《天津市南开区2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市南开区2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【专项打破】天津市南开区2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选 一 选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1.（-2）X （-6）的结果等于（）A.1 2 B.-1 2 C.8 D.-82.t a n 30的值等于（）A.B.C.1 D.V 33 23.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期方式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）4 .在上用“G o o g le”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为4 5 1 00000,这个数用科学记数法表示为（）A.4 5 1 X 1（）5 B.4 5.I
2、 X I O，C.4.5 1 X 1 0?D.0.4 5 1 X 1 085 .如果用表示1 个立方体，用 表 示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么上面右图由7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）第 1 页/总28 页6.如果实数 =,且a在数轴上对应点的地位如图所示，其中正确的是（）A.y i 0 y 2A.-10 11 12 i.3,14B.-10 1234-C.-10 123,4，D.-10 1237.化简2 b1其 结 果 为（)a2-b2a+bA.11B.-a+b1C.7CT-baa-(bL).a2-h28.边长为。的正六边形的面积等于（)A.-4a
3、1B.a2c3 6 2c.-a2D.3屈29.已知点A（x i，y i).B（X2,y2）是反比例函数k的图象上的两点，X若 X 1 V 0 V X 2,则有()B.y2 V o V y ic.yi V y2 V oD.y 2 y i 010.如图，平行四边形ABCD中，E为A D的中点，已知4 D E F的面积为S,则四边形AB CE的面积 为（）A.8S B.9S C.10S D.11S11.如图，将菱形纸片AB CD折叠，使点A恰好落在菱形的对称0处，折痕为E F,若菱形AB CD的边长为2 cm,Z A=1 20,则EF的长为（）A.2 G B.2 C.y/j D.412 .如图，抛物
4、线y=ax2+bx+3(aW 0)的对称轴为直线x=l,如果关于x的方程ax2+bx-8=0(a#0)的一个根为4,那么该方程的另一个根为（）第2页/总2 8页二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）13.计 算（-2 a）3的 结 果 是.14.计算（百-正 了 的 结 果 等 于.15.将反比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是.（写出一个即可）16.赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与两头一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2 和 4.小明同窗距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投
5、掷的飞镖均扎在飞镖板上），求小明投掷飞镖扎在两头小正方形区域（含边线）的概率是多少？17.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90,CA=4,点 P 是半圆弧AC的中点，连接B P,线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的值是18.如图，是大小相等的边长为1 的正方形构成的网格，A,B,C,D 均为格点.（1 ）AACD的面积为第 3页/总28页（I I ）现只要无刻度的直尺，请在线段A D 上找一点P,并连结B P,使得直线B P 将四边形AB C D的面积分为1：2 两部分，在图中画出线段B P,并在横线上简要阐明你的作图方法.三、解 答 题
6、（本大题共7小题，共 计66分。解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程）1 9.解不等式组U+3 请题意填空，完成本题的解答.l-3（x-l）6-x（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原 不 等 式 组 的 解 集 为.20.某中学在爱心捐款中，全体同窗积极积极捐款.现抽查了九年级（1）班全班同窗捐款情况,并绘制出如下的统计表和统计图：捐 款（元）20501 0 01 5020 0人 数（人）41 2932求：（I ）m=，n=；（II）求先生捐款数目的众数、中位数和平均数；（III）若该校有先生250 0 人，估计该校先生共捐款多少元？第 4
