北京市通州区2022年中考数学一模试卷（含答案与解析）.pdf

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1、2022年北京市通州区中考一模试题数学试卷注意事项1.本试卷共8 页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5.考试结束，请将答题卡交回一、选择题（本题共16分，每小题2 分）1.下列几何体中，其俯视图是三角形的是（）2.2022年 3 月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%.将 114000

2、0用科学记数法表示应为（）A 0.114xl07 B.1.14xl07 C.1.14xl06D.11.4xl053.2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会.下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形 的 是（）4.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（a-1-1-1-1 O 1A 时 1 B.-C.Q+1 05.如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是（6 .如图，已知N l +N 2 +N 3 =2 4 0,那么/4的度数为（)A.60 B.120 C.130 D,1507 .已知a、b 表示下表第一行中两个相邻的数，且。屈 ，那么的 值

3、 是（）X33.13.23.33.43.53.63.73.83.94X99.6 11 0 2 41 0.8 91 1.5 61 2.2 51 2.9 61 3.6 91 4.4 41 5.2 11 6A.3.5 B.3.6 C.3.7 D.3.88 .如图，正方形A 8 C O 的边长是4,E是 A 8 上一点，F是延长线上的一点，且四边形A E G F 是矩形，设 B E 的长为x,AE的长为）,矩形A E G F 的面积为S,则 y 与 x,S 与 x 满足的函数关系分别是（）A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关

4、系，一次函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）X+19 .若 分 式 一；的值为0,则 x 的值是.1 0 .分解因式：a r2-9 a-1 1 .如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果.则N 1 的度数为.x+y=11 2 .方程组 的解是_ _ _ _ _ _.x-y =31 3.如图，PA,P 8 是 的 切 线，切点分别为A,B,连接O B,Afi.如果N O 8 4 =2 0。，那么/P的度数为.1 4 .如果关于X 的方程 2+6%+/=0 有两个相等的实数根，那 么 次 的 值 是,方 程 的 根 是.

5、1 5 .如图，在 A B C 中点。在 A B 上（不与点4,B重合），连接C D 只需添加一个条件即可证明A C。与 A B C 相似，这个条件可以是_ _ _ _ _ _ （写出一个即可）.1 6 .某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（/）男学生人数多于女学生人数；（拓）女学生人数多于教师人数；（7）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4,则 女 学 生 人 数 的 最 大 值 为；该 小 组 人 数 最 小 值 为.三、解答题（本题共68分，第1720题，每题5分，第2122题，每题6分，第2324题,每题5分，第2526题，每题6分，第2728题，每题

6、7分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）/1 1 7 .计算：卜3|2 t a n 6 0+-+V 1 2 .3x-l x +11 8 .解不等式组,4 尤_ 5I -3-0）的图象交于A,8两点.23456一一一一一一65432101234561-1-T一2(1)当点A的坐标为(2,1)时.求 处 k 的值；当x 2时,4%(填或(2)将一次函数X =2 x +，的图象沿y 轴向下平移4个单位长度后，使得点A,B关于原点对称，求？的值2 2 .如图.在 A B C 中，AB=BC,8。平分N 4 8 C 交 AC于点D 点 E为 AB的中点，连接DE,过点E作E F /B D 交 C

7、B的延长线于点F.(1)求证：四边形O E F B 是平行四边形；(2)当 A =4,B =3 时，求 C F 的长.2 3 .如 图 1 是某条公路的一个单向隧道的横断面.经测量，两侧墙4。和与路面A B 垂直，隧道内侧宽A B=4米.为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面A8 上取点,测量点E到墙面AO的距离和到隧道顶面的距离E F.设 A E=x米，石户=米.通过取点、测量，工程人员得到了 x 与 y的几组值，如下表：图1X(米)00.51.01.52.02.53.03.54.0y(米)3.003.443.763.943.993.923.783.423.00(1)隧道顶面到路面AB的最大

