三年高考数学(理)试题分项版解析：圆锥曲线解析版.pdf-淘文阁

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1、三年高考(2 0 1 4-2 0 1 6)数学(理)试题分项版解析第九章圆锥曲线一、选择题1.1 2 0 1 6高考新课标1卷】已知方程-鼻=1表示双曲线，且该双曲线两焦m +n 3m -n点间的距离为4,则n的取值范围是()(A)(-1,3)(B)(C)(0,3)(D)(0,73)【答案】A【解析】试题分析：-d_=1表示双曲缘则(+研3*f)0二.一病3加2,由双曲线性质知：/=(*+#+(3*-n)=4,其中c是半焦距二.焦距2c=2.2同=4,解得|加卜1二.-13我选A.考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识般作为客观题学生出现，主要考查双曲线几何性质，属于基础题.注意双曲

2、线的焦距是2 c不是c,这一点易出错.2 22.1 2 0 1 4高考广东卷.理.4 若实数Z满足0%9,则曲线二上一=1与曲线2 5 9-k4离心率相等 8.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等【答案】。【解析】()%0,2 5%0,双曲线土 =1的实半轴长为5,虚半轴长为囱焦距为2 5 9-kJ-、/，4 -k2,2 5 +(9-&)=2 j 3 4-&,离心率为，双曲线上一-工=1的实半轴长为J 2 5 Z,虚半轴长为9,焦距为2 5 k 92 J(2 5 左)+9 =2,3 4 4 ,离心率为3 4左25 k因此，两双曲线的焦距相等，故选D.【考点定位

3、】本题考查双曲线的方程与基本几何性质，属于中等题.【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于中等题.解题时要注意a、b、c的关系,2=/+，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何性质，即双曲线二一与=1 （a 0,b。）的实轴长为2 a,虚a b-轴长为2。，焦距为2 c,其中,2=/+/,离心率e =.a3.【2 0 1 6年高考四川理数】设。为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y 2=2 px（p0）上任意一点，M是线段P F上的点，且1 P M=2 1 目，则直线。M的斜率的最大值为（）立(A)T(B)-32(D)1【答案】

4、C【解析】试题分析：设P口,2pt）,M（x,y）（不妨设，0）,则丽=12pd 0.2 p .由已知得FM=FP,万史=皿户一匕2 3 6产型r 3 1=与,故选 C.考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用.【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点尸的坐标，利用向量法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把左斜率用参数t表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值.r2 v2 54.2 0 1 5高考广东，理7】已知双曲线C：三彳=1的离心

5、率6 =,且其右焦点a b 4舄（5,0）,则双曲线C的方程为（）x2 *y2.x2 y2.x2 y2.x2 y2.2 2/T程为彳-方=1,G与G的离心率之积为春，则G的渐近线方程为（）A.x 42y-0 B.y/2x y =0 C.x+2 y -0 D.2 x y =0【答案】A双曲线渐近线方程为y=A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=14 3 1 6 9 9 1 6 3 4【答案】B.c 5【解析】因为所求双曲线的右焦点为8（5,0）且离心率为e =，所以c =5,。=4,a 42 2=。2-/=9所以所求双曲线方程为:_ _2 1 =1,故选1 6 9【考点

6、定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质.【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得a ,c值，再结合双曲线。2=可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题.2 25.1 2 0 1 4山东.理1 0】已知ab0,椭圆G的方程为0 +2 =1，双曲线G的方a b【解析】山已知及椭圆、双曲线的几何性质得,在，所以，丝；,2 a V 21正x,即x士正y=0,选A.【名师点睛】本题考查椭圆、双曲线的标准方程及其几何性质.确定椭圆或双曲线的离心率,关键是从已知出发，确定得到a,8 c的关系，本题中由离心率，确定aS的关系，从而得

7、到双曲线的渐近线方程.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查椭圆、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.T2 26.1 2 0 1 6高考新课标2理数】已知6,K是双曲线E：/一方=1的左，右焦点，点M在E上，吗与x轴垂直，sinNMQE=；，则的离心率为()(A)V 2 (B)-(C)V 3 (D)22【答案】A【解析】试题分析：因为MK垂直于x轴，所以|加|=忙,|加8|=2。+工，因为sin/MKK=-,a a 3即已驾=_J=_ L,化简得6 =a,故双曲线离心率e =、/l Z E =选A.附用2

