《2022-2023年艺术生新高考数学讲义 第18讲 平面向量.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023年艺术生新高考数学讲义 第18讲 平面向量.pdf（57页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第18讲平面向量【知识点总结】一、向量的基本概念I向量概念既有大小又有方向的撇叫向量，一般用a,E,c来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如五（其中A为起点，B为终点）注：谈到向昼必须说明其方向与大小向矗的大小，有就是向晕的长度（或称模），记作1；或加、减、数乘2零向量、单位向量、相等向量、平行（共线）向量零向量：长度为零的向虽，记为5,其方向是不确定的a 单位向量：模为1个单位长度的向量当位I:;c:O时，向量士是与向量a共线（平行）的单位向量la.I 相等向量：长度相等且方向相同的向蜇相等向量经过平移后总可以重合，记为Zi=b.平行向量：方向相同或相反的非零向世，也叫做共线向益
2、，因为任何平行向世经过平移后，总可以移到同一条直线上规定零向量与任何向量a平行（共线），即011a.注：数学中研究的向量都是自由向械，可以任意平移；向扯中的平行就是共线，可以重合，而几何中平行不可以重合；如1E,EI Jc,不一定有a.IJc,因为6可能为5.二、向量的线性运算I向量的加法求两个向立和的运算叫做向识的加法，已知向量a,ii,在平面内任取一点A,作AB=a.，板fb.，则向址双产叫做向操a与6的和（或和向最），即a+E万让积产双产J c.D+i A.C+I a.,&A.a 4&向撒加法的几何意义：向量的加法符合三角形法则和平行四边形法则如图所示，向量双产气z+E.2.向量的减法(
3、1)相反向量与ii长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作a.(2)向量的减法向量a与6的相反向量的和叫做向最a与6的差或差向桩，即a-E=a+c-E).向揽减法的几何意义：向量的减法符合三角形法则如图所示，厉=ii,oi.江:6则向量瓦i=a-6.a A 牛B 3向量的数乘(1)实数入与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：庙，它的长度和方向规定如下：吽al=IA.|补当炒0时，庙的方向与a的方向相同；当入.ABC中，BC=BA=6,B C=3 BD,A飞 4心尸则ADBE=()A.-9 3_2.B l-2.c D.24 16.(2022全国高三专题练习）如图，在1:;A
4、BC中，D为BC上一点，且BD=3DC,设AB=,AC=b则心用；和；表示为（)A B D C _,l 3 1-2 3 1:2 l一A.AD=.:.a+:.b B.AD=.:.a+:.b C.AD=:.a+.:.b D.AD=:.a+.:.b 4 4 3 3 4 4 3 3 17.(2022全国高三专题练习）已知向谥=(1-sin 0,1),b=(,1+sin 0，若切心，则锐角0=()2 A 亢冗B.6 4 C.冗5冗D.3 12 18.(2022江苏高三专题练习）已知向亚a,b,且石狂a+2b,BC=-5a+6b元D=7a-2b,则一定共线的三点是()A.A,B,D B.A,B,C C.B
5、,C,D D.A,C,D 19.(2022全国高三专题练习）已知两个非零向虽；互相垂直，若向量盂4；5;2记肛；共线，则实数入的值为（A.5 5 C.-2、丿32.BD I 20.(2022浙江高三专题练习）如图，在心ABC中，AN=NC,P是BN上的一点，若3 曰m主）邧迳，则实数m的值为（)9 J 9 A B c l-9 A 1-3 B C.1 D.3 2 21.(2022全国高三专题练习）在ABC中，AE=3瓦，D是BE上的点，若AD=入:AB+AC,则实3 数x的值为（)A 1-3 BA r B.2-3 4-3 c 1-9 D 22.(2022全国高三专题练习）已知平面向量=(1,1)
6、,b=(-2,0)，若(2a-b户（加kb)，则k的值为()A.2 B.一3 4 1 D.-2 C.一2 23.(2022全国高三专题练习）若Zi=(2,l),b=(-1,2),(2ii+b)ll(ii-mb),则m=()1l2-2.AC 2 丿2BD 24.(2022全国高三专题练习）正方形ABCD边长为2,点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若吓邧IAf并，则I灯订()D c A A.3 B.5 3-2.c 5-2.D 25.(2022全国高三专题练习（理）已知向量正(1,0)，极打，且aJ_（加月，则lci+2EI=c)A.2 B.5 五2c D.3 26.(2022全国高三专题练习（
