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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.6为第三象限角，tan（6 贝UsinSc o s 6=（）A.-V 5 B.C.-7 5 D.-5/55 5 5 52.某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量 （单位：万件）的函数关系式为丫=-3 3+8以一286,则该生产厂家获取的最大年利润为（）A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元3.已知曲线y=J?-x +l在点P处的切线平行于直线y=2 x,那么点尸的坐标为（）A.（1,0）或（一1,1）B.（1,1）或（一 1,1
2、）C.（-1,1）D.（1,1）4.由数字0,1,2,3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（）A.12 B.20 C.30 D.3195.若 0,则+的最小值为（）nA.2 B.4 C.6 D.86.函数/（x）=sin（2 x+0）的图象向右平移3个单位后所得的图象关于原点对称，则 8可 以 是（）6兀；r 兀 2万A.B.-C.-D.6 3 4 37.在（X-尸的展开式中，/的系数为（）2xA.-120 B.120 C.-15 D.158.要得到函数y=s in g x的图象，只需将函数y=sin；x+：的 图 象（）T T T TA.向左平移二个单位长度 B.向右平移二个单位
3、长度4 47T JTC.向左平移三个单位长度 D.向右平移式个单位长度2 29.甲乙丙丁四名学生报名参加四项体育比赛,每人只报一项，记事件A=“四名同学所报比赛各不相同”，事件B=甲同学单独报一项比赛”，则尸（A忸）=（）10.命题 p:3x()e R,x(：-x0+l 0B.VXG R,x2-x +1 O D.B F A.A C1 1.若函数/(%)=1必+奴+-在 L”)上是单调函数，则a的取值范围是()A.(-o o,0 u,+o o)B.(o o,k0)0.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1k。2.7 0 63.8 4 15.0 2 46.63 5
4、7.8 7 91 0.8 2 8求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值；圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值？说明理由；1 8.若二面角a-4?-4的平面角是直角，我们称平面a垂直于平面夕，记作a，/?.0 /.7(1)如图，已知。，尸，a 0 =A B,l u a,且/1AB,求证：/1/?；(2)如图，在长方形A B C。中，A B =4 6，3 c=4,将长方形4BCD沿 对 角 线 翻 折,使 平 面平面A B D,求此时直线AC与平面A 8 D 所成角的大小.1 9.(6 分)已知函数/(x)=-x +2 1 n x,m e R.(1)讨 论 的 单
5、调 性；若/(X)有两个极值点X 1,X2,且 西 1-生2 0.(6分)设 事 件 A表 示“关于X的一元二次方程/+G；+6 2=0 有实根”，其中。，人为实常数.(I )若。为区间 0,5 上的整数值随机数，b为区间 0,2 上的整数值随机数，求事件A发生的概率；(I I)若”为区间 0,5 上的均匀随机数，匕为区间 0,2 上的均匀随机数，求事件A发生的概率.2 1.(6分)已知函数 x)=lnx+g,对任意的x e(O,”)，满足/(x)+/(j)=O,其中*b为常数.(1)若/(%)的图象在x =l 处的切线经过点(0,-5),求。的值；/2(2)已知求证：/y 0；（3）当/（x
6、）存在三个不同的零点时，求“的取值范围.22.（8分）近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”.根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y（百斤）与使用有机肥料X（千克）之间对应数据如下表：（1）根据表中的数据，试建立y关于x的线性回归方程与=队+名（精确到o.o i）；使用有机肥料X（千克）345678910产量增加量y（百斤）2.12.93.54.24.85.66.26.7（2）若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元
7、的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客.已知该超市每天8点开始营业，2 2点结束营业，超市规定：如果当天1 6点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客（根据经验，当天都能全部卖完）.该超市统计了 100天该有机蔬菜在每天的1 6点前的销售量（单位：千克），如表：每 天16点前的销售量（单位：千克）100110120130140150160频数10201616141410若 以100天记录的频率作为每天1 6点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？附：回归直线方程
8、y=bx+2中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：匕=J-二=年-,a=y-b x.（七一%）2 x -n xZ=1 /=18 8参考数据：S *=261.8,fa6 2=4 2.1=1i=参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.B【解 析】分 析：先由两角和的正切公式求出t a n。，再利用同角三角函数基本关系式进行求解.详 解：由t a n(9 _7?1)=g,得4I T I T Q-+1t a n 0=t a n (6 )+=-=2,4 4 J3由同角三角函数基本关系式，得s i n g -=2c o s。s i n2+c o
9、 s2=l解得 c o s 2 e =g,s%2(9 =|又 因 为。为第三象限角，所以 s i n 6=-2,c o s 3 =-5 5则 s i n 0-c o s 0 5点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如:IT TT 9=(6,-)+,2 =(+/?)+(-/?)x 2/7=(a +/7)(a 尸)2.利用同角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 中 的“s i n?+c o s 2 c =1”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号.【解 析】【分 析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.
