《2018年数学中考第一轮复习讲义2018年数学中考第一轮复习讲义第28讲尺规作图.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年数学中考第一轮复习讲义2018年数学中考第一轮复习讲义第28讲尺规作图.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二十八讲尺规作图-）尺规作图1 .定义只用没有刻度的 和作图叫做尺规作图.2 .步骤根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；分析作图的方法和过程；用直尺和圆规进行作图；写出作法步骤，即作法.-）五种基本作图L作一条线段等于已知线段；2 .作一个角等于已知角；3 .作已知角的平分线；4 .过一点作已知直线的垂线；5 .作已知线段的垂直平分线.三）基本作图的应用1 .利用基本作图作三角形（1）己知三边作三角形；（2）已知两边及其夹角作三角形；（3）已知两角及其夹边作三角形;（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；（5）已知一直角边和斜边作直角三角形.2 .与圆有关的尺规作图（1）过不在同
2、一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）.（2）作三角形的内切圆.1.（2 0 1 7 广西河池）如图，在nA B C D 中，用直尺和圆规作/B A D 的平分线A G,若 A D=5,D E=6,则 A G 的 长 是（）A.6 B.8 C.10 D.122.（2017深圳）如图，已知线段A B,分别以A、B为圆心，大于宁113为半径作弧，连接弧的交点得到直线1,在直线1上取一点C,使得/CAB=25,延长AC至M,求/BCM的度数3.（2017湖北随州）如图，用尺规作图作NA0C=NA0B的第一步是以点0为圆心，以任意长为半径画弧，分别交0A、0B于点E、F,那么第二步的作图痕迹的作法是（
3、）A.以点F为圆心，0E长为半径画弧B.以点F为圆心，EF长为半径画弧C.以点E为圆心，OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧4.（2017湖北宜昌）如图，在4A E F中，尺规作图如下：分别以点E,点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G,H两点，作直线G H,交EF于点0,连 接A 0,则下列结论正确 的 是（）A.A O 平分N E A F B.A O 垂直平分E F C.GH 垂直平分E F D.GH 平 分 A F5.（2 0 1 7 浙江义乌）以 R tA A B C 的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边A B,A C各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适
4、当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边B C 交于点D.若/A D B=6 0 ,点 D到 A C 的距离为2,则 A B 的长为.6.（2 0 1 7 内蒙古赤峰）已知平行四边形A B C D.（1）尺规作图：作/B A D 的平分线交直线B C 于点E,交 D C 延长线于点F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：C E=C F.析知 识 点 一 基 本 作 图【例题】（2 0 1 6 年浙江省丽水市）用直尺和圆规作R tZ X A B C 斜边A B 上的高线C D,以下四个作图中，作法错误的是（）【考点】作图一复杂作图.【分析】根据过直线外
5、一点作已知直线的垂线作图即可求解.【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，C D 是 R tZ X A B C 斜边A B 上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，C D 是 R t A B C 斜边A B 上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，C D 是 R ta A B C 斜边A B 上的高线，不符合题意；D、无法证明C D 是 R tZ k A B C 斜边A B 上的高线，符合题意.故选：D.【变式】（2 0 1 7 浙江衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已
6、知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A.B.C.D.【考点】N 2：作图一基本作图.【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案.【解答】解：作一个角等于己知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.故选：C.知识点二基本作图的实际应用【例题】如图，在 口 A B C D 中，用直尺和圆规作N B A D 的平分线A G交 B C 于点E.若 B F=8,A B=5,【分析】由基本作图得到A B=A F,A G平分N