7、文）设xER,向量;=(X,1),!J=(1,-2)，且；;,则1;+;）界一2.A(_ B.而2 C.乔D.5 心）吐UUll27.(2022全国高三专题练习）已知向杂OA=(k,12),0B=(4,5),OC=(-k,10)，且A,B,C三点共线，则k的值是()A._3_ 3 4-3.B 1一2.c ll3.D 28.(2022全国高三专题练习）已知向最正（入，1)记b=(o,4),a J_ E,则记b在a方向上的投影为()A.1 B.2 c.石D.J5 29.(2022全国高三专题练习）已知向撇ii为单位向量，IEl=3且向最ii与向抵5的夹角为巴，则3 a.（a泡）的值为（)A.-2
8、1一2B 5-2 c D.4 30.(2022全国高三专题练习）已知非零向党a,b的夹角为60。，且lbl=I,12记El=I,则位1=()l一2A B.I C.拉D.2 31.(2022全国高三专题练习）已知非零向品d、6，满足a.16，且a+2E与a-2E的夹角为120,则I ii I 一等千（lb I)A.22 B.25 3 C.8 D.10 32.(2022全国高三专题练习）若两个非零向量a,b满足Ia趴团趴2|趴，则向量a+G与6的夹角为（）芒3A B.2冗3 竺6c 冗一6D 33.(2022全国高三专题练习）已知向量a,5满足1a1=1,1趴,|2胪趴石，则5与6-a的夹角为()
9、A.3伊B.60 C.120 D.150 34.(2022全国高三专题练习）已知向世6=（l，石），向岱a在6方向上的投影为6,若（屈E)上6，则实数A的值为（)A.丿3 二、多选题35.(2022全国高三专题练习）已知向量;,h,臼满足a+b=（l,l),a3b=(-7,1),c=(Ll)，设B.1-3 2-3 c D.3 a,b的夹角为0，则（)A.1:1卫I一一一B.a/le c.0=135 D.b上；36.(2022江苏高三专题练习）四边形ABCD中，AB/JCD,心A=90,AB=2AD=2DC,积3页，万=2万，则下列表示正确的是（)A.CB屈杠B.AF！庙！庙2 3 3 C.存上
10、邧2庙D.丽2邧lm6 3 3 3 37.(2022全国高三专题练习）下列关千平面向量的说法中错误的是（)A.若如压，则存在唯一的实数入，使得如筋B 已知向蜇妇（1,2),b=(l,I)，且a与沁戊的夹角为锐角，则A的取值范围是(-,+oo)C.若a已6.i且C式，则a=；D.若点0为必ABC的垂心，则苍丽贡讥茫厉灰产38.(2022全国高三专题练习）已知向量,=(1.2),b=(2,-4)，且a与6的夹角为a,则（)A.记b=(l,-2)B.IEl=21孙I l C.a/lb 3 D.cos a=5 39.(2022全国高三专题练习）已知向量=(2,I),b=(-3,I)，气亨琴），则（)A
11、.（正b)11a2石C.a与正6的夹角余弦值为-5 A.;.lb B.la+hl=2 l B.向量a在向量b上的投影向量为b2 D.aJ_c 40.(2022全国高三专题练习）设向岱a,b满足I如1趴1，且伍2引石，则以下结论正确的是（)C.I;趴5D.向屋i,b夹角为6041.(2022全国高三专题练习）设向量-矿）满足厂_ _ a,a目b|l，且ib+3叭了，则（）A.-a.lb-B.la-bl=l C.I a+b 1=3 D.矿环的夹角为60三、填空题42.(2022全国高三专题练习）已知向量邧（2五，2），双产（l,），则顽在兀上的投影向量的坐标为.43.(2022全国高三专题练习）已
12、知单位向世a与向岱b=（l,2)共线，则向蜇a的坐标是.44.(2022全国高三专题练习）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为BC的中点，则可万乒D c E A 45.(2022全国高三专题练习）在菱形ABCD中，AB=3，4AD=60茬2百，则笠茄；46.(2022全国高三专题练习）在6ABC中，已知双（2,8)，五三(-3,2)，若丽i=MC,则五兀向坐标为.47.(2022全国高三专题练习）已知点M 是6ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且ic=2心尸则向懿E访（用心，社表示）A E B M C 48.(2022浙江高三专题练习）如图，在四边形ABCD中，正仁3砍E为边BC的中点