8、。+忙3 V aa考点：双曲线的性质.离心率.【名师点睛】区分双曲线中a,b,c的关系与椭圆中m b,c的关系，在椭圆中a 2=/+c 2,而在双曲线中。2=/+户双曲线的离心率e c(i,+8),而椭圆的离心率e G(O,1).7.【2 0 1 4新课标，理1 0】设F为抛物线C:y2=3 x的焦点，过F且倾斜角为3 0 的直线交C于A,B两点，0为坐标原点，则A O A B的面积为()人乎R 9GD.94D.【答案】D【解析】由题意可知:直线AB的方程为y代入抛物线的方程可得:4/-1 2

9、 /3 y-9 =0 ,设A (内,乂)、B (%,%)，则所求三角形的面积为1 3/-95*了,(乂 +必)-4%力=故选 D.【考点定位】直线与圆锥曲线的位置关系.【名师点睛】本题考查了直线方程，直线与圆锥曲线的位置关系.，三角形的面积的求法，本题属于中档题，要求学生根据根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程联立，消元，然后应用韦达定理求解，注意运算的准确性.8.【2016高考浙江理数】已知椭圆G：二+犬=1(加1)与双曲线C2：=-y2=im0)的焦m，厂点重合，/，e?分别为G，的离心率，则()A.mn 且 6道21 B.mc 月一 6道2：1 D.m,6 4

10、 1.故选m n m nA.考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质.【易错点睛】计算椭圆C1的焦点时，要注意i n/；计算双曲线C2的焦点时、要注意,2=+.否则很容易出现错误.9.2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于4 8两点，交C的准线于。、E两点.已知MB|=4 0,|DE/=2石，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为丁=2尹,2区交X轴于C/点,则A C =2 J 2，即4点纵坐标为2式,则4点横坐标为上，即。c =，由勾股定理知麓尸a+P P(我2 +(勺=(2&尸+(*

11、)2,解得p=4,即C的焦点到准线的距离为4,故选B.2P考点：抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算，注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性，基础题失分过多是相当部分学生数学考不好的主要原因.10.2015高考新课标2,理111已知4 B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，MB M为等腰三角形，且顶角为120。，则E的离心率为()A.Vs B.2 C.V3 D.V2【答案】D【解析】设双曲线方程为卞 2=，如图所示，AB =BM ,N A B M=1 2 0 ,过点M 作轴，垂足为N,在R t A B MN

12、中,忸N|=a,|MN|=&z,故点M的坐标为M(2 a,&),代入双曲线方程得/=/,2,即c2-2a2,所以 e=J ,故选 D.【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质.【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点M的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题.11.1 2 0 1 6 高考新课标3理数】已知。为坐标原点，尸是椭圆C：与+2r=1(。匕0)a b的左焦点，A,B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且尸F _ L x 轴.过点A的直线/与线段PF交于点M,与 y轴交于点.若直线3M经过OE的中点，则C的离心率为()1 1

13、2 3(A)-(B)-(C)-(D)-3 2 3 4【答案】A【解析】试题分析：由题意设直线/的方程为 y =A(x+a),分别令 x =-c与 x =0得点 F M =k(a-c),OE=ka,由 A O B E D C B M,得，即k n/7 f 1-=-，整理，得士=士，所以椭圆离心率为e =上，故选A.2k(a-c)a+c a 3 3考点：椭圆方程与几何性质.【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：(1)直接求得a,c 的值，进而求得e的值；(2)建立a,。,c的齐次等式，求得上b或转化为关于e 的等式求解：(3)通过特殊值或a特殊位置，求出e.1

14、 2.【2 0 1 5 高考四川，理 5】过双曲线V-2=1 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双3曲线的两条渐近线于A,B两点，则|A B|=()4 F(A)-(B)2 /3 (C)6 (D)4 33【答案】D【解析】双曲线的右焦点为尸(2,0),过 F 与 x 轴垂直的直线为x =2,渐近线方程为V =0,2将 x =2 代入/_ _ =0 得：9=1 2,丁 =2 百,二|4 团=4 7 5.选口.【考点定位】双曲线.【名师点睛】双曲线鼻一2 =1的渐近线方程为一斗=0,将直线x =2代入这个渐近a b a b线方程，便可得交点A、B的纵坐标，从而快速得出|A 8|的值.1