7、页/总28 页21.在A A B C中，Z A C B=90,点C的。O与斜边A B相切于点P.(1)如图，当点O在A C上时，试阐明2NACP=NB；22.如图，AC是某市环城路的一段，AE,BF,CD都是南向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45。方向，点B的北偏东30。方向上,AB=2km,ZDAC=15.(1)求B,D之间的距离；23.某旅行团计划今年寒假组织老年人团到旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其免费标准为每人每天120元，并且推出各自不同的优惠：甲家是35人(含35人)以内的按标准免费，超过35人的，
8、超出部分按九折免费；乙家是4 5人(含4 5人)以第5页/总28页内的按标准免费，超过4 5 人的，超出部分按八折免费.设老年人团的人数为X.(1)根据题意，用含x的式子填写下表：(2)当 x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实践花费相反？2 4.如图，在平面直角坐标系中，矩形O A B C 的两边O A、0C分别在x 轴、y 轴的正半轴上，0 A=4,0 C=2.点 P从点0出发，沿 x 轴以每秒1 个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时中止运动，设点P运动的工夫是t 秒.将线段C P 的中点绕点P按顺时针方向旋转9 0 得点D,点 D随点P的运动而运动，连接D P、D A.x 3
9、53 5 x 4 5甲宾馆免费/元1 2 0 x5 2 8 0乙宾馆免费/元1 2 0 x1 2 0 x5 4 0 0(1)请用含t 的代数式表示出点D的坐标；(2)求 t 为何值时，4DPA的面积，为多少(3)在点P从 O向A运动的过程中，DPA能否成为直角三角形？若能，求 t 的值.若不能，请阐明理由；(4)请直接写出随着点P的运动，点 D运动路线的长.2 5.已知二次函数 y=ax?-4 ax+3 a.(I )求该二次函数的对称轴；(I I)若该二次函数的图象开口向下，当 1 WXW 4时，y 的值是2,且当1 WXW 4时，函数图象的点为点P,点为点Q，求 O P Q 的面积；(H I
10、)若对于该抛物线上的两点P (x i,yi),Q(X2,y2),当 t Wx Wt+1,X2 5时，均满足也丁,请图象，直接写出t 的值.第 6页/总2 8 页【专项打破】天津市南开区2021-2022学年中考数学模仿试卷(一模)(解析版)一、选一选(本大题共12小题，每小题3 分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的)1.(-2)X(-6)的结果等于()A.1 2 B.-1 2 C.8 D.-8【答案】A【解析】【详解】分析：根据有理数的乘法法则进行计算即可.详解：(-2)x(-6)=+(2 x 6)=1 2,故选A.点睛：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号
11、得负.2.t an 3 0 的值等于()第 7 页/总2 8 页A.旦 B.2 C.1 D.7 33 2【答案】A【解析】【分析】根据角的三角函数值，即可得解.【详解】t an 3（r =走.3故选：A.【点睛】此题属于容易题，次要考查角的三角函数值.失分的缘由是没有掌握角的三角函数值.3.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期方式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）【答案】D【解析】【详解】A.是轴对称图形，故本选项错误;B.是轴对称图形，故本选项错误；C.是釉对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项正确.故选D.4.在上用“G o o g le”搜索引擎搜索“中国梦”,能搜索到
12、与之相关的结果个数约为4 5 1 0 0 0 0 0,这个数用科学记数法表示为（）A.4 5 1 X1（）5 B.4 5.1 X1 0 C.4.5 1 X1 07 D.0.4 5 1 X1 0 8【答案】C【解析】【详解】科学记数法的表示方式为a X 1 0”的方式，其中1 W|a|1时,第 8 页/总2 8 页n是负数；当原数的值V I时，n是负数.【解答】解:45 100 000=4.51X107,故选C.5.如果用口表示1个立方体，用口表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么上面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）【答案】B【解析】【分析】根据题意和
13、图可知，左边和左边各为一个正方体，当中上面为三个正方体，上面为两个正方体，然后根据题中定义好的表示方法组合在一同即可.【详解】由题意和图可知，左边和左边各为一个正方体，用 表示，当中为三个正方体，用 表 示，上面为两个正方体，用表示，所以答案B是符合题意的，故选B.【点睛】本题考查儿何体的正视图的画法，解题关键是留意用什么样的小正方形，代表几个小正方体.6.如果实数 =而，且a在数轴上对应点的地位如图所示，其中正确的是（）【答案】CA-10i12 3-1B-10112134-1011234-101234第9页/总28页【解析】【分析】估计JTT的大小，进而在数轴上找到相应的地位，即可得到答案.