8、高度为 米；(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象.(3)今有宽为2.4米，高为3 米的货车准备在隧道中间通过(如图2).根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米.结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：(填写 是或“否”).图224.2021年，我国粮食总产量再创新高.小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年 31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据(万吨).并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图(数据分成8 组：

9、0 x1000.l(XX)x2(XX),2(X)0 x3(XX),3000 x 4(XX),4000W x5000,5000 x6000,6000 x7000,7000 x8000)：b.2 02 1 年我国各省、直辖市、自治区 粮食产量在1 000 x 2 00()这一组的是:1 09 2.8,1 09 4.9,1 2 3 1.5,1 2 70.4,1 2 79.9,1 3 86.5,1 4 2 1.2,1 73 5.8,1 9 3 0.3(1)2 02 1 年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为 万吨；(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量(千克/公

10、顷)比较接近，如下图所示，他将自2 01 6年至2 02 1 年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：(单位面积粮食产量=粮食总产量播种面积单位面积粮食产里1千克/公顷)自2 01 62 02 1 年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为最”方差为S；河南省单位面积粮食产量的平 均 值 为 方 差 为 量；则3 NB，S；(填 写 ”或)；(3)国家统计局公布，2 02 1 年全国粮食总产量1 3 657亿斤，比上一年增长2.0%.如果继续保持这个增长率，计算2 02 2 年全国粮食总产量约为多少亿斤(保留整数).2 5.如 图 1,是。的直径，点 C是。上不同于A,8的点，过点C作。的切

11、线为5 A 的延长线交于点。，连接4 C,B C.(1)求证：Z D CA =Z B；(2)如图2,过点C作C E J _ A B于点,交。于点尸，尸。的延长线交C B于点G.若。的直径为4,Z D =30，求线段F G的长.2 6.已知抛物线丫=以2 _ 4奴+2(0)过4(一1,2),8(2,)，C(3,p)三点.654321-0123456备用图(1)求力的值(用含有。的代数式表示)；(2)若m叩 0,求a的取值范围.2 7.如图，在R gA C8中，ZAC B=90 ,A C=3 C.点。是B C延长线上一点，连接A D将线段A C绕点A逆时针旋转9 0 ,得到线段A E.过点E作E

12、F BD，交A 8于点F.(1)直接写出N A F E的度数是；求证：Z D A C=Z E；(2)用等式表示线段月尸与O C的数量关系，并证明.2 8 .在平面直角坐标系X。)，中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点尸到原点。的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全 距 特 别 地，点P到原点。的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为 0.y3.-3-2-IOB_ j-!-._1 2 3 x（1）如图，点 4 一百，D，B（A/3,1）.原点。到线段A B 上一点的 最 大 距 离 为,最 小 距 离 为；当点C的坐标为（0,加）时，且AA B C的“全距”为 1,求?的

13、取值范围；（2）己知OM=2,等边的三个顶点均在半径为1的0 M上.请 直 接 写 出 的“全距”d 的取值范围.参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列几何体中，其俯视图是三角形的是（）【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从上边看到的图形，即可得解.【详解】A.球体的俯视图是圆，故不符合题意；B.正方体的俯视图是正方形，故不符合题意；C.三棱柱的俯视图是三角形，故符合题意；D.圆柱的俯视图是圆，故不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键.2.2 02 2 年 3 月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政

14、府工作报告中指出：2 02 1年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到114 0000亿元，增长8.1%.将 114 0000用科学记数法表示应为（）A.0.114xl07 B.1.14xl07 C.1.14xl06 D.11.4xlO5【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为a x lO ,其中1-1 O 1A.同 1 B.-a 0 D.-1 ,故选项A正确；因为。1,故选项B错误；因为“-i,不等号两边同时加1,得。+1 ,不等号两边同时除以-1,a改变不等号方向，得-I V，,故选项D错误；a故选：A.【点睛】此题主要考查了绝对值的几何意义、不等式的性质，结合数

