《辽宁省沈阳市新民市2022年中考模拟（一）数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市新民市2022年中考模拟（一）数学试题（含答案与解析）.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市新民市中考模拟（一）数学试题（试题满分：120分 考试时间：120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚。2.考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。其余试题用碳素笔或钢笔作答。4.考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室。一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.-8绝对值是（）A.-8 B.82.下列运算正确的是（）A.a2+a
2、3=a5 B.cr-o,=a6D.C.4a6+2=2a3 D.（tz2）3=683.如图，是一个由5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A.“打开电视机，正在播放 新闻联播”是必然事件B.天气预报“明天降水概率5 0%,是指明天有一半的时间会下雨”C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远8 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S j=0.3 2,S乙 2=0.4 1,则甲的成绩更稳定D.了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式5.2 0 2 1年5月2 2日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为5 5 0 0 0 0 0 0千米，数据5 5 0
3、 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.5 5 xl()6 B.5.5 X 1 07 C.5.5 X 1 08D.0.5 5 xl O8A.9 0 B.1 0 0 C.1 1 0 D.1 2 0 7 .已知在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是（1,0）,（0,3）,将线段A3平移，平移后点A的对应点A的坐标是（3,-1）,那么点B的对应点9的坐标是（）A.(3,1)B.(2,3)C.(2,2)D.(1,2)8 .截止2 0 2 1年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：2 9,2 7,3 1,3 1,3 1,2 9,2 9,3 1,则由年龄组成的这组数据的众数
4、和中位数分别是（）A 3 1,2 9B.3 1,3 0C.2 9,3 0D.2 9,2 89.如图，已知点A,B,C,。在上,AC平分N f i A D，NC4 D=3 0，Z A C D =5 O,则NADB=()A.6 0 B.5 0 C.7 0 D.8 0 1 0.如图，直角三角形 直角顶点在坐标原点，NO84 =6 0，若点A在反比例函数y=3（x 0）的图象X上，则经过点3的反比例函数表达式为（）3 3 1 1A.y=B.y=C.y=D.y=一xx x x二、填空题（每小题3分，共18分）1 1 .分解因式：2 x3 4 x?+2 x=1 2 .在正比例函数y=-2 x 的图象上有三
5、点A（3,yJ,B（-l,y2）,C（3,%），则用号将力，%，%连 接 起 来 的 结 果 是.1 3 .已知一个等边三角形的边长是6,那 么 这 个 等 边 三 角 形 内 切 圆 半 径 是.1 4.若方程依 2 +2%+1 =0有两个不相等的实数根，则实数”的取值范围是.1 5 .如图，某数学小组要测量校园内旗杆A B 的高度，其中一名同学站在距离旗杆1 2 米的点C处，测得旗杆顶端A 的仰角为a,此时该同学的眼睛到地面的高CD为 1.5 米，则旗杆的高度为（米）（用含a1 6 .如图，在矩形A B C。中，AB=3,A D=4,E、P 分别是边B C、CO上一点，E F A E 将
6、E C 尸 沿 EE翻折得 E C F,连接A C,当BE=时，AAEC是以A E为腰的等腰三角形.三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）1 7 .计算：-|cos3 0 -/i 2-|l-V 3|1 8 .有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1,2,3 三个球，乙盒中装有编号为4,5,6 三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球.（1）从甲盒中取出的球号数是2的概率是；（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数一个是奇数一个是偶数的概率.1 9.如图，在平行四边形A 8 C D 中，对角线A C与 相
