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1、福建省中考数学模拟卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.在四个数-3,0,料，-1 中，最小的是（）A.-3 B.0 C.7 2 D.-14 2.如图，该几何体的主视图是（）正面3.如图，从笔直的公路/旁一点P 出发，向西走6为 到 达/；从 P 出发向北走6加1也到达/.下列说法错A.从点P 向北偏西4 5 走 到 达/B.公路/的走向是南偏西45C.公路/的走向是北偏东45 D.从点尸向北走弘根后，再向西走3%?到达/4.下列运算正确的是（）A.34-4=3 B.（。3）3=*c.a 5=。5（。/0）D.a2-a3=as5
2、.学校组织“热爱祖国”演讲比赛，小娜演讲内容得9 0 分,语言表达得88 分，若按演讲内容占60%、语言表达占40%的比例计算总成绩，则小娜的总成绩是（）A.90 分 B.88 分 C.89 分 D.89.2 分6.我国古代数学著作 九章算术中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3 尺处.折断处离地面的高度是（）（注：其中的丈、尺是长度单位，1 丈=1 0 尺）?R：II 、3 尺A.3 尺 B.4R C.4.5 5 尺 D.5 尺7 .将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，如果/1=4 1 ,Z
3、 2=5 1 ,那么N3等于（）A.5 B.1 0 C.1 5 D.20 8.直线/”y=M x+b 与直线/2：=皿在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式M x+6 Q x9 .如图，布 是。的切线，。尸交。于点B,如果s i n P=，O B=,那么BP的 长 是（）A.4B.2C.1D.V 31 0 .设 A （-2,y i）,8（-1,”），C（2+V 2，*）是抛物线丫=-a+lax-1 上的三点，则 y i,yi,”的大小关系可能为（）A.j 2 i 3 B.y 2 y 3 y i C.yiyiy D.y 3 y i ”二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共 24分
4、。1 1 .计算：（T T -1 ）+|-3|-V 8=.1 2.某市某天的最高气温为-3C,最低气温为-5C,这天的温差是.1 3 .如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为 分.某校数学竞赛决赛成绩统计图1 4 .已知扇形的弧长为2 n c 77J,半径为4 c m,则此扇形的面积为cm2.1 5.如 图，正方形A B C。的边长为4,E为 AB边上一点，t a n/A O E=3,例 为 ED的中点，过点例作4OE的垂线，交边AO于点P,若点N在射线PM上，且由点E、M、N组成的三角形与A E。相似，则PN的长为.1 6 .如图，点 A在 x轴正半轴上，B（5,4
5、）,四边形A O C B 为平行四边形，反比例函数）=区的图象经X过点C 交 A8边于点O,则点。的坐标为.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.解不等式组:x-4 4 q (x-1)3x+lF 11 8.先化简，再求值：用 工+(-A r-a-2)，其中满足J-2“-1=0.a2-4%+21 9.在矩形4 B C D中，2 E平分/A 8 C交C D边于点 点F在B C边上，且FE _ L A E.如图.(1)NBEC=；(2)在图中已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论;2 0.如图，在 A B C中，点。是A B边上的中点，已知
6、A C=4,BC=6(1)尺规作图：作A 8边上的中点。和B C Z)关于点。的中心对称图形;(2)根据图形说明线段C D长的取值范围.2 1 .某商场购进4、B两种商品共2 0 0 件进行销售，其中4商品的件数不大于8商品的件数，且不小于50 件，A、8两种商品的进价、售价如表：A B进 价（元/件）1 50 1 3 0售 价（元/件）2 2 0 1 9 5（1）设商场购进A商品的件数为x （件），购进A、3两种商品全部售出后获得的利润为y （元），求 y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在（1）条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中捐给慈善基金机
