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1、第十一章全等三角形11.1全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.教学目标1 .知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.2 .过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.3.情 感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.重、难点与关键1 .重点：会确定全等三角形的对应元素.2 .难点：掌握找对应边、对应角的方法.3 .关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.教具准备四张大小一样的纸
2、片、直尺、剪刀.教学方法采 用“直观感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教学过程一、动手操作，导入课题1 .先在其中一张纸上画出任意个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2 .重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用 丝”
3、表示.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等.【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1.任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才
4、能完全重合.2 .这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.3 .完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置.【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范.1 .概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.2 .证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1 1.1一2 4人1 和4D B C全等，点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点，记作a A B C丝A DB C.DA课本图1 1.1-1A课本图【问题提出】课本图1 1.1 1 中，A A B C 丝 DEF
5、,对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1 .全等三角形对应边相等；2 .全等三角形对应角相等.二、随堂练习，巩固深化课本P4 练习.【探研时空】1.如图1 所示，Z A C F 也 DB E,NE=NF,若 A D=2 0 c m,B C=8 c m,你能求出线段A B 的长吗？与同伴交流.（A B=6）图 12.如图 2 所示，A A B C 丝A EC,/B=3 0 ,NA C B=8 5，求出a A EC 各内角的度数.(/A EC=3 0 ,Z EA C=6 5 ,Z EC A=8 5 )三、课堂总结，发展潜能1 .什么叫做全等三角形？2 .全等三角形具有哪些
6、性质？四、布置作业，专题突破1 .课本P4 习题1 1.1 第 1,2,3,4 题.2 .选用课时作业设计.板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习.疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短 的 边（或最小的角）是对应边（或角）.11.2.1三角形全等的判定（SSS）教学内
7、容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）,及利用全等三角形进行证明.教学目标1 .知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等.2 .过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题.3 .情 感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识.重、难点与关键1 .重点：掌 握“边边边”判定两个三角形全等的方法.2 .难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法.3 .关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.教具准备一块形状如图1 所示的硬纸片，直尺，圆规.（1）（2）教学方法采 用“操作实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象.
8、教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.【学生活动】观察，思考，回答教师的问题.方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,剪下模板就可去割玻璃了.【理论认知】如果 A B C A B C,那么它们的对应边相等，对 应 角 相 等.反 之，如果A A B C 与A A B C满足三条边对应相等，三个角对应相等，即 A B=A B ,B C=B C ,C A=C A ,Z A=Z AZ,Z B=Z BZ,
9、Z C=应六个条件，就能保证A B C gZ A B C,从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等.信不信？3 乍卤信证】（用直尺和圆规）A A先任意画出一个A B C,再画一个、=B C,C A =C A.把画出的A A BzC剪下来，放在a A B C 上，它们能完全2 /【学生活动】拿出直尺和圆规按上面/寻1 1.2-2 所示）BZ-BT-C画一个a A B C,使 A B =A B ,A C=A C,B C=B C：1 .画线段取B C=B C；2 .分别以B，、L 为圆心，线段A B、A C 为半径画弧，两弧交于点A，；3.连接线段A，B、A
10、 ，.【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“S S S”）.（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验.二、范例点击，应用所学【例 1】如课本图1 1.2 3 所示，A A B C 是一个钢架，A B=A C,A D 是连接点A与 B C 中点D的支架，求
11、证 A B D Z Z X A C D.（教师板书）【教师活动】分析例1,分析：要证明A A B D 之A A C D,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明：是 B C 的中点，彳 器I/I RACD中 4B D =CD,/X.；A A B D A A C D （S S S）./、行 得 名“；”表 示“因为表示“所以“；从 例 1 出以看如 证明;是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写.三、实践应用，合作学习【问题思考】已知A C=F E,B C=D E,点 A、D、B、F在直线