10、【详 解】由题 意，函 数=一；/+8 1 286,所 以y =f+81,当0 x 0,函 数/(x)为单调递增函数;当x 9时，/279=6（当且仅当n=3时等号成立）n故选：c.【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值.注意把握好一定，二正，三相等的原则.6.B【解析】【分析】求出函数图象平移后的函数解析式，再利用函数图象关于原点对称，即g（0）=（）,求出。，比较可得.【详解】函数/（%）=s i n（2x+o）的图象向右平移9个单位后得到6g（x）=s i n 2卜一看）+0=s i n 2 x-g +9）.此函数图象关于原点对称，所以g（0）=皿（一；+。=0,所以一+。=1 兀,10
11、,。0）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别.先平移变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是网个单位；而先周期变换（伸缩变换）再平移变换，平移的量是阿个单位.C D7.C【解析】【分析】写出（X 尸展开式的通项公式（M=C；o（令1 0 2厂=4,即r=3,则可求系数.2x2【详解】（X -严的展开式的通项公式为Tr+i=C；Qx-r（-）=C；o（-y x0-2 r,令1 0 -2 r =4 ,即尸=3时，2x 2x 2系数为C 1（g）3=-1 5.故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题.8.D【解析】【分 析】将 函 数y =s
12、 i n ；x +?J表 示 为y =s i n x+|j j ,结合三角函数的变换规律可得出正确选项.【详 解】Q y=s i n（；x+?）=s i n g x+）,因此，为了得到 函 数y =s i n g x的图象，只需将函数y =s i n ；x +?的图象向右平移5个单位长度，故选：D.【点 睛】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题：（1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量x上变化了多少.9.D【解 析】【分 析】A：3求 出P（A B）4=3 2P（B）=-4 xfl-3=2 7根据条件概率公式即可得解.V 7 44 6
13、4【详 解】由题：P（A B）A：_ 3不 一 啦4 x 33 _ 2 744 -6 4P,、P（A B）2P（A B）=-V=一.V 1 7 P（B）9故 选：D【点 睛】此题考查求条件概 率，关 键 在 于 准 确 求 出A B的概 率 和B的概 率，根据条件概率公式计算求解.1 0.A【解 析】【分 析】根据命题7 X（,凡 焉-%+1 4 0”是特称命题，其否定为全称命题，将勺改为V,什 改 为 A 唧 可 得答案【详 解】命 题 咱4 R，X：一 x（+1 （）”是特称命题.1.命 题 的 否 定 为V x e R,x 2-x +i 0.故选A.【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题
14、的相互转化问题.这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题.11.B【解析】【分析】由求导公式和法则求出了(X),由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围.【详解】由题意得，=-+X X因为“X)在 1,+8)上是单调函数，所以尸(x)0或/(x)W 0在 1,物)上恒成立，当/(x)2 0时，则 工 +a 在 l,+o o)上恒成立,a n1 1即。2 -9x x设 g(x)=5 、2x 271-,4因为x e l,+。)，所以当；=1时，g(x)取到最大值为0,所以。
15、20；当/(x)W 0时，则，+a-4 0在 1,+8)上恒成立,A-X即。一工，X X设 g(x)=*_L_Lx 2、21-974因为x w l,+8),所以当时，g(x)取 到 最 小 值 为-(，所以 1,4综上可得，a 或。2 0,4所以数a 的取值范围是,故 选 B.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】函 数/=10 2,4(15-%2),。X【解析】【分析】先分析/(X)、g(x)的单调性，然后判断攵的