7、（5 E=6,求证：是等边三角形.2 3 .某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品.经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50 天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图.甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为9 0 元，另外每销售一件提成1 元；乙公司给超市每天的基本费用为1 3 0 元，每日销售数量不超过8 3 件没有提成，超过8 3件的部分每件提成1 0 元.（1）求乙公司给超市的日利润y （单位：元）与日销售数量的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：求甲公司产品销售数量不超过8 7件的
8、概率；如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由.8 4 8 7 9 0 93消售数里(件)2 4 .如图，在平面直角坐标系中，点 A、C分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，四边形O A B C 为矩形，AB=4,c o s N 4 c B=卷，点。与点A关于y轴对称，点 E、尸分别是线段A。、AC上的动点(点E不与点A、。重合)，且/C E F=/A C 8.(1)求证：4 E F sz)C E；(2)当(?尸是等腰三角形时，求。E的长；(3)当 C 尸的长最小时，求 C E D 的内切圆圆心G的坐标.2 5 .如 图，抛物线
9、y=/+h x+c 与 x 轴交于A、B两点，且 A (-1,0),对称轴为直线x=2.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)直线/过点A且在第一象限与抛物线交于点C.当/C A B=4 5 时，求 点 C的坐标；(3)点。在抛物线上与点C关于对称轴对称，点尸是抛物线上一动点，令 P(xp,y p),当 1 W xp W a,1 W.W5时，求 面 积 的 最 大 值(可 含 a表示).答案与解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 .在四个数-3,0,&,-1中，最小的是（）A.-3 B.0 C.V 2 D.-1解：I-3|=3,
10、|-1|=1,3 1,A -3 -1,A -3 -1 O 工在-3,0,近,-1这四个数中，最小的是-3.答案：A.2 .如图，该几何体的主视图是（）【解答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的右边是一个矩形.故选：A.3 .如图，从笔直的公路/旁一点P出发，向西走6初?到达/：从P出 发 向 北 走 也 到 达/.下列说法错误 的 是（）A东A.从点P向北偏西4 5 走弘”到达/B.公路/的走向是南偏西4 5 C.公路/的走向是北偏东4 5 D.从点尸向北走3 k m后，再 向 西 走 到 达/解：如图，由题意可得1B 4 8是腰长6 防 的等腰直角三角形，则AB=6&k?，如图所示，过 P
11、点作AB的垂线PC,则 PC=3&h ，则从点尸向北偏西4 5 走 3逐 加 到 达/,选项A错误；则公路/的走向是南偏西4 5 或北偏东4 5 ,选项B,C正确；则从点P向北走3km后到达B P中点D,此 时C D为力B的中位线，故C D=A P=3,故再向西走3km2到达/,选项。正确.答案：A.4 .下列运算正确的是()A.3a-a-3 B.(a3)3=a6 C.a、+标=a a#O)D.a2-a3=a5【解答】解：选项A:3a-a=2 a,故选项A 错误，选项比 面）3=d,故选项3 错误，选项。:小+:/.“3 =/,故选项。正确，故选：D .5 .学校组织“热爱祖国”演讲比赛，小娜
12、演讲内容得9 0 分，语言表达得8 8 分，若按演讲内容占6 0%、语言表达占4 0%的比例计算总成绩，则小娜的总成绩是（）A.90 分 B.88 分 C.89 分 D.89.2 分解：90 x 60%+88 义 40%=89 2（分），答案：D.60%+40%6 .我国古代数学著作 九章算术中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3 尺处.折断处离地面的高度是（）（注：其中的丈、尺是长度单位，1 丈=10尺）?尺3尺A.3 尺 B.4 尺 C.4.5 5 尺 D.5 尺【解答】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜
13、边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（i o-x）2.解得：x=4.5 5,答：折断处离地面的高度为4.5 5 尺.故 选：C.7 .将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，如果N 1=4 I ,Z2=5 1,那么/3 等于（）A.5 B.10 C.15 D.20解：等边三角形的内角的度数是6 0 ,正方形的内角度数是90 ,正五边形的内角的度数是：1（5-2）5X 180=108,贝 i N 3=36 0-6 0 -90-108 -Z1-Z2=10.答案：B.8.直线/i：y=K x+b 与直线/2：在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式匕解：从图象可知：两