12、上，A D=F B （如图所示），要 用“边边边”证明a A B C 丝F D E,除了 一知中的A C=F E,B C=D E 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？AC【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法.【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有A B=F D,只要A D=F B 两边都加上D B 即可得到A B=F D.”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动.四、随堂练习，巩固深化课本P 8 练习.【探研时空】如图所示，A B=D F,A C=D E,B E=C F,B C 与 E F 相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.(B C=
13、E F,A B C A D F E)五、课堂总结，发展潜能1 .全等三角形性质是什么？2 .正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3 .“边边边”判定法告诉我们什么呢？(答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性)六、布置作业，专题突破1 .课本P 1 5 习 题 1 1.2第 1,2题.2 .选用课时作业设计.1 1.2.2 三角形全等判定(SA S)教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件(S A S),及利用全等三角形证明.教学目标1 .知识与技能领会“边角边”判定两
14、个三角形的方法.2 .过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题.3 .情 感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值.重、难点及关键1 .重点：会 用“边角边”证明两个三角形全等.2 .难点：应用结合法的格式表达问题.3 .关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法.教具准备 投影仪、直尺、圆规.教学方法采 用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受.教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角.【学生活动】动手用直尺、圆规画图.已知：ZAO B.求作：/A Q i B i，使N A Q i B 产N AO B.【
15、作法】(1)作射线0次1；(2)以点0为圆心，以适当长为半径画弧，交 0A 于点C,交 0B于点D；(3)以点0 1 为圆心，以 0C 长为半径画弧，交 0 I A|于点C ；(4)以点C|为圆心，以 C D 长为半径画弧，交前面的弧于点D ；(5)过点Di 作射线0|B|,N A Q|B|就是所求的角.【导入课题】教师叙述：请同学们连接C D、GD|,回忆作图过程，分析A C OD 和 CQ|D1 中相等的条件.【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：O D=O|D O C=O i Ct,Z C O D=Z C,O1D1,C O D g Z X C Q D.归纳出规律：两边和它们的夹角对应
16、相等的两个三角形全等(简写成“边 角 边 或 S AS ).【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力.【媒体使用】投影显示作法.【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识.二、范例点击，应用新知【例 2】如课本图1 1.2-6 所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B的点，连接A C 并延长到D,使 CD=CA,连接B C并延长到E,使 CE=CB,连接D E,那么量出D E 的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2,分析：如
17、果能够证明AB C丝 就 可 以 得 出 AB=DE.在a A B C 和DEC枳 幺 纤 叫，CB=CE,如果能得出N 1=N 2,AB C和 D E C 就全等了.i 懈:一在区AB C和a D E C 中 Zl=Z2.翁 鳖 旨 DEC（S AS）就一想：/1=N 2 的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领 悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写.【媒体使用】投影显示例2.【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与.【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角
18、形全等来解决.三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质.操作教具:把-长一短两根细木棍的一端用螺钉较合在起，使长木棍的另一端与射线B C 的端点B重合,适当调整好长木棍与射线B C 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图1 1.2-7）,出现一个现象:A B C 与a A B D 满足两边及其中一边对角相等的条件，但A A B C 与4 A B D 不全等.这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两
19、个三角形不一定全等.【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1 所示）（1）画N A B T；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交 B T 于 C、C ；（3）连线A C,A C ,A A B C与A B C，不全等.【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件.【教学形式】观察、操作、感知，互动交流.四、随堂练习，巩固深化课本P 1 0 练习第1、2 题.五、课堂总结，发展潜能1 .请你叙述“边角边”定理.2 .证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法
20、，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等.六、布置作业，专题突破1.课本P 1 5 习题1 1.2第 3、4题.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题.1 1.2.3 三角形全等判定（A SA）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定（A S A,A A S）,及利用全等三角形的证明.教学目标1 .知识与技能理 解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法.2 .过程与方法经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题.3 情感、态度与价值