7、B A D,故可得出四边形A B E F 是菱形，由菱形的性质可知A E J _ B F,故可得出O B 的长，再由勾股定理即可得出0A 的长，进而得出结论.【解答】解：连结E F,A E 与 B F 交于点0,四边形A B C D 是平行四边形，A B=A F,.四边形A B E F 是菱形，A A E 1B F,0B=y B F=4,0A=-y 4E.V A B=5,在 R t A A O B 中，A 0=V 25-l 5=3-.A E=2A 0=6.【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键.【变式】（2016,湖 北 宜 昌，12,
8、3 分）任意一条线段E F,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若 连 接 E H、H F、F G,G E,则下列结论中，不一定正确的是（）A.Z E G H 为等腰三角形B.4 E G F 为等边三角形C.四边形E G F H 为 菱 形 D.E H F 为等腰三角形【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可.【解答】解:A、正确.E G=E H,.E G I 1是等边三角形.B、错 误.V E G-G F,.E F G 是等腰三角形，若4 E F G 是等边三角形，则 E F=E G,显然不可能.C、正 确.V E
9、G=E H=H F=F G,四边形E H F G 是菱形.D、正 确.V E H=F H,.E F H 是等边三角形.【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图-基本作图、等腰三角形的定义等知识,解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型.【典例解析】【例 题 1】（2016 四川广安-8 分）在数学活动课上，老师要求学生在5 X 5 的正方形A B C D 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与A B 或 A D 都不平行.画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）.【分析】在 图 1 中画等腰直角三角形；在图2、3、4 中画有
10、一条直角边为近，另一条直角边分别为3血，4 a,2&的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长.【解答】解：如 图 1.三角形的周长=2遍+技；如图2,三角形的周长=4 2：如图3,三角形的周长=5 小倔；【例题2】（2017宁夏）如图，点 A,B,C均在6 X6 的正方形网格格点上，过 A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为5 .【分析】根据圆的确定先做出过A,B,C三点的外接圆，从而得出答案.【解答】解：如图，分别作A B、B C 的中垂线，两直线的交点为0,故答案为：5.【点评】本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键.【热
11、 点1】（2016 广东广州）如 图7,利用尺规，在AABC的边AC上方做NEAC=NACB，在射线AE上截取AD=BC,连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）A C图7【难易】容易【考点】尺规作图，平行线，平行四边形【解析】利 用“等圆中，等弧所对的圆心角相等”可以完成等角的作图再利用“内错角相等”可判定两直线平行，然后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明【参考答案口证明；如图NC4EAD,CD为所做因为 NC4E=4CB,所以4E/BC因为所以四边形ABCD为平行四边形所以CD/ZB【热点2】(
12、2016 四川眉山)已知：如图A B C三个顶点的坐标分别为A (0,-3)、B (3,-2)、C(2,-4),正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.(1)画出4A B C向上平移6个单位得到的 A B G；(2)以点C为位似中心，在网格中画出A 2 B 2 C 2,使a A zB 2 c 2与A A B C位似，且A A zB 2 c 2与4A B C的位似比为2：1,并直接写出点A z的坐标.【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2 )利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出.【解答】解：(1)如图所示：A B G,即为所求；(2)如图所示：A2B Z,即
13、为所求，凡 坐 标(-2,-2).【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键.【热点3】(2 0 1 7 宁德)如 图，在边长为1 的正方形组成的5 X 8 方格中，A A B C 的顶点都在格点上.(1)在给定的方格中，以直线A B 为对称轴，画出A A B C 的轴对称图形A B D.(2)求 s in N A B D 的值.【考点】P 7：作图-轴对称变换；T 7：解直角三角形.【分析】(1)根据格点的特点作出点C关于直线A B 的对称点D,连接A D,B D 即可；(2)根据格点的特点可知N D B C=9 0 ,再由轴对称的性质可知N A B D=
