《专题19规律探究变化问题-决胜2022年中考数学压轴题（江苏）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题19规律探究变化问题-决胜2022年中考数学压轴题（江苏）（解析版）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、决胜2022年中考数学压轴题全揭秘（江苏专用）专题19规律探究变化问题【例 1】（2018常州）下面是按一定规律排列的代数式：J,3a 匕5 a 6,7/,则第8个 代 数 式 是 15。江.【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案.【解析】3屋，5 血7心，单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，；第 8 个代数式是：（2 X 8-1）o2 X 8=15 a16.故答案为：15 36.【例 2】（2018徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第第1个 第2个 第3个 【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑
2、色正方形个数，而黑色正方形个数第I 个 为 1,第二个为2,由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律.【解析】方法一：第 1 个图形黑、白两色正方形共3 X 3 个，其中黑色1 个，白色3 X3-1 个，第2个图形黑、白两色正方形共3 X5个，其中黑色2个，白色3 X5-2个，第3个图形黑、白两色正方形共3 X7个，其中黑色3个，白色3 X7-3个，依此类推，第个图形黑、白两色正方形共3 X (2n+l)个，其中黑色个，白色3 X (2 +1)个，即：白色正方形5+3个，黑色正方形”个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4+3个，方法二第1个图形白色正
3、方形共8个，黑 色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了 4个，即白色比黑色多(7+4)个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了 4个，即白色比黑色多(7+4 X 2)个，类推，第个图案中白色正方形比黑色正方形多 7+4(-1)个，即(4”+3)个，故第个图案中白色正方形比黑色正方形多(4+3)个.【例3】(2019扬州)如 图，在 A B C中，A B=5,AC=4,若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点。1、。2、。3、。4、；过点。1作A B、AC的平行线分别交A C、AB 于点Ei、F x过点Q作A B、AC的平行线分别交A C、AB于点E 2、尸2;过点
4、。3作A B、AC的平行线分别交A C、4 B于点&、尸3,则 4()|昂+2&+。2019及019)+5 (。尸|+)2尸2+2+020192019)=40380【分析】由5尸1A C,DE/A B,可得=-,因为A B=5,8 c=4,所以有4。1e+5力i QAC AB=2 0;同理有如下规律402后2+5。2尸2=2 0,，4Z)20i 9E 2019+5 O 20l 9F 2019=2 0,依此即可求解.【解析】：DF/A C,DE/A B,竺3 =也即处AC AB 1 ACA B-DrEiAB*：A B=5,8C=4,A4DIEJ+5DIFI=20,同理 4 2及+5。2尸2=2
5、0,，402()19反019+5。201请2019=20,.4(D l E 14-D 22+*+D 2019，2019)+5 (。|/71+。2尸2+。2019户2019)=20X 2019=40380.故答案为：40380.【例4】（2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线/为正比例函数y=x的图象，点4的坐标为（1,0）,过点A i作x轴的垂线交直线I于点Di，以A i D i为 边 作 正 方 形 过 点C i作直线/的垂线，垂足为4 2,交x轴于点助,以A 2B 2为边作正方形A 282c 2 6；过点C 2作x轴的垂线，垂足为心，交直线/于 点。3，以A 33为边作正方形A 38
6、3c 3。3,，按 此 规 律 操 作 下 所 得 到 的 正 方 形 的 面 积9是一 （7 一1 .【分析】根据正比例函数的性质得到/。4=4 5 ,分别求出正方形4囱G A的面积、正方形A 2B2C2D2的面积，总结规律解答.【解析】,直线/为正比例函数y=x的图象，0 4=4 5 ,.DA =OA =99 正方形AiBC。的面积=1=（一）I2由勾股定理得，O D =6,。以2=，A 2B2=20=,；正方形A 282c 2 2的面积=2Q =（-9）o2 -1，Q同理，4。3=0 4 3二/o 1 9，正方形A 383c 3。3的面积=丁=3 19由规律可知，正方形的面积=（;）29