15、3.1 2 0 1 4四川，理1 0】已知E是抛物线V=的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，O A O B =2(其中。为坐标原点)，则A 4 B。与A A F。面积之和的最小值是()A.2B.317728D.V 1 0【答案】B【解析】试题分析：据题意得,0),设A(X ,x),B(x2,y2),则玉=y；,马=)；,+y%=2，X%=-2或y/=1，因为48位于x轴两侧所以.所以=-2两面积之和为5=；|再当7 2叩+；、%闻=；卜也一%卜；*%加|=|必一叩+3闻乙乙 4 4 I O9-8+2-lyl-1N8-+yll+2-y9+-y.83.2-M【考点

16、定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.【名师点睛】在圆锥曲线的问题中，我们通常使用设而不求的办法，此题中，我们设出4和凶),3(赴，力)两点坐标，由丽丽=2,得y%=2,接下来表示出A 4 8。与A A b O面积之和，利用基本不等式即可求得最小值，利用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”.1 4.1 2 0 1 5高考四川，理1 0 设直线/与抛物线/=4%相交于A,B两点，与圆(X-5)2+y 2 =/(r 0)相切于点乂，且M为线段A B的中点.若这样的直线/恰有4条，则r的取值范围是()(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)

17、【答案】D【解析】显然当直线/的斜率不存在时，必有两条直线满足题设一当直线/的斜率存在时，设斜率为止设（必=4百4（%,必）田（孙*与拉（孙凡），则中；，相减得+用乂M一为）=4 石一无）.由于吨*Xi,为=锄所以4岁也二匹=2,即 0=2一圆心为C（5,0）,由CM _L/5得上生W=1,物,=5-%，所以2 再一巧演一52=5-%=3,即点M必在直线x=3上.将x=3代入/=以得/=12.-273 此 0）上，所以（不一5）2+必2=尸/=才+4 4（由于斜率不存在，故用工0,所以不取等号），所以4 9+4 16,二2，0),以原点为圆心,双曲线的实四边形的A 8 C

18、 D的面积为2b,则双曲线的方程为()r2 O.2 r2 4 2 r2 2 r2 2(A)-=1(B)-:-=1(C)-=1(D)-=14 4 4 3 4 b2 4 12【答案】D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设A在第一象限，A(x,y)b2：.x y=-=-b2=12,故双曲线的方程为二一二=1,故选D.b2+4 2 2 4 12考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要个定位”条件，两个“定量”条件，定位是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定m b的值，常用待定系数法.(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时

19、应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论.若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为A?+B)，2=1(A 8 V 0).若已知渐近线方程为m x+n y=0,则双曲线方程可设为m2x2-n2y2=A(A*O).1 7.120 15高考新课标1,理5】已知Mx。,)是双曲线C：了-尸=1上的一点，Ft,F2是6上的两个焦点，若丽丽 0,0）上一点，所以伊蜀|产居|=%，又仍用+|尸玛|=%所以，（|尸耳|+|尸局）2-（|产用|尸玛=9川一船2,所以4|%卜|%|=处2 4 2又因为|朋|归玛|=3反，所以有，9 a b=9 b2-f即9（1）一9（?）一4 =0,解得：|=-1 （舍去

20、）,4 由、2 c1 1+反作丫 ,4丫 25 心 5.n或一=；所以e=J-=+|=1+=所以e=:,故选 B.a 3 9 3考点：1、双曲线的定义和标准方程；2、双曲线的简单儿何性质.【名师点睛】本题考查双曲线定义，性质及其应用，属于中档题，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.21.【20 1 5高考重庆，理1 0】设双曲线2 2_ _ 匕/护=1（a 0,b 0）的右焦点为1,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC,A B的垂线交于点。.若D到直线B C的距离小于a +J/+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A、(-1,0)1 1(0,1)B、(oo,-l)

21、U(l,4-oo)C、(-V 2,0)U(0,V 2)D、(-oo,-V 2)U(V 2,+oo)【答案】Ab2 h2【解析】由题意A a,0),B(c,),C(c,-),由双曲线的对称性知。在x轴上，设D(x,0),a ab2 o从-U -h4由 B D 1A C 得 2-3-=1 ,解得 c x =J一,所以c-x a-c a(c-a)h4 l 7 b4 b bc-x=a +yja2+b-a +c,所以一?H-才=Zr n 1 n 0 一 2=14 -(C)-X2=14(D)【答案】c【解析】由题意，选项48的焦点在x轴，故排除A,8,C 项的渐近线方程为二-f=0,4即丁=2尢，故选