14、4 9【详解】-9 1 1 ,4由被开方数越大算术平方根越大,即3 JTT一,2故选C.【点睛】考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算在理数的大小，处理本题的关键是估计JTT的大小.7.化简其结果为()a-b a+b111。A.-B-C.-z-g D.-z ya-b a+b a b a-b【答案】A【解析】【详解】分析：先找出最简公分母，通分，然后根据分式加法法则进行运算即可.2 b a-b详解：原式=(叱b)(a +b)+(b)g +b)2 b+a-b(a-b)(a +b)_ a+b(a-b)(a +b)，1a-b故选A.点睛：考查分式的加法，先通分，再根据分式加法法则进行运算即可.8 .边
15、长为。的正六边形的面积等于()A.昱a?B.a2 C.速/D.3yf3a24 2第1 0页/总2 8页【答案】c【解析】【详解】边 长 为 a的等边三角形的面积是虫片,则 边 长 为 a的正六边形的面积等于46x无 内延/.故选c.4 29.己知点A （x y i）,B（X 2,y 2）是反比例函数y=上 旦的图象上的两点，若 xi 0 X 2,则X有（）A.y i 0 y 2 B.y 2 0 y i C.y i y 2 0 D.y 2 y i 1 0,x.该函数图象在、三象限，在每个象限内夕随X的增大而减小，在象限内的函数值都大于0,在第三象限内的函数值都小于0,:点 Z（X ,弘），B（X
16、2,8）是反比例函数y =的图象上的两点，X,0 x2,X必 0 故选A.点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数y =左片0）,当左0时，图象在、三象限.在每个象限，y随着X的增大而减小，当左 中点，易求出类似比，从而可求 8 C/的面积，再利用 B C E与 是 同 高 的 三 角 形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求AOCF的面积，进而可求Q/BCD的面积.详解：如图所示，V四边形A B C D是平行四边形，：.AD/B C,AD=B C,:ADEFS BCF,.S.o _（D E 2 XDEF m ABCF 一 又 是4 0中点，/.DE=LAD,BC,2 2：.D E
17、:B C=D F:B F=:2,e S.DEF SB CF=1 ：4，S.BCF=4S,又,：D F:B F=1:2,*,SG C F=2 S,a A B C D 2(SADC尸+S48CF)=12s.，四边形A B C E的面积=9S,故选B.点睛：类似三角形的性质：类似三角形的面积比等于类似比的平方.1 1.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称。处，折痕为E F,若菱形ABCD的边长为2cm,ZA=120,则EF的长为（）A.2 G B.2 C.y/5 D.4第12页/总28页【答案】c【解析】【详解】分析：根 据 菱 形 的 性 质 得 出4 c 平分N B 4 D,求
18、出N/8 0 =3 0,求出AO,BO、DO,根据折叠得出EF_L4C,E F 平分A O,推出E尸 8 D,推出E F为ZU8O的中位线，根据三角形中位线定理求出即可.详解：如图所示：连接8。、AC.:四 边 形/8C。是菱形，：.ACB D,ZC 平分/B/O,ABAD=；N B 4 c =60,4 8 0 =90-60=30,:N A O B =90,A O =A B=x 2=1,2 2由勾股定理得：B O =DO =也,A沿E尸折叠与O重合，：.E F AC,E F 平分 AO,：AC YB D,：.E F/B D,:.E F 为MBD的中位线，E F =；B D =5+)=瓜故选C.