7、故答案为：（一）,2【例5】（2020徐州）如图，NMON=30 ,在0 M上截取0 4=7 5.过点A作交ON于点81，以点8 1为圆心，B O为半径画弧，交OM于点A2;过点A 2作A2 8 2 LOM,交ON于点仍，以点助 为圆心，比0为半径画弧，交OM于点A3;按此规律，所得线段A 2 0比0的长等于，15,O/当 4【分析】利用三角形中位线定理证明上历=2 4 3 1,4 8 3=2 4 2历=224 8 ,寻找规律解决问题即可.【解析】,：BiO=BA2f BAIOA2,：.OA=AAI，.BM 2-L 0 M，BALOM.9.BA/&42,1 BA=厘2比，；上历=2 4 5 1
8、 同法可得小阴=2人2历=224小，由此规律可得420比0=219481,.48|=O Artan30。=V 3 x -=l,.,.A2（）B20=219,故答案为2?【例6】（2020盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为2 X 2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制
9、作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 义 的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则的最小值为_ 3 _.回盘嫡回 _【分析】（1）画出树状图，即可得出答案；（2）画出树状图，即可得出答案；（3）由题意得出规律，即可得出答案.【解析】（1）画树状图如下：开始第一次 1 涂色 1不涂色/第R 2 傩 2不筵 2不 会共有4种等可能结果，/.图可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：始开第一次第二）欠第三次第四次涂色4涂色4不涂色4涂色4不涂色4不涂色4涂色4不涂色.4涂色4不涂色4不涂色4涂色4不涂色-4涂色不涂色涂色天44共 有 1 6 种等可能结果，故答案为：1 6
10、；（3）由图得：当”=1时，2 =2,由图得：当=2时，22X 22=1 6,.”=3 时，23X 23X 23=5 1 2,V 1 6 4 92 5 1 2 /2）,Bi（8/，0）,株（8 位，8 夜），&（0,I 6 V 2）,由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的在倍，；2 0 1 9+8=2 5 2 3,.历 0 1 9 的纵横坐标符号与点由的相同，横坐标为负值，纵坐标是0,.2 0 1 9 的坐标为（-2l 0 0 9V 2.0）.故选：C.9.（2 0 2 0 建湖县模拟）观察一列数：-I，,-%,-枭 根据规律，请你写出第
11、1 0 个数是2 5 io 1/26 3710-101【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.1 7 3 A 5 A【解析】,，一甲 一T 7，7 7,-2 5 io 1/26 37根据规律可得第个数是 T（一1）n+1n,n2+l.第1 0 个 数 是 器，故答案为：1 0.（2 0 2 0 新北区一模）观察下列一组数：,一盘，,它们是按一定规律排列的.那么2 5 10 17 26这一组数的第1 0 个 数 是 一襦.【分析】分子是3开始奇数，分母是序号数的平方加1,并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数然后依次写出即可【解
12、析】.3=（-1）1+/号1；2 12+1一|=(一1)2+12 x 2+122+l710(一1产2x3+132+l-=(-l)4+1X2 x 4+142+l11 2x5+1=(-1)5+1 X ;26,52+l由上可知，第个数为(一I)】若，nz+l这一组数的第1 0个数是(1)1 1 X 咨1 =-慕，1 0Z+l 1 0 1故答案为：-1 R 5 71 1.(2 0 1 9常州二模)观察下列一组数：寸，数的第1 0 0个 数 是-嫖.,它们是按一定规律排列的.那么这一组【分析】根据题口中数字的特点，可以求得第1 0 0个数，本题得以解决.【解析】.一组数：1 京o 5-78这组数的第 个
13、数为：(7)+笑 土Zn工当7 2=1 0 0时,这个数是一端，故答案为：一1 2.(20 1 9高邮市一模)对于每个正整数，设g(2)表示2+4+6+2的个位数字.如：当=1时,g(2)表示2的个位数字，即g(2)=2；当=2时，g(4)表示2+4的个位数字，即g(4)=6；当”=4 时，g(8)表示 2+4+6+8 的个位数字，即 g(8)=0.则 g(2)+g(4)+g(6)+g(20 22)的 值 为20 22.【分析】依次列出g(2),g(4),g(6),g(8),g(1 0),会发现分别以2,4,6,8,0结尾的偶数，在求和后的个位分别是2,6,2,0,0,并且以后都是这个规律循环