21、观瑜 养 羲 航 何 推 理 意 识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值.重、难点与关键1 .重点：应 用“角边角”、“角角边”判定三角形全等.2 .难点：学会综合法解决几何推理问题.3 .关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规.教学方法采 用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲.教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示）情境思考.1 .才;詈械了一个如图1 所示的风筝，其中/E D H=N F D H,E D=F D,将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道E H=F H 吗？与同伴交流.答案：能，因为根据“S A S”，可以得到
22、A E D H 丝Z F D H,从而E H=F H 2 .如图2,A B=A D,A C=A E,能添上一个条件证明出A B C gZ A D E 吗?答案：B C=D E （S S S）或N B A C=ND A E （S A S）.3 .如果两边及其中边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明.【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问.【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言.【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲.二、实践操作，导入课题【动手动脑】（投影显示）问题探究：
23、先任意画一个 A B C,再画出一个4 A B C,使 A B =A B,/A =N A,N B =N B （即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的4 A B C剪下，放到a A B C 上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：N A =N A,N B =N B：画一个A A B C,使 A B =A B,1 .画 A B =A B；2 .在 A B的同旁画N D A B =Z A,/E B A =Z B,A D,B E 交于点 C 探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“A S A”）.【知识铺垫】课本图1 1.2 8中，/A =/A
24、,ZBZ=N B,那么N C=N A，C B 吗？为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理，Z C=1 8 0 0 -NA-N B ,Z C=1 8 0 -Z A-Z B,由于/A=/A ,N B=N B ,/.Z C=Z C,.【教师提问】在a A B C 和A D E F 中，Z A=Z D,Z B=Z E,B C=E F （课本图1 1.2 9）,A B C 与A D E F 全等吗？【学生活动】运用三角形内角和定理，以 及“A S A”很快证出a A B C丝4 E F D,并且归纳如下：归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成A A S）.三、范例点击，应用
25、所学【例 3】如课本图1 1.2 1 0,D 在 A B 上,E 在 A C上,A B=A C,Z B=Z C,求证：A D=A E.【教师活动】引导学生，分析例3.关键是寻找到和已知条件有关的4 A C D 和a A B E,再证它们全等，从少 存 芯 公 共 角 i 僦:一 号 裕 港 出 B E 中，ACAB.,鸽 畛 金 A B E （A S A）,【学生活动】参与教师分析，领会推理方法.【媒体使用】投影显示例3.【教学形式】师生互动.【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角3,下面这块三角形的内外边形成的
26、a A B C 和A A B C 中，/A=N A ,N B=/B 不 全 等.（形状相同，大小不等）.，Z C四、随堂练习，巩固深化课本P 1 3 练习第1,2 题.五、课堂总结，发展潜能1 .证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法?2 .全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明.3 .你在本节课的探究过程中，有什么感想？六、布置作业，专题突破1 .课本P 1 5 习 题 1 1.2第 5,6,9,1 0 题.2 .选用课时作业设计.1 1.2.4三角形全等的判定（综合探究）教学内容本节课主要内容是三角形全等的判定的综合运用.教学目标1 .知识与技能理解三角形全等的判定
27、，并会运用它们解决实际问题.2 .过程与方法经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理.3 .情 感、态度与价值观培养良好的儿何思维，体会几何学的应用价值.重、难点与关键1 .重点：运用四个判定三角形全等的方法.2 .难点：正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达.3.关键：把握问题的因果关系，从中寻找思路.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规.教学方法采 用“讲.练”结合的教学法，让学生充分体会到几何的分析思想.教学过程一、分层练习，回顾反思 课堂演练1 .已知a A BC&Z A B C ,且N A=4 8 ,Z B=3 3 ,A B =5c m,求N C 的度数
28、与 A B 的长.【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示.【学生活动】先独立完成演练1,然后再与同伴交流，踊跃上台演示.解：在A A BC 中，Z A+Z B+Z C=1 8 0/.Z C=1 8 0 -（Z A+Z B）=99,A BC A A1 B C ,Z C=Z C/,：.Z C =99 ,.A B=AZ B =5c m.【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便.2 .已知：如 图 1,在 A B、A C上各取一点E、D,使 A E=A D,连接BD、CE相交于点0,连接A O,Z 1=Z 2.求证：Z B=Z C.【思路点拨】
29、要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内 B错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）.p A根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知A D=A E,Z l=Z 2,八 八A 0 是公共边，叫 A A DO 丝Z X A EO,则可得到 O D=O E,Z A EO=Z A DO,Z E O A=Z D O A,而要证/A?N B=/C 可以进一步考查 O BEg a O CD,而由上可知O E=O D,/BO E=/CO D（对顶角），Z BEO=/CDO（等角的补角相等），则可证得O BF四/X O CD,事实上，得到/