15、轴分析各选项，掌握不等式的性质是解题关键.5.如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是()1-32-31-6氏12-I).【答案】D【解析】【分析】画树状图，可得共有6种等可能结果数，其中，甲站在中间的结果数为2,然后根据概率公式求解即可.【详解】画树状图为:第一人中间人排 尾 人 丙 乙 丙 甲 乙 甲共有6种等可能结果数，其中，甲站在中间 结果数为2,2 1:.P(甲站在中间)=6 3故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出“再从中选出符合事件A的结果数目如 然后根据概率公式P(A)=求出事件A的概率.n6 .如图，已知N

16、 l +N 2 +N 3 =2 4 0,那么/4的度数为（)A.6 0 B.1 2 0 C.1 3 0 D.1 5 0【答案】B【解析】【分析】根据四边形的外角和等于3 6 0。即可求解.【详解】解：N 1 +N 2+N 3+N 4 =3 6 O ,Z l +Z 2+Z 3 =2 4 0.,.Z 4-1 2 O0故选B.【点睛】本题考查了多边形的外角和公式，熟练掌握多边形是外角和公式是解题的关键.7 .已知a、b 表示下表第一行中两个相邻的数，且 aJ 万 /?,那么的 值 是（）X33.13.23.33.43.53.63.73.83.94X199.6 11 0.2 41 0.8 91 1.5

17、 61 2.2 51 2.9 61 3.6 91 4.4 41 5.2 11 6A.3.5 B.3.6 C,3.7 D,3.8【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算以及表格内的数即可得到答案.【详解】；“、匕表示下表第一行中两个相邻的数，且/.a2 1 3 Z?2由表得 1 2.9 6 1 3 即：3 6-4m=0 ,解得：，=9,则原方程为:x2+6 x +9 =0.（X+3）2=0,玉=/=-3 ,故答案为：m=9,方程的根为-3.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根之间的关系：DX）?方程有两个不相等的实数根，D=0?方程有两个相等的实数根，EX0?方程没有实数根，D驰）方程

18、有实数根，以及解一元二次方程，正确运用元二次方程根的判别式与根之间的关系是解题的关键.1 5 .如图，在AABC中点。在 4 8 上（不与点A,B重合），连接CD 只需添加一个条件即可证明 A C C与aABC相似，这 个 条 件 可 以 是 （写出一个即可）.【答案】Z A C D Z B（答案不唯一，或/A D C=N 4 C B 或 一=均可）A C A B【解析】【分析】根据相似三角形的判定条件解答即可.【详解】解：A。A C添加 4 A C D=/B 或或-.A C A BA n A（J故答案是：N A C 7 X N 8 或或-（答案不唯一）.A C A B【点睛】本题主要考查了相

19、似三角形的判定.两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似.1 6.某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i)男学生人数多于女学生人数；()女学生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4,则女学生人数的最大值为；该 小 组 人 数 的 最 小 值 为.【答案】.6 (2).1 2【解析】【分析】设男生有x人，女生有y人，且x y,根据题意列出不等式组，即可求解：男生有，人，女生有人，教师有f人，根据题意列出不等式组，即可求解.【详解】解：设男生有x人，女生有)，人，且 根 据 题 意 得：x 4 y 42 x4

20、 x 2 x4 y 解得：4 x 8,4 y y,A6 或 7,y=5 或 6；.女学生人数的最大值为6故答案为：6设男生有机人，女生有人，教师有/人，根据题意得：m t /?t2t m 2t n解得：t m 2t,t n ,t n m 2,的最小值为3,当/=3 时，n=4,m=5,.,.?+片5+4+3=1 2.故答案为：1 2【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键.三、解答题(本题共68分，第1720题，每题5分，第2122题，每题6分，第2324题，每题5分，第2526题，每题6分，第2728题，每题7分.解答应写出文字说明