16、正负，再利用恒成立的条件确定攵的范围.【详解】f(x)=e (%0),令/(x)=0,则 8=,所以A x)在(0,)单调递减，在(_,+8)单调递增,x e e e2 1-r网)=4 e；g (x)=F，令 g (x)=0,贝 U x =l，所以 g(x)在(0,1)单调递增，在(L+8)e e单调递减，则 g(X)ma x =g(D=；当X f 4 W,/(%)-H X ,g(x)-0,所以ZWO不成立，故k 0；女+1因为以1()2(4+l)g(%)恒成立，所以/(X)N 1 g(W)恒成立，所以/(X)mi nkN+Tg(X)ma x，即K K42与 北，解得攵之，即左 U,+8).k
17、 3 3【点睛】恒成立问题解题思路：当/(X.)g(&)恒成立时，则/(X)mi n g(X)ma x ；存在性问题解题思路：当存在了 满足了(xjNg%)时，则有/(。陋 N g(X)mi 15.(-o o,2【解析】【分析】由题可知，P w Q,分尸=0 和尸。0 两种情况分类讨论，解不等式，求出实数”的取值范围.【详解】2=X|X2-3X10=X|-2 X 2。+1,解 得 0a +1 2 a +1(2)尸/0,即-2 ,解得0 Wa22 a +1 3.841,30 x70 x50 x50 2 1所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可 认 为“注射疫苗”与“感染流感”有关系.故答
18、案为0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和K?的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)17.(1)乃；(2)无最大值。【解析】【分析】(1)设内接圆柱的底面半径为乙由相似形求出圆柱的高，表示出侧面积，然后求最大值；(2)利 用(1)中的结论，把圆柱的全面积表示出来，研究函数是否有最大值.【详解】2 h r(1)设圆锥内接圆柱的底面半径为/()，1),高为，由轴截面图形可得=-,h=2 2r,2 1S圆 柱 侧=2 兀 由=2T Z T(2-2 r)=4zr(-r2+r)=4%(广 一：)？+,；=一时，S圆 柱 网取得最大值47r
19、义一=%.2 4(2)由(1)S全=2 4产+s圆珈=2万产+49(一/)=2 1(一产+2)=2乃 一(r-i y+l ,V 0 r -1 时，根据两根大小再分类讨论对应单调区间，(2)先化简不等式21nx消 m 得 21眸-%-1，再利用导数研究(x)=2 In r-x,x e(l,2)单调了 2性，得其最小值大于-1,即证得结果.详解：(1)由/(x)=x：+21n x,得,m 2-x2+2x+m x1-2 x-m/八,/(x)-l +-=-=-，X()，”)X X X X设 g(x)=-2%一?，X(0,+00).当加4-1 时,即 A=4+4加()时，g(x)“，/(x)1时，即A=
20、4+4m 0 时，令 g(x)=0，得 =1 J l+m 9 9=1 +J1+7 7 1 ,王 无 2 .当一1 7?2Vo 时，0 玉 工 2，在(0,菁)5孙+00)上，,尸(x)0，/(%)在(0,9)上单调递增，在(W，+8)上单调递减.综上，当机K 1时，“X)在(0,+8)上单调递减，当一 1 相 0 时，“X)在(0,1J T 7 荷)，(1+7T+771,4-00)上单调递减，在(1一 J i 工/,i+J i 工荷)上单调递增，当机()时，/(力 在 仅,1+，5 工荷)上单调递增，在(1+工荷,+动上单调递减.(2):(X)有两个极值点X1,x2,且玉 ，.由(1)知 g(
21、x)=f 2%一加有两个不同的零点修，x2,X =1 J l +？，占=1 +根，且一 1 相 1一 入 2，只要证明2 1n x2-1.m =x22-2X2,:,只要证明 2 1n x 2-x2 -1 成立.V /?z e(-l,0),工 ”=1+V T+m e(1,2).设 M j)=2 1n x-x,x e(l,2),则=：当x e(l,2)时，/z (x)0,./z(x)在 x e(l,2)上单调递增，二 =即 2 1n x 2%-1，二/(X)有两个极值点玉,z，且内 时，/(x,)l-x2.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最
