《辽宁省沈阳市皇姑区2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市皇姑区2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市皇姑区中考一模试题数 学（试题满分：120分考试时间:120分钟）注意事项：L答题前，考生所用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名，准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4.本试题卷包括八道大题，25道小题，共 8 页，如缺页，印刷不清，考生须声明，否则后果自负。一、选择题（下列各题的各选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2 分，共 20分）1.下列各数中，既不是正数也不是负数是（）A.0B.（1）C.y D.22.已知地球与月球间 平均距离约为38.44万公里，其中
2、38.44万用科学记数法表示为（）A.3844 xlO2 B.3.844 xlO5 C.3.844 xlO6 D.0.3844 xlO63.如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（）5.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分概率是（）6.某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅读的时间，随机调查了 5 名同学，并将所得数据整理如下表：学生编号12345一周课外阅读时间 小时7548表中有一个数字被污染后而模糊不清（该处用表示），但曾计算得该组数据的平均数为6.则这组数数的方差和中位数分别为（）A.1,5.4 B.2,4 C.2,6 D.
3、6,67.如图，已知A,B、C,I）、E 是。上的五个点，圆心。在 4。上，N 8 3 1 1 0。，则NAEB的度数为（）A.70B.35C.400D.208.一张小凳子的结构如图所示，AB/C D,N l=N 2=a,AZ）=50厘米，则小凳子的高度仞7 为（）A.50厘米 B.厘米 C.50sin厘米 D.且-厘米cos a sin a9.孙子算经是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各儿何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3 人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2 人，则有9 人步行，问人与车各多少？设有x
4、 人，y 辆车，可列方程组为()A.-=y +23x 八+9=y2-=y-23x-9C.X-X彳=+2-=y3八3D.1x-9X 八-V91 2,12y-210.已知一次函数y=+8 与反比例函数y=的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐X标 为-1,则二次函数,=版一c 的图象可能是（）二、填空题（每小题3分，共18分）11.分解因式：m +2 m2-m=12.不等式3x+l 5 x-9 的解集是13.如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、。四点共线，E 为公共顶点.则NFEG=k1 5.如图，正比例函数y=2 x图象与反比例函数y=（AH0）的图象在第一象限
5、交于点4,将线段。4x沿 X轴向右平移3 个单位长度得到线段O A：,其中点A 与点A对应，若 O A 的中点B 恰好也在该反比例函数图象上，则 人 的值为.vt1 6 .在矩形ABC。中，AB=4,B C=3,点 P在 A B 上.若 将AD4P沿 D P折叠，使点A 落在矩形对角线上的A处，则 A P的长为.三、解答题1 7.计算：（；）-2 s i n 4 5 0 +1-72 1+（2 0 2 2 -）0.1 8 .在新冠疫情的背景下，学校开设了空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，保护视力显得更加重要.某校经调查发现A，A?两名女生和四，与 两名男生对视力“非常重视”，若从这四人中
6、随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请用“列表法或树状图法求恰好抽到同性别学生的概率.1 9 .如图，在五边形A B C D E 中，AB=CD,Z A BC=ZBCD,BE,C E 分别是/ABC,N B C。的角平分线.(1)求证：A A B A D C;(2)当乙4=8 0,/ABC=1 4 0 ,时，N A E D=度（直接填空）.2 0 .某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A,B,C,。四个等级，请根据下面的两幅统计图回答下列问题:（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）直接在图中将条形统计图补充完整；（3）若该中学九年
