人教版八年级数学上册数学教案.pdf

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1、学习必备欢迎下载111 全等三角形一、学习目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。二、重点难点教学重点：全等三角形的性质。教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。三、合作探究. 观察 p2图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形 2 学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板、完全一样3获取概念 ( 由学生回答，教师引导、指正) 形状与大小都完全相同的两个图形就是 （要是把两个图形放在一起，能够完全重

2、合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形推得出全等三角形的概念：对应顶点：、对应角：、对应边：”符号：读作“全等于”导入新课将ABC沿直线 BC平移得 DEF ；将ABC沿 BC翻折 180得到 DBC ；将ABC旋转180得 AED 甲DCABFE乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？得出：DEF ，ABC ，ABC （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但、都没有改学习必备欢迎下载DCABEODCABE变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的

3、方法寻求全等的一种策略观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：，。四、精讲精练例 1、如图， OCA OBD ，C和 B，A和 D是对应顶点， ?说出这两个三角形中相等的边和角例 2、如图，已知 ABE ACD ，ADC= AEB ，B=C，?指出其他的对应边和对应角（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角例 3、已知如图 ABC ADE ，试找出对应边、对应角精练（由学生合作完成、教师点拨）（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出

4、它们的对应顶点、对应边、对应角（）如图，,ACDABEAB与 AC ，AD与 AE是对应边，已知：30,43BDAE，求ADC的大小。ABCDEoOBACDABCDACDCADADBDABCDCABDDCABO学习必备欢迎下载五、课堂小结 : 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等。六、作业 :p4 、11.2 三角形全等的判定 (1) 一、教学目标1、三角形全等的“边边边”的条件2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程二、重点难点教学重点：三角形全等的条件教学难点：寻求三角形全等的条件三、合作探究1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如

5、图， ABC ABC 那么相等的边是：相等的角是：2、( 由学生回答，教师引导、指正) 三组对应边相等的两个三角形全等已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm 你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图方法：b以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，?这说明这些三角形都是的c归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“” d、用数学语言表述：在ABC和A B C中, CBACBACBACBA学习必备欢迎下载DCBAABA BACBCABC 用上面的规律可以判断两个三角形判断，叫做证明三角形全等所以“SSS ”是证明三角形全等的

6、一个依据四、精讲精练例 1、如图， ABC是一个钢架， AB=AC ，AD是连结点 A与 BC中点 D的支架求证： ABD ACD 证明的书写步骤：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。例 2、尺规作图。已知： AOB. 求作： DEF,使DEF= AOB 精练（由学生合作完成、教师点拨）1、如图， AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证： ABC ADE。2、已知：如图， AD=BC,AC=BD. 求证： OCD= ODC 五、课堂小结 : SSS 六、作业： p15 1 、2 p

7、16 9 11.2 三角形全等的判定（ 2）一、学习目标1、掌握三角形全等的“ SS”条件，能运用“ SS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程学习必备欢迎下载CBACBACBADCBA213、积极投入，激情展示，做最佳自己。二、重点难点教学重点：三角形全等的条件教学难点：寻求三角形全等的条件三、合作探究1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等； 三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等

8、；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1) 动手试一试（学生合作、教师引导）已知： ABC 求作：A B C，使A BAB ，B CBC，BB(2) 把A B C剪下来放到 ABC 上，观察A B C与ABC 是否能够完全重合？(3) 归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4) 用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和A B C中, ABA BBBCABC 3、探究二：

9、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：不全等四、精讲精练例 1 如图， AC=BD ，1= 2, 求证:BC=AD. 例 2、如图， AC=BD,BC=AD, 求证: C=D DCBA学习必备欢迎下载DCBA精练(由学生回答，教师引导、指正) 练习 1、 如图，AC=BD,BC=AD, 求证: A=B 练习 2、课本第 10 页第 2 题练习 3、如图，已知 OA=OB, 应填什么条件就得到AOC BOD( 允许添加一个条件 ) 五、课堂小结SSS 、SAS 六、作业：P15 3 、4 p16 10 能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知 CA=CB,AD