22、值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.2 32 0.(I )(I I)3 5【解析】试题分析：2(1)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得满足题意的概率值为；3(2)利用题意画出概率空间，结合几何概型公式可得满足题意的概率值为y.试题解析：(I )当 ad 0,1,2,3,4,5 ,be 0,1,2 时，共可以产生 6 X3=18 个一元二次方程.若事件A发生，则 2 2 一处2 2 0,即|a|件2 1bl.又 a2 0,b M,所以a2 2 b.从而数对(a,b)的取值为(0,0),(1,0),(2,0),(2,1
23、),(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2),共 12 组值.12 2所以 P (A).18 3(D)据题意，试验的全部结果所构成的区域为D=(a,b)|0WaW5,0 W b W 2 ,构成事件A的区域为A=(a,b)|0WaW5,0WbW2,a2 2 b.在平面直角坐标系中画出区域A、D,如图，其中区域D为矩形，其面积S (D)=5 X2=10,区域A为直角梯形，其面积S (A)=孚、2 =6.2S(A)6 3所以P(A)击二/。2 1.(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：(1)由 /(1)=0 和/(1)=1一2 a=土四0
24、 1(a25 解得；(2)化 简/另，构造函数)(x)=21 n x+-y-l n 2,根据函数y =g(x)的单调性，证明g(x)的最小值大于零即可；(3)讨论三种情况a WO,a -,0 a ,排除前两种，证明第三种情况符合题意即可.2 2试题解析：(1)在/(x)+/(J =0 中，取=1,得/=0,又/(l)=lnl-a+=-a+8,所以=a.从而/(x)=lnx-ax +3,A-afl+-4I x，.7 (1)=1 2 a.又 加)=5,所以 1 2 a=5,ci=-2 =ln-2 2 a_.2 /2 1no+-I n 2.a 2A Z X 2 x3 向，/2 2 3 x2-3X4+
25、4(X-1)令 g(x)=2 1nx +-ln2 ,则 g(x)=-7-=-x 2 x x x 2x所以x w(O,l)时，g(x)g(l)=2-ln2 -lne 0,所以0 a 0,/（x）递增，所以，/（力至多只有一个零点，不合题意；当时，在（0,小）上，r（x）0,/（力递减，所以，“X）也至多只有一个零点，不合题意;当0 a:时，令/（x）=0,得/J，/.此时，“X）在（0,%）上递减，（3,马）上递增，（与小动上递减，所以，/（X）至多有三个零点.因为“X）在（41）上递增，所以/（x）0,所 以 工 可 巧I，使 得 与）=0.V 2 7 I 2）（1 1又/=一/5）=0,/（
26、1）=0,所以“X）恰有三个不同的零点：%,1,*0综上所述，当/（可存在三个不同的零点时，”的取值范围是（0,；）.考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及函数零点问题.【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值、函数零点问题立，属于难题.利用导数研究函数/（x）的单调性进一步求函数最值的步骤：确 定 函 数/（力的定义域；对 力 求 导；令/（x）0,解不等式得x的范围就是递增区间；令/（x）0,解不等式得x的范围就是递减区间根据单调性求函数/（x）的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.本题（2）、（3
27、）解题过程都是围绕先求单调区间再求最值这一思路，进一步解答问题的.2 2.（1）；=0.6 6%+0.2 1（2）选择购进该有机蔬菜12 0千克，能使得获得的利润更大【解析】【分析】(1)求出无，歹，结合题目所给数据，代入回归直线方程9=b x+G 中的斜率和截距的最小二乘估计公式中，即可求出线性回归方程；(2)分别计算出购进该有机蔬菜110千克利润的数学期望和12 0千克利润的数学期望，进行比较即可得到答案。【详解】(1)-3+4+5+6+7+8+9+1 0 公x=-=6.5，8-2.1+2.9+3.5 +4.2 +4.8+5.6 +6.2 +6.7,y =-=4.58因 为 工(为一无 了
