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1、解密0 6 解娥犍及其守惮定律各 一核心考点考纲要求功和功率动能和动能定理重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用IIIIIIII网 拾 和拥个 功 做功的两个要素公式：I V =F/cos 0正功和负功功的计算基本概念功率.、W公式：P=Fvcos a机械能及其守恒定律额定功率和实际功率机械能 g,=-A EP 解密考 支 学考点1动能定理及其应用/必备M例一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能。2.表达式：玛版,y是瞬时速度，动能的单位是焦耳（J）。3.特点：动能是标量，是状态量。4.对动能的理解：（1）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2、（2）状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。（3）标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。（4）动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即 限=附4-弋 芯,若 笈0,表示物体的动能增加；若A A0,表示物体的动能减少。（2）动能定理的表达式为标量式，不能在同一个方向上列多个动能定理方程。二、动能定理1.推导过程：设某物体的质量为卬，在与运动方向相同的恒力尸作用下，发生一段位移/,速度由匕增 大 到 如 图 所 示。牛顿第2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理。3.表达式：生我2E
3、ki-mv2 mv：。2 2说明：式中 为合外力的功，它等于各力做功的代数和。如果合外力做正功，物体的动能增大；如果合外力做负功，物体的动能减少。4.适用范围。动能定理的研究对象一般为单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。动能定理即适用于直线运动，也适用于曲线运动；即适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以是同时作用，也可以分段作用。5.物理意义(1)动能定理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由合外力对物体所做的功的多少来决定。(2)动能定理实质上说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程也就是能量转化的过程。6.应用动
4、能定理解题的方法技巧(1)对物体进行正确的受力分析，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。(2)有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，物体的运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。(3)若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以全过程为一整体，利用动能定理解题，用后者往往更为简捷。三、动能定理的应用1 .应用动能定理的流程碓定斫究对象和研(解方程、讨2 .应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动
5、能定理的关键在于分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理，这样更简捷。(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。3 .应用动能定理求解物体运动的总路程对于物体往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。如果已知物体运动过程初、末状态的动能，则可利用动能定理求解物体运
6、动的总路程。4 .应用动能定理解决相关联物体的运动问题对于用绳子连接的物体，在处理时要注意物体的速度与绳子的速度的关系，需要弄清合运动和分运动的关系，能够合理利用运动的合成与分解的知识确定物体运动的速度。5 .动能定理的图象问题(1)解决物理图象问题的基本步骤观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所代表的物理意义。根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。将推导出的物理规律与数学上与之对应的标准函数关系式相比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。（2）四类图线与坐标轴所围面积的含义Lt图线：由公式产非可知，Lt图
