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1、第二十七讲图形变换一.平移L定义：在平面内，将一个图形沿某个 移动一定的，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质：(1)对 应 线 段 平 行(或 共 线)且,对应点所连的线段_ _ _ _ _ _ _,图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别_ _ _ _ _ _,且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形二.轴对称与轴对称图形1.轴对称(1)定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_ _ _ _ _,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫对称点.(2)性质：(1)对应点的连线被对称轴_
2、 _ _ _;(2)对应线段；(3)成轴对称的两个图形2.轴对称图形：定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做,这条直线叫做它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：(1)区别：轴对称是指_ _ _ _ _ _ 全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的一 _图形.(2)联系：(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.4.平移与轴对称的坐标特征(1)平移的坐标特征：点(x,y)向右
3、(或向左)平移a个单位长度后，对 应 点 的 坐 标 为；点(x,y)向上(或向下)平移a个单位长度后，对应点的坐标为.(2)轴对称的坐标特征：关于x 轴对称的两个图形中，点(x,y)的对称点的坐标为_ _ _ _ _ _；关于y 轴对称的两个图形中，点(x,y)的 对 称 点 的 坐 标 为.三.旋转1 .旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点叫做_ _ _ _ _ _ _,转动的角叫做_ _ _ _ _ _ _2 .图形的旋转有三个基本条件：(1)；(2)；(3).3 .旋转的性质：(1)对 应 点 到 旋 转 中 心 的
4、 距 离；(2)对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于；(3)旋转前后的图形4 .中心对称与中心对称图形(1)中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转 后，如果它能与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做(2)中心对称的性质成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心；(2)成中心对称的两个图形(3)中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做则1.(2 0 1 7 哈 尔 滨)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.(2 0
5、 1 7 毕节)把直线y=2 x -1 向左平移1 个单位，平移后直线的关系式为()A.y=2 x -2 B.y=2 x+l C.y=2 x D.y=2 x+23.(2 0 1 7 广 东)下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形1).圆4.(2 0 1 7 呼和浩特)图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是A A B C 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）5.（2 0 1 7 山东聊城）如图，将A A B C 绕点C顺时针旋转，使点B 落在A B 边上点B处，此时，点 A的对应点A 恰好落在B
6、 C 边的延长线上，下列结论错误的（）C.N B C A=Z BZ A C D.B C 平分N B B A 6.（2 0 1 7 乐山）如图，直线a、b垂直相交于点0,曲线C关于点0成中心对称，点 A的对称点是点A ,A B a 于点B,A D，b于点D.若 0 B=3,0 D=2,则阴影部分的面积之和为_ _ _ _.b7.（2 0 1 7 张家界）如图，在正方形A B C D 中，A D=2 J 3 把边B C 绕点B逆时针旋转3 0 得到线段B P,连接A P 并延长交C D 于点E,连接P C,则三角形P C E 的面积为.8.（2 0 1 7 齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方
7、形网格的边长为1 个单位长度，A B C 的三个顶点的坐标分别为A （-3,4）,B （-5,2）,C （-2,1）.（1）画出a A B C 关于y 轴对称图形 A B G；(2)画出将A B C 绕原点0 逆时针方向旋转9 0 得到的A B C?；(3)求(2)中线段O A 扫过的图形面积.析知识点一、平移【例 1】（2 0 1 7广西百色）如图，在正方形0 ABC 中，0为坐标原点，点 C在 y轴正半轴上,点 A 的坐标为（2,0）,将正方形0 ABC 沿 着 0 B方向平移l o B个单位，则点C的对应点坐标为（1,3）.【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.【分析】将正方形O ABC