13、，若邧店访邧，则.A,+=_.A二三49.(2022全国高三专题练习）设向蛊a=(2,l)五是与a方向相反的单位向量，则；的坐标为.50.(2022全国高三专题练习）如图在菱形ABCD中，AB=2,纽AD=60气已知瓦阮了j乔页？，3 瓦一百，则AGEF=_2 D F A c B-l 51.(2022浙江高三专题练习）如图，在直角梯形ABCD中，DC=AB 且I-.4 BE=2C.t:L AE=rAB+sAD 则2r+3s=_.D C A 52.(2022上海高三专题练习）设向僵a=(2,3),E=(6,t),若a与B的夹角为钝角，则实数t的取值范围53.(2022全国高三专题练习）在AABC
14、中，点D是线段BC上任意一点（不包含端点），若UUU LIi.iii UUU _.1 4 AfJ=mAB+nAC，则+一的最小值是.m n 54.(2022江苏高三专题练习）如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点，若LILIII U儿凰IUUII DE 加AB+AD(入,ER)，则A等于D c A 55.(2022浙江高三专题练习）已知向昼a,E的夹角为60,同2,极1则1a+2叶.56.(2022全国高三专题练习）已知非零向量a,b满足Ia I=2|队，且(d切E=0，则ii与6的夹角为57.(2022上海高三专题练习）非零向痲记b满足悼4,回2且扣叶2f3,6与妇夹角为0
15、，则0=58.(2022河北高三专题练习）已知lal=3,I对2,(2正6)J_(a-3月，则a与5的夹角的余弦值为59.(2022全国高三专题练习）在c.ABC中，点0为c.ABC的外心，闷瓦6,则五五江.兀60.(2022全国模拟预测）已知向趾正(-2,2炸（m,3)，若向量a,b的夹角为，则11的值为3 第18讲平面向量【知识点总结】一、向量的基本概念I向量概念既有大小又有方向的撇叫向量，一般用a,6,E来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如五（其中A为起点，B为终点）注：谈到向昼必须说明其方向与大小向矗的大小，有就是向晕的长度（或称模），记作同或加、减、数乘2零向量、单位向
16、量、相等向量、平行（共线）向量零向量：长度为零的向虽，记为0，其方向是不确定的a 单位向量：模为1个单位长度的向量当位I#-0时，向掀士是与向量5共线（平行）的单位向量lal 相等向量：长度相等且方向相同的向蜇相等向量经过平移后总可以重合，记为a=b平行向量：方向相同或相反的非零向世，也叫做共线向益，因为任何平行向世经过平移后，总可以移到同一条直线上规定零向量与任何向量a平行（共线），即Olla.注：数学中研究的向量都是自由向械，可以任意平移；向扯中的平行就是共线，可以重合，而几何中平行不可以重合；如1E,EI le,不一定有a/Jc,因为6可能为6.二、向量的线性运算I向量的加法求两个向立和
17、的运算叫做向蜇的加法，已知向址lijj在平面内任取一点A,作AB=a，权？b.，则向址双产叫做向操a与6的和（或和向最），即a+E万让积产双产d Cd A._ C+J a.,&A+-a J&向撒加法的几何意义：向量的加法符合三角形法则和平行四边形法则如图所示，向量双产气扫E.2.向量的减法(1)相反向量与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作a.(2)向量的减法向量a与6的相反向量的和叫做向最a与6的差或差向桩，即a-E=a+（趴向揽减法的几何意义：向量的减法符合三角形法则如图所示，厉=ii,oj_江:6则向量瓦i=a-E.a A 牛B 3向量的数乘(1)实数入与向量a的积是一个向量
18、，这种运算叫做向量的数乘，记作：庙，它的长度和方向规定如下：吽al=IA.|叶当炒0时，庙的方向与a的方向相同；当入E0五如果如载的夹角是;,就称a与6垂直，记为汇吵2(2)la.11Elcos(a，房叫作a与5的数量积，记作ab,即a6=|a|6cos(a，房规定：零向亚与任一向蜇的数似积为0两个非零向谥a与6垂直的充要条件是a-b=O.两个非零向量G与b平行的充要条件是a.b土1a|6.七、平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度1叭与b在忙方向上的射影I趴cos0的乘积即a-b=iall blcos0.(b在汇汀a.B a.b 向上的射影I和cos0=泣在b方向上的射影I叭cos0