21、、演算步骤或证明过程)(1-11 7 .计算：卜3|-2 ta n 6 0+V 1 2 .【答案】5【解析】【分析】先根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数累及二次根式的性质进行化简计算，再按照从左到右的运算顺序计算即可.【详解】原式=3-2 x 6+2 +2百=5【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数累及二次根式的性质，熟练掌握运算法则及顺序是解题的关键.3 x-l x +11 8 .解不等式组彳4 x 5-xI 3【答案】x x+1 【详解】4 x-5 6-您I 3解得x l解得x W 5所以，不等式组的解集为12+a2-Z 2=2 a

22、2-2 a Z?=2(/-a。)V a2-ab(a -by+(a +b)(a b)=2(a?a Z )=2.【点睛】本题主要考查完全平方差公式、平方差公式的化简，去括号得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算求值，解题的关键是学会整体代入的思想解决问题.2 0.已知：如图，AAB C 为锐角三角形，AB=AC.求作：点尸，使得4 P=48,且=作法：以点A为圆心，A B 长为半径画圆；以点B 为圆心，8c长为半径画弧，交。4于点。（异于点C）；连接D A并延长交。4于点P.所以点P就是所求作的点.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接P C：AB

23、=AC,.点C 在 0A上.:D C =D C，：.Z D P C -Z D A C（）（填推理 依据），2由作图可知，B D =B C，/.Z D A B =_=-Z D A C.2：.Z A P C A B A C.【答案】（1）见解析（2）圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，Z B A C【解析】【分析】（1）根据作法按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【小 问 1 详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】：AB=AC,.点C在。4上.D C =D C，Z D P C =-Z D A C（_ 圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半一）（填推理的

24、依2据）,由作图可知，B D =B C，/D A B =_ Z B A C=-Z D A C._ 2：.Z A P C =Z B A C.故答案为：圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，ABAC.【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.k2 1.已知一次函数y=2 x +m的图象与反比例函数%=一（2 0）的图象交于A，B两点.6432-6-5-4-3-2-1-11 1 1 I I 2 3 4 5 6 x-2-3备用图(1)当点A的坐标为(2,1)时.求，k的值；当x2时，弘 为(填或(2)将一次函数X=2x+，的图象沿)，轴向下平移4个单位长度后

25、，使得点A,B关于原点对称，求?的值【答案】(1)机，k的值分别为-3,2；(2)m=4【解析】【分析】将点4的坐标为(2,1)分别代入y=2 x +*必=勺 攵0)求解即可；根据一次函数和反比例函数的性质，联系图象即可求解；(2)设A(p,q),可得B(-p,-q),根据平移的规律得到新的解析式，将A、B坐标代入，即可求解.【小 问1详解】k 一次函数y=2无+m的图象与反比例函数%=仅0)的图象交于4Xk：.将点A的坐标为(2,1)分别代入乂=2x+,、必=一 仅 。)得X1 =2x2+7 7 7 解得利=一31 =-解得2=22m,&的值分别为-3,2，的值分别为-3,2在第一象限内，弘

26、 随x的增大而增大，为 随x的增大而减小k 一次函数x =2x+加的图象与反比例函数%=住 0)的图象交于A即当x=2 时，y =%当x 2 时，”%故答案为:；【小问2 详解】设 A(p,q),.点 4,B关于原点对称将一次函数X=2x+/的图象沿y 轴向下平移4 个单位长度，可得新的解析式为y=2x+m-q=2n+m-4将 A、B坐标代入，可得一 二 ,q-2 p +m-4解得m=4【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数的平移，一次函数和反比例函数的性质，一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键.2 2.如 图.在AABC中，AB=BC,8