7、级共有70 0 名学生，请你估计体能测试结果为。等级的学生有多少名.2 1 .在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用3 0 0 0 元购进医用口罩若干个，第二次又用3 0 0 0 元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.2 5 倍，购进的数量比第一次少2 0 0 个，求第一次购进医用口罩多少个？2 2 .如图，A 8为。的直径，8 是。的弦，点 E 在 A B 的延长线上，连接O C、AD,CD/AB.CO/DE,Z A=2 2.5.B E（1）求证:D E 是。的切线；（2）当8 =20时，图 中 阴 影 部 分 的 周 长 为（直接填空）.2
8、3 .如图，在平面直角坐标系中，直线A B 与 y 轴交于点A,与 x 轴交于点B,8 0=2 0 4 点 N在线段。8上，过点N作 N M _ L A 8 于 M.当动点。从点A匀速运动到点M时，动点E恰好从点8匀速运动到点O；当点。运动到线段AM中点时，动点E恰好运动到点N.设 A ）=x ,O E -y,且 y =-履+2 行（左H 0）.B 5O N E（1）求线段。4的长；（2）求 线 段 的 长；（3）连接OE,当 O E B 的面积最大时，直接写出x的值.2 4 .已知，在 A B C 中，AB=BC,ZABC=90 ,点。在射线C B 上，连接。A.将线段D4绕点。逆时针旋转
9、9 0。后得到。过点E作 E M _ L B C 交 直 线 于 点 连 接 A E,CE.（1）当点。在线段CB上（且不与点C,点 8 重合）时，如图所示.求证:MC=B；求证:NACE=90；（2）延长AO与直线CE相交于点N.当点。在线段C8上（且不与点C,点 B重合）时，如图所示.若A。平分N B 4C,且 6。=2夜，直接写出线段NE的长；CE 3 当 标=亍 时，直接写出tan ZMDEtan NNAC的值.25.在平面直角坐标系中，直线y=-x +3 与x 轴交于A,与 y 轴交于点8,抛物线y=or2+2x+c（aw 0）过点A 和点8,且与x 轴交于另一点C,点。为抛物线的顶
10、点，点 P 是抛物线上一动点，过点尸作PE_Lx轴于点E,设点尸的横坐标为九（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接0 4,当点尸在直线D 4右上方的抛物线上时，PE交 D 4于 点 过 点 M 作于点。，若 MQ=也，求”的值；2（3）连接C B,当点P 在第四象限的抛物线上时，以OB,0E 为 边 作 矩 形 点 H 在线段0E 上，过点“作“GM 交直线8尸于点G,过点尸作尸K_L8C交射线CB于点K,连接KG,K H,若AKGF和KGH相似，直接写出，的值.参考答案一、选择题（下列各题的各选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）
11、A.0B.（1）C.g D.2【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类标准进行判断即可.【详解】A.0 既不是正数也不是负数，符合题意；B.-（-1）=1,是正数，故不符合题意;C.一号，是负数，故不符合题意；D.2,是正数，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了有理数的分类，明确0 既不是正数也不是负数是解此题的关键.2.已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其中38.44万用科学记数法表示为（）A.3844xlO2 B.3.844xlO5 C.3.844xl06 D.0.3844xlO6【答案】B【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成4X10的形式，其 中 表 示 整
12、 数.为 整 数 位 数 减I,即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的次幕.【详解】38.44 万=38.44x104=3.844x105故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO的形式，其 中 l|a|=180-110=70,：AO是直径，ZBAD+ZADB=/ABD=90。，Z.NADB=90-Z BAZ)=90-70=20,:同 圆中，同弧所对的圆周角相等，NAEB=NADB,：.ZAEB=20.故选：D.【点睛】本题考查了圆内接四边形性质、直径所对圆周为直角、同弧所对圆周角相等的知识，运用圆内接四边形的性质求出N A 是解答本题
