中考数学模拟考试试题及答案.pdf

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1、中考模拟考试数学试题一、填空题(本大题共1 2 个小题，每小题2分，满分2 4 分)1 .-5 的倒数是.2 .某种电子元件的面积大约为0.0 0 0 0 0 0 4 6 平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.3 .函数y =书中，自变，量 x的取值范围是4 .的立方根是_ _ _ _ _ _.275 .a2-a4+(-a2)3=.6 .如图，已知：a/b,/3=1 3 7,则N 2=7.(a+2 Z )(a.2 b)+2 后。8 .已 知 厂=之是二元一次方程组J mX+)=2的解，则/3 的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _y=1 nx my=19.一组数据一 1,5,1,2,6 的

2、唯一众数为一 1,则数据一 1,5,1,2,6 的中位数为1 0 .关于x的一元二次方程f-6 x+2 公0 有两个不相等的实数根，则实数A的取值范围是10,1 1 .已知点力(/，门)是一次函数y =-工+3 和反比例函数y =的交点，则代数式?一-3 m +汇x的值为.1 2 .如图，正方形力时和正方形4 E 7G 边 4?在 边/反 匕AB=2 AE=2,将正方形力回忆绕点力逆时针旋转6 0 ,用的延长线交直线 G 于点P,旋 转 过 程 中 点 尸 运 动 的 路 线 长 为.二、选择题(本大题共有5小题，1 3 .下列各数中是负数的是A.卜3|B.(3)1 C.(3)D.(3)1 4

3、 .如图，一次函数y=(k 2)x-l 的图象经过二、三、四象限，则/的取值范围是A.%0 B.%V 0C.加 2D.11 5.三角形的两边分别为3 和 5,第三边是方程?一5 x+6=0 的解,则第三边的长为A.2 B.3C.2或 3 D.无法确定D.5、8、1 2、1 5DC.5、8、1 51 6 .用半径为1 2 c m,圆心角为1.5 0 的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为A.5 cm B.3 0 cm C.6 cm D.1 0 cm1 7.已知矩形4 拉力的一边长为2 0,另一边长为a（a 2 0）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下

4、一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作：若在第 3次操作后，剩下的矩形为正方形，则 a 的值为A.5 B.5 8A _ _ _._ DB C三.解答 题（本大题共8小题）1 8 .（本题满分8分）（1）计算：（；）”2 t an6（r +后一卜一百|（2）化简+1 9.（本题满分1 0 分）3 x+2(1)解方程：-0 x-1 x(x 1)1-033-4(x-l)l（2）解不等式组:2 0 .（本题满分6分）为了解学生课余活动情况，某班对参加力组：绘画，6 组：书法，。组：舞蹈，D组：乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中

5、提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1 0 0 0 名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的2 0 名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师.22 1 .(本题满分6分)如 图，在LJABCD中,E,尸 为 上 两 点，且 B E =C F ,A F =D E .求证：(1)A 8 F 四 D C E；(2)四边形A B C。是矩形.2 2 .(本 题 满 分 5分)在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.小李先随机地摸出一个小球，小张再随机

6、地摸出个小球.记小李摸出球的标号为x,小张摸出的球标号为 y.小李和小张在此基础上共同协商个游戏规则：当 时 小 李 获 胜，否则小张获胜.若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由.2 3 .(本小题6分)如 图，某堤坝横断面为梯形A B C D,若斜坡A B 的坡角NB A D为 3 5 ,斜坡C D 的坡度为i=l:1.2 (垂直高度C E 与水平宽度D E 的比)，上 底 B C=1 0 m,堤坝高度C E=.5 m,求下底A 1)的长度？(结果精确到 0.1 m,参考数据：s i n3 5 0.5 7,cos 3

7、50.8 2,tan 350.7 0)2 4 .(本题满分6分)如 图，把抛物线y=平移得到抛物线以，抛物线勿经过点4(6,0)和原点0(0,0),它的顶点为只它的对称轴与抛物线y=g x 2 交于点0,(1)求抛物线皿的解析式。(2)求图中阴影部分的面积。(3)若点6(-2,)是抛物线卬上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点D,使得如。的周长最小？若存在，请求出点的坐标，3若不存在，请说明理由.2 5 .(本题满分6分)如 图，。是 的 外 接 圆，是。的直径，且交比于点反(1).过点。作CFLAD,垂足为点F,延 长CF交于 点G,若AC=3 叵,AF；砂 1：2.求。的半径；(2)

8、在(1)的条件下，若 G六 6，求 s力N/曲的值.2 6 .(8 分)已知某种蔬菜的批发单价与批发量的函数关系如图 1 所示.(1)请说明图中、两段函数图象的实际意义；(2)写出批发该种蔬菜的资金金额w (元)与批发量m (k g)之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种蔬菜；(3)经调查，某经销商销售该种蔬菜的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出6 0 k g 以上该种蔬菜，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.2 7 .(本题满分9分)通过对苏科版九(上

9、)教材一道习题的探索研究，”在一次聚会中，有 4 5 个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？”对这个问题，我们可以作这样的假设：第 1 个学生分别与其他4 4 个学生握手，可握4 4 次手；第 2个学生也分别与其他4 4 个学生握手，可 握 4 4 次手；依此类推，第 4 5 个学生与其他4 4 个学生握手，可握4 4 次手，如此共有4 5 X 4 4 次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的。因此，按照题意，4 5 个人每两人之间握一次手 共 握 了4主5 x;44=9 9 0 次手。像这样2解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”。(1)若本次聚会共有n个人