28、 =-2,尤/+8x =4 2,i=l i=l z=l/=8 _2 王%-8 所以人=磊-七 2-8始 E(X所以 选择购进该有机蔬菜12 0千克，能使得获得的利润更大.【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查离散型随机变量分布列以及期望的计算，属于中档题。2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.若关于X的不等式2%2+a in x 0/、“、,2.已知函数X）=J -函 数 网 力=/（力 力有四个不同的零点、与、七、4,且I I I,v z满足：MX2X3 0时，/V）In x 0成立的x的
29、取值范围是（）A.(-,0)B.(-1,0)c.(0,1)D.(0,+oo)5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若K?的观测值为A=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.6.只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（
30、）A.96 B.144 C.240 D.2887.设i为虚数单位，若复数2满足（l +i）z =2 i,则复数z=（）A.-1+z B.-i C.-i D.1 +i8.下列函数既是奇函数又在（-1,1）上是减函数的是（）A.y =l(3-3-).3 +xB.y=iog ,2 3-xC.y=x 1D.y=tanx29.复数的共趣复数是1-1()A.z-1 B.Z+1C.-1-i D.l-i10.若函数x）=s in（2 x+0）+对任意实数X都 有/x +gj=y（X）,/三）=一1,则实数。的值 为（）A._2和。B.0 和1 C.1 D.211.函数 的单调减区间是（）=7X2-I nxA-
31、(0,1)B.(0,l)U(-CO.-1)C(-00,1)D-(-oo.+co)12 .若 方 程/_2%+1=0在 区 间（-1,1）和 区 间（1,2）上各有一根，则实数”的取值范围是（）3 3 3A.3 a 1 B.a l c.3 a D.a 0,命题 4：玉 eR,x2+2a x+2-a =0,若命题 P 八4为真命题，则实数”的 取 值 范 围 是.14 .已知集合 P=x|a+lWx W2 a+l,Q=X|X2-3X10.若 P UQ=Q,求实数 a 的取值范围_ _ _ _ _ _ _ _.15 .做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是2 7%,且用料最省，则水桶的底面半径为
32、一.16 .已知点M抛 物 线=以 上 的 一 点，F为抛物线的焦点，点A在圆C:（x-3）+（y-iy =l上，贝!|M4|+|M尸|的最小值_ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题（本题包括6个小题，共70分）17.如图，在棱长为1的正方体A B C。-44GA中，点”在A Q|上移动，点N在 上 移 动，D M=D N =a(0 a 吟,连接(1)证明：对任意ae(0,夜)，总有M N 平面。C CQi；(2)当 肠 V 的长度最小时，求二面角M-3CA的平面角的余弦值.1 8.已知 AA8 C的内角 AB,C的 对 边 分 别 为 4c,且 s in?A +s in?8 +6 s i
33、 n A s in6 =s in2 c.(1)求 C；(2)若。=百，b=2,D是 AB中 点,求 C。的长.19.(6 分)在平面直角坐标系宜方中，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C_o V 2的方程为2 2 卜05 2。+4 5 也2。)=4,过点尸(2,1)的直线/的参数方程为:(/为参数).y=+tI2(I )求直线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(I I)若直线/与曲线。交于A、B两 点,求|A B|的值，并求定点尸到A,8 两点的距离之积.2 0.(6 分)已知函数/(x)=e+(l-幻 x (%eR,e为自然对数的底数).(1)当攵=2时，求函数/(x