7、交 于 点 0,过点。的直线E F 与 8 4、OC的延长线分别相交于点E,F.(1)求证：AE=CF；(2)如果求证：四边形B E D F 是菱形.四、(每小题8分：共16分)2 0 .在双减政策下，学生的作业量大大减少，学校开放了“课后延时”服务，并为学生准备了各种书籍.为了了解学生的阅读兴趣，某学校以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图和图提供的信息，解答图(1)在这次抽样调查中，一共调查了 名学生？(2)请把折线统计图(图)补充完整；(3)求出扇形统计图(图)中，体 育 部 分 所 对 应 的 圆
8、心 角 的 度 数 是；(4)如果这所中学共有学生1 2 0 0 名，那么请你估计最喜爱科普书籍的学生人数.2 1 .在疫情防控期间，某校要购买4、B两种型号的电子体温计，已知8型号的电子体温计单价比4型号的电子体温计单价贵10元，用1600元购买A型号的电子体温计的个数与用2000元购买8型号的电子体温计的个数相同.(1)求A型号和B型号电子体温计单价各是多少元？(2)如果学校计划购买两种型号体温计共80个，费用不超过3600元.那么至少购买多少个A型号电子体温计？五、(本题10分)22.如 图，已知A 3为0。的直径，点。为O。上一点，B C L C D 于点、C,交O O于点E,C D
9、与 BA的延长线交于点F,BO平分N A 8C.(1)求证：C O是0。的切线;(2)若AB=10,CE=1,直接写出。咒的长六、(本题10分)2 3.如 图1,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=H +b交y轴于点A(0,4),交x轴于点B(-6,0).(2)直线a垂直平分0 B交A 3于点，点P是直线“上一动点，且在点。的上方，设点尸的纵坐标为用含m的代数式表示A A B P的面积当，A B P=1 2时，点尸的坐标为在的条件下，如图2,点M,N为y轴上两个动点，满足MN=2,且点M在点N的上方，连接PM,B N ,当四边形3PMN周长最小时，直接写出点N的坐标.七、(本题12分)2 4.
10、如图，已知正方形A 8 C。和正方形A F G.图1 图2 图3 图4(1)在 图1中，点 ,F,G分别在边A B,AC,AO上，直接写出夕2=；F C(2)将正方形4跳6绕点A顺时针旋转至图2所示位置，连接。G,F C,请 问(1)中的结论是否发生变化？并加以证明：(3)如果正方形A 8 C O的边长为5,正 方 形 的G的边长为3.将正方形A F G绕点A顺时针旋转至图3所示位置，连接EG交 于 点M,交AC于点N,若N G =直接写出EN的长；2当正方形A F G绕点A顺时针旋转至点E,F,B三点共线时，直接写出CG的长.八、(本题12分)2 5.如图，已知抛物线丁 =一 石/+法+。经
11、过点A(0,2),5(8,0),点。是第一象限抛物线上的一点，8(1)直 接 写 出 抛 物 线 的 表 达 式;(2)如 图I,当CD取得最大值时，求点。的坐标，并求CO的最大值;(3)如图2,点。满 足(2)的条件，点尸在x 轴上，且 NAP)=4 5 ,直接写出点尸的横坐标参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共2 0分）1.-8 的绝对值是（）1 1A.-8 B.8 C.-D.8 8【答案】B【解析】【分析】利用负数的绝对值是它的相反数求解.【详解】解：-8 的相反数是8,|8|=8,故 选:B.【点睛】本题考查求一个数的绝对值，要牢记“正数的绝对
12、值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”.2.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2-a3=a6 C.4cz6-2 a2=2 a3 D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幕的乘除，幕的乘方计算，再进行判断即可.【详解】/+/不能再合并同类项，A选项错误，不符合题意；a2 a3=a5,B 选项错误，不符合题意；4/+2/=2 ,C 选项错误，不符合题意；（/丫=。6,D选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘除，幕的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.3.如图，是一个由5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（