7、线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。图 线：由公式片a t可知，图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。尸s图线：由公式聆后可知，6-s图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。尸t图线：由公式胎代可知，Ft图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。6.应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题（1）平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。（2 0 1 8河南省焦作市）如图所示，粗糙水平桌面左侧固定一个光滑的!圆 弧 轨 道,圆弧底端与4水平桌面平滑连接，右侧固定着光滑的半圆弧轨道O E F ,直 径 处 于 竖 直 方 向，最高点尸位于
8、水平桌面末端C点上方位置且高度差可忽略不计，底端与地面平滑连接。已知两个圆弧轨道的半径与水平桌面的长度均为R,重力加速度为g,现有一个质量为机的小球（可视为质点）从左侧圆弧轨道的A点由静止释放。（1）为使小球可以沿半圆弧轨道QEF内侧做圆周运动，小球与水平桌面间的动摩擦因数应满足什么条件；（2）在小球与水平桌面间的动摩擦因数满足（1）的条件下，小球经过半圆弧轨道最低点。和最右侧E点时对轨道的压力之差为多大。【参考答案】（1）（2）3 mg【试题解析】（1）为使小球能够沿半圆弧轨道3EF内侧运动，设小球通过F点时的速度最小值为匕,此时重力提供向心力，由向心力公式得:小球从A点运动到C的过程中，由
9、动能定理得:_ _ 1mgR /imgR=联立解得=g故小球与水平桌而问的动摩擦因数应满足：（2）在满 足 的条件下，小球沿半圆弧轨道内侧做圆周运动，设经过E点时的速度为%，轨道支持力为名，经过最低点。时的速度为匕，轨道支持力为 瑞，则在E、。两点由向心力公式可得F、=m 二一.RE-m g=R小球从E点运动到。的迁程中，由动能定理律:mgR=-w（v:v21 2）1.（2 0 1 8黑龙江省双鸭山市第一中学）一小物体冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上/、8两点到达斜面的最高点后返回时，又通过了力、8两点，如图所示，对于物体上滑时由1到6和下滑时由6到月的过程中，其动能的增量的大小分别为国和公
10、屋，机械能的增量的大小分别是A 6和A区，则以下大小关系正确的是A.3E及卜瓜 ;与 B.仄 A 2 后 反C.AEi 瓦2 二【答案】C联立舞律8一R=3mg根据牛顿第三定律易知小球经辽晟氏点。和最右例E点时对轨道的压力之差为3 w gD.A i 1+&=瓦2+笈2,即E=E”4 .守衡条件：只有重力或弹力做功。5 .守恒条件的几层含义的理解（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。（3）物体既受重力
11、，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。注意：从能量观点看：只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒。从做功观点看：只有重力和系统内的弹力做功。6 .机械能守恒的判断（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体的动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体的动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他
12、力不做功，机械能守恒。（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统的机械能守恒。（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统的机械能将有损失。7 .机械能守恒定律的三种表达形式及应用（1）守恒观点表达式：品+品=区2+耳 2 或笈=与。意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。（2）转化观点表达式：A&=-A 笈。意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或
13、增加）的势能。（3）转移观点表达式：1.=4 e戏。意义：若系统由/、8两部分组成，当系统的机械能守恒时，则/部分机械能的增加量等于8部分机械能的减少量。8 .机械能守恒定律的应用技巧（1）机械能守恒是有条件的，应用时首先判断研究对象在所研究的过程中是否满足机械能守恒的条件，然后再确定是否可以用机械能守恒定律。（2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上的物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较为简便。9 .多个物体应用机械能守恒定律解题应注意的问题（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动的过程中，系统的机械能是否守恒。（2）注意寻找连接各物体间的
14、速度关系的连接物，如绳子、杆或者其他物体，然后在寻找几个物体间的速度关系和位移关系。（3）列机械能守恒方程时，一般选用A 区*A 瓦设的形式。1 0 .用机械能守恒定律解决非质点问题在应用机械能守恒定律解决实际问题时，经常会遇到“铁链”、水柱”等类的物体，其在运动过程中，重心位置往往发生变化，形状也会发生变化，因此此类物体不再看作质点，物体虽然不看作质点来处理，但是因为只有重力做功，物体整体的机械能还是守恒的。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分重心的位置，根据初、末状态物体重力势能的变化来列式求解。/东例（2 0 1 8 浙江省温州市十五校联合体）如图所示是某公园中