34、)的极值；(2)若函数/(x)在区间 1,2 上单调递增，求上的取值范围.2 1.(6 分)已知函数/(x)=|2 x 4|+|x+l|,x wR(1)解不等式/(x)Kl()；(2)若方程/(x)=-Y+a 在区间 0,2 有解，求实数。的取值范围.2 2.(8分)在直角坐标系尤Oy中，曲线。的参数方程为x=2+2cosay=l+2sina(。为参数)，直线/的参数方程为21 Gy=-1+t2。为参数)，且直线/与曲线。交于4B两点，以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线。的极坐标方程；(2)已知点P的极坐标为(1,二3兀金)，求 两1 +两1的 值参考答案
35、一、单选题(本题包括1 2个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.A【解析】【分析】先将不等式转化为a I n x-2*2,然后构造函数/(x)=lnx-2 x 2,只要a小于f(x)的最大值即可【详解】解：由 2%2+a-nx ()，得a 0),贝U1 1 _4 r2f(x)=4x=(x0)X X当0c时，/(x)0；当时，/(x)0所以/(x)在(0,L)上单调递增，在d,+8)上单调递减2 2所以当X=_L时，八幻取最大值/(:)=in1 2 x 5 =ln2 1，2 2 2 4 2所以 a -I n 2 2故选：A【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性和最
36、值，属于中档题2.D【解析】【分析】作出函数y =/(x)的图象，可得出当直线y =b与函数y =/(x)的图象有四个交点时的取值范围，根据图象得出玉+=-4,X3X4=1,并求出实数七的取值范围，将 代 数 式 六-考转化为关于七的函数，利用双勾函数的基本性质求出区一生三注的取值范围.X,2【详 解】作 出 函 数y =/(x)的图象如下图所示:由图象可知，当0/?Wl时，直 线y =与函数y =/(x)的图象有四个交点,由 于二次函数y =f+4 x+l的图象关于直线x =2对 称，则 玉+=-4,又|10g4 W=|10g4 项 由题意可知，0 x3 1，-log4 x3=log4 x4
37、,可得 XJ%4 =1，*4=，由|log3 F|=/?(0,l,即 O c log W 1，解 得：4七 ()时/(x)的取值情况；根据奇函数性质，即可判断当x 0时，f(x)I nx -/(%),即(x)lnx+L/(x)0；XX令 g(x)=/(x)nx,贝(lg，(x)=r(x)/n /(x),由题意可知g(x)0时单调递减，且g(l)=/.lnl=O,所以当0 x 0,由于此时lnx 0,则 x)1时，g(x)=/(x lnx 0,则/(x)0不合题意；由以上可知x0时/(x)0,而.f(x)是R上的奇函数，则当x 0恒成立,所以使/(x)0成立的x的取值范围为(-a),0),故选：
38、A.【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，利用构造函数法分析函数单调性，奇函数性质解不等式，属于中档题.5.C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概 率，若 从 统 计 量 中 求 出 有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是 指 有5%的可能性使得推判出现错误,故 选C.考 点：独立性检验.6.B【解 析】【分 析】以重复使用的数字为 数 字1为 例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果.【详 解】当重复使用的数字为数字1时，符合题意的五位数共有：A：C：=3 6个