14、直线的图象交点坐标是（-1,2）,，关 于 工 的 不 等 式 内 的 解 集 为 X-1,答案：B.9.如图，网 是。的切线，0 尸交。于点B,如果$1世=工，O B=1,那么8 P 的 长 是()A.4 B.2 C.I D.V3解：连接0 A,：M 为。的切线，/。42=90,V sinP=A,OB=1,；.A O=1,则。尸=2,故 8尸=2-1 =1.答案：C.210.设 A(-2,yi),8(-1,y2),C(2+J,”)是抛物线 y-a+lax-1 上的三点，则 yi,y2,y3的大小关系可能为()A.y2yiy3 B.yiy3y C.y3y2y D.y3yy2解：.抛物线y=-苏
15、+2 -1,抛物线的对称轴是直线=-=1,2(-a)VA(-2,yi),8(-1,”)，C(2+V2.”)是 抛 物 线 =-a+2ax-1 上的三点，.点C 关于对称轴x=l 的对称点是(-第)，V-2 /2 0 时，则 y 2 *y i,若-“y 3 y 2,答案：B二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共 24分。11.计算：(1T-1)+卜3|-我=.解：原式=1+3-2&=4-2&,答案：4-2 12.某市某天的最高气温为-3,最低气温为-5,这天的温差是.解：(-3)-(-5)=-3+5=2().答案：2 c.13.如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数
16、为 分.某校数学竞赛决赛成绩统计图解：2+7+5+3=1 7（人），1 7个参赛学生成绩的中位数为第9 个，所有参赛学生成绩的中位数落在98分这个组内，中位数是98分，答案：98.1 4 .已知扇形的弧长为如的，半径为4 t v n,则此扇形的面积为 cm2.解：.,扇形的弧长为2TTC，半径为4C VH,.,.该扇形的面积为 X 2 i r X 4=4 n 答案：4 n.21 5 .如图，正方形A 8 C D 的边长为4,E为 A8 边上一点，t an/A O E=3,M 为 E 的中点，过 点 M 作4OE的垂线，交边AC于点P,若点N在射线PM上，且由点E、M、N组成的三角形与 A E
17、D 相似，则P N的长为.解：正方形 A BC Q 的边长为 4,t an/A Z)E=|,.-.D =32+42=5 1为 E Z)的中点，：.D M=E M=,在 中，P M=D M-t anZ A D E=-X .=A5-2 2 4 8若点N在线段PM上，E M M s D 4 E 时,5_.1151=典，即解得：“凶=型，；.PNi=P M -M N i=O；A E D A 3 4 8若点N 在线段PM延长线上，EM N2s D4E时，5 _MN2_=EM_)即22,解得：MN2=.PN2=PM+MN2=;A E D A 3 4 8 4若点N 在线段PM延长线上，：73s E 4。时，
18、5 _/.25211=M,即2 1 2,解得：M/V3=./.PNi=P M+MN3=.A D E A 4 3 3 2 4答案：o 或 立或工型.4 2 41 6.如图，点 A 在 x 轴正半轴上，B(5,4),四边形AOCB为平行四边形，反比例函数丫=比的图象经x过点C,交 AB边于点。，则点。的坐标为.解：作C E L O A于E,：B(5,4),四边形4 0 cB 为平行四边形，；.C 的纵坐标为4,反比例函数y=&的图象经过点C,.4=&,，尤=2,xx：.C(2,4),0A=B C=5 -2=3,；.A(3,0),设直线 0。为 丫=，把 C(2,4)代入得，4=2 k,解得 k=2
19、,JAB/OC,设直线AB的解析式为y=2x+6,代入A(3,0)解得，方=-6,.直线AB的解析式为y=2x-6,，y=2 x-6 /_ _1/由，2 得J”或I*，点。的坐标为(4,2),答案：(4,2).y=-ly=-8 I y=2三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.解不等式组:x-4 4 q (x-1)3 x+l F1解:3 x+l由得：-5由得：x 3,10 x-4 4|(x-1)不等式组的解集是-5 W x=9 0,AD=BC.JFELAE,：.ZAEF=90Q.：.ZAD+ZFEC=18 0-ZAF=9 0.V ZAED+ZDA=9
20、 0,：.4FE C=/E A D,平分 NA8 C,；./E B C=2/A B C=4 5。.2ZBEC=45.:.NEBC=NBEC.：.BC=EC.J.ADEC.ZD A E=ZC E F在A O E和：(；/中，A D=E C ，.,D E A E C F (A SA).ZA D E=ZE C F2 0.如图，在 ABC中，点。是 AB边上的中点，已知AC=4,8 c=6(1)尺规作图：作 AB边上的中点力和 BCD关于点。的中心对称图形;(2)根据图形说明线段C。长的取值范围.（2）由题意 AE=BC=6,A 6-4EC4+6,；.2EC10,：EC=2CD,：.1CD5.2 1.