13、）严B-ffHc.D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】从上面看可知：有 2 列小正方形第1列有3 个正方形，第 2 列最左边有1个正方形，故选A.【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形.4.下列说法正确的是（）A.“打开电视机，正在播放 新闻联播“是必然事件B.天气预报“明天降水概率5 0%,是指明天有一半的时间会下雨”C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远8 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.32,S/=0.4 1,则甲的成绩更稳定 D.了解一批冰箱的使用寿命，采
14、用普查的方式【答案】C【解析】【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、方差的定义、抽样调查与普查的意义逐一解答.【详解】解：A.“打开电视机，正在播放 新闻联播“是随机事件，故 A 错误，不符合题意；B.天气预报“明天降水概率5 0%,是指明天有一半的时间可能会下雨，故 B 错误，不符合题意；C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远8 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.32,S乙2=0.4 1,则甲的成绩更稳定，故 C 正确，符合题意；D.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，故 D 错误，不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查必然事件与随机事件、方差、抽样调查与普查等知识，是
15、基础考点，掌握相关知识是解题关键.5.2021年 5 月 2 2 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A.5 5 x l06 B.5.5xl07 C.5.5xlO8 D.0.55xlO8【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为义10”的形式，其 中 lW|a|10,为整数.确定”的值时，要看把原数变成”时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:55000000=5.5X107.故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X
16、 1 0”的形式，其 中l W|a|=30,ZACD=5 0 ,贝U/A D B=（）【答案】C【解析】【分析】利用角平分线的性质可求得ND4B，再根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可求得乙4 5 0,再根据三角形内角和即可求得答案.【详解】解：AC平 分 D,NC4D=3O,：.Z D A B =2 Z C A D =O）,.NACO=50。，:.Z A B D =5 0（同弧所对的圆周角相等），Z A D B=180-Z A B D -ND A B=180-50-60=70,故选C.【点睛】本题考查了角平分线的性质、圆周角定理和三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质及圆周角定理是解题的关键
17、.310.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，Z O B A =0）,若点A在反比例函数y=-（x 0）的图象x匕 则 经 过 点B的反比例函数表达式为（）【答案】C【解析】C.y=一 xD.y=-x【分析】作45_Lx轴于。，轴于C,利用含30度的直角三角形三边的关系得到03=正。4,3V再证明 Rf ABOCSR/AOAD得 3*G M)=利用反比例函数k的几何意义得到A0O和3O B C,进而利用三角形的面积公式得到;网=；，然后求出&得到经过点B的反比例函数解析式.【详解】解：作A_Lx轴于。，轴于C,如图,V ZAOB=90,Z4BO=60,ZBAO=30，OB=OA.33:点A在