14、，因此只要判断g(2)+g(4)+g(6)+g(20 22)有多少组，余数是多少，即可求解本题.【解析】g(2)=2,g(4)=6,g(6)=2,g(8)=0,g(1 0)=0,从1 0以后，每5组就是一组循环,：g(2)+g(4)+g(6)+g(8)+g(1 0)=1 0,又,：g(2)+g(4)+g(6)+g(20 22)有 20 2 组余下 g(20 22),根据规律可得g(20 22)=2,：.g(2)+g(4)+g(6)+g(20 22)=20 2X 1 0+2=20 22.故答案为20 22.1 3.(20 1 9徐州二模)如图所示，将形状、大小完全相同的和线段按照一定规律摆成下列
15、图形.第1幅图形中“丫的 个 数 为 第2幅图形中“y的个数为。2,第3幅 图 形 中 的 个 数 为“3,，以此il l 1 1 7 5类推，则一+.+的 值 为-7 7.0 264第1幅图 第2幅图 第3幅图 第二幅图【分析】首 先 根 据 图 形 中 的 个 数 得 出 数 字 变 化 规 律，进而求出即可.【解析】“1=3=1 X 3,4 2=8=2X 4,4 3=1 5=3X 5,“4=24=4 X 6,，an=n(n+2)；111 11-+a3aio111=-+-+-+-1 X 3 2x 4 3x 5 1 0 X 1 2=-+-I-P1 x 3十3 x 5十十9 x 1 1-I _
16、|_|-.十2 x 4十4 x 6十 十1 0 x 1 21 il lF)+2(2-)1 2=1(11_ 1 7 5=丽 故答案为：爵1 4.(20 20淮安区一模)图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图.按上面的方法继续下去，第九个图形中有(4-3)个三角形【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图中三角形的个数为9=4 X 3-3.按照这个规律即可求出第个图形中有多少三角形.【解析】分别数出图、图、图中的三角形的个数,图中三角形的个数为1 =4*1 -3；图中三角形的个数为5
17、=4 X 2 -3；图中三角形的个数为9=4 X 3 -3；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.按照这个规律，如果设图形的个数为，那么其中三角形的个数为4-3.故答案为（4/1-3）.1 5.（20 1 9 洪泽区一模）如图，点 4 的坐标为（1,0）,出 在 y轴的正半轴上，且/4 4 2。=30 ,过点A 2作 A M 3_ L A 1 A 2垂足为出，交 X轴于点4 3过点小 作 4 3A 4 L 4 2小，垂足为小，交），轴于点4,过点4 作 A 4 A 5,4/4，垂足为4交X轴于点A 5：过点A 5 作 ASA 6 L A 4 A 5，A5A6mA5 垂足为A
18、 5,交 y轴于点A 6 按此规律进行下去，则点A 20 1 9 的 横 坐 标 为-3l 0 9 .【分析】通过解直角三角形可得出点4 2 的坐标，同理可得出点42,4，A 4,4 5,4 6,由，的坐标，根据坐标的变化可得出变化规律 点4”+3的坐标为（-32Z,+1.0）（n为正整数）”，再结合20 1 9=5 0 4X 4+3 即可得出点4 0 1 9 的坐标，此题得解.【解析】；NAIA 2O=30 ,OAi=l,OA2=A/3,.点4 2 的坐标为（0,V 3）,同 理,阳（-3,0）,4（0，-3V 3）,4（9,0）,同（0,96），Aj（-27,0）,，点 4”+3的坐标为（
19、-32n+l,0）（为正整数）.V 20 1 9=5 0 4 X 4+3,二点出0 1 9 的坐标为（-31 0 0 9,0）.故答案为：-3I。0 9.1 6.(20 20 射阳县二模)如图，在平面直角坐标系X。)，中，直线/：y=x+2交 y 轴于点4,点 A 2，A 3,，A”在直线/上，点 8 1，Bi,8 3,，3”在 x轴的正半轴上，若O A iB i，/A iBBz，A 38 2B 3,，A nBn-Bn依次均为等腰直角三角形，则点An的坐标是(2 -2,2).【分析】根据题意分别求出 4(0,2),A 2(2,4),Bi(2,0),历(6,0),A3(6,8),B3(1 4,0
20、),4 4 (1 4,1 6),，进而得出规律，即可求解.【解析】y=x+2交 y 轴于点A 1,A A i(0,2),V A A i O B,是等腰直角三角形，：.B(2,0),.若A 1 O 8 1，A 2B 1 B 2,A 3B 2B 3,均为等腰直角三角形,(2,4),比(6,0),A 3(6,8),B3(1 4,0),4(1 4,1 6),：.An(2-2,2),故答案为(2-2,2).1 7.(20 20 盐都区三模)观察如图数据排列规律，则第行从左向右第(+1)个数为_ 7 m 钉 _.一丁一丁-丁一丁一丁12345第第第第第y/3 y/4 y/S y/6巾屉同B V12同 vT