13、的关键.8.一张小凳子的结构如图所示，AB/CD,N l=N 2=c,AZ)=50厘米，则小凳子的高度仞7 为()A.50厘米 B.自 一 厘米 C.50sina厘米 D.自一厘米cos a sin a【答案】C【解析】【分析】在直角三角形OON和AOM中分别表示出OM和 O N,相加即得到答案.【详解】解：设 A。与 8C 交于O,如图：JAB/CD,Z l=Z 2=a,ZD=a,:小凳子的高MN,.NON)=NOM 4=90,ONRt ADON 中,sin/)=sinaOD/.ON=O/),sina,Rt/AOM 中，s i n A=s i n a=,OAOM=OA,sina,MN=0N+
14、0M=OD*sina+OA,sina=(OO+OA)sina=AD,sina,：AD=50,.,.MN=50sina,故选：C.【点 睛】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题关键.9.孙子算经是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共 车，两车空；二人共车，九 人 步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若 每 辆 车 乘 坐3人，【答 案】B则空余两辆车：若 每 辆 车 乘 坐2人，则 有9人步行，问人与车各多少？设 有x人，y辆 车，可列方程组为()3X 八+9 =y1 2 ,=y-23 n C.x-9二 y 2 .m=y
15、 +23x-912 -，X2X c9 =y1 2A.0 b 0,c 0 二次函数、=必 2+云-。的图像开口向上，与 y 轴交于正半轴，-2 即。一h-C=0，二次函数y =依 2 的图像与x 轴有一个交点为(-1,0),故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断“、氏 c 和 0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a、b、c和 0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为得出a、b、c 三者之间的关系.二、填空题(每小题3分，共18分
16、)1 1 .分解因式：一?+2 m2-机=_ _ _ _ _ _.【答案】-7 M(7 M-1)2【解析】【分析】原式提取一加后，利用完全平方公式分解即可.【详解】解：IM S；=-m(m2-2/n +1)=-m(m-1)2.故答案为：m(m I)2.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 2 .不等式3 x+l 5 x 9的解集是.【答案】x 5 x 9,3x5 x 9 1,-2%-1 0,x5.故答案为x?：；(2)根据三角形全等的性质求出N O 的度数，利用公式求出五边形的内角和，即可得到答案.【小问1 详解】证明：,/Z AB C=Z
17、B C D,B E,C E 分别是N4 B C,N BCO 的角平分线，N A B E=N C B E=g Z AB C,N B C E=N D C E=W N B C D,：.Z AB E=Z D C E,Z C B E=/B C E,:.B E=C E,又；AB=C D,：./AB E /D C E(S A S)；【小问2详解】，/O=N 4=8 0。，五边形A B C D E的内角和为(5-2)x 1 8()。=54 0 ,Z A E D=54()-8 0 x 2 -1 4 0 x 2 =1(X),故答案为：1 0 0.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，多边形内角和计算，正确掌握
18、全等三角形的判定及性质定理是解题的关键.2 0.某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A,B,C,。四个等级，请根据下面的两幅统计图回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)直接在图中将条形统计图补充完整；(3)若该中学九年级共有7 0 0 名学生，请你估计体能测试结果为。等级的学生有多少名.【答案】(1)50 名(2)图形见详解(3)56 名【解析】【分析】(1)根据A等级的人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生数；(2)根 据(1)中的结果可以求得C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计图中的数据可以