19、=).叫Ib|八、平面向量数量积满足的运算律()a b=6.a（交换律）；(2)（庙）b庙6五(,1.历（入为实数）；(3)(a+b)c=ac+bc（分配律）。数量积运算法则满足交换律、分配律，但不满足结合律（a历；五；（B.；），不可约分ab=aCb=c.九、平面向量数量积有关性质的坐标表示设向扯6=（xl,y1)，b=（七，Y2)ab=x,x2+Y1Y2由此得到(I)若正(x,y),a2=I叶x2寸或向心言了；I,yl)，B(易,Y2)，则A,B两点间距离IAB|J伈斗卢(Y2-Y 1)2(2)设A(x(3)设；（x,y,),b=(Xi,Y2),0是屿b的夹角，则cos0=X凸yly21,
20、Y1 五石【典型例题】例1.(2022全国高三专题练习）已知向谥a,b的夹角为600,I叶2,IEl=l,则书2叶()A.2 B.3五C.23 D.12【答案】C【详解】la+2矿（加2E)2=a2+4b2+4a-b=矿41bl2+4忨l I叶cos巴12,3 所以1a+2叶2五故选：C.例2.(2022全国高三专题练习）向撇矗不共线，点P、Q、S共线，已知峦2加kb，称a五，冠2记3b,则k的值为（)A.-1 B.-3 C.3-5 D.4-3【答案】D【详解】-因为QS=QR+RS=a+b+2a-3b=3a-2b,又因为煮P、Q、S共线，所以冗攻页（丘0),-b j 2-a 2八3=-b k
21、+-a 2 此因，4-3 2-3-,_丿-b=AK 2,v、得-a 3 解,入_-b k+-a 2 有所2=3儿故k=2A故选：D.例3.(2022全国高三专题练习）如图，在直角梯形ABCD中，AB/JDC,AD上DC,AD=DC=2AB,E 为AD的中点，若它攻方页1则J+的值为（)A B E D A.6 5【答案】B【详解】c B.8 5 c.2 8-3 D 依题蔥：瓦2顽CA=DA-DC,启丽产厂（三）叶严（扣凡归所以厂一：l1解得A=:,=i所以入8 5 故选：B 例4.(2022全国高三专题练习）已知向朵6=（1,），向谥a在6方向上的投影为6,若（屈E).l.6，则实数A的值为（)
22、l A.3【答案】A【详解】B.l-3 2-3 c D.3 解：设a=(x,y),了向如b=(l,），向扯矶L6方向卜的投影为6,（屈E)上6,尸三6（儿x+l)+(Jy+3)五0解得入故选：A.例5.(2022全国高三专题练习）已知点G为L.ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交千M、N两点，且AAf=x邧，【答案】3【详解】I 1 吓y杠，求一十一的值为.X y 根据条件：1l-AC=.:.AN,AB=:.AM,y X 1 B D-l-1 如图设D为BC的中点，则AD=AB+AC2 2 囚为G是MBC的重心，-l-l-.AG=-AM+-AN,3x 3y 一2一l-l-AG=-=-A
23、D=-=-AB+-=-AC,3 3 3 又M,G,N三点共线，l l.+=l 3x 3y,1 l 即一十一3.X y 故答案为：3.4 例6.(2022全国高三专题练习）在ABC中，已知点D满足灰=3ci5,若五江mAf让坟了，则1n=3 1_3 案解答详 一一-l-l-l-4一AD=AC+CD=AC+-=-BC=AC+(ACAB)=-AB+AC 3 3 3 3:.m.=-.3 故答案为：-3 例7.(2022全国高三专题练习）已知P为“ABC内一点，2历3丙5贡三6，则6APC,6BPC的面积之比为.【答案】3 2【详铲】如图所示，由2历3丙5孜0,得2（丙贡)=-3（丙扣贡了），取F为AC
24、中点，G为BC中点，则2丙=-3仅了，S 2 PCh,所以AAPCPF 3=-s l L.BPC PC九PG 2.2 故答案为：一3 2 A B-C【技能提升训练】一、单选题1.(2022全国高三专题练习）给出如下命题：向揽m江勺长度与向量瓦订勺长度相等；向撮a与6平行，则a与6的方向相同或相反：两个有共同起点而且相等的向晕，其终点必相同；两个公共终点的向量，一定是共线向量；向量双沪可向量ci5是共线向量，则点A,B,C,D必在同一条直线上其中正确的命题个数是()A.l【答案】BB.2 C.3 D.4【分析】根据向哥的基本概念，对每一个命题进行分析与判断，找出正确的命题即可【详解】对丁CD，向