39、当重复使用的数字为2,3,4时，与重复使用的数字为I情况相同，满足题意的五位数共有：3 6 x4 =1 4 4个本题正确选项：B【点 睛】本题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不相邻的问题采用插空法的方式来进行求解；易错点是在插空时，忽略数字相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求解.7.D【解 析】【分 析】先由题意得到，z =-,根据复数的除法运算法 则，即可得出结果.1 +Z【详 解】因 为(l +i)z =2 i,所 以Z2 z 2/(1-0 _2/(1-0 .l +i(l +z)(l-z)2故 选：D【点 睛】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.8
40、.B【解 析】【分 析】对各选项逐一判断即可,利 用3 在R上为增函数，3 r在R上为减函 数,即可判断A选项不满足题意,令f=H =-1+9,即可判断其在(-1,1)递增，结合复合函数的单调性判断法则即可判断B选项满3-x 3-x足题意对 于C,D,由初等函数性质，直接判断其不满足题意.【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A,3 在R上为增函数，3 7在R上为减函数，所以y=g 在R上为增函数，不符合题意；对 于B,/(一 力=/%泮=一/%等=一/(耳，所以y=产 是 奇 函 数，W 3+x 3-x 彳3 x令 =|，则y=/og泮 由)=心?，/=答 两 个 函 数 复 合 而 成3
41、-X 2 2 3-x3+x 1 6 i 1 砧、R、油 3A又 =-l+-，它在(-1,1)上单调递增3 x 3-x,3+九所以y=/ogi 既是奇函数又在(-1,1)上是减函数，符合题意，2 3-x对 于C,yMx-iM1是反比例函数，是奇函数，但 它 在(-1,1)上不是减函数，不符合题意；x对 于D,y=tanx为正切函数，是奇函数，但 在(-1,1)上是增函数，不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，还考查了复合函数单调性的判断法则及初等函数的性质，属于中档题。9.A【解析】因 为 白所以复数22的共朝复数是i l,选A.1-110.A【解析】由x+g|=/(x)
42、得函数一条对称轴为x=B,因此5皿：+9)=1=3 +也(4 6 2),由I”6 3 6244 7 r JT=-1 得sin(-1-bkn)+h=-=Z?=-ll=/?=一2或0，选 A.3 6点睛：求函数解析式y=Asin(a)x+e)+3(A 0,0)方法:(1)A _ 券 皿 )m i n _)m a x +)m i n 2 -2(2)由函数的周期T求 7 =3.c o(3)利 用“五 点 法”中相对应的特殊点求0.J I(4)由y x+0 =耳+e Z)求对称轴1 1.A【解 析】【分 析】【详 解】试题分析：令，故 选A.f(x)=x 0 =0 x 1考 点：函数的单调区间.1 2.
43、B【解 析】【分 析】函数 f (x)=a x2-2 x+l在 区 间(-1,1)和 区 间(1,2)上分别存在一个零点，贝 人/(1)/(2)0解得即可.【详 解】.函 数f (x)=a x2-2 x+l在 区 间(-1,1)和 区 间(1,2)上分别存在一个零点，1/0 j(a +3)(a-l)0P1(a-l)(4 a-3)0，3解 得 二V a V l,4故 选B.【点 睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键.二、填 空 题(本 题 包 括4个 小 题，每 小 题5分，共2 0分)13.或a=l【解 析】【分 析】根据不等
44、式恒成立化简命题P为a 41,根据一元二次方程有解化简命题4为或a N l,再根据且命题的性质可得结果.【详解】若 命 题 人 V x e l,2 ,炉 _ 心0”为真；则 1一。0,解得：a ,若 命 题 心“Bx e R,f+2分+2 a=0”为真，则=4 4 2 4（2 。）2 0,解得：a W-2或a2 1,若命题 A4 是真命题，则a W 2,或a=l,故答案为。4-2或a=l【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真；（3）且 命 题“一假则假”.14.（-0 0,2【解析】【分析】由题可知，P Q,分P=0和