27、0 平分NABC交 AC于点O.点 E 为 AB的中点，连接力E,过点E 作EF B D交CB的延长线于点F.(1)求证：四边形。EFB是平行四边形；(2)当 AD=4,8。=3 时，求 CF的长.【答案】(1)证明见解析”2【解析】【分析】(1)根据题目所给条件得到三角形是等腰三角形，由角平分线的条件，根据“三线合一 的知识，从而得到点。为中点，再利用中位线的性质，从而得到DE/CB,再根据平行四边形判定定理即可证明；(2)根据等腰三角形“三线合一 的知识，从而得到A D B 为直角三角形，根据题目所给条件，得出A8的长，再根据直角三角形斜边中线的性质以及平行四边形的性质，得到防 的 长度，

28、从而得到最后结果.【小 问 1详解】证明：.在AABC 中，AB=BC,.ABC为等腰三角形，ZA=NC,又BD为NABC的角平分线，ZCBD=ZABD,又:BD=BD，：.ABDCBD(AAS),：.AD=CD,；.力为AC中点，又.点E为48的中点，为AABC中位线，DE/CB,即。石 BF,又:EF BD，四边形DEFB是平行四边形.【小问2详解】解：.由(1)得 AABO 三ACBO,ZADB=NCDB=90,又.点E为AB的中点，/.DE为的中线，：.DE=-A B,2.在 中，AD=4,B)=3,AB=JAD、BD2=742+32=5,DE=,2又 四边形DEFB是平行四边形，DE

29、=BF=),2又,:AB=BC=5,：.CF=BC+BF5+-=.2 2【点睛】本题考察了三角形的中位线，平行四边形的判定定理和性质，等腰三角形的三线合一，直角三角形斜边上的中线的性质和勾股定理的知识，解决本题的关键是利用好中点的条件以及平行四边形的性质.23.如 图1是某条公路的一个单向隧道的横断面.经测量，两侧墙AO和与路面AB垂直，隧道内侧宽AB=4米.为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面A3上取点E,测量点E到墙面AO的距离和到隧道顶面的距离EF.设AE=x米，EF=y米.通过取点、测量，工程人员得到了 x与y的几组值，如下表:A E B图1X（米）00.51.01.52.02.53

30、.03.54.0y （米）3.003.4 43.7 63.9 43.9 93.9 23.7 83.4 23.00（1）隧道顶面到路面48的最大高度为 米;（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象.t111111,1I111111111111111I!111111111111111111-1-T 一1一1 一111111-T-一11 4-1111一、1 一11.y11111-r -i111111-r -111-1-11-1-11-1-1i 1-11-11-1-111 1-1111_|_111 _1II11111-1 _1111I11-L

31、一.1I1I111一-&一.1-1-1-t一+一1-1-11111111111-I-i11-T-1111111I1111（3）今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）.根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米.结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：（填写是 或“否”）.图2【答案】(1)3.9 9(2)见解析(3)是【解析】【分析】(1)根据二次函数的对称性可知：当x=2 时，有最大值；(2)根据题意，以点A为原点，A B 为 x 轴，AO为)，轴建立直角坐标系；(3)在 y =-0.2 4 7 5(x-2+3.9 9 中，令x =0.8,求得相应的

32、y 值，结合其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5 米.从而判断该货车是否能安全通过.【小 问 1 详解】解：根据二次函数的对称性可知：当x =2 时，V有最大值为3.9 9；故答案为:3.9 9；【小问2详解】加+3.9 9 =3,解得：a=-().2 4 7 5,抛物线的表达式为y =-0.2 4 7 5(x-2)2 +3.9 9 ；在 y =-0.2 4 7 5(x-2)2+3.9 9 中，令 x =0.8,得:y =-0.2 4 7 5(0.8 -2)2+3.9 9 =3.6 3 3 6 ,3.6 3 3 6 -3 =0.6 3 3 6 0,5；车厢最高点到隧道顶面的距离大于0.5米