10、=BD,M、N分别是 CA 、CB的中点，求证： DM=DN 11.2 三角形全等的判定（ 3）一、学习目标1、掌握三角形全等的“角边角” “角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。二、重点难点教学重点：已知两角一边的三角形全等探究教学难点：灵活运用三角形全等条件证明三、合作探究1、复习思考 ( 由学生回答，教师引导、指正) （1） 到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？OACDB学习必备欢迎下载DCABFE（2） 在三角形中，已知三个元素的四种

11、情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1) 动手试一试。（学生合作、教师引导）已知： ABC 求作：A B C，使B =B, C=C，B C=BC ，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把A B C剪下来放到 ABC 上，观察A B C与ABC 是否能够完全重合？(3) 归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4) 用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC和A B C中, BBBC

12、CABC 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在ABC和DEF中，A=D， B=E， BC=EF ，ABC 与 DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定 （四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(3) 用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC和A B C中, AABBCABC 四、精讲精练例 1、如下图， D在 AB上，E在 AC上，AB=AC ，B=CDCABECBACBACBACBA学习必备欢迎下载EODCBA求证： AD=AE 例 2、已知：点 D在 AB上

13、，点 E在 AC上， BAO= CAO , BE AC,CD AB,相交于点 O ，AB=AC ，求证： BD=CE 练习1、课本第 13 页第 1 题2、如图，在 ABC中， C=2B、,AD是 ABC 的角平分线， 1=B,求证 AB=AC+CD 五、课堂小结SSS 、SAS 、ASA 、AAS 会根据已知两角及一边画三角形六、作业： p15 5 、6 P16 11、12 11.2 三角形全等的判定（ 4）一、学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ” ，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高

14、度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点 : 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。三、合作探究1、复习思考 ( 由学生回答，教师引导、指正) (1) 、判定两个三角形全等的方法：、(2) 、如图， RtABC中，直角边是、，斜边是(3) 、如图， AB BE于 B，DE BE于 E，若 A=D，AB=DE ，A B C D 1 2 学习必备欢迎下载DCBA则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若 A=D，BC=EF ，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若 AB=DE ，BC=E

15、F ，则ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若 AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1) 动手试一试。已知： RtABC 求作：RtA B C， 使C=90，A B =AB, B C=BC 作法：(2) 把A B C剪下来放到 ABC 上，观察A B C与ABC 是否能够完全重合？(3) 归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(4) 用数学

16、语言表述上面的判定方法在 RtABC 和 RtA B C中, BCB CABRtABC Rt（5） 直角三角形是特殊的三角形， 所以不仅有一般三角形判定全等的方法“” 、“” 、 “” 、 “” 、 还有直角三角形特殊的判定方法“”四、精讲精练例1、如图， AC=AD ，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明 BC 与BD 相等吗？A B C A1 B1 C1 学习必备欢迎下载_例 2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？练习(由学生合作，教师引导、指正) 1、如图， ABC中，AB=AC ，A

17、D是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D 、两个锐角对应相等3、如图， B、E、F、C 在同一直线上， AFBC 于 F，DE BC于 E，AB=DC ，BE=CF ，你认为 AB平行于 CD吗？说说你的理由答：AB平行于 CD 理由： AFBC ，DE BC （已知） AFB= DEC= （垂直的定义）BE=CF ，BF=CE 在 Rt和 Rt中（） = （）（内错角相等，两直线平行）4、能力提升：（学有余力的同学完成）如图 1，E、F 分

18、别为线段 AC上的两个动点，且DE AC于 E 点，BF AC于 F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交 AC于 M点。（1）求证： MB=MD,ME=MF; (2) 当 E、F 两点移动至图 2 所示的位置时，其余条件不变， 上述结论是否成立？若成立，给予证明。学习必备欢迎下载5、如图， CE AB ，DF AB ，垂足分别为 E、F，（1）若 AC/DB，且 AC=DB ，则 ACE BDF ，根据（2）若 AC/DB，且 AE=BF ，则 ACE BDF ，根据（3）若 AE=BF ，且 CE=DF ，则 ACE BDF ，根据（4）若 AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。则