30、A EO=/A O D之后，产-又有N BO E=N CO D,由外角的关系，可得出/B=N C,这样更进一步简化了思路.【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关 注“学困生”，请学生上台演示，然后评点.【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答.【媒体使用】投影显示演练题2.【教学形式】分组合作，互相交流.【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明 A DO g A A EO 之后，可以得到 O D=O E,Z A EO=Z A DO,Z E O A=Z D O A,这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进
31、一步思考.证明 在A A E O 与a A D O 中，A E=A D,Z 2=Z 1,A O=A O,/.A E O A A D O （S A S）,A Z A E O=Z A D O.又,./A E O=N E O B+N B,Z A O D=Z D O C+Z C.又；/E O B=/D O C （对应角），.*.Z B=Z C.3 .如图 2,已知/B A C=N D A E,Z A B D=Z A C E,B D=C E.求证：A D=A E.【思路点拨】欲证相等的两条线段A D、A E 分别在a A B D 和4 A C E 中，山于B D=C E,证明a A B D 会Z A C
32、 E,则需证明N B A D=ZCAE,这由已知条件/B A C=N D A E 容易得到.【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题.【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3.证明：N B A C=N D A EZ B A C-Z D A C=Z D A E-Z D A C 即 Z B A D=Z C A E 图 2在4 A B D 和4 A C E 中，V B D=C E,Z A B D=Z A C E,Z B A D=Z C A E,A ABDACE（A A S）,Z A B D=Z A C E,因此要Z.A D=A E.【媒体使用】投影显示演练题3.【教学形式】讲练结合.二、随堂
33、练习，继续巩固1 .如图3,点 E在 A B 上，A C=A D,Z C A B=Z D A B,Z X A C E 与4 A D E 全等吗？Z X A C B 与4 A D B 呢？请说明理山.答案：A A C E A A D E,A A C B A A D B,根据“S A S”.2.如 图 4,仪器A B C D 可以用来平分一个角，其中A B=A D,B C=D C,将仪器上的点A与N P R Q 的顶点R重合,调整A B 和 A D,使它们落在角的两边上,沿A C 画一条射线A E,A E 就是N P R Q 的平分线,你能说明其中道理吗?小明的思考过程如下:AB=AD P 3，连
34、结 A P i、A P 2、B P】、B P2 CPI、C P2-2 .作好图后，用直尺量出A P|、A P 2、BP|、BP 2、C P 1、C P 2 讨论发现什么样的规律.探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即A P BP|,A P2=BP2,-证明.证法一：利用判定两个三角形全等.如下图，在aAPC和aB PC中，PC=PC A A P C A B P C =P A=P B.证法二：利用轴对称性质.山于点C是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L对折，线段P A 与 P B 是重合的,因此它们也是相等的.带着探究1 的结论我们来看下面的问题.探究2 如右图.用一
35、根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？活动：1.用平面图形将上述问题进行转化作线段AB,取其中点P，过 P作 L,在 L上取点P、P2,连结A P|、A P 2、BP 1、BP2.会有以下两种可能.2.讨论：要使L与 AB 垂直，A P i、A P 2、BP（BP 2 应满足什么条件?探究过程：1 .如上图甲，若 A P#B P 1,那么沿L将图形折叠后，A与 B 不可能重合，也就是NAPPWNB PP”即 L与 AB 不垂直.2 .如上图乙，若 A P 尸BP”那么沿L将图形折叠后，A与 B 恰好重合，就有
36、N A P P i=N BP P i，即 L与AB 重 合.当 A P 2=BP 2 时，亦然.探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.也就是说在探究2 图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直.师 上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.m.随堂练习：课本P 3 4 练 习 1、2.I V .课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了
37、线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题.V.课后作业：课本P 3 6 习 题 1 2.1 第 3、4、9题.板书设计 1 2.1轴 对 称（二）一、复习：轴对称图形.二、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线.三、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.四、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.12.2.1 作轴对称图形
38、教学目标1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.教学重点1.轴 对 称 变 换 的 定 义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.教学难点】作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行一些图案设计.教学过程I.设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样.将张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.准备一张质地较软，吸水性能好的
39、纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形.I I .导入新课由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案.对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途.下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开