8、沿着0 B方向平移*0 B 个单位，即将正方形0 ABC 沿先向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标.【解答】解：在正方形0 ABC 中，0为坐标原点，点 C在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2,0）,.0 C=0 A=2,C （0,2）,将正方形0 ABC 沿着0 B方 向 平 移 个 单 位，即将正方形0 ABC 沿先向右平移1 个单位,再向上平移1 个单位，.,.点C的对应点坐标是（1,3）.故答案为（1,3）.【变式】（2 0 1 6 山东省济宁市 3 分）如图，将A A B E 向右平移2 cm得到 D C F,如果a A B E 的周长是
9、 1 6cm,那么四边形ABF D 的周长是（）A.1 6cm B.1 8 cm C.2 0 cm D.2 1 cm【考点】平移的性质.【分析】先根据平移的性质得到C F=AD=2 cm,AC=D F,而 AB+BC+AC=1 6cm,则四边形ABF D 的周长=AB+BC+C F+D F+AD,然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：；Z ABE 向右平移2 cm得到a D C F,E F=AD=2 cm,AE=D F,V A A B E 的周长为1 6cm,AB+BE+AE=1 6cm,四边形 ABF D 的周长=AB+BE+E F+D F+AD=AB+BE+AE+E F+AD=1 6c
10、m+2 cm+2 cm=2 0 cm.故选C.知识点二、旋转【例 2】（2 0 1 7广西）如图，在 R t ABC 中，Z AC B=90 ,将A A B C 绕顶点C逆时针旋转得到A B C,M是 BC 的中点，P 是 A B 的中点，连接P M.若 BC=2,Z BAC=3 0 ,则线段PM【考点】R 2：旋转的性质.【分析】如图连接P C.思想求出PC=2,根据PM W PC+C M,可得P M W 3,由此即可解决问题.【解答】解：如图连接PC.在 R t ABC 中,VZ A=3 0 ,BC=2,；.AB=4,根据旋转不变性可知,A B =AB=4,:.A P=PB,.PC=Az
11、B =2,2VC M=BM=1,又,.,PM W PC+C M,即 PM W 3,；.PM 的最大值为3 （此时P、C、M 共线）.故选B.（2 0 1 7四川南充）如图，正方形ABC D 和正方形C E F G 边长分别为a和 b,正方形C E F G 绕点C旋转，给出下列结论：BE=D G；BE _L D G；D E Z+BG-Z a Z+b ,其中正确结论是（填序号）【考点】R 2：旋转的性质；K D：全等三角形的判定与性质；L E：正方形的性质.【分析】由四边形ABC D 与四边形E F G C 都为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用S AS 得到三角形BC E 与三角形D C
12、 G 全等，利用全等三角形对应边相等即可得到BE=D G,利用全等三角形对应角相等得到/1=/2,利用等角的余角相等及直角的定义得到/B 0 D 为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.【解答】解：设 BE,D G 交于0,四边形ABC D 和 E F G C 都为正方形，；.BC=C D,C E=C G,Z BC D=Z E C G=90 ,A Z BC E+Z D C E=Z E C G+Z D C E=90 +Z D C E,E R Z BC E=Z D C G,在a B C E 和A D C G 中，rBC=DC ZBCE=ZDCG,CE=CG/.BC E AD C G (S AS)
13、,BE=D G,.*.Z 1=Z 2,V Z 1+Z 4=Z 3+Z 1=9 O ,A Z 2+Z 3=90 ,A Z B0 C=90 ,.BE L D G；故正确；连接BD,E G,如图所示，D 02+B0=BD2=BC2+C D2=2 a2,E 02+0 G2=E G2=C G2+C E2=b2,则 BG2+D E2=D 02+B02+E 02+0 G2=2 a2+b2,故正确.故答案为：.【例3】1.（2 0 1 7广西）如图，点P在等边A A B C的内部，且PC=6,PA=8,PB=1 0,将线段P C绕点C顺时针旋转60。得到P C,连接AP,则s i n Z PAP的值为_ 提
14、_.【考点】R 2：旋转的性质；K K：等边三角形的性质；T 7：解直角三角形.【分析】连接P P,如图，先利用旋转的性质得C P=C P =6,N PC P =60 ,则可判定AC PP为等边三角形得到PP =PC=6,再证明A P C B且Z P CA得 到PB=P A=1 0,接着利用勾股定理的逆定理证明A A P P 为直角三角形，N APP =90。，然后根据正弦的定义求解.【解答】解：连接P P,如图，,/线段P C绕点C顺时针旋转60 得到P C,/.C P=C P,=6,ZPCP=60 ,.,.CPP/为等边三角形,：.PP=PC=6,VAABC为等边三角形,；.CB=CA,Z
15、ACB=60，AZPCB=ZP,CA,在4PCB和a P CA中 眸P c运动的最短路径长为一端亘华”，1.（20 17 山东泰安）如图，在正方形网格中，线段A B是线段A B 绕某点逆时针旋转角【考点】R 2：旋转的性质.【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小.【解答】解：如图：显然，旋转角为9 0 ,故选C.2.（20 15 广 东）下 列 所 述 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（A.直 角 三 角 形 B.平 行 四 边 形 C.正 五 边 形 D.正三角形)【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解.
