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1、2 0 1 3年湖南邵阳中考数学模拟试卷（4）一、选择题（40分，每小题4分）1、已知点M（l-a,a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A.a 2 B.C.a 12、由四舍五入法得到的近似数6.8 X 1 0;下列说法中正确的是（）A.精确到十分位，有2个有效数字 B.精确到个位，有2个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字 D.精确到千位，有4个有效数字3、在反比例函数y=的 每 一 条 曲 线 上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）XA、1 B、0 C、2 D、34、已知 2 x+3）=4匕，且一贝心的取值范围为（）3x+2 y=2 k+1A.1%B.O&C.0 /r 1 D.
2、k 12 2 25、如图所示实数，在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）A、o-ab2 0B、W +J f =a +b tb 0 ana2 b21 1匕r 、-a-b-B.%1 且 k W l C.k -8 8-88、如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共车租用服务点P在北偏东60 方向上，在A处往东90米的B测得该服务点P在北偏东30 方向上，则该服务点P到文一距离P C为（）A.60 73 米 B.45石米 C.30 6米米D.k 2 1月 工089、由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是
3、（）第9题ABCD1 0、已知a 是锐角，且点 4(T,M)，B(s i n2 6 Z +c o s2 a,y2),C(-m2+2m-3,当)都在二次函数y=2 以+7 的图象上，那么切,为，%的大小关系是()A.y2 y3 yt B.必%c.为 必 0)上取点P,在 y 轴上取点Q,使得以P,0,Q 为顶点的三角形与A A O H全等，则符合条件的点A的坐标是.I x-3(x-2)xt 4的顶点所在象限是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、(本题共2 小题，每小题8 分，共 1 6 分)1 6、先化简：一 +一x(/-2 x +l),后选择一个合适的有理数代数求值V-/I
4、 -V-v-Z 1四、(本题共2 小题，每小题8 分，共 1 6 分)1 7、一次课外实践活动中，一个小组测量旗杆的高度如图，在A处用测角仪(离地高度为1.2 米)测得旗杆顶端的仰角为1 5,朝旗杆方向米到8 处，再次测得旗杆顶端的仰角为前 进 2 0ABk-20 米-13 0,求旗杆E G的高度.1 8、如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分）,试设计两种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出做法），并简要说明理由。五、（本 题 共2小 题，每 小 题10分，共20分）图，A DB C,ZA=90,E 是 A B 上 一 点,A D=B E,F 是 C
5、 D 中点.（l）R t A A DE与R t A B EC全等吗？如果是请说明理由；若不加一个合适条件使其全等并说明理由.（2）若R t A A DE与R t A B EC全等，说明4 C ED是直角三角2 0、某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮场日诜怪情况统计困的号召，利用球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.进球数(个)876543请你根据图表中的信息回答下人数214782列问题：训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表(1)求选择长跑训练的
6、人数占全班人数的百分比机该班学生的总人数；(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%o请求出参加训练之前的人均进球数。六、(本题满分12分)21、日本核泄漏可能影响中国盐场，进而影响食盐质量和安全，以及部分地区出现抢购食盐情形，甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg,乙每次买盐100元，由于市场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同。若规定谁两次购盐的平均单价低，谁的购盐方式就更合算。问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？七、(本题满分12分)22、如 图1012(1),1 0-1-2
7、 (2),四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与NCBM的平分线BF相交于点Fo 如 图1012(1),当点E在AB边的中点位置时:通过测量DE,EF的长度，猜 想DE与EF满 足 的 数 量 关 系 是；连接点E与AD边的中点N,猜 想NE与BF满足的数量关系是；请证明你的上述两猜想。如图1 0 1 2 (2),当点E 在A B 边上的任意位置时，请你在A D 边上找到一点N,使得N E=B F,进而猜想此时D E 与E F 有怎样的数量关系。八、(本小题满分14分)2 3、如图，将直角