19、点睛：次要考查菱形的性质，纯熟掌握菱形的性质是解题的关键.1 2.如图，抛物线y=ax2+bx+3(aKO)的对称轴为直线x=l,如果关于x的方程ax2+bx-8=0(a#0)的一个根为4,那么该方程的另一个根为()第13页/总28页【答案】B【解析】【详解】分析：抛物线歹=仃2+法+3（4。0）与抛物线y =a c 2+b x 8的对称轴相反是解题的关键.详解：关于X的方程a/+bx-8=0有一个根为4,二抛物线夕=?+版 一8与x轴的一个交点为（4,0）,抛物线卜=如2+笈+3（4。0）的对称轴为直线犬=1,抛物线丁 =0?+岳:-8的对称轴也是=1,.抛物线与X轴的另一个交点为（-2,0
20、）,二方程的另一个根为x=2.点睛：考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线、=6 2+宗+（“二（）的对称轴方程是：bx-.2a二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 3.计 算（-2 a）3的 结 果 是.【答案】-8a 3【解析】【分析】根据积的乘方法则进行运算即可.第1 4页/总2 8页【详解】解：原式=（2）3/=8/.故答案为_ 8/.【点睛】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的募相乘，计算后直接得出答案.1 4.计算（布-夜 的 结 果 等 于.【答案】7-2 7 1 0【解析】【分析】利用完全平方公式，根据二次根式的运算法则计算即可.【详解】
21、（石亚）=（V?）2-2X/X0+（0）2=5-2710+2=7-2 Vio故答案为7-2何【点睛】本题考查完全平方公式及二次根式的运算，熟记完全平方公式的结构方式是解题关键.1 5.将反比例函数y=2x的图象向下平移，则 平 移 后 所 得 图 象 对 应 的 函 数 解 析 式 可 以 是.（写出一个即可）【答案】y=2x-2【解析】【详解】分析：根据函数图象的平移规律直接写出即可.详解：根据上加下减的准绳：反比例函数y=2 x 的图象沿着y 轴向下平移2 个单位，得到直线故答案为y=2 x-2.点睛：函数图象的平移规律：上加下减，左加右减.1 6.赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与两头一
22、个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图“飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2 和 4.小明同窗距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），求小明投掷飞镖扎在两头小正方形区域（含边线）的概率是多少？第 15页/总28页【答案】0.2【解析】【详解】试题分析：根据儿何概率的求法：飞镖扎在两头小正方形区域(含边线)的概率就是暗影区域的面积与总面积的比值.试题解析：解：观察这个图可知：大正方形的边长为正彳=而，总面积为2 0平米，而4暗影区域的边长为2,面积为4平米；故飞镖落在暗影区域的概率为：=0.2.20点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面
23、积表示出来，普通用暗影区域表示所求(A)；然后计算暗影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即(A)发生的概率;关键是得到两个正方形的边长.1 7.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90,C A=4,点P是半圆弧AC的中点，连接B P,线段即把图形APCB(指半圆和三角形ABC组成的图形)分成两部分，则这两部分面积之差的值是【答案】4【解析】【分析】连接OP、。8,把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的 值 即 为 尸的面积的2倍.【详解】解：连接。尸、OB,第16页/总28页.图形B A P的面积=A 4 O 8的面积+ZX80P的面积+扇形O A P的面积，图
24、形B C P的面积=Z 8 0 C的面积+扇形O C P的面积-BO尸的面积，又：点P是半圆弧/C的中点，OA=OC,扇形O A P的面积=扇形O C P的面积，4 0 8的面积=Z 8 0 C的面积，.两部分面积之差的值是2 s.28 =0 P 0 C =4.点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.1 8.如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A,B,C,D均为格点.（I）AA C D的 面 积 为；（I I）现只要无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P,并连结BP,使得直线B P将四边形AB CD所求.【解析】【详解】分析：（I）根据三角
