并描绘出尸-1图象（图中
45、/6、%均为直线）。假设电动车行驶中阻力恒定，求此过程中:（1）电动车的额定功率；（2）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2m/s。【答案】（1）P =6 0 0 0 W（2）Z =l s【解析】（1）横坐标是速度的倒数，右边速度小，左边速度大，要从右边往左边看图象。A到B速度越来越大，牵引力不变，做匀加速运动，到6点达到额定功率，6到C功率保持不变，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，到C点速度达到最大为。=15m/s,此时牵引力等于阻力，等于=400 N,做匀速运动。电动车的额定功率尸=九=400 x 15 W=6 000 WP 6 000.,（2）匀加速运动的末速度为v=z =
46、57k；=3m/sr/U U U加速度a=F-j =2 m/s?速度达到V=2 m/s的时间/=s=lsm a 2M;映射 龙 考c _1.（2017 江苏卷）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为线。，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移的关系图线是【答案】C【解 析】向 上 滑 动 的 过 程 中，根 据 动 能 定 理 有/一 4=-（品。+4 8 s 少 叫 X,当 E O 时=(sin 8 4-f ig s ff)mg，同理，下滑过程中，由动能定理有/-0 =6 也”s Gmg g w-x）,ianff p.当 m O 时/=tan J+/Z故 选
47、 C。2.（2017 新课标全国II卷）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度V从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）2VA.16gVC.-4g【答案】B_ 1 ,1 ,_ 4r【解析】物块由最低点到最局点有：-m v =2 m g r +-mv；物块做平抛运动：x=vit；t=一 ；联2 2 V S立解得：x=一r-1 6 r2,由数学知识可知，当_g _ F时，X最大，故选B。v g，=丸=薮3.（2016 浙江卷）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高
48、均为4与水平面倾角分别为4 5 和 3 7的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 3 70=0.6-cos3 7=0.8）。则A.动摩擦因数=gB.载人滑草车最大速度为J 乎C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh x+k-*w3D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为1 g【答案】ABhh 6【解析】由动能定理有8 s 45。-丁 二 -卬 8 8 s 37。.=0,解 得 =三，A正sin 45 SID3 7 7确；对前一段滑道，根 据 动 能 定 理
49、 有 犯 财8 s 45。-=匚=：命，解得了=匡f，B正sm 45 2 7确；载人滑草车克服摩擦力做功加功，C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为jgsin37川 咽 8 s 370 335g,D错误。4.（2015 新课标全国I 卷）如图所示，一半 径 为R,粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径/W 水平。一质量为勿的质点自。点上方高度处由静止开始下落，恰好从。点进入轨道。质点滑到轨道最低点及时，对轨道的压力为4 将，g 为重力加速度的大小。用（表示质点从一点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则mA.W=；?gR,质点恰好可以到达。点B.W ；?g R，质点不能到达Q
50、点 C.W=；?gR,质点到达。后，继续上升一段距离D.W m g R,质点到达。后，继续上升一段距离【答案】C【解析】质 点 经 过N点时，根据牛顿第二定律有4侬-侬可得质点经过N点时的动能&v=滓，质点由静止运动到N点，根据动能定理有2频-/=&.,得犷=卓，质点从P点 到。点、，由摩擦力做负功，在左右等高的位置，质点在左侧的速度大于在右侧的速度，质点在右恻需要的向心力较小，轨道弹力较小，滑动摩擦力较小，所以从N到。克服摩擦力做的功小于亚，从N到。，根 据 动 能 定 理 有-频-*=%-七 城，由犷 0,质 点 在。点速度仍然没有减小到0,会继续向上运动一段距离，故 选C。5.(2 0