33、，,该货车能安全通过；故答案为：是.【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合、理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法是解题的关键.2 4.2 0 2 1年，我国粮食总产量再创新高.小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2 0 2 1年3 1个省、直辖市、自治区的粮食产量数据(万吨).并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.反映2 0 2 1年我国3 1个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图(数据分成8组：0 x 1 0 0 0,1 0 0 0 x 2 0 0 0 ,2 0 0 0 x 3 0 0 0 ,3 0 0 0 x 4 0 0 0 ,4 0 0 0

34、 x 5 0 0 0,5(X X)x 6 0 0(),6(X X)W x 7 0 0 0 ,7(X X)x 8(X X)：b.2 0 2 1年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在1 0 0 0 W x ,XB 由图中可以看出：北京单位面积粮食产量波动小，比较稳定，河南单位面积粮食产量波动大，所以可知s；v s；：【小问3详解】由题意得：2022年全国粮食总产量=136 5 7?（1 2.0%）=136 5 7橇.02 139 30故2022年全国粮食总产量139 30亿斤.【点睛】本题考查了中位数的定义，平均数和方差的公式，方差的意义以及增长率问题，牢固掌握各项概念和公式以及正确计算是本题关键

35、.25.如 图1,A 8是。的直径，点C是。上不同于A,B的点，过点C作。的切线为B A的延长线交于点Q,连接A C,BC.（1）求证：NDCA=N B；（2）如图2,过点C作CELAB于点E,交于点F,的 延 长 线 交 于 点G.若。的直径为4,ND=30,求线段F G的长.【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角，即可求解；（2）根据垂径定理和圆的切线，可证/O G C=9 0。，根据角平分线的性质可知O G=O E,根据30。的角所对的直角边等于斜边的一半可求O G,即可求解.【小 问1详解】解：连接。C,8 是圆的切线N 0 8=9 0

36、。：.ZDCA+ZACO=90:A B是圆的直径工 ZACB=90J N B+N 040=9 0。9：ZCAO=ZACO：.ZDCA=ZB.【小问2详解】解：连接OC,co是 圆 切 线 ZOCD=90ZD=30 ZCOD=60：.ZB=ZBCO=-N6W=30。2；CE_LAB,OC=OF：.ZEOF=ZCOE=60f ZOCE=30ZCOG=60ZOGC=90OE=OG=OC-x x 4=12 2 2：.FG=OF+OG=3.【点睛】本题考查圆的切线的性质、垂径定理、直角三角形的性质、角平分线的性质，熟练掌握这性质定理是解题的关键.2 6.已知抛物线 y=-4如+2(0)过,3(2,)，C

37、(3,p)三点.A-P6543211 2 3 4 5 6x图O123456书-备(1)求的值(用含有。的代数式表示)；(2)若 卯 0,求a的取值范围.【答案】(1)=-4a+21 2 2(2)a2,要使 m n p 01 7解不等式组得：一。一；2 3当aVO时，函数有最大值为 =4 z +2,.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),最大值一定是一个正的，即此时0,.要使，必须时使相、p一个为正一个为负，.点A离对称轴比C较远，/.mp,m ,f5a+2 02解不等式组得：1?2综上分析可知，a的取值范围是一 V a V-或a C AE 4 G（A A S）,DC-AG)-,-EF/BD，:

38、.ZAFG=ZB=45,5：.AG=AFxsin45=A F，2CD=AF2【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形，旋转的性质，作出相应的辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.28.在平面直角坐标系x O y中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点。的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”.特 别 地，点P到原点。的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0.v3B._1 2 3 x(1)如图，点川一6,1),B(A/3,1).原点。到线段A B上 一 点 的 最 大 距 离 为,最 小 距 离 为

39、;当点C的坐标为(0,根)时，且AA B C的“全距”为1,求?的取值范围；(2)己知O M=2,等 边 的 三 个 顶 点 均 在 半 径 为1的0”上.请直接写出AOEF的“全 距 的 取 值范围.【答案】(1)2,1；且加声1(2)liZ3【解析】【分析】(1)根据新定义，可得原点O到线段A B上一点的最大距离为原点。到点A或点8的距离，由两点间公式求得即可，最小的距离是原点O到线段A B中点(0,1)的距离：当点C的坐标为(0,租)时，且AA B C的“全距”为1时，有两种情况讨论如下：当点C在线段A 8上方时，当点C在线段A B下方时，分别表示出“全距”，求解即可；(2)由题意得，原