19、求得九年级学生中体能测试结果为。等级的学生有多少名.【小 问 1 详解】1 0 4-2 0%=50 (名)，即本次抽样调查共抽取了 50 名学生；【小问2详解】C等级的人数为:50-1 0-2 0-4=1 6 (人),补全的条形统计图如下图所示，图形如下:人数BC 口测试等级【小问3详解】47 0 0 x =56 （名），50答：九年级学生中体能测试结果为。等级的学生有56 名.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 1.在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用3 0 0 0 元购进医用口罩若干个
20、，第二次又用3 0 0 0 元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25 倍，购进的数量比第一次少20 0 个，求第一次购进医用口罩多少个？【答案】1 0 0 0【解析】【分析】设第一次购进医用口罩x个，则第二次购进医用口罩（*20 0）个，根据第二次每个口罩的进价是第一次进价的L 25 倍列分式方程解答.【详解】解：设第一次购进医用口罩x 个，则第二次购进医用口罩（x-20 0）个，由题意得3 0 0 0 ,X 3 0 0 0-x l.25 =-,x x-20 0解得产1 0 0 0,经检验，户 1 0 0 0 是分式方程的解，答：第一次购进医用口罩1 0 0 0 个.【点睛
21、】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系列得方程是解题的关键.22.如图，为。的直径，C 是。的弦，点 E在 A 8的延长线上，连接O C、AD,CD/AB.CO/DE,/A=22.5.（1）求 证:是。的切线；（2）当C D =2 0时，图 中 阴 影 部 分 的 周 长 为（直接填空）.【答案】（1）见详解1（2）2A/2+2【解析】【分析】（1）连接。，证明OCOE（2）根据弧长公式求出80的长，结合图形计算，得到答案.【小 问 1 详解】证明：连接O。，由圆周角定理得，/O E=2/A=4 5。，,:CDAB,：.ZODC=ZDOE=45f OC=OD：.ZOCD=ZO
22、DC=45f：.NCOO=90。:OC/7DE：.ZODE=ZCODE=90：.ODLDE【小问2 详解】解：3 2 出，：.0D=2,0E=CD=2近:BE=0E-0B=2 垃-2,.4 5 万x28 0 的长=7tjr rr围成阴影部分图形的周长=2+2a-2+万=2及+【点睛】本题考查的是切线的判定、扇形面积计算，连半径证明垂直是解决本题的关键.2 3.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与)，轴交于点A,与 x 轴交于点B,80=204.点N 在线段。8上，过点2 作 八 0，4 8 于 M.当动点。从点A 匀速运动到点M 时，动点E恰好从点B匀速运动到点0；当点。运动到线段AM 中点时
23、，动点E恰好运动到点M设 仞 =x,OE=y,且)，=一依+2后(A 工0).(1)求线段0 4 的长；(2)求 线 段 的 长；(3)连接。E,当OE8的面积最大时，直接写出x 的值.【答案】（1）旧2-2【解析】【分析】（1）根据运动的概念，结合y =-履+2仆，取户0即可求出0 8,进而可求出0 4；（2）结 合（1）的结果，利用勾股定理即可求出A 2,结合题中的两种运动状态，结合y =-履+2右 可 求出B N,易证得R t L O A B R t L M N B,则 有 处 =,即 可 求 出8 M；M B 2（3）在（2）中求得3 M=2,则AM=3,根 据（2）中逐，可得七力2,
24、则有3 Ry =Y/x+2迅，过。点作Q F _L 0 B于F,如图，用x、y表示出8 E,通过。/。4,得到-3箸=器，即可用x、y表示出。尸，利用S aBE o=；x8ExOF,即可得到y =一2叵 +2 ,即有当x =|,S v.。有最大值，问题得解【小 问1详解】当A点未移动时，E点也没有开始运动，即A=0时，有 产2石,即此时0 E=2 5 -0 B,BO=2AO,A0=；小问2详解】在对 0 A8中，。4=逐，0 B=2 4 5 则利用勾股定理可得A8=5,根据题意有，结 合 旷=-履+2行，当下AO=4 M,y=OE=0,即 fc4 M=2石；x=A D=A M,y=0 E=0
25、N=0 B-BN=2yB-BN,g p kAM=2BN；即82造，,：M NLAB,：.NNMB=NAOB=90 ,又：N 0 BA=/0 BA,；.R t/O A B R t 4 M N B,.B N A B _ 5 _ V 52又,：B N=5；.BM=2,【小问3详解】在(2)中求得 8W=2,则 AM=AB-BM=5-2=3,2/s 根 据(2)中公M=2豆，可得仁*2,3则有 y=-X+2/5 过。点作。尸J_OB于尸，如图，.AD=x,OE-y,BD=AB-AD=5-x,BE-OB-OE-2/5-,:DFLOB,D F/O A,.DF BD.-=-,OA AB：.DcFl =BD