19、ACE BDF ，根据（5） 若 AC=BD ，CE=DF （或 AE=BF ） ，则 ACE BDF ，根据五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流判定两个直角三角形全等的方法：一般方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、特殊方法 HL 六、作业： p16 7 、8 p17 13 全等三角形好题归纳举例（由学生独立完成或合作完成）一、知识提要1、判断全等三角形的方法有：_；_；_ ；_；_。就是没有 SSA. 2、全等三角形有哪些性质：_ ；_. 二、讲练结合例 1如图， AC=BD ，AB=DC ，求证： B=C. 变式练习：如图 AB=AC ，BD=CD ，求证： B=C

20、. 例 2如图， AB=AD ，CD=CB ，A+C=180 ，试探索 CB与 AB的位置关系 . ECBDADACBDCBA学习必备欢迎下载ODCBAFEDCBA变式练习：如图， AC=AB ，BD=CD ，AD与 BC相交于 O ，求证： AD BC. 例 3在 ABC 中， BE 、CF分别是 AC 、AB边上的高，在 BE的延长线上取 BM=AC ，在 CF的延长线上取 CN=AB ，求证： AM=AN. 变式练习：在 ABC中，分别以 AB 、AC为边在ABC的外面作正 ABE和正 ACF ，求证： BF=CE. 例 4如图， CE AB于 E，BD AC于 D，BD 、CE交于点

21、O ，且 OD=OE ，求证： AB=AC. 变式练习：如图， AB=AE ，B=E，BAC= EAD ，CAF= DAF ，求证： AF CD. 例 5已知 AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是 BAC 的角平分线，求证： AC+CD=AB. OMNFECBAFECBADCBAEODCBA学习必备欢迎下载NMEDCBANMEDCBAACBDHEDCBA变式练习：已知 E是 AD上的一点， AB=AC ，AE=BD ，CE=BD+DE，求证： B=CAD. 例 6在ABC中，ACB=90 ，AC=BC ，直线 MN经过点 C，如图，且 AD MN 于 D，BEMN 于 E，求证： DE=A

22、D-BE. 变式练习：在 ABC中， ACB=90 ，AC=BC ，直线 MN 经过点 C ，如图，且 AD MN 于 D，BE MN于 E，求证： DE=AD+BE. 例 7如图， AD是 ABC 的高， B=2C，求证： CD=AB+BD. 变式练习：在 ABC中，AD BC ，CE AB ，垂足分别为 D、E，AD 、CE 交于点 H，已知 EH=EB=3 ，AE=4 ，求 CH的长. ECBDA学习必备欢迎下载FEDCBAFEDCBA例 8在 ABC 中， AB=AC ，在 AB上取一点 D，在 AC的延长线上取一点 E，使 BD=CE ，连结 DE交 BC于 F，求证： DF=EF.

23、 变式练习：在 ABC中，AB=AC ，在 AB上取一点 D，在 AC的延长线上取一点 E，连结 DE交 BC于 F，若 DF=EF ，求证： BD=CE. 例 9如图， OA=OB，C 、D分别是 OA ，OB上的两点，且 OC=OD，连结 AD 、BC交于 E，求证： OE平分 AOB. 变式练习：如图， AB=AC ，D是BAC的角平分线上的一点，连结 CD并延长交 AB于 E，连结 BD并延长交 AC于 F，求证： AE=AF. 11.3 角的平分线的性质（ 1）一、学习目标1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

24、3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点 : 角平分线定理的应用。三、合作探究、EDCBAOFEDCAB学习必备欢迎下载O A B E D C P 1、复习思考 ( 由学生合作，教师引导、指正) 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2OC是AOB 的平分线，点 P是射线 OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PD OA ，PE OB,点 D、E为垂足，测量 PD 、PE的长. 将三次数据填入下表：观察测量结果, 猜想线段 PD与 PE的大小关系，写出结论PD PE 第一次第二次第三次3、命题：角平分线上的

25、点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第 2 题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图， OC是AOB的平分线，点 P是 OC上的一点，PAOB 、PDOA PD=PE 四、精讲精练如图所示 OC 是 AOB 的平分线 ,P 是 OC上任意一点 , 问 PE=PD? 为什么 ? 2、如图：在 ABC中， C=90 ，AD是BAC的平分线，DE AB于 E，F 在 AC上，BD=DF ；求证： CF=EB 精练(由学生合作，教师引导、指正) 1、