16、【解 答】解：A、直 角 三 角 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；C、正 五 边 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、正 三 角 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故本选项错误.故 选B.【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转1 8 0度 后 两部分重合.知 识 点四、图形的折叠与轴对称【例题】（20 16 福建龙岩 4分）如图，在周长为12的菱形A B C D中，A E=
17、1,A F=2,若P为对角线B D上一动点，则E P+F P的最小值为（）A.I B.2C.3 D.4【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题.【分析】作F点关于B D的对称点F,则P F=P F,由两点之间线段最短可知当E、P、F 在一条直线上时，E P+F P有最小值，然后求得E F 的长度即可.【解答】解：作F点关于B D的对称点F,则P F=P F,连接E F 交B D于 点P.；.E P+F P=E P+F P.由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，E P+F P的值最小，此时E P+F P=E P+F P=E F .四边形A B C D为菱形，周长为12,；.A B=
18、B C=C D=D A=3,A B C D,V A F=2,A E=1,；.D F=A E=1,.四边形A E F D是平行四边形,.*.E F =A D=3.EP+FP的最小值为3.故选：C【变式】（2016广西百色 3分）如图，正AABC的边长为2,过点B的直线1LB,且aABC与 BC关于直线1对称，D为线段B C 上一动点，则 AD+CD的最小值是（）【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质.【分析】连接C C,连接A，C 交 y 轴于点D,连接A D,此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA C为菱形，根据菱形的性质即可求出A C 的长度，从而得出结论.
19、【解答】解：连接C C,连接Z C 交 1 于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小，如图所示.ABC与 B C 为正三角形，且ABC与B C 关于直线1对称,四边形CBA C 为边长为2 的菱形，且NBA C =60,.A,C=2X 号A B=2 V3.故选c.知 识 点 五 平 移、旋转的作图【例 5】(20 15 内蒙古赤峰)如图，在平面直角坐标系中，A B C 的三个顶点坐标为A (-3,4),B(-4,2),C (-2,1),且 A B G 与A A B C 关于原点0成中心对称.(1)画出 A B G,并写出A的坐标；(2)P (a,b)是A B C 的 A C 边上一点，A A
20、B C 经平移后点P的对称点P (a+3,b+1),请国出平移后的 A 2B 2C 2.【答案】(1)作图见解析，A i 的坐标是(3,-4)；(2)作图见解析.【分析】(1)首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；(2)把A A B C 的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1 个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可.【解析】(1)如图所示：A i的坐标是（3,-4）；（2）4 A z B 2G是所求的三角形.【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键.【变式】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是
21、1个单位长度，R t Z S A B C的三个顶点A （-2,2）,B （0,5）,C （0,2）.（1）将A A B C以点C为旋转中心旋转18 0 ,得到 A B C,请画出 A B C的图形.（2）平移A B C,使点A的对应点A?坐 标 为（-2,-6）,请画出平移后对应的 A B G的图形.（3）若将 A B C绕某一点旋转可得到 A B G,请直接写出旋转中心的坐标.【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）旋转中心坐标（0,-2）.【解析】（1）如图所示：A B C即为所求；（2）如图所示:Z k A z B 2 c 2即为所求;（3）旋转中心坐标（0,-2）.【典例解析
22、】例 题1（2 0 1 7江苏徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【考点】R 5：中心对称图形；P 3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.故选：C.【例题2】（2 0 1 6 四 川 宜 宾）如 图，在 a A B C 中，Z C=9 0 ,A C=4,B C=3,将 A B C 绕点A逆 时 针 旋 转，使 点C落 在 线 段A B上 的 点E处，点B