18、反比例函数y=(x 0)的图象上，xxy=OD-AD=3.ZAOD+ZBOC=90,ZAOD+ZDAO=90,:./BOC=/DAO,：.RtABOCSRt&OAD,二5 町5血0 OA)31 1 3 SO A D=-O D-AD =-X3=-.s-1 JOBC _ 2，吗 网=;陶=1.,左0,4=1 ,经过点B的反比例函数解析式为y=-.X故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数 解析式：设反比例函数解析式y =V 为常数，X%。0),然后把一组对应值代入求出4得到反比例函数解析式.也考查了相似三角形的判定与性质.二、填空题(每小题3分，共18分)11.分解因式：2x，4x?+2
19、 x=_ _ _ _-【答案】2x(x-l)2【解析】【分析】先提取公因式2x,再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：2/-4 f +2 x=2 x (x?2 x+1)=2 x(x-l)2故答案为：2 x(x 【点睛】本题主要考查了综合提取公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式是解答关键.1 2 .在正比例函数y =-2 x的图象上有三点A(3,y J,3(1,必)，C(3,%),则用号将力,%，为 连接起来的结果是【答案】弘%/【解析】【分析】根据正比例函数图象的性质求解即可.【详解】解：正比例函数y =乙，当左0时，y随x的增大而增大，当左0时，y随x的增大而减小;，在正比例函数
20、y =-2 x中V-3 -l%故答案为：X%为【点睛】本题主要考查正比例函数图象的性质，掌握正比例函数图象的性质是解题的关键.1 3 .已知一个等边三角形的边长是6,那么这个等边三角形内切圆半径是_ _ _ _ _.【答案】7 3【解析】【分析】根据等边三角形的性质，直角三角形的边角关系，三角形面积公式求出三角形的面积，再根据三角形面积公式求解即可.【详解】解：如下图所示，A B C是等边三角形，0。是A B C的内切圆，切点为。，E,F,A G,3 c于G.等边三角形A B C的边长为6,：.AB=BC=AC=6,N A B C=6 0。.A G =AB sin Z A B C=3G .SA
21、ABC4 8 C A G=9 G：O。是A A B C的内切圆，切点为。，E,F,：.OD1.AB,OE1,AC,OF 1.BC,OD=OE=OF.0D=2 s ABCAB+BC+ACV 3 .故答案为：G -【点睛】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，三角形面积公式，切线的性质定理，三角形面积与内切圆半径的关系，熟练掌握这些知识点是解题关键.1 4 .若方程依2 +2左+1 =0有两个不相等的实数根，则 实 数 的 取 值 范 围 是 .【答案】。0，由一元二次方程二次项系数不等于0得然后解不等式组即可.【详解】解：根据题意得A =22-4 0。w 0故答案为：()时，方程有两个不相等的
22、实数根；当 A=0时，方程有两个相等的实数根；当 At a na=1 2 t a na (m),故旗杆的高度为：A B=A E+B E=1.5+1 2 t a na.故答案为L 5+1 2 t a na.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形.1 6 .如图，在矩形A 8CO中，A B =3,4)=4,E、尸分别是边BC、上一点，E F 1 A E,将 E C F 沿 E F 翻折得 ECF,连接A C ,当B E =时，AAEC是以A E为腰的等腰三角形.BEC7 4【答案】7r或一8 3【解析】【分析】对AA
23、EC是以AE为腰的等腰三角形分类讨论，当AE=EC时，设=可得到。=4一工，再根据折叠可得到石。=。=4一，然后在RtZVIBE中利用勾股定理列方程计算即可：当AE=AC时，过A作A”垂直于E C于点从 然后根据折叠可得到N C E E=/FE C,在结合E F L A E，利用互余性质可得到N84=NA团，然后证得的 丝进而得到然1 4后再利用等腰三角形三线合一性质得到E H =C H,然后在根据数量关系得到B E =B C=.3 3【详解】解：当AE=EC时，设 B E =x,则C=4 x,V AECF沿E F翻折得A E C F,，E C -EC=4x,在 RtAABf 中由勾股定理可得
24、：A E2=B E2+A B2 即（4-x）2=x2+32,7解得：x=；8当AE=AC时，如图所示，过A作AH垂直于E C于点”,E H =C H,:E F A.A E，Z C E F+ZAC=90,Z B E A+Z F E C=90/A E C F 沿 E F 翻折得 ZECF,Z C E F=Z F E C,；/B E A =/A E H，Z B =N A H E在 ABE 和中，N A E B =Z A E H ,A E =A E：./XABE/XAHE(AAS),:.B E=H E，：.B E=H E=H C ，BE=-E C2;EC=EC,:.BE=-E C,21 4.BE=-B