26、在 RtABC 中， BD平分 ABC ， DEAB于 E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？学习必备欢迎下载E D C B A PNMCBA哪条线段与 DE相等？为什么？若 AB 10，BC 8，AC 6，求 BE ，AE的长和 AED 的周长。2、如图 , 在ABC中，AC BC ，AD平分 BAC ，DE AB ，AB 7 ，AC 3 ，求 BE的长五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流角平分线上的点到角两边的距离相等六、作业： p22 1 、2 p23 4、5 11.3 角的平分线的性质（ 2）一、学习目标1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上

27、”2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点：角平分线的性质及其应用教学难点 : 灵活应用两个性质解决问题。三、合作探究1、复习思考（学生合作、教师引导）（1） 、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？（2） 、如图， ABC的角平分线 BM ，CN相交于点 P，求证：点 P到三边 AB ，BC ，CA的距离相等。2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。E D C B A 学习必备欢迎下载DCBA（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）（学生合作、教师引导）四、精讲精练例 1、如图， CD AB ，BE A

28、C ，垂足分别为 D，E，BE ，CD相交于点 O ，OB OC ，求证 12 精练 (由学生合作，教师引导、指正) 1、22 页练习题 2 、能力提高 (*) 如图，在四边形 ABCD 中，BCBA ，AD=DC,BD 平分 ABC, 求证： A+C=180 五、课堂小结1、这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流2、角平分线上的点到角两边的距离相等3、到角两边距离相等的点在角的平分线上六、作业P22 3 p23 6 12.1 轴对称（ 1）一、学习目标：1理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。2通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的

29、观察、归纳、想象能力。3激情投入，快乐学习，感受对称美。二、重点难点重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别学习必备欢迎下载(A) (B) (C) (D) 三、合作探究（同学合作，教师引导）1、在一张半透明的纸上画 ABC ，使 AB AC,作 BC上的高 AD ，沿直线 AD折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义：叫做轴对称图形，这条直线叫做它的2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点 A （-1，3） 、B （-2，-4 ） 、C（-3，-1） 、 A1（1，3） 、B1(2 ，-4) 、C1(3 ，-1) ，画出 ABC和A1B1C1，

30、沿 y 轴折叠，这两个三角形重合吗？轴对称的定义：那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。3、第 2 中的 ABC和A1B1C1全等吗？把其中的 A1B1C1向下平移一个单位，得到A2B2C2，ABC 和 A2B2C2全等吗？折一折， ABC和A2B2C2成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，成轴对称。4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别：联系：四、精讲精练例 1 下列图案中，不是轴对称图形的是( ) 例 2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）A. B. C. D.例 3、仔细观察下列图案，并按

31、规律在横线上画出合适的图形 _ 学习必备欢迎下载A1B1C1图 1 例 4、在镜中看到的一串数字是“309087” ，则这串数字是。例 5、下列图形中对称轴最多的是 ( ) A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段练习1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“，” （两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如：2、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）3、写出 10 个“轴对称”的汉字，如“十、中” 。五、课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义六、作业： P36 1 、2 12

32、.1 轴对称（ 2）导学案一、学习目标：1、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。2、 发展学生观察、归纳及推理能力。3、 极度热情，全力以赴，享受成功。二、重点难点垂直平分线的性质三、合作探究（同学合作，教师引导）1、如图 1，ABC和A1B1C1关于 y 轴对称，点A的对应点是，y 轴经过线段 AA1的中点吗？ y 轴垂直线段 AA1吗？两个棒棒糖学习必备欢迎下载线段的垂直平分线的定义：，叫做这条线段的垂直平分线。2、在图 1 中，y 轴是线段 CC1和 BB1的垂直平分线吗？轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直

33、线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。3、1）在一张半透明的纸上画线段AB ，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD ，在 CD上任取一点 P，连结 PA 、PB,量一量 PA 、PB的长，你有什么发现？沿直线CD对折，线段 PA 、PB重合吗？垂直平分线的性质：1 线段垂直平分线上的点与这条线段的距离相等。你能证明这个性质吗？2） 、在一张纸上线段AB及点 P1、P2，使 P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段 AB的垂直平分线CD ，你又有什么发现？垂直平分线的性质：2 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段