22、C.【考点定位】1.双曲线的渐近线.【名师点睛】双曲线确定焦点位置的技巧：/前的系数是正，则焦点就在x轴，反之，在 y2 2 1 2 2轴：在双曲线0-马=1 的渐近线方程中容易混淆，只要根据双曲线-与=1a b a b a bX2 y2的渐近线方程是彳-2T=0,便可防止上述错误.a b2 3.1 20 1 4 湖北卷9】已知耳，鸟是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，7T且/耳尸鸟=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()4 百 2GA.二一 B.C.3 1).23 3【答案】A【解析】r2 v2r试题分析：设椭圆方程为。+4=1（。0）,双曲线方程为

23、 j2 -v42=l（a 0,b 0）a b a b（a a）,半焦距为c,由面积公式得/x-=W xJ J,所以。2+q2 0=（石+1）。2,令 =2 c o s 0,=2 s in。,6为参数,KC HI1 a a.n 2,“4 j3所以一 +=+2c o s0+j=s in，W-.e ex c c 0）个单位长度，得到离心率为的双曲线G，则（）A.对任意的a,b,e e2 B,当。b 时，q 6；当。匕口寸，4 6C.对任意的兄b,ex A时;G g【答案】D7 2+b2 力、2 J（a+加）2 +S+加）2 r b+m 2【解析】依盅意，G=-=Jl+（一）,g=J +（），a V

24、 c i a+m+b b+m _ a b +b m -a b-a m _ m(b 一 a)a a-vm a(a+m)a(a+m)山于m 0,0,b 0,八 i 八 b+m 1 b b+m 力、2,b+m、?它所以当a b 时，0 一 l,0-I f -，(一)1,-1,而一-，所以(一)(-)，所以 q /.a a-m a a+m a a+m所以当 a%时，q v e?；当时，ex e2.【考点定位】双曲线的性质，离心率.【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.分类讨论的时应做到：分类不重不漏；标准要统一，层次要分明；能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论.2 5.【2

25、015 高考福建，理 3】若双曲线E:1 七 =1的左、右焦点分别为耳,居，点尸在双曲线E上，且归附=3,则|P 段等于()A.1 1 B.9 C.5 D.3【答案】B【解析】由双曲线定义得归用忙创=2 4 =6,即|3|引=6,解得|P 用=9,故选B.【考点定位】双曲线的标准方程和定义.【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性.2 6.1 2 0 1 4 辽宁理1 0】已知点A(2,3)在抛物线C：y 2 =2 p x 的准线上，过点A的直线与 C在第一象限相切于点B,记 C的焦点为F,则直线8F 的斜率为()12 3

26、 4A.-B.-C.-D.一2 3 4 3【答案】D【解析】试题分析：由于点 2,3)在抛物线C：/=2px的准线上，所以Y=-2 =4.J2=8X,设直物相的方程为X=-3)-2一-(*),将(*)与丁 =8x联立，即，fx=i(j-3)-2 2 2 2 =y 8+24无+16=0(),则A=64左一96左一64=0二上=2(负值舍(y=舐8-0 4去)，将4 2代人(勒得尸8,即可求出m 8,故5(8,8),所以“故选。.8-2 3,考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.斜率公式.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系及斜率公式.

27、涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往是通过联立直线方程、圆锥曲线方程得到方程组，研究根的判别式、根与系数的关系等，建立新的方程或方程组，寻求解题途径.本题是一道能力题，在较全面考查抛物线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.二、填空题21.【2014高考北京理第11题】设双曲线C 经过点（2,2）,且与二-f=i 具有相同渐4近线，则。的方程为；渐近线方程为.x V2【答案】-2-=l；y=2x3 12【解析】试题分析：因为双曲线片-=1 的渐近线方程为丁=2尢，所以曲线C 的渐近线方程为4y=2 x,设曲线C 的方程为工/=加（布/0）,将

28、（2,2）代入求得?=3,故曲线C 的方程为42 2%y 13 12考点：双曲线的渐进线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题.【名师点睛】：本题考查求双曲线方程及双曲线的渐近线方程，本题属于基础题，近几年高考这类选填题为必考题，可以考查求圆锥曲线方程、曲线的几何性质，特别是求离心率为高频考题.本题为共渐近线问题，问题基础简单，设法模式固定，易于得分.2.12015高考北京，理 10）已知双曲线-/二 5。）的一条渐近线为6*+尸 0,a则 a=.向【答案】3r21【解析】双曲线十-丁2=1（。0）的渐近线方程为y =_X j0 x +y=0=y =-M x ,a 0,贝 U -=-A/3,a=