25、蜇五B与向量函，长度相等，方向相反，故O正确；对千，向岱a与6平行时，a或6为零向岳时，不满足条件，故错误；对千，两个有共同起点且相等的向址，其终点也相同，故正确；对千，两个有公共终点的向见，不一定是共线向兄，故错误；对千，向昼囚B与ci5是共线向岱，点A,B,C,D不一定在同一条直线上，故错误综I:.,正确的命题是故选：B.2.(2022浙江高三专题练习）下列说法正确的是（)r,r A.若H=lbl,则a、6的长度相等且方向相同或相反B.若向谥石、峦满足1研叶司，且邧与ci5同向，则邧ci5C.若a#6，则a与5可能是共线向量D.若非零向量m扣可可5平行，则A、B、C、D四点共线【答案】C【
26、分析】由向册的模和向散的方向，可判断A;由向量为既有大小又有方向的卅，个好比较大小，可判断B;由八线向址的特点可判断C,D.误；【详斛】对于A:若厄I=|6|，可得d、6的长度相等但力向不一定相同或相反，故A错误；对于B:若向借m、ci5满足1元s11c和，且正沪亏ci5同向，由千曲个向拭不能比较大小，故B错对丁C:若a;cb,则d与6可能是共线向显，比如它们为相反向噩，故C正确；对于D:若非零向量m 与ci5平行，则A、B、C、D四点共线或平行匹边形的四个顶点，故D错误故选：C.3.(2022全国高三专题练习（理）已知向屈a,G满足1司1,b=(1,1),E庙（入ER)，则忖5a叶()A.2
27、或0B.2$C.25 D.2五或0【答案】D【分析】由共线向攒定义可知入士J5，分别在入J汀n入JiB寸求得结果即可【详解】叫五，又叫1,沪,1,ii(,1,eR),.A=土J,当A=5时，陌a 叫25|a|25当入拉时，Iha叶O;陷6叶25或0故选：D.4.(2022全国高三专题练习）在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F,设AB=a,A.邧 6，则向蜇页了等千（l 2-a+-6 3 3)l 2 B.-a-b 3 3 l 2 C.-a+-6 3 3【答案】C【分析】D.b2_3-a l-3 IEFI l 根据给定条件借助平行线的性质求出一一，再利用向显的加法计算即得
28、IBFI 2【详解】平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F,则有IEFI ICEI 1,=-IBFI IABI 2，如图，c B EF D A 2 2 2 l l _ 2 _ 所以百5=面产（识了十扲（忙a）-a+b3 3 3 2 3 3 故选：C5.(2022全国高三专题练习）下列关千向世的命题正确的是（、丿A.若顷曰趴，则a=jj c.若a=G,E=c,则aCB.若Ia 1=1 h I，则dII6D.若a11E,6/IE，则扣LE【答案】C【分析】利用平面向扯的知识对每一个选项逐一分析判断得解【详解）选项A,向萤的长度相等，力向不一定相同，从而得不出a=b,即该选项错
29、误；选项B,长度相等，向垃可能不平行，：该选项错误；选项c,a=b,b=c显然可得出a=6,该选项正确；选项D,a 11E,E lie得不出即c,比如a,c不共线，且E=0,该选项错误故选：C.6.(2022全国高三专题练习）下列命题中，正确的是（)A.若如压，和le,则如LEB对于任意向量记b,必有a+6匡1叶叶bC.若几i=O(J为实数），则入0D 向扯年(2,1)在向扯b=C-3,1)上的投影向址为62【答案】B【分析】山b=O时，得到a与t未必共线，可判定A错误；结合向星的加法的角形法则和共线向显，可得判定B正确；由a=O时，可判定C错误；根据向扭a在向招b上的投影向攒的计算方法，可得
30、判定D错误【详解】对丁A中，当b=O时，因为0与任意向昼共线，所以a与t未必共线，所以A错误；对于B中，结合向昂的加法的三角形法则可知，闷丑永向由，且节a与6同向或a,b至少有一零向昂时取等号，所以B正确；对于C中，当正0时，庙6,此时入可以取任意实数，所以C错误；对丁D中，向晕a在向显b上的投影向显为laJcos(a,b)位I前青甘b=（盖fb=归，所以D错误故选：B.utm,r r 7.(2022全国高三专题练习）设平面向谥a,b不共线，若邧a56，阮兰2a+86,CD=3(a叶，则（A.A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线c.B,C,D三点共线D.A,C,D三点共线【答案】A【分析】
31、计算出面刃后可判断出A,B,【详解】D三点共线，从而可得正确的选项瓦页厉a5b邧，故A,B,D三点共线又AB,B它为不共线向垦，故A,B,C不共线，从而B,C,D也不共线，故选：A.A,C,D也不共线，8.(2022全国高三专题练习）设D,E为,.ABC所在平面内两点，灯江玩:,CB=2面礼则（、丿A.C.-3-DE=-AB+-=-AC 2 一一3一DE=-AB-=-AC 2 B.D.-3一DE=-:.AB+AC 2 一3一一DE=:.AB-AC 2【答案】D【分析】先根据题；总，画出图形，然后利用向记的基本定珅进行求解【详解】如图所示，窟沉邓阮因为元让玩三，CB=2BE-l 所以DA=AC,