21、某商场购进A、8两种商品共200件进行销售，其中A 商品的件数不大于8商品的件数，且不小于50件，A、B 两种商品的进价、售价如表：4 B进 价（元/件）150 130售 价（元/件）220 19 5（1）设商场购进A 商品的件数为x（件），购进A、B 两种商品全部售出后获得的利润为y（元），求），与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围：(2)在(1)条件下，商场决定在销售活动中每售出一件4商品，就从一件A商品的利润中捐给慈善基金机(5 v=y -m x=(5 x+1 3 0 0 0)-m x=(5 -w)x+1 3 0 0 0,1 0,.5 -m=3,2：AD/BC,：.AOE/XCOB,
22、.世=处=g=4；C O B C 6 2(2)证明：四边形 A B C O 是菱形，：.AB=BC,AD/BC,Z B=Z D=6 0 ,：.Z C A E Z A C B,A B C 是等边三角形，J.ACBC,ZACB=60,4 c=6 0 =N B,：A E+DE=AD6,BF+DE=6,：.AE=BF,A E=B F在/X A C E 和 8 C F中，./ACE/BCF(SAS),A C=B C：.CE=CF,N A C E=/B C F,：.Z A C E+Z A C F Z B C F+Z A C F Z A C B=6 0 ,即N E C F=6 0 是等边三角形.2 3.某生
23、活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品.经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取5 0 天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图.甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90 元，另外每销售一件提成1 元；乙公司给超市每天的基本费用为1 3 0 元，每日销售数量不超过8 3 件没有提成，超 过 8 3件的部分每件提成1 0 元.（1）求乙公司给超市的日利润y （单位：元）与日销售数量”的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：求甲公司产品销售数量不超过8 7 件的概率；如果仅从日均利润的角度考虑，请你利
24、用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由.频 数（天）匚二I甲公司乙公司曲MH 18 1 8 4 8 7 90 9 3消售数里（件）解：（1）由题意得到，当 0 W“W 8 3 时，），=1 3 0 元，当”8 3 时，=1 3 0+（n -8 3）X 1 0=1 0-7 0 0,.乙公司给超市的日利润y （单位：元）与日销售数量的函数关系为：10n-700(n 83)（2）甲公司产品销售数量不超过8 7 件的概率为:5+10+5 2设甲公司的给超市的日利润为x元，则x的所有可能的值为：1 7 1,1 7 4,1 7 7,1 8 0,1 8 3,x=（1 7
25、1 X 5+1 7 4 X 1 0+1 7 7 X 5+1 8 0 X 2 0+1 8 3 X 1 0）=1 7 8.2 （元），50设乙公司的给超市的日利润为y元，则 y的所有可能的值为：1 3 0,1 4 0,1 7 0,2 0 0,2 3 0,y=2-X（1 3 0 X 5 0+0 X 5+1 0 X 5+4 0 X 1 0+7 0 X 1 5+1 0 0 X 1 5）=1 90 （元），50.超市应代理销售乙公司的产品较为合适.2 4.如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，四边形0 A B e 为矩形，AB=4,c os N AC8=|，点。与点A 关于