15、的一项游乐设施，它由弯曲轨道/从竖直圆轨道比1 以及水平轨道仍组成，各轨道平滑连接.其中圆轨道6 C半径庐1.0 m,水平轨道切长=5.0 m,BD段对小车产生的摩擦阻力为车重的0.3 倍，其余部分摩擦不计，质量为2.0 kg 的小车（可视为质点）从 P点以初速度的=2 m/s 沿着弯曲轨道4 6 向下滑动，恰好滑过圆轨道最高点，然后从点飞入水池中，空气阻力不计，取员1 0 m/s2,求：VO(1)一点离水平轨道的高度也(2)小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；(3)在水池中放入安全气垫血V(气垫厚度不计)，气垫上表面到水平轨道班的竖直高度加1.2 5 m,气垫的左右两端肌N到点的水平距离分
16、别为2.0叫3.0 m,要使小车能安全落到气垫上，则小车静止释放点距水平轨道的高度应满足什么条件？【参考答案】(l)2.3 m (2)1 1 2 N (3)2.3m /f1 3.3m【试题解析】(1)小主恰好漫过回觥道景工.丸茶么对小车在最高点应用小坂第二定律可再：优g =勿R小车从尸到。的运动过程中只有重力领功，敌机械能守恒则有：mg(H-2 R)=-m-w v f2 2弊得：H=2 3 m(2)而小车从P到B的运动过程小论机械能守覆可得：m g H =mvj在B点由牛顿第二定律：Fv mg=?M 由牛领第三定律有：F y =Fx可停回觥道放低点而觥道的压力为1 1 2 N,方向曼支向上(3
17、)对小车从静止释放点到点的过程由动能定理：mgH-pmgL=mv1-0从点到气垫上的运动过程只受重力作用，做平抛运动，,1 27x=3而2 m x a)z二物块已经离开转台在空中做圆面运动.设纸遏与麦克方向夹角为a,有：w gt an a=w t y；-2Z s in a代入数据得：a =6()。转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即:w （o3-2Z s in 60:）*+m g（2Z c os 305 2Z c os 60:）代入数据得：甲=jg+抬）m gZ名 跟 踩秣习1.（20 1 8重庆市第一中学）如图所示，竖 直 平 面 内 轨 道 的 质 量，沪0.4 k
18、g,放在光滑水平面上，其中4 5 段是半径庐0.4 m的光滑1/4 圆弧，在 8 点与水平轨道被相切，水平轨道的欧段粗糙，动摩擦因数=0.4,长 =3.5 m,。点右侧轨道光滑，轨道的右端连一轻弹簧。现有一质量片0.1 k g 的小物体（可视为质点）在距/点高为华3.6 m处由静止自由落下，恰沿/点滑入圆弧轨道（51 0 m/s 2）。下列说法正确的是A.最终勿一定静止在M的比某一位置上B.小物体第一次沿轨道返回到点时将做斜抛运动C.材在水平面上运动的最大速率2.0 m/sD.小物体第一次沿轨道返回到力点时的速度大小4 m/s【答案】AC D【解析】将小物体和轨道相8 整体研究，根据能量守恒可
19、知，开始时小物体的机械能全部转化由克服摩擦力做功而产生的内能，故最终次一定静止在拉的5 c某一位置上，故选项A正确；由题意分析可知,小物体第一次沿轨道返回到4点时小物体与轨道在水平方向的分速度相同，设为玲，假设此时小物体在竖直方向的分速度为 气，贝J对小物体和轨道组成的系统，由水平方向动量守恒得：（Af+4=0,由能量守恒得：m g H=g（A/+w）V x：+外；+4叨,解得乜=0 ,片=4.0 m.s ；故小物体第一次沿轨道返回到乂点1时的速度大 小 匕=代+v；=4 m s ,返回.4点时由于匕=0,即小物体第一次沿轨道返回到乂点时将做竖直上抛运动，故选项B错误，D正确；由题意分析可知，
20、当小物体沿运动到圆邨最低点8时轨道的速率最大，设 为 ，假设此时小物体的速度大小为v,则小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒，以初速度的方向为正方向；由动量守恒定律可得：M vm=m v,由机械能守恒得：m g（H+R=M vn2+i?v2，-2 m S2 2,解得：，故选项c正确。2.如图所示，质量为以长度为/的小车静止在光滑的水平面上。质量为小的小物块放在小车的最左端。现在一水平恒力夕作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动，小物块和小车之间的摩擦力 为 八 经 过 时 间 t,小车运动的位移为S,小物块刚好滑到小车的最右端3.（20 1 8 新课标全国HI 卷）地下矿井中的矿
21、石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小/随时间t 的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程A.矿车上升所用的时间之比为4:5B.电机的最大牵引力之比为2:1C.电机输出的最大功率之比为2：1D.电机所做的功之比为4:5【答案】A C【解析】设第欠所用时间为b 根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可 知，-x 2s x vo=-x（什3s 2）x L w,解得：r=5r&2,所以第3 次和第次提升过程所用时间之比为22。2=4