32、2 一1-l-BE=2CB=2(AB-AC)l l l 3 所以庞瓦邧邧一双双坟2 2 2 2 E A D c 故选：D AB 9.(2022全国高三专题练习）已知平面上不共线的四点0,A,B,C,若沉4啼3灰6，则匠/等千（）1 A.:.3【答案lC l-2 B C.3 D.2【分析】山已知可得OA-OB=3(OB-oc)，即邧3权，从而可得答案【详解】解：由m4邵3宽6，得沉啼3履次），即邧3阮，所以1顽3|囮，即竺厂I3 BC 故选：C.1 10.(2022全国高三专题练习）如图，在1:,.ABC中，AD=DC,P是线段BD上一点，若3-l AP=mAB+AC,则实数m的值为（)6-士B
33、 T A.ll3 B.C.2【答案】A【分析】D.2-3 _2-I 又由AP=mAB+iAt，列出方程组设萨吐而，由向队的运算法则得到万（l入）万扣丿几花4 即可求解【详解】设百江肛范，I 因为元江玩5,3 l-所以AD=AC,4 则万及茄压A励万A（丽庙）（l入）店上店芘4 1-3 _ n,2-3=1 得解所以i一儿入：又因为汗m邧上花6 故选：A.11.(2022全国高三专题练习）如下图，M是线段OB的中点，设向伍沉五，沉6,那么AM能够表示为（)B。A A.C.-b-b 1一21-2+I-a.a 8.D-l-a+.:.b 2-l-a-.:.b 2【答案lB【分析】(山向昼的线性运算，可得
34、解【详解】-l-由题意，AM=OM-OA=-=-b-a.2 故选：B12.(2022浙江高三专题练习）在,0.ABC中，面江五茫，万三百，则面仁（)A B D l5 A.-AC+-AB 3 6 1-1-C.AC+AB 3【答案lB【分析】6 C 利川向倍加法和减法计算即可求解【详韶】1-5一B.-AC-AB 3 6 1-1-D.AC-AB 3 6 1 1 团店五B=iAD邧寸亢匈顽嘈气丿项飞兀严m店菁气叫曰三邧，故选：B.-l-13.(2022浙江高三专题练习）在平行四边形ABCD中，AE=.:.Ac,设邧i.i4)1-3-3-1-A.一（t-bB.-a-b 4 4 4 4【答案】A【分析】利
35、用向显的加、减法法则计算即可【详解】2-l-C.=-a-.:.b 3 3 1-2:-D.-a-b 3 3 页6,则向量E=解：l 1 1 1 3 声扂AD=亢阮4匡宜）阮 4(加6)b产iE故选：A.14.(2022全国高三专题练习）已知记6是不共线的向篇，MN=7加6，丙=2入-2b，页狂a+b,若M,A.N,-10 Q三点共线，则实数入的值为（B.10 C.)一5D.5【答案】A【分析】由向址的线性运算，求得=(2入l)a3b,根据M,N,Q三点共线，得到MN=kQN,列出方程组，即可求解【详解】由PN=2儿记2b,-PQ=a+b,可得仁两峦2庙沥a玉（2A-l)a-3b,因为 M,N,Q
36、三点共线，所以正劝QN所以存在唯一的实数k使得订冗kQN,即7a+b=k(2入I)a-3kb,所以k(2仁1)=7，解得k=丿-3k=1 3 入10.故选：A.15.(2022全国高三专题练习）在“ABC中，BC=BA=6-+-+_ 呻,BC=3BD,AC=4AE，则AD-BE=()A.9 B.3-2 C.l-2 D.-24【答案】D【分析】将向蜇心凶和转化为BC,B入，进而根据平面向蜇的数翟积求得答案【详解】-分一1-分由题意，得AD=BD-BA=-=-BC-BA,3-l-1分-3 l BE=BA+AE=BA+.:.Ac=BA+(BC-BA)=BA+BC,4 4 4 4 故A.,DB.E=辜
37、iA3社坛七）上成2正三3x62=3-27=243)_4 4)12-4-12-4 故选：D.16.(2022全国高三专题练习）如图，在“ABC中，D为BC上一点，且BD=3DC,设AB=a,AC=b,则心用；和；表示为（)A B D C.l.3.A.AD=:.a+:.b 4 4【答案】A【分析】百接利用平面向忙的线性运算求解【详解】:-_ 1-2-:-B.AD=:.a+:.b 3 3 3-l:2 l分C.AD=.:.a+.:.b D.AD=a+.:.b 4 4 3 3-3-3-l-3-l-3-,山题得AD=AB+BD=AB+BC=AB+(AC-AB)=AB+AC=a+b.4 4 4 4 4 4