21、4 715 V16 B V18 炳 V20 x/2f V22 V23 V24 2S 底 B/28 匹 V30【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的偶数，且被开方数为相应的序数，然后求解即可.【解析】由图可知，前行数的个数为2+4+6+2=%(2+2)n2+n,则 前(n -1)行的个数为(n -1)2+(-1)=tr-n,第“行从左向右第(n+1)个数为Un?-n +n +1 =r 研+1.故答案为：4 +1.1 8.(2 0 2 0 高淳区二模)如图，在平面直角坐标系中，将正方形O A 8 C 绕 点。逆时针旋转45后得到正方形。41 B 1 Q,依此方式，绕点。连续旋转2 0 次
22、得到正方形O A 2 0 8 2 0 c 2（）,如果点A的坐标为（1,0）,【分析】根据图形可知：点 C在以。为圆心，以 OC为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形0 45c绕点。逆时针旋转45后 得 到 正 方 形 相 当 于 将 线 段 OC绕点。逆时针旋转45 ,可得对应点 C的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【解析】：四边形0 A 8 C 是正方形，点 A的坐标为（1,0）,OC=O4=1,：.C（0,1）,.将正方形O A 8 C 绕 点。逆时针旋转45后得到正方形0 4 向 C i，相当于将线段OC绕点。逆时针旋转45 ,依次得到：C 1 （-，C 2 （-L 0）,。
23、3（一孝,一苧），。4（O,-1），。5-孝），7 36 0 0 4-45 =8,发现是8次一循环,.,.2 0 4-8=2-4,，点 Qo的坐标为（0,-1）.故答案为：（0,-1）.19.（2020丹阳市模拟）如图，面积为1的等腰直角04A 2，NOA加=90,以。钻为斜边在0 4 4外部作等腰直角O4M 3,以OA3为斜边在。4乂3外部作等腰直角。4朗4,以O A 4为斜边在。4朗4外部作等腰直角O/U45，连 接4 A 3,A2A4,A3A5，分别与OA2，0A3，0 4，交于点。，C2,C3,按此规律继续下去，则O 4,G的 面 积 等 于77-；.（用含正整数”的式子表示）【分析】
24、依据图形的变换规律，可得4 A用 的 长 力 岛;，。44出的面积为心）时1 =声，再根据相似三角形的性质，即可得到SAA 0 O?=SA nOA n+=1 X-k=-、为3 3 2 n l 3x2n z【解析】面积为1的等腰直角04A 2，NOAM=90,：.A tA 2=V2,0 4=2,/以0 4为斜边在O 4A2外部作等腰直角OA2A3，12A3的长为1,O4M3的面积为y，,/以043为斜边在OAM3外部作等腰直角O A*4，/4344的长为一正，OA3A4的面积为一，2 42 1以此类推，4A z+i的长为（企）n 的面积为（）nT =.4 0AM3，3A2。，.42cl _ 4
25、2&_o c j0415，即 SAA 1 O C 1=SA OA 2=同理可得,S&420c2=|s&420A3=|X 2=g,以此类推，SA nOCn-SA nOA n+1 =1X产13x2n-2故答案为:13X271-22 0.（2 0 2 0 宿迁二模）如图，已知在R t ZV IB C 中，A B=A C=3 让，在 A B C 内作第1 个内接正方形D E F G；然后取G F的中点P,连接P D、P E,在 P Q E 内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段K J的中点Q,1在内作第3 个内接正方形，依次进行下去，则第2 0 1 9 个内接正方形的边长为（-）2。1 7 .2【分析
26、】首先根据勾股定理得出6c的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角EI PF 1三角函数的关系得出）=0 即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可.KI EF 2【解析】.,在 R t ZXA B C 中,A B=A C=3V I,，N 8=/C=45 ,BC=&A B=6,.在 A B C 内作第一个内接正方形D E F G；:.E F=E C=D G=B D,：.DE=|f i C=2,:取 GP的中点P,连接P。、P E,在 P C E 内作第二个内接正方形”/KJ；再取线段K J 的中点Q,在内作第三个内接正方形依次进行下去，,E/_ PF _ 1K1-EF 一