29、a 3【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程,利用已给渐近线方程求参数.【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程，本题属于基础题,正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，求渐近线方程的简单方法就是把标准方程中的“1”改“0”，利用己知渐近线方程，求出参数a 的值.3.2 0 1 4 湖南 1 5】如图4,正方形A8 CD和正方形。方6的边长分别为原点。为的中点，抛物线y 2=2 p x(p 0)经过C,尸两点，则2 =.【答案】V 2 +1【解析】由题可得尸 J +仇匕)因为C,尸在抛物线上，所以a2-p a,2 f a A

30、=T=-=V 2 +1,故填 V 2 +1.户=2 p 三+b b2 a+2b b【考点定位】抛物线【名师点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，解决问题的关键是根据抛物线与正方形的关系结合抛物线的几何性质得到关于a,b,p 的方程联立结合抛物线的有关性质得到a,b的比值即可.4.【2 0 1 6 高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系X。中，尸是椭圆靛+后1(/?0)h的右焦点，直线y =,与椭圆交于凤C 两点，且 N B/C =9 0,则该椭圆的离心率是【答案】3【解析】由题意得 8 亭,|)(_ 乎吟，因此c2-(-a)2+(/=0 =3 c 2=2a2=e=-考点：椭圆离心率【名师点睛】椭

31、圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义,只需分别求出4,C,这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求a,c 的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于a,c 的一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值.5.【2 0 1 6 高考天津理数】设抛物线=2/二为参数，p o)的焦点为，准线为/.y =2 p f过抛物线上一点7A 作/的垂线，垂足为8.设C(P,O),A F 与 8 c 相交于点若|CF|=2|AF|,且Z ACE的面积2为3VL则 p的值为.【答案】V 6iW i 试题分析：抛物线的普通方程为丁=2 ,F(0),CF=l p-=3 p,又5=2|/

33、,则焦半径或焦点弦长公式可山数形结合的方法类似地得到.6.【2 0 1 6 高考山东理数】己知双曲线E：_ _ 匕a2 b(a 0,b 0),若矩形 ABC。的四个顶点在E上,AB,C D的中点为E的两个焦点，且 2|A8|=3|8 C|,则E的离心率是.【答案】2【解析】卜 2 人 2试题分析：假设点A 在第一象限，点 B 在第二象限，则A(c,),B(c,-),所以a a|AB|=,|B C|=2 c,由2 1 ABi=3|BC|,c?=a?+b?得离心率e=2或 e=(舍a 2去)，所以E 的离心率为2.考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利

34、用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.1.1 2 0 1 5 江苏高考，1 2】在平面直角坐标系x O y 中，P 为双曲线/一2=1 右支上的一个动点。若点P到直线x -y +1 =0的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为.【答案】2【解析】设 P(x,y),(x 2 1),因为直线x-y +l =o 平行于渐近线x-y =0,所以点P 到直线x -y +1 =0的距离恒大于直线x-y+l=0与渐近线x-y =0之间距离，因此c 的最大值为直线x-y +l =0 与渐近线x _ y =

35、0 之间距离，为;=丝.V 2 2【考点定位】双曲线渐近线，恒成立转化【名师点晴】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：(1)与双曲线=-1=1 共渐近线的可设a bfjp-v2为二-与=/l(/l w 0);若渐近线方程为 =一九，则可设为F-2=/1/0)；(3)双a b a a br2 v2曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；(4)3 一方=1(。0 方0)的一条渐近线的斜率为2 =7 7 二i.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小.另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定

36、极端或极限位置.，v28.1 2 0 1 5高考山东，理1 5】平面直角坐标系加y中，双曲线G：亍%=1（。0）0）的渐近线与抛物线。2：/=2 伊（0）交于点0,4 8,若A O A B的垂心为G的焦点，则G的离心率为.3【答案】-2。b【解析】设O A所在的直线方程为y =x，则。3所在的直线方程为y 二-上乙a aby=x解方程组，.a 得:x2=2 p y抛物线的焦点厂的坐标为：（0e.因为尸是A4BC的垂心，所以坛B,=T，所以,2p b。p a 2 P b=1 =h2 5一所以,a2 a2 4 2a；【考点定位】1、双曲线的标准方程与儿何性质；2、抛物线的标准方程与几何性质.【名