25、形的面积公式直接进行计算即可.（2）根 据 面 积 公 式 求 出=4,5 m MMB C Z）=，直线BP将四边形/3 C O的面积分为1：2两部分，求得葭.，求出=5:3,即可根据类似求得点P的地位.第17页/总2 8页详解：(I )由图可得，5“/1cCoD=-2x 5 x l =-2.(H)如图连接 B O,则=S 尸+SA8D/T=5乂 2*(2 +2)=4,S 四 边 形/6CD=S“C +SACB=2+2XX=2f ,直线B P 将四边形/8 C O 的面积分为1：2 两部分，:S&A B P =寸5 =3 即 S 8 Q =AP:PD=5:3,AP AC 5如图，连接C E,交
26、力D于点P,连接5 尸，则 上=色 上=士.DP DE 3 线段社即为所求.故答案为工.在线段”尸上确定点尸，使得/夕：尸。=5：3,连接B P,则 8 尸即为所求.2点睛：标题考查知识点较多，三角形的面积公式，平行线分线段成比例等，纯熟相关的技巧和方法是我们解题的关键.三、解 答 题（本大题共7小题，共 计6 6分。解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程）1 9.解不等式组T+3 请题意填空,l-3(x-l)-l；-l xW2【解析】x-4 -F3 X(1)【详解】彳 2,(1)解不等式，得x 1 ；l-3(x-l)6-x(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来：一 一 1 二;(4)原不等式
27、3-2-1 0 1 2 V组的解集为 l x 4 2.故答案为：x-l；-lx2.2 0.某中学在爱心捐款中，全体同窗积极积极捐款.现抽查了九年级(1)班全班同窗捐款情况,并绘制出如下的统计表和统计图：捐款(元)2050100150200人数(人)412932求：(I)m=，n=；(II)求先生捐款数目的众数、中位数和平均数；(III)若该校有先生2500人，估计该校先生共捐款多少元？【答案】.40 .30【解析】【详解】分析：(I)把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的先生人数；利用50元,100元的捐款人数求得占总数的百分比得出优,的数值即可；(I I)利用众数、中位数和平均数的意义
28、和求法分别得出答案即可；(III)利用求得的平均数乘总人数得出答案即可.详解：(I)本次接受随机抽样调查的先生人数为4+12+9+3+2=30人.第 19页/总 28页1 2-30=40%,9+30=30%,所以扇形统计图中的?=40,n=30；故答案为40,30；(II)在这组数据中，50 出现了 1 2 次，出现的次数最多，先生捐款数目的众数是50 元；.按照从小到大陈列，处于两头地位的两个数据都是50.中位数为50 元;这组数据的平均数=(2 0 x 4+50 x 1 2+1 0 0 x 9+1 50 x 3+2 0 0 x 2)+30=2 430+30=8 1 (元).(HD 根据题意
29、得：2 50 0 x 8 1=2 0 2 50 0 元答：估计该校先生共捐款2 0 2 50 0 元.点睛：本题考查扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数，中位数，众数等，纯熟掌握各个概念是解题的关键.2 1.在 aA B C 中，Z ACB=9 0 ,点 C 的。O与斜边A B 相切于点P.(1)如图，当点O在 A C 上时，试阐明2 N A C P=N B；5【解析】【详解】分析：(1)根据8c与ZC 垂直得到8c与圆相切，再由4 8与0。相切于点P,利用切线长定理得到8 c=8 0，利用等边对等角得到一对角相等，再由N Z C P +N8 c p =9 0,等量代换即可得证；(2)在中，
30、利用勾股定理求出ZB 的长，根据4 c与 8c垂直，得到8C 与。相切,连接连接O P、AO,再由N 8 与。相切，得到。尸垂直于N 8,设OC=x,则OP=x,OB=B C-OC=6-x,求出R I 的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出80的长，第 2 0 页/总2 8 页根据/C=4P,O C=O P,得到/。垂直平分C P,根据面积法求出C P的长，由题意可知，当点尸与点力重合时，C P最长，即可确定出C P的范围.详解：（1）当点。在 HC上时，0 C 为。的半径，BC 1 0 C,且点C 在0。上，与Q O 相切，；Q 0与A B边相切于点P,：.B C