40、点O到等边OEP上一点的最大距离为原点。到。M与线段O M延长线的交点的距离,原点。到等边A D E 尸上一点的最小距离为原点。到与线段0 例的交点的距离，求解即可.【小 问 1 详解】点 A卜 6,1),B(7 3,l)原点O 到线段A B上一点的最大距离为原点。到点A或点B的距离.4 =J(G)2 +p =2最小的距离是原点。到线段A8中点(0,1)的距离，1.d=1故答案为：2,1；当点c的坐标为(0,。时，且AABC的“全距”为 1.有两种情况讨论如下：当点C在线段A B 上方时三角形上一点到原点的最大距离为点C到原点的距离：.d=m三角形上一点到原点的最小距离为线段A8中点(0,1

41、)到原点的距离d -此时若“全距”为 1,即 m -1 =1则m-2当点C在线段A8下方时，三角形上一点到原点的最大距离为线段AB 上点4或点B 到原点。的距离d =7(V 3)2+12=2三角形上一点到原点的最小距离为点C到原点的距离：.d=|/n|此时若“全距”为 1,即 2-|刑=1解得m=1假设机=1,则 4,B,C三点不构成三角形，故？=-1综上所述，的取值范围是一 l W i W2 且%#1【小问2详解】1 O M=2,等边A C E F 的三个顶点均在半径为1 的上 等边A O E F 的 三 个 顶 点 与 的 交 点 不 存 在 0、M、。(或 E或 F)三点共线的情况.原点

42、。到等边 D E F 上一点的最大距离为原点。到 O M与线段O M延长线的交点的距离即1 =1 +2 =3原点O 到等边 OE F 上一点的最小距离为原点O 到Q M与线段O M的交点的距离即 d=2-l=l综上，“全 距 的 取 值 范 围 为1W4W3.【点睛】本题是新定义类题目，涉及两点间距离公式、点与线段的位置关系、点与圆的位置关系，准确理解新定义是解题的关键.26.已知抛物线 丫 =-4ax+2(a=0)过,B(2,n),C(3,p)三点.6543212 3 456_。-1-2-3-4-5-6备用图(1)求的值(用含有。的代数式表示)；(2)若”卯 0,求”的取值范围.【答案】(1

43、)=Y a+21 2 2(2)a 一或2 3 5【解析】【小 问1详解】解：.B点在抛物线上，把(2,代入得：n=2*1 2-a-2x4a+2=-4a+2-即 =-Aa+2.【小问2详解】.A、。都在抛物线上，.,把(-1,m),(3,p)分别代入得：=a-4ax(-l)+2=5a+2,p=3-a 4 x 3a+2=3a+2,抛物线的对称轴为：直线x=-=2,2a与y轴的交点坐标为(0,2),当t/X)时，函数的最小值为n-4rz+2,/-102,：,要使 mnp0,f +2 Vo即 ，3a+2 0解不等式组得：-；2 3当aVO时，函数有最大值为 =4 z +2,.函数图象与y轴的交点坐标为

44、(0,2),.最大值一定是一个正的，即此时K),要使，必须时使机、p一个为正一个为负,点A离对称轴比C较远，：.mp,m 0,f 5a+2 VO即 ，-3a+2 0解不等式组得：。-1，1?2综上分析可知，。的取值范围是一VaV一 或 一.2 3 5【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、解一元一次不等式组，根据正负情况进行分类讨论是解题的关键.27.如图，在RtaACB中，/ACB=90,AC=BC.点。是BC延长线上一点，连接AO.将线段AO绕点A逆时针旋转90,得到线段AE.过点E作EFBD，交A8于点F.(1)直接写出/AFE的度数是；求证：ND4C=/E；（2）用等式表示线段AF与。C