37、师点睛】本题考查了双曲线与抛物线的标准方程与几何性质，意在考查学生对圆锥曲线基本问题的把握以及分析问题解决问题的能力以及基本的运算求解能力，三角形的垂心的概念以及两直线垂直的条件是突破此题的关键.9.【2 0 1 6年高考北京理数】双曲线-3 =1 （a 0,。0 ）的渐近线为正方形OA B Ca b的边OA,O C所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OA B C的边长为2,则a=.【答案】2【解析】试题分析：YO ABC是正方形，.N A OB =4 5,即直线O A方程为y =x,此为双曲线的渐近线，因此a =b,又由题意倒=2五，.+“2=（2及）2,。=2.

38、故填：2.考点：双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：（1）掌握方程；（2）掌握其倾斜角、斜率的求法；（3）会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为Ax2+By2=1的形式，当A O,B O,AHB时为椭圆，当A B 0）的准线方程是x =5,双曲线f 2 =i的一个焦点耳（啦,0）,因为抛物线尸=2%（0）的准线经过双曲线Y 2=i的一个焦点，所以一 =解得p =2虚，所以答案应填：2也.【考点定位】双曲线的儿

39、何性质和抛物线标准方程【名师点晴】本题主要考查的是抛物线的简单几何性质和双曲线的简单几何性质，属于容易题.解题时要注意抛物线和双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是抛物线的准线方程和双曲线的焦点坐标，即抛物线炉=2 p x （p0）的准线方程是x =双曲线J =l （a 0,b 0）的左焦点耳（c,0）,右焦点F2（C,0）,其中C2=+/r2 21 1.1 2 0 1 5高考新课标1,理1 4】一个圆经过椭圆一+2=1的三个顶点，且圆心在x1 6 4轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.【答案】a-13 ）21 +/n =2?5-1【解析】设图

40、心为（。，0）,则半径为4一。，则（4一。）2=，+2 解得。=彳，故圆的方程为 I【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程【名师点睛】本题考查椭圆的性质及圆的标准方程，本题结合椭圆的图形可知圆过椭圆的上下顶点与左顶点（或右顶点），有圆的性质知，圆心在X轴上，设出圆心，算出半径，根据垂径定理列出关于圆心的方程，解出圆心坐标，即可写出圆的方程，细心观察圆与椭圆的特征是解题的关键.12.12016高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1的焦距是【答案】2而【解析】试题分析：.。2=7,=3,；2=。2+分2=7+3=10,.=厢,.2。=2而.故答案应填：2回,焦距为

41、2c考点：双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关,明确双曲线标准方程中量所对应关系是解题关键：a=1（0）揭示焦点在X轴,实轴长为2 a,虚轴长为防，焦距为2c=25/7寿，渐近线方程为y=x,离心率为ac _ y/a2+b2a a2 213.2014年.浙江卷.理16】设直线九一3丁 +m=0（加工0）与双曲线三一与=1a b（a b 0）两条渐近线分别交于点A,B,若点P（九0）满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案：2b b解析：有双曲线的方程可知，它的渐近线方程为y=-x,

42、与丁=-x,分别于a ax-3 y +m=0,联立方程组，解得A-a m -b ma-3b a-3b,B-a m b m )a+3b a+3b)由|P A|=|P B|（-a m -a m -bm b m -1-1-得，设A B的中点为Q,则Q -3 1 2。+31-2。十31,尸。与已知直线垂直,/-bm b m l a-3b a +3。故-a m -a m-T-a-3 b a+3b_m=3,解得2/=8 =8仁一片)，即=3,=1 a 2 4 a 22考点：双曲线的几何性质.【名师点睛】直线与双曲线的位置关系的判断与应用和直线与椭圆的位置关系的判断方法类似，但是联立直线方程与双曲线方程

43、消元后，注意二次项系数是否为0的判断.对于中点弦问题常用“点差法”.解决有关渐近线与离心率关系问题的方法：（1）一知渐近线方程y=m x,若焦点位置不明确要分同尸-或|洲=-讨论.（2）注意数形结合思想在处理渐近线夹角、a b离心率范围求法中的应用214.2 0 1 5高考浙江，理9 双曲线y 2=i的焦距是,渐近线方程是.【答案】2 J J,y=x.【解析】由题意得：a=6,b=l,c =JM+/=6 焦距为2 c =2方,渐近线方程为y=-x =Jx.a 2【考点定位】双曲线的标准方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其焦距，渐近线等相关概念，属于容易题,根据条件中的双曲