10、，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了 次手。请灵活运用这-知识解决下列问题.(2)一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里,其他好友发送了一条信息，这样共有7 5 6条信息，这个QQ群中共有多少个好友？4（3）已知一条直线上共有5个点，那么这条直线上共有几条线段?（4）利 用（3）的结论解决问题：已知由边长为1的正方形拼成如图所示的矩形A B C D,图中共有多少个矩形？多少个正方形？2 8.（本题满分1 1分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究:（1）如 图1,四边形力6 0中，AD/BC,点 为 小 边 的 中 点，连 接4 并延长交8 c的延长线于点、F

11、,求证：S M/mcrSABF（S表不面积）（2）如 图2：在已知锐角N/如 内有一个定点P.过点夕任意作一条直线M N,分别交射线04、0B于点M、比小明将直线施 绕着点P旋转的过程中发现，姒V的面积存在最小值，请问当直线，梆在什么位置时，加!V的面积最小，并说明理由.（3）利 用（2）的结论解决下列问题：我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如关于线段比.（如图3）若。是 的 重 心，连结4。并延长交比1于。，则=-,A D 3这样面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质解决以下问题.若。是4 a 的重心，过。的一条直线分别与4?、4 C

12、相交于G、（均不与/尻的顶点重合）（如图4）,SPWK应 脆，分别表示四边形就伤和如7/的面积，试探究的最大值.S四边形8CHGS 4A G H5中考模拟考试数学答案及评分标准一、填 空 题（本大题共1 2 个小题，每小题2分，满分2 4 分）1、2、4.6X 1 0.3、x 2 0 且 x#l.4、5 3,97、a-2 b.8、3.9、1.1 0、k （1）x=l （4 分）检验：x=2 是增根，原方程无解（1 分）（2）x W 2 （2 分）3X-（2 分）23-/Ap 2+GF2 =3,A B=6,连接 B D,.,A D 是。的直径，./A B D=9 0 ,在 R t Zk A B

13、D 中，：s i n/A D B=幽，A D=3 ,.,.s i n ZA D B=,AD3V ZA C E=ZA C B=ZA D B,.,.s i n ZA C E=.（6 分）32 6、解：（1）图 表 示 批 发 量 不 少 于 2 0 k g 且 不 多 于 60 k g 的 该 种 蔬 菜，可 按 5元/k g 批发，（1分）图 表 示 批 发 量 高 于 60 k g 的 该 种 蔬 菜，可 按 4元/k g 批 发；（2分）（2）由题意得：=5 勿（2 0 底 60）（3分）旷=4 加（加 60）（4分）由 图 可 知 批 发 量 超 过 6 0 时，价 格 在 4元 中，所

14、以 资 金 金 额 满 足 2 4 0 w W 3 0 0 时，以同样的资金可 批 发 到 较 多 数 量 的 该 种 水 果；（6 分）（3）经 销 商 应 批 发 8 0 k g 该 种 水 果，日 零 售 价 定 为 6 元/k g,当 日 可 获 得 最 大 利 润 1 60元.（8分）2 7、（1）分）（2）2 8 个 好 友（4 分）（3）1 0 条（5 分）26x5 5x4（4）图中A D 上有6 个点，可得A D 上有一，二 1 5 个线段；A B 上有5个点，可得A B 上有=1 02 2个线段。而 A D 上的任一条线段与A B 上的任一条线段“握手”，都会构成一个矩形，所

15、以图中共有mn=1 5 X 1 0=1 5 0 个矩形。（7 分）A D 上的线段与A B 上的线段“握手”时，要构成正方形，就要求“握手”的两条线段必须相等。如 F表：线段长度A D 上的条数A B 上的条数“握手”次数1545 X4=2 02434 X3=1 23323 X2=64212 X1=2由表中可得，共“握手”2 0+1 2+6+2=4 0 次，即图中共有4 0 个正方形。（9分）82 8、(1)V A D Z/B C,A ZD A E=ZF,ZD=ZF C E.点E为 D C 边的中点，A D E=C E.V A A D E f l A F C E 中，/DAE=ZF ZD=ZF

16、CE,DE=CEA A A D E A F C E (A A S),SA A D E=SA F C E,S 四 边 形 R B C E+S A D E=S 四 边 形 A B C E+S F C E，HP S 四 边 形 A B C D 二 S&BF；(3 分)(2)出当直线旋转到点P 是 MN 的中点时S 期 最 小,如 图 出(4 分)过点P的另一条直线E F交 O A、0B于点E、F,设 P F V P E,过点M 作 MGO B交 E F于 G,山问题情境可以得出当P是 M N 的中点时S 四 边 形 M O F G 二 S w,*S 四 边 形 MO FGVSZSE O F，SAMO N SAE O F,当点P 是 MN 的中点时S.N 最 小;(7分)(3)过点。作 GHBC交 AB于 G,交 A C 于 H,证 出 0G=0 H,用(2)的结论说明，S 最小，则 S 四 边 形 小最大，S 四边形BCH。最大。S dAGH.S 四边形BCH G有最大值,最大值为2.(1 1 分)SvAGH 49