34、的垂直平分线上。你能证明这个性质吗？4、 有一条线段 AB ，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？四、精讲精练作出下列图形的对称轴。例 2、如图，点 P在AOB的内部，点 M 、N分别是点 P关于直线 OA 、OB? 的对称点，线段 MN 交 OA 、OB于点 E、F，若 PEF的周长是 20cm ，求线段 MN 的长。例3、 ABC中，DE是 AC的垂直平分线，垂足为E, 交 AB于点 D，AE=5cm ，CBD 的周长为 24cm ，求ABC的周长。EABP0MNFE D C B A 学习必备欢迎下载精练：某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N表示大学，

35、AO ，BO表示公路） . 现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等 . （1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由 . 五、课堂小结：垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质六、作业 P34 2 P36 5 11 12.2 1 作轴对称图形一、学习目标：1、 能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。2、 通过独立思考、 交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。3、 极度热情、享受成功、感受数学就在身边。二、重点难点重点：作轴对称图形难点：

36、用轴对称知识解决相应的数学问题。三、合作探究（同学合作，教师引导）1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。2、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么 ?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么? 归纳：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的、_完全相同； (2) 新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l 的_； (3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴_。3、把图 1 补成关于直线 l 对称的图形NMB O A 学习必备欢迎下载四、精讲精练例 1、如图 2，如何在直线 l 上找一点 P，使线

37、段 PA与 PB的和最小？练习： 1、把下列各图补成以a 为对称轴的轴对称图形。2、把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形， 你会得到一只美丽的图案。例 2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。练习 1. 城北中学八班举行文艺晚会，桌子摆成两直条( 如图中的 AO ， BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到 OB桌面上拿糖果，然后回到 D处座位上， 请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。l图 1 A B l图 2 a

38、a a 张村李庄lABC O A l 学习必备欢迎下载2. 开展你的想象， 从一个或几个图形出发， 利用轴对称或与平移进行组合，设计出一个图案，并与同学进行交流。五、课堂小结：归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点， 就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、 线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。六、作业： P45 1 12.2.2 用坐标表示轴对称一、学习目标：1、 掌握一个点关于x 轴或 y 轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直

39、角坐标系中作出一个图形关于x 轴或 y 轴对称的图形。2、 培养学生探索问题的能力, ? 发展学生数形结合的思维意识。3、 激情参与，阳光展示。二、重点难点重点： 1理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识难点：用坐标表示轴对称三、合作探究（同学合作，教师引导）1如图一图一学习必备欢迎下载（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（ 4，3） ，左眼 A的坐标为（ 2，3） ，嘴角两个端点，右端点 C的坐标为（ 4，1） ，左端点 D的坐标为（ 2，1） 请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端

40、点的坐标A1_; B1_; C1_; D1_ （3）A与 A1、B与 B1、C与 C1、D与 D1分别关于 _对称。四、精讲精练例 1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1 ，得到的点与原来的点的位置关系是；将 一 个 点 的 横坐 标 不 变， 纵 坐 标乘 以 -1 ， 得 到 的 点 与 原来 的 点 的 位 置 关 系是。例 2、已知点 A（m+2 ，3） 、B（-5，n+6）关于 y 轴对称，则 m= ，n= 例 3、若点 P（a，3）和 P1（2，b）关于 x 轴对称，则方程ax+b=0的解为。例 4、已知点A(2m+1，m-3)关于y 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围是。例

41、 5、若3a-2+(b+3)2=0, 点 A（a，b）关于 x 轴对称的点为 B，点 B关于 y 轴对称的点为 C，则点 C的坐标是。例 6、 （1）请画出ABC关于y轴对称的A B C（其中 ABC，分别是 ABC， ，的对应点，不写画法） ；（2）直接写出(_)(_)(_)ABC，三点的坐标（3）ABC的面积为练习：y 1 2 xO 1 -1 A B C x y R Q P n m o 学习必备欢迎下载1、 如图，每个小正方形的边长都是1，分别作出PQR 关于直线 x=1( 记为 m)和直线 y= 1 ( 记为 n)对称的图形。它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？2、若点 P(a，b)、