14、N A B C=45 ,据此可得出结论.【解答】解：如 图，Z A B D 即为所求;(2)由图可知,Z D B C=9 0 ,:点 C与点D关于直线A B 的对称，A Z A B D=Z A B C=45 ,s in Z A B D=s in 45 =Z.2【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.一、选择题1.（2 0 1 6 山东省德州市 3分）如图，在A A B C 中，N B=5 5 ,N C=3 0 ,分别以点A和点C为圆心，大于A C 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线M N,交 B C 于点D,连接A D,则/B A D 的度数为（）2.（
15、2 0 1 6 河北3分）如图，已知钝角/6 G 依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步 骤 1：以 C 为圆心，。为半径画弧;步骤2：以 6为圆心，物为半径画弧,将弧于点;步骤3：连接力，交比延长线于点下列叙述正确的是（）第 1 0 题图A.如垂直分分线段加 B.4C 平分N为 C.AH D.AB-AD二、填空题3.（2 0 1 6 吉 林 3分）如图，已知线段A B,分别以点A和点B为圆心，大于5 A B 的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点，作直线C D 交 A B 于点E,在直线C D 上任取一点F,连接F A,F B.若 F A=5,贝 F B=5 .c4.（2 0 1 3 四川遂
16、宁，1 0,4 分）如图，在A B C 中，Z C=9 0 ,Z B=3 0 ,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A B、A C 于点M和 N,再分别以M、N为圆心，大于M N 的长为半径画弧，两弧交于点P,连结A P 并延长交B C 于点1）,则 下 列 说 法 中 正 确 的 是。A D 是/B A C 的平分线；N A D C=6 0 ；点 D在 A B 的中垂线上；孔皿%亚=1：3.三、解答题5.（2 0 1 7 广东）如图，在A B C 中，Z A Z B.（1）作边A B 的垂直平分线D E,与 A B,B C 分别相交于点I）,E （用尺规作图，保留作图痕迹,不要求写作法）;（2
17、）在（1）的条件下，连接A E,若/B=5 0 ,求N A E C 的度数.A56.(2 0 1 7 广西)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹):已知线段a和N A 0 B,点 M在 0 B 上(如图所示).(1)在 0 A 边上作点P,使 0 P=2 a；(2)作/A 0 B 的平分线；(3)过点M作 0 B 的垂线.7.(2 0 1 7 哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段A B 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以A B 为底、面积为1 2 的等腰 A B C,且点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画出平行四边形A B D E,且 点 D和 点 E均在小正方形
18、的顶点上，t a n N E A B=：,连接C D,请直接写出线段C D 的长.Z:：:5-:8 .己知：如图A A B C 三个顶点的坐标分别为A (0,-3)、B(3,-2),C (2,-4),正方形网格中，每个小正方形的边长是1 个单位长度.(1)画出4 A B C 向上平移6个单位得到的 A B G；(2)以点C为位似中心，在网格中画出a A zB 2 c 2,使A 2 B 2 C 2 与A A B C 位似，且 A B&与4A B C的位似比为2：1,并直接写出点A z的坐标.J泳X9 .(2 0 1 7 黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，Rt A B C 三个顶点都在格点上，点
19、A、B、C的坐标分别为A (-1,3),B (-3,1),C (-1,1).请解答下列问题：(1)画出a A B C 关于y 轴对称的 A B C,并写出/的坐标.(2)画出 A B G 绕点G 顺时针旋转9 0 后得到的 A B C,并求出点4走过的路径长.1 0.(20 1 7 黑龙江佳木斯)如图，在平面直角坐标系中，A A B C 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,2)请解答下列问题：(1)画出a A B C 关于y 轴对称的 A B C,并写出用的坐标.(2)画出A B C 绕点B逆时针旋转9 0 后得到的 A B C?,并写出A 2的坐标.(3)画出A 2B 2C 2关于原点0
20、成 中 心 对 称 的 并 写 出 4的坐标.墀【知识归纳】-）尺规作图1.定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图.2.步骤根据给出的条件和求作的图形，写出己知和求作部分；分析作图的方法和过程；用直尺和圆规进行作图；写出作法步骤，即作法.-）五种基本作图1.作一条线段等于已知线段；2.作 一个角等于已知角；3.作已知角的平分线；4.过一点作已知直线的垂线；5.作已知线段的垂直平分线.三）基本作图的应用1.利用基本作图作三角形（1）已知三边作三角形；（2）已知两边及其夹角作三角形；（3）已知两角及其夹边作三角形；（4）己知底边及底边上的高作等腰三角形；（5）已知一直角边和斜边作直角三角形.