38、 故选：A17.(2022全国高三专题练习）已知向塾a=(1-sin 0,1),b=(,1+sin 0)，若三，则锐角0=()2 冗B.冗A.6 4 C.冗5J D.3 12【答案】B【分析】1 根据向址平行的条件求出sin20=，结合0为锐角即可求出角0的值2【详解】I I 因为aI/b，所以(l-sin0)1+sin 0)一0,即sin20=:;-,1 2.2 J 因为0为锐角，所以sinB一一，即0=.冗2.4 故选：B.18.(2022江苏高三专题练习）已知向僵句玉，且五五2E,sc=-5a+6b元D=7汒2E,则一定共线的三点是()A.A,B,D C.B,C,D【答案】A【分析】根据
39、三点共线的知识确定正确选项【详解】B.A,B,C D.A,C,D 依题意AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,石顽灰郘3a+6b=3石，所以万，可为t线，即A,B,D三点共线，A正确亢菇阮玉86，则石，及产不共线、双气方不共线，BD错误面阮郘2沪4b,则丽，面5不共线，C错误故选：A19.(2022全国高三专题练习）已知两个非零向量；互相垂直，若向量，；4+5b=2;+Ah共线，则实数入的值为（A.5 5 C.一2【答案】C【分析】、丿32.BD 根据条件判断盂门5，然后由盂；共线，可以知道当且仅当有唯一一个实数使；孟，进而求出答案【详解】因为；是非零向篮，且互相垂直，所以盂4
40、5；i因为盂；共线，所以当且仅当有唯一一个实数,使；盂，即2;尸叫所以(2-4)=(s-J)b，又因为；，故选：C.；不共线，所以2-4=0尹？5入02 20.(2022浙江高三专题练习）如图，在心ABC中，-l-AN=-=-NC,3 P是BN上的一点若吁（m+)正迳，则实数m的值为（9)9 A B A.l-9 B.c 1-3 C.D.3【答案】A【分析】利用向攒的线性运算将条件秤（m+i)邧勺汒化为吁m职坛，再根据B、P,N三点八线9 9 9 8 1 得出m+-=:-=I,解得m=7.9 9【详解】山题意可知，吓i丽，所以农4吓，一一2-又AP=mAB+AC,9-8-即AP=mAB+AN.9
41、 因为B、P、解得m=1 9 8 N三点）K线，所以m+=l9 故选：A.A B C 21.(2022全国高三专题练习）在1:,.ABC中，数x的值为（A BA l-3)B.2-3 c C.AE=3EC,一一2一D是BE上的点，若AD=xAB+-:=-Ac,则实3 4-3 D.l-9【答案】D【分析】8 进而得到m)立访m；，然后根据B9 一-2一然后带入AD=xAB+AC3 4一由乒3敌歼导到AC=-:-AE3 D,E三点共线，【详解】即可求出结果解：.AE=3EC,一4一:.AC=.:.AE,3 2:AD=xAB+-=-AC,3 一一24一-8一:.AD=xAB+-=-x.:.AE=xAB
42、+-=-AE 3 3 9,:B,D,E二点共线，,l=8-9+x 占1_9=x 占故选：D.(22.(2022全国高三专题练习）已知平面向量a=(l,1),)b=(-2,0)，若(2记E).1(a+kb)，则k的值为3 A.2 B.一4 l D.-2 c.一2【答案】B【分析】根据向昂线性运算的坐标表示与向昂骈直的坐标表示求解即可【详解】因为=(l,1),b=(-2,0),所以（功E)=(4,2),（加kb)=(I-2k,I),又因为（坛E).l(a+kb),所以（坛b)（加kb)=o,即4(1-2k)+2xl=O,解得k=,3 4 故选：B 23.(2022全国高三专题练习）若ii=(2,1
43、),fj=(I,2),(2ii+b)/(iim局，则m=(1 A.-2 C.2【答案】All2.B D.-2【分析】首先求出2a+b,a-mb的坐标，再根据向显共线的坐标表示得到方程，解得即可；【详解】解：因为a=(2,l),b=(-1,2)，所以2a+b=(3,4),a-n心（2+nl,l-2m)，阳为(2ii,五）/(ii,-m的，所以3(1-2m)=4(2+m)，解得m=1 2 故选：A24.(2022全国高三专题练习）正方形ABCD边长为2,点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若万AE=I万开，则戊和（)D C E A A.3 B.5 C.一3 5 D.2 2【答案】D【分析】根据灯