23、落 在 点D处，则B、D两 点 间 的 距 离 为（）DA.V1 0 B.2 V2 C.3 D.2 遥【考 点】旋转的性质.【分 析】通 过 勾 股 定 理 计 算 出A B长 度，利 用 旋 转 性 质 求 出 各 对 应 线 段 长 度，利 用 勾 股 定 理 求 出B、D两 点 间的距离.【解 答】解：*.在 A A B C 中，Z C=9 0 ,A C=4,B C=3,A B=5,.将 A B C绕 点A逆 时 针 旋 转，使 点C落 在 线 段A B上 的 点E处，点B落在点D处，A E=4,D E=3,B E=1,在 R t A B E D 中，BD=VBE2+DE2=V10.故
24、选：A.【例题3】（2 0 1 6 青海西宁 2分）如图，已知正方形A B C D的边长为3,E、F分别是A B、B C边上的点，且NE D F=4 5 ,将4 D A E绕点D逆时针旋转9 0 ,得到D C M.若A E=L则F M的长为_52一【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】由旋转可得D E=D M,N E D M 为直角，可得出NE D F+NMD F=9 0 ,由NE D F=4 5 ,得到/M D F 为 4 5 ,可得出NE D F=NMD F,再由D F=D F,利用S A S 可得出三角形D E F 与三角形MD F 全等，由全等三角形的对应边
25、相等可得出E F=MF；则可得到A E=C M=1,正方形的边长为3,用 A B-A E 求出E B 的长，再由B C+C M求 出 B M的长，设 E F=MF=x,可得出B F=B M-F M=B M-E F=4-x,在直角三角形B E F 中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为F M 的长.【解答】解：:D A E 逆时针旋转9 0 得到D C M,Z F C M=Z F C D+Z D C M=1 80 ,；.F、C、M 三点共线,.D E=D M,Z E D M=9 0 ,A Z E D F+Z F D M=9 0 ,V Z E D F=4 5 ,：.Z F
26、D M=Z E D F=4 5 ,在a D E F 和D MF 中，rDE=DF zEDF=ZFDM.,DF=DF.二 D E F 会D MF (S A S),，E F=MF,设 E F=MF=x,VA E=C M=1,且 B C=3,.B M=B C+C M=3+1=4,r.B F=B M-MF=B M-E F=4 -x,VE B=A B -A E=3 -1=2,在 R t A E B F 中，由勾股定理得E B2+B F2=E F 即 2?+(4 -x)2=x2,解得：x=1.5F M=三.2故答案为：米【例题4】（2 0 1 6 广西桂林 3 分）如图，正方形0 A B C 的边长为2,
27、以0为圆心，E F 为直径的半圆经过点A,连接A E,C F 相交于点P,将正方形0 A B C 从 0 A 与 0 F 重合的位置开始，绕着点0逆时针旋转9 0 ,交点P 运动的路径长是 _ 工.【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质.【分析】如图点P 运动的路径是以G 为圆心的弧 百，在。G 上取一点H,连 接 E ll、F 1 I,只要证明NE GF=9 0 ,求出GE 的长即可解决问题.【解答】解：如图点P 运动的路径是以G 为圆心的弧 而，在。G 上取一点H,连接E H、F H.四边形A O C B 是正方形，A Z A 0 C=9 0 ,A Z A F P=-Z A 0 C=4 5
28、 ,2 E F 是。直径，A Z E A F=9 0 ,.,.Z A P F=Z A F P=4 5 ,NH=NA P F=4 5 ,.Z E GF=2 Z H=9 0 ,V E F=4,GE=GF,；.E G=GF=2&,西的长=箸返loU故答案为人.【热 点 1】(2 0 1 7江苏徐州)如图，已知A C L B C,垂足为C,A C=4,B C=3，5,将线段A C绕点A按逆时针方向旋转6 0 ,得到线段A D,连接D C,D B.(1)线段 D C=4 ；(2)求线段D B 的长度.【考点】R 2：旋转的性质.【分析】(1)证明4 A C D 是等边三角形，据此求解；(2)作 D E
29、L B C 于点E,首先在R t A C D E 中利用三角函数求得D E 和 C E 的长，然后在R t A B D E中利用勾股定理求解.【解答】解：VA C=A D,Z C A D=6 0 ,.A C D 是等边三角形，；.D C=A C=4.故答案是：4；(2)作 D E _ L B C 于点 E.V A A C D 是等边三角形，?.Z A C D=6 0 ,又,.,A C J_ B C,/.Z D C E=Z A C B -Z A C D=9 0 -6 0 =3 0 ,.R t Z k C D E 中,D E=.=2,C E=D C c o s 3 0 =4X=2 6，2B E=B
30、 C -C E=3 7 3 -2 仔后.R t B D E 中，B D=而识嬴亚五百【热点2】(2 0 1 7湖南株洲)如图示，若a A B C 内一点P 满足N PA C=/PB A=N PC B,则点P 为a A B C 的布洛卡点.三角形的布洛卡点(B r o ca r d p o in t)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.C r e lle 178 0-18 55)于 18 16 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，18 75年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(B r o ca r d 18 45-19 22)重新发现，并用他的名字命名.问题：已知在等腰直角三