25、 C=-,3 37 4综上所述，8 =一或 一，8 37 4故答案为：一或一8 3【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理利折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰,然后结合勾股定理计算即可.三、解答题（第 17题 6 分，第 18、19题各8 分，共 22分）/1 11 7.计算：-c o s 3 0o-V 1 2-|1-1【答案】4-/34【解析】【分析】根据负整数指数幕的运算法则、特殊三角函数值的计算、二次根式的计算及绝对值化简分别进行计算，即可得出答案.【详解】解：-c o s 3 0-V 1 2-|l-V 3|3 -2,y/3 （5/3 1）4=3-走-2百+1-百4=4-V
26、 34【点睛】本题考查了负整数指数基的运算法则、特殊三角函数值的计算、二次根式的计算及绝对值化简,掌握负整数指数耗的法则：任 何 不 等 于 零 的 数 的（为正整数）次粗，等于这个数的次事的倒数是解出本题的关键.1 8.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1,2,3三个球，乙盒中装有编号为4,5,6三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球.（1）从甲盒中取出的球号数是2的概率是；（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数一个是奇数一个是偶数的概率.【答案】(1)-3-9【解析】【分析】(1)简单事件概率，直接计算即可；(2
27、)通过列树状图或者表格可知道，取球一共有9种情况，其中一个是奇数一个是偶数的结果有5种,直接利用简单事件概率计算公式即可求解.【小问1详解】甲中一共三个球，编号为2的球只有一个，则P=-；3【小问2详解】乙 甲1234(1,4)(2,4)(3,4)5(1,5)(2,5)(3,5)6(1,6)(2,6)(3,6)总共有9结果，每种结果出现的可能性相同，其中一个是奇数一个是偶数的结果有5种：(1,4)(1,6)(2,5)(3,4)(3,6).-.P(一个是奇数一个是偶数)=-.9【点睛】本题考查了事件概率的求解，熟练掌握列表法、树状图，是解决问题的关键.1 9.如图，在平行四边形AB C。中，对角
28、线A C与8。相交于点0,过点。的直线E F与BA、力C的延长线分别相交于点E,F.F（1）求证：AE=CFt（2）如果B Q L E F,求证：四边形BE。尸是菱形.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）证明E 40丝%）,即可证明A E=C F；（2）先求得B E=D F,推出四边形B E Z 是平行是四边形，再由B CEF,即可证明四边形BE D 尸是菱形.【小 问 1 详解】证明：.四边形A BC。是平行四边形，：.OA=OC,AB/CD,Z E A O=Z F C O,Z A E O=Z C F O,.,.EAOFCO,J.AECF-,【小问2详解】证明：.四边形A
29、BC。是平行四边形，：.AB=CD,：AE=CF,：.BE=DF,又T A B/CD,四边形B E D F 是平行是四边形，又：BDLEF,四边形BE D 尸是菱形.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题.四、（每小题8分：共16分）2 0.在双减政策下，学生的作业量大大减少，学校开放了“课后延时”服务，并为学生准备了各种书籍.为了了解学生的阅读兴趣，某学校以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据
30、图和图提供的信息，解答下列问题：图（1）在这次抽样调查中，一共调查了 名学生？（2）请把折线统计图（图）补充完整；（3）求出扇形统计图（图）中，体 育 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是；（4）如果这所中学共有学生12 00名，那么请你估计最喜爱科普书籍的学生人数.【答案】（1）300（2）补充折线统计图见解析（3）48 （4）约有 32 0人【解析】【分析】（1）用喜欢文学书籍的人数除以其所占百分比即可求出被调查人数.（2）用被调查人数乘以喜欢艺术书籍的人数所占百分比求出喜欢艺术书籍的人数，用被调查人数乘以喜欢其他书籍的人数所占百分比求出喜欢其他书籍的人数，再据此补充折线统计
31、图即可.（3）用喜欢体育书籍的人数除以被调查人数求出其所占百分比，再乘以36 0。即可.（4）用喜欢科普书籍的人数除以被调查人数求出其所占百分比，再乘以学校总人数即可.【小 问 1详解】解：9 04-30%=300（人）.故答案为：300.【小问2 详解】解：300 x 2 0%=6 0（人），300 x 10%=30（人）.补充折线统计图如下：解：40+300 x 36 0=48.故答案为：48 .【小问4 详解】o n解：一x 12 00=32 0(人).300答：该校最喜爱科普类书籍的学生约有32 0人.【点睛】本题考查折线统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，熟练掌握这些知识点是