45、的数量关系，并证明.【答案】（1）135；见解析（2）CD=A F-,证明见解析2【解析】【分析】（1）根据AC=BC,ZACB=90,得出/R 4C =ZB=45,根 据 砂 B C,得出NEFB=NB=45。,即可得出Z 4FE的度数；延长 E尸交 EF于点 G,并得出 NAGE=90，由 N n4C+N C4E=90,ZE+ZCAE=9 0 ,得出ZDAC=ZE；(2)先证明 ADC丝AEA G,得出AG=O C,根据E F 8 C得出NAEG=NB=4 5 ,从而得出AG=A F，即可得出 CO=、-A b.2 2【小 问1详解】解：；AC=BC,ZACB=90,NBAC=NB=180

46、0-90245,;EF/B D，NEFB=NB=45。,ZAFE=180 ZEES=135；延长EF交EF于点G,如图所示:-,-E F/B D，ZAGE=ZACB=9Q,ZGAE+ZE=90,:将线段4。绕点A逆时针旋转90得到线段4E,ZDAC+ZGAE=90,;.ND AC=N E；小问2详解】万CD A F;理由如下：2.将线段A Z)绕点A逆时针旋转9 0 得到线段AE,A E =A D，ZDAC=N E：在 AA D C 和 E 4 G 中 /的三个顶点均在半径为1的0M上.请 直 接 写 出 的“全 距 的 取 值范围.【答案】(1)2,1；且加声1(2)1 J 3【解析】【分析

47、】(1)根据新定义，可得原点0 到线段AB上一点的最大距离为原点。到点A 或点8 的距离，由两点间公式求得即可，最小的距离是原点0 到线段AB中点(0,1)的距离；当点C 的坐标为(0,租)时，且AASC的“全距”为 1时，有两种情况讨论如下：当点C在线段A 8上方时，当点C在线段4 8 下方时，分别表示出“全距”，求解即可；(2)由题意得，原点O 到等边AOEP上一点的最大距离为原点。到0 M 与线段OM延长线的交点的距离,原点。到等边ADEF上一点的最小距离为原点。到 与 线 段 O例的交点的距离，求解即可.【小 问 1详解】；点 B(V 3,1)原点0 到线段AB上一点的最大距离为原点。

48、到点A 或点B 的距离.4 =J(G)2 +p=2最小的距离是原点0 到线段AB中点(0,1)的距离，d=1故答案为：2,1；当点c 的坐标为(0,。时，且AAB C的“全距”为 11.有两种情况讨论如下：当点C在线段AB上方时三角形上一点到原点的最大距离为点C 到原点的距离：.d =m三角形上一点到原点的最小距离为线段AB中点(0,1)到原点的距离此时若“全距，为 1,即?一 1 =1则 m=2当点C在线段A 8下方时，三角形上一点到原点的最大距离为线段AB上点4 或点B 到原点。的距离d=7(V3)2+12=2三角形上一点到原点的最小距离为点C 到原点的距离:.d =|m|此时若“全距”为

49、 1,即 2-|利=1解得m=1假设m=1,则 A,B,C三点不构成三角形，故加=1综上所述，团的取值范围是一 1W?W2且加，1【小问2详解】0 M=2,等边DEF的三个顶点均在半径为1的0 M上等边OEF的三个顶点与O M的交点不存在。、M、D（或E或尸）三点共线的情况 原点0到等边AOE尸上一点的最大距离为原点0到O M与线段0M延长线的交点的距离即4=1 +2=3 原点0到等边OEF上一点的最小距离为原点。到 M与线段0M的交点的距离即 d=2-l=l综上，“全距的取值范围为.【点睛】本题是新定义类题目，涉及两点间距离公式、点与线段的位置关系、点与圆的位置关系，准确理解新定义是解题的关键.