27、 2,:DH=EI,：.HI=D E=（一）2 仪 2,2 2则第个内接正方形的边长为：（|）,-2.1故第2 0 1 9 个内接正方形的边长为：（7 2 0 1 7.2 1.（2 0 2 0广陵区校级三模）如图，Z V I B C中，N B=45 ,BC=4,BC边上的高AO=1,点P i、Q i、H l分别在边A。、A C、CD,且四边形P i Q i H。为正方形，点尸2、。2、4 2分别在边Q|H 1、C Q i、3CHl上，且四边形P2Q2H2Hl为正方形，,按此规律操作下去,则线段C 0 O 2 O的 长 度 为（2。2。内.【分析】先求得8 D,DC,4 c的长，设P|O=X,P
28、 1 Q 1=H 1 Q|=1 O=P|O=X,根据正方形的性质可得A O QI，I,所以 A C s/C”i Q i,然后求得其相似比，同理求得C”IQI和C”20的相似比是4 4-A Q C和C/2 Q 2的相似比是.)2,4依此类推：A O C和C/7 2 0 2 0 Q 2 0 2 0的相似比是(?2 0 2 0,进而可得结果.【解析】边上的高4 0=1,Z fi=45,：.D C=B C-B D=4-1=3,VAD1DC,：.AC=y/AD2+DC2=V l2 4-32=10,设尸 i O=x,则-%,PQ=H Q=H D=PD=x,四边形P iQ。为正方形，：.AD/Q H,:.A
29、 D C sA C H Q,.AD DC o J h 衣 1 3.一=,x 3-x解得x=g，：.PQ=HQ=HD=PD=41 3x 44.ACC和 的 相 似 比 是 34同理：C”iQ i和 C，2Q 2的相似比是3.A Q C和 C 4 2 Q 2的相似比是（-）2,4依此类推：AQC和 7/2（）2 0 0 0 2 0的相似比是.）2 0 2,.4C _ 占 2020,Q 2020。3.=（3）2020,Q 2020。3，Q2020C=（-）2 0 2 0/1 0.43故答案为：（一）2020内.422.（2020亭湖区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，ZM（7Ai=30,A1B1B
30、2,/X A iB iB 3,As诩At都是等边三角形，点 Ai，A i，A3“A在轴上，点 81，比，B3“8+I在 OM上，A 1B2/A 2B3A3B4A”B”+I y 轴，0 4 =2 V 3,则第n个等边4 B&+1 的面积是_ 4 吁1 8 _.【分析】根据题意可得前几个等边三角形的面积，进而可得结论.【解析】：4 比.丫轴，.,./。4曲=90,；NMOAi=30,OAT=23,：.A iB2=2,:S AX1B1B2=I xAiB22,sin60=1 x4x=V5,；/OA2B2=90-60=30,.0 8 2=4 2 8 2=8 2 8 3，AIA2=OA=2/3,，0 4
31、2=4 佰4 2 8 3=4,SA A2B2B3=x A 2 B 32*si n 6 0 =寺 X 1 6 X 空=4 V 3,同理：0 4 3=8 K，4 8 3 =8,SA A3B3Bt=I x A 3 B 42,si n 6 0 =1 x 6 4 x 导=42V 3,*,*.第n个 等 边 山 志”+的面积是：4,r lV 3,故答案为:4r t lV 3.2 3.（2 0 2 0 海门市校级模拟）用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知.(1)在第”个图中，白棋共有 f (+1)枚,黑棋共有(3+6)枚:(2)在第几个图形中，白棋共有3 0 0 枚；(3)白棋的个数能否与黑棋的个数相等
32、？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由.【分析】依据题意求出白棋和黑棋的表达式即可求解.1【解析】(1)由题意得：在第个图中，白 棋 共 有 矛(/1)枚，黑棋共有(3+6)枚；故答案为：一(+1),(3 z?+6)；2(2)%(n+1)=3 0 0,解得：n=24(已舍去负值)故在第2 4 个图形中，白棋共有3 0 0 枚；1(3)(n+l)=3+6,2解得：=当豆为无理数，所以白棋的个数不能与黑棋的个数相等.-L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 4.(2 0 1 9 亭湖区一模)已知下列等式：lx 3=1 一 基-x-=-；-x -=-；-x-=2 2 2 3
33、 2 3 3 4 3 4 4 5 4 5(1)按照这个规律，请你写出第5个等式；(2)按照这个规律，请你写出第个等式；、1 1 1 1(3)计算：-+-+-+-4 x 5 5 x 6 6 X 7 7 x 8【分析】(1)根据规律L x1,-1-二即可写出第5个等式；nn+1nn+1(2)根据规律x-=1一即可得出结论；7 1 7 1 +1nn+1(3)根据规律一 x-=11 女 忧 工/肉 体 一T i fi i fr 4 y ；北而;4留 俎 中 在 里4寸 八J L F J斗 贝 苏 厅，也I I I!I T用千守山孑口木n n+1nn+1【解析】(1)第5个等式为：!x -1 =61 15 一 6；111 第 个 等 式 为：5 X；n+1=nn+1(G3)原店 式T 一彳1 一1弓 +1耳 _I石 J+石 _71+J尸 _Ig 4181 =81,