32、解题关键.2 1.在疫情防控期间，某校要购买A、B 两种型号的电子体温计，己知B型号的电子体温计单价比4型号的电子体温计单价贵1 0元，用 1 6 00元购买A型号的电子体温计的个数与用2 000元购买B型号的电子体温计的个数相同.(1)求 4型号和B型号电子体温计单价各是多少元？(2)如果学校计划购买两种型号体温计共8 0个，费用不超过3 6 00元.那么至少购买多少个A型号电子体温计？【答案】(1)A型号和8型号电子体温计单价分别是4 0元，50元(2)4 0个【解析】【分析】(1)设A型号电子体温计单价是x 元，则 B型号电子体温计单价是(X +1 0)元.根据题意列出分式方程并求解即可
33、.(2)设购买x个 A型号电子体温计，那么购买8型号电子体温计(8 0-X)个.根据题意列出一元一次不等式并求解即可.【小 问 1 详解】解：设 A型号电子体温计单价是x元，则 8型号电子体温计单价是(x +1 0)元.依题意，列方 程 幽2 000Xx+1 0解得x =4 0.经检验，x =4 0是所列方程的根.4 0+1 0=50(元).答：A型号和B型号电子体温计单价分别是4 0元，50元.【小问2详解】解：设购买x个A型号电子体温计，那么购买B型号电子体温计(8 0-X)个.依题意，W 4 0+50(8 0-%)AC=yjAD2+DC2=叵AD，.GD 4。-4G A。-4G 0FC
34、A C-A F yf2(AD-AG)2 故答案为：也2【小问2详解】解：不变.证明如下:如图，连接川，,/四边形A8C0是正方形，A AD=CD,ZADC=9Q,1 Q Q O _ 90。_4 DA C=ZDCA=-=45,AC=VAD2+C2=叵AD,.AD AC-V同理可证 NG4F=NGE4=4 5 ,AF 2AD AGACAFV ZDAG=ZDAC-ZGAC,ZCAF=ZGAF-ZGAC，：.ZD AG ZC AF,，4DAG C 4F，.GD ADFCAC【小问3详解】解：四边形A3CD、AFG是正方形，：.ABAC=45,NE4G =90，ZMAE+AN AG=45,:正方形AEF
35、G的边长为3,AE=AG=3,EG=-JAE2+AG2=3&如图，将MNG绕点4顺时针旋转90到MEI的位置，连接/M,则4 =/W,IE=GN,NIAE=ANAG，Z/E4=Z/VG 4=45,/.ZIAM=ZMAE+ZIAE=45,在AZAM与ANAM中，A/=AN，B D，0 D,设(3 、D X,-X2+-X+2(0JC 8),求得 ABO的面积的表达式，根据二次函数的性质即可求解.1 8 4；(3)连接A。，以A D为 腰 向 下 作 等 腰 直 角 三 角 形,过。，尸分别作N轴的垂线，垂足分别为G,H,以 的 中 点 为圆心，为半径，作O E,交x轴与点4鸟，根据等腰直角三角形的
36、性质与圆周角定理可得点6,鸟 即为所求，证明AAG。2 /7 M,可得尸的坐标，根据中点坐标公式求得E的坐标，进而根据勾股定理求得O E的半径，根据P是x轴与O E的交点，设尸(x,0),则即=半，勾股定理建立方程，解方程即可求解.【小 问1详解】1 、解：已知抛物线y=经过点A(0,2),8(8,0),8将点A(0,2),6(8,0),代入y=1炉+云+。得，82=c0=X82+8/?+C1 8；3h 解得J 4c=2抛物线解析式为丁=豆/+7%+2【小问2详解】当C D最大时，A3。的面积最大，/A图1设 可/+x+2)(0 x J+S2=2V1726.CD=MBD,AB.CO的最大值是与
37、仅.；17【小问3详解】连接A，以A为腰向下作等腰直角三角形4表，过。，产分别作 轴的垂线，垂足分别为G,4,以D F的中点E为圆心，g。尸为半径，作O E,交x轴与点7 如图，.AT小 是等腰直角三角形，则 AEJ_E,AD=AF,即 NAD=90,ZAP.D=ZAP2D=|ZAED=45,则点匕6即 所 求,.,G_Ly轴，F W L y轴，:.ZAH F=ZDGA=90,又 ZAD=90,ZHAF=900-ZAFH=900-ZD AG,ZAFH=ZD AG,又=:.AAGDAFHA,AG=HF,GD=AH,A（0,2）,O（4,3）,HE=AG=3 2=1,AH=G=4,.%=2-4=-2 ,;DE=E F，设尸(x,0),则 EP=呼，解 得 菁=5,/A 产.综上所述P 的横坐标为：5-底,5+屈2 2【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，面积问题，圆周角定理，勾股定理求坐标系中两点的距离，等腰直角三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键.