8、三角形A B O 放入平面直角坐标系x o y 中，直角顶点0与原点重合，点A(m,6),为两动点，R t Z l A B O 能够绕点0旋转，其中0 机3.作 B C J _ x 轴于C点，A D _ L x 轴于D点.(1)求证：(2)当=时，抛物线经过A B两点且以y 轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；(3)在(2)的条件下，设直线A 3 交y 轴于点尸，过点/作直线/交抛物线于P,Q两点，问是否存在直线I,使S4-A.：5/包一 匕=1:3?若存在，求出直线/对应的(24题图)函数关系式；若不存在，请说明理由.数学模拟试卷答案一.选择题（本题共有10个小题，每小题4分，共40
9、分）题 号1234567891 0答 案DCBDBBBDAC二、填空题（共20分，每小题5分）1 1、5 0、5 0 或 8 0 2 0 1 2、V7 1 3、（3,V3）1 4、第三象限三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）1 5解:原 式 飞 乂 耍 .（=1 +2 7 3-7 3 +1.(3 分)=2 +百.(2 分)1 6 解：原式=-+-x(x-l)2.(3 分)x(x+l)(x-l)(x+l)x+l X 4-1 X +1 x+l当x=2 时，原 式=上2=上2.（2 分）（选择X=l,T,0 代入均没分）2 +1 3四、（本题共2 小题，每小题8 分，共 1 6分）E1 7、解
10、：由已知 NECDMIS,N EO EMBU 一一一二二一所以 ZCED=1 5 ,，.-.NCED=N E C D.（3%/二 二）-格二,则-；pDC=DE=2 0 A B Q在 RtA DEF中 k 2 0米 1pp由 sin ZEDF=，得DEE F DE-sinZ E D F=2 0 xsin3 0 =1 0.（3 分）又 FG=C A=1.2 米因此 EG=EF+FG=1 O+1.2=1 1.2 （米）.（2 分）1 8、解：如图所示：题，每小题1 0分，共 2 0分）1 9、解:（1）不全等.添加EF_ LC D,1 分（此处不唯一）则 RtA A DE与 RtA B EC 全等
11、 F 是是中点且EF_ LC D.,.C E=DE.1 分：A DB C,NA=9 0.,.NB=NA=9 0.2 分VA D=B E,C E=DERtA A DE RtA B EC.1 分（2）直角三角形VRtA A DE RtA B ECZA ED=ZB C E.1 分VZB C E+ZB EC=9 0ZA ED+NB EC=9 0.2 分.,.ZC ED=1 8 0-9 0=9 0.1 分/.C ED是直角三角形1 分2 0、解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-602 1 02 2 0艇1 0版训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=2 4 人，.全班人数=2 2 +60
12、%=4 0；.3 分8 x2+7 xl+6x4+5 x7+4 x8+3 x2 _ 仁（2）人均进球数=2+1+4+7+8+2 5；.3 分（3）设参加训练前的人均进球数为x 个，由题意得：（1+2 5%）x=5,解得：x=4.3 分答：参加训练前的人均进球数为4 个.（1 分）六、（本题满分12分）21、解:设两人第一次购盐单价为a元,第二次为b元;则 甲 两 次 购 盐 的 平 均 价 为 吟 祥，化 简 为:等乙 两 次 购 盐 的 平 均 价 为 而 鼻 ，化 简 为:警100 100 aA-b-a baA-b 2o&2 ab(a+*)2-4 a i一 2(a+ft)黯h。3分吩吩3分二
13、甲的平均价大于乙的平均价，所以乙的更划算.1分七、（本题满分12分）2 2、解：DE=EF；.2 分NE=B F。.2 分证明：.四边形A B C D是正方形，N,E 分别为A D,A B 的中点，DN=EB：B F 平分NC B M,A N=A E,/.ZDNE=ZEB F=9 0+4 5 =1 3 5 VZNDE+ZDEA=9 0,ZB EF+ZDEA=9 0,：.ZNDE=ZB EF.DNE A EB F/.DE=EF,NE=B F.4 分在DA 边上截取DN=EB （或截取A N=A E）,连结NE,点N 就使得NE=B F成立此时，DE=EF.4分八、（本题14分）2 4、解：（1）
14、由已知：A、B点坐标分别为（加,6）,（,1）,BC=1,OC=n OD=m,AD=6,轴，A O_ Lx轴，易证 C B OS4Q O A,CB CO BO.J_ _-nD O D A OA m-6mn=-6（3 分）(2)由(1)得，OA=mBO,又SAOB=1 0,-OB O A W ,2即 OB-OA=20,:.mOB=20,又 OB2=BC2+O C2=+1,m(n2+1)=20,mn=6,:.m =2,n=3,A 坐标为(2,6),B 坐标为(-3,1),易得抛物线解析式为y =-d+1 0.(3 分)(3)作尸轴于M 点，Q N_ Ly 轴于N 点，假设存在直线/交抛物线于P,Q
15、两点，且使k p F：S 呢尸=1:3,如图所示，则有PE:FQ =1:3,直线A 5 为y =x+4,且与y 轴交于F(0,4)点，.OF=4,P 在抛物线y =-d+io 上，设尸坐标为,-产+1 0),则尸M =丁+1 0-4 =一/+6,易证 W M F s /QNF,_P_M_ _ _M_F_ _ _P_F_ _ _1一 函 一 麻 一 诃一:.QN=3PM=-3t,NF=3 MF=-3 产+1 8,.Q N=-3 +1 4,.1.。点坐标为（-3/,3 产-1 4）,因为Q点在抛物线y =-V +1 0上，.3*-1 4 =-9 产+1 0,解得/=一夜,P 坐标为（0,8）,。坐标为（3 0,-8）,存在直线P Q 为y =-2 缶+4 .根据抛物线的对称性，还存在直线P Q 另解为y =2 0 x+4.（8 分）