22、:5,2 2 2选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F-mg=m a,可得提升的最大牵引力之比为1L选 项 B错误：由功率公式，P=F v,电机愉出的最大功率之比等于最大 速 度 之 比，为 2:1,选 项 C 正 确；加 速 上 升 过 程 的 加 速 度 a 尸 也，加速上升过程的牵引力Fl=mai+mg=m（-+g）,减 速 上 升 过 程 的 加 速 度,减速上升过程的牵引力乃=/3+加9 加（g-岂-）,%*0*0匀速运动过程的牵引力F产ntg。第次提 升 过 程 做 功 犷 产 凡 y x g+B x g x r/w f M g v m
23、o；第欠提升过程做功眸尸弓 彳 力 小 共 彳 铲 32+乃 仁 1 叱 3尸 帖 加 两 次 做 功 相 同，选项D错误。4.（201 7 江苏卷）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为E；o,与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能线 与位移的关系图线是烧A B C D【答案】C【解 析】向 上 滑 动 的 过 程 中，根 据 动 能 定 理 有 4-&0 =-（5山 8+4 c o s 巾g x ,当氏=0时%=殳,同理，下滑过程中，由动能定理有嗯&r）,（s i n +4c o s 加 g当产0 时&=巴 竺 出&j&o，故选配t a n 8+45.（201 6浙
24、江卷）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为力，与水平面倾角分别为45。和 37。的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质 量 为 r的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，s i n 37 =0.6,c o s 37 =0.8）。则A.动摩擦因数=亍B.载人滑草车最大速度为C.载人滑草车克服摩擦力做功为/熠A3D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g g【答案】A Bhh 6【解析】由 动 能 定 理 有 次 一?wgcos45【一解得4 =二,A 正sin 45-sin 37确；对前一段滑道，
25、根据动能定理有物g一以阳85 45：=/。解得v=国，B 正sin 45-2 7确；载人滑草车克服摩擦力做功2状射，C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为wgsin37 /zwgcos37 3a=-=g，m 316.(201 8江苏卷)如图所示，钉子4、6 相距5 1,处于同一高度.细线的一端系有质量为材的小物块，另一端绕过/固定于反质量为m的小球固定在细线上。点，氏。间的线长为37,用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止，此时比与水平方向的夹角为53。松手后，小球运动到与4 6 相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g,取 s i n 53=0.8,c
26、o s 53。=0.6。求：(1)小球受到手的拉力大小代(2)物块和小球的质量之比材:勿;(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小兀F=fg-m g M 6 T【答案】3(2)=-(3)m 5【解析】(D设小球受力G 3 c的拉力分别为尸】、FiF i s i n 530=F 2C O S 530F+mg=Ficos 53+F：s i n 53 且 F尸M g解得F=?A 应-m g(2)小球运动到与A B相同高度过程中小球上升高度加=3/s m 53。，物块下降高度；C=2/机械能守恒定律加g 加 一 峻解 得 竺=工m 5(3)根据机械能守恒定律，小球回到起始点.设此时月C方向的
27、加速度大小为劣 重物受到的拉力为T牛顿运动定律Mg-T=Ma小球受4 c的拉力T=T牛顿运动定律T-mgcos 530=ma解得T =粤(丁 老 丝 或 丁 =)幻5(w+A/)55 117.(201 7 江苏卷)如图所示，两个半圆柱力、夕紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱G 三者半772径 均 为 凡。的质量为R,A,6 的质量都为彳，与地面的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉4使缓慢移动，直 至 C恰好降到地面。整个过程中方保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g o求：(1)未拉时，C受到8 作用力的大小厂;(2)动摩擦因数的最小值叫;(3)4 移动的整个过程中，拉力
28、做的功生【答案】(A)F =(2)=立(3)=(A-l)Q l)g K3尸 m i n 2【解析】(D C受力平衡有2尸s i n 60。=侬，解得产=更 些3(2)C对5的压力的竖直分力始终为 早C恰好降落到地面时，5受C的压力的水平分力最大，为=强2 t a n 303受地面的摩擦力/=41 a l=4 3、=生 式 W+W)解 得/*=咚(3)C下降的高度h=2K(s i n 600-s i n 30)=(73-1)2?A 的位移x=4J?(c o s 30。-c o s 600)=2(抬-1)出摩擦力做的功开?=/mgx=-2(有-Y)jumgR对系统，根据动能定理有甲+桁g/+、=o-o解得了=(&-D Q -D m g R