21、2.与圆有关的尺规作图（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）.（2）作三角形的内切圆.【基础检测答案】1.（2017广西河池）如图，在。ABCD中，用直尺和圆规作N B A D 的平分线AG,若 AD=5,DE=6,A.6 B.8 C.10 D.12【考点】N2：作图一基本作图；L5：平行四边形的性质.【分析】连接E G,由作图可知AD=AE,根据等腰三角形的性质可知AG是 D E 的垂直平分线,由平行四边形的性质可得出CD AB,故可得出/2=/3,据此可知AD=DG,由等腰三角形的性质可知0 A=2 A G,利用勾股定理求出0A的长即可.【解答】解：连接EG,由作图可知A D
22、 二 A E,A G是N B A D 的平分线，A Z 1=Z 2,A A GD E,0 D=-1-D E=3.四边形A B C D 是平行四边形，A CDA B,N 2=N 3,N 1 二 N 3,A A D=D G.V A G1 D E,OA=3AG.2在 Rl A O D 中,0 A=VAD2*OD2=5 2.3 2=4,A A G=2A 0=8.2.（20 1 7 深圳）如图，已知线段A B,分别以A、B为圆心，大于向A B 为半径作弧，连接弧的交点得到直线1,在直线1 上取一点C,使得N C A B=25 ,延长A C 至 M,求N B C M 的度数A.4 0 B.50 C.6 0
23、 D.7 0【考点】N 2：作图一基本作图；K G：线段垂直平分线的性质.【分析】根据作法可知直线1是线段A B 的垂直平分线，故可得出A C=B C,再由三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：I 由作法可知直线1 是线段A B 的垂直平分线，；.A C=B C,，N C A B=N C B A=25,Z B C M=Z C A B+Z C B A=25+25 =50 .故选B.3.（20 1 7 湖北随州）如图，用尺规作图作N A 0 C=/A 0 B 的第一步是以点0为圆心，以任意长为半径画弧，分别交0 A、0 B 于点E、F,那么第二步的作图痕迹的作法是（）A.以点F 为圆心，O E
24、长为半径画弧B.以点F 为圆心，EF长为半径画弧C.以点E 为圆心，O E长为半径画弧D.以点E 为圆心，EF长为半径画弧【考点】N 2：作图一基本作图.【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论.【解答】解：用尺规作图作N A 0 C=N A 0 B 的第一步是以点0为圆心，以任意长为半径画弧,分别交0 A、O B 于点E、F,第二步的作图痕迹的作法是以点E 为圆心，EF长为半径画弧.故选D.4.（20 1 7 湖北宜昌）如图，在4 A E F 中，尺规作图如下：分别以点E,点 F 为圆心，大于g的长为半径作弧，两弧相交于G,H两点，作直线G H,交 EF 于点0,连 接 A 0,则下
25、列结论正确 的 是（）A.A O 平分N EA F B.A O 垂直平分EF C.GH 垂直平分EF D.GH 平 分 A F【考点】N 2：作图一基本作图；K G：线段垂直平分线的性质.【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论.【解答】解：由题意可得，GH 垂直平分线段EF.故选C.5.（20 1 7 浙江义乌）以 Rt A B C 的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与 边 A B,A C各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边B C 交于点D.若N A D B=6 0 ,点 D到 A C 的距离为2,则 A B 的 长 为 2近
26、.【考点】N 2：作图一基本作图；K F：角平分线的性质.【分析】如图，作 D ELA C 于 E.首先证明B D=D E=2,在 R t A B D 中，解直角三角形即可解决问题.【解答】解：如图，作 D E L A C 于 E.V D B 1A B,D E A C,；.D B=D E=2,在 R t Z i A D B 中,V Z B=90,Z B D A=6 0,B D=2,.A B=B D t an6 0=2相,故答案为266.（2017 内蒙古赤峰）已知平行四边形A B C D.（1）尺规作图：作N B A D 的平分线交直线B C 于点E,交 D C 延长线于点F （要求：尺规作图
27、,保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：C E=C F.DA【考点】N 2：作图一基本作图：L 5：平行四边形的性质.【分析】(1)作N B A D 的平分线交直线B C 于点E,交 D C 延长线于点F即可；(2)先根据平行四边形的性质得出A B D C,A D B C,故/1=N 2,Z 3=Z 4.再 由 A F 平分/B A D 得出N 1=N 3,故可得出N 2=N 4,据此可得出结论.【解答】解：如 图 所 示，A F 即为所求;(2).四边形A B C D 是平行四边形,.A B#D C,A D B C,.Z 1=Z 2,Z 3=Z 4.；A F 平分/B A