45、PH0两种情况分类讨论，解不等式，求出实数”的取值范围.【详解】C=X|X2-3X10=X|-2 X2 a+1,解得a 0a+2 a+（2）尸。0,BP-2 ,解得0 W a 22a +l 0),则n r2h=2 7 n,即 水 桶 的 高 为 百，所以2 7 5 4兀 5 4 7 rS=OT2+2 7 r r x =7 r r2+(r 0).求 导 数，得S=2兀r .令 S=0,解得 r=3.r r r 当 0 V r V 3 时，S 3 时，S 0.所 以 当r=3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.故 答 案 为3【点 睛】本题主要考查导数的实际应用，圆柱的体积公式及表面积的最值的
46、求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决.16.3【解 析】【分 析】由题得抛物线的准线/方程为x =-l,过点M作MNL于N ,根据抛物线的定义将问题转化为1 M A i+|M N|的最小值，根 据 点A在 圆C上，判 断 出 当C、N、M三点共线时，|M A|+|M N|有最小值，进而求得答案.【详 解】由题得抛物线的准线/方程为x =-l,过点M作M N上I于N ,又=所以+目=|M 4|+|M N|,因 为 点A在 圆C:(x-3)?+(y-if =1上，且C(3,l),半径为厂=1,故当a N、M 三点共线时，(|M 4|+|M N|h=|C N|-
47、r =4 _l =3,所以+的最小值为3.故答案为：3【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程与定义，与圆有关的最值问题，考查了学生的转化与化归的思想.三、解 答 题（本题包括6个小题，共70分）17.（1）见解析；（2）正5【解析】【分析】作交。A于点P,作NQ8 C,交。于点Q,连接PQ.通过证明四边形MNQP为平行四边形，可得MN/PQ,再根据直线与平面平行的判断定理可证.根据题意计算得MN=PQ=J a-#+；（0”，再配方可得MN取 最 小 值 时 分别为4 4,6。的中点,再取4。,8。为 瓦E,连接Affi,M F,E F,可得NMEE是二面角M-3 C-A的平面角,再计算可得.【
48、详解】（1）证明：如图，作交。于点P,作NQ8 C,交D C于点Q,连接PQ.由题意得M P N。,且M P =N Q,则四边形MNQP为平行四边形.：.M N /PQ.又,:P Q u 平面。CG，M N U 平面。CG A，A M N /平面。CCQ1.(2)由(1)知四边形“VQP为平行四边形，二MN=PQ.,:D D、=A D =D C =B C =1,:.A Di=B D=V2._ Ar D.P a D Q a,：D M =D N =a,：丁重 丁 =7 r即RP=DQ味,MN=PQ=yj(l_ D1P)2+DQ2=0 f l 2 _4 =0,得5/+1 2万+8 =0.贝 +%=-
49、竽，%=|二AB卜 一寸=而+幻一但=_4 x g=哈，U。/J J/阿=%=|.所 以，|A B|的 值 为 烙，定 点P到A,8两点的距离之积为3 5【点 睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，参数方程转化为普通方程，直线的参数方程.20.(1)极小值为f(0)=1(2)(-o o,e+l【解析】分析：(1)根据利用导数求函数极值的一般步骤求解即可；(2)/(x)=e*+l-攵，由于函数/(x)在区间 1,2上是增函数，所以，令/(%),则+1人0即然+1 ”在 1,2上恒成立，由此可求k的取值范围.详解：(1)当攵=2时，/(x)=e*-x,/(x)=e-l,令/(x)=0,解得x =0,
50、当x变化时，/(X),/()的变化情况如下表因此，当x =0时，/(x)有极小值，并且极小值为/()=1X(,0)0(0,+O O)/(X)-0+/W、单调递减1/单调递增(2),/(力=+1-左,由于函数/(%)在区间1,2上是增函数所以，令/(X),则 +10即e+l之女在1,2上恒成立设g(x)=e*+l,则g(x)在 1,2上为增函数，g(xL n=g6 =e+lk 2或 3x-310-l x 2或 5-x 10X -1 3x +3 W 1013 72 0,弓0,、隼2=4由参数f的几何意义可知，|R4|=同，|用=匐,1 1 _ 1 1 _ 1 1所 以 网+画=同+何=彳+1 +/