31、=B P,:N B C P =N B P C =1800-Zg2Z A C P +Z B C P =90,on _/R i Z A C P=90 Z B C P=90-=-=-ZB.2 2即 2 Z A C P=Z B；(2)在ZBC 中，N A C B =90,A B =JAC=BC?=10,如图，当点。在 C 8上时，OC为0 O 的半径，.NC_LOC,且点。在 QO 上，./C与Q O 相切，连接。尸、AO,/。与4 8 边相切于点P,：.OP1AB,设。C=x,则。OB=B C-OC=6-x,：AC=AP,；.BP=/BTP=10-8=2,在。处 中,N O P/=90”,根据勾股定
32、理得：。尸+BP?=O B2 X2+22=（6-4,第 21页/总28页8解得：X=-93在 入。中,4 4。=90。4。2 +。2 =/。2,A O =A C:O C?=-V 1 0.3：AC=AP,OC=OP,.,.AO垂直平分CP,.根据面积法得：CP=2 X A C 0 C=则符合条件的C P长大于-V io,A O 5 5由题意可知，当点P与点Z重合时，CP最长，Q _综上，当点。在Z 8C外时,1 W C P W 8.点睛：属于圆的综合题，考查了切线的性质，勾股定理，等面积法等，留意标题中所涉及的概念，熟习相关的定理，公式技巧和方法是我们解题的关键.2 2.如图，AC是某市环城路的
33、一段，AE,BF,CD都是南向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45。方向，点B的北偏东30。方向上,AB=2km,ZDAC=15.(1)求B,D之间的距离；(2)求C,D之间的距离.休 城 路【答案】(1)BD之间的距离为2km；(2)C,D之间的距离其3km.3【解析】【详解】分析：(1)根据平行线的性质，以及方向角的定义即可求出乙4。8 =15.根据等角对等边，即 可 证 得=4 8即可求解；第22页/总28页(2)根据等角对等边即可证得8C=C D然后根据三角函数即可求得C。的长.详解：(1)如图，由题意得，NE4O=45。，NFBD=3
34、。,：.ZE AC=/LEAD+ADAC=45。+15。=60.AE/BF/CD,：.2FBC=NEAC=60.ZFBD=30：.NDBC=4FBC-Z.FBD=30.又,/ADBC=NDAB+ZADB,ZADB=5.：.NDAB=Z.ADB.为等腰三角形，BD=AB=2.即BD之间的距离为2km.(2)过8作5 0 J.O C,交其延伸线于点O,在 RtaZJB。中，BD=2,NDBO=60。,DO=2xsin60=也，8O=2xcos600=1.77在 RtACBO 中，ACBO=30,C(9=J8(9tan30o=,3 CD=D O-CO =y/3-=-(km).3 3即C,。之 间 的
35、 距 离 型km.3点睛：本题考查解直角三角形的运用-方向角成绩，构造直角三角形，用三角函数来处理成绩.23.某旅行团计划今年寒假组织老年人团到旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其免费标准为每人每天120元，并且推出各自不同的优惠：甲家是35人(含第23页/总28页35人）以内的按标准免费，超过35人的，超出部分按九折免费；乙家是45人（含45人）以内的按标准免费，超过45人的，超出部分按八折免费.设老年人团的人数为X.（1）根据题意，用含x的式子填写下表：x3535x45甲宾馆免费/元120 x5280乙宾馆免费/元120 x120 x5400（2）当x取何值时，
36、旅行团在甲、乙两家宾馆的实践花费相反？【答案】（1）108x+420,108x+420,96x+1080；（2）当烂35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实践花费相反【解析】【详解】试题分析：（1）根据免费标准，可得解析式；（2）根据都不优惠时，可得实践花费相反，根据优惠时的实践花费相反的等量关系，可得一元方程，根据解一元方程，可得答案.试题解析：（1）108X+420,108X+420,96X+1080;（2）当 运35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实践花费相反，当3545 时，甲宾馆的免费是：y=35x120+0.9x120（x-35）,即 y,=108x+420,乙宾馆的免费是：yy