26、xO八A“=-5-x-x V5rz =5-x,AB 5 亚A SB K D=；义 BEx DF=；xQ亚-y)x*，y=-2彳+2 6，SABED=1XX=-1(J；2-5 X)=-1(X-|)2+|)乙 J 7 3 3 乙 I，当X=3，SyBED有最大值，即x的值为2.2【点睛】本题考查了求解一次函数解析式、二次函数求最值、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，还结合了运动的特点，属于压轴题.理清不同运动状态下的意义进而求出所需线段的长度是解答本题的关键.2 4.已知，在ABC中，AB=BC,ZABC=90 ,点。在射线C 8上，连 接。A.将线段D 4绕 点。逆时针旋转90。后得到O
27、E,过 点E作交直线于点M,连接AE,CE.图 图（1）当 点。在 线 段CB上（且不与点C,点8重合）时，如图所示.求证:MC=BZ）；求证:NACE=90。；（2）延长AO与直线CE相交于点N.当 点。在 线 段CB上（且不与点C,点8重合）时，如图所示.若AD平分N B A C,且6。=2夜，直接写出线段NE的长；当CENE3一时,7直接写出tan ZM DEtan NNAC的值.【答案】（1）证明过程见详解证明过程见详解（2）8【解析】【分析】（1）根据旋转可知得NED4=90。，A D=D E,结合得NME=N4BO=90。，通过角的互余可证得乙再加AD=/）E 有 R f A A
28、B D V R f A D M E ,即有MD=AB,M E=D B,则可得B D=M C,依据 BO=MC,M E=B D,可知 M C=M E,则在用中，M C=M E,即NMCE=NMEC=45,有根据NACB=NCAB=45,可得/MCE+NACB=45+45=90,即有ZACE=180-90o=90；(2)AO平分NBAC,ZDAE=ZBAC=45,继而可证得4c=/CAE=22.5。，再加上 AC=AC,可证得 R/AAC7V 三 R tA A C E，贝|J有 CE=CN,N E=2CE,在 R/ZCME 中，MC=ME=BD=2-j2 即有C E 3C E=O M E,即可求出
29、NE=2CE=8；依据=可知则有Z）点仍然在线段B C上，则（1）中的结论NE 7仍然在此处适用，在（1）中证得切ZACE=90,即N4CN=90,在RfAA CN中,N Ctan Z N A C =，根据/A8+NOAC=NOAC+NC4E=45。，N D A B=N M D E,可得N M E=/C4E,即A CF C CE 3 C F 3tanZM E D =tanZ C A E =,依据上一=2，可 得 上=2,A C NE 7 N C 4CEn tan Z.M DE tan Z.CAE s r C E 3tanZ N A C tan/M 4c N C N C 4,A C【小 问 1详
30、解】根据旋转可知，NED4=90。，AD=DE9：.NAQ3+NMOE=90。，VEM 1BC,NDME=NABD=90,A ZADB+ZMDE=90f ZMDE+ZMED=90,/ADB=/M ED,9：AD=DE,R tA A B D =R t&D M E,:.MD=AB9 ME=DB,:MD=BC,J BD=BC-DC=MD-DC=MC,证明：瓦）=MC,结 合 中 可 知 MC=ME,J 在心MEC 中，MC=ME,ZM CE=ZM EC=45,在放ABC中，BC=AB,BPZACB=ZCAB=45,ZA7CE+ZACB=45o+45o=90,J ZACE=180o-90=90,【小问
31、2 详解】在（1）中证得 8=MC=M；,ZACE=90,:BD=M C=M E=2O,NCAN=90。，YA。平分N3AC,ZDAE=ZBAC=45f：.ZDAB+ZDAC=ZDAC+ZCAE=45f ZDAB=ZDAC=22.5,ADAB=ADAC=Z CAE=22.5,9AC=ACtRtACN=Rt/ACE,:CE=CN,:NE=2CE,在欣CME 中，MC=ME=BD=2五,:.CE=6ME,:CE=2 五*0 =4,：NE=2CE=8,.空、，NE 7则可知NE长度大于CE,则有。点仍然在线段BC上，则（1）中的结论仍然在此处适用，:在（1）中证得 BQ=MC=ME,ZAC=90,：
32、.ZACN=90a,NC在 Rt/ACN 中，tan NN AC-，AC：ZDAB+ZDACZDAC+ZCAE=45,NDAB=NMDE,：.ZMDE=ZCAE,ECtan/MED=tan NCAE=-,AC.CE _3!=一,NE 7.NE-NC _、_NC 3-NE NE1 NC _4 二 ,NE 7CE 3 CE 一瓶 J NC 四 一4一1NE 7CEtan ZMDE _ tan/CAE _ _ CE _ 3.tan/AMC i tan/NAC 一而一而一 TAC【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和锐角三角函数-正切等知识.解答(1)关键是证