44、线的标准方程可以求得a,b,c,进而即可得到焦距与渐近线方程，在复习时，要弄清各个圆锥曲线方程中各参数的含义以及之间的关系，避免无谓失分.15.2 0 1 4,安徽理14】设片,工分别是椭圆后：/+2=1（0 8 1）的左、右焦点，过b点耳的直线交椭圆于 4 3 两点，若 B 用=3怛用,A轴，则椭圆 E 的方程为3【答案】x2+-y2=.2-【解析】试题分析：如下图，.典_Lx轴，设应6反），又皿|=3|B4则5点坐5 1 2,5$（-2标为（-c，-；b）带入椭圆为，（c）+L3 3 3 o丛=-2=】解得1用=9考点：抛物线的定义.【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离

45、时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离.解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离.7.【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用儿何知识使问题较为简捷地得到解决.2 21 7.1 2 0 1 4上海，理 3】若抛物线y 2=2 p x 的焦点与椭圆+=1 的右焦点重合，则该抛9 5物线的准线方程为.【答案】x=-2.2 2【解析】椭圆:+4=1的右焦点为(2,0),

46、因此=2,p=4,准线方程为x =-2.【考点】椭圆与抛物线的几何性质.【名师点睛】L涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性.2.求抛物线方程应注意的问题当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种：要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题.r2 v21 8.1 2 0 1 4辽宁理1 5已知椭圆C：一+)-=1,点 M与 C的焦点不重合，若 M关于C9 4的焦点的对称点分别为A,B,线段

47、M N 的中点在C 上，贝 i|A N|+|B N|=.【答案】1 2【解析】试题分析：设 M,N 的中点坐标为P,M(xM,yM),N(XN,yN),P(xp,yp),A(XA,力),B(XB,yB)，则XM+XA=-2 技布 +无B =2A/5,VM+A=，VM+VB=，XM+XN=2%尸，y加+，N=2丁尸：由于|A N|+1 B N|=yl(xA-xNf +(yA-yNf+-xNf+(yB-yNf，化简可得|AN|+1 BN|=2(+&+丫：+(X/?-7 5)2+y/),根据椭圆的定义1(Xp +布)2+yp 2+J(尤p -石)2+(2=2 x 3=6,所以I A N|+|8

48、N|=1 2.考点：1.椭圆的定义；2.两点距离公式.【名师点睛】本题考查椭圆的定义、椭圆的几何性质、中点坐标公式及两点间距离公式等.本题中通过化简|A N|+1 B N|的坐标表达式，由椭圆的的定义得出结论.本题属于能力题，在重点考查椭圆的定义、椭圆的几何性质等基础知识的同时，考查考生的计算能力、分析问题解决问题的能力，考查转化与化归思想.19.1 2 0 1 5湖南理1 3】设厂是双曲线C：一一4 =1的一个焦点，若C上存在点尸，a b使线段尸尸的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为.【答案】V 5.【解析】试题分析：根据对称性，不妨设尸(c,0),短轴端点为(0功)，从而可知点

49、(-c,2 8)在双曲线【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中的信息进行等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用。2=/+，焦点坐标，渐近线方程等性质，也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来.三、解答题1.1 2 0 1 6高考新课标1卷】(本小题满分1 2分)设圆f+y 2+2 x 1 5 =0的圆心为A,直线I过点8（1,0）且与x轴不重合,/交圆A于C,D两点，过B作A C的平行线交A D于点E.（I）证明|4|+但却为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E

50、的轨迹为曲线Q直线/交G于M,N两点，过B且与/垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形M P N Q面积的取值范围.2 2【答案】（I）工 +匕=1（ywO）（II）12,8A/3）4 3【解析】试题分析：根据|E4|+|E用可知轨迹为椭圆，利用椭圆定义求方程；（II）分斜率是否存在设出直线方程，当直线斜率存在时设其方程为y=曲x-l）伙丰0）,根据根与系数的关系和弦长公式把面积表示为x斜率k的函数，再求最值.试题解析：（I）因为|4 D 日 /C,故 2 E B D =1 A C D =N A D C,所以|耶日即|,故|皿|+|耶曰区 +|即日闻）|.又圆A的标准方程为

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