37、c=45xl20+0.8x120（x-45）=96x+1080,当 y 产丫上时，108x+420=96x+1080,解得x=55.总之，当X435或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实践花费相反.考点：函数的运用.2 4.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、O C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4,OC=2.点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时中止运动，设点P运动的工夫是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D,点D随点P的运动而运动，连接DP、DA.第24页/总28页(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标；(2)求 t
38、为何值时，4DPA的面积，为多少(3)在点P从 0向A运动的过程中，4DPA能否成为直角三角形？若能，求 t的值.若不能，请阐明理由；(4)请直接写出随着点P的运动，点 D运动路线的长.【答案】(1)D坐标为(t+1 )；(2)当 t=2 时,Z X D P A 的面积，值 为 1；(3)2 秒或3 秒时,Z X P A D2是直角三角形；(4)点 D运动路线的长为2【解析】【分析】(1)设出P点坐标，再求出C P 的中点坐标，根据类似的性质即可求出D点坐标：(2)根据D点的坐标及三角形的面积公式直接求解即可；(3)先判断出可能为直角的角，再根据勾股定理求解；(4)根据点D的运动路线与OB平行
39、且相等解答即可.【详解】(1)点P从点0出发，沿 x 轴以每秒1 个单位长的速度向点A匀速运动，/.O P=t,而 0 C=2,：.P(t,0),设 C P 的中点为F,则 F点的坐标为(2，1),2二将线段C P 的中点F绕点P按顺时针方向旋转9 0。得点D,其坐标为(t+1,-)；2(2)点坐标为(t+1,-),O A=4,2.,.S A D P A=-PX-=-(4-Z)X-=-(4Z-/2)=-(/-2)2+1,.,.当 t=2 时，S=l；(3)能构成直角三角形.第 2 5 页/总2 8 页当 NPDA=90。时，PCAD,由勾股定理得，PD2+AD2=A P2 即 月 +1+(4
40、/Ip+=(1)2,解得，t=2或 t=-6(舍去).；.t=2 秒.当ZPAD=90。时，此时点D 在 AB上，可知，COPsPAD,/.CP:PD=CO:PA,.2:1=2:PA,PA=1,即 t+l=4,t=3 秒.综上，可知当t 为 2 秒或3 秒时，4D PA 能成为直角三角形.(4)根据点D 的运动路线与OB平行且相等，OB=2右，.点D 运动路线的长为2振.考点：二次函数的最值；待定系数法求函数解析式；直角三角形的性质；矩形的性质.2 5.已知二次函数 y=ax2-4ax+3a.(I)求该二次函数的对称轴；(II)若该二次函数的图象开口向下，当1WXW4时，y 的值是2,且当1W
41、XW4时，函数图象的点为点P，点为点Q，求OPQ的面积；第 26页/总28页（HI）若对于该抛物线上的两点P（xi，y i）,Q（X2,丫2），当tWxiWt+1,X25时,均满足丫工丁,请图象，直接写出t的值.【答案】（I）对称轴x=2；（ID O PQ的面积为10；（HD t的值为4.【解析】【详解】分析：（1）根据抛物线的对称轴公式直接写出即可.（2）抛物线的开口向下，对称轴在10区4的范围内，应该是在对称轴处取得值，即可求出顶点坐标，代入求出。的值，分析二次函数在1/4的范围内的最小值，求出点0（4,6）.O P Q的面积可以用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可.（3）当+时，均
42、满足必2%，抛物线开口向下，点P在点。左边或重合时，满足条件，即可列出不等式，求解即可.详解：（I）对称轴x=-如=2.2a（I I）该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线=2,当尸2时，y取到在1圣4上的值为2,即P（2,2）,4。-8。+3。=2,/.a=2,*y 2x+8x 6,当lx2 W,y随x的增大而增大，*.当x=时 取 到 在13立2上的最小值0.,当2M 4时，y随x的增大而减小，J当x=4时，y取到在2。%上的最小值-6.当lx4时,y的最小值为-6,即0（4,-6）.O P 0 的面积为4 x（2 +6）-；x 2x 2 ；x 4 x 6-；x（4-2）x（2 +6）=10；（HD：当f（X Wf+l,%2 5时，均满足必之歹2,当抛物线开口向下，点尸在点。左边或重合时，满足条件，；/+1 V 5,4 4,.7的值为4.第2 7页/总2 8页点睛：本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的对称轴，图象即性质,纯熟运用二次函数的各个知识点是解题的关键.第28页/总28页