44、5五扫IAf汗，化简可得刀;.L百气建立平面直角坐标系，根据刀;.L百汇利用坐标计算可得点F坐标，最后计算可得结果【详铲】由题意，可知万；万讨可汗，即万于石扫石；及即存庄豆辽豆（戏正）邧秤0,所以凡江百5，即EF.lAE,建立如图平面直角坐标系v D c E A x 设F(x,2),E(2,l),A(O,O)所以百（x-2,l)，豆（2,1)由EF上AE，所以正百0尹x-4+1=0 x=3 2 则F臣），所以1万叶勹勹勹故选：D.【点睛】木题主要考查f向显的数蜇积的应用，本题关键在于得到EF上AE,通过建系便千计算，若币考查（推理与运笃能力，屈中档题25.(2022全国高三专题练习（理）已知向
45、址a=(1.o),I月石，且a.l(a+b)，则1a+2b|=()A.2 B.石石2c D.3【答案】D【分析】本题首先可根据正(1,0)求出1叶1然后根据aj_(正6)求出a-b=-1,最后根据la+2E=伈|2+41月2+4版6即可得出结果【详解】因为a=(l,O)，所以补1因为从f3,归（三），所以；（；五）0，即同心bo,a b=-1,叫a+2叶1矿4|矿4磨6汇下了3,故选：D.26.(2022全国高三专题练习（文）设xER,向巍;=(X,1),b=(l,-2)，且；-;,则I+b|=()A 五2【答案】A8.而_2 c.凸D.5【分析】由向攒共线求得未知数r，根据模长的坐标表示求得
46、即可【详解】解：根据题意，向址一(a X,I),-;=(I,-2),若；勹,则2.x=l，解可得x=-,贮（吉，l），故；飞（专，I),则闷仇亨，故选：A.uu 27.(2022全国高三专题练习）已知向量OA=(k,12),心0B=(4,5),UUII OC=(-k,10)，且A,B,C三点共线，则k的值是（、丿A.2l3 B.4-3 C.I-2 l-3.D【答案】A【分析】首先求向扯五汀日石了，再将三点只线转化成向扯具线求参数的取值【详解】邧顷沉（4-k,-7),兀友-QA（2k,-2).因为A,8,C三点共线，所以双江花共线，所以2x(4-k)=-7x(-2k)，解得k=-2 3 故选：A
47、【点睛】本题考查根据三点共线求参数的取仙范围，压点考查向蜇共线的公式，屈丁基础题刑(28.(2022全国高三专题练习）已知向量a=（入，1)记b=(0,4),a.lb，则记b在a方向上的投影为A.$【答案】B【分析】B.2 C.3 D.石|由向址线性运算的坐标表示求出6的坐标，进而可得al,再由投影的计算公式即可求解【详解】由妇（入，1),记b=(0,4)，得记(A,-3),如l.b，得ab丘3=0，解得A士3，所以1叶J百言2(;-E);故记6在G方向上的投影为_=-=2.4 a1 2 故选：B.29.(2022全国高三专题练习）已知向最a为单位向世，屈打，且向谥a与向谥6的夹角为巴，则3
48、a(a离）的值为（、丿A.-2 B.-I 2 5一2c D.4【答案】C【分析】利用平面向世数压积的定义及运狩律即可得出答案【详解】解：因为向最a为单位向昂，W|，得d6=|a|.jhlcos=兀3 2 且向垃a与向蚊6的夹角为亢3 贝ljii.（胪泡）矿石iib=I+=3 5 2 2 故选：C.30.(2022全国高三专题练习）已知非零向世记b的夹角为60。，且IEI=l,|坛卧1,则回()A.l-2 B.1 c.丘D.2【答案A【分析】畔5卧l两边同时平方展开，结合已知条件由向址数旦积的定义得关千lI的方程即可求解【详韶】因为非零向蜇a,6的夹角为60,且忙I=1,-I-I I,;-I _
49、-_ 1 I-所以ab=lal lblcos60。飞对，又因丿j酝叶1，所以（坛叮I,即矿五2-4a-f=1，所以41矿叶矿4分!al=1 整理可得：414-21叶0,囚为*o,解得：位1=上2 故选：A 31.(2022全国高三专题练习）已知非零向谥a、6，满足a上6，且a+2G与a-2E的夹角为120,则I a I-=-等千（lb I)A.25【答案】B【分析】B.25 C.8 D.IO 3 由模的数扯积运算表不出模la+2叶，位2叶，求出a+2E与正2E的数扯积，利用向址的夹角（数扯积的定义）可得出结论为（【详解l解：._.a.l6，且a+2E与a-2E的夹角为120I a如扣丘函三J,
50、ii|2-+4|bi2,lii-2叭而三矿J|a|五4|b|2:(ii+2胚(a-2b)矿4护由向员夹角公式可得，cosl20=(a+2庇(a-2历Ia12-4|liJ2 I I a+26 11 ii-2b I I a 1 2+4|61 2 2:.3 I a 12=4I61 2 I a I 2五-:;-=lb I 3 故选：B.32.(2022全国高三专题练习）若两个非零向量a,6满足1a+6目正引2|趴，则向霆ii+Ei与a的夹角)冗2兀C.5冗D 亢A.-B.3 3 6.6【答案】D【分析】根据条件利用平方法得到向呈数蜇积的数值，结合向篮数显积与夹角之间的关系进行求解即可【详解】解：非零向