26、y 轴对称，点 E、尸分别是线段A。、4 c上的动点（点 E不与点4、。重合），且N C E F=/A C B.（1）求证：A E F s a o c E；（2）当 是 等 腰 三 角 形 时，求 Q E的长;（3）当 C F的长最小时，求CE。的内切圆圆心G的坐标.(I)证明：如图，.四边形 0ABe为矩形，OABC,.ZACBn/CA。,点。与点 A 关于 y 轴对称，：.AC=CD,：.ZCDA=ZCAD=ZACB,:4CEF=ZACB,：.NCEF=ZCDA,：.Z CED+ZAEF Z CED+ZDCE,：.NAEF=Z DCE,：.X K E fs/DCE；(2)解：.点E与点。不
27、重合，点F与点A不重合，：.ZCFEZCAD,.ZCFEZCEF,:.CE手CF,若 CE=EF,:XEfsXDCE,:.AAEF 必 DCE,：.CDAE,VcosZACB=,设 BC=3k,则 AC=5A,由勾股定理得 A8=4k,5：AB=4,:*k=l,8。=3,AC=5,：.0A=0D=3,AD=6,CD=5,：.AE=5,：.DE=-,若 CF=EF,则 NECFU/C E FUNCDAMNCA。，A ACEFADAC,.,.生=世=也EF AC 5V/A E F/D C E,；.患=型，.里=旦，二L _=旦，.-.)=11,EF AE AE 5 6-DE 5 6综上，OE的长为
28、1或9；6(3)解：设。E=x,CZ)=y,.,4EFS/)CE,.竺=迫，DE CD x 5；.y=2x2-2 x+5(0 x6),；.y=(x-3)2+西，.当 x=3 时，y 有最小值西，5 5 5 5 5即当力E的长为3时，CF长最小，最小值为也，此时，点E与点。重合，5设。G切OCE三边于M、N、P,如图，连接GM,GN,设 EN=EM=半径 r,则 CP=CN=4-r,DP=DM=3-r,：CP+DP=CD,：.4-r+3-r=5,：.r=l,.点 G 的坐标是(-1,1).2 5.如图，抛物线y=7+bx+c与 x 轴交于4、B 两点，且 A（-1,0）,对称轴为直线x=2.（I
29、）求该抛物线的函数表达式；（2）直线/过点A 且在第一象限与抛物线交于点C.当NCAB=45时,求点C 的坐标；（3）点。在抛物线上与点C 关于对称轴对称，点 P 是抛物线上一动点，令 尸（xp,yp）,当IWXPW“，时，求/面积的最大值（可含a 表示）.解：(1)抛物线过A(-1,0),对称轴为x=2,o=(-l)2+bX(-l)+cb,解得-2X-1=2尸-4,.抛 物 线 表 达 式 为 产/_ 4苫-5；lc=-5（2）过点C 作 CELx轴于点E,：ZCAB=45,：.AE=CE,设点C的横坐标为X c,则纵坐标为=X c+l,；.C（x c,X c+l）,代入 y=7-4x-5
30、得，x c+l=X：-4x c -5,解得 x c=-1 （舍去），xc6,.,.ycl,，点C的坐标是（6,7）；（3）由（2）得C的坐标是（6,7）,:对称轴x=2,.,.点。的坐标是（-2,7）,；.CD=8,；C O与x轴平行，点尸在x轴下方，设P C。以C D为底边的高为6,则=|切|+7,.当|班|取最大值时,P CQ的面积最大，.T W x p W a,当l W a 2时，I W x p W a,此时y=7-4x -5在1 W x p W a上），随x的增大而减小，：.yPmax=a2-4a-5|=5+4a -a2,；./7=|），p|+7 =1 2+4a -a2,：./PCD 的最大面积为:S；=J _ X C D X/I=AX8 X（1 2+4a-/）=48+1 6 -4品2 2 当2 K 5时，此时y=7 -4x-5的对称轴x=2含 于1 xPnax=|2-4X 2 -5|=9,*.h 9+7 =1 6 二PCD 的最大面积为 5,wu=X C D X/?=Ax 8 X 1 6=6 4,2 2综上所述：当l W a 2时，尸C。的最大面积为48+1 6“-J；当2 W“W5时，4 P C D的最大面积为6 4