42、Q(c，d)两点关于直线 x=2对称，则 a、c 间的关系是，b、d 间的关系是；若点 P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线 y= 2 对称，则 a、c 间的关系是， b 、d 间的关系是。五、课堂小结： 1、点（ x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是（ x，-y ） ；点（ x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是（ -x ，y）2、对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。六、作业 P45 3 P46 8 12.3.1 等腰三角形（ 1）一、学习目标：1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能

43、灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。3、 激情投入，收获成功。二、重点难点学习重点：等腰三角形性质的探索及应用学习难点：等腰三角形性质的应用三、合作探究（同学合作，教师引导）1、复习回顾：1 . 三角形全等的判定方法2 . 有两条边相等的三角形， 叫叫做学习必备欢迎下载等腰三角形 , 相等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边， 两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角2、用剪刀按照 49 页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3、将 2 中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重

44、合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） ；性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。你能证明这两个性质吗？ 4、填空：如图 1，在 ABC中1 AB=AC ，BAD= CAD BD = ，。2 AB=AC ，BD=CD BAD= ， . 3 AB=AC ，AD BC BAD= ， BD= . 四、精讲精练例 1、如图 2，在 ABC中，AB=AC ，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD. 求ABC各角的度数。. 例 2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为。例

45、3、如图 3，在 ABC中，AB=AC ，点 D 、E在 BC上，且 AD=AE. 求证： BD=CE 练习： 1、如图 4，AB=AE ，BC=DE, B=E,AM CD ，垂足为点 M 求证： CM=DM A C B D 图 1 图 2 D C B A 图3 E D C B A 图 4 E D C B A M 学习必备欢迎下载2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为。3、如图 5，在 ABC中，AB=AC ，A=30o，BF=CE ，BD=CF ，求DFE的度数。五、课堂小结：腰三角形的哪些性质？性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） ；性质 2：等腰三

46、角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。六、作业： P51 1、3 12.3.1 等腰三角形（ 2）一、学习目标：1、 掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、 通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；3、 极度热情，高度责任，享受学习的快乐；二、重点难点学习重点：等腰三角形的判定方法学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。使用说明：先由学生自学课本51 页练习以后至 53页练习，经历自主探索总结的过程，然后独立认真完成学案，用红笔标记出疑点与盲点，以备上课时展示和质疑。三、合作探究（同学合作，教师引导）1、复习

47、回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定2、用直尺和量角器画 ABC ，使 B=C ，再用刻度尺量一量线段AB 、AC的长，你有什么发现？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。3、 你能验证 2 中的猜想吗？已知：如图在ABC中， B=C 求证： AB=AC 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边图 5 B F D A E C C B A 学习必备欢迎下载也想等（简写成：等角对等边” ） 。4、 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别：联系：四、精讲精练例 1. 如图， AC和 BD相交于点 O ，且 AB DC ，

48、OC=OD，求证： OA=OB 例 2. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。精练：1. 如图，在 ABC中，AB=AC ，B=36O，D、E是 BC上的两点，且 ADE= AED=2 BAD ，则图中的等腰三角形共有（）个。A.3 个 B.4个 C.5个 D.6个2. 如图， ABC中， ABC与ACB的平分线交于点 O ，过点 O作 EF BC ，交 AB于点 E，交 AC于点 F 求证： EF=EB+FC. 五、课堂小结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边）六、作业 P53 1 3

49、补充如图：E在 ABC 的 AC边的延长线上，D点在 AB边上， DE交 BC于点 F， DF=EF ，BD=CE 。求证： ABC 是等腰三角形 (提示：过点 D作 AE的平行线 ) 。E D C B A B F D E C A A C B F E O A B C D O 学习必备欢迎下载12.3.2 等边三角形（第一课时）一、学习目标： 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法 2 、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题二、重点难点学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明学习难点：等边三角形性质和判定的应用学习方法：探索、归纳、交流、练习三、合作探究（同学合作，教

50、师引导）1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。3、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的（2）等边三角形的判定：四、精讲精练精讲: 例 1、如图， ABC是等边三角形， DE BC ，交 AB，EDCAB学习必备欢迎下载AC于 D，E。求证 ADE 是等边三角形。例 2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画