31、角形D E F 中，Z E D F=9 0,若 点 Q 为a D E F 的布洛卡点，D Q=1,则 E Q+F Q=A.5 B.4 C.3+V 2 D.2+/2【考点】R2：旋转的性质；J B：平行线的判定与性质；K W：等腰直角三角形.【分析】由D QFS F Q E,推出 需 岸 二 爷 君，由此求出E Q、F Q 即可解决问题.【解答】解：如图，在等腰直角三角形4 D E F 中，Z E D F=9 0,D E=D F,Z 1=Z 2=Z 3,Z 1+Z QE F=Z 3+Z D F Q=45,Z QE F=Z D F Q,V Z 2=Z 3,D QF A F QE,DQ_FQ_DF_
32、 1FQ QE EF 衣D Q=1,F Q=,E Q=2,E Q+F Q=2+&,故选D【热 点 3】(2016 山东省东营市10分)如 图 1,A A B C 是等腰直角三角形，Z B A C=9 0 ,A B=A C,四边形A D E F 是正方形，点 B、C分别在边A D、A F 上，此时B D=C F,B D J _ C F 成立.(1)当4 A B C 绕点A逆时针旋转0(0 0，A E=4,D E=2,.,.C E=2/3-2.PE=4 -2A/3，过 P 作 PF _L C D 于 F,.P F=PE=2仆-3,三角形 PC E 的面积=CEPF=X(2/3-2)X (4-2/3
33、)=6 10,故答案为：6-/3-1 0.8.(2 0 1 7 齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，A B C 的三个顶点的坐标分别为A (-3,4),B (-5,2),C(-2,1).(1)画出A B C关于y 轴对称图形 A R C；(2)画出将A A B C 绕原点。逆时针方向旋转90 得到的A 2 B 2 C2；(3)求(2)中线段0 A 扫过的图形面积.【考点】R 8：作图-旋转变换：M O：扇形面积的计算；P 7：作 图-轴对称变换.【分析】(1)分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据图形旋转的性质画出旋 转 后 的 图 形 即可
34、；(3)利用扇形的面积公式即可得出结论.【解答】解：如图，A B G 即为所求；（2）如图，A A z B 2 c 2 即为所求;（3）V O A=4 3。产 5,.线段0 A 扫过的图形面积=907T X 52=尊”360 4【达标检测答案】选择题：1.（2 0 1 7 内蒙古赤峰）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】R 5：中心对称图形；P 3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，
35、不是中心对称图形，不合题意.故选：C.2.（2 0 1 7 益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形【考点】L 8：菱形的性质.【分析】根据菱形的性质解答即可得.【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误：D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选：C.【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形
36、是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键.3.（2 0 1 7 乐山）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】R 5：中心对称图形；P 3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误：C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合，中心对
37、称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后两部分重合.4.（2 0 1 7 甘肃天水）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）函数y=x；函数y u x ；函数y=L.XA.B.C.D.都不是【考点】G 2：反比例函数的图象；F 4：正比例函数的图象；H 2：二次函数的图象；R 5：中心对称图形.【分析】函数是中心对称图形，对称中心是原点.【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形.故选c5.（2 0 1 7 浙江义乌）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线M N 翻 转 1 8 0 ,再将它按逆时针方向旋转90 ,所得的竹条编织物是（)【考点】R 9：利用旋转设计图