28、D,.,.Z 1=Z 3,，Z 2=Z 4,【达标检测答案】一、选择题1.(2016 山东省德州市 3 分)如 图，在A B C 中，Z B=5 5 ,N C=30,分别以点A和点C为圆心，大于A C 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线M N,交 B C 于点D,A.6 5 B.6 0 C.5 5 D.4 5【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到A D=D C,根据等腰三角形的性质得到N C=N D A C,求得N D A C=30,根据三角形的内角和得到N B A C=95 ,即可得到结论.【解答】解：由题意可得：M N 是 A C 的垂直平分线，贝|J
29、A D=D C,故 N C=N D A C,V Z C=30,.Z D A C=30,V Z B=5 5 ,.,.Z B A C=95 ,A Z B A D=Z B A C -Z C A D=6 5 ,故选A.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.2.（2016 河北3 分）如图，已 知 钝 角 依 下 列 步 骤 尺 规 作 图，并保留作图痕迹.步 骤 1：以 C 为圆心，。为半径画弧；步骤2：以 6 为圆心，物为半径画弧,将弧于点;步骤3：连接力交外延长线于点下列叙述正确的是（）第 10题图A.第垂直分分线段4 9 B.4 7
30、平分/胡C.S*B J AH D.AB=AD答案：A解析：A D 相当于一个弦，B I K C HA D；B、D两项不一定；C项面积应除以2。知识点：尺规作图二、填空题3.（2016 吉 林 3 分）如图，己知线段A B,分别以点A和点B为圆心，大于 A B 的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点，作直线C D 交 A B 于点E,在直线C D 上任取一点F,连接F A,F B.若 F A=5,则 F B=5 .【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线C D 是线段A B 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题.【解答】解：由题意直线C
31、D 是线段A B 的垂直平分线，;点 F在直线C D 上，；.F A=F B,：F A=5,；.F B=5.故答案为5.4.（2013四川遂宁，10,4 分）如图，在a A B C 中，Z C=90,Z B=30,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A B、A C 于点M和 N,再分别以M、N为圆心，大于M N 的长为半径画弧，两弧交于点P,连结A P并延长交B C 于点D,则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 oA D 是N B A C 的平分线；N A D C=6 0；点 D 在 A B 的中垂线上；S.c：S 皿=1：3.【解析】根据作图的过程可以判定A D是N B A C的角平分线；利
32、用角平分线的定义可以推知N C A D=30,则由直角三角形的性质来求/ADC的度数；利用等角对等边可以证得AADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在A B的中垂线上；利用3 0度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.【解答】解：根据作图的过程可知，A D是/B A C的平分线.故正确；如图，：在a A B C 中，Z C=90,Z B=30,A Z C A B=6 0.又：A D是N B A C的平分线，.Z l=Z 2=Z C A B=30,/.Z3=90 -Z2=6 0 ,即/A D C=6 0.故正确；,./l=/B=30,；
33、.A D=B D,.点D在A B的中垂线上.故正确；：如图，在直角4ACD中，N 2=30,，C D=A D,B C=C D+B D=A D+A D=A D,SA M=ACC D=A C A D.S&w=A C B C=A C A D=A C A D,*S zi D A c：SA A B C=A C*A D：A C A D=1：3.故正确.综上所述，正确的结论是：.【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质.三、解答题5.（2 0 1 7 广东）如图，在A A B C 中，Z A Z B.（1）作边A B 的垂直平分线DE,
34、与 A B,B C 分别相交于点D,E（用尺规作图，保留作图痕迹,不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接A E,若/B=5 0 ,求/A E C 的度数.【考点】N 2：作图一基本作图；KG：线段垂直平分线的性质.【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是 A B 的垂直平分线，得到A E=B E,根据等腰三角形的性质得到/EA B=/B=5 0 ,由三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解：（1）如图所示；（2）；DE是 A B 的垂直平分线,；.A E=B E,/.Z EA B=Z B=5 0 ，：.Z A EC=Z EA B+Z B=1 0 0 .6.(2 0 1 7