33、得用A 4B O三用 “,解 答(2)的关键是证明NMCE=NE4C.25.在平面直角坐标系中，直线y=-x +3与x轴交于A,与y轴交于点8,抛物线y=以2+2x+c(aw 0)过点A和点8,且与x轴交于另一点C,点。为抛物线的顶点，点P是抛物线上一动点，过点P作PEJ_x轴于点E,设点P的横坐标为机(1)求抛物线的解析式；(2)如图，连接D 4,当点P在直线D4右上方的抛物线上时，PE交D4于点M,过点M作MQLA8于点。，若MQ=2,求m的值；2(3)连接C 8,当点P在第四象限的抛物线上时，以OB,0E为边作矩形BOE凡 点”在线段0E上，过点、H 作 H G E F 交直线B F 于
34、点G,过点F作/CLBC交射线CB于点K,连接KG,K H,若AKGF和 KG”相似，直接写出机的值.【答案】y=-x2+2x+3(2)m-2(3)m-5【解析】【分析】(D由直线y=-x +3可计算点A、8的坐标，再将点A、B的坐标代入到抛物线y=or2+2x+c中，即可计算“、c的值，得到抛物线的解析式；(2)由(1)可知抛物线解析式为y=-/+2x+3,进而得到点。坐 标(1,4),由点A(3,0)、点B(0,3),可知。4=0 6,进一步推导出NQ4B=NQ54=45。；利用待定系数法确定直线AD解析式，设点 尸5,-m2+2m+3),则可得到点M、N坐标，计算可得MV=3-加，然后证
35、明NQNM=45,在 用QNM中利用三角函数解直角三角形，计算，的值即可；(3)当 K G F s a K G H 时,由 KG=KG可知KG/7四KG”，可证明 Gb=G”，K F =K H -,在 H/ABO C中，可计算sinN8C0=3叵，cosN8CO=巫，由矩形性质可知10 10sin Z K B F =,cos Z/TBF=.进一步得到KF、KB的值，过点K作 欣，轴B F 10 B F 10J 7 7 3 Q于点 N,可计算 C N =1 +,K N =3+3 m,N H =CH C N =4 3,在 R N H K 中,由勾股1 0 1 0 1 0定理列方程可解得m的值.【小
36、 问1详解】解：对于直线y =-x+3,令 y =0,可得 0 =-x+3,解得 X =3,即点 A (3,0),令 x =(),可得 y =3,即点 8 (0,3),将点A (3,0)、点、B(0,3)代入到抛物线y =a c 2+2 x +c中，可得0=9 a+6+c解得a=-1抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.【小问2详解】由(1)可知，点 A (3,0)、点 8 (0,3),:.O A=O B,：.4 5 =2 0 5 4 =4 5 ,抛物线 y =-炉+2%+3 =-(x -1)?+4,点。(1,4),设 直 线 的 解 析式为丫=履+匕，将点O (1,4)、点A (3,0)代入
37、,4 =攵+力可得 ，0=3k +bk =2解得，0 =6/.直线A D的解析式为y =-l x+6,设点 P (m,-m2+2m+3)点-2加+6),点 N (?，-m+3)/.M N=(-2 m +6)-(-m +3)=3-m ,Z N E A=90,：.Z AN E=9 0 -Z.O AB=9 0 0 -4 5 =4 5 ,：.Z Q N M =Z AN E =45 ,：M Q L A B,即 N M Q N =9 0sinZQNM=MQ二 丘MN2e即_加,3-m 2解得z n =2,经检验，加=2为原方程的解,m 2；【小问3详解】如下图，：ZKGH为钝角，当4KG F与K G”相似
38、时,则 K GR为钝角三角形，即ZKGF为钝角,当 AKGFsAKGH 时,KG=KG,：.4KGF迫/KGH,：.GF=GH,KF=KH,：GH=0B=3,：.GF=3,由y =%2+2工+3可知，当y =。时，尤=一1或x =3,可知点C(-1,0),又：点 B(0,3),OC-1,OB=3，BC=yloC2+OB2=V l2+32s i n ZBCO 4=巫CBC Vio ioOBoc _ i VioBC-V w-IFBFHOE,.NKBF=NBCO,A sin ZKBF=,cos NKBF=BF 10KB 屈BF 10KF=BF-sin NKBF=独 m，KB=BF-cos ZKBF=
39、m,10 10:.KH=KF=m，KC=BC+KB=回 +眄m，10 10V OE=m,HE=GF=3/.OH=O E-H E m-3,CH=OH+OC=m-2,过点K作KN_Lx轴于点N,J T J3CN=CK-cos ZBCO=1 +,KN=KC sin ZBCO=3+m,10109NH=CH-CN=m-3,10在 RANHK 中,有 NH?+KN?=KH，二（4根一 3y+（3+宗根 =（零in）2，解得2 =5.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，涉及的知识点包括待定系数法求一次函数和二次函数解析式、一次函数和二次函数的图形与性质、等腰直角三角形的性质、三角函数解直角三角形、相似三角形的性质、勾股定理等，解一元一次方程，综合性较强，解题关键是综合运用所学知识，并利用数形结合的数学思想分析问题.