38、案.【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论.【解答】解：先将其按如图所示绕直线M N 翻 转 1 8 0。，再将它按逆时针方向旋转90 ,所得的竹条编织物是B,故选B.6.（2 0 1 7 浙江湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距泥的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如，在 4X4的正方形网格图形中（如 图 1）,从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有 2 0 X 2 0 的正方形网格图形（如图2）,则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对【考点】R A：几何变换的类型；K Q：勾股定理.【分析】根据从一
39、个格点移动到与之相 距 遥 的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A -C -F的方向连续变换1 0 次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数.【解答】解：如图1,连接A C,C F,则 A F=3 a,们。1二两次变换相当于向右移动3格，向上移动3 格，又；M N=2 0 7 ,.2 0 血+3，学，（不是整数）.按A-C-F的方向连续变换1 0 次后，相当于向右移动了 1 0 +2 X 3=1 5格，向上移动了 1 0+2 X 3=1 5 格，此时M位于如图所示的5 X 5 的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，从该正方形的顶点M经
40、过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是1 4次，故选：B.二.填空题7.（2 0 1 7 贵州安顺）如图，一块含有3 0 角的直角三角板A B C,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A B C的位置，若 B C=1 2 c m,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为1 6 n c m.C(C)【考点】0 4：轨迹：R 2：旋转的性质.【分析】由题意知N A C A =ZB A C+ZA B C=1 2 0 、A C=2 B C=2 4 c m,根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、C A 为半径的圆中圆心角为1 2 0。所对弧长.【解答】解：:N B A C=
41、3 0 ,N A B C=9 0 ,且 B C=1 2,.N A C A =ZB A C+ZA B C=1 2 0 ,A C=2 B C=2 4 c m,由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、C A 为半径的圆中圆心角为1 2 0。所对弧长，.甘其政路久径工长引为-1-2-0-T兀-2-4=1世6“J t （c m、）,180故答案为：1 6*8.（2 0 1 7 湖北荆州）将直线y=x+b 沿 y 轴向下平移3个单位长度，点 A（-1,2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则 b的 值 为 4 .【考点】F 9：一次函数图象与几何变换.【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b 沿
42、 y 轴向下平移3 个单位长度后的直线解析式，再把点A （-1,2）关于y 轴的对称点（1,2）代入，即可求出b的值.【解答】解：将直线y=x+b 沿 y 轴向下平移3 个单位长度，得直线y=x+b-3.点A （-1,2）关于y 轴的对称点是（1,2）,把 点（1,2）代入 y=x+b-3,得 1+b-3=2,解得b=4.故答案为4.9.（2 0 1 7 贵州）在平面直角坐标系中有一点A （-2,1）,将点A先向右平移3 个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1,-1）.【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.【分析】根据坐标平移规律即可求出答案.【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3
43、,纵坐标-2,即可求出平移后的坐标，平移后A的坐标为（1,-1）故答案为：（1,-1）1 0.（2 0 1 7 甘肃张掖）如图，一张三角形纸片A B C,ZC=9 0 ,A C=8 c m,B C=6c m.现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 与 _ c m.【考点】PB：翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠得：G H 是线段A B 的垂直平分线，得出A G 的长，再利用两角对应相等证 ACB-AAGH,利用比例式可求GH 的长，即折痕的长.【解答】解：如图，折痕为GH,由勾股定理得：AB=V62+82=1 O cm)由折叠得：AG=BG=-1-AB=-X 1 0=5 c m,G