35、广西)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹):已知线段a和/A 0 B,点 M在 0 B 上(如图所示).(1)在 0 A 边上作点P,使 0 P=2 a；(2)作N A 0 B 的平分线;(3)过点M作 0 B 的垂线.【考点】N 3：作图一复杂作图.【分析】(1)在 0 A 上截取0 P=2 a 即可求出点P的位置；(2)根据角平分线的作法即可作出/A O B 的平分线；(3)以M为圆心，作一圆与射线0 B 交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D 点，连接M D 即为0 B 的垂线；【解答】解：(1)点 P为所求作；(2)0 C 为所求作；(3)M D为所求作;7.(2 0
36、1 7 哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段A B 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以A B 为底、面积为1 2 的等腰 A B C,且点C在小正方形的顶点上；3(2)在图中画出平行四边形A B DE,且 点 D 和点E 均在小正方形的顶点上，t a n N EA B=-,连接C D,请直接写出线段C D的长.【考点】N 4：作图一应用与设计作图；KQ：勾股定理；L6：平行四边形的判定；T 7：解直角三角形.【分析】(1)因为A B 为底、面积为1 2 的等腰 A B C,所以高为4,点 C在线段A B 的垂直平分线上，由此即可画出图形；(2)扇形根据t a n
37、/EA B=|的值确定点E 的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算C D 的长；【解答】解：(1)Z S A B C 如图所示;(2)平行四边形A B DE如图所示，C D=九 2 +5 2=每.8.已知：如图 A B C三个顶点的坐标分别为A (0,-3)、B(3,-2)、C(2,-4),正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.(1)画出4 A B C向上平移6个单位得到的 A B G；(2)以点C为位似中心，在网格中画出A A zB 2 c2,使A B C,与A A B C位似，且A zB 与a A B C的位似比为2：1,并直接写出点&的坐标.【分析】(1)直接利用平移的性质
38、得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出.【解答】解：(1)如图所示：A B G,即为所求；(2)如图所示：A zB 2 c2,即为所求,A z坐 标(-2,-2).【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键.9.(2 0 1 7黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，R t Z X A B C三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A (-1,3),B (-3,1),C (-1,1).请解答下列问题：(1)画出A B C关于y轴对称的 A B G,并写出R的坐标.(2)画出 A B G 绕点C顺时针旋转90 后得到的A 2
39、B 2 G,并求出点儿走过的路径长.【考点】R 8：作图-旋转变换；0 4：轨迹；P 7：作图-轴对称变换.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y 轴的对称点、B i、G的位置，然后顺次连接即可；(2)根据弧长公式列式计算即可得解.【解答】解：如 图，B i (3,1)；(2)如图，A i 走过的路径长：i x 2 X K X 2=JT4【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键.1 0.(2017黑龙江佳木斯)如图，在平面直角坐标系中，A A B C 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,2)请解答
40、下列问题：(1)画出a A B C 关于y 轴对称的 A B C”并写出4的坐标.(2)画出A A B C 绕点B 逆时针旋转9 0 后得到的A zB zG,并写出A?的坐标.(3)画出A zB zC z关于原点0成中心对称的A 3 B 3 C 3,并写出A,的坐标.【考点】R 8：作图-旋转变换；P 7：作图-轴对称变换.【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可.【解答】解：(1)画出4 A B C 关 于 y 轴对称的 A B C”如图所示，此 时 A i 的 坐 标 为(-2,2)；(2)画出 A B C 绕点B逆时针旋转9 0 后得到的A A sB 2 c2,如图所示,此时A 2 的坐标为(4,0)；(3)画出A B C?关于原点0成中心对称的A 3 B 3 C 3,如图所示，此时上的坐标为(-4,0).