40、看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下.结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点;连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反 像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E,用小刀把画出
41、的字母E挖去，拉 开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边.回答下列问题.(1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由.(2)如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？(3)在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些.ID.随堂练习：(一)P41练 习1,2。(-)如 图(1),将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60角形纸，用剪刀在折叠好的纸
42、上随意剪出一条线，如 图(2).A(2)(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：(1)轴对称图形.(2)这个图形至少有3条对称轴.(3)取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36。角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到个至少含有5条对称轴的轴对称图形.(三)回顾本节课内容，然后小结.IV.课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特
43、的美丽图案.V.动手并思考(-)如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90 角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平.(1)你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？(4)当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？答案：(1)得到一个有2条对称轴的图形.(2)按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因 此(1)中的图案一定有2条
44、对称轴.(3)按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，因此得到的图案一定有4条对称轴.(4)当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴：当纸对折3次，剪出的图案至少有4条对称轴.(二)自己设计并制作一个花边.作业：P 4 5习 题1 2.2第1、5题板书设计 1 2.2.1.1作轴对称图形-如何由一个平面图形得到它的轴对称图形.二。利用轴对称设计图案12.2.2 用坐标表示轴对称教学目标在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形教学重点：用坐标表示轴对称教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点教学过程
45、：一、复习轴对称图形的有关性质二、新授：1.学生探索：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,-y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(一x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(一x,y)2.例 3 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(5,1)、B(-2,l)、C(一2,5)、D(-5,4),分别作出与四边形A BCD关于x轴和y 轴对称的图形.(1)归纳：与已知点关于y轴或x 轴对称的点的坐标的规律：(2)学生画图(3)对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形.3、探究问题分别作出a PQR关于直线x=
46、l(记为m)和直线产一1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？(1)学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系(2)若P Q R 中 P (X 必)关于x=l(记为m)轴对称的点的坐标P 2 (x2,y2),x,+x7则 -=?，y =y 2 若P|QIRI中 P i(X 1,y|)关于严一1(记为n)轴对称的点的坐标P 2 (x2,y2),贝 II x =x 2 ,+2=n.1 2 2三、练习：课本P 4 4 第 I、2、3题四、作业：课本P 4 5 第 2、3、4、6 题1 2.3.1.1等腰三角形(一)教学目标1.等 腰 三 角 形 的 概
47、念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.教学重点：1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学过程I.提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三
48、角形沿某条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形.II.导入新课：要求学生通过自己的思考来做 个等腰三角形.BIA作一条直线L,在 L 上取点A,在 L 外取点B,作出点B 关于直线L 的对称点C,连结AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.思考：1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系？3.顶角的平分
49、线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.由此可以得到等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等（简写成
50、“等边对等角”）.2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称 作“三线合一”）.山上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程）.如右图，在aA B C 中，AB=AC,作底边BC的中线A D,因为AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以4BAD丝ZXCAD(SSS).所以NB=NC.如右图，在AABC中，A B=A C,作顶角NBAC的角平分线A D,因为AB=AC,A 2、3。错 误！未找到引用源。课堂小结1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2.判定一