44、HAB,A Z AGH=9 0 ,V Z A=Z A,Z AG1 I=Z C=9 O,.ACB AAGH,.AC BC AG GH.8 6 5 GHGH=c m.故答案为：T-1 1.(2 0 1 6 云南省昆明市)如图，A A B C 三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将A A B C 向左平移4个单位长度后得到的图形 ABC；(2)请画出4 A B C 关于原点0成中心对称的图形A2 B2 C2；(3)在 x 轴上找一点P,使 PA+PB的值最小，请直接写出点P 的坐标.【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换.【分析】（1）根据网
45、格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可;（2）找出点A、B、C关于原点0的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A,连接BA,与x轴交点即为P.【解答】解：（1）如 图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A （-3,-4）,连接BA,与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐 标 为（2,0）.图11 2.（2 0 1 6 浙江省绍兴市 8分）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1 个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A 的斜平移，如点P（2,3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3,5）,已知点A 的坐标为（1,0）.（1）分别写出点A 经 1
46、 次，2次斜平移后得到的点的坐标.（2）如图，点 M 是直线1 上的一点，点 A 惯有点M 的对称点的点B,点 B 关于直线1 的对称轴为点C.若A、B、C 三点不在同一条直线上，判断A A B C 是否是直角三角形？请说明理由.若点B 由点A 经 n次斜平移后得到，且点C 的坐标为（7,6）,求出点B 的坐标及n的值.【考点】几何变换综合题.【分析】（1）根据平移的性质得出点A 平移的坐标即可;（2）连接C M,根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；延长BC交 x 轴于点E,过 C 点作CF_ LAE于点F,根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可.【解答】解：（1）点P（2,
47、3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3,5）,点 A 的坐标为（1,0）,.点A 经 1 次平移后得到的点的坐标为（2,2）,点 A 经 2次平移后得到的点的坐标（3,4）；（2）连接C M,如 图 1：由轴对称可知：BM=CM,，AM=CM=BM,Z MAC=Z ACM,Z MBC=Z MCB,Z MAC+Z ACM+Z MBC+Z MCB=1 8 0 ,：.Z ACM+Z MCB=9 0 ,：.Z ACB=9 0 ,.ABC是直角三角形；延长BC交 x 轴于点E,过 C 点作CFJ_ AE于点F,如图2：，AF=CF=6,ACF是等腰直角三角形,由得NACE=9 0 ,.,.Z AEC=4
48、 5 ，E 点坐标为(1 3,0),设直线BE 的解析式为y=k x+b,V C,E 点在直线上,可得:解得:(13k+b=0l7k+b=6k=-1,b=13 y=-x+1 3,点B 由点A 经 n次斜平移得至I ,.点 B(n+L 2 n),由 2 n=-n -1+1 3,解得：n=4,AB(5,8).1 3.(2 0 1 7 宁 夏)在平面直角坐标系中，A B C 三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后得的 A B G 即可:(2)根 据 图 形 旋 转 的 性 质 画 出 旋 转 后 的 B2 G即可.【解答】解：如图，峰B 即为所求;
49、(2)如图，A A2 B心即为所求.【点评】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键.1 4.（2 0 1 7 年江苏扬州）如图，将4 A B C 沿着射线BC方向平移至 B C,使点A 落在NACB的外角平分线CD上，连结AA.（1）判断四边形ACC A 的形状，并说明理由；1 9（2）在a ABC 中，Z B=9 0 ，A B=2 4,c o s Z BAC=J4，求 CB 的长.【考点】L0：四边形综合题；LA：菱形的判定与性质；Q2：平移的性质；T7：解直角三角形.【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形A
50、CC A 是平行四边形.又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形A CC A 是菱形.（2）通过解直角A A B C 得到A C、B C 的长度，由（1）中菱形A CC A 的性质推知A C=A A ,由平移的性质得到四边形A B B A 是平行四边形，则 A A =B B ,所以CB =B B -B C.【解答】解：（1）四边形A CC A 是菱形.理由如下：由平移的性质得到：A CA C ,且 A C=A C ,则四边形A CC A 是平行四边形.,.ZA CC,=ZA AZ C ,又：CD 平分/A C B 的外角，即 CD 平分/A CC,r.